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2018届北师大版(理) 排列组合、二项式定理 检测卷

2018届北师大版(理)    排列组合、二项式定理    检测卷
2018届北师大版(理)    排列组合、二项式定理    检测卷

总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______

(一)选择题(12*5=60分)

1.【【百强校】2017届福建闽侯县三中高三上期中】6名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训,每处2人,其中乙不能去“水立方”,则选派方法有( )

A .60

B .70

C .80

D .90

【答案】A

【解析】

若乙被选上,则乙不能去水立方,只能去鸟巢,共有215330C C = 种选派方法,若乙不被选

上,共有225330C C = 种选派方法,所以共有30+30=60种选派方法,故选A.

2.【【百强校】2017届河北定州中学高三周练】计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有( )

A .60种

B .42种

C .36种

D .24种

【答案】A

3.【【百强校】2017届河南郑州一中高三理上期中】有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( )

A .34种

B .48种

C .96种

D .144种

【答案】C

【解析】4242296A A =,故选C.

5.若6n

x

?+ ?

的展开式中含有常数项,则的最小值等于( ) A . B . C . D .

【答案】C

6.【【百强校】2016届湖南长沙市高三下一模】二项式()52x -展开式中的系数为( )

A .5

B .16

C .80

D .-80

【答案】C

7.【【百强校】2017届辽宁庄河高中高三10月考】()6

11x x x ??

-+ ???的展开式中的一次项系

数是( )

A .5

B .14

C .20

D .35

【答案】C 【解析】6

1x x ??+ ???展开式的通项公式为626

1661()r r r r

r r T C x C x x --+==.令260r -=,得

3r =.令261r -=,此时无解,故6

1x x ??+ ???展开式中的常数项为3

620C =,无一次项,

所以()6

11x x x ??

-+ ???的展开式中的一次项系数为20,故选C .

8.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有( )

A .600种

B .520种

C .720种

D .360种

【答案】

A

9.【【百强校】2017届江西赣州寻乌中学高三上月考二】设

5250125(2)x a a x a x a x -=++++ ,那么

02413a a a a a +++的值为( )

【答案】B

【解析】1=x 时,5432101a a a a a a +++++=;3=x 时,54321053a a a a a a -+-+-=, ∴122420=++a a a ,12031-=+a a ,∴60

6131420-=+++a a a a a ,故选B. 10.从0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有( )

A 、24个

B 、36个

C 、48个

D 、54个

【答案】C

【解析】若包括0,则还需要两个奇数,且0不能排在最高位,有C 32A 21A 22=3×2×2=12个 若不包括0,则有C 21C 32A 33=3×2×6=36个

共计12+

36=48个 11.设4a x dx π

??=+ ?

??,则二项式6(展开式中含2x 项的系数是( ) A .192-

B .193

C .6- D

.7

【答案】A 【解析】由于()222222cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x ππππππ

π---??=+=-==

= ????

?

则6(含2x 项的系数为192)1(2516-=-C ,故选择A .

(完整版)排列组合单元测试卷

排列组合检测题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、由0,1,2,3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数 的个数是( ) A .24个 B .12个 C .6个 D .4 个 2、设+∈N a ,且则,27

排列组合与二项式定理知识点

排列组合与二项式定理知识点

第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个,所以从m 个不同元素中,每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如:n 件物品放入m 个抽屉中,不限放法,共有多少种不同放法? (解:n m 种) 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义:从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素,按照一定顺序...... 排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列,称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数,用符号m n A 表示. ⑷排列数公式: ) ,,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 注意:!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 1 1 --=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C

2. 含有可重元素...... 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S 有k 个不同元素a 1,a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ,且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排 列个数等于! !...!!2 1 k n n n n n =. 例如:已知数字3、2、2,求其排列个数3 ! 2!1)!21(=+=n 又例如:数字5、5、5、求其排列个数?其排列 个数1!3!3==n . 三、组合. 1. ⑴组合:从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. ⑵组合数公式: )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -= +--==Λ ⑶两个公式:①;m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ ①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素,因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的,因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合. (或者从n+1个编号不同的小球中,n 个白球一

