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九宫格填写方法

九宫格填写方法

九宫格填写方法

九宫格要求九个数字填好后,每行每列对角线三数之和均相等,这九个数为等差数列。排列顺序为n-4d,n-3d,n-2d,n-d,n,n+d,n+2d,n+3d,n+4d,和为3n。

填写方法如图示:

n-d n+4d n-3d

n-2d n n+2

n+3d n-4d n+d

第一讲 九宫格填数的决窍

第一讲 九宫格填数的决窍(三阶幻方) 活动要求:1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数,一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程: 一、 名称介绍 把一个大的正方形,均分成九个小正方形格子,称作什么呢? 在九宫格里做填数游戏,你一定碰到过吧,你有没有想过,这里面还大有学问呢!如果不掌握一定的诀窍,那可是要走许多弯路的。请看下面的例题: 二、 例1: 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里,使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师:(可让学生在草稿纸上试做一下)再讨论一下 要解决这个问题,关键是什么? 师:对,先要求出“和”是多少?怎么求呢?方法是先把所有数的和求出来:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等,所以用 45 3=15 所以和是15。(写在格子旁) 师:接下来再考虑什么? 中间数是几?是5 然后将凑成10的四对数填 在四周。(再请学生试做一下) 师:你想过吗?这四对数的填法也很有讲究,因为“15”是单数,根

据:(板书) 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。(解释:如果四个角都是单数,那四周就要填双数,单数+单数=双数不可能等于15,所以只能把两对双数填在四个角上。) 另外介绍一个方法:从1到9中,三个不同的数相加等于15,只可能是9+5+1, 9+4+2, 8+6+1, 8+5+2 8+4+3, 7+6+2, 7+5+3, 6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次,因此5一定在中心,在式子中出现三次的只有8,6,4,2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。 三、 试一试:P2:把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里,使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 (先让学生试做再反馈) 师:先求什么?再求什么? 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数,中间6也是双数,根据单数+单数=双数, 双数+双数=双数应将两对单数填在四个角上。(做在书上)

中级和高级 数独训练九宫格

数独的基本解题技巧 1.唯一解法:当某行、某列或某一宫内已填数字到达8个,那么剩下的那个格子里的数 字就确定了。例1是典型例题。 2.基础摒除法就是利用1~9的数字在每一行、每一列、每一个宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 此例当中,?处可以利用黄色标注的数字推断出来只能是9。 3.区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一。(例2中有所体现。) 从左图看,用粉色标注的两个6是左下角那个宫内可能填入6的地方,虽然具体位置没确定,但是在左下角的那个宫内,6一定填在第一行。那么再看右图,根据粉色标注的6以及用粉圈圈起来的6,可以在图中画出绿叉子,从而确定中下边的那个宫内6的位置。 4.单元摒除法是比较基本的排除方法。 (1)在一个宫内进行排除: 根据两个圈的3,可以画出粉色的叉子,从而确定左边中间那个宫内3的位置。 (2)在一列内进行排除: (3)在一行内进行排除: 5.唯余解法就是某宫内可以填入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能填入那个没有出现的数字。这也是最基本的排除办法。(例1和例2中都有所体现。)6.利用隐藏数对:在某一行、某一列或者某一宫内,有两个数字只能填在某两个格内,虽然他们的具体位置没定,但是其它数字都不能填入。 在此例中,左图右上角的那个宫里,所有画粉叉子的地方都不能填1和2,那么只有B9和C8能填入1和2,这时可以确定这两个格内不能再填其它数字。再看右图,根据两个画粉圈的3可以确定右上角那个宫里3的具体位置。 中级篇 (1)完成时间:分

(2)完成时间:分Array (3)完

九宫格数字游戏

九宫格数字游戏

九宫格数字游戏 系(院)名称:初等教育学院 年级、专业、班级:2013 级小学教育13本一班 梁芬芬(1331010126) 姓名(学号): 凌惠平(1331010130) 刘彩兰(1331010132) 数:

九宫格 中国古代的数学,和天文学以及其他许多科学技术一样,有极其辉煌的成就。可以毫不夸张地说,直到明代中叶以前,在数学的许多分支领域里,中国一直处于遥遥领先的地位。中国古代的许多数学家留下了许多璀璨的遗产。许多具有世界意义的成就并得以流传下来。这些中国古代数学家创造成就傲人的丰富宝库。其中最典型的要数九宫格。 一、九宫格由来 九宫格,一款数字游戏,起源于河图洛书( 有条洛河经常发大水,当时的皇帝夏禹带领人们去治水,这时候水中突然浮起了一只大龟,龟背上有很奇特的图案,这就是洛书”), 中国古代流传下来的两幅神秘图案,历来被认为是河洛文化的滥觞,中华文明的源头,被誉为“宇宙魔方”。相传,上古伏羲氏时,洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马,背负“河图”,献给伏羲。伏羲依此而演成八卦,后为《周易》来源。又相传,大禹时,洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟,背驮“洛书”,献给大禹。大禹依此治水成功,遂划天下为九州。又依此定九章大法,治理社会,流传下来收入《尚书》中,名《洪范》。《易?系辞上》说:“河出图,洛出书,圣人则之”,就是指这两件事。 「重排九宫」,就是「重新排列九宫图」的意思。这是根据当时盛行研 究的数学游戏一「纵横图」(也叫「幻方」或「魔方阵」)发展来的,九宫游戏的起源,更可追溯到我国远古神话历史时代的「河图、洛书」。洛书就是最基本 的3X3阶魔方阵,是数学里的三阶幻方。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排法,在此基础上,就产生了重排九宫游戏。目前我们所知道的最早形式还是出现于文字记载。 二、九宫格历史发展 1783年,瑞士数学家莱昂哈德?欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”(Latin Square)的游戏,这个游戏是一个n X n的数字方阵,每一行和每一列都是由不重复的n 个数字或者字母组成的。 19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》(Dell Puzzle M a g a zines )开始刊登现在称为“数独”的这种游戏,当时人们称之为“数字拼图” (Number Place),在这个时候,9 X 9的81格数字游戏才开始成型。

数学题:九宫空格里填数

数学题:九宫空格里填数 最近辅导儿子学习是遇到了九宫空格里填数的数学题:九宫空格里填数,无论横竖斜(行、列、斜行)相加,三个数的和都相等. 九宫格填数古代就有了,要诀就是:“九宫者,戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中。” 就是说个位数字为“1、2、3、4、5、6、7、8、9”的九个数字分成三行,九、一分别在第一行和第三行的中央,七、三分别在中间行的左边和右边,二、四分别在第一行的左边和右边,六、八分别在第三行的左右两边。五在正中。 中间格的的数字可以用和值三等分(和值除以3)来确定 转帖一个四年级奥数解析技巧

【原创】四年级奥数解析(二十八)巧填幻方 转载自: https://www.wendangku.net/doc/322744756.html,/tb.asp?id=71953&TBcode=201 002012128028Jb44AYt0W 《奥赛天天练》第25讲《巧填幻方》。 概念:如果一个n?n 矩阵(教材中表现为方格图)的每行,每列及两条对角线的元素之和都相等,且这些元素都是从1到n?n 的自然数,这样的矩阵就称为n阶幻方。有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,这是一类形式独特的填数字问题。本讲主要介绍比较简单的三阶幻方的填写,三阶幻方就是n=3时的幻方。 三阶幻方的填法:三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ,在北周的甄弯注《数术记遗》一书中记有三阶幻方的填法:九宫者,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。 三阶幻方的构造方法:我国南宋时期杰出的数学家杨辉,是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图”

(三阶幻方也叫络书或九宫图), 并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中,总结出了三阶幻方构造的方法:“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出。”意思是:先把l~9九个数依次斜排(如下图一),再把上l下9两数对调(如下图二),左7右3两数对调(如下图三),最后把四面的2、4、6、8向外面挺出(如下图四),这样就构造了一个三阶幻方。 1 9 9 4 2 4 2 4 2 4 9

九宫格问题

初中数学九宫格问题 例题1:将9,8,7,6,5,4,3,2,1,九个数填在九宫格里,使各行、各列及对角线上的三个数的相等。 解析: 九宫格是有规律的 填九宫(也叫3阶幻方)诀巧: 把九个数的中位数放在九宫的中央。 把最大的一个数放在第一行的中间。 把最小的一个数放在第三行的中间。 把第二大的数放在左下角。 把第二小的数放在右上角。 这样就基本定局了,再以每行每列的和为九个数总和的三分之一计算,填补其余空格就一定能完成。 口诀:九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。就是只要按照 123 456 789 摆好,再把1-9,3-7对换就可以了。 比如1、4、7、10、13、16、19、22、25它们的级差为3,中位数为13,放在中间,最大数25放在上面,最小数1放在下面,22放在左下角,4放在右上角……这个数列的总和为117,每行每列的和为117/3=39。 ,照此方法填就一定成功。 练习1:将-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1九个数填在九宫格里,使各行、各列及对角线上的三个数的相等。 答案: 0 -7 -2 -5 -3 -1 -4 1 -6 结果都是-9 练习2:将-18,-15 ,-12,-9,-6,-3,0,3,6填入下面九宫格里,使每行、每列,斜对角的三数字之和都相等 答案: -15 6 -9 0 -6 -12 -3 -18 3 和是-18

练习3:在九宫格中21,22,23,24,25,26,27,28,29,这九个数字横,竖,斜相加等于75 答案: 22-29-24 27-25-23 26-21-28 练习4: 把2.1,2.5,2.9,18.4,18.8,19.2,34.7,35.1,35.5填入方格(三行九个格子)中,使每列、每行、每条对角线上三个数的和都相等。 第一行第一个=m 第二行第三个=19 第三行第二个=13 问其他格子里填入不同的数,怎样才能使各行各列各斜列相加和相等 答案: 结合方程可得答案: 162a-13 a-3 2a-19 a 19 3+a 13 2a-16

