方差分析

方差分析

方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

方差分析主要用于：

1、均数差别的显著性检验

2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用

3、分析因素间的交互作用

4、方差齐性检验。

1.单因素方差分析

单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量的各因素水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。它检验由单一因素影响的几个(两个以上)彼此独立的组是否来自均值相同的总体。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。

One-Way ANOVA 过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态不能使用该过程而应该使用非参分析过程。

如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measures 命令调用GLM 过程。

1.1 单因素方差分析的示例

下表为某职业病防治院对31 名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者和非患者进行了用力肺活量(L)测定的数据，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别？

新建变量g 标识三种患者，数值1 标识石棉肺患者，2 标识可疑患者，3标识非患者，用变量X 存放测量值由上表建立数据文件如图所示

从Analyze —〉Compare Means —〉One-Way ANOVA 激活One-Way ANOVA 单因素方差分析对话框。将变量肺活量[x] 移入Dependent List 独立列表栏将变量组别[g] 移入Factor 栏如图所示

由上表可知方差来源于两部分，即组间Between Groups 和组内Within Groups 。其自由度(df)分别为2 和28，总自由度为30，离差平方和(Sum of Squares)：组间离差平方和为9.266，组内离差平方和为1.534，

总的离差平方和为10.800。均方(Mean Squares)：组间均方为4.633，组内均方为0.0548。F 值为84.544，P=0.000<0.001。

根据以上结果可以否定无效假设,说明三组石棉矿工(石棉肺患者可疑患者和非患者)的用力肺活量有显著差异。

但是以上结果只是表明总的说来三组石棉矿工的用力肺活量有显著差异，但并不说明任何两组间矿工的用力肺活量均有差异，如果要了解具体那两组均数间有差异，就需要在使用One-Way ANOVA 进行单因素方差分析时使用选择项。

1.2 对数据中三组石棉矿工的用力肺活量做两两比较

打开相应的数据文件，单击单因素方差分析主对话框的 Post Hoc 按钮，进入各组均数的多重比较对话框。在Equal Variance Assumed 栏中选择LSD 、 S-N-K 、Duncan 和Dunnett 四种方法。如图所示单击Continue 按钮返回单因素方差分析主对话框

单击主对话框中Options 按钮打开选择输出统计量的对话框将Descriptives

Homogeneity-of-variance 和Mean plot 都选上如图所示单击Continue 回到主对话框。

在主对话框中单击OK 按钮，提交运行得结果如下表。 1.3 图表分析

（1）Descriptives 描述统计量

选择了Options 对话框中的Descriptives 项所得输出结果，分别有组别，各组例数(N)，均数(Mean)，标准差(Std. Deviation)，标准误(Std. Error)，均值95%可信区间的下限(LowerBound)和上限(Upper Bound)、最小值(Minimum)和最大值(Maximum)。 （2）单因素方差分析齐次性检验结果。

为单因素方差分析齐次性检验结果，t’值为2.852 两个自由度分别为2 和28 双尾显著性概率为0.075 因此不拒绝方差齐次的假设。 （3）单因素方差分析结果ANOVA

（4）均数多重比较检验结果

为采用LSD 法和Dunnett 法进行均值多重比较的结果。LSD 法是T 检验完成值间的两两比较，结果表明两两组间(l 与2， 1 与3 ，2 与3)的均值均有显著性。Dunnett法是指定一组作为对照组，然后将其逐个与其他组进行两两比较。本例在指定后一组(Last)作为对照组(即第3 组)，结果亦表明1 与3 组2 与3 组间的均值之间差异有显著性。

（5）均衡性子集

均衡性子集是均值多重比较另一表达形式，采用的是S-N-K法和Duncan法。本例各组的样本含量不等，称之为不平衡数据。样本含量用各组样本含量的倒数的平均值的倒数来估计，称作调和平均数(Harmonic Mean)。结果亦表明1 与2 组1 与3 组和2 与3 组间的均值都有显著性差异。

（6）均值散点图

以因素变量组别为横轴，以独立变量肺活量为纵轴，而绘制的均数散点图可看出各组均数的分布。

2.双因素方差分析

双因素方差分析的基本思路是：如果某一因素的几个因素的几个水平会引起事物的结果很不同的话，这个因素就是很重要的。反之，若一因素的几个水平只是导致事物的结果相近的话，这个因素就是不重要的。

双因素方差分析又分为：双因素不重复试验的方差分析和双因素重复试验的方差分析。

1 双因素不重复试验的方差分析示例

设A B C3

以x 存放日产量数据，引入两个分组变量a,b ，分别标识不同机器和不同工人。对于变量a 取值为1 2 3 时分别标识机器A B C ，变量b 取值为1 2 3 4 分别标识工人1 2 3 4 。建立数据文件如图所示

选择Analyze —〉General Linear Model —〉Univariate 激活单响应变量方差分析

主对话框。将变量日产量[x] 放入Dependent Variable 矩形栏中，将变量机器因子[a] 和工人因子[b] 放入Fixed Factor(s)矩形栏中。如图所示

在如图所示的主对话框中点击Model 按钮进入Model 对话框。选择Custom 在效应选项中选择Main effect。在Factors &栏中选择a(F) 和b(F)，在Build Term(s)中单击向右的箭头按钮把a(F) 和b(F) 放入Model 栏单击Continue 返回主对话框。

在主对话框中点击Post Hoc 按钮，进入Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 对话框。在此对话框中把Factor(s)栏中变量a 和b 放入Post Hoc Tests for 栏在Equal Variances Assumed 中。选择S-N-K 法如图所示单击Continue 按钮返回Univariate 主对话框。

在主对话框中,单击OK 按钮.提交运行所得结果如表

(1)

分组变量a 有三个水平即机器A B C 每个水平共有4 例

分组变量b 有四个水平即工人1 2 3 4 每个水平有3 例

(2)各目标因素检验

因素a: F=均方a 因素/均方残差=29.102, P=0.001,按0.05 检验水准,拒绝无效假设,可认为机

器之间差异显著,各机器间的日产量全不等或不全等.