排列组合二项式定理知识点

排列组合项定理考试内容:分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质.二项式定理.二项展开式的性质. 考试要求: (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题. (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题. 排列组合二项定理知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可.以.有.重.复.元.素.的排列. 从m个不同元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个,所以 从m个不同元素中,每次取出n个元素可重复排列数m- m?…m = m n..例

3! 1 . 3! 如:n 件物品放入m 个抽屉中,不限放法,共有多少种不同放法? (解: m n 种) 二、排列. 1.(1)对排列定义的理解. 定义:从n 个不同的元素中任取 m (贰n )个元素,按照一定顺序 排成一列, 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺 序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (mcn)个元素排成一列,称为从n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列.从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数,用 符号表 示. ⑷排列数公式: 注意:n n! (n 1)! n!规定 0! = 1 m m m m 1 m m 1 m m 1 On, A n 1 A n A m C n A n mA n A n nA n 1 /规^定 C n C n 1 2.含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集 S 有k 个不同元素a 1, a 2,……a n 其中限重复数为n 1、n ..... n k ,且n = n 计尊+ .. n k ,则S 的排列 例如:已知数字3、2、2,求其排列个数n 喈3又例如:数字5、5、5、 求其排列个数?其排列个数 个数等于n n! n !n 2!...n k

(最新经营)排列组合二项式定理与概率及统计

主讲人:黄冈中学高级教师汤彩仙 一、复习策略 排列与组合是高中数学中从内容到方法均比较独特的一个组成部分,是进一步学习概率论的基础知识,该部分内容,不论其思想方法和解题均有特殊性,概念性强,抽象性强,思维方法新颖,解题过程极易犯“重复”或“遗漏”的错误,且且结果数目较大,无法一一检验,因此给考生带来一定困难.解决问题的关键是加深对概念的理解,掌握知识的内于联系和区别,科学周全的思考、分析问题. 二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识,把握二项展开式及其通项公式的相互联系和应用是重点. 概率则是概率论入门,目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础,做好铺垫.学习中要注意基本概念的理解,要注意与其他数学知识的联系,要通过一些典型问题的分析,总结运用知识解决问题的思维规律. 纵观近几年高考,排列、组合、二项式定理几乎每年必考,考题多以选择题、填空题出现,题小而灵活,涉及知识点均于两三个左右,综合运用排列组合知识,分类计数和分步计数原理;二项式定理及二项式系数的性质计算或论证一些较简单而有趣的小题也于高考题中常见,概率及概率统计的内容,从近几年新课程卷高考来看,每年均有一道解答题,占12分左右. 排列与组合的应用题,是高考常见题型,其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径:(1)以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素.(2)

以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件,计算出排列或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.(4)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”;(5)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”; 于求解排列与组合应用问题时,应注意: (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 二、典例剖析 题型一:排列组合应用题 解决此类问题的方法是:直接法,先考虑特殊元素(或特殊位置),再考虑其他元素(或位置);间接法,所有排法中减去不合要求的排法数;对于复杂的应用题,要合理设计解题步骤,一般是先分组,后分步,要求不重不漏,符合条件. 例1、(08安徽理12)12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是()A.B.C.D.

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽,其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成,可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作,则不同的选排方法共有( ) A .96种 B .180种 C .240种 D .280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排,其中a 、b 两种必须排在一起,而c 、d 两种不能排在一起,则 不同的选排方法共有( ) A .12种 B .20种 C .24种 D .48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是( ) A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数(m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同,则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219,b ≡a (mod 10),则b 的值可以是( ) A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中,某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数).赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为( ) A .22种 B .23种 C .24种 D .25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数,则数列}1 { n a 的前n 项和为 ( ) A . 2) 3(+n n B . 2) 1(+n n C . 1+n n D . 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ,则0a = ( )

