高考全国卷新课标1分类汇编文科数学
函数导数
2015
10、已知函数12
22,1
()log (1),1x x f x x x -?-≤=?-+>?，且()3f a =-，则(6)f a -=
（A ）74-
（B ）54-（C ）34-（D ）1
4
- 12、设函数()y f x =的图像与2x a
y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，
则a =( )
（A ）1-（B ）1（C ）2（D ）4
14.已知函数()3
1f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.
21.（本小题满分12分）设函数()2ln x
f x e
a x =-.
（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a
≥+.
2014年
5. 设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. )()(x g x f 是偶函数
B.)(|)(|x g x f 是奇函数
C. |)(|)(x g x f 是奇函数
D.|)()(|x g x f 是奇函数
12. 已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是
（A ）()2,+∞（B ）()1,+∞（C ）(),2-∞-（D ）(),1-∞-
15. 设函数()113,1,,1,
x e x f x x x -?
=??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.
21（12分）设函数()()2
1ln 12
a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在01,x ≥使得()01
a
f x a <-，求a 的取值范围。
2013年
5．已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3＝1－x 2
，则下列命题中为真命题的是( )．
A ．p ∧q
B ．?p ∧q
C ．p ∧?q
D ．?p ∧?q
7．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )．
A ．[－3,4]
B ．[－5,2]
C ．[－4,3]
D ．[－2,5]
12．已知函数f (x )＝22,0,
ln(1),0.
x x x x x ?-+≤?+>?若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )．
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
20．已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2
－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值．
2012
11．当1
02
x <≤
时，4log x a x <，则a 的取值范围是（）
A ．（0
B ．，1）
C ．（1
D ．2）
13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1，1）处的切线方程为_________。
16．设函数22(1)sin ()1
x x
f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____________。
21．（本小题满分12分） 设函数()2x f x e ax =--。 （1）求)(x f 的单调区间；
（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()'()10x k f x x -++>，求k 的最大值。
2011
3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是
A ．3y x =
B ．||1y x =+
C ．21y x =-+
D ．||2x y -=
10．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为
A ．1(,0)4
-
B ．1(0,)4
C ．11(,)42
D ．13(,)24
12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象
与函数|lg |y x =的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 21．（本小题满分12分）
已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．
（I ）求a ，b 的值；
（II ）证明：当x>0，且1x ≠时，ln ()1
x
f x x >
-．
三角函数
2015
8、函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）
（A ）13
(,),44
k k k Z ππ-
+∈ （B ）13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈
（C ）13
(,),44k k k Z -+∈
（D ）13
(2,2),44
k k k Z -+∈
17. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ?内角,,A B C 的对边，
2sin 2sin sin B A C =.
（I ）若a b =，求cos ;B
（II ）若90B = ，且a =
求ABC ?的面积.
2014
2.若0tan >α，则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α
D. 02cos >α 7.在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)6
2cos(π
+=x y ,④)4
2tan(π
-
=x y 中，最小
正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
2013
9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )．
10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2
A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5 16．(2013课标全国Ⅰ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.
2012
9．已知0ω>，0?π<<，直线4
x π
=和54
x π
=
是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴，则?=（） A ．
4
π B ．
3
π C ．
2π
D ．
34
π 17．（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-。 （1）求A ；
（2）若2a =，△ABC b ，c 。
2011
7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，求cos 2θ
A ．4
5
-
B ．35
-
C ．
35
D ．
45
11．设函数()sin(2)cos(2)44
f x x x π
π
=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线4
x π
=对称 B ．()y f x =在(0,)2
π
单调递增，其图象关于直线2
x π
=对称 C ．()y f x =在(0,)2
π
单调递减，其图象关于直线4
x π
=对称
D ．()y f x =在(0,
)2
π
单调递减，其图象关于直线2
x π
=
对称
15．ABC ?中，120,7,5B AC AB =?==，则ABC ?的面积为_________．
框图、概率统计
2015
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数， 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） （A ）
310（B ）15（C ）110（D ）120
9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（） （A ）5（B ）6（C ）10（D ）12
19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中w 1 ，w =
1
8
1
n
i
i w
=∑
（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（II ）的结果回答下列问题：
（i ）当年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率
和截距的最小二乘估计分别为：
1
2
1
()()
=()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β
==---∑∑， =v u α
β- 2014
9. 执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.
20
3
B.72
C.165
D.158
13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本
数学书相邻的概率为________.
18（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
2013
3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
( )．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
18．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9
3.0 3.1 2.3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
2012
3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x
全相等）的散点图中，若所有样本点（i x
，i y ）（i =1，2，…，n ） 都在直线y=0.5x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A ．－1
B ．0
C ．
1
2
D ．1
6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥） 和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和
B ．2
A B
+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数
C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数
D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数 18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1） 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y 需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式；
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
2011
5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．
12
C ．23
D ．34
19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为
2,942,941024,102t y t t -
=≤
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
立体几何
2015
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆
放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（） （A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )
（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8
18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，
BE ABCD ⊥平面，
（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（II ）若120ABC ∠= ，,AE EC ⊥三棱锥E ACD -求该三棱锥的侧面积. 2014
8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
19. (本题满分12分)
如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.
