2014-2015学年江苏省无锡市前洲中学八年级(下)月考数学试卷(5
月份)
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.以下问题,不适合用普查的是()
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
2.已知下列命题,其中真命题的个数是()
①若a2=b2,则a=b;
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2.
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.不变B.扩大为原来的5倍
C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的
4.不解方程,判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
6.若方程有增根,则m的值是()
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()
A.4组B.3组C.2组D.1组
8.最简二次根式与是同类二次根式,则a为()
A.a=6 B.a=2 C.a=3或a=2 D.a=1
9.已知点P(x1,﹣2)、Q(x2,2)、R(x3,3)三点都在反比例函数的图象上,则下列
关系正确的是()
A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x3<x1
10.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,两点同时出发,待P点到达D点为止,在这段时间内,线段PQ有()次平行于AB.
A.2 B.4 C.1 D.6
二、填空题:(每空2分,共20分)
11.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况,从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法:个体;样本容量.
12.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是.
13.实数a在数轴上的位置如图,化简+|a﹣2|=.
14.已知(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,则a2+b2=.
15.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒80元降至现在的64.8元,则平均每次降价的百分率是.
16.如果x1,x2是方程2x2﹣6x+3=0的两个根,那么x12x2+x1x22的值为.
17.已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=4,则
2a+b=.
18.如图,双曲线(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x
轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC 的面积是.
19.在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和点B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1(1,﹣1),C2(,),则点A3的坐标是.
三、解答题:(本大题共7小题,满分50分)
20.计算或化简:
(1)(﹣)×;
(2)(﹣)÷.
21.解方程:
(1)﹣=1.
(2)x(x+2)=5x+10.
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比
例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
23.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
2)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BF=AE.
(2)如图2,正方形ABCD边长为12,将正方形沿MN折叠,使点A落在DC边上的点E处,且DE=5,求折痕MN的长.
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=.(用n的代数式表示)
25.阅读材料:
例:说明代数式+的几何意义,并求它的最小值.
解:+=+,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB
长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3.
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式+的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)求代数式+的最小值.
26.秋交会前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)…20 30 40 50 60 …
每天销售量y(件)…500 400 300 200 100 …
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元?(利润=销售总价﹣成本总价)
(3)市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过35元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
2014-2015学年江苏省无锡市前洲中学八年级(下)月考数学
试卷(5月份)
参考答案与试题解析
一、选择题:(每小题3分,共30分)
1.以下问题,不适合用普查的是()
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.旅客上飞机前的安检
C.学校招聘教师,对应聘人员面试
D.了解全市中小学生每天的零花钱
考点:全面调查与抽样调查.
分析:调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
解答:解:A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,采用普查方式;
B、旅客上飞机前的安检,采取普查方式;
C、学校招聘教师,对应聘人员面试,必须选用普查;
D、了解全市中小学生每天的零花钱,采用抽样调查的方式.
故选:D.
点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
2.已知下列命题,其中真命题的个数是()
①若a2=b2,则a=b;
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2.
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点:命题与定理.
分析:利用有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项.
解答:解:①若a2=b2,则a=b,错误,是假命题;
②对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确,是真命题;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确,是真命题;
④在反比例函数中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2,错误,是假命题.
故选C.
点评:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质等知识,难度较小.
3.如果把中的x与y都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值()A.不变B.扩大为原来的5倍
C.扩大为原来的10倍D.缩小为原来的
考点:分式的基本性质.
分析:首先分别判断出x与y都扩大为原来的10倍后,分式的分子、分母的变化情况,然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可.
解答:解:∵x与y都扩大为原来的10倍,
∴5xy扩大为原来的100倍,x+y扩大为原来的10倍,
∴的值扩大为原来的10倍,
即这个代数式的值扩大为原来的10倍.
故选:C.
点评:此题主要考查了分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出分式的分子、分母的变化情况.
4.不解方程,判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.有一个实数根D.无实数根
考点:根的判别式.
专题:计算题.
分析:先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3=0,再计算△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,然后根据△的意义判断方程根的情况.
解答:解:方程整理得2x2﹣3x﹣3=0,
∵△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选B.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
考点:矩形的判定;三角形中位线定理.
分析:此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.
解答:解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD,
故选:C.
点评:本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.
6.若方程有增根,则m的值是()
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
考点:分式方程的增根.
专题:计算题.
