形策题以及答案
形策题以及答案
1.2012年我国经济社会发展的主要预期目标（2012年政府工作报告）
今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5％；城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6％以内；居民消费价格涨幅控制在4％左右；进出口总额增长10％左右，国际收支状况继续改善。同时，要在产业结构调整、自主创新、节能减排等方面取得新进展，城乡居民实际收入增长和经济增长保持同步。”
2.2012年我国促进文化大发展大繁荣要采取的主要措施（2012年政府工作报告）
提供优质丰富的文化产品，不断满足人民群众的精神文化需求。深入推进社会主义核心价值体系建设。加强社会公德、职业道德、家庭美德和个人品德教育，做好青少年思想道德教育工作，努力形成知荣辱、讲正气、守诚信、作奉献、促和谐的良好风尚。大力发展公益性文化事业。以农村和中西部地区为重点，加强基层文化设施建设。推动哲学社会科学繁荣发展，积极发展新闻出版、广播影视、文学艺术和档案事业。加强文化遗产保护，繁荣发展少数民族文化事业。深化文化体制改革，继续推动经营性文化单位转企改制。提高文化产业规模化、集约化、专业化水平，推动文化产业成为国民经济支柱性产业。深入开展对外人文交流，促进中外文化相互借鉴。广泛开展全民健身活动，增强人民体质，促进体育事业和体育产业协调发展。
3.“九二共识”达成的时间、背景及其主要内容
时间：九二共识”指1992年11月大陆的两岸关系协会与台湾的海峡交流基金会就解决两会事务性商谈中如何表明坚持一个中国原则的态度问题所达成的以口头方式表达的“海峡两岸均坚持一个中国
原则”的共识。
背景：1987年底，长达三十多年的两岸隔绝状态被打破后，两岸人员往来和经济、文化等各项交流随之发展起来，同时也衍生出种种问题。为了解决这些问题，台湾不得不调整“不接触、不妥协、不谈判”的“三不政策”，于1990年11月21日成立了得到官方授权的与大陆联系与协商的民间性中介机构——海峡交流基金会，出面处理官方“不便与不能出面的两岸事务”。为便于与海基会接触、商谈，中共中央台办、国务院台办推动于1991年12月16日成立海峡两岸关系协会，并授权以坚持一个中国原则作为两会交往和事务性商谈的基础。
1992年10月28日至30日，两会在香港商谈中，就海峡两岸事务性（公证书使用）商谈中如何表述坚持一个中国原则的问题进行了讨论。海协的基本态度是，海峡两岸交往中的具体问题是中国的内部事务，应本着一个中国原则协商解决。在事务性商谈中，只要表明坚持一个中国原则的基本态度，可以不讨论一个中国的政治涵义，表述的方式可以充分协商。
在香港商谈中，海协提出了５种文字表述，台湾海基会也根据“国统会”的结论提出了５种文字表述，台方虽然也同意两岸公证书使用是中国内部的事务，双方均应坚持一个中国的原则，并表达了谋求国家统一的愿望，但在文字表述方案上，两会很难达成一致。在会谈即将结束时，海基会代表又增提了３种表述方式，并拿出了他们的最后表述内容：“在海峡两岸共同努力谋求国家统一的过程中，双方虽均坚持一个中国的原则，但对于一个中国的涵义，认知各有不同。惟鉴于两岸民间交流日益频繁，为保障两岸人民权益，对于文书查证，应加以妥善解决。”还建议“用各自口头声明的方式表述一个中国原则”，海协代表表示这是此次商谈的主要成果，等把海基会的建议与具体表述内容报告后再正式答复。
香港商谈结束后不久，1992年11月16日，海协会正式致函台湾海基会表示，“在这次工作性商谈中，贵会代表建议在相互谅解的前提下，采用贵我两会各自口头声明的方式表述一个中国原则，并提出了具体表述内容，其中明确了海峡两岸均坚持一个中国的原则”。“我会充分尊重并接受贵会
的建议”。“现将我会拟作口头表述的要点函告贵会：海峡两岸都坚持一个中国的原则，努力谋求国家的统一。但在海峡两岸事务性商谈中，不涉及‘一个中国’的政治涵义。本此精神，对两岸公证书使用（或其他商谈事务）加以妥善解决。”海协的函后并附上了海基会最后提供的表述方案。12月3日，海基会回函海协，对达成共识未表示异议。至此，关于一个中国原则表述问题的讨论，以形成双方相互接受的两段具体表述内容为结果而告一段落
内容：海峡两岸都坚持一个中国的原则，努力谋求国家的统一。但在海峡两岸事务性商谈中，不涉及‘一个中国’的政治涵义。”
(完整版)第十一章《三角形》单元测试题及答案
2017—2018学年度上学期 八年级数学学科试卷 (检测内容：第十一章三角形) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 第1题图) ,第5题图) ,第10题图) 2．内角和等于外角和的多边形是( ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 4．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( ) A．3 B．5 C．7 D．9 5．如图，在△ABC中，下列有关说法错误的是( ) A．∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3 B．∠ADE>∠B C．∠AED＝∠1＋∠2 D．∠AEC<∠B 6．下列长方形中，能使图形不易变形的是( ) 7．不一定在三角形内部的线段是( ) A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( ) A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135° 9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以点A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为___________________． 12．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________． 13．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________________． 14．一个三角形的两边长为8和10，则它的最短边a的取值范围是________，它的最长边b 的取值范围是________． 15．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)
与三角形有关的角测试题及答案 (1)
与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（） A．115° B．120° C．125° D．130° 2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°∠A=35°，则∠BDC的度数为（） A．50° B．80° C．70° D．60° 3、已知如下图所示，△ABC， （1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则
（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则 上述说法正确的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（） A．100° B．200° C．280° D．300° 5、下列语句中，正确的是（） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和为180° 6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（）
A．6000m2 B．6016m2 C．6028m2 D．6036m2 7、在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD将∠BAC分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（） A．α＋β＋γ B．α＋β－γ C．β＋γ－α D．α－β＋γ 9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（） A．150° B．180°
第五章三角形测试题及答案