第一讲 九宫格填数的决窍

活动要求:1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数,一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程: 一、 名称介绍 把一个大的正方形,均分成九个小正方形格子,称作什么呢? 在九宫格里做填数游戏,你一定碰到过吧,你有没有想过,这里面还大有学问呢!如果不掌握一定的诀窍,那可是要走许多弯路的。请看下面的例题: 二、 例1: 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里,使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师:(可让学生在草稿纸上试做一下)再讨论一下 要解决这个问题,关键是什么? 师:对,先要求出“和”是多少?怎么求呢?方法是先把所有数的和求出来:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等,所以用 45 3=15 所以和是15。(写在格子旁) 师:接下来再考虑什么? 中间数是几?是5 然后将凑成10的四对数填 在四周。(再请学生试做一下) 师:你想过吗?这四对数的填法也很有讲究,因为“15”是单数,根据:(板书)

单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。(解释:如果四个角都是单数,那四周就要填双数,单数+单数=双数不可能等于15,所以只能把两对双数填在四个角上。) 另外介绍一个方法:从1到9中,三个不同的数相加等于15,只可能是9+5+1, 9+4+2, 8+6+1, 8+5+2 8+4+3, 7+6+2, 7+5+3, 6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次,因此5一定在中心,在式子中出现三次的只有8,6,4,2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。 三、 试一试:P2:把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里,使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 (先让学生试做再反馈) 师:先求什么?再求什么? 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数,中间6也是双数,根据单数+单数=双数, 双数+双数=双数应将两对单数填在四个角上。(做在书上)

3.1三阶幻方教案教学设计

1 三阶幻方 学习目标: 1、对幻方有初步了解,认识三阶幻方的结构和特征。 2、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。 3、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。 教学重点: 1、掌握连续自然数填写三阶幻方的方法。 2、掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。 教学难点: 掌握幻和与中心数的数量关系并能灵活运用。 教学过程: 一、情景体验 在公元前三千多年,洛水经常泛滥成灾,夏禹带领大家去治水。这时,在洛水中浮起一只大龟,龟背上有奇特的图案,称为“洛书”,这个龟就叫它“洛书龟”。聪明的古人已经破译了洛书龟背上神秘莫测的图案。(请学生观察。) 师:这幅图由几组圆点组成的?每组圆点上的个数一样吗? 生:不一样。 师:那我们一起来看看每组各有几个圆点呢? 师:把每组圆点的个数对应写出,然后画出一个三行三列的表格。 这个就是我们今天要学的三阶幻方(板书标题)。 幻方定义:在一个正方形的表格里填上一些数,使每一行每一列及两条对角线上的数的和相等,这样的图标叫做幻方。 这里所填的幻方是一个三行三列的表格,所以叫做三阶幻方。 二、思维探索 展示例1 例1:请你将1-9这九个数字填在方格里,使每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等。

师:根据神龟背上的图案我们可以填出一种,每横行、每竖行和对角线上的三个数的和都相等,都等于多少? 生:都等于15. 师:对,这个相等的和叫做幻和。这九个数的和与15有怎样的数量关系呢? 生1:有三行,每行的和都是15,所以九个数的和=15×3 生:2:九个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45÷3=15. 师:很好!也就是说:幻和=九个数之和÷3 师:除了神龟身上的这种填写方法,你还能有其它填法吗? (学生尝试填写,完成后再黑板上呈现不同的填写方法) …… 师:观察这几种填法,这个方格正中间的数就是中心数,中心数有什么特点? 生:都是5 师:中心数与幻和之间有怎样的数量关系呢? 生:幻和=中心数×3 师:对,5是这连续九个数中的第几个数呢? 生:5是这连续九个数中的第5个数 师:以第2种填法为例,我们一起看看其它的几个数分别在什么位置。 师引导学生观察并总结 1、三阶幻方口诀: 二四为肩,六八为足;上九下一,左七右三,五居中间 2、相邻边上两个中间数的平均数=对角上的数 三、思维拓展 展示例2 例2:将7—15九个数填入左图空格中使每横行、纵列、对角线的和都相等。

九宫格填数初步诀窍

九宫格填数的决窍(三阶幻方) 活动要求:1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数,一个单数和一个双数相加的和是单数。 教案过程: 一、名称介绍 把一个大的正方形,均分成九个小正方形格子,称作什么呢? 在九宫格里做填数游戏,你一定碰到过吧,你有没有想过,这里面还大有学问呢!如果不掌握一定的诀窍,那可是要走许多弯路的。请看 下面的例题: 九个数、9、5、6、78、、:二、例1 把12、34、 分别填入右边的九宫格里,使横行、竖行、斜行三 数的和都相等。师:(可让学生在草稿纸上试做一下)再讨论一下要解决这个问题,关键是什么?师:对,先要求出“和”是多少?怎么求呢?方法是先把所有数的然后因为三行和都相等,所以和求出来:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 用45 3=15 。(写在格子旁)所以和是