分析:方程左边的式子变形后,去括号转化为整式方程,表示出方程的解,令方程的解为4,即可求出此时m的值.
解答:解:方程变形得:﹣=0,
去分母得:m﹣x+1=0,
解得:x=m+1,
由方程有增根,得到m+1=4,即m=3,
则m的值为3.
故选C.
点评:此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;
②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;
②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有()
A.4组B.3组C.2组D.1组
考点:平行四边形的判定.
分析:根据平行四边形的判断定理分别判断得出即可.
解答:解:①根据平行四边形的判定定理:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知①能判断这个四边形是平行四边形;
②根据平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可知②能判断这个四边形是平行四边形;
③根据平行四边形的判定定理:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知③能判断这个四边形是平行四边形;
④根据平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可知④不能判断这个四边形是平行四边形;
故给出下列四组条件中,①②③能判断这个四边形是平行四边形,
故选:B.
点评:此题主要考查了平行四边形的判定定理,准确无误的掌握定理是解题关键.
8.最简二次根式与是同类二次根式,则a为()
A.a=6 B.a=2 C.a=3或a=2 D.a=1
考点:同类二次根式;最简二次根式;一元二次方程的解.
分析:由于给出的两个根式既是最简根式又是同类二次根式,它们的被开方数就应该相等,由此可得出关于a的方程,进而可求出a的值.
解答:解:由题意可得
a2+3=5a﹣3
解得a=2或a=3;
当a=3时,a2+3=5a﹣3=12,
不是最简根式,因此a=3不合题意,舍去.
因此a=2.
故选B.
点评:本题虽然不难求出a的值,但是要注意题中给出的根式都是最简根式,因此可根据这个条件舍去不合题意的解.
9.已知点P(x1,﹣2)、Q(x2,2)、R(x3,3)三点都在反比例函数的图象上,则下列
关系正确的是()
A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x3<x1
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.
分析:首相判断函数图象所在象限,然后再根据图象的性质可判断出x2>x3>x1,
解答:解:∵点P(x1,﹣2)、Q(x2,2)、R(x3,3)三点都在反比例函数的图象上,
∵a2+1>0,
∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一、三象限,
∵2<3,
∴x2>x3>0,
∵P(x1,﹣2)在第三象限,
∴x1<0,
∴x2>x3>x1,
故选:B,
点评:此题主要考查了反比例函数的性质,根据已知得出y随x的增大而减小是解决问题的关键.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,两点同时出发,待P点到达D点为止,在这段时间内,线段PQ有()次平行于AB.
A.2 B.4 C.1 D.6
考点:矩形的性质;平行线的性质.
专题:动点型.
分析:易得两点运动的时间为12s,PQ∥AB,那么四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ,列式可求得一次平行,算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数.
解答:解:∵矩形ABCD,AD=12cm,
∴AD=BC=12cm,
∵PQ∥AB,AP∥BQ,
∴四边形ABQP是平行四边形,
∴AP=BQ,
∴Q在BC上一次就可以得到一次平行,
∵P的速度是1cm/秒,
∴两点运动的时间为12÷1=12s,
∴Q运动的路程为12×4=48cm,
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次,
∴线段PQ有4次平行于AB,
故选B.
点评:本题考查了矩形的性质和平行线的性质.解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数.
二、填空题:(每空2分,共20分)
11.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况,从中抽取了1000名考生的成绩进行统计.下列说法:个体每名学生的初中毕业考试数学成绩;样本容量1000.
考点:总体、个体、样本、样本容量.
分析:个体是总体中的每一个考查的对象,样本容量则是指样本中个体的数目,依据定义即可求解.解答:解:个体是:每名学生的初中毕业考试数学成绩,样本容量是:1000.
故答案是:每名学生的初中毕业考试数学成绩,1000.
点评:本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
12.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信
号灯时,是黄灯的概率是.
考点:概率公式.
分析:根据题意可得:在1分钟内,红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,故抬头看信号灯时,是黄灯的概率是=.
解答:解:P(黄灯亮)==.
故答案为:.
点评:本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
13.实数a在数轴上的位置如图,化简+|a﹣2|=1.
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴.
分析:利用数轴得出a的取值范围,进而化简求出即可.
解答:解:∵由实数a在数轴上的位置如图,
∴1<a<2,
∴+|a﹣2|
=+|a﹣2|
=a﹣1+2﹣a
=1.
