利用几何直观培养学生的能力

利用几何直观培养学生的能力

胡官屯镇中学邵绪国2013年6月

利用几何直观培养学生的能力

图形与几何是初中数学教学的重要模块之一。也是这次课标修订中变化比较多的内容，在我们的几何教学中，通过几何证明，培养学生的推理能力，我们的教师还是方法多多的。但对空间观念的培养，要使用新教材过程中，由于是从原来的“一维到三维”认识模式，改变为从“三维到一维”认识顺序的，我们一下子不知如何教了，这次修改又增加了几何直观，让我觉得在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力，任重道远，下面谈谈自己一些想法：

一、利用几何直观培养学生空间想象力。

教学中关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中。如在《直线与线段》教学中我通过一组图片，视觉上给同学们直观的认识，引出直线，让学生很容易发现直线的特点，尤其直线是一个理想化的概念，几何直观的感受凸显的更加重要。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

二、利用几何直观培养学生直观洞察力。

在学生几何图形中，让学生大胆说出自己的直觉，在复杂图形找出自己所需的关系，准确甄别。如在两条相交线中，让学生用不同方式分别表示直线，探求点与直线的位置关系，判断图形说法的正确与否，要细心的去观察，用心的去思考，发现问题和解决问题。如在直线上取一点C，共有几条线段，取n点又会有几条线段;如寻找线段、射线、直线的区别，既需要知识点的准确，又需要语言叙述的严密。几何中所蕴含的数学思想方法非常丰富，其中最重要的就是转化的思想方法，它贯穿几何教学的始终，在几何教学中占有很重要的地位。我们常常把未知转化为已知，把复杂的问题转化为简单，把抽象转化为具体，如票价问题，转化为数线段的条数，我们可以将数学方法传递给学生，故应着重把握好对数学思想的教学，这样有利于学生主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略，提高数学的应用意识。

三、利用几何直观培养学生思考问题的能力。

平面几何的许多性质、定义等学生很难记忆清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时培养学生用图形的意识。如射线、线段的定义在图形的演示下，直观、生动再现图形形成的轨迹，利于概念的生成和记忆。在思考数学问题时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来，在学习数学是，应该指导学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题的习惯。利用图形来加强对概念、定理等的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是培养数形结合的思想。如探索平面内的n个点，可以画多

少条线段，通过点的位置不断变化，发现重要的结论：平面内有n个点，可以画几条线段，与点的位置无关，只与点的数量有关。

总之，学生几何直观能力的培养是一个有机的统一体，其中一个能力得到提高，必定会带动另两个能力的提高，培养其中一种能力也必须考虑其他两个的影响。它们之间是相辅相成、相互影响、相互促进。几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求。