因素b: F=均方b 因素/均方残差=6.985,P=0.022,按0.05 检验水准,拒绝无效假设,可认为工人之间差异显著各工人间的日产量全不等或不全等。

(3) Post Hoc 检验因素a

由于本例是无重复数设计不能求出每个格子的方差,故不能计算方差的齐次性。这里仅选择S-N-K 法进行均数之间的两两比较。

在均衡子集表中第一均衡子集(Subset=1 栏)包含：第三组(a=3)和第一组(a=1)，它们的均数分别为45.75 和49.25。两均数比较的概率P=0.079，按0.05 检验水准，接受无效假设，可认为机器C 和A 日产量的均数之间无明显差异。而机器B 与它们的差异较显著。

（4）Post Hoc 检验因素b

第一均衡子集(Subset=1 栏中)包含：第二组(b=2)、第三组(b=3)和第四组(b=4)。它们的均数分别为：47.67、48.33 和53.00。三组均数比较的概率为0.070。按0.05 检验水准，接受无效假设可认为工人2 工人3 和工人4 日产量的均数之间无明显差异。

第二均衡子集(Subset=2 栏中)包含：第四组(b=4)、和第一组(b=1)。它们的均数分别为：53.00

和55.00。三组均数比较的概率为0.335。按0.05 检验水准，接受无效假设。可认为工人4 和工人1 日产量的均数之间无明显差异。

第一组(b=1)和第二三四(b=2 3 4)未列在均衡子集表的同一格子中，可以认为它们均数并非均衡，而是存在显著差异。

2 双因素重复试验的方差分析示例

设每个工人在各机器上都生产两天，得日产量如表

问不同机器之间，不同工人之间，机器和工人的不同组合之间是否存在显著差异(=0.05)？

以x 存放日产量数据，引入两个分组变量a,b 分别标识不同机器和不同工人。对于变量a ，取值为1 2 3 时分别标识机器A B C ，变量b 取值为1 2 3 4 分别标识工人1 2 3 4 ，建立数据文件如下图所示

选择从Analyze —〉General Linear Model —〉Univariate 激活单响应变量方差

分析主对话框将变量日产量[x] 放入Dependent Variable 矩形栏中将变量机器因子[a] 和工人因子[b] 放入Fixed Factor(s)矩形栏中

在主对话框中点击Model 按钮,进入Model 对话框,选择Full factorial 。在Sum of squares 栏中选择Type III，单击Continue 返回主对话框。

在主对话框中点击Plot 按钮，激活Profile plot 对话框，在此对话框中把Factors 栏中的a 放入Horizontal Axis 栏，把Factors 栏的变量b 放入Separate Lines 栏，单击Add

按钮，再点击Continue 按钮返回主对话框。

在主对话框中点击Post Hoc 按钮，进入Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 对话框，在此对话框中把Factor(s)栏中变量a 和b 放入Post Hoc Tests for 栏，在Equal Variances Assumed 中选择S-N-K 法，单击Continue 按钮返回Univariate 主对话框。

在主对话框中点击Options 按钮，进入Options 对话框，把Factor(s) and Factor 栏的OVERALL、a 、b 和a*b 放入Display Means for 栏，选择Descriptive statistics Estimates of effect size、Observed power 、Homogeneity tests等，单击Continue 按钮。

在主对话框中单击OK 按钮，提交运行所得结果如表

（1）Between-Subjects Factors 各目标因素

因素机器分3 个水平每个水平有8 例

因素工人分4 个水平每个水平有6 例

（2）残差方差分析齐次性的

Levene 检验

（3）目标间的相互影响因子

显示的是描述统计量的计算结果各个格子和总的均数标准差和例数

因素机器(用a 标识)：F=均方因素机器/均方残差=26.576，P=0.000 按0.05 检验水准，

拒绝无效假设，可认为不同机器之间的效应差异显著。

因素工人(用b 标识) ：F=均方因素工人/均方残差=5.805，P=0.011 按0.05 检验水准，

拒绝无效假设，可认为因素工人效应差异显著。

因素a*b 的交互作用：F=均方因素a*b/均方残差=1.998 ，P=0.145 按0 05 检验水准，

接受无效假设，可认为因素a*b 的交互效应不显著，即机器与工人之间不存在交互作用。

Eta 平方Eta2 ：a=0.816> Eta2，b=0.592> Eta2，a*b=0.500 可认为各因素对总变异的贡献是：因素机器>因素工人>因素机器*因素工人

观察能效：对于因素机器，观察能效=1.00 ，可认为因素机器的检验效能很大，无须增加样本；对于因素工人，观察能效=0.856 ，可认为因素工人的检验效能很大，无须增加样本；对于因素机器*因素工人，观察能效=0.499 ，可认为因素工人的检验效能一般，若增加样本可能会得到不同的显著差异的结果

（4）估计边缘均数

各水平和各格子和总的均数，标准误和95%可信区间。

（5）Post Hoc 检验因素a 之均衡子集

第一均衡子集(Subset=1 栏中)包含：第三组(a=3)和第一组(a=1) ，它们的均数分别为

46.88，49.00 。两组均数比较的概率为0.183。按0.05 检验水准，接受无效假设，可认机器

C 和机器A 日产量的均数之间无明显差异。

第二均衡子集(Subset=2 栏中)仅包含：第二组(a=2)，它的均数为57.25，可认为机器B 与机器A C 之间日产量的均数有明显差异。

（6）Post Hoc 检验因素b 之均衡子集

第一均衡子集(Subset=1 栏中)包含：第二组(b=2) ，第三组(b=3)和第四组(b=4) ，它们的均数分别为48.67 ，49.67 和50.50 ，三组均数比较的概率为0.558 ，按照0.05 ，检验水准，接受无效假设，可认为工人2 ，工人3 和工人4 日产量的均数之间无明显差异。

