举一反三六年级 第23周__周期工程问题

第二十三周周期工程问题

专题简析：

周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。

①需循环的次数为：1÷（

1

12

+

1

18

）=

36

5

＞7（次）

②7个循环后剩下的工作量是：1-（

1

12

+

1

18

）×7=

1

36

③余下的工作两还需甲做的时间为：

1

36

÷

1

12

=

1

3

（小时）

④完成任务共用的时间为：2×7+1

3

=14

1

3

（小时）

答：完成任务时需共用141

3

小时。

练习1：

1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙；

甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1

小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？

3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙；

甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？

例2：一项工程，甲、乙合作262

3 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这

样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？

由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙 甲

乙甲乙甲……乙甲 乙1

2

甲

竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。

① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =1

40

② 甲单独做完成的时间1÷

1

40

=40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2：

1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？

2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1

3 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天

可以完成？

3、一项工程，甲、乙合作123

5 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙

做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1

3 小时才能完成。这项工程由

甲独做几小时可以完成？

4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？

例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？

由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：

甲乙甲乙……甲乙甲

乙甲乙甲……乙甲乙剩60个

竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。

甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个）

乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）

答：甲每天做150个，乙每天做90个。

练习3：

1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数

天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7：4。师、徒二人每天各做多少个？

2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。

如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多2

5

天才能完成。如果让

甲、乙二人合作，只需25

8

天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完

成？

3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒

弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？

例4：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？

根据已知条件，我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了3小时。

①每循环一次，他们共完成全部工程的（

1

12

+

1

15

）×3＝

9

20

②总工作量里包含几个9/20：1÷

9

20

=2

2

9

③甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1-

9

20

×2＝

1

10

④由于

1

10

＞

1

12

，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时

间为（

1

10

-

1

12

）÷

1

15

＝

1

4

⑤打印这部稿件共需的时间为：6×2+1+1

4

=13

1

4

（小时）

答：打印这部稿件共需131

4

小时。

练习4：

1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开

乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、

乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？

3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的

3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一

天，完成全部工程的52

75

为几月几日？

4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两队

合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？

有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1

3 天。已知甲单独做13天完成。且3

个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：

甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙， 甲

乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲， 乙1

2 丙

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙， 丙1

3

甲

从中可以退出：丙=23 甲；由于乙=甲－12 丙=甲－23 甲×12 ，又推出乙=2

3 甲；

与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，

用的天数必定是3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：

甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙， 甲乙

乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲， 乙丙1

2 甲

丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙， 丙甲1

3 乙

由此推出：丙=12 甲，丙=2

3 乙

① 丙队每天做这项工程的

113 ×12 =1

26 ② 乙队每天做这项工程的

126 ÷23 =352