如何提高自己的反思能力

如何提高自己的反思能力 反思，我的理解就是：回过头来分析自己言行的对错以及做事的成败得失。通俗地说，反思就是在思想上照镜子，检点自己的言行与做事，即古人所说的“鉴”。众所周知，照镜子可以知道自己的美和丑，高和矮，胖和瘦，还有洁净和肮脏等等。同样道理，反思也有与之相同的功能。古语云：“以铜为鉴，可正衣冠；以古为鉴，可知兴替；以人为鉴，可明得失。”说的就是反思的作用吧。普通人反思自己，可以促进个体事业的发展；领导者反思自己，则可以促进一个单位一个地区一个国家乃至整个人类社会的发展。既然反思蕴涵着这么巨大的能量，那么我们怎样才能提高自己的反思能力呢？ 还是让我们从刚才的那句古语谈起。 首先，我们要“以铜为鉴”去“正衣冠”。“以铜为鉴”就是要自己观照自己，“正衣冠”就是要纠正自己灵魂的“衣冠”——言行，也就是要“吾日三省吾身”。如何才能做到这点？最有效的途径就是“静”。而要“静”，就要清心寡欲，淡泊名利。要“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”，没有鸢飞唳天之心，没有经纶世务的虚荣。只有做到“静”，我们才能心如止水，体察暗流涌动而辨别方向；只有做到“静”，我们才能如清风浮云，拥抱自然山水而看清前途；只有做到“静”，我们才能洞明世事万物而知道自己该做什么不该做什么。“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”。否则，利欲熏心，幻想一夜暴富平步青云，狂狂然如饿狼癫犬，森森然如地府幽冥，就会铤而走险，不择手段，不达目的不罢休。其良知已泯，哪里还会扪心自问？所以，“静”是反思的第一要著。 第二，我们要“以古为鉴”去探究成败的原因。所为“古”，过去是也。相对而言，一切事物从它诞生的那一刻起，就已经成为过去。比如我现在所说的东西，一说出来就意味着成为过去。所谓话一说出便难以收回，就是这个道理。我们做过的事，说过的话，写出来的文章，写出的书，以及人类社会的大小事件，大千世界，哪一样东西既已存在，就是过去，都可作“古”。这些东西我们应该认认真真地去学习研究，以丰富自己的学识修养，使自己成为一个知识渊博的人。大凡“古”的，都是知识，我们应该尽可能多地掌握。我们掌握的知识多了，就可以运筹帷幄，高瞻远瞩，统揽全局。就可以多角度，全方位地审时度势，制定出科学合理的策略，指导我们的工作，推动我们事业的发展。这个过程，就是运用知识直接或间接地进行反思的过程。如果说“静”是反思的主观意识基础，那么“知识”就是反思的客观物质基础。没有知识，反思便成了没有子弹的大炮，打不响的。社会上，有人就是因为没有法律知识而直至押赴刑场还不知道自己错在哪里；历史上，历代农民起义就是因为没有科学的革命理论的指导，找不出失败的根本原因而屡战屡败。没有知识的人仿如蛮牛，蛮牛又怎会知道对错呢？知识面越广，反思的面就越广，知识越多，反思得就越深。 第三，我们要“以人为鉴”而“明得失”。人，最难认识的莫过于自己。“人贵有自知之明”，难能可贵啊。怎样才能更好地看清自己？最有效的办法就是作比较。“不怕不识货，最怕货比货”，与别人一比，便知自己是优是劣了。比较得越多，对自己的认识就越丰满。所以，我们应该多见多闻。从事本专业的，要多接触其他专业的人。身居高位的，要多接触劳动百姓。不要自以为是，要虚怀若谷。“三人行，必有我师焉。”但不是什么都去学，好人接触坏人，清官接触贪官，目的是为了“择其善者而从之，其不善者而改之”——更好地认识自己，求取进步而已。我们作为教育工作者，教语文的，可以去听数学课，音乐课，英语课，体育课……揣摩别人的成败得失，引以为戒。横向比较，是自我反思的最有效方法。 反思，是一种智慧，一门学问。人类的历史可以说是一部反思的历史，人的一生是在不断反思之中自我完善的一生。回顾过去，展望未来，是反思的真正要义。让我们解放思想，继往开来，去创造一个更加光辉灿烂的明天吧！

如何培养学生的解题能力

如何培养学生的解题能力 中学数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高学生的解题能力，具体方法上讲主要可以从以下几方面入手： 一、培养“数形”结合的能力“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形整合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在七年级建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。 二、培养“方程”的思维能力数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如匀速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度ⅹ时间＝路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而七年级则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。八年级、九年级我们还将学习解二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大

培养几何直观能力

培养几何直观能力 几何直观能力是利用图形生动形象地刻画、描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论、解决问题的思路，表述、记忆一些结果，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，是新课标的要求，也是提高学生数学素养的要求。那么如何培养学生的几何直观能力呢，我在教学中是这样做的： 1、 重视发挥图的优势，培养图感 由于小学生的理解能力有限，在解决问题过程中有一定的困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题意，能使抽象的数量关系变得直观形象，从而让解决问题化难为易，简单易学。例如，绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了81，现在有多少分贝？一般解法为：80－80×8 1＝80－10＝70（分贝）。但画图的应用使学生能有更简便的解答方法。 通过画图，并分析可得知：原来80分贝的汽笛噪音是单位1，，现在的噪音比 单位1少了81，那么现在的噪音就是单位1的87，列式为80×（1－81）＝80×87＝70（分贝）。学生们轻而易举地就解答了问题，找到了解题的乐趣，真正感受到了图的魅力。 2、重视利用图形来记忆基础知识 在图形与几何这个领域中有很多的定义、公式等，学生很难记清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时也培养了学生用图形的意识。如在教学完平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）的面积之后，就可以借助图形来进行整理，既便于学生记忆这些图形的面积计算公式，又让学生认识到其中的联系和区别，同时还帮助学生构建了知识网络。 3、重视数形结合思想的渗透与应用。 在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言来刻画、分析问题的习惯。借助图形来加强理解， 实际上就是几何直观81 现在？分贝 80分贝 ？