第五章三角形测试题及答案 一、选择题(每题3分，共24分) 1．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．假如三条线段的比是①1∶4∶6②1∶2∶3③3∶4∶5④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种．() A．1B．2 C．3D．4 3．尺规作图的画图工具是() A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器 C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规 4．依照下列已知条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是() A．A B＝A′B′BC＝B′C′∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′∠C＝∠C′AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′∠B＝∠B′∠C＝∠C′ D．A B＝A′B′BC＝B′C′△ABC的周长等于△A′B′C′的周长 5．下列说法错误的是() A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等 6.如图,在△ABF中，∠B的对边是() A．AD B．AE C．AF D．AC 7. 如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么_________是△ABE的中线．()
A．AD B．AE C．AF D．以上差不多上 8.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） (1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm (3)5 cm、10 cm、4 cm （4）2 cm、3 cm、1cm A．(1)B．(2) C．（3）D．(4) 二、填空题(每题3分，共24分) 9．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝___________，∠B＝___________，∠C＝___________． 10．在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm那么BC长的取值范畴是___________． 11．如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC 相交于点E，那么图中全等的三角形共有___________对． 12.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A、∠B、∠C的度数 为． 13．已知三角形的两边长为3和m，第三边a的取值范畴是___________．
三角形练习题及答案
《三角形》专项训练 一、填空 1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是（ ）三角形。 2、一个三角形最多可以画（ ）条高。 3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是（ ）。 4、由三条( )围成的图形叫三角形。 5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是（ ）和（ ），也可能是（ ）和（ ）。 6、三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 7、在三角形ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝36°，那么∠C ＝（ ），这是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。 8、 二、小小评判家（对的画“√”，错的画“×”。） 1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。 （ ） 2、等腰三角形一定是锐角的三角形。 （ ） 3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 4、一个三角形至少有两个内角是锐角。 （ ） 5、直角三角形中只能有一个角是直角。 ( ) 三、选择题 1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的（ ）。 A 、三条边的特性 B 、 易变形的特性 C 、稳定不变形的特性 2、有一个角是600的（ ）三角形，一定是正三角形。 我是等边三角形，其中一个角的度数是（ ）我有一个锐角是50度，另一个锐角是（ ）度。
A、任意 B、直角 C、等腰 3、所有的等边三角形都是（）。 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 4、三角形越大，内角和( ) A．越大 B．不变 C．越小 四、操作题 1、下列哪些线段能组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。（单位：厘米） 5 1 6 1 7 2 （）（） 4 8 7 5 3 14 （）（） 2、分别画出每个三角形中的其中一条高。并标出相应的底。 3、求出下面图形中的角的度数。
解三角形经典练习题集锦
解三角形 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ．2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则 C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 在△ABC 中，设,3,2π= -=+C A b c a 求B sin 的值。
(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
三角形综合测试题及答案
第7章三角形综合测试 （时间90分钟，满分100分） 姓名：班级：成绩： 一、填空题．（每小题2分，共28分） 1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．3．用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（?填“能”或“不能”） 4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条． 5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______． (1) (2) (3) 7．如图2所示，∠α=_______． 8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______． 9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______． 10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．11．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______． 12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____?条对角线． 13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______．14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________． (4) (5) (6) 二、选择题:（每小题3分，共24分） 15．下列说法错误的是（）． A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）． A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（）． A．30° B．36° C．45° D．72°18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）． A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD 19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形． A．8 B．9 C．10 D．11 20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）． A．80° B．90° C．120° D．140° 21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）． A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2 22．如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2 三、解答题:（共48分） 23．如图所示，在△ABC中： （1）画出BC边上的高AD和中线AE．（3分） （2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．（5分） 24．（5分）如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，?如果∠BED=90°，试说明AB∥CD． 25．（5分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，?求∠A和∠D． 26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（4分）