故答案为:1.
点评:此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确开平方去绝对值得出是解题关键.
14.已知(a2+b2)2﹣(a2+b2)﹣6=0,则a2+b2=3.
考点:换元法解一元二次方程.
分析:将a2+b2看作一个整体,然后用未知数表示出a2+b2,通过解所得的一元二次方程即可求出
a2+b2的值.
解答:解:设a2+b2=x,则有:
x2﹣x﹣6=0,
解得x1=3,x2=﹣2;
由于a2+b2≥0,故a2+b2=x1=3.
点评:换元法就是解题过程中把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.这样做,常能使问题化繁为简,化难为易,形象直观.
15.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒80元降至现在的64.8元,则平均每次降价的百分率是10%.
考点:一元二次方程的应用.
专题:增长率问题.
分析:设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是80(1﹣x),第二次后的价格是80(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
解答:解:设该药品平均每次降价的百分率为x,
由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒64.8元,
故80(1﹣x)2=64.8,
解得x=0.1或1.9(不合题意,舍去),
故该药品平均每次降价的百分率为10%.
故答案为:10%.
点评:本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为a,平均每次增长或降低的百分率为x 的话,经过第一次调整,就调整到a(1±x),再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”,下降用“﹣”.
16.如果x1,x2是方程2x2﹣6x+3=0的两个根,那么x12x2+x1x22的值为.
考点:根与系数的关系.
专题:方程思想.
分析:根据韦达定理求得x1+x2=3,x1?x2=,然后由x12x2+x1x22变形为含有x1+x2和x1?x2的式子,
并代入求值即可.
解答:解:∵方程2x2﹣6x+3=0的二次项系数a=2,一次项系数b=﹣6,常数项c=3,
∴根据韦达定理,得
x1+x2=3,x1?x2=,
∴x12x2+x1x22=x1?x2(x1+x2)=;
故答案是:.
点评:此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
17.已知a、b为有理数,m、n分别表示的整数部分和小数部分,且amn+bn2=4,则2a+b= 4.
考点:估算无理数的大小.
分析:只需首先对7﹣估算出大小,从而求出其整数部分m,其小数部分用7﹣﹣m表示.再分别代入amn+bn2=1进行计算.求出m,n的值,代入2a+b即得结果.
解答:解:∵2<<3,
∴5>7﹣>4,
∴m=4,n=7﹣﹣4=3﹣,
∵amn+bn2=4,
∴4(3﹣)a+b(3﹣)2=4,
化简得(12a+16b)﹣(4a+6b)=4,
等式两边相对照,因为结果不含
∴(12a+16b)=4且(4a+6b)=0,
解得a=3,b=﹣2,
∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=4.
故答案为:4.
点评:本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算.能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键.
18.如图,双曲线(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x
轴正半轴的夹角,AB∥x轴.将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC 的面积是2.
考点:反比例函数综合题;翻折变换(折叠问题).
专题:计算题;压轴题.
分析:延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB′,则△OCD ≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,根据反比例函数的性质,可得出S△OCD=xy,则S△OCB′=xy,
由AB∥x轴,得点A(x﹣a,2y),由题意得2y(x﹣a)=2,从而得出三角形ABC的面积等于ay,
即可得出答案.
解答:解:延长BC,交x轴于点D,
设点C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∵双曲线(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S△OCD=xy=1,
∴S△OCB′=xy=1,
由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD,
∴点A、B的纵坐标都是2y,
∵AB∥x轴,
∴点A(x﹣a,2y),
∴2y(x﹣a)=2,
∴xy﹣ay=1,
∵xy=2
∴ay=1,
∴S△ABC=ay=,
∴S OABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2.
故答案为:2.
点评:本题是一道反比例函数的综合题,考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质,难度偏大.
19.在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和点B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1(1,﹣1),C2(,),则点A3的坐标是(,).
考点:一次函数综合题.
分析:根据正方形的轴对称性,由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标,将A1、A2的坐标代入y=kx+b 中,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,从而求直线解析式,由正方形的性质求出OB1,OB2的长,设B2G=A3G=t,表示出A3的坐标,代入直线方程中列出关于b的方程,求出方程的解得到b的值,确定出A3的坐标.
