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2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷(理科)
2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷(理科)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.(5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()

A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i

2.(5分)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)

3.(5分)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象()个单位.

A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

4.(5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()

A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2

5.(5分)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是()

A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4) D.(1,5)

6.(5分)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=()

A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3

7.(5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2π

8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()

(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)

A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()

A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣

10.(5分)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()

A.[,1]B.[0,1]C.[,+∞)D.[1,+∞)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.(5分)观察下列各式:

C=40;

C+C=41;

C+C+C=42;

C+C+C+C=43;

照此规律,当n∈N*时,

C+C+C+…+C= .

12.(5分)若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.

13.(5分)执行右边的程序框图,输出的T的值为.

14.(5分)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0],则a+b= .

15.(5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的

渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.

三、解答题

16.(12分)设f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+).

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

17.(12分)如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.

(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;

(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小.

18.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知2S n=3n+3.

(Ⅰ)求{a n}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{b n},满足a n b n=log3a n,求{b n}的前n项和T n.

19.(12分)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字

大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次,得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参

加者得0分,若能被5整除,但不能被10整除,得﹣1分,若能被10整除,得1分.

(Ⅰ)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;

(Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.

20.(13分)平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m 交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.

(i)求||的值;

(ii)求△ABQ面积的最大值.

21.(14分)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2﹣x),其中a∈R,

(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;

(Ⅱ)若?x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围.

2018年山东省高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.(5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=()

A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i

【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可.

【解答】解:=i,则=i(1﹣i)=1+i,

可得z=1﹣i.

故选:A.

【点评】本题考查复数的基本运算,基本知识的考查.

2.(5分)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)

【分析】求出集合A,然后求出两个集合的交集.

【解答】解:集合A={x|x2﹣4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2<x<4},

则A∩B={x|2<x<3}=(2,3).

故选:C.

【点评】本题考查集合的交集的求法,考查计算能力.

3.(5分)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象()个单位.

A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可.

【解答】解:因为函数y=sin(4x﹣)=sin[4(x﹣)],

要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位.

故选:B.

【点评】本题考查三角函数的图象的平移,值域平移变换中x的系数是易错点.

4.(5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()

A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2

【分析】由已知可求,,根据=()?=代入可求

【解答】解:∵菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,

∴=a2,=a×a×cos60°=,

则=()?==

故选:D.

【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算,属于基础试题

5.(5分)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是()

A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4) D.(1,5)

【分析】运用零点分区间,求出零点为1,5,讨论①当x<1,②当1≤x≤5,③当x>5,分别去掉绝对值,解不等式,最后求并集即可.

【解答】解:①当x<1,不等式即为﹣x+1+x﹣5<2,即﹣4<2成立,故x<1;

②当1≤x≤5,不等式即为x﹣1+x﹣5<2,得x<4,故1≤x<4;

③当x>5,x﹣1﹣x+5<2,即4<2不成立,故x∈?.

综上知解集为(﹣∞,4).

故选:A.

【点评】本题考查绝对值不等式的解法,主要考查运用零点分区间的方法,考查运算能力,属于中档题.

6.(5分)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=()

A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3

【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.

【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

则A(2,0),B(1,1),

若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,

此时,目标函数为z=2x+y,

即y=﹣2x+z,

平移直线y=﹣2x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,

若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,

此时,目标函数为z=3x+y,

即y=﹣3x+z,

平移直线y=﹣3x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,

故a=2,

故选:B.

【点评】本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决本题

7.(5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2π

【分析】画出几何体的直观图,利用已知条件,求解几何体的体积即可.

【解答】解:由题意可知几何体的直观图如图:旋转体是底面半径为1,高为2的圆柱,挖去一个相同底面高为1的倒圆锥,

几何体的体积为:=.

故选:C.

【点评】本题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.画出几何体的直观图是解题的关键.

8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()

(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)

A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

【分析】由题意P(﹣3<ξ<3)=68.26%,P(﹣6<ξ<6)=95.44%,可得P(3<ξ<6)=(95.44%﹣68.26%),即可得出结论.