三角形单元测试题含标准答案
三角形单元测试题含答案
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三角形单元测试 姓名：时间：90分钟满分：100分评分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8．能构成如图所示的基本图形是（） (A) (B) (C) (D) 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（? ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） - 3 -
解三角形的必备知识和典型例题及习题
解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋ b ＝c 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A＝cos B＝a c ，cos A＝sin B＝ b c ，tan A＝ a b 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ＝ b ＋ c －2bc cos A； b ＝c ＋a －2ca cos B； c ＝a ＋b －2ab cos C。 3 ．三角形的面积公式： （1）S ＝1 2 ah a＝ 1 2 bh b＝ 1 2 ch c（h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高）； （2）S ＝1 2 ab sin C＝ 1 2 bc sin A＝ 1 2 ac sin B； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
最新解三角形测试题(附答案)
解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 第一学期八年级数学 期末复习专题三角形综合练习 姓名：_______________班级：_______________得分：_______________ 一选择题： 1.在数学课上.同学们在练习画边AC上的高时.有一部分同学画出下列四种图形.请判断一下正确的是（） A. B. C. D. 2.有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ). A.2 B.3 C.5 D.13 4.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（） A.3＜＜8 B.5＜＜11 C.6＜＜10 D.8＜＜11 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.9 6.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（） A.50° B.75° C.100° D.125° 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（） A.60° B.60° C.70° D.75° 8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A.△ABC的三条中线的交点处 B.△ABC三边的垂直平分线的交点处 C.△ABC的三条角平分线的交点处 D.△ABC三条高所在直线的交点处 9.一个多边形内角和是1080o，则这个多边形的对角线条数为（） A.26 B.24 C.22 D.20 10.在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于( ) A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120° 11.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（） A.8 B.9 C.10 D.12 12.如图，在四边形ABC D中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是 A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD C.AB-CD .. 这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针 对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我） 1、在b 、c ，向量m2sinB,3， 2 B nB ，且m//n 。 cos2,2cos1 2 （I ）求锐角B 的大小；（II ）如果b2，求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解：m ∥n2sinB(2cos2 B －1)＝－3cos2B 2 2sinBcosB ＝－3cos2Btan2B ＝－3??4分 2π π ∵0＜2B ＜π,∴2B ＝ 3,∴锐角B ＝ 3 ??2分 (2)由tan2B ＝－3B ＝ 5π π 或 36 π ①当B ＝ 3 时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝ acsinB ＝ 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B ＝时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 6 4＝a2＋c2＋3ac ≥2ac ＋3ac ＝(2＋3)ac(当且仅当a ＝c ＝6－2时等号成立) ∴ac ≤4(2－3)??1分 1 2 1 acsinB ＝ac ≤2－3 4 ∵△ABC的面积S△ABC＝ 2－3??1分∴△ABC的面积最大值为 .. 5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别 为a，b，c，且bcosC3acosBccosB. （I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和c b的值. 解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC， 则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又 因此cosB 1 3 . ????6分 （II）解：由BABC2,可得acosB2，又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a＝c＝6 6、在ABC中，cos 5 A， 5 cos 10 B. 10 （Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设A B2，求ABC的面积 . cosA 5 5 ， cos B 10 10 ，得 A、B0， 2 （Ⅰ）解：由，所以 23 sinA，sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 三角形基础测试题及答案 一、选择题 1．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A ．4BC =，5AC =，6A B = B ．13B C =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB = D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】 A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠A B 2，故△AB C 不是直角三角形； B.若13 BC = ，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形； D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形； 故答案为：C ． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】 解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中， 1。（2013大纲）设得内角得对边分别为,、 （I ）求 (ＩI)若，求、 2．（2０13四川）在中，角得对边分别为，且、 (Ⅰ）求得值； （Ⅱ)若,,求向量在方向上得投影、 3.（２０13山东）设△得内角所对得边分别为,且,，、 (Ⅰ）求得值; (Ⅱ）求得值、 4。（２013湖北）在 ABC ?中,角A ，B ，C 对应得边分别就是a ,b ，c 、已知 ()cos23cos 1A B C -+=、 (I)求角A 得大小； (II)若ABC ?得面积53S =，5b =,求sin sin B C 得值、 5.(２0１3新课标)△在内角得对边分别为,已知、 （Ⅰ）求; (Ⅱ）若，求△面积得最大值、 6.(201３新课标１）如图,在△ABC 中，∠ＡBC=90°,ＡB=错误!，ＢC=１,Ｐ为△A ＢC 内一点， ∠ＢPC=90° (1）若ＰB ＝错误!，求PA;（2）若∠APB=１50°,求tan ∠ＰBA [ 7.（201３江西）在△ABC 中,角A,B ，C 所对得边分别为a ，b,ｃ,已知ｃosC+（conA — sinA)cosB=０、 (１）?求角B 得大小;（2）若a+c=1，求b 得取值范围 33。（2013大纲)设得内角得对边分别为,、 （I ）求 （ＩI ）若，求、 【答案】 ?4．（2013年高考四川卷（理））在中,角得对边分别为,且、 （Ⅰ）求得值； （Ⅱ）若,，求向量在方向上得投影、 【答案】解:由,得?, 即， 则，即?由，得,?由正弦定理，有,所以,、 由题知，则,故、 根据余弦定理，有，?解得或（舍去)、?故向量在方向上得投影为 35。(2０13年普通高等学校招生统一考试山东数学（理)试题(含答案))设△得内角所对得边分别为，且,，、 (Ⅰ)求得值； （Ⅱ)求得值、 【答案】解:（Ⅰ）由余弦定理,得， 又,,，所以，解得，、 （Ⅱ）在△中,，?由正弦定理得 ，?因为，所以为锐角，所以?因此 、 36．(2０１３年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题(纯WORD 版））已知函数得最小正周期为、 (Ⅰ）求得值; (Ⅱ）讨论在区间上得单调性、 【答案】解：（Ⅰ） 2)4 2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++ =++=+?π ωωωωωωx x x x x x ?、 所以?（Ⅱ）；解得，令时，当8 242]4,4[)42(]2 ,0[π ππππππ π ==++∈+ ∈x x x x 所以 ３7.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯W ＯR Ｄ版））已知函数得周 期为,图像得一个对称中心为,将函数图像上得所有点得横坐标伸长为原来得2倍（纵坐标不 变)，在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数得图像、 (1）求函数与得解析式； 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________ 三角形经典测试题及答案 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在AD CD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB ，则EFGH 的面积是( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．12 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正方形的性质得到∠DAC ＝∠ACD ＝45°，由四边形EFGH 是正方形，推出△AEF 与△DFH 是等腰直角三角形，于是得到DE ＝ 22EH ＝22EF ，EF ＝22AE ，即可得到结论． 【详解】 解：∵在正方形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝CD ＝AB ， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°， ∵四边形EFGH 为正方形， ∴EH ＝EF ，∠AFE ＝∠FEH ＝90°， ∴∠AEF ＝∠DEH ＝45°， ∴AF ＝EF ，DE ＝DH ， ∵在Rt △AEF 中，AF 2＋EF 2＝AE 2， ∴AF ＝EF 2AE ， 同理可得：DH ＝DE ＝ 22EH 又∵EH ＝EF ， ∴DE ＝22EF ＝22×22 AE ＝12AE ， ∵AD ＝AB ＝6， ∴DE ＝2，AE ＝4， ∴EH ＝2DE ＝22， ∴EFGH 的面积为EH 2＝（22）2＝8， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键． 2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案. 【详解】 解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式， 故选C ． 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键. 3．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．32 D ．85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度． 【详解】 一、选择题 1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（） A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形 2、已知中，，，则角等于 A ． B ． C ． D ． 3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（） A．(2，＋∞) B．(0，2) C．(2，) D．() 4、，则△ABC的面积等于 A ． B ． C ．或 D ．或 5、在中，，则角C的大小为 A.300 B.450 C.600 D.1200 6、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量 ，，若，则角的大小为 （） A ． B ． C ． D ． 7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c 满足，则ab的值为（） A ． B ． C．1 D ． 8、在中,若,且,则是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形,但不是等边三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则 = A ． B ． C ． D ． 10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )． A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（） A. B. C. D. 12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c 2b2）tanB=ac，则角B=（） A ． B ． C ．或 D ．或 13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则 （） A ． B ． C ． D ． 14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（） A、1 B、2 C、3 D、0 15、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C 的对边，若，则最大边c的取值范围是 ( ) （ A ． B ． C ． D ． 16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（） A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定. 17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（） A ． B ． C ． D ． 解三角形测试题 一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C《三角形》期末复习试卷及答案
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