15 5 师:接下来再考虑什么?的四对数填然后将凑 成10中间数是几?是5 在四周。(再请学生试做一下)”是单数,师:你想过吗?这四对数 的填法也很有讲究,因为“15 根据:(板书)=双数单数+单数=单数单数+双数双数+双数=双数只能把两对双数填在四个角上。(解释:如果四个角都是单数,那,所以只能把两对15单数=双数不可能等于 四周就要填双数,单数+双数填在四个角上。)2 4 5 中,三个不同的数相加等于到9另外介绍一个方法:从18 6 9+4+2,15,只可能是9+5+1,8+5+2 8+6+1,7+6+28+4+3,, 7+5+3。,6+5+4一定在中心,在式子中出现出现四次,因此5这八 个式子中只有5 6三次的只有8,,4,这四个数。因此这四个数应当 在四个角上。2 九个数填在九、、、、、:把试一试:三、P223456710、、8、9 宫格里,使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。(先让学生试做再反馈).师:先求什么?再求什么? 然后再将能凑成12的四对数填在四周。因为和是18是双数,中间6也是双数,根据单数+单数=双数,双数+双数=双数应将两对单数

九宫格的解题过程,规律总结与创新思维培养

九宫格的解题过程,规律总结与创新思维培养 九宫格是一个著名数字游戏,在小学阶段,常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习,回头看巧填九宫格数字游戏,可以发现一些规律,本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上,我们可以举一反三,得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。 九宫格问题 将 1- 9 九个数字分别填入下面的空格中,使每一行,每一列,每一对角线的三个数字之和都相等。 九宫格填写过程主要有以下步骤。 第 1 步首先计算每行数字之和。 1— 9 九个数字之和:1 + 2 + 3 + 4+ 5 + 6+ 7+ 8 + 9 = 45 九宫格共有三行,并且每行的数字之和相等,因此 45?3= 15,即每行数字之和为 15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行,第2列,和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15'4 = 60。在它们的总和中,中间格子的数字出现了 4次,其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1 次。 所以,它们的总和=(4X中间格子的数字)+ (其它8个数字) =(3X中间格子的数字)+ ( 1 — 9九个数字之和) 因此,60= 3X中间格子的数字+ 45,中间格子的数字等于5 第 3 步,奇数不能出现在 4 个角上的格子里。 比如,如果数字 9 出现在角上的格子里,那么为了保证 9所在行或所在列的数字和为 15,必须需要 4个数字,两两之和必须为 6。 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8中,只有2和4组成和为 6的数字对,找到第 2个和为 6的数字对是不可能的。因此,数字9 不能出现在 4 个角上的格子里。 同样道理, 1, 3, 7也不能出现在 4个角上的格子里。 第 4 步, 2, 4, 6, 8 必须填在 4个角上的格子里,并且保证对角线数字和为 15。

九宫格填数

九宫格填数 15。 把 #include "stdio.h" int num[10]; /*1-9的数字中填入九宫格的使用情况,1已经使用此数字,0没有用*/ int x[100][3], count=0; /*满足三个数和为15的三个数字,及个数*/ int sel[3][3]; /*填入九宫格的数字*/ main() { int i,j,k,l,m; int cf=0; /*是否已经有重复的数字*/ for(i=1; i<10; i++) /*找满足三个数和为15的三个数字*/ for(j=1; j<10; j++) for(k=1; k<10; k++) if(i!=j && i!=k && j!=k && i+j+k==15) { x[count][0]=i; x[count][1]=j;

x[count][2]=k; count++; } printf("%d\n",count); for(i=0; i

有趣的九宫格填数解读

有趣的九宫格填数江苏省泗阳县李口中学沈正中 九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。如果一个n 2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等,且这些数都是从1到 n2的自然数,这样的方阵就称为n 阶幻方。 有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,这是一类形式独特的填数问题。九宫格实质上是幻方中n =3时的三阶幻方。 三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书” ,在北周的甄弯注《数术记遗》一书中,记有三阶幻方的填法:九宫内,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。 我国南宋时期杰出的数学家杨辉,是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图,并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中,总结出了三阶幻方构造的方法:“九子斜排(1、2、3,4、5、6,7、8、9),上下对调(1、9),左右相换(7、3),四维挺出(4、2、8、6)。”意思是:先把l ~9九个数依次斜排(如下图一),再把上l 下9两数对调(如下图二),左7右3两数互换(如下图三),最后把四面的2、4、6、8向外面挺出(如下图四),这样就构造了一个三阶幻方。 1 9 9 4 2 4 2 4 2 4 9 2 7 5 3 7 5 3 3 5 7 3 5 7 8 6 8 6 8 6 8 1 6 9 1 1 图一图二图三图四 三阶幻方的填法不是唯一的,矩阵的第一行与第三行对调,或第一列与第三列对调,可以得出4种填法,将其中的任意一种填法旋转90°,又可以得到另外的4种填法。例如,将上面图四的第一列与第三列对调,就可以得出前面口诀中的填法。