第二均衡子集(Subset=2 栏中)仅包含：第一组(b=1) ，它的均数为55.33 ，可认为工人1 与工人2，3，4 日产量的均数之间有明显差异。

（7）响应变量x 的估计边缘均数图

E

s

t

i

m

a

t

e

d

M

a

r

g

i

n

a

l

M

e

a

n

s

显示1 2 3 条线近似平行，1 4 条线近似平行，提示可认为交互效应较小或不存在交互效应。

spss方差分析操作示范-步骤-例子

第五节方差分析的SPSS操作 一、完全随机设计的单因素方差分析 1．数据 采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）： 图 6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2．理论分析 要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。 3．单因素方差分析过程 （1）主效应的检验 假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。 ①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Way Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：

图6-4：One-Way Anova主对话框 ②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示： 图6-5：One-Way Anova的Options对话框 点击Continue，返回主对话框。 ③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果 4．结果及解释 （1）输出方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances MATH Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.238 4 35 .313 上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。 （2）输出方差分析主效应检验结果（方差分析表）

方差分析练习题

1．（20分）一研究者为了研究市场环境对企业战略行为的影响对MBA学员做了一个模拟实验。60名学员每人管理一个企业，以利润最大化为目标模拟经营。模拟一段时间后，市场环境发生变化。学员随机分为3组，其中第一组为对照组，第二组市场环境转变为恶性竞争，第三组市场环境为合作竞争。在新环境下继续模拟。研究者收集了每个学员在市场环境变化前后的市场份额和利润率数据，形成两个分析指标： Y1: 环境变化后市场份额/环境变化前市场份额*100（Y1=100意味着环境变化前后市场份额无变化） Y2: 环境变化后利润率/环境变化前利润率*100（Y2=100意味着环境变化前后该企业利润无变化） 然后，对这两个指标做多响应变量方差分析，并做LSD多重均值比较。研究者还担心MBA学员工作经历不同可能影响分析结果，特别设计了一个反映工作经历的指标EXP，作为协变量。SPSS输出结果如下。请回答下列问题： （1）解释以下各输出图表的含义 （2）从输出结果中你能得出什么结论？

2．（20分）为了帮助人们找到更好的工作，某市政府制定了一个培训计划。为了检验该计划是否达到预期目的，研究者收集了参加培训和未参加培训人员（对照组）样本数据，做了一个单因素分析。响应变量为incomes after the program，因素为培训状态变量prog，prog=0-未参加培训，prog=1-参加培训。考虑到培训前工资可能对结果产生影响，引入协变量：incbef （培训前工资）。软件分析输出结果如下： Tests of Between-Subjects Effects（协变量调 整前） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 5136.897(a) 1 Intercept 277571.145 1 prog 5136.897 1 Error 16656.454 998 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .236 (Adjusted R Squared = .235) Tests of Between-Subjects Effects（协变量调 整后） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 12290.741(a) 2 Intercept 131.400 1 incbef 7153.844 1 prog 4735.662 1 Error 9502.610 997 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .564 (Adjusted R Squared = .563) （1）分别对协变量调整前和协变量调整后的方差分析结果做假设检验， （2）你认为在此分析中是否应该引入协变量？为什么？ （3）下表是协变量调整后方差分析的参数估计表，从该表中你能得出什么结论？ Parameter Estimates Dependent Variable: Income after the program Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta

应用统计学习题：方差分析

第五章方差分析 序号:5-004 题型:名词解释题 章节:方差分析 题目:方差分析的任务 答案:①求参数μ、μj 、α 1、α 2 ……αm的估计值（参数估计） ②分析观测值的偏差 ③检验各水平效应α 1、α 2 ……αm（等价μ 1 、μ 2 ……μm）有无显著差异 难度:高 评分标准:每题2分，少一条扣去1分。 序号:5-002 题型: 判断题 章节:方差分析 题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。（） 答案:错误 难度:中 评分标准:1分 序号:5-003 题型:综合题 章节:方差分析 题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？ （取α=0.05）。 将最终的计算结果填入下表：

F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。 解：（1）计算各水平均值和总平均值，465 46 484745441=++++= X ， 同理46,5232==X X ，483 46 5246=++=X （2’分） （2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。 S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172 （1’分） S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-?+-=-X X （1’分） S E =S T －S A =172－120=52（1’分） （3）计算方差 MS A = 601 3120 =- MS E = 33.43 1552 =-（1’分） （4）作F 检验 85.1333 .460 === E A MS MS F （1’分） 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F （1’分） 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析 题目: 有重复双因素方差分析，A 因素有3个水平，B 因素有3个水平，在A i 、B j 所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值X ijk 、均值??i X 、??j X ……, i =1、2……n ， j =1、2……m ， k =1、2…… l 制表。并指定Excel 单元格对应。 有重复双因素方差分析数据表