解答:解:连接A1C1,A2C2,A3C3,分别交x轴于点E、F、G,
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,
∴A1与C1关于x轴对称,A2与C2关于x轴对称,A3与C3关于x轴对称,
∵C1(1,﹣1),C2(,),
∴A1(1,1),A2(,),
∴OB1=2OE=2,OB2=OB1+2B1F=2+2×(﹣2)=5,
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得:,
解得:,
∴直线解析式为y=x+,
设B2G=A3G=t,则有A3坐标为(5+t,t),
代入直线解析式得:b=(5+t)+,
解得:t=,
∴A3坐标为(,).
故答案是:(,).
点评:此题考查了一次函数的性质,正方形的性质,利用待定系数法求一次函数解析式,是一道规律型的试题,锻炼了学生归纳总结的能力,灵活运用正方形的性质是解本题的关键.
三、解答题:(本大题共7小题,满分50分)
20.计算或化简:
(1)(﹣)×;
(2)(﹣)÷.
考点:二次根式的混合运算;分式的混合运算.
专题:计算题.
分析:(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算;(2)先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算,再把括号内通分后进行减法运算,然后约分即可.
解答:解:(1)原式=(4﹣5)×
=﹣×
=﹣2;
(2)原式=[﹣]?x
=?x
=?x
=﹣.
点评:本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.也考查了分式的混合运算.
21.解方程:
(1)﹣=1.
(2)x(x+2)=5x+10.
考点:解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.
专题:计算题.
分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)方程整理后,利用因式分解法求出解即可.
解答:解:(1)去分母得:3﹣x+1=x﹣4,
解得:x=4,
经检验:x=4是原方程的增根,原方程无解;
(2)方程整理得:x2﹣3x﹣10=0,即(x﹣5)(x+2)=0,
解得:x1=﹣2,x2=5.
点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,与反比例函数的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E.已知C点的坐标是(6,﹣1),DE=3.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式.
(2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
专题:计算题.
分析:(1)根据题意,可得出A、B两点的坐标,再将A、B两点的坐标代入y=kx+b(k≠0)与
,即可得出解析式;
(2)即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.
解答:解:(1)点C(6,﹣1)在反比例函数y=的图象上,
∴m=﹣6,
∴反比例函数的解析式y=﹣;
∵点D在反比例函数y=﹣上,且DE=3,
∴x=﹣2,
∴点D的坐标为(﹣2,3).
∵CD两点在直线y=kx+b上,
∴,
解得,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2.
(2)当x<﹣2或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值.
点评:本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,是基础知识要熟练掌握.
23.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
考点:一元二次方程的应用.
专题:代数几何综合题.
分析:(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;
(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.
解答:解:(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0,x2=﹣1.
点评:此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识,正确由已知获取等量关系是解题关键.
2)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BF=AE.
(2)如图2,正方形ABCD边长为12,将正方形沿MN折叠,使点A落在DC边上的点E处,且DE=5,求折痕MN的长.
(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=8;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=4n.(用n的代数式表示)
考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).
分析:(1)根据正方形的性质可得AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,再根据同角的余角相等求出∠EAB=∠FBC,然后利用“角边角”证明△ABE和△BCF全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)连接AE,过点N作NH⊥AD于H,根据翻折的性质可得AE⊥NM,然后求出∠DAE=∠MNH,再利用“角边角”证明△ADE和△NHM全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=MN,然后利用勾股定理列式求出AE,从而得解;
(3)过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,利用相似三角形对应边成比例求解即可.解答:(1)证明:如图,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴AE=BF;
(2)解:如图2,连接AE,过点N作NH⊥AD于H,
由折叠的性质得,AE⊥NM,
∴∠DAE+∠AMN=90°,
∠MNH+∠AMN=90°,
∴∠DAE=∠MNH,
在△ADE和△NHM中,
,
∴△ADE≌△NHM(ASA),
∴AE=MN,
∵DE=5,
∴由勾股定理得,AE==13,
∴MN=13;
(3)解:如图3、4,过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,
∵∠FOH=90°,
∴∠MFE=∠NAH,
又∵∠EMF=∠HNG=90°,
∴△EFM∽△HNG,
∴=,
图3,GN=2FM,
∴GH=2EF=2×4=8,
图4,GN=nFM,
∴GH=nEF=4n.
故答案为:8,4n.
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,翻折变化的性质,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点,(3)难点在于作辅助线构造成相似三角形.