③ 甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷（113 +126 +352 ）=57

9

（天） 答：甲、乙、丙合作要57

9

天完工。

1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好

用整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1

3

天；如果

按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1

4

天。已知甲单独做7天完成。且3个

工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好

整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1

2

天；如果按

丙、甲、乙次序做，比原计划多用1

2

天。已知甲单独做10天完成。且3个工

程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序

轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用1

2

天；

如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用1

3

天。已知这项工程由甲、乙、丙

三个工程队同时合作，需137

9

天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。

这项工程由甲独做需要多少天才能完成？

4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲

管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，

单开丁管要6小时。现知池内有1

6

池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、

丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多长时间后水开始溢出水池？

答案：

练1

1、（1）需循环的次数

1÷（1

6

+

1

10

）＝

15

4

＞3

（2）3个循环后剩下的工作量

1－（1

6

+

1

10

）×3＝

1

5

（3）最后由乙做的时间

（1

5

－

1

6

）÷

1

10

＝

1

3

小时

（4）需要的总时间

2×3+1+1

3

＝7

1

3

小时

2、（1）需循环的次数

1÷（

1

14

+

1

20

）＝

140

17

＞8

（2）3个循环后剩下的工作量

1－（

1

14

+

1

20

）×8＝

4

140

（3）最后由乙做的时间

4 140÷

1

14

＝

2

5

小时

（4）需要的总时间

2×8+2

5

＝16

2

5

小时

3、（1）需循环的次数

2 3÷（

1

9

+

1

12

）＝

24

7

＞3

（2）3个循环后剩下的工作量

2 3－（

1

9

+

1

12

）×3＝

1

12

（3）最后由乙做的时间

1 12÷

1

9

＝

3

4

小时

（4）需要的总时间

2×3+3

4

＝6

3

4

小时

练2

1、提示：甲的效率是乙的2倍 20÷2＝10天

2、提示：乙的效率是甲的2 3

1÷【1

6

×（1－

1

3

）+

1

6

】＝3

3

5

天

3、提示：乙的效率是甲的2 3

1÷（1÷123

5

×

3

3－1+3

）＝21小时

4、（1）需几个周期

1 2÷（

1

3

－

1

5

）×3＝

15

4

＞3

（2）3个周期后剩下的水

1 2－（

1

3

－

1

5

）×3＝

1

10

（3）需要的时间

2×3+1+（

1

10

+

1

5

）÷

1

3

＝7

9

10

小时

练3

1、师傅：84÷（7－4）×7＝196个

徒弟：84÷（7－4）×4＝112个

2、提示：乙的效率是甲的（1－2

5

）＝

3

5

1÷（1÷25

8

×

3

5－2+5

）＝7天

3、 3小时36分＝33

5

小时

师、徒效率和：1080÷33

5

＝300个

师傅每小时的个数：（300+60）÷2＝180个

徒弟每小时的个数：（300－60）÷2＝120个练4

1、提示：把6分钟看作一个循环

（1）每循环一次的工作量

（

1

24

+

1

18

）×（1+2）＝

7

24

（2）总工作量里面有几个

7 24

1÷

7

24

＝3

3

7

（3）3个循环后剩下的工作量

1－

7

24

×3＝

1

8

（4）一共需要的时间

6×3+1+（1

8

－

1

24

）÷

1

18

＝20

1

2

分钟

2、提示：把6分钟看作一个循环

（1）1个循环的工作量

（

1

12

+

1

15

）×（1+2）＝

9

20

（2）总工作量里面有几个

9 20

1÷

9

20

＝2

2

9

（3）3个循环后剩下的工作量

1－

9

20

×2＝

1

10

（4）一共需要的时间

6×2+

1

10

÷

1

12

＝13

1

5

小时

说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用

1

10

÷

1

12

3、提示：把12天看作一个循环 12天中甲的工作量

1 50×（3+3+3）＝

9

50

12天中乙的工作量

1 60×（5+5）＝

1

6

总共需要的天数

52 75÷（

9

50

+

1

6

）＝2

（12天减去最后休息的1天） 12×2－1＝23天

完成全部任务的52

75

为3月24日。

4、提示：把7天看作一个周期

1÷（2

3

×5+

2

3

×6）＝15

7×15－1＝104天

练5

1、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余2，否

则与题意不符。由此推出丙的效率是甲的2

3

，丙的效率也是乙的

3

4

。

（1）丙的工作效率1

7

×

2

3

＝

2

21

（2）乙的工作效率

2

21

÷

3

4

＝

8

63

（3）甲、乙、丙三队合做的天数1÷（1

7

+

2

21

+

8

63

）＝2

17

23

天

2、提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余1，否则

与题意矛盾。由此可以推出丙的效率是甲的1

2

，乙的效率是甲的

3

4

。

（1）丙的效率

1

10

×

1

2

＝

1

20

（2）乙的效率

1

10

×（1－

1

2

×

1

2

）＝

3

40

（3）甲、乙、丙三队合做的天数1÷（

1

10

+

1

20

+

3

40

）＝4

4

9

天

3、由题意可以推出，丙的效率是甲的1

2

＝

2

4

，丙的效率是乙的

2

3

，进而推出甲、

乙、丙工作效率的比是4：3：2。

1÷（1÷137

9

×

4

4+3+2

）＝31天

4、提示：每四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过2

3

，否则开甲管的过程

中水池里的水就会溢出。

（1）水池里的水超过2

3

时需要几个循环

（2

3

－

1

6

）÷（

1

3

－

1

4

+

1

5

－

1

6

）＝

30

7

＞4

（2）循环5次以后，池中水占

1 6 +（

1

3

－

1

4

+

1

5

－

1

6

）×5＝

3

4

（3）总共需要的时间

4×5+（1－3

4

）÷

1

3

＝20

3

4

小时

举一反三六年级第27周 表面积与体积