排列组合二项式定理与概率统计

排列组合二项式定理与概率统计 重点知识回顾 1. 排列与组合 ⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区别在于分步计数原理和分步有关, 分类计数原理与分类有关 ⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合, ⑶排列与组合的主要公式 _ r — r+1 项是 T r+1 =C n a n r b r . ⑵二项展开式的通项公式 二项展开式的第r+1项T r+1=c n a n —r b r (r=0,1,…叫)做二项展开式的通项公式。 ⑶二项式系数的性质 ① 在二项式展开式中,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等, 即 c n = c n r (r=0,1,2,…,n ). 项和第n 3项)的二项式系数相等,并且最大,其值为 2 A n = n! =n(n — 1)(n — 2) ....... 2 ? 1. ②组合数公式: c m n! n(n 1) (n m 1) (m < n) m!( n m)! m (m 1) 2 1 ③组合数性质: ①c m ㈡ m (m < n) ② c 0 c ; c n 2 c ; 2n ③ Cn Cn c 4 C n c 1 c 3 C n C n 2n 1 2.二项式定理 ⑴二项式定理 (a +b)n =C 0a n +c n a n — 1 r b+ …+C n a n r b r +… + c n b n ,其中各项系数就是组合数c n ,展开式共有n+1项,第 问题?区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关, 与顺序有关的属于排列问题, 与顺序无关的属于组合问题 求共有多少种方法的 ①排列数公式: A m n! (n m)! n(n 1) (n m 1) (m

排列组合与二项式定理及概率应用综合

第一讲 排列组合概念及简单应用 排列和排列数公式 A m n =n (n -1)(n -2)…(n -m +1)=n ! (n -m )!(m ,n ∈N *,并且m ≤n ) A n n =n !=n ×(n -1)×(n -2)×…×3×2×1. 规定:0!=1. 组合与组合数公式 1.组合数公式 C m n =A m n A m m =n (n -1)(n -2)…(n -m +1)m !=n !m !(n -m )!(m ,n ∈N *,并且 m ≤n ) 2.组合数的性质 (1)C m n =C n -m n (2)C m n +1=C m n +C m - 1n 常规题型 一、投信问题 1、个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同. (1)从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法? (2)把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的放法? 2、五位旅客到一个城市出差,这个城市有6家旅馆,有多少种住宿方法? 3、12名旅客在一辆火车上,共有六个车站,有多少种下车方案? 4、3个同学在一座只有两个楼梯的楼上下楼,有几种下楼方案? 二、染色问题 1、如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法总数. 2. 如图所示,用五种不同的颜色分别给A ,B ,C ,D 四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有________种. 3.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形(如图),使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有________种.

(好题)小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配》 单元测试(答案解析)

(好题)小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配》单元测试(答 案解析) 一、选择题 1.新年到了,三名同学在新年之夜打电话问好,如果任意两人之间通话一次,一共可以通( )次电话。 A. 3 B. 6 C. 9 2.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间,每天考一年级和二年级,三年级和四年级,五年级和六年级中的一个年级段。一共有( )种考试时间安排法。 A. 6 B. 9 C. 1 2 3.小静有两件上衣和三条裤子,可以有()种不同的搭配方法. A. 3 B. 6 C. 5 4.饮料和点心只能各选一种,共有( )种不同的搭配。 A. 4 B. 6 C. 8 5.袋中有 3 个红球,4 个黄球和5 个白球,小明从中任意拿出6个球,那么他拿出求的颜色搭配情况一共有()种可能. A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20 6.下一幅图是() A. B. C. D. 7.根据如图所给图形的规律,问号处应填什么图形?()

A. B. C. D. 8.找规律,在空缺的地方应该填哪个图片() A. B. C. D. 9.四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性() A. B. C. D. 10.如图所示,按前三个图的顺序,第四个图应是ABCDE的()

A. B. C. D. E. 11.观察已知图形的相同点,想一想,“?”处应填() A. B. C. D. 12.找一下规律,空格内的应该是()图. A. B. C. D. 二、填空题 13.四个小朋友,每两人击一次手掌,一共击________次手掌 14.姐姐有红、绿、粉三件上衣,白,灰两条裤子,一共有________种搭配方法 15.吃什么,我说了算.饮料水果各选一种,有________种不同的搭配呢? 16.用2、5、8三个数字能组成________个不同的两位数。 17.你是否用电脑进行过图案设计?图(1)是小明在电脑上设计的小房子,然后他又进行