数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略(上)

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/3b2479414.html, 数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略（上） 作者：邓友祥 来源：《湖南教育·C版》2019年第06期 《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）提出直观想象是六大核 心素养之一，并对直观想象的内涵作出了明确界定：“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。”其主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。为有效落实直观想象这一核心素养的培养要求，改变传统数学教学过于关注学生具体数学知识、技能的形成，以切实提高数学教学效率，有必要深入探讨直观想象的基本特征与水平层次，并采取行之有效的教学策略。 鲍建生教授在“高中数学课程标准修订中的若干问题”的讲座中谈及“聚焦数学核心素养”，介绍了作为核心素养的直观想象的四个方面表现形式：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。在此基础上，《标准》提出直观想象主要表现为：建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。这在一定程度上体现了直观想象的基本特征。结合直观想象的内涵，其主要有如下基本特征。 （一）经验性 直观想象必须基于已有的知识经验和活动经验，所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华，并不断地组合老经验、形成新经验，从而不断提高直观想象的水平。[1]这一特 征要求，平时数学教学要重视引导学生获得基本活动经验，并以此为基础帮助学生直观地理解数学。 （二）整体性 具有良好直观想象能力的学生，往往善于借助直观，从结构、关系、类别、层次及系统等各个角度看待事物，并将所获取信息有机整合为一个完整体系，这是一种整体思维观。这一特征要求，平时数学教学要确立整体联系观，引导学生借助直观了解数学知识之间的相同、相似、差异、不同等区别和联系，形成网络清晰、融会贯通的数学知识结构。 （三）逻辑性

《发展学生几何直观能力的实践研究》开题报告

《发展学生几何直观能力的实践研究》课题开题报告 《发展学生几何直观能力的实践研究》课题组 各位领导，各位专家，老师们： 我镇《发展学生几何直观能力的实践研究》课题，于2013年5月17日被晋江市教育科学规划办、教师进修学校确定为“晋江市教育科学‘十二五’规划（第二批）立项课题（课题批准号：JG1252-094）。今天开题，我代表课题研究组，将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下： 一、教学中遇到的问题和困惑 近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的解决问题的习惯。纵观小学1——6年级的数学教学内容，从一年级的比多比少到六年级立体图形的分析，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在试卷中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。但在具体的教学中我们发现了如下主要问题： 一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。 二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。 三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。

初中数学教学中解题能力的培养的实践研究-开题报告

《初中数学教学中解题能力的培养的实践研究》开题报告 靖边县第六中学艳郭怀成 一、对课题理论价值和实践价值的论证 1．自主解题能力的定义 自主解题能力是指学生个体在学习过程中一种积极自觉的学习行为，是学生在教师有目的、有计划、有组织的引导下，发现问题，调查研究，动手操作并进行自我支配、自我调节和控制，从而获取知识、技能和态度的学习方式和学习过程。 2.课题提出的社会背景 人类社会进入新的世纪，知识、信息正以前所未有的速度增长，社会对教育、对教师、对人才培养提出了更高的要求。在新一轮课程改革的浪潮中，自主学习解题能力已经成为现代教学方法中的一个最基本的原则。如何建立与新课程教学理念相适应的教学方式，是当前中学地理新课程改革急需解决的一个现实问题。本课题研究的主要目的就是为了使数学新课程教学理念能够真正贯彻到初中数学课堂教学之中，为我国初中数学课堂教学模式的研究提供一定的理论依据和建议。 3.选题的意义和研究的价值 早在上世纪，联合国教科文组织就提出了二十一世纪人们生存需要的四个学会，即学会求知，学会做事，学会共处，学会做人。其中把学会求知放在首要位置，而学会求知的核心就是自主学习。许许多多我们熟知的伟人、名人、成功人士，无一不是终生学习者，自主学