广西名校高三年级2015年8月月考试题 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,试卷总分150分. 2.本试卷共8页,第1—4页为试题,第5—8页为答题卡,请将选择题、填空题的答案以及解答题的解答过程写在答题卡的相应位置上,不写、写错位置不得分.......... . 第I 卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的4个选项中,只有1个选项是符合题目要求的.) 1.设集合}2 1 21|{<<-=x x M ,}|{2x x x N ≤=,则=N M ( ) A.)21,1[- B.]1,21(- C.)21,0[ D.]0,2 1(- 2.复数z 满足i z i 2)1(=+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 3 1 21++ -=x y x 的定义域为 ( ) A.]0,3(- B.]1,3(- C.]0,3()3,(---∞ D.]1,3()3,(---∞ 4.正项等比数列}{n a 中,2446 =-a a ,6453=a a ,则}{n a 的前8项和为 ( ) A.63 B.127 C.128 D.255 5.已知直线? ??+=+=bt y y at x x 00(t 为参数)上两点B A ,对应的参数值是21,t t ,则=||AB ( ) A.||21 t t + B.||21t t - C.||2122t t b a -+ D. 2 2 21||b a t t +- 6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A.若m ∥α,n ⊥β且βα⊥,则n m ⊥ B.若m ?α,n ?β 且m ∥n ,则α∥β C.若βα⊥,m ∥n 且β⊥n ,则m ∥αD.若m ⊥α,n ⊥β且n m ⊥,则βα ⊥ 7.将函数 )62sin(3π-=x y 的图像向右平移4 π 个单位长度,所得图像对应的函数( ) A.在区间]127,12[ππ上单调递减 B.在区间]12 7,12[π π上单调递增
七年级(上)第三次月考数学试卷 一、选择题:(本大题10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内) 1.(4分)(2013?本溪)的绝对值是() A.3 B.﹣3 C.D. 2.(4分)(2016?寿光市模拟)下列各式:①﹣(﹣2);②﹣|﹣2|;③﹣22; ④﹣(﹣2)2,计算结果为负数的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.(4分)(2017秋?合肥月考)下列各式中,不是同类项的是() A.12x2y和13x2y B.﹣ab和3ba C.﹣3和7 D.25x2y和52xy3 4.(4分)(2017秋?合肥月考)下列式子:a2﹣1,,ab2,0,﹣5x,是单项式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(4分)(2017秋?合肥月考)下列各式是一元一次方程的是() A.﹣3x﹣y=0 B.x=0 C.2+=3 D.3x2+x=8 6.(4分)(2017秋?合肥月考)已知数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论不正确的是() A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.ab<0 D.>0 7.(4分)(2013秋?江阴市期末)已知代数式x+2y的值是3,则代数式3x+6y+1的值是() A.7 B.4 C.10 D.9 8.(4分)(2017秋?合肥月考)把6.965四舍五入取近似值,下列说法正确的是() A.6.96(精确到0.01) B.6.9(精确到0.1) C.7.0(精确到0.1)D.7(精确到0.1)
9.(4分)(2015秋?盘锦期末)41人参加运土劳动,有30根扁担,要安排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担和人数相配?若设有x人挑土,则列出的方程是() A.2x﹣(30﹣x)=41 B.+(41﹣x)=30 C.x+=30 D.30﹣x=41﹣x 10.(4分)(2007?北塘区二模)参加医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是() A.1000元B.1250元C.1500元D.2000元 二、填空题:(每空4分,共40分) 11.(4分)(2017秋?合肥月考)哈市地铁3号线二期工程需要建设资金264亿元,将26400000000用科学记数法表示为. 12.(8分)(2017秋?合肥月考)﹣的系数是,次数是. 13.(4分)(2014秋?驻马店期末)已知(a﹣2)x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程,则a=. 14.(4分)(2017秋?合肥月考)若3x m+5y3与x2y n+1是同类项,则(m+n)2017+mn=. 15.(4分)(2017秋?合肥月考)有一张数学练习卷,只有25道选择题,做对一道给4分,做错一道扣1分,某同学全部做完练习,共得70分,问他一共对了道题. 16.(4分)(2017秋?合肥月考)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按图的方式铺地板,则第2017个图形中需要黑色瓷砖块.