有趣的九宫格填数

有趣的九宫格填数 江苏省泗阳县李口中学沈正中 九宫格填数是幻方中最简单的一种填数形式。如果一个n2矩阵的每行、每列及两条对角线的所有数之和都相等,且这些数都是从1到 n2的自然数,这样的方阵就称为n阶幻方。 有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年,这是一类形式独特的填数问题。九宫格实质上是幻方中n=3时的三阶幻方。 三阶幻方传说最早出现在夏禹时代的“洛书”,在北周的甄弯注《数术记遗》一书中,记有三阶幻方的填法:九宫内,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。 我国南宋时期杰出的数学家杨辉,是最早系统研究幻方的数学家。他曾将幻方命名为“纵横图” (三阶幻方也叫络书或九宫图),并给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误。杨辉在在《续古摘奇算法》中,总结出了三阶幻方构造的方法:“九子斜排(1、2、3,4、5、6,7、8、9),上下对调(1、9),左右相换(7、3),四维挺出(4、2、8、6)。”意思是:先把l~9九个数依次斜排(如下图一),再把上l下9两数对调(如下图二),左7右3两数互换(如下图三),最后把四面的2、4、6、8向外面挺出(如下图四),这样就构造了一个三阶幻方。 1 99 4 2 4 2 4 2 4 92 7 5 3 75 3 3 5 7 3 57 8 68686 8 1 6 9 1 1

图一图二图 三图四 三阶幻方的填法不是唯一的,矩阵的第一行与第三行对调,或第一列与第三列对调,可以得出4种填法,将其中的任意一种填法旋转90°,又可以得到另外的4种填法。例如,将上面图四的第一列与第三列对调,就可以得出前面口诀中的填法。 通常我们把幻方中每行3个数的和称为幻方的幻和,幻方正中心的那个数叫做中心数,中心数也就是这9个数的中位数。从1到9这9个数的和为: 1+2+3+…8+9=45;则三阶幻方每行3个数字之和即幻和为:45÷3=15。在1到9这9个数中,和为15的3个数,只能是:9+5+1、9+4+2、8+6+1、8+5+2、8+4+3、7+6+2、7+5+3、6+5+4。因此每行、每列、每条对角线上3个数只能是其中某个算式中的3个数。 九宫格中,经过中心数的有一行、一列和两条对角线,即这个数必须在4 个不同的算式中出现,在上面的算式中只有5符合要求。同理,经过九宫格四个角上的数字都有一行、一列和一条对角线,即四个角上的数字必须同时在3个不同的算式中出现,只有2、4、6、8符合要求。先填好中心数和四个角上数字,再完成其它填空,就完成幻方填写了。 幻方不仅是有趣的数学游戏,而且有很重要的实用价值,应用前景也广泛,相关介绍请查阅资料。 三阶幻方中数字有趣的排列是有顺序的,如四个偶数在四角,从某个方向看奇偶数的是按大小有序排列的等等;熟记简单三阶幻方的填法口诀,填写三阶幻方的9个数,不论如何变化,只要将它们按大小的顺序排列编号,均可按口诀“对号入座”完成填空;幻方中的两个公式:幻和=中心数×3;幻和=总数÷3,可以在已知幻和的情况下,先求出中心数,或在已知中心数的情况下,先求出幻和。下面举几例来说明九宫格填数。 【题1】:将下面左边方格中的9个数填入右边九宫格中,使每一行、每一 列、每条对角线中的三个数相加的和相等。 【解析】:把这九个数按从小到大的顺序依次编 号,1、2、3号为“6”,4、5、6号 为“8”,7、8、9号为“10”。按口 诀:九宫内,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居

九宫格的解题过程

九宫格的解题过程 规律总结与创新思维培养 九宫格是一个著名数字游戏,在小学阶段,常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习,回头看巧填九宫格数字游戏,可以发现一些规律,本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上,我们可以举一反三,得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。 九宫格问题 将1-9九个数字分别填入下面的空格中,使每一行,每一列,每一对角线的三个数字之和都相等。 九宫格填写过程主要有以下步骤。 第1步首先计算每行数字之和。 1-9九个数字之和:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 九宫格共有三行,并且每行的数字之和相等,因此45?3=15,即每行数字之和为15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行,第2列,和2条对角线的数字之和。它们的总和为15*4=60。在它们的总和中,中间格子的数字出现了4次,其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。 所以,它们的总和=(4×中间格子的数字)+(其它8个数字)=(3×中间格子的数字)+(1-9九个数字之和)因此,60=3×中间格子的数字+45,中间格子的数字等于5