【解答】解:由题意P(﹣3<ξ<3)=68.26%,P(﹣6<ξ<6)=95.44%,

所以P(3<ξ<6)=(95.44%﹣68.26%)=13.59%.

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量μ和σ的应用,考查曲线的对称性,属于基础题.

9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2

=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()

A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣

【分析】点A(﹣2,﹣3)关于y轴的对称点为A′(2,﹣3),可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x﹣2),利用直线与圆相切的性质即可得出.

【解答】解:点A(﹣2,﹣3)关于y轴的对称点为A′(2,﹣3),

故可设反射光线所在直线的方程为:y+3=k(x﹣2),化为kx﹣y﹣2k﹣3=0.

∵反射光线与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,

∴圆心(﹣3,2)到直线的距离d==1,

化为24k2+50k+24=0,

∴k=或﹣.

故选:D.

【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点,考查了计算能力,属于中档题.

10.(5分)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()

A.[,1]B.[0,1]C.[,+∞)D.[1,+∞)

【分析】令f(a)=t,则f(t)=2t,讨论t<1,运用导数判断单调性,进而得到

方程无解,讨论t≥1时,以及a<1,a≥1,由分段函数的解析式,解不等式即

可得到所求范围.

【解答】解:令f(a)=t,

则f(t)=2t,

当t<1时,3t﹣1=2t,

由g(t)=3t﹣1﹣2t的导数为g′(t)=3﹣2t ln2,

在t<1时,g′(t)>0,g(t)在(﹣∞,1)递增,

即有g(t)<g(1)=0,

则方程3t﹣1=2t无解;

当t≥1时,2t=2t成立,

由f(a)≥1,即3a﹣1≥1,解得a≥,且a<1;

或a≥1,2a≥1解得a≥0,即为a≥1.

综上可得a的范围是a≥.

故选:C.

【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的单调性的运用,运用分类讨论的思想方法是解题的关键.

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.(5分)观察下列各式:

C=40;

C+C=41;

C+C+C=42;

C+C+C+C=43;

照此规律,当n∈N*时,

C+C+C+…+C= 4n﹣1.

【分析】仔细观察已知条件,找出规律,即可得到结果.

【解答】解:因为C=40;

C+C=41;

C+C+C=42;

C+C+C+C=43;

照此规律,可以看出等式左侧最后一项,组合数的上标与等式右侧的幂指数相同,

可得:当n∈N*时,C+C+C+…+C=4n﹣1;

故答案为:4n﹣1.

【点评】本题考查归纳推理的应用,找出规律是解题的关键.

12.(5分)若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为 1 .【分析】求出正切函数的最大值,即可得到m的范围.

【解答】解:“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,

可得tanx≤1,所以,m≥1,

实数m的最小值为:1.

故答案为:1.

【点评】本题考查函数的最值的应用,命题的真假的应用,考查计算能力.

13.(5分)执行右边的程序框图,输出的T的值为.

【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变

量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.

【解答】解:赋值:n=1,T=1,

判断1<3,

执行T=1+=1+=1+,n=2;

判断2<3,

执行T=+==,n=3;

判断3<3不成立,算法结束,输出T=.

故答案为:.

【点评】本题考查程序框图,考查定积分的求法,是基础题.

14.(5分)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[﹣1,0],则a+b= .

【分析】对a进行分类讨论,分别题意和指数函数的单调性列出方程组,解得答案.

【解答】解:当a>1时,函数f(x)=a x+b在定义域上是增函数,

所以,

解得b=﹣1,=0不符合题意舍去;

当0<a<1时,函数f(x)=a x+b在定义域上是减函数,

所以,

解得b=﹣2,a=,

综上a+b=,

故答案为:

【点评】本题考查指数函数的单调性的应用,以及分类讨论思想,属于中档题.15.(5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的

渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.

【分析】求出A的坐标,可得=,利用△OAB的垂心为C2的焦点,可得×(﹣)=﹣1,由此可求C1的离心率.

【解答】解:双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,与抛物线C2:x2=2py联立,可得x=0或x=±,

取A(,),设垂心H(0,),

则k AH==,

∵△OAB的垂心为C2的焦点,

∴×(﹣)=﹣1,

∴5a2=4b2,

∴5a2=4(c2﹣a2)

∴e==.