一、选择题 1.如图,ABC 是等边三角形,点D .E 分别为边BC .AC 上的点,且CD AE =,点F 是BE 和AD 的交点,BG AD ⊥,垂足为点G ,已知75∠=?BEC ,1FG =,则2AB 为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 2.如图,点A 的坐标是(2)2, ,若点P 在x 轴上,且APO △是等腰三角形,则点P 的坐标不可能是( ) A .(2,0) B .(4,0) C .(-22,0) D .(3,0) 3.在ABC ?中,D 是直线BC 上一点,已知15AB =,12AD =,13AC =,5CD =, 则BC 的长为( ) A .4或14 B .10或14 C .14 D .10 4.如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ,那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x y +的值为( ) A .47 B .62 C .79 D .98 5.如图所示,在中, , , .分别以 , , 为直径作 半圆(以 为直径的半圆恰好经过点,则图中阴影部分的面积是( )
A.4 B.5 C.7 D.6 6.如果直角三角形的三条边为3、4、a,则a的取值可以有() A.0个B.1个C.2个D.3个 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,若CD=1,则AB的长是() A.2 B.23C.43D.4 8.圆柱形杯子的高为18cm,底面周长为24cm,已知蚂蚁在外壁A处(距杯子上沿2cm)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿4cm),则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为() A.813B.28 C.20 D.122 9.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为() A.12cm B.14cm C.20cm D.24cm 10.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是() A.1、2、3B.2、3、4 C.1、2、3 D.4、5、6 二、填空题 11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=12,BC=5,D是AB边上的动点,E 是AC边上的动点,则BE+ED的最小值为. 12.如图,现有一长方体的实心木块,有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C'处,
七年级下第二次月考数学试卷含解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列方程中,二元一次方程是() A.xy=1 B.y=3x﹣1 C.x+=2 D.x2+x﹣3=0 2.下列式子由左到右的变形中,属于因式分解的是() A.(x+2y)2=x2+4xy+4y2B.x2﹣2y+4=(x﹣1)2+3 C.3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc 3.下列多项式中是完全平方式的是() A.2x2+4x﹣4 B.16x2﹣8y2+1 C.9a2﹣12a+4 D.x2y2+2xy+y2 4.下列多项式中,在有理数范围内不能用平方差公式分解的是() A.﹣x2+y2B.4a2﹣(a+b)2 C.a2﹣8b2D.x2y2﹣1 5.如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项,则x,y的值是() A.x=﹣3,y=2 B.x=2,y=﹣3 C.x=﹣2,y=3 D.x=3,y=﹣2 6.若方程组的解x与y相等.则a的值等于() A.4 B.10 C.11 D.12 7.(x2﹣mx+1)(x﹣1)的积中x的二次项系数为零,则m的值是() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 8.已知,则() A.B.C.D. 9.64﹣(3a﹣2b)2分解因式的结果是() A.(8+3a﹣2b)(8﹣3a﹣2b)B.(8+3a+2b)(8﹣3a﹣2b) C.(8+3a+2b)(8﹣3a+2b)D.(8+3a﹣2b)(8﹣3a+2b) 10.某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x、y的是() A.B. C. D. 二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 11.计算:﹣x(2x﹣3y+1)=. 12.关于x的方程3x+2a=0的根是2,则a等于. 13.利用乘法公式计算:1232﹣124×122=. 14.由3x﹣2y=5,得到用x表示y有式子为y=. 15.如果多项式x2+kx+4能分解为一个二项式的平方的形式,那么k的值为. 16.二元一次方程组的解是. 17.是方程3x+ay=1的一个解,则a的值是. 18.如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,边长分别为a、b的矩形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为. 19.多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是.