方差分析作业

方差分析 （一）填空题 1、将在实验中或在抽样时发生变化的“量”称为； 2、方差分析的目的就是分析对实验或抽样的结果有显著影响； 3、设因素A有r 个水平，且每一水平下样本容量为n 情况下：组间方差平方和SSA的 自由度为，组内方差平方和SSE的自由度为。 （二）单项选择题 1、利用“方差分析表”进行方差分析时，该表不包括的项目有（） A、方差来源， B、离差平方和及其分解， C、各离差平方和的自由度， D、原假设的统计判断， 2、以下对方差分析叙述不正确的是（） A、方差分析可以对若干均值是否相等同时进行检验 B、进行方差分析要求各水平下的样本容量相同 C、离差平方和能分解为组内方差与组间方差的和 D、方差分析方法在社会科学领域也大有用武之地 3、双因素方差分析有两种类型：一个是有交互作用的，一个是无交互作用的。区别的关键是看这对因子（） A、是否独立 B、是否都服从正态分布 C、是否因子的水平相同 D、是否有相同的自由度 （三）多项选择题 1、方差分析针对不同情况可分为（） A、单因素方差分析 B、多因素方差分析 C、双因素方差分析 D、双因素无交互影响方差分析 E、双因素有交互影响方差分析 2、对方差分析的基本原理描述正确的有（） A、通过方差的比较，检验各因子水平下的均值是否相等 B、方差比较之前应消除自由度的影响 C、方差比较的统计量是F统计量 D、方差分析的实质是对总体均值的统计检验 E、方差分析的因子只能是定量的，不然无从进行量化分析 （四）判断题 1、在方差分析中，当检验结果是拒绝原假设时，我们不但可认为各

总体的均值不等，还可判断各个总体均值间的大小。 （ ） 2、我们得到检验因子影响是否显著的统计量是一个F 统计量，其中 F=组内方差组间方差 。 （ ） 3、在方差检验中，F 统计量越大，越说明组间方差是主要的方差来源，因子影响是显著的。（ ） （五）简答题 1、方差分析中有哪些基本假定？ 2、简述方差分析的基本思想？ 3、简述方差分析的基本步骤？ 4、就双因素有交互影响的方差分析，说明与各离差平方和相对应的自由度各为多少？ （六）计算分析 1、某农场为了比较四种不同的肥料对；农作物产量的影响，进行了试验并得到如下表所示数据。 水平取0.05） 2、有5种不同的种子和4种不同的施肥方案，在20块同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行试验，取得的收获数据如下表所示。

方差分析

方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA）为资料分析中常见的统计模型，主要为探讨连续型（Continuous）资料型态之因变量（Dependent variable）与类别型资料型态之自变量（Independent variable）的关系，当自变项的因子中包含等于或超过三个类别情况下，检定其各类别间平均数是否相等的统计模式，广义上可将T检定中变异数相等（Equality of variance）的合并T检定（Pooled T-test）视为是方差分析的一种，基于T检定为分析两组平均数是否相等，并且采用相同的计算概念，而实际上当方差分析套用在合并T检定的分析上时，产生的F值则会等于T检定的平方项。 方差分析依靠F-分布为机率分布的依据，利用平方和（Sum of square）与自由度（Degree of freedom）所计算的组间与组内均方（Mean of square）估计出F值，若有显著差异则考量进行事后比较或称多重比较（Multiple comparison），较常见的为Scheffé's method、Tukey-Kramer method与Bonferroni correction，用于探讨其各组之间的差异为何。 在方差分析的基本运算概念下，依照所感兴趣的因子数量而可分为单因子方差分析、双因子方差分析、多因子方差分析三大类，依照因子的特性不同而有三种型态，固定效应方差分析（fixed-effect analysis of variance）、随机效应方差分析（random-effect analysis of variance）与混合效应方差分析（Mixed-effect analaysis of variance），然而第三种型态在后期发展上被认为是Mixed model的分支，关于更进一步的探讨可参考Mixed model 的部份。 方差分析优于两组比较的T检定之处，在于后者会导致多重比较（multiple comparisons）的问题而致使第一型错误（Type one error）的机会增高。因此比较多组平均数是否有差异则是方差分析的主要命题。 在统计学中，方差分析（ANOVA）是一系列统计模型及其相关的过程总称，其中某一变量的方差可以分解为归属于不同变量来源的部分。其中最简单的方式中，方差分析的统计测试能够说明几组数据的平均值是否相等，因此得到两组的t测试。在做多组双变量t测试的时候，错误的几率会越来越大，特别是I型错误。因此，方差分析只在二到四组平均值的时候比较有效。 背景和名称[ 方差分析（ANOVA）是一种特殊形式的统计假设测试，广泛应用于实验数据的分析中。统计假设测试是一种根据数据进行决策的方法。测试结果（通过原假设进行计算）如果不仅仅是因为运气，则在统计学上称为显著。统计显著的结果（当可能性的p值小于临界的“显著值”）则可以推翻原假设。 在方差分析的经典应用中，原假设是假设所有数据组都是整体测试对象的完全随机抽样。这说明所有方法都有相同效果（或无效果）。推翻原假设说明不同的方法，会得到不同的效果。在操作中，假设测试限定I类型错误（假阳性导致的假科学论断）达到某一具体的值。实验者也希望II型错误（假阴性导致的缺乏科学发现）有限。II型错误受到多重因素作用，例如取样范围（很可能与试验成本有关），相关度（当实验标准高的时候，忽视发现的可能性也大）和效果范围（当对一般观察者来说效果明显，II型错误发生率就低）。 ANOVA的模式型态[编辑]

方差分析--SPSS应用

实习三方差分析（analysis of variance--- ANOV A ） 一、目的要求 1、掌握方差分析的应用条件 2、掌握方差分析的基本思想 3、掌握方差分析的用途 4、掌握常用方差分析的方法（完全随机设计、随机区组设计方差分析） 5、掌握多个样本均数间的两两比较方法 (a. 两两比较：SNK法（q检验）；b.对照组与各处理组比较：LSD法)。 二、完全随机设计的方差分析（One-Way ANOVA） One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即完全随机设计（成组设计）的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较。 P432第8题：某职业病防治院对某石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，结果如下表所示。问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别? 三组石棉矿工的用力肺活量(L) 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3

1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 建库： 1、点击Variable View: 定义分类变量（组别）和应变量（用力肺活量） 2、点击Data View,输入数据: 3、分析过程