习是他们的自觉行为，是他们日常生活的重要组成部分，而这些都得益于他们从学生时代就养成的自主学习的意识和能力。那种不讲究教学方法和手段，靠教师和学生加班加点提高质量的做法已不能适应新形势的要求，提高教学效率已成为教学质量不滑坡的重要保证。而不论课外学习效率的提高还是课教学效率的提高，都离不开学生主体性的充分发挥。也就是说，学生自主学习解题能力的培养已成为新形势下决定教学质量提高的重要因素。 自主解题能力的培养是当前学校教育中急需解决的突出问题，在课程改革的浪潮推动下，一些课堂教学已经向有利于自主性学习的方向改变。但是，传统的讲授式教学依然十分流行，以教师为中心的讲授式教学带来的实际后果是令人担忧的。研究表明，直到高中阶段，我国的自主性学习能力的发展总体水平还不高，各种自主学习能力的发展还很不平衡，亟待通过有效的教育手段来提高学生的自主学习能力迫在眉睫！我们小组选择了对初中生自主学习解题能力培养的研究。 二.对课题所达目标和主要意义的论证 1.课题研究的目标 通过研究、调查、分析，探索如何有效的培养学生的自主学习能力，切实有效的为社会的建设和发展输送研究型、创新型人才 (1)掌握学生解题能力的状况 (2)探讨学生解题能力的培养途径与方法 (3)创建培养学生解题能力的教学模式

如何培养学生的几何直观能力(二)

如何培养学生的几何直观能力 来源：本站原创作者：当涂县团结街小学王昌明发布日期：2012-11-01 11:49:00 几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈如何培养小学生的几何直观能力。 在教学中激发学生画图的兴趣 几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，因此学生掌握一定的画图能力必不可少。在低年级数学中，学生年龄偏小，识字量较少，孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让孩子们用画图来表示，并结合图表达出自己的理解。一方面培养学生倾听的能力，又激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。在教学中养成良好的画图习惯 几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。作为教师要从思想上认识到它的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。 在教学中要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。如在教学生倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。 数形结合学会画图的技巧 数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。 运用模型和多媒体信息技术辅助教学 模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。如在教学“圆柱的认识”时，教师可以直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，基本特征映入眼帘，一览无遗。 总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