N E (第8题图) 2019-2020年九年级第三次月考数学试题 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1..既是轴对称,又是中心对称图形的是 ( ) A .矩形 B .平行四边形 C .正三角形 D .等腰梯形 2. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,DC = 3 cm , ∠A=60°,BD 平分∠ABC ,则这个梯形的周长是…( ) A. 21 cm B. 18 cm C. 15 cm D. 12 cm 3.下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( ) 4 .若反比例函数的图象经过(2,-2),(m ,1 ),则m=( ) A . 1 B . -1 C . 4 D . -4 5.如图,两个同心圆中,大圆的半径是小圆半径的2倍,把一粒大米抛到 圆形区域中,则大米落在小圆内的概率为( ) A . 2 1 B .31 C . 4 1 D .无法确定 第5题图 6.如果矩形的面积为6cm 2 ,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致 ( ) A B C D 7.某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊( ) A .200只 B 400只 C800 D1000只 第2题 图 A
O E D C B A A B C D E 8、6.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠,使点D 落在BC 边的中点E 处,点A 落在 F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( ) A .3cm B .4cm C .5cm D .6cm 二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分) 9.已知,如图,把一矩形纸片ABCD 沿BD 对折,落在E 处,BE 与AD 交于M 点,写出一组相等的线段__________ ___(不包括AB =CD 和AD =BC )。 (9题图) (10题图) 10.如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边,延长AB 到E ,使AE = AC ,以AE 为一边作 菱形AEFC ,若菱形的面积为29,则正方形边长 11.已知方程2 5100x kx +-=的一个根是-5,求它的另一个根是 ,k = 。 12.已知x 满足方程,0132 =+-x x 则x x 1 + = 13.如图,∠A =15°,∠C =90°,DE 垂直平分AB 交AC 于 E ,若BC =4cm ,则AC = (第13题图) (第14题图) (第16题图) 14.△ABC 中AB=10cm ,AC =7cm ,BC =9cm ,∠B 、∠C 的平分线相交于O ,过O 作 DE ∥BC 分别交AB 、AC 于D 、E 则△ADE 的周长是 15.已知反比例函数k y x =的图象经过点A (2,3)则当x ≥3时,对应的y 的取值范围是 。 16.如图,已知△ABC 中,AB=5cm ,BC=12cm ,AC=13cm ,那么AC 边上的中线BD 的长为 cm. 三、(本题共9题,每小题8分,共72分) F
八年级下学期3月份月考数学试卷含答案 一、选择题 1.下列计算正确的是( ) A . () 2 5-=﹣5 B .4y =2y C . 822a a a = D .235+= 2.下列运算错误的是( ) A .1832= B .322366?= C . ( ) 2 516+= D . ()( ) 72 723+-= 3.下列计算正确的是( ) A .2+3=5 B .8=42 C .32﹣2=3 D .23?=6 4.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A . 1.5 B . 13 C .10 D .27 5.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .12 B .3 C .0.01 D . 12 6.下列运算正确的是( ) A .235+= B .1823= C .3223-= D .1 222 ÷ = 7.下列各式中,运算正确的是( ) A .32222-= B .8383-=- C .2323+= D . () 2 22-=- 8.已知526x =-,则2101x x -+的值为( ) A .306- B .106 C .1862-- D .0 9.下列各式中,正确的是( ) A .32 >23 B .a 3 ? a 2=a 6 C .(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2 D .5m + 2m = 7m 2 10.下列计算不正确的是 ( ) A .35525-= B .236?= C 77 4= D 363693=+== 11.2a a =-成立,那么a 的取值范围是( ) A .0a ≤ B .0a ≥ C .0a < D .0a > 12.已知实数x 、y 满足222y x x =--,则yx 值是( ) A .﹣2 B .4 C .﹣4 D .无法确定 二、填空题
高三第二次月考数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 A .π 4 B .π2 C .π D .2π 2.在等差数列{a n }中, a 7=9, a 13=-2, 则a 25= ( ) A -22 B -24 C 60 D 64 3.若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 4.在等比数列{a n }中,a 3=3,S 3=9,则a 1= ( ) A .12 B .3 C .-6或12 D .3或12 5.若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象(部分)如图所示,则?ω和的取值是 A .3 ,1π ?ω== B .3 ,1π ?ω-== C .6,21π?ω== D .6 ,21π ?ω-== 6.已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲:则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的( ) A .充分条件但不是必要条件 B .必要条件但不是充分条件 C .充要条件 D .非充分条件非必要条件 7.已知O 是△ABC 内一点,且满足→OA·→OB =→OB·→OC =→OC·→OA ,则O 点一定是△ABC 的 A .内心 B .外心 C .垂心 D .重心 8.函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A . ]3,0[π B . ]12 7, 12 [ ππ C . ]6 5, 3 [ππ D . ],6 5[ππ 9.为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象 A .向右平移π 6个单位长度 B .向右平移π 3个单位长度 C .向左平移π 6 个单位长度 D .向左平移π 3 个单位长度 10.设)(t f y =是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数,其中240≤≤t .下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15. 1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(]24,0[∈t )( ) A .t y 6 sin 312π += B .)6 sin(312ππ ++=t y