（1）证明：;1AB C B ⊥
（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.
2013
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A ．16＋8π
B ．8＋8π
C ．16＋16π
D ．8＋16π
15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．
19．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°. (1)证明：AB ⊥A 1C ；
(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C
ABC －A 1B 1C 1的体积．
2012
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体的体积为（）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的
A
B
．
C
．
D
．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=?，AC=BC=2
1
AA 1，D 是棱AA 1的中点。
（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
2011
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为
A 1
C
B
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底
面面积是这个球面面积的3
16
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，
60DAB ∠=?，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ．
（I ）证明：PA BD ⊥； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．
解析几何
2015
5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
12
，E 的右焦点与抛物线2
:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ）3（B ）6（C ）9（D ）12
16.已知F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点，
P 是C 左支上一点，(A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为．
20. （本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()2
2
231
x y -+-=交于M ，N 两点. （I ）求k 的取值范围；
（II ）12OM ON ?=
，其中O 为坐标原点，求MN . 2014
（4）已知双曲线)0(13
2
22>=-
a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.
26 C. 2
5 D. 1 10.已知抛物线C ：x y =2
的焦点为F ,()y x A 0
,是C 上一点，x
F A 0
45=，则=x 0
（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
20.（本小题满分12分）
已知点)2,2(P ，圆C :082
2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
（1）求M 的轨迹方程；
（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积
2013
4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．
A ．y ＝14x ±
B ．y ＝13x ±
C ．y ＝1
2
x ± D ．y ＝±x
8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2
＝的焦点，P 为C 上一
点，若|PF |＝POF 的面积为( )．
A ．2
B ．．．4
21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2
＋y 2
＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.
2012
4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b
+（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a
x =上一点，
21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）
A ．
12 B ．23 C ．3
4
D ．
4
5
10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B
两点，||AB =C 的实轴长为（）
A B ．
C ．4
D ．8
20．（本小题满分12分）
设抛物线C ：py x 22=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m ，n 距离的比值。
2011
4．椭圆
22
1168
x y +=的离心率为
A ．
13B ．12C D 9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ?的面积为
A ．18
B ．24
C ． 36
D ． 48
20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线2
61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．
数列
2015
7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） （A ）
172（B ）19
2
（C ）10（D ）12 13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n =.
2014
17.已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ??
?
???
的前n 项和. 2013
6．设首项为1，公比为
2
3
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2n a －1 B ．Sn ＝3n a －2C ．Sn ＝4－3n a D ．Sn ＝3－2n a
17．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式；
(2)求数列21211
n n a a -+??????
的前n 项和．
2012
12．数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830
14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________。
2011
17．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 中，113
a =
，公比13q =．
（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12
n
n a S -=
（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．
集合、逻辑、复数、向量、线性规划
2015
1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
2、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--
，则向量BC =
（A ）(7,4)--（B ）(7,4)（C ）(1,4)-（D ）(1,4)
3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）
（A ）2i --（B ）2i -+（C ）2i -（D ）2i +
15. 若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??
-+≤??-+≥? ,则z =3x +y 的最大值为．
2014
（1）已知集合{}
13M x x =-<<，{}
21B x x =-<<，则M B = （） A.)1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （3）设i i
z ++=
11
，则=||z A.
21 B. 22 C. 2
3 D. 2 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B.
AD 21 C. BC 2
1
D. BC 11.设x ，y 满足约束条件,
1,
x y a x y +≥??
-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =
（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市
由此可判断乙去过的城市为________.
2013
1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2
，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．
A ．{1,4}
B ．{2,3}
C ．{9,16}
D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)
2
12i
1i +(-)＝( )．
A ．
11i 2-- B ．11+i 2-C ．11+i 2 D ．11i
2- 13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b 2c ＝0，则t ＝______. 14．设x ，y 满足约束条件13,
10,
x x y ≤≤??
-≤-≤?则z ＝2x －y 的最大值为______．
2012
1．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（）
A ．A
B B ．B A
C ．A B =
D ．A B φ=
2．复数32i
z i
-+=
+的共轭复数是（） A ．2i +
B ．2i -
C ．1i -+
D ．1i --
5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，
则z x y =-+的取值范围是（） A ．
（12）
B ．（0，2）
C ．
1，2） D ．（0
，1
15．已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =
，|2|a b -
||b = _________。 2011
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
2．复数
512i
i =- A ．2i -
B ．12i -
C ．2i -+
D ．12i -+
13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量ka-b 垂直，则
k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件329
69
x y x y ≤+≤??≤-≤?，则2z x y =+的最小值是_________．
几何证明选讲
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E . （I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是 O 切线；
（II ）若OA =，求ACB ∠的大小.