高中数学直观想象核心素养的培养研究

高中数学直观想象核心素养的培养研究 发表时间：2019-10-11T15:32:18.783Z 来源：《教育学》2019年10月总第192期作者：牛聪 [导读] 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。西工大启迪中学陕西咸阳712000 摘要：本文笔者基于多年的高中数学教学经验，以六大核心素养的直观想象素养为探讨中心，对培养学生直观想象核心素养的策略进行了具体分析，旨在帮助学生掌握丰富的数学知识，提高学生数形结合解决问题的能力，为学生更为全面的发展奠基。 关键词：高中数学直观想象核心素养 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。只有当学生具有了较强的直观想象能力之时，才会不断感知高中数学学习及运用所学解决问题给自己带来的乐趣，为学生数学综合能力及素养的可持续提升奠基。 下面将针对高中数学直观想象核心素养的培养相关内容进行讨论： 一、学习几何知识，形成空间图像表象 培养学生直观想象能力之时，最首要的任务就是要让学生形成空间图像表象，而形成空间图像表象的最佳途径便是几何知识的学习。具体而言，老师需要基于实际教学内容，让学生不断尝试用语言来表达、分析问题，并在此过程中逐渐形成清晰的解决问题思路，顺利达成深入理解所学内容以及灵活运用直观想象来解决问题的能力。 二、培养用图意识，利用直观想象解题 通过对高中生的调查发现，较多的学生都不具有利用直观想象解决数学问题的能力，这无疑会影响学生的数学学习兴趣及学习效果，对于学生数学学习之路的持续推进极为不利。这就需要老师加强对学生用图意识的培养，以此来引导学生逐渐尝试将几何问题转化为空间图形，让学生运用直观想象能力更为灵活地解决实际问题。 比如在学习《空间图形的公理》相关内容时，教学过程中老师不要着急于讲解公理内容，而是要向学生提出这样的问题：三角形、球形是平面图形吗？能否从正方体方向来对其公理进行解释呢？让学生带着问题去阅读教材内容，并对问题进行有效的思考与回答。片刻的阅读和思考之后，学生们给出了这样的结论：三角形是平面图形，球形则属于立体图形。使用正方体证明空间图形的公理时，首先需以正方体点、线、面为基础，给予学生运用直观想象认知的机会，更加清楚地了解正方体点、线、面间的位置关系。整个学习过程中，学生会真实经历推导过程，形成空间立体图形。其次，要引导学生不断用数学语言对图形间基本的位置关系进行描述，完成空间图形的公理证明。这样的整个数学教学过程中能够不断加强对学生用图意识及能力的培养，对于学生直观想象核心素养的提升也是极为有利的。 三、巧用多种画法解题，构建最佳问题 培养学生数学直观想象核心素养的过程中，多种画法解题，构建最佳问题，是非常有效的一种培养途径，能更好地提升学生运用直观想象解决问题的能力。实际的高中数学教学过程中，首先，老师需要根据题目内容，引导学生以最合理的视角来对其进行观察与分析。这样能使学生精准理解与表达数学问题，无疑能够提升学生直观分析问题的能力。其次，针对所理解的题目内容来构建图形，准确掌握题目内容。最后，加强对题目内容的细致分析，在分析的基础上画出最佳的直观图形，以此来精准地解题，不断感知解决问题给自己带来的乐趣。比如在学习《函数》相关内容时，基于其学习难度较大的特点，就可以采取以图形呈现函数的方式，必能够快速提升课堂教学效率。 四、培养识图能力，以转化方式解题 培养高中生数学直观想象核心素养的过程中，需要让学生具有较强的识图能力，这样学生才能够在识图的过程中精准掌握已知信息，既能够顺利转化题目内容，还可以完善图形使用方式，有效提高学生运用直观想象解题的能力。具体而言，在培养学生识图能力的过程中，可以将培养学生观察图形的能力作为培养的着手点，明确已知信息，分析隐含条件，能够快速简化数学题目，提高解题的质量及效率。 五、利用特殊模型，培养图形语言解决能力 特殊模型在高中数学教学中的运用十分必要，比如在学习《异面直线的有关概念和原理》相关内容时，可以让每位学生准备两支笔，分别代表不同平面内的直线，在老师的引导下，学生通过对两条直线间位置关系的反复探索与演示，会真实地发现两者之间存在平行、相交及不平行不想交等情况。这样的模型教学过程中，既有助于学生对知识的理解与掌握，还可以运用数学语言成功地探索不同的解题思路，对于学生直观想象数学核心素养的不断提升极为有利。 毋庸置疑，高中数学教学中加强对学生直观想象核心素养的培养，能够让学生对所学知识进行深入理解与掌握，逐渐具有画图、空间思维等能力，势必能够不断提升学生的数形结合学习能力，能促使高中数学教与学的质量及效率不断提升。参考文献 [1]方厚良罗灿谈数学核心素养之直观想象与培养[J].中学数学，2016，（19）：38-41。 [2]黄阿拈例谈在高中数学教学中培养学生的几何直观能力[J].考试周刊，2015，（24）：62-63。

几何直观能力的几点思考

几何直观能力的几点思考

新课标下关于培养学生几何直观能力的几点思考 一、几何直观的意义 关于“几何直观”，在《数学课程标准》（实验稿）“设计思路” 中提到“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。由于只是简单的涉及，所以咱们老师在教学实践中对学生这方面的能力培养可能有所忽略，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观能力。 在（2011版）《数学课程标准》中作为新增加的核心概念之一，单独提出“几何直观”，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 著名数学家曹培英说过：“几何直观一方面是数学抽象的基础与数学认知的有力支撑；另一方面又是数学抽象的重要内涵与数学认识的深化。” 下面结合我们在平时教学中的一些课例从动手操作、新旧结合、数形结合、闭目想象四个方面谈谈我们是如何培养学生几何直观能力的。 二、培养小学生几何直观能力的教学策略 1、动手操作形成直观。 学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，从某种意义上说，几何直观就是数学活动经验不断积累所形成的数学素养。比如四年级上册第四单元三角形内角和的教学，一般来说，探究三角形内角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个内角

“培养小学生几何直观能力”

“培养小学生几何直观能力” 的策略研究 研究工作手册 姓名_ 莫海英____________ 任教年级学科___六、四_ _______ 武进区三河口小学 （2014 年1 月——20 14 年12 月）

课题组成员学期研究工作要求： 一、根据课题研究方案及分工情况，确定自己研究的重点，每学期期初制订好行动方案。 二、经常阅读书籍，掌握新课程理念，获得行动研究的启示，并撰写好读书笔记（每月一篇）。 三、各级参加各类校本研修活动，能及时撰写活动反思。自我承担的活动有教学设计、活动反思等过程性材料。 四、按期初制订的计划，认真完成自我的研究工作。 五、本学期研究内容：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 六、每学期末完成一份研究小结或论文。 三河口小学课题组 2014年12 月