第27周表面积与体积（一） 专题简析： 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 例题1： 从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？ 这是一道开放题，方法有多种： ①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。 图27--1 ②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2 ③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。 图27--3 练习1： 1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？ 2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？ 3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？ 例题2： 把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

五年级奥数举一反三 第11讲 周期问题

第11讲 周期问题 一、知识要点 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 二、精讲精练 【例题1】 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习1： 1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？ 3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 【例题2】 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； （2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋ 2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的

四年级奥数举一反三29行程问题一课件

第二十九周行程问题（一） 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。

例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。

练习一 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？

3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以狗共行了500×10=5000米。

举一反三六年级第05周--简便运算

第五周 简便运算（四） 专题简析： 前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。 运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ） 的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b 等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。 例题1。 计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100 原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100 ） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100 ＝1－1100 ＝99100 练习1 计算下面各题： 1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40 2. 110×11 +111×12 +112×13 + 113×14 +114×15 3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142 4. 1－16 +142 +156 +172 例题2。 计算：12×4 +14×6 +16×8 +…..+ 148×50 原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12

＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12 ＝【12 －150 】×12 ＝625 练习2 计算下面各题： 1. 13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100 3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37 4. 14 +128 +170 +1130 +1208 例题3。 计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556 原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18 ） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18 ＝1－18 ＝78 练习3 计算下面各题： 1. 112 +56 －712 +920 －1130 2. 114 －920 +1130 －1342 +1556 3. 19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×6 4. 6×712 －920 ×6+ 1130 ×6 例题4。

举一反三- 四年级奥数 - 第28讲 周期问题

第28讲周期问题 一、知识要点： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 二、精讲精练 例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… 练习一 （1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ （2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？

例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 练习二 1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7… （1）第58个数是多少？ （2）这58个数的和是多少？ 2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第111个是几分硬币？ （2）这111个硬币加起来是多少元钱？

例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 练习三 1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），2 2、59、2001各在哪一条线上？ c b 2、假设所有自然数如下图排列起来，36、4 3、78、2000应分别排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 …

小学数学行程问题专项练习

小学数学行程问题专项练习 早晨，张老师从家骑自行车以每小时15千米的速度去上班，用0.4小时到达学校。中午下班，因逆风，张老师骑自行车以每小时12千米的速度沿原路回家，需多少小时到家？ 举一反三1 1、小明从家去学校，每分钟走80米，用了12分钟；中午放学沿原路回家，每分钟走100米，多少分钟到家？ 2、汽车从甲地到乙地平均每小时行50千米，6小时到达；原路返回时每小时比去时快10千米，返回时用了几个小时？ 3、货车从A城到B城，去时每小时行50千米，4小时到达；沿原路返回时比去时多用了1小时，返回时每小时比去时慢多少千米？ 典型例题2 一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地到乙地，出发1.5小时后，超过中点8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 举一反三2 1、一辆汽车以每小时50千米的速度从A地到B地，出发1.2小时后，超过中点6千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能达到B地？ 2、一辆摩托车从甲地开往乙地，出发1.8小时，行了72千米，距离中点还有8千米。照这样的速度，这辆汽车还要行驶多长时间才能到达乙地？ 3、一辆汽车以每小时40千米的速度从东站开往西站，1.5小时后，剩下的路程比全程的一半少6千米。照这样的速度，这辆汽车从东站到西站共需多长时间？ 典型例题3