第3步,奇数不能出现在4个角上的格子里。 比如,如果数字9出现在角上的格子里,那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15,必须需要4个数字,两两之和必须为6。1,2,3,4,6,7,8中,只有2和4组成和为6的数字对,找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此,数字9不能出现在4个角上的格子里。 同样道理,1,3,7也不能出现在4个角上的格子里。 第4步,2,4,6,8必须填在4个角上的格子里,并且保证对角线数字和为15。 第5步,将1,3,7,9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务,注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后,我们进一步考虑,如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢?即可不可以用数字2,3,4,5,6,7,8,9,10填九宫格,得到每一行,每一列,每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见,上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18,奇数3,5,7,9处在4个角上的格子里,中间数6处在中间的格子里。 从1-9和2-10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律:1)九个数字是由9个相连的整数构成的。 2)九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1-9中的5,2-10中的6等。 3)每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15=5′3和

九宫格的解题过程

九宫格的解题过程 第1步首先计算每行数字之和。 1-9九个数字之和:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 九宫格共有三行,并且每行的数字之和相等,因此45/3=15,即每行数字之和为15。 第2步计算中间格的数字。 考虑第2行,第2列,和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 = 60。在它们的总和中,中间格子的数字出现了4次,其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。 所以,它们的总和=(4×中间格子的数字)+(其它8个数字) =(3×中间格子的数字)+(1-9九个数字之和) 因此, 60=3×中间格子的数字+45,中间格子的数字等于5 第3步,奇数不能出现在4个角上的格子里。 比如,如果数字9出现在角上的格子里,那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15,必须需要4个数字,两两之和必须为6。1,2,3,4,6,7,8中,只有2和4组成和为6的数字对,找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此,数字9不能出现在4个角上的格子里。 同样道理,1,3,7也不能出现在4个角上的格子里。 第4步,2,4,6,8必须填在4个角上的格子里,并且保证对角线数字和为15。 第5步,将1,3,7,9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务,注意和为15的条件。 完成了填九宫格的任务后,我们进一步考虑,如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢即可不可以用数字2,3,4,5,6,7,8,9,10填九宫格,得到每一行,每一列,每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。 显而易见,上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18,奇数3,5,7,9处在4个角上的格子里,中间数6处在中间的格子里。 从1-9和2-10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律: 1)九个数字是由9个相连的整数构成的。 2)九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1-9中的5,2-10中的6等。 3)每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15=5′3和18=6′3。 4)第2,4,6,8位的数字填充到4个角上的格子里。如2,3,4,5,6,7,8,9,10中的3,5,7,9和1,2,3,4,5,6,7,8,9中的2,4,6,8。 问题1:已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45,求这九个数字。

《有趣的九宫格》

《有趣的九宫格》教学设计 教学目标: 1.让学生初步认识幻方,了解幻方的特征并能运用幻方的特征。 2.感受中国古代文化的博大精深。 教学重点:发现幻方的特征。 教学难点:运用幻方的特征,判断一个九宫格是不是幻方,填缺数。 教学过程: 一.故事导入 大家喜欢听故事吗?(喜欢)我们来听一个故事:在很久很久以前,有条洛河经常发大水,当时的皇帝夏禹带领人们去治水,这时候水中突然浮起了一只大龟,龟背上有很奇特的图案,这就是洛书,今天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。 二.活动过程 活动一:认识九宫格 活动二:探索规律 探究一:观察九宫格中的每一行、每一列、每一条对角线上的三个数的和,你有什么发现? 说一说:这些九宫格有什么共同的特征? ①都是由1到9九个数排成的。所有行、列、对角线上的数之和均为( )。 ②4个角上是( ),( )在中间。 ③最中心的数是( ),相对的两个端点数的和为10。 探究三:人们对九宫格的研究历史。 最先把九宫格当作数学问题来研究的人,是我国宋朝著名数学家杨辉。他对九宫格构造方法有详细的总结:“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”。 活动三:运用规律 由于“九子斜排”有8种排法,用1~9这九个数填写九宫格,使每行、每列、每条对角线上三数之和相等也有8种不同的填法。你能用这个方法将其与的7种排法填写出来吗?

三、活动窗口 1、填写九宫格还有哪些方法?补充: 填九宫(也叫3阶幻方)口诀: 2、4为肩 6、8为足 左7右3 上9下1 5居中央 2、(1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=15 1+9=2+8=3+7=4+6 5居中间 2、智力冲浪:在下面的空白方格中填上1、 3、5、7、9、11、13、15、17这九个数,使每行、每列和每条对角线上三个数的和都相等。