界面说明： 【Dependent List框】（选入应变量） 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】（因素，即选入一个分类变量） 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrasts钮】(线性组合比较，如检验均数之间差异大小的关系，均数间的线性趋势等) 【Post Hoc钮】(各组均数的多重比较) 弹出Post Hoc Multiple Comparisons（多重比较）对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： Equal Variances Assumed复选框组一组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。Equal Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Games-Howell法较好。 Significance Level框定义两两比较时的显著性水平，默认为0.05。【Options钮】 弹出Options对话框，用于定义相关的选项，有：

方差分析简介

方差分析简介（一） 方差分析是我们从心理统计这门课就提到一个基本的统计方法。但或许很多人到做研究生毕业论文的时候，还没搞清楚到底方差分析是怎么一回事。我们的老师对很多基本的地方也是含糊不清。我就我几年学习和应用的理解，粗略讲一下方差分析是怎么回事。 什么是方差分析？就是对方差的分析。有人说你这不废话么？这还真不是废话。t检验就不是对方差的分析。独立样本t检验是对两个样本均值的差异进行检验，而相关样本t检验是对两个样本差异的均值进行检验。而方差分析就是对引起样本数据出现差异的若干因素影响孰强孰弱的分析。换句话说，当样本数据差异较小的时候，t检验会认为不存在差异，但方差分析可以从这较小的差异中分析出实验处理和随机误差谁对这个差异贡献更大。所以说在控制水平一定的情况下，方差分析更容易得到显著性水平高，但power较低的结果。（因为虽然差异贡献大，但本身差异不大。翻译为人话就是这个研究结果虽然显著但没什么意义。） 既然是对方差的分析，那么研究者对数据就有一定的要求。不是什么样的数据都适合做方差分析。这其中最重要最重要的，违反了就无从可谈的就是至少要等距数据(interval data)。因为至少等距数据才能做参数检验。称名数据(nominal data)和顺序数据(ordinal data)只能做非参数检验。既然要分析方差，就得有均值，有方差。 第二重要的是要正态分布的数据。为什么要强调数据正态分布呢？这要从平均数说起，平均数，从定义上来说，是一组数据中唯一对其离均差之和为0的数值。如果数据呈正态分布，平均数就是一组数据中最具有代表性的那个值。好比说一次考试全班的平均分为81.6分，我们大概可以知道有两个事实：1）多数同学考试分数是七八十分，2）如果你高于82分说明你考的还算不错，低于81分就说明考得不够理想。这个高低差距越大，这个结论的信心就越强。这两个结论是基于考试分数是基本上的正态分布推断出来的。如果不是正态分布怎么样呢？拿工资说话，以我所在的圣安东尼奥市为例，这个城市适合工作年龄的人，大约有55%的“蓝领”，30%的“白领”，14%学生或自由职业者，和1%的绝对高收入者。这个差别有多大呢？“蓝领”的税后工资大约是年收入25,000～45,000，白领大约是50,000～80,000，而超高收入者，例如蒂姆邓肯同学，他的税后收入大约是20,000,000。如果算个平均数，统计局说圣安东尼奥市人民平均收入高达50,000，大家过着幸福美满的生活。那55%的蓝领和14%的学生肯定想抽这个发

Excel在方差分析中的应用

Excel在方差分析中的应用 摘要：方差分析是一种重要和常用的统计分析方法， 使用常规方法进行方差分析是相当复杂的，而利用Excel 进行方差分析则可以轻松、快速地得出分析结果，使得我们可以把主要精力投入到实验设计和数据处理上，在教学时则可以腾出时间多讲授一些实验设计方面的内容而不必为复杂的计算伤脑筋。 关键词：方差分析；Excel;实验教学 The application of Excel in variance analysis Yin Dezhong Beijing normal university, Beijing, 100875, China Abstract: Anova is a kind of important and common statistical analysis method, and using a conventional methods for analysis of variance is very complicated, but using Excel can easily and quickly conclude the results of analysis, so than we can focus the experimental design and data collation and make more time for teaching the content of experimental design, not necessary to take the trouble doing the complex calculations. Key words: Anova; Excel; experimental teaching 方差分析在推断统计分析中是很常用也很重要的一种 统计分析方法，20 世纪20 年代由英国的统计学家R.A.Fisher 首先提出，并以其姓的第一个字母F命名其统计量，故方差

SPSS17.0在生物统计学中的应用-实验五、方差分析报告 六、简单相关与回归分析报告

SPSS在生物统计学中的应用 ——实验指导手册 实验五：方差分析 一、实验目标与要求 1．帮助学生深入了解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理 2．掌握方差分析的过程。 3．增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析等操作，激发学生的学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。 二、实验原理 在现实的生产和经营管理过程中，影响产品质量、数量或销量的因素往往很多。例如，农作物的产量受作物的品种、施肥的多少及种类等的影响；某种商品的销量受商品价格、质量、广告等的影响。为此引入方差分析的方法。 方差分析也是一种假设检验，它是对全部样本观测值的变动进行分解，将某种控制因素下各组样本观测值之间可能存在的由该因素导致的系统性误差与随即误差加以比较，据以推断各组样本之间是否存在显著差异。若存在显著差异，则说明该因素对各总体的影响是显著的。 方差分析有3个基本的概念：观测变量、因素和水平。 ●观测变量是进行方差分析所研究的对象； ●因素是影响观测变量变化的客观或人为条件； ●因素的不同类别或不通取值则称为因素的不同水平。在上面的例子中，农作物的产量和商品的销 量就是观测变量，作物的品种、施肥种类、商品价格、广告等就是因素。在方差分析中，因素常常是某一个或多个离散型的分类变量。 ?根据观测变量的个数，可将方差分析分为单变量方差分析和多变量方差分析； ?根据因素个数，可分为单因素方差分析和多因素方差分析。 在SPSS中，有One－way ANOV A(单变量－单因素方差分析)、GLM Univariate（单变量多因素方差分析）；GLM Multivariate （多变量多因素方差分析），不同的方差分析方法适用于不同的实际情况。本节仅练习最为常用的单变量方差分析。 三、实验演示内容与步骤 ㈠单变量－单因素方差分析 单因素方差分析也称一维方差分析，对两组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较。主要采用One-way ANOV A过程。 采用One-way ANOV A过程要求：因变量属于正态分布总体，若因变量的分布明显是非正态，应该用非参数分析过程。若对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。 【例6.1】欲比较四种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料所得增重数据如下在。试利用这些数据对4种饲料对仔猪