故答案为:.

【点评】本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,确定A的坐标是关键.

三、解答题

16.(12分)设f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+).

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求△ABC面积的最大值.

【分析】(Ⅰ)由三角函数恒等变换化简解析式可得f(x)=sin2x﹣,由2k

≤2x≤2k,k∈Z可解得f(x)的单调递增区间,由2k≤2x≤2k,k∈Z可解得单调递减区间.

(Ⅱ)由f()=sinA﹣=0,可得sinA,cosA,由余弦定理可得:bc,且当b=c时等号成立,从而可求bcsinA≤,从而得解.

【解答】解:(Ⅰ)由题意可知,f(x)=sin2x﹣

=sin2x﹣

=sin2x﹣

由2k≤2x≤2k,k∈Z可解得:k≤x≤k,k∈Z;

由2k≤2x≤2k,k∈Z可解得:k≤x≤k,k∈Z;

所以f(x)的单调递增区间是[k,k],(k∈Z);单调递减区间是:[k,k],(k∈Z);

(Ⅱ)由f()=sinA﹣=0,可得sinA=,

由题意知A为锐角,所以cosA=,

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,

可得:1+bc=b2+c2≥2bc,即bc,且当b=c时等号成立.

因此S=bcsinA≤,

所以△ABC面积的最大值为.

【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质,余弦定理,基本不等式的应用,属于基本知识的考查.

17.(12分)如图,在三棱台DEF﹣ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.

(Ⅰ)求证:BD∥平面FGH;

(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45°,求平面FGH与平面ACFD

所成的角(锐角)的大小.

【分析】(Ⅰ)根据AB=2DE便可得到BC=2EF,从而可以得出四边形EFHB为平行四边形,从而得到BE∥HF,便有BE∥平面FGH,再证明DE∥平面FGH,从而得到平面BDE∥平面FGH,从而BD∥平面FGH;

(Ⅱ)连接HE,根据条件能够说明HC,HG,HE三直线两两垂直,从而分别以

这三直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,然后求出一些点的坐标.连接BG,可说明为平面ACFD的一条法向量,设平面FGH的法向量为,根据即可求出法向量,设平面FGH与平面ACFD所成的角为θ,根据cosθ=即可求出平面FGH与平面ACFD所成的角的大小.

【解答】解:(Ⅰ)证明:根据已知条件,DF∥AC,EF∥BC,DE∥AB;

△DEF∽△ABC,又AB=2DE,

∴BC=2EF=2BH,

∴四边形EFHB为平行四边形;

∴BE∥HF,HF?平面FGH,BE?平面FGH;

∴BE∥平面FGH;

同样,因为GH为△ABC中位线,∴GH∥AB;

又DE∥AB;

∴DE∥GH;

∴DE∥平面FGH,DE∩BE=E;

∴平面BDE∥平面FGH,BD?平面BDE;

∴BD∥平面FGH;

(Ⅱ)连接HE,则HE∥CF;

∵CF⊥平面ABC;

∴HE⊥平面ABC,并且HG⊥HC;

∴HC,HG,HE三直线两两垂直,分别以这三直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,设HC=1,则:

H(0,0,0),G(0,1,0),F(1,0,1),B(﹣1,0,0);

连接BG,根据已知条件BA=BC,G为AC中点;

∴BG⊥AC;

又CF⊥平面ABC,BG?平面ABC;

∴BG⊥CF,AC∩CF=C;

∴BG⊥平面ACFD;

∴向量为平面ACFD的法向量;

设平面FGH的法向量为,则:

,取z=1,则:;

设平面FGH和平面ACFD所成的锐二面角为θ,则:|cos|=;

cosθ=

∴平面FGH与平面ACFD所成的角为60°.

【点评】考查棱台的定义,平行四边形的定义,线面平行的判定定理,面面平行

的判定定理及其性质,线面垂直的性质及线面垂直的判定定理,以及建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角的方法,平面法向量的概念及求法,向量垂直的充要条件,向量夹角余弦的坐标公式,平面和平面所成角的定义.