九宫格填数的初步诀窍

九宫格填数的决窍(三阶幻方) 活动要求:1、熟练100以内的加法口算。 2、知道两个单数或两个双数相加的和一定是双数,一个 单数和一个双数相加的和是单数。 教学过程: 一、 名称介绍 把一个大的正方形,均分成九个小正方形格子,称作什么呢? 在九宫格里做填数游戏,你一定碰到过吧,你有没有想过,这里面还大有学问呢!如果不掌握一定的诀窍,那可是要走许多弯路的。请看下面的例题: 二、 例1: 把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数 分别填入右边的九宫格里,使横行、竖行、斜行三个 数的和都相等。 师:(可让学生在草稿纸上试做一下)再讨论一下 要解决这个问题,关键是什么? 师:对,先要求出“和”是多少?怎么求呢?方法是先把所有数的和求出来:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45然后因为三行和都相等,所以用 45 3=15 所以和是15。(写在格子旁) 师:接下来再考虑什么? 中间数是几?是5 然后将凑成10的四对数填

在四周。(再请学生试做一下) 师:你想过吗?这四对数的填法也很有讲究,因为“15”是单数,根据:(板书) 单数+单数=双数 单数+双数=单数 双数+双数=双数 只能把两对双数填在四个角上。(解释:如果四个角都是单数,那四周就要填双数,单数+单数=双数不可能等于15,所以只能把两对双 另外介绍一个方法:从1到9中,三个不同的数相加等于 15,只可能是9+5+1,9+4+2, 8+6+1,8+5+2 8+4+3,7+6+2, 7+5+3,6+5+4。 这八个式子中只有5出现四次,因此5一定在中心,在式子中出现三次的只有8,6,4,2这四个数。因此这四个数应当在四个角上。三、试一试:P2:把2、3、4、5、6、7、8、9、10九个数填在九宫 格里,使横行、竖行、斜行三个数的和都相等。 (先让学生试做再反馈) 师:先求什么?再求什么?

数独的解法与技巧

数独的直观式解题技巧 直观法概说 前言 数独这个数字解谜游戏,完全不必要用到算术!会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时,即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题,就已可让我们焦头烂额了,但是随着我们深陷数独的迷人世界之后,这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是,当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后,我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门,这样我们很容易就能记住它们,运用自如,不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧,而全靠自己摸索,那将是一个非常坚苦的挑战,也不是正确的学习之道!所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧! 数独的解谜技巧,刚开始发展时,以直观法为主,对于初入门的玩家来说,这也是一般人较容易理解、接受的方法,对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言,如果能灵活直观法的各项法则,通常已游刃有余。 直观法详说 直观法的特性: 1.不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时,只要有一枝笔就可以 开始了,有人会说:可能需要橡皮擦吧?答案是:不用!只要你把握数独游戏的填制 原则:绝不猜测。灵活运用本站所介绍的直观填制法,确实可以不必使用橡皮擦。 2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4.相对而言,能解出的谜题较简单。 直观法的主要的技巧: 1.基础摒除法。 2.唯一解法。 3.区块摒除法。 4.唯余解法。 5.单元摒除法。 6.矩形摒除法。 7.余数测试法。

基础摒除法 前言 对第一次接触数独游戏,接受了 1 ~ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后,开始要解题的玩家来说,基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法,十分的自然、也十分的简易。 如果能够细心、系统化的运用基础摒除法,一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了! 基础摒除法虽然简单,但在实际应用时,仍然可分成三个部分: 1.行摒除:因为同一行不能有两个相同的数字,所以当某个数字已在某行中出现时,该行 再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 2.列摒除:因为同一列不能有两个相同的数字,所以当某个数字已在某列中出现时,该列 再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 3.九宫格摒除:因为同一个九宫格不能有两个相同的数字,所以当某个数字已在某个九宫 格中出现时,该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 在运用基础摒除法来寻找解的过程中,其实也可分为三个部分: 1.寻找九宫格摒除解:找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形;意即找 到了该数在该九宫格中的填入位置。 2.寻找列摒除解:找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该 列中的填入位置。 3.寻找行摒除解:找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该 行中的填入位置。 不过不要说是初入门者,即使是很多未接受过本讯息者,也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说,即使是九宫格摒除解也常被跳着做,所以解起题来就会感到不是十分顺手。 九宫格摒除解的寻找 九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ,周而复始,直到解完全题或无解时为止;每个数字又需从上左九宫格起,直到下右九宫格,周而复始,同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 <图 1>