一、我的研究重点及行动方案： 1、研究重点：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 2、阅读重点：阅读相关的理论书籍和文章，一月完成一份读书笔记。 3、认真参与各类活动，并及时做好活动反思。能上校级公开课两节以上，并做好教学反思工作。 4、针对研究的重点，做好行动研究工作。 5、期末做好一学期的研究工作总结。 课题研究过程： 【文献研究】 <阅读书目>各年级教材几何直观的梳理、数相结合、怎样培养学生几何直观能力，几何的宝藏 <摘录反思> 了解一些简单几何体和常见的平面图形，掌握初步的测量、识图、和画图的技能， 在物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征， 体验简单图形的运动过程，能在方格纸画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置 的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。初步形成空间观念，感受几何直 观的作用 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数...数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第

初中学生物理计算题解题能力的培养和提高

初中学生物理计算题解题能力的培养和提高 天祝县松山初中安永华 计算题是每年中考必考的题型,它具有较强的综合性,能将所学的诸多概念、规律融合在一起加以综合运用,是考察学生综合能力的一种较好的手段,也是学生比较畏惧的题型。每年中考,计算题的得分率都很低,甚至部分学生根本动不了笔。造成这种现象的原因是由于学生思维活动的不健全,对物理知识的理解不到位,缺乏综合运用物理知识和灵活运用物理思维方法的能力。因此,提高学生计算题的解答能力,对于培养学生的物理思维方法,提高物理学习的综合能力,将会起到很大的作用。本文谈谈我在提高学生计算题解题能力的过程中采用的教学方法及体会。 一、从物理基础知识入手,全面透彻地理解物理公式 物理概念和规律是物理学的根本。只有透彻地理解了物理概念和物理规律,才能灵活地运用物理公式,才能在答题时找到解决问题的依据,做到举一反三,触类旁通。 理解物理公式,主要从以下四个方面进行: (1)理解公式中每个字母所代表的物理量及其物理意义； (2)理解公式的适用范围； (3)同一性:理解公式中的每一个物理量都是针对同一个研究对象或同一工作状态而言的； (4)统一性:运用公式进行计算的时候,各物理量的单位要对应统一。 因此,对于教材中所涉及到的每一个公式,老师都要有意识地引导学生从以上四个方面来理解,久而久之,这种引导会对学生产生潜移默化的作用,使学生在运用一个物理公式进行计算的时候,形成一种条件反射,自然而然地从上述四个方面对题目的信息进行正确判断,对公式进行正确的选择,避免在使用公式的过程中,张冠李戴,生搬硬套。 二、掌握有效的解题方法,培养学生的思维 1、一题多解,培养学生思维的广泛性“一题多解”是指通过不同的思维途径,采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法。它有利于引导学生从多角度、多方位观察和思考问题,扩大视角,开阔思路,避免思维的局限性,提高学生的应变能力。 例如:在一次爆破中,使用长96cm燃烧速度是s的导火线引爆炸药,如果点火工人点火后以5m/s的速度跑开,他能否在爆炸前跑到离爆炸点500m的安全区域?这是一道多条件、答案确定而解题途径和策略不唯一的开放性试题,可以通过比时间、比路程、比速度等方法来判断点火工人能否到达安全区域,而在比路程和比速度的过程中,从不同的角度思考,又可以各得出两种不同的解法。老师在讲解过程中,应该让学生充分发言,鼓励他们说出自己的想法,同时引导他们思考有没有其他解法,能不能再换一个角度来思考问题?例如:在比路程时,我们可以以导火线的长度为标准进行比较,能不能换一个角度,以爆破点到安全区域的距离为标准来进行比较呢?这样使学生改变思维方法和角度,不断发现新的解题路径,解题思路越来越广阔,越来越灵活。而且每发现一种新的解法,都会让学生产生惊喜,从中体验解题的乐趣,享受成功的感觉。 2、一题多变,培养学生思维的灵活性“一题多变”是指从多角度、多方位对例题进行变化,引出一系列与本例题相关的题目,形成多变导向,达到熟悉并灵活应用与题目相关知识的目的。“一题多变”可以是老师“变”,即老师根据教学大纲的要求,恰当地对题目进行延伸、演变、拓展,呈现出一系列的变式题；也可以把“变”的权力教给学生,即引导学生在原题的基础上,改变条件或相关的物理场景,提出一些与教学内容相关联的、有价值的问题,并自己解决。 例如:一个“220V,100W”的灯泡,根据灯泡的铭牌,你可以计算出哪些物理量?