单因素方差分析在数理统计中的应用

单因素方差分析在数理统计中的应用 摘要:在详细阐述单因素方差分析原理的基础上,通过两个具体的数学建模案例,说明单因素方差分系的应用及与假设检验的关系,并利用Matlab 实现了两个案例的求解。在数理统计的授课过程中,这种结合不仅能激发学生的学习兴趣,而且能培养学生自己动手、解决问题的能力。 关键词:单因素方差分析;数理统计;数学建模;应用;假设检验 0 引言 方差分析又称“变异数分析”或“F 检验”,是由R. A. Fisher 发明的,用于对两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。单因素方差分析是检验在一种因素影响下,两个以上总体的均值彼此是否相等的一种统计方法。由于单因素方差分析的原理抽象、计算繁琐、导致教学枯燥无味。基于此,文中详细阐述了单因素方差分析的原理,通过两个具体的数学建模案例,说明单因素方差分系的应用及与假设检验的关系,并利用Matlab 实现了两个案例的求解。在数理统计的授课过程中,这种从理论到应用,再从应用到上机实现的过程,让学生体会到“学以致用”的真正含义,激发了学生的学习兴趣,同时也提高了学生的动手能力。 1 单因素方差分析原理 设单因素A 具有r 个水平,分别记为A 1,A 2,…,A r ,在每个水平A i (i =1,2,…,r )下,要考察的指标可以看成一个总体X i (i =1,2,…,r )且X i ~ N (μi ,σ2 ),水平A i (i =1,2,…,r )下,进行n i 次独立试验,样本记为X ij ,i =1,2,…,r ,j =1,2,…,n i ,X ij ~ N (μi ,σ2)且相互独立。1. 1 建立假设 假设检验为H 0:μ1 = μ2 = …… = μr . ,备择假设为H 1:μ1,μ2,…,μr 不全相等。 由于X ij - μi = εij ,记μ= n 1Σn i μi ,n = n 1 Σn i . ,αi = μi - μ,i =1,2,…,r ,则 数学模型为: X ij = μ+ αi + εij ,i =1,2,…,r ,j =1,2,…,n i Σn i αi =0 εij ~ N (0,σ2),各个εij 相互独立,μi 和σ2 未知 故原假设改写为: H 0:α1 = α2 = …… = αr =0 (1) 1. 2 构造统计量 为了构造检验假设(1)的统计量,首先,需要找到引起X ij 波动的原因。从X ij = μ+ αi + εij 中可以看出,若检验假设(1)为真,则X ij 的波动纯粹是随机性引起的;若检验假设(1)为假,则X ij 的波动是由第i 个水平和随机性共同引起的。因而,需要构造一个量来刻画X ij 之间的波动,并把引起波动的上述两个原因用另外两个量表示,这就是方差分析中的平方和分解法。 记X i ?. = n 1ΣX ij ,x = n 1 ΣΣX ij 引入S T = ΣΣ(X ij -X )= ΣΣ(X ij -X i ?)+ ΣΣ(X i ?-X )= S E + S A 又因为S A = Σ(X -i ?-X )= Σ(αi + εi ?-ε) S E = ΣΣ=(X ij -X i. )= ΣΣ(εij - εi ?)。 若H 0 成立,S A 只反映随机波动,若H 0 不成立,S A 还反映了A 的不同水平效应αi 。单从数值上看,当H 0成立时,S A / (r -1) S E / (n - r )≈1,而当H 0 不成立时,这个比值将远大于1。可以证明:S T / σ2 ~ χ2 (n -1);S E / σ2 ~ χ2 (n - r );S A / σ2 ~ χ2(r -1),且S E 与S A 相互独立。

单因素方差分析的应用实例

单因素方差分析的应用实例 PROC ANOVA [DATA= <数据集名> MANOVA 按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ; 指定统计结果输出的数据集名 CLASS <处理因素名列>; 必需，指定要分析的处理因素 MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项]; 必需，给出分析用的方差分析模型 MEANS <变量名列> / [选项] ; 指定要两两比较的因素及比较方法 BY <变量名列>; FREQ <变量名>; MANOVA H= 效应E= 效应M= 公式...; 指定多元方差分析的选项 例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析 施氮法 SAS程序 data exam1; input g x @@; cards; 1 12.9 2 14.0 3 12.6 4 10. 5 5 14. 6 6 14.0 1 12.3 2 13.8 3 13.2 4 10.8 5 14. 6 6 13.3 1 12. 2 2 13.8 3 13. 4 4 10.7 5 14.4 6 13.7 1 12.5 2 13.6 3 13. 4 4 10.8 5 14.4 6 13.5 1 12.7 2 13.6 3 13.0 4 10. 5 5 14.4 6 13.7 ;

procanova data=exam1; class g; model x=g ; run; data exam2; input x1 g j @@; cards; 60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 1 65 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 2 63 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 3 64 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 4 62 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 5 61 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6 ; procanova data=exam2; class g j; model x1=g j; run; 例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值 现欲在多元正态性假定下检验该地区农村2周岁男婴是否与城市2周岁男婴有相同的均值。取 data exam4_2_1; input id x1 x2 x3; cards; 1 78 60.6 16.5