数独填制规则

数独填制规则 “数独sudoku”来自日文,但概念源自“拉丁方块”,是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的。游戏规则很简单:在九个九宫格里,填入1到9的数字,让每个数字在每个行、列及九宫格里都只出现一次。谜题中会预先填入若干数字,其它宫位则留白,玩家得依谜题中的数字分布状况,逻辑推敲出剩下的空格里是什么数字。 这种风靡日本及欧美的“数独sudoku”,据说原创者是18世纪的瑞士人,但没有得到应有的注目,直到20多年前,美国人重新挖掘它的魅力,接着日本杂志出版商在八○年代末期在一本美国杂志上看到这个游戏,带回日本后,增加它的游戏难度,并命名为“数独sudoku”,“数独”谜戏就此诞生,并逐渐受到日本人的注意、沉迷,日本坊间书局还出版了许多“数独”的书。纽西兰裔英籍退休法官韦恩.古德(Wayne Gould)一九九七年旅游日本时,买了一本数独游戏书,从此就迷上了,进而研究出计算机程序,从去年开始供稿给全球十几家报社,立即受到读者的热烈回响,邀他供稿的媒体还正不断增加中;据说,“数独”还成为英国报纸销售量的法宝,连美国纽约时报也无法阻挡它的魅力,开始定期登载。94年5月30日起,台湾的中国时报也取得古德的授权,每天都刊出一则数独谜题,让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒体上,也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸。 方格里摆几个数字,乍看之下好像没什么。但数独好玩之处,就在其中推推敲敲的过程,以及解答 出来的成就感。自从台湾引进数独后,玩过的人都说好玩,除非根本没玩过,否则没有听过玩过之后觉得不好玩的。由于规则简单,却变化无穷,在推敲之中完全不必用到数学计算,只需运用逻辑推理能力,所以无论老少中青男女,人人都可以玩。而且容易入手、容易入迷,一玩就上瘾。只需九个九宫格,及1到9不重复的阿拉伯数字,也超越了文字的障碍,因此自从出现后,从东方到西方,风靡亿万人。有些人认为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式;有些人认为玩数独可以保持头脑灵活,尤其适合老年人;也有些老师和父母觉得玩数独需要耐心、专心和推理能力,所以拿数独当题目出给学生练习,用来训练小孩子。最近英国政府出资的“教师”杂志甚至建议把“数独”引进课堂,因为数独不仅有趣好玩,还可以增进玩者的推理与逻辑机能,所以可以作为学生锻炼脑力的教材喔! 数独到底有多大的魅力呢?只要上网使用任何一个搜寻引擎键入"sudoku"或"数独"后进行搜寻,千百万个符合的网页将被条列出来,有些是专业的网站,更多的是玩家发表玩后心得或感想的讨论,看过之后,你就不会认为本文言过其实了。 填制规则 数独的游戏规则很简单:在九个九宫格里,填入1到9的数字,让每个数字在每个行、列及九宫格里

基于交互式电子白板的信息编程加工教学案例

基于交互式电子白板的信息编程加工教学案例 信息技术与课程整合是我国21世纪基础教育教学改革的重点方向,它既与传统的学科教学方式密切联系,又具有相对独立的教学特点,是一种新型的教学结构类型。在课改实践中,信息技术与信息技术课程本身的整合是信息技术教师所困惑的一个课题。 提高学生的信息素养是信息技术课程的主要教学目标。信息技术与信息技术课程整合,就是要将以往侧重进行软件操作的教学模式转向提高学生对信息的归纳与表达应用的综合能力。在信息技术课中,教师应有意识地将应用信息技术解决问题的科学方法传授给学生,提高学生应用现代信息工具解决实际问题的能力。 信息的编程加工一课用的是地图出版社必修教材的内容。信息的编程加工知识在高中信息技术必修模块和选修模块中都有介绍。在必修学习中,学习目标是了解信息编程的过程和算法概念,而编程语言的运用将在选修模块中继续学习。 本课中,将电子白板引入课堂,注重科学方法的应用,使学生学到知识和技能,促进信息技术与信息技术课程的整合,从而提高信息素养和科学素养。 一、教学设计 信息的编程和加工一课的主要教学环节有:分析问题、设计算法、编写代码、调试运行。本课的知识与技能目标是了解编程的概念、意义及编程的过程,确定算法的步骤,而算法优化为本课的较高要求。 本课运用类比法、模型法、比较法等科学方法,使学生通过类比生活事例,分析问题,设计算法,了解编程的基本过程。化繁为简将复杂问题模型化,以流程图对比算法和编程代码,帮助学生识别编程语言,体会算法是编程的核心的理念。 需求设计法。需求设计法是指针对编程过程提出需求,以解决需求为出发点设计教学。本课将需求体现在后文所述的6个教学段落中。 类比分析法。信息编程加工问题对初学者来说是很难理解的。为了突破学生的认知难点,运用适当的事例进行类比。本课以九宫格游戏为情境,巧妙地设计成核心编程问题:“3个数之和为15的组合共有多少种?”从而将复杂问题简单化,再从自然语言的描述过渡到编程语句的描述,最后实现编程,促使学生在思考中学习,掌握知识、提高能力。 媒体组合法。在教学中,教师将电子白板、Flash动画、算法语言等多种媒体和计算工具有机组合,创设教学情境,促进师生的互动,提高教学效率,达成教学目标。电子白板的交互性优势,使本课教学更加具有互动性和趣味性。教师运用电子白板演示动画,对程序流程和编程语言进行双屏对比,用白板软件的探照灯功能演示程序流程,使学生更易理解编程加工的过程。在进行编程代码的书写时,利用拖动的方法对编程的代码进行修改,使人耳目一新。

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