18.(12分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知2S n=3n+3.

(Ⅰ)求{a n}的通项公式;

(Ⅱ)若数列{b n},满足a n b n=log3a n,求{b n}的前n项和T n.

【分析】(Ⅰ)利用2S n=3n+3,可求得a1=3;当n>1时,2S n﹣1=3n﹣1+3,两式相减2a n=2S n﹣2S n﹣1,可求得a n=3n﹣1,从而可得{a n}的通项公式;

(Ⅱ)依题意,a n b n=log3a n,可得b1=,当n>1时,b n=31﹣n?log33n﹣1=(n﹣1)×31﹣n,于是可求得T1=b1=;当n>1时,T n=b1+b2+…+b n=+(1×3﹣1+2×3﹣2+…+(n﹣1)×31﹣n),利用错位相减法可求得{b n}的前n项和T n.

【解答】解:(Ⅰ)因为2S n=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a1=3,

当n>1时,2S n﹣1=3n﹣1+3,

此时,2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1,即a n=3n﹣1,

所以a n=.

(Ⅱ)因为a n b n=log3a n,所以b1=,

当n>1时,b n=31﹣n?log33n﹣1=(n﹣1)×31﹣n,

所以T1=b1=;

当n>1时,T n=b1+b2+…+b n=+(1×3﹣1+2×3﹣2+…+(n﹣1)×31﹣n),

所以3T n=1+(1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+(n﹣1)×32﹣n),

两式相减得:2T n=+(30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣(n﹣1)×31﹣n)=+﹣(n ﹣1)×31﹣n=﹣,

所以T n=﹣,经检验,n=1时也适合,

综上可得T n=﹣.

【点评】本题考查数列的求和,着重考查数列递推关系的应用,突出考查“错位相减法”求和,考查分析、运算能力,属于中档题.

19.(12分)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字

大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取

一次,得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分,若能被5整除,但不能被10整除,得﹣1分,若能被10整除,得1分.

(Ⅰ)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;

(Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望EX.

【分析】(Ⅰ)根据“三位递增数”的定义,即可写出所有个位数字是5的“三位递增数”;

(Ⅱ)随机变量X的取值为:0,﹣1,1分别求出对应的概率,即可求出分布列

和期望.

【解答】解:(Ⅰ)根据定义个位数字是5的“三位递增数”有:125,135,145,235,245,345;

(Ⅱ)由题意知,全部“三位递增数”的个数为,

随机变量X的取值为:0,﹣1,1,

当X=0时,可以选择除去5以外的剩下8个数字中选择3个进行组合,即;当X=﹣1时,首先选择5,由于不能被10整除,因此不能选择数字2,4,6,8,可以从1,3,7,9中选择两个数字和5进行组合,即;

当X=1时,有两种组合方式,第一种方案:首先选5,然后从2,4,6,8中选择2个数字和5进行组合,即;第二种方案:首先选5,然后从2,4,6,8中选择1个数字,再从1,3,7,9中选择1个数字,最后把3个数字进行组合,即.

则P(X=0)==,P(X=﹣1)==,P(X=1)==,

X0﹣11

P

EX=0×+(﹣1)×+1×=.

【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的计算,求出对应的概率是解决本题的关键.

20.(13分)平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设椭圆E:+=1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m

交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.

(i)求||的值;

(ii)求△ABQ面积的最大值.

【分析】(Ⅰ)运用椭圆的离心率公式和a,b,c的关系,计算即可得到b,进而得到椭圆C的方程;

(Ⅱ)求得椭圆E的方程,(i)设P(x0,y0),||=λ,求得Q的坐标,分别代入椭圆C,E的方程,化简整理,即可得到所求值;

(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+m代入椭圆E的方程,运用韦达定理,三角形的面积公式,将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,由判别式大于0,可得t的范围,结合二次函数的最值,又△ABQ的面积为3S,即可得到所求的最大值.