方差分析在质量管理中应用

2014-2015学年第一学期 统计质量管理课程论文 题目：双因素方差分析在手机生产质量管理中的应用 姓名：姚方来 学号： 6 专业：统计学 授课教师：王巍 完成时间： 2014年12月24日 一、前言 1.1研究的背景 产品质量是商家与厂家均关心的事情，但是影响质量的因素很多，比如工人工作的时间、工人的年龄等等。本文主要对双因素方差分析的模型进行简单的介绍，并运用方差分析的方法结合例题，分析产品质量影响因素作用的大小。同时不同年龄段的工人对手机生产的质量有不同的影响，所以不同年龄段的工人是影响手机值量的一个重要因素。同时对于工人规定不同的工作时间也会影响手机的质量。在实际问题的研究中，有时需要考虑两个因素对实验结果的影响，考虑不同的工人和不同的工作时间对生产手机质量的影响。采用双因子方差分析方法。 关键词：双因素方差分析合格手机量 SPSS软件 1.2研究的目的意义 品牌延伸作为品牌战略的一种，已经越来越被我国企业所运用着，但通过这种战略出现的延伸产品具有两面性，延伸产品若得到消费者的认可，则能使企业受益，若得不到消费者的认可，则可能产生“株连效应”，危害其它延伸产品，

甚至是核心产品，这让企业认识到如果一味地运用实践去总结经验教训，必然会付出惨痛的代价，因而，如何对影响这些延伸产品购买意愿的因素进行研究就显得很有意义，这样也能使企业认识到消费者是如何评价企业的品牌延伸战略，从而更好的改进企业管理决策。 1.3研究方法与操作软件 采取的分析方法：有重复双因子方差分析，无重复双因素方差分析。分析过程应用了Excel 2003 软件和 SPSS 统计学软件。 二、双因素方差分析有两种类型。 一个是无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一个是有交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同人群的消费者对某种品牌有特殊的偏爱与不同的广告费用对手机购买量有不同的影响，这就是两个因素结合后产生的新效应，属于有交互作用的背景；否则，就是无交互作用的背景。无交互作用的双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析是假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的；有交互作用的双因素方差分析是假定因素A 和因素B的结合会产生出一种新的效应。例如，若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的特殊偏爱，这就是两个因素结合后产生的新的效应 方差分析要求数据满足一下假定：①观测是独立的；②观测为正态总体的样本，如果存在组间差异，则对每组可以有不同的正态分布；③各组的方差相等（方差齐性）。 2.1两因子概念和假定 如果在试验中有两个可控制因子，同时发生变化，而其它可控制因子均保持不变，这样的试验称为双因子试验。双因子试验方差分析的作用是同时鉴别两个因子对结果可能产生的影响。例如有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌（品牌因素）和销售地区（地区因素）对销售量的影响，取得以下每个品牌在各地区的销售量数据，试分析品牌和地区对彩电的销售量是否有显著性影响。本文采用是两因子方差分析统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个

基于MATLAB的方差分析

基于MATLAB 的方差分析 （重庆科技学院 数理学院） 摘要：方差分析是重要的，应用广泛的实验数据统计分析方法，其实质是检验多个变量均 值的一致性。运用MATLAB 软件进行单因子及双因子方差分析。 关键字：方差分析，MATLAB,单因子，双因子。 1 引言 方差分析是分析试验（或观测）数据的一种统计方法。在工农业生产和科学研究中， 经常要分析各种因素及因素之间的交互作用对研究对象某些指标值的影响。在方差分析中，把试验数据的总波动（总变差或总方差）分解为由所考虑因素引起的波动（各因素的变差）和随机因素引起的波动（误差的变差），然后通过分析比较这些变差来推断哪些因素对所考察指标的影响是显著的，哪些是不显著的。 2 单因子方差分析 某个可控制因素A 对结果的影响大小可通过如下实验来间接地反映，在其它所有可控制因素都保持不变的情况下，只让因素A 变化，并观测其结果的变化，这种试验称为“单因素试验”。因素A 的变化严格控制在几个不同的状态或等级上进行变化，因素A 的每个状态或等级成为因素A 的一个水平。若因素A 设定了s 个水平，则分别记为 A 1，A 2，…，A s 。 数学模型： 2(,),1,2,...,.i i X N i s μσ= (1) 显著性影响问题转化为因素A 不同水平下各随机变量总体的均值是否相等问题，即检验假设 012:s H μμμ== =是否成立 (2) 记号 ij x ： 不同水平下的试验结果，i=1,2,…,s ；j=1,2,…,n i ； n=n 1+n 2+…+n s ：试验总数； 总平均：11 1i n s ij i j x x n ===∑∑；

利用SPSS做方差分析报告教程

利用SPSS做方差分析教程 在分享了SPSS安装包后，除了问我SPSS怎么安装的外，还有人问怎么做方差分析的。其实大家如果林业应用统计理论部分还记得的话，是可以用Excel来做方差分析的，不过稍显繁琐一点。当然，既然部分人已经装好了SPSS，而且SPSS做方差分析有具有很大的方便性，今天我就分享一下如何利用SPSS做方差分析。 方差分析可分为单变量单因素、单变量多因素和多变量多因素方差分析三种，单变量单因素在林业应用统计书中第228页有详细介绍，相对简单，在这里不做重复，需要的同学可自行查阅。不过，操作方法都大同小异，只在输入数据和选项上有所不同。 在这里不对方差分析的理论部分进行介绍，一句话来说，方差分析是用来比较不同处理之间是否存在显著性差异的。在我看来，大家的试验类型还是以单变量多因素为主的，如果分不清变量与因素，可以再去看书，也不再展开了。 下面我以书中第172页例三为例，做单变量多因素的方差分析。 为了从三个水平的氮肥和三个水平的磷肥中选择最有利树苗生长的最佳水平组合，设计了两因素试验，每个水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。 磷肥氮肥 B1 B2 B3 A1 51 59 33 35 21 22 35 34 16 32 36 21 A2 57 69 60 50 53 48 43 46 18 32 28 24 A3 58 45 63 69 65 48 57 54 40 43 36 29 表1 氮肥和磷肥树苗生长的生物量 可以看出大多数我们所进行的试验都可以归类于这种试验类型，特别是组培、嫁接、生根、或者不同处理之间测各种指标的试验，以下就在SPSS中输入数据。