浅谈学生几何直观能力的培养

浅谈学生几何直观能力的培养 内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。 关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力 1．问题的提出 自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的"立体几何初步"内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。 如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出："几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。" 笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从"立体几何初步"章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力，而且能力的培养是长期的。 以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同仁的指点。 2．几何直观概念 徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外

物体验的对应关系。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。 3．几何直观能力的功能。 我国著名的数学家华罗庚说："形缺数时难入微，数缺形时少直观"。要更好地研究数学，离开了图形时不可想象的。 首先直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的。类比的，几何直观是在几何图形（或几何体）为载体进行的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。因此，几何直观可以培养学生的空间感。 其次直观的对象一定是可视的，直观与个人的经验、经历有关，直观有层次性，直观是从一个层次看到更深刻的层次或本质。因此，几何直观可以培养学生的直观洞察力。 几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础,有助于学生对数学的理解。 借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

如何培养小学生的几何直观能力精编版

如何培养小学生的几何直观能力 王俊利 新课程标准明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”所以，我们在数学教学中应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿数学教学的始终。让学生更好地感知数学、领悟数学，使数学逻辑和数学直观相互交织，直观中有逻辑，逻辑中有直观。那么，如何培养学生的几何直观能力呢？现结合本人教学实践谈几点体会。 一、动手操作，感知几何直观 教师在教学中应逐步培养学生的空间观念，这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，让学生“玩一玩，看一看、摸一摸、拼一拼、画一画”等具体、实际的操作，引导学生通过亲自触摸、观察、制作，把视觉、触觉、协同起来，使学生掌握图形特征，形成初步的几何直观。 例如: 教学《认识图形》这一课，我着重以动手操作，培养学生几何直观的能力。 ⑴认识图形——以活动为学习载体 活动一：摸物体游戏。 师：这节课我们请来了几个朋友，它们躲在口袋里，课前它们悄悄对老师说，你们先得做个游戏。游戏规则是这样的，请你把手伸进袋子里随意摸一个物体，然后告诉大家你摸到的物体是怎样的？用自己的话说一说。 生1：方方的，平平的…… 生2:正方体。 学生摸到“长方体”，另一学生上来找这样的物体…… ⑵画平面图形。 师：看到大家表现这么好，它们非常高兴和你们做朋友。瞧，它们来了。 （出示课件：正方体、长方体、圆柱、三棱柱，请学生说一说它的名称。） ①找脚印 师：还带来了它们玩耍时的照片“雪地小画家”和大家分享。 师：雪地上有这么多漂亮的脚印，猜一猜这是谁的脚印？ 师：长方体的脚印呢？ ②画脚印 师：那我们怎么把这样的脚印请到纸上呢？ 同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？ 生1：我准备用印泥…… 生2：我用笔画下来…… 生3：我用纸把它盖住折出边角痕。 …… ③搬一搬 师：小朋友真了不起，想出了这么多的好办法，老师给大家准备了一张纸，请你用你喜欢的方法把手中立体图形其中的一个面搬到纸上，搬好后动手剪一剪，把脚印剪下来。