22 选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且
CB CE =.
（I ）证明：D E ∠=∠；
（II ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =， 证明：ADE ?为等边三角形.
22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （1）证明：DB=DC
（2）设圆的半径为1，BC =，延长CE 与AB 与点F ，求△BCF 外接圆的半径
天津市近五年高考数学真题分类汇总
天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i
i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,
2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。
2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)
2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)
2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 1．（2017课标全国Ⅰ，理10）已知F 为抛物线C ：2 4y x =的 交点，过F 作两条互相垂直1 l ，2l ，直线1 l 与C 交于A 、B 两点，直线2 l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【答案】A 【解析】 设AB 倾斜角为θ．作1 AK 垂直准线，2 AK 垂直x 轴 易知 1 1cos 22? ??+=?? =?? ???=--= ????? AF GF AK AK AF P P GP P θ（几何关系） （抛物线特性） cos AF P AF θ?+=∴ 同理1cos P AF θ=-，1cos P BF θ=+，∴2 2 221cos sin P P AB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为 π 2 θ+ 2222πcos sin 2P P DE θθ= = ??+ ??? ，而2 4y x =，即2P =． ∴22112sin cos AB DE P θθ??+=+ ??? 2222sin cos 4sin cos θθ θθ+=224sin cos θθ=24 1sin 24 =θ 216 16sin 2θ = ≥，当 π4 θ= 取等号，即AB DE +最小值为16，故 选A
（2）设直线l 不经过2 P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2 P A 与直线2 P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点． 【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3 P 、4 P 又4 P 横坐标为1， 椭圆必不过1P ，所以过234 P P P ，，三点 将 ( )23011P P ?- ?? ，，代入椭圆方程得 2221131 41b a b ?=????+=??，解得2 4 a =，2 1b = ∴椭圆C 的方程为： 2 214 x y +=． （2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 22112 1A A P A P B y y k k m m m ----+= +==- 得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶，()()1 1 2 2 A x y B x y ，，， 联立 22 440 y kx b x y =+??+-=?，整理得()2 2 2148440 k x kbx b +++-= 122 814kb x x k -+= +， 2122 44 14b x x k -?= +， 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121 12x kx b x x kx b x x x +-++-= 222 22 88881444 14kb k kb kb k b k --++=-+ ()()() 811411k b b b -= =-+-， 又1b ≠21b k ?=--，此时64k ?=-，存在k 使 得0?>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =-，所以l 过定点()21-，．
2020年高考文科数学全国1卷试题
2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++，则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C )的关系，在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10C ?至40C ?之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=，过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =，则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( )
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ?? 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合{} 1A x x =<，{ } 31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ） A ．)2 3,3(-- B ．)2 3,3(- C ．)2 3,1( D ．)3,2 3( 【2015，3】设命题p ：n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ） A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n ≤ C ．n ?∈N ，22n n ≤ D ．n ?∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={} 22x x -≤<，则A B ?=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( ) A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 word 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=x|x 2，B=x|32x 0，则 A．A B=x|x 3 2 B．A B C．A B x|x 3 2 D．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2n A．x，x，…，x的平均数 12n C．x，x，…，x的最大值 12n 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是B．x，x，…，x的标准差12n D．x，x，…，x的中位数12n A．i(1+i)B．i(1-i)C．(1+i)D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 222 5．已知F是双曲线C：x2-y2 3 word =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐 标是(1,3).△则APF的面积为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 7．设x，y满足约束条件x 3y 3, x y 1, y 0, 则z=x+y的最大值为 A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cos x 的部分图像大致为 9．已知函数f(x)ln x ln(2x)，则 A．f(x)在（0,2）单调递增B．f(x)在（0,2）单调递减 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称 函数的综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示 当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥， 即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ． 解法二 由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立． 当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ； 当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ． 二、填空题 x 1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增， 故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+， 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 8【解析】由于，则需考虑的情况， 在此范围内，且时，设，且互质， 若，则由，可设，且,m n 互质， 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则A B = A ．{}0,2 B ．{}1,2 C ．{}0 D ．{}2,1,0,1,2-- 2. 设121i z i i -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 30% 5%28% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种植收入 其他收入 第三产业收入 养殖收入 30% 4%6% 60% 种植收入 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少； B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上； C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍； D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C ： 22 214 x y a +=的一个焦点为（2，0） ，则C 的离心率为 A ． 13 B ．12 C ．2 D ．3 5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为 A ． 1 B ．12π C ． D ． 10π 6. 设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2011 （19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解： （Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ，所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =，所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110 的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =?-= 当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=- 得：1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? （2）（i ） X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= （ii ）购进17枝时，当天的利润为 2011-15成考数学真题题型分类汇总（文） 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析（word精校版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作 答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 （1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3， 4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A， B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，2017全国卷1文科数学试卷及答案
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