举一反三六年级 第23周__周期工程问题

第二十三周周期工程问题

专题简析:

周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。

例1:一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?

把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。

①需循环的次数为:1÷(

1

12

+

1

18

)=

36

5

>7(次)

②7个循环后剩下的工作量是:1-(

1

12

+

1

18

)×7=

1

36

③余下的工作两还需甲做的时间为:

1

36

÷

1

12

=

1

3

(小时)

④完成任务共用的时间为:2×7+1

3

=14

1

3

(小时)

答:完成任务时需共用141

3

小时。

练习1:

1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙;

甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?

2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时。如果先由甲打1

小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?

3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙;

甲、乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间?

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