培养小学生的反思能力-模板

培养小学生的反思能力 学习不是被动的接受,不是靠教师将知识讲清楚、讲明白,而是需要学生通过对自己学习过程进行反思,从而“消化知识”。教师不能只以“学会知识”作为学习目的,只关注学生眼前成绩;而应以“学会学习”为目的,既关注学生的眼前成绩又关注学生自身未来的发展。反思性学习以追习反思的成就感为动力。学习中学生之所以要反思,主要是为了改进学习方式,这实质是向更合理的学习实践努力。我们研究反思性学习方式的主要原因之一是“人们通常假定,反思在本质上是学生学习与学校教育的好的和合理的方面,而学生越能反思,在某种意义上越是好的学生。”“当学生努力追求合理性,并确证观念与行动, 以形成对现象的新的理解和欣赏时,就要激励学生反思性体验性学习。”“反思性”学习就是以“学会学习”为目的。它要生通过反思对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而深化对问题的解释,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律,沟通知识间的相互,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现。通过反思学习,让学生学会自主,学会学习,学会创造。作为培养新世纪人才的教师,更应该培养学生“反思性”、“体验性”学习方式。如何培养学生的反思能力呢?我觉得应做到以下几点: 1、根据学生心理特征,培养学生反思意识。 在学习中,教师让学生明确没有反思便没有自我纠偏的道理,明确反思不仅能及时纠正错误,还能优化已有认识,提高自身水平。培养学生反思学习习惯化,必须强化学生的反思意识。根据低年级学生好胜心强,竞争意识浓,本课题主要从以下几方面进行了实验: 图文结合,激趣唤起 要想培养学生的反思智慧,明确反思的内容是实践研究的前提和基础,因为反思的内容直接影响到反思的质量。但我们实施的对象是低年级儿童,如果用成人化的语言表述,用成人化的方式呈现学生理解起来非常困难,达不到反思的目的。例如,最初我让学生反思自己课上采用的主要“学习方式”是什么时,学生不理解什么是“学习方式”,经过老师的讲解学生仍不能完全理解:再如,我请学生反思“信息来源的渠道”,而什么是信息、什么是渠道,孩子理解起来也十分困难。 怎样根据学生的年龄特点和心理特点选择低年级学生易于接受和理解的

培养小学生几何直观能力的思考

〔摘要〕《义务教育数学课程标准》（2011版）修订时提出了十个“核心概念” ，其中新增之一就是要培养学生的几何直观能力。在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。 〔关键词〕几何直观能力培养策略 1 几何直观的意义及现状 “几何直观”在《数学课程标准》（2011版）单独提出，是一个新增加的核心概念之一，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出：几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化，可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和归纳性。关于“几何直观” ，由于《数学课程标准》（实验稿）只是在“设计思路” 中提及“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考” 。所以教师在教学实践中对学生这方面的能力培养有所忽略，只是停留在教学经验的层面，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有部分老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观的意识和能力。 2 培养小学生几何直观能力的教学策略 2.1 动手操作形成直观。学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并” 、“增加” 、“移入” 在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。 2.2 新知与已有经验相结合发展直观。新课程理念明确强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 ” 赵海峰老师在《小数的初步认识》一课中，充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了贴近儿童生活实际的情境，让学生从熟悉的商品价格背景中，以“1角” 为突破口，借助直观的图示去体会分数与小数的内在联系，顺其自然地激活了分数与小数的联结点，从而为后续的“利用分数理解小数” 做充分的准备。这样处理，是为了充分地尊重学生的起点，达到生活经验和数学经验的自然链接。 2.3 图文变换形成直观。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质。所以，要做好图形与数学语言之间的变换。在教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。比如，教学《鸡兔同笼》时，可以提

如何培养学生反思能力

如何培养学生反思能力

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如何培养学生反思能力-校长管理论文 如何培养学生反思能力 尹伟 一、在解题过程中，帮助学生学会反思 在学习新课时，学生会带着自己预习的成果、经验来到课堂，并会通过日常生活经验来解决问题，就像在学习“相似三角形的应用”一课时，有这样一个问题：在阳光下，身高为168厘米的小明在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18米，求旗杆的高度。这时学生会根据生活中的经验：小明身高与影长的比等于旗杆高度与其影长的比相等，而得出结果。在教学中教师可以这样问学生：“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人有什么不同吗？”像这样的提问，有助于诱发学生进行反思，在经过一段时间反思后，师生可以共同去解决这个问题。通过作图，可以让学生感悟到这个问题是可以用相似三角形的性质来解决的。这样的反思对学生学习中心投影也有一定的帮助。 在教学中，教师要找准学生学习的起点，抓住机会，给学生适当启发，组织学生进行有效反思，让学生学习反思。 二、在题目做错后，学会反思 在教学中，教师会发现这样一个现象：由于学生对课本上的概念和定理掌握不是很扎实，运用上常常会有一些错误，而且学生一旦形成某个错误观念很难改正。比如说，在“三角形的判定”中经常有这样一道以填空题出现的经典题型：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB上的点，AD=3，E是AC上一点，当AE=?时，△ABC与△ADE相似。学生在解题是经常给的是一个答案：4。而学生给的答案是不完整的，这时教师就应该引导学生进行反思，错误的原因到底在哪里。