【解答】解:(Ⅰ)由题意可知,PF1+PF2=2a=4,可得a=2,

又=,a2﹣c2=b2,

可得b=1,即有椭圆C的方程为+y2=1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆E的方程为+=1,

(i)设P(x0,y0),||=λ,由题意可知,

Q(﹣λx0,﹣λy0),由于+y02=1,

又+=1,即(+y02)=1,

所以λ=2,即||=2;

(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线y=kx+m代入椭圆E的方程,可得

(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣16=0,由△>0,可得m2<4+16k2,①

则有x1+x2=﹣,x1x2=,所以|x1﹣x2|=,

由直线y=kx+m与y轴交于(0,m),

则△AOB的面积为S=|m|?|x1﹣x2|=|m|?

=2,设=t,则S=2,

将直线y=kx+m代入椭圆C的方程,可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0,

由△≥0可得m2≤1+4k2,②

由①②可得0<t≤1,则S=2在(0,1]递增,即有t=1取得最大值,即有S,即m2=1+4k2,取得最大值2,

由(i)知,△ABQ的面积为3S,

即△ABQ面积的最大值为6.

【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理,同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值,属于中档题.

21.(14分)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2﹣x),其中a∈R,

(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)设z=+2i,则|z|=() A.0 B.C.1 D. 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=() A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.(5分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 5.(5分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为() A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 6.(5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A.﹣B.﹣C.+D.+ 7.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

2018-2019山东省春季高考数学模拟试题

2018-2019年山东省春季高考数学模拟试题1 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡...上) 1.设U ={2,5,7,8},A ={2,5,8},B ={2,7,8},则 U (A ∪B )等于( ) (A) {2,8} (B) ? (C) {5,7,8} (D) {2,5,7,8} 2.x >0是| x | >0的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3.设命题p :?=0,q :2∈ R ,则下列结论正确的是( ) (A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ?为真 4.若a,b 是任意实数,且a >b,则( ) (A )a 2>b 2 (B )b a <1 (C )lg(a-b)>0 (D )(12)a <(1 2 )b 5.设m= a 2+a -2,n= 2a 2-a -1,其中a ∈ R ,则( ) (A) m >n (B) m ≥n (C) m <n (D) m ≤n 6.函数f (x )= 1 x -1+lg (x +1)的定义域为( ) (A) (-∞,-1) (B) (1,+∞) (C) (-1,1)∪(1,+∞) (D) R 7.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2, +∞]时增函数,当x ∈(]2,-∞-时是减函数, 则f (1)等于( ) (A) -3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m 而定的其它常数 8.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且在),0[+∞上单调递增,则f (-3),f (-4)的大小 关系是( ) (A) f (-3) > f (-4) (B) f (-3) < f (-4) (C) f (-3) = f (-4) (D) 无法比较 9.济南电视台组织“年货大街”活动中,有5个摊位要展示5个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工厂的产品,必须在相邻摊位展示,则安排的方法共( )种。 (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 10. 在同一坐标系中,当a >1时,函数 y =( 1 a )x 与 y =log a x 的图像可能是( ) (A) (B) (C) (D) 11.若2a =4,则log a 1 2 的值是( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 2 12.(1-x 3)5展开式中含x 9 项的系数是( ) (A)-5 (B)10 (C) -10 (D) 5 13.在等比数列}{n a 中,若a 2?a 6=8,则log 2(a 1?a 7)等于( ) (A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28 14.如果sin x 2·cos x 2=1 3 ,那么sin(π-x )的值为( ) (A) 23 (B) -89 (C) -8 9 (D) ±2 3 15.已知角 α 终边经过点 P (-5,-12),则 tan α 的值是 (A ) 125 (B ) -12 5 (C ) 512 (D ) -5 12 16.如果 sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) (A)-2 (B) 2 (C) 2316 (D)-2316 17.设x ∈ R ,向量→a =(x ,1),→b =(1,-2 ),且 →a ⊥→b ,则 (→a +→b )·(→a -→ b )的值是( ) (A) x (B) 1 (C) 0 (D) -1 18.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(-=,则直线l 的方程是( ) (A) 2x -y -5=0 (B) 2x +y -5=0 (C) 2x -y -7=0 (D) 2x +y -7=0 19.直线0643=-+y x 与圆012642 2 =--++y x y x 的位置关系为( )

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)设全集U={x∈R|x>0},函数f(x)=的定义域为A,则?U A为()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞)D.[e,+∞) 2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,) 4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则() A.n>m>p B.n>p>m C.m>n>p D.p>n>m 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为() A.19 B.20 C.21 D.22 6.(5分)已知p:x≥k,q:(x﹣1)(x+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞) C.(1,+∞)D.[1,+∞) 7.(5分)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为() A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 8.(5分)若直线x=π和x=π是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为() A.B.C.D.