方差分析实例分析

方差分析实例分析 摘要：为研究货架的高度和宽度两个因素的影响，本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析、交互作用的双因素方差分析。其结果表明：单因素方差分析结果表明：高度的bottom 、middle 、top 三个水平设置要求不相同，宽度的reg 、wide 两个水平设置要求相同。三个高度设置的需求和两个宽度设置的要求之间的关系是一样的。 关键词：方差其次性检验；方差分析；高度；宽度；货架 1 引言 方差分析是在20世纪20年代发展起来的一种统计方法，它是由英国统计学家费希尔在进行实验设计时为解释实验数据而首先引入的。从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等；但是其本质上是研究变量之间的相互关系。方差分析主要用于研究一个数值因变量与一个或多个分类自变量的关系。方差分析（analysis of variance ,ANOV A ）就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 本文基于shelf 数据，分别对高度和宽度进行方差分析。首先对数据进行高度和宽度进行分组，并进行描述性统计分析。其次，利用Bartlett 检验进行方差其次性检验，以检验数据在不同的水平下方差是否相同。最后，利用aov()函数进行单因素方差分析和有交互作用的双因素方差分析，以说明三个层次高度的要求是否相同，两个层次的宽度要求是否相同，以 及宽度设置的需求和高度之间的关系。 2货架数据描述性统计分析 对shelf 数据进行三个层次高度进行分组，分别分为bottom 、middle 、top 三个层次。对宽度进行reg 、wide 两个层次进行分组。表1给出了shelf 数据的原始数据表，表2给出了高度 三个层次的描述性统计结果，表3给出了宽度两个层次的描述性统计结果。 从表2可看出，bottom 的平均值为55.8，方差为6.136；middle 的平均值为77.2，方差为9.628；top 的平均值为51.5，方差为2.716。其结果表明：三个水平的货架高度平均值存在差异，但是其方差也有差别。表3可看出，reg 的平均值为60.8，方差为129.4050；wide 的平均值为62.2，方差为165.2775。货架的宽度wide 的方差较大，其说明货架的宽度wide 的波动性较大。 height width Mean reg wide bottom 58.20 55.70 55.8 bottom 53.70 52.50 bottom 55.80 58.90 Mean 55.90 55.70 middle 73.00 76.20 77.2 middle 78.10 78.40 middle 75.40 82.10 Mean 75.50 78.90

方差分析

方差分析 1.分发统一的含铜0.100 mg/L的样品到6个实验室，各实验室5次测定值如表，试比较不 解：以铜测定值为观测量，实验室为控制变量，通过单因素方差分析分别对实验室的影响进行分析。 操作：分析、一般线性模型、单变量 用SPSS验证： 1、打开SPSS输入数据，点击分析→一般线性模型→单变量，打开单变量对话框； 2、选择“铜测定值”进入因变量框，选择“实验室”进入固定因子框； 3、打开“两两比较”框，选择“实验室”进入两两比较实验框，在嘉定方差齐性中 选择“LSD”、“S-N-K”、“Ducan”,点击继续；

4、点击确定，运行结果，如下图。1-1 主体间因子 N 实验室1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5

(I-J) 下限上限 LSD 1 2 .00000 .00120 3 1.000 -.00248 .00248 3 -.00300*.001203 .020 -.00548 -.00052 4 .00100 .001203 .414 -.00148 .00348 5 .00000 .001203 1.000 -.00248 .00248 6 .00160 .001203 .196 -.00088 .00408 2 1 .00000 .001203 1.000 -.00248 .00248 3 -.00300*.001203 .020 -.00548 -.00052 4 .00100 .001203 .414 -.00148 .00348 5 .00000 .001203 1.000 -.00248 .00248 6 .00160 .001203 .196 -.00088 .00408 3 1 .00300*.001203 .020 .0005 2 .00548 2 .00300*.00120 3 .020 .00052 .00548 4 .00400*.001203 .003 .00152 .00648 5 .00300*.001203 .020 .00052 .00548 6 .00460*.001203 .001 .00212 .00708 4 1 -.00100 .001203 .414 -.00348 .00148 2 -.00100 .00120 3 .41 4 -.00348 .00148 3 -.00400*.001203 .003 -.00648 -.00152 5 -.00100 .001203 .414 -.00348 .00148 6 .00060 .001203 .622 -.00188 .00308 5 1 .00000 .001203 1.000 -.00248 .00248 2 .00000 .00120 3 1.000 -.00248 .00248 3 -.00300*.001203 .020 -.00548 -.00052 4 .00100 .001203 .414 -.00148 .00348 6 .00160 .001203 .196 -.00088 .00408 6 1 -.00160 .001203 .196 -.00408 .00088 2 -.00160 .00120 3 .196 -.00408 .00088 3 -.00460*.001203 .001 -.00708 -.00212 4 -.00060 .001203 .622 -.00308 .00188 5 -.00160 .001203 .19 6 -.00408 .00088 基于观测到的均值。 误差项为均值方 (错误) = 3.62E-006。 *. 均值差值在 0.05 级别上较显著。