一元一次不等式的含参问题
《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计
教材分析：本章内容在学习了《一元一次方程》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。
教学目标：
（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。
（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
（3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。
学习重点：
（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。
（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点：
（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。
（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。
教学难教学难点突破办法：
（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。教学准备（预习学案）
1、⑴不等式组?
??-≥>12x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组???≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>4
5x x 的解集是 .
2、关于x 的不等式组12x m x m >->+???
的解集是1x >-，则m = ． 3、如图是表示某个不等式组的解集，则该不等式组的整数解的个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4、不等式组?
??--≤-.32,281x ＞x x 的最小整数解是（ ） A ．－1 B ．0 C ．2 D ．3
5、满足21≤<-x 的所有整数为___________ __.
6、满足21≤≤-x 的所有整数为________________ __.
7、请写出一个只含有三个整数1、2和3的解集为 。 预习要求：
1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于较小的数，小于较大的数）在中间；大大小小（大于较大的数，小于较小的数）不存在.
2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。
教学步骤：
一、例题教学
例1、
1、关于x 的不等式3m-x<5的解集x>2,求m 的值。
2、不等式 mx-2<3x+4的解集是 ， 则m 的取值范围是
变式1.如果不等式（m ﹣2）x ＞m ﹣2的解集为x ＜1，那么（ ）
A ．m≠2 B．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m 为任意有理数
例2、处理预习学案5、6、7
若不等式组 的解集是x ≤ a ，则a 的取值范围是( )
A 、a<3
B 、a=3
C 、a≤3
D 、a≠3
变式3：关于x 的不等式组010x a x ->??->?
，只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. －3≤a ≤－2 B. －3≤a ＜－2 C. －3＜a ≤－2 D. －3＜a ＜－2
例3、拓展应用
（1）若不等式组12x x m <≤??>?
有解，则m 的取值范围是（ ）． A ．m<2 B ．m≥2 C ．m<1 D ．1≤m<2
（2）不等式组???<->-1
0a x a x 的解集中的任一个x 值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的范围
为 。
设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）
说明两个解集没有公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等式的解集的大概位置，再确定不等式的两个基点是否能取到（等号问题）。
二、本节课小结：
1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。
2、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出数形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。
三、当堂反馈：
1、不等式组2131x x -
的解集是（ ） A.2x < B.1-≥x C.12x -≤< D ．无解
???≤≤a
x x 3
2、已知a b <<0，那么下列不等式组中有解的是 （ ）
A ．???<>b x a x
B ．???-<->b x a x
C ．???-<>b x a x
D ．???>- x a x 3、已知不等式组? ??<>a x x 1无解，则a 的取值范围是（ ） A .a ≤1 B .a ≥1 C . a <1 D .a ＞1 4、不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 5、若不等式组?? ?<->-3212m x m x 的解集中的任何一个x 值均不在1≤x<3范围内，则m 的取值范围为 . 四、布置作业：见作业本 设计要求：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。优等生做基础和提高题，上进生做基础题，达到分层教学的目的。 【例 【例 【例 解一元一次不等式组 11 21 31 0的解集是（ 解不等式组 解不等式组 3x 1 2x C. 1 < x < 2 3x 2x 3x x 1 ~6~ 4x B . x < 2 4 4，并把它的解集表示在数轴上. 2 2x 1 3 1 ?x 2 8x 9 3 2x 6 D . 0< x < 2 3x 1 6 3x 1 2 (7) 【例 【例 3x 4 ""2 16x 6 c 4x 17 2x ------ 8 9 2