9.(5分)如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2 D.3 10.(5分)函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知直线l:x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为. 12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为. 13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数x,若x满足<0的概率为,则实数a 的值为. 14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为. 15.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x,若存在x0∈[1,2]使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(12分)已知向量=(sinx,﹣1),=(cosx,),函数f(x)=(+)?. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在△ABC中,角A,B,

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析 版) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势; ③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(III卷) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 A.B.C.D. 2. A.B.C.D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若,则 A.B.C.D. 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线分别与轴,轴交于、两点,点在圆上,则面积的取值范围是 A.B.C.D.

7.函数的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,,则 A.B.C.D. 9.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则 A.B.C.D. 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D. 11.设是双曲线()的左、右焦点,是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为A.B.2 C.D. 12.设,,则 A.B.C.D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,,.若,则________. 14.曲线在点处的切线的斜率为,则________. 15.函数在的零点个数为________. 16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若 ,则________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) 等比数列中,.

2018年山东省春季高考数学模拟试题[1]

2018年春季高考模拟考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 请将符合题目要求的选项选出) 1.设集合M ={m ∈Z|-3<m <2},N ={n ∈Z|-1≤n ≤3},则M ∩N =( ). (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){-1,0,1} (D ){-1,0,1,2} 2.已知,,x y R ∈则“0x y ?>”是“0x >且0y >”的( ) (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 3. 函数()lg(1)f x x =-的定义域为( ) (A ) 1,12?????? (B )1,12?????? (C ) 1,2??+∞???? (D ) [)1,+∞ 4.已知角3 (,),sin ,2 5 π απα∈=则tan α等于( ) (A ) 43 - (B ) 3 4 - (C ) 4 3 (D ) 3 4 5.直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直,则实数a 的值为( ) (A ) 12 (B ) 32 (C ) 14 (D ) 34 6.已知点A (-1,1),B (-4,5),若3BC BA =,则点C 的坐标为( ) (A ) (-10,13) (B ) (9,-12) (C ) (-5,7) (D ) (5,-7) 7.已知函数2 21g()12,[()](0)x x x f g x x x -=-=≠,则(0)f 等于( ) (A ) 3 (B ) 3- (C ) 32 (D )3 2- 8.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s 与时间t 的函数 关系如图所示,则下列说法正确的是( ) (A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点 9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->?? =?≤?? ,若(2)(2)f f =-,则k =( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2 10.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为( ) (A ) (],1-∞- (B ) [) 2,+∞ (C ) (] ,2-∞ (D ) [)1,-+∞ 11.函数sin sin( )2 y x x π =-的最小正周期是( ) (A ) 2π (B ) π (C ) 2π (D ) 4π 12.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是( ) (A ) 5 12 (B ) 7 12 (C ) 13 (D ) 23 13.某工厂去年的产值为160万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是( ) (A ) 121.55 (B ) 194.48 (C ) 928.31 (D ) 884.10 14.直线20x y +-=与圆2 2 (1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点,则弦||AB =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 15 .已知二项式1 )n x 的展开式的第6项是常数项,则n 的值是( ) (A )5 (B )8 (C ) 10 (D ) 15 16.已知变量x,y 满足0 02x y x y ≥?? ≥??+≤?,则目标函数z=4x+y 的最大值为( ) (A )0 (B )2 (C ) 8 (D ) 10 17.在正四面体ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,BC 的中点, 则下列结论错误的是( ) (A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60° (C )直线EF //平面ACD (D ) 平面AFD 垂直平面BCD E A B D F

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

2018年高考数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷Ⅱ)理科试卷 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1、答题前,考试现将自己的姓名,准考证号填写清楚,将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为() A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是() x x