小明上学时坐车，回家时步行，在路上共用了1.25小时。如果往返都坐车，全部行程只需30分钟。如果往返都步行，全部行程需要多少小时？ 举一反三3 1、小红上学时坐车，回家步行，在路上一共用了36分钟。如果往返都坐车，全部行程只需10分钟，如果往返都步行，需要多少分钟？ 2、张师傅上班坐车，下班步行，在路上共用了1.5小时。如果往返都步行，在路上一共需要2.5小时。问张师傅往返都坐车，在路上需要多少分钟？ 3、李师傅上班骑车，下班步行，在路上共用2小时，已知他骑车的速度是步行的4倍。问李师傅往返骑车只需多少时间？ 典型例题4 小明每天早晨6:50从家出发，7:20到校，老师要求他明天提前6分钟到校，如果明天早晨还是6:50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家距学校多远？ 举一反三4 1、解放军某部开往边境，原计划需行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达。这次共行军多少千米？ 2、小强和小红是邻居，且在一个学校上学。小红上学要走10分钟，小强每分钟比小红多走30米，因此比小红少用2分钟。问：他们家距学校多远？ 3、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果两人按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自都比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 典型例题5 甲、乙两地相距56千米，汽车行完全程需1.4小时，骑车要4小时。王叔叔从甲地出发，骑车1.5小时后改乘汽车，又用了几个小时到达乙地？

举一反三六年级第20周 面积计算

第二十周 面积计算（三） 专题简析： 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“r 2”整体地代入面积公式求面积。 例题1。 如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。 【思路导航】 解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图20－2），等 腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为20÷2＝10厘米 【3.14×102×14 －10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90度后，阴影部分的 面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差。 （20÷2）2×12 －（20÷2）2×12 ＝107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是107平方厘米。 练习1 1、 如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、 如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘 米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝 20－1 20－2

两张三角形纸片面积之和是多少？ 例题2。 如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】 解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（ a ）的面积，再用大扇形的面 积减去空白部分（a ）的面积。如图 20－7所示。 3.14×6 2×14 －（6×4－3.14×42×1 4 ）＝16.82（平方厘米） 解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示。把大、小两个扇形面积相加， 刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。 3.14×42×14 +3.14×62×14 －4×6＝16.28（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。 练习2 20－4 6 B A 20－5 49 29 29 49 20－6 6 4 减去 20－7 20－8 加 减 B C 20－9 B 20－10

五年级奥数举一反三 周期问题

第11周周期问题 例题1、流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 1、跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插 什么颜色？ 2、有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是 什么颜色？ 3、1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 例题2、有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 1、有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红 旗占黄旗的几分之几？ 2、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……， 第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 3、在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先 两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？ 例题3、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？ 1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？ 2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？ 3、以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？ 例题4、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？

A B C D E 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 ………… ………… 1、将偶数 2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32 ………… ………… 2、把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？ A B C D 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 ……… ………

六年级奥数举一反三第33周行程问题

六年级奥数举一反三第33周行 程问题 专题简析； 行程问题的三个基本量是距离·速度和时间。其互逆关系可用乘·除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种；【1】相遇问题；【2】相离问题； 【3】追及问题。 行 程问题的主要数量关系是；距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况； 【1】相向而行；相遇时间=距离÷速度和 【2】相背而行；相背距离=速度和×时间。 【3】同向而行；速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 例题1； 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是；“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一；乙车速度；24÷48×60=30【千米/小时】 甲行完全程的时间；165÷30—4860 =4，7【小时】 解法二；48×【165÷24】—48=282【分钟】=4，7【小时】 答；甲车行完全程用了4，7小时。 练习1； 1·甲·乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2·A ·B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？ 3·甲·乙两辆汽车早上8点钟分别从A ·B 两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112，5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112，5千米。A ·B 两地间的距离是多少千米？ 例题2； 两辆汽车同时从东·西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两

最新23周期工程问题六年级举一反三

第二十三周周期工程问题 专题简析： 周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。 例1：一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。 ①需循环的次数为：1÷（ 1 12 + 1 18 ）= 36 5 ＞7（次） ②7个循环后剩下的工作量是：1-（ 1 12 + 1 18 ）×7= 1 36 ③余下的工作两还需甲做的时间为： 1 36 ÷ 1 12 = 1 3 （小时） ④完成任务共用的时间为：2×7+1 3 =14 1 3 （小时） 答：完成任务时需共用141 3 小时。 练习1： 1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙； 甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1 小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙； 甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？

例2：一项工程，甲、乙合作262 3 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这 样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙1 2 甲 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。 ① 甲每天能做这项工程的1÷2623 ×21+2 =1 40 ② 甲单独做完成的时间1÷ 1 40 =40（天） 答：这项工程由甲单独做需要40天才能完成。 练习2： 1、一项工程，乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？ 2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1 3 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天 可以完成？ 3、一项工程，甲、乙合作123 5 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙 做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多1 3 小时才能完成。这项工程由 甲独做几小时可以完成？ 4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？

举一反三四年级行程问题(一)

第二讲行程问题(一) 专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系 “路程二速度X时间''来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间 和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时岀发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离毎小时缩短6+4二10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷ (6 + 4) =2小时后相遇。 练习一 1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18 千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2,一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽 车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米?

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣毎分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 练习二 1,甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米, 乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2,A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时 行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？

举一反三--六年级分册第34周 行程问题

第三十四周 行程问题（二） 专题简析： 在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。 例题1： 甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过33 4 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是 甲的2 3 ，湖的周长为600米，求丙的速度。 甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（114 +33 4 ） =120米/分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+2 3 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。甲、丙的 速度和为600÷（114 +334 +11 4 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。列算式为 甲、乙的速度和：600÷（114 +33 4 ）=120（米/分） 甲速：120÷（1+2 3 ）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分） 甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +11 4 ）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。 练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过33 4 分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速 的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。 2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？ 3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。求这个圆的周长。

五年级奥数举一反三第11周周期问题

五年级奥数举一反三第11周周期问 题 专题简析； 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。 例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是；先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？ 分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。 练习一 1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？ 2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

3，1/7=0，142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？ 例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？ 分析〔1〕我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5〔组〕……2〔盏〕，余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯； 〔2〕由于47÷9=5〔组〕……2〔盏〕，所以红灯共有2×5＋2=12 〔盏〕，占总数的12 47；蓝灯共有4×5=20〔盏〕，占总数的20 47 ；黄灯 共有3×5=15〔盏〕，占总数的15 47 。 练习二 1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？ 2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着；○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？ 3，在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？

五年级举一反三 第28293031讲 行程问题

第28周行程问题（一） 专题简析： 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米） 答：东、西两地相距832千米。

练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？

例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？

四年级奥数举一反三第二十八周周期问题

四年级奥数举一反三第二十八 周周期问题 专题简析； 在日常生活中’有一些现象按照一定的规律不断重复出现’例如’人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律’找出周期。确定周期后’用总量除以周期’如果正好有整数个周期’结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个’那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环’可以从总量里减掉不是特球的个数后’再继续算。

例1；你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律’算出每组第20个图形分别是什么。 [1]□△□△□△□△…… [2]□△△□△△□△△…… 分析与解答；第[1]题排列规律是“□△”两个图形重复出现’20÷2=10’即“□△”重复出现10次’所以第20个图形是△。第[2]题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现’20÷3=6…2’即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”’所以第20个图形是△。 练习一 [1]□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ [2]盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？ [3]公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列’第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

例2；有一列数’按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 [1]第129个数是多少？[2]这129个数相加的和是多少？ 分析与解答；[1]从排列可以看出’这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列’那么一个循环就是4个数’则129÷4=32…1’可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。[2]每组四个数之和是5+6+4+2=17’所以’这129个数相加的和是17×32＋5=549。 练习二 1’有一列数；1’4’2’8’5’7’1’4’2’8’5’7… [1]第58个数是多少？[2]这58个数的和是多少？ 2’小青把积存下来的硬币按先四个1分’再三个2分’最后两个5分这样的顺序一直往下排。[1]他排到第111个是几分硬币？[2]这111个硬币加起来是多少元钱？ 3’河岸上种了100棵桃树’第一棵是蟠桃’后面两

六年级奥数举一反三第34讲 行程问题(二)含答案

第34讲 行程问题（二） 一、知识要点 在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。 二、精讲精练 【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后11 4 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为600米，求丙的速度。 甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。列算式为 甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分） 甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分钟行24米。 练习1： 1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次遇到乙后114 分钟第一次遇到丙；再过334 分钟第二次遇到途。已知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

图34——1 B A 图 34-1 图34——2 图34-2 2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？ 3、如图34-1所示，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。求这个圆的周长。 【例题2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的2 3 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？ 根据题意画图34-2：甲、乙从A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：23 =3：2。第一次相遇时，他们所行路程比是3： 2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B 点。当甲A 点时，乙又行了2÷3×2=113 。这时甲反西肮而行，速度提高了13 。 甲、乙速度比为[3×（1+13 ）：2]=2：1，当乙到达A 点时，甲反 向行了（3—113 ）×2=31 3 。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变 成了[3×（1+13 ）]：[2×（1+15 ）]=5：3。这样，乙又行了（5—31 3 ） ×35+3 =5 8 ，与甲在C 点相遇。B 、C 的路程为190米，对应的份数为3—58 =238 。列式为1：23 =3：2 2÷3×2=113 [3×（1+13 ）：2]=2：1 （3—113 ）×2=313 [3×（1+1 3 ）]：[2×（1+15 ）]=5：3 （5—31 3 ）× 35+3 =58 190÷（3-5 8 ）×5=400（米）

举一反三四年级第28周_周期问题

第二十八周周期问题 专题简析： 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断出现的；每周的七天，从星期一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。

例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… （3）□□△△□□△△□□△△…… 【思路导航】第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现即周期为2，确定周期后，用总量除以周期：20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△（没有余数，就为周期的最后一个）。 第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现即周期为3，总量除以周期：20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。 第（3）题的排列规律是“□□△△”四个图形重复出现即周期为4，总量除以周期：20÷4=5，即“□□△△”重复出现5次，所以第20个图形是△（没有余数，就为周期的最后一个）。 列算式： （1）20÷2=10 答：第20个图形是△。 （2）20÷3=6…2 答：第20个图形是△， （3）20÷4=5 答：第20个图形是△。 练习一 1、□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？ 2、盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？ 3、公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？

举一反三--六年级分册第32周 逻辑推理

第三十二周逻辑推理（二） 专题简析： 解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。 当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。 例题1： 小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘。甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。丙赛了几盘？ 这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。现在小华赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线…… 甲赛了3盘。由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。那么，就连接甲、乙和甲、丙。这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。所以，从图32-1中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。 练习1： 1、A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经比赛了4盘。B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。E赛了几盘？ 2、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A太太握了几次手？ 3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘”。乙说：“我打了一盘”。丙说：“我打了三盘”。丁说：“我打了四盘”。戊说：“我打了三盘”。 你能肯定其中有人说错了吗？为什么？ 例题2： 图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？ 用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。 由（1）、（2）两个图可以看出，1的对面不可能为4，6，2，3，所以1的对面必为5；由（2）、（3）两个图形可以看出，3的对面不可能为1，2，4，5，所以3的对面必为6。由此可知，4的对面必定为2。上面正方体三个朝左一面的数字依次为2，5，6。所以它们的积为2×5×6=60。 练习2： 1、图32-3是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？ 2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32-4所示），每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面的？黑色对面呢？ 3、如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和