高中数学排列组合与二项式定理知识点总结

排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分类) 2.排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排 排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时,应注意: (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是: ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想. 4.二项式定理知识点: ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn 特别地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m 最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数,答案是中间一项还是中间两项) 所有二项式系数的和:Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1 ③通项为第r+1项:Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用:解决有关近似计算、整除问题,运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

排列组合 二项式定理知识点

排列组合二项定理考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定理.二项展开式的性质. 考试要求: (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题. (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题. 排列组合二项定理知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可.以有 ..重复 ..的排列. ..元素 从m个不同元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个,所以从m个不同元素中,每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = m n.. 例

如:n 件物品放入m 个抽屉中,不限放法,共有多少种不同放法? (解: n m 种) 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义:从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素,按照一定顺序......排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列,称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数,用符号m n A 表示. ⑷排列数公式: 注意:!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11--=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C 2. 含有可重元素...... 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S 有k 个不同元素a 1,a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ,且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于! !...!! 21k n n n n n = . 例如:已知数字3、2、2,求其排列个数3! 2!1)!21(=+=n 又例如:数字5、5、5、求其排列个数?其排列个数1! 3!3==n .

二年级下册数学单元测试卷及答案.docx

二年级下册数学单元测试卷及答案 一、培优题易错题 1.动脑筋,想一想。 在右面的方格中,每行每列都有1~4 这四个数,并且每个数在每行、每列只出现一次。A 应该是几 ?B 应该是几 ? 4 A 2 2 B1 3 【答案】解:A是 1,B是 3。 【解析】【分析】观察 A 所在的第四行可知, A 不可能是 2、 4,观察 A 所在的第二列可知, A 不可能是 3,则 A 是 1; 第二列出现了数字 1、 2、 3,则剩下的数是 4,观察 B 所在的第二行可知, B 不可能是 1、4,观察B 所在的第 3 列可知, B 不可能是 2,则 B 是 3,据此推理。 2.小松鼠回家有多少条路? 【答案】 2 ×2=4(条),

【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的应用,利用乘法计算,据此列式解答。 3.在下面图形的“ ?"处,应该是哪一个图形? 【答案】,剩下的图形是②。 答:在下面图形的“?"处,应该是②号图形。 【解析】【分析】观察图可知,左面一列的图形顺时针旋转90°,得到右面一列的图形, 据此解答。 4.你能给下面的钟面画上时针吗? 【答案】解:

【解析】 5.,,三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来. 【答案】解:有六种不同的排法: ,,,, ,,,, ,,,, 【解析】 6.有一个图形徽标,分成四块区域,如下图所示,每块涂红,黄,蓝三种颜色中的一种, 要求相邻的两块不能涂同一种颜色,那么共有几种涂色方案 ?(请你设计其它涂色方案:颜色用文 字表示) 【答案】解:共 6 种(包括所列方案),具体方案如图: 【解析】【分析】先确定上面区域的颜色,那么最下面区域的颜色一定和这个颜色相同, 最后确定中间的两个区域的颜色。这样列举出所有的涂色方案即可。 7.假如你有:

最新人教版小学数学二年级上册《简单的排列和组合》同步测试题

第八单元单元测试试卷 一、填一填 1.用4、6和7组成两位数,每个两位数的十位数和个位数不能一样,能组成()个两位数,它们分别是()。 2.用4、0和7可以组成()个不同的三位数,其中最大的数是(),最小的数是()。 3.3位小朋友每两个人通一次电话,一共要通()次话。 4.一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客,要准备()种不同的车票。 5. 34、35、43、45、53、54这些数是用()、()和()这三个数字组成的。 二、选一选 1.用5、0、2可以组成()个不同的两位数。 A.4 B.5C.6 2.我和爸爸、妈妈坐成一排合影,有()种坐法。 A.2B.4 C.6 3.莉莉和她的3个好朋友,每两人握一次手,一共要握()次手。 A.3 B.4C.6

4.可以有( )种早餐搭配方法? A.2 B.4 C.6 5.有一些1元、5角和1角的钱币,要买一支1元5角的笔,有()种不同的付钱方法。 A.5B.6 C.7 三、解答 1.看!小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了,它们比赛完谁会是第一?谁是第二?会有多少种结果呢? 2.猜猜电话号码: 最后三个数字是由1、6、9组成的,猜一猜,丽丽家的电话号码可能是多少? 3.下面三张扑克牌上分别有2、6、8三个数,请你从这3个数中任意选取两个数求和,得数有几种可能?

4.水果店里有下面的四种水果搞促销,降价卖。菲菲的妈妈想挑其中的两种买,她有几种买法?可以怎样搭配呢? 5.玲玲从家去上学必须要经过一家医院,玲玲从家到学校有多少种不同的路线? 考查目的:通过操作、观察等活动,巩固学生对于简单事物排列和组合的规律的知识,进一步渗透排列和组合的思想方法,培养学生有序,全面地思考问题的意识。 答案:1. 6 ;46、47、64、67、74、76 2.4 ;740 ;407 3. 34. 65. 3、4、5 解析:第1题,学生在组数时一定要做到有序,不漏、不重复。可以灵活运用交换数字的位置、固定十位数或固定个位数等排列的方法。第2题,学生组数时要注意“0”不能放在十位上,因此只能组成4个不同的两位数。

排列组合与二项式定理知识点

高中数学第十章-排列组合二项定理 考试内容: 分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定理.二项展开式的性质. 考试要求: (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题. (4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题. §10. 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可.以有..重复..元素.. 的排列. 从m 个不同元素中,每次取出n 个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序排成一排,那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个,所以从m 个不同元素中,每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如:n 件物品放入m 个抽屉中,不限放法,共有多少种不同放法? (解:n m 种) 二、排列. 1. ?对排列定义的理解. 定义:从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素,按照一定顺序......排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ?相同排列. 如果;两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序也必须完全相同. ?排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列,称为从n 个不同元素中取出m 个元素的 一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数,用符号m n A 表示. ?排列数公式: ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--= 注意:!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11 --=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C 2. 含有可重元素...... 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是:设重集S 有k 个不同元素a 1,a 2,…...a n 其中限重复数

2018届人教B版 排列组合解答策略 单元测试

【高考再现】 1. 【2016年高考四川理数】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 (A )24 (B )48 (C )60 (D )72 【答案】 D 考点:排列、组合 【名师点睛】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏,分步时要注意整个事件的完成步骤.在本题中,个位是特殊位置,第一步应先安排这个位置,第二步再安排其他四个位置.. 2.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有2m 项,其中m 项 为0,m 项为 1,且对任意2k m ≤,12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =,则不同的“规 范01数列”共有 ( ) (A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意,得必有10a =,81a =,则具体的排法列表如下:

【方法点拨】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果. 3.【2015高考四川,理6】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() (A)144个(B)120个(C)96个(D)72个 【答案】B 【考点定位】排列组合. 【名师点睛】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏.在本题中,万位与个位是两个特殊位置,应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4、【2015高考广东,理12】某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答) 【答案】1560. 【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全 班共写了2 4040391560 A=?=条毕业留言,故应填入1560. 【考点定位】排列问题. 【名师点睛】本题主要考查排列问题,属于中档题,解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题. 5.【2015高考上海,理8】在报名的3名男教师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示). 【答案】120 【解析】由题意得,去掉选5名女教师情况即可:55 961266120. C C -=-=

(完整版)排列组合二项式定理知识总结,推荐文档

n n +1n n n 排列组合、二项式定理总结复习 1,分类计数原理 完成一件事有几类方法,各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情) 分步计数原理 完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的 方法 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 组合数 从 n 个不同元素中,任取 m (m ≤n )个元素的所有组合个数 m n m = n ! n m !(n - m )! 性质 C m = C n -m C m = C m + C m -1 排列组合题型总结 一. 直接法 1 .特殊元素法 例 1 用 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个 C C

(1)数字 1 不排在个位和千位 (2)数字 1 不在个位,数字 6 不在千位。 分析:(1)个位和千位有 5 个数字可供选择A2 ,其余 2 位有四个可供选择A2 ,由乘法原理: 5 4 A2 A2 =240 5 4 2.特殊位置法 (2)当 1 在千位时余下三位有A3 =60,1 不在千位时,千位有A1 种选法,个位有A1 种,余下 5 4 4 的有A2 ,共有A1 A1 A2 =192 所以总共有 192+60=252 4 4 4 4 二间接法当直接法求解类别比较大时,应采用间接法。如上例中(2)可用间接法A4 - 2 A3 +A2 =252 6 5 4 Eg 有五张卡片,它的正反面分别写 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数? 分析::任取三张卡片可以组成不同的三位数C 3 ? 23 ?A3 个,其中 0 在 5 3 百位的有C 2 ? 22 ?A2 个,这是不合题意的。故共可组成不同的三位数 4 2 C 3 ? 23 ?A3 - C 2 ? 22 ?A2 =432 5 3 4 2 Eg 三个女生和五个男生排成一排 (1)女生必须全排在一起有多少种排法(捆绑法) (2)女生必须全分开(插空法须排的元素必须相邻) (3)两端不能排女生 (4)两端不能全排女生 (5)如果三个女生占前排,五个男生站后排,有多少种不同的排法

高中数学-排列组合二项式定理知识点

排列组合二项式定理知识点 2、排列、组合

3、二项式定理 内容典型题 定义①二项式定理: (a+b)n=C 0n a n+C 1n a n-1b1+…+C r n a n-r b r+…+C n n b n =∑ = n r r n C a n-r b r(n∈N+) ②二项式展开式第r+1项通项公式: T r-1 =C r n a n-r b r 其中C r n(r=0,1,2,…,n)叫做二项式系数. 8.二项式8)1 (- x的展开式中的第5项是( ) A. 70x4 B. 70x2 C. 56x3 D. -562 3 x 9.二项式(x-2)12展开式中第3项的系数是( ) A.264 B.-264 C.66 D.-1760 10.(x-2)8 的展开式中, x6的系数是( ) A. 56 B. -56 C. 28 D. 224 11.(x2+)5展开式中的10x是( ) A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 12.二项式x-1 x 6 的展开式中常数项是( ) A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 13.设(3-x)n=n n x a x a x a a+???+ + +2 2 1 ,已知 n a a a a+???+ + + 2 1 =64,则n=. 14.设二项式(3x+5)10= 1 8 8 9 9 10 10 a x a x a x a x a+ +???+ + +,则 1 8 9 10 a a a a a+ -???- + -=. 15.二项式2x-1 x 6 的展开式中二项式系数最大的项是. 性质①在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等. ②如果二项式的幂指数是偶数,则中间一项的二项系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,则中间两项的二项式系数相等并且最大. ③二项式系数的和为n2,即 n C+1 n C+…+r n C+…+n n C=n2 ④奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即 n C+2 n C+…=1 n C+3 n C+…=1 2-n

第十章 排列组合单元测试卷

第十章 排列组合单元测试卷 一、选择题(每小题5分,共50分) 1、设+∈N a ,且则,27

高中数学-排列、组合、概率和统计单元测试题

高中数学-排列、组合、概率和统计单元测试题 (考试时间120分钟 总分150分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、二项式(1-x )4n +1 的展开式系数最大项为 ( ) A .第2n+1项 B .第2n+2项 C .第2n 项 D .第2n+1项和第2n+2项 2、已知(1-3x )9= a 0+a 1x + a 2x 2+ … + a 9x 9, 则9210a ++a +a +a 等于 ( ) A .29 B .49 C .29-1 D 。49-1 3、设(1+x )3+(1+x )4+ … +(1+x )50 = a 0+a 1x + a 2x 2+ … + a 50x 50, 则a 3等于 ( ) A .C 3 51 B 。C 4 51 C 。2C 3 50 D 。C 4 50 4、8个篮球队中有2个强队,先任意将这8个队平分成两组,进行比赛,则2个强队不分在同一组的概率是 ( ) A .483622C C A B .48 36C C C .483 622C C A 2 D .4836 C 2C 5、5个人分4张同样的足球票,每人至多分1张,而且票必须分完,那么不同分法种数为 ( ) A .54 B .45 C .5×4×3×2 D .! 42 345 6、已知(1-2x )n 的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项展开式的中间项为 ( ) (A )160x 3 (B )-160 x 3 (C )240 x 4 (D )-160 x 3和240x 4 7、甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2,那么其中至少有一人未解决这个问题的概率是 ( )

高中数学排列组合及二项式定理知识点

高中数学之排列组合二项式定理 一、分类计数原理和分步计数原理: 分类计数原理:如果完成某事有几种不同的方法,这些方法间是彼此独立的,任选其中一种 方法都能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。 分步计数原理:如果完成某事,必须分成几个步骤,每个步骤都有不同的方法,而—个步骤 中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接,只有依次完成所有各 步,才能达到完成此事的目的,那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。 区别:如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事,则选用分类计数原理,即类 与类之间是相互独立的,即“分类完成”;如果只有当n 个步骤都做完,这件事才能完成,则选用分步计数原理,即步与步之间是相互依存的,连续的,即“分步完成”。 二、排列与组合: (1)排列与组合的区别和联系:都是研究从一些不同的元素中取出n 个元素的问题; 区别:前者有顺序,后者无顺序。 (2)排列数、组合数: 排列数的公式:)()! (!)1()2)(1(n m m n n m n n n n A m n ≤-= +---= 注意:①全排列:!n A n n =; ②记住下列几个阶乘数,1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720; 排列数的性质: ①11--=m n m n nA A (将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素,分两步完成: 第一步从n 个元素中选出1个排在指定的一个位置上; 第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置 上) ②m n m n m n A mA A 111---+=(将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素,分两类完成: 第一类:m 个元素中含有a ,分两步完成: 第一步将a 排在某一位置上,有m 不同的方法。 第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置 上) 即有11--m n mA 种不同的方法。 第二类:m 个元素中不含有a ,从1-n 个元素中取出m 个元素排在m 个 位置上,有m n A 1-种方法。 组合数的公式:)()!(!!!)1()2)(1(n m m n m n m m n n n n A A C m m n m n ≤-=+---== 组合数的性质: ①m n n m n C C -=(从n 个不同的元素中取出m 个元素后,剩下m n -个元素,也就是说,

排列组合单元测试卷.doc

1 排列组合检测题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、由0,1,2,3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是() A.24个B.12个C.6个D.4个 2、设??Na,且则,27?a(27-a)(28―a)(29―a)…(34―a)等于() A、A827a? B、aa A??2734 C、734a A? D、834a A? 3、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有() A.168 B.45 C.60 D.111 4.电话号码盘上有10个号码,采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是() A.871010AA?B.C108-C107 C.781010?D.88108CA 5、200件产品有3件次品,现从中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有() A、219733319723CCCC?种 B、319823CC种 C、51975200CC?种 D、4197135200CCC?种 6、某人射击8枪击中4枪,这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为

() A、720种 B、480种 C、224种 D、20种 7、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里,如要求数学必须比化学要先上,则这五节课的不同排法种数有()A、3325AC B、442A C、5521A D、以上结论都错 8、某年级有6个班级,现派3名教师任教,每人教2个班,不同的分配方法有()种 2 A、2426CC B、332426ACC C、332224 26AACC D、242621CC 9、5名学生站成一排,甲不能站两端,乙不能站正中间,则不同的站法有() A、36种 B、54种 C、60种 D、66种 10、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,共有出场方案的种数是 () A.6A33B.3A33C.2A33D.A22A41A44 11、若直线方程0??ByAx的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个

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