4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则() A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为() A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中,cos 2C = ,BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-,设计了右侧的程序框图,则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷 一.选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题: 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年江苏省高考数学试卷及解析

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩ B= . 2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 1

7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对 称,则φ 的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 2

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 3.(5分)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象()个单位. A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 4.(5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=() A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 5.(5分)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是() A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4) D.(1,5) 6.(5分)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=() A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 7.(5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2π 8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣ 10.(5分)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是() A.[,1]B.[0,1]C.[,+∞)D.[1,+∞) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.(5分)观察下列各式: C=40; C+C=41; C+C+C=42; C+C+C+C=43; … 照此规律,当n∈N*时, C+C+C+…+C= . 12.(5分)若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为. 13.(5分)执行右边的程序框图,输出的T的值为.

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}=0123A ,,,, {}=21B x x a a A =-∈,,则=( )A B ? A. {}12, B. {}13, C. {}01 , D. {}13-, 2.已知i 是虚数单位,复数z 满足()12i z i +=,则z 的虚部是( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 3.在等比数列{}n a 中, 13521a a a ++=, 24642a a a ++=, 则数列{}n a 的前9项的和9S =( ) A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4.如图所示的阴影部分是由x 轴,直线1x =以及曲线1x y e =-围成, 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是( ) A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5.在 52)(y x x ++ 的展开式中,含 2 5y x 的项的系数是( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7.已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减,则a 的取值范围是( ) A. 11<<

2018年全国3卷高考数学试题理科

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =, ,,则A B =I ( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4.若1sin 3α=,则cos2α=( ) A .89 B .79 C .79- D .89 -

5.5 22x x ??+ ???的展开式中4x 的系数为( ) A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ?面积的取值范围是( ) A .[]26, B .[]48, C .232????, D .2232???? , 7.函数422y x x =-++的图像大致为( ) 8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =( ) A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则C =( ) A .2π B .3π C .4π D .6 π

2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,满分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积, 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥,那么 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(原创)设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 ( 全国卷 3) 理科数学 2. 1 i 2 i B . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右 可以是 1 4 .若 sin ,则 cos 2 3 、选择题本: 题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A x | x 1≥ 0 , B 0 ,1,2 ,则 A B B . C . 1,2 D . 0 ,1 ,2 方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯 视 图 D . 边的小长

A. 7 B. 9 7 C. 9 8 D. 9 5. 的展开式中 4 x 的系数 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x y 2 0 分别与x 轴,y轴交于A , B 两点, 点 P 在圆 上,则△ABP 面积的取值范围

A . B . 4,8 C . 2 ,3 2 D . 2 2 , 3 2 7.函数 4 2 2 y x x 的图像大致为 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10 位成员 中使用移动支付的人数, DX 2.4 , P X 4 P X 6 ,则 p A . 0.7 B . 0.6 C . 0.4 D . 0.3 9. △ ABC 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,若 △ABC 2 2 2 的面积为 a b c ,则 C π π π 4 π A . B . C . D . 2 3 4 6 10.设 A ,B ,C , D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, △ ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ,则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A . 12 3 B . 18 3 C . 24 3 2 2 11.设 F 1 ,F 2 是双曲线 x y D . 54 3 O 是坐标原点.过 F 2 作 C 的一条渐近线 垂线,垂足为 a b P .若 PF 1 6 OP ,则 C 的离心 率为 A . 5 B .2 C . 3 C : 2 2 1( a 0,b 0 )的左,右焦点, 的 log 2 0.3 ,则 A . a b ab 0 C . a b 0 ab 12 .设 a log 0.2 0.3 , b B . ab a b 0 D ab 0 a b 、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=() A.0 B.C.1 D. 2.(5分)(2018?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3.(5分)(2018?新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)(2018?新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 5.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()

A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x 6.(5分)(2018?新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=() A.﹣B.﹣C.+D.+ 7.(5分)(2018?新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A.2B.2 C.3 D.2 8.(5分)(2018?新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则?=() A.5 B.6 C.7 D.8 9.(5分)(2018?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若 g(x)存在2个零点,则a的取值范围是() A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞) 10.(5分)(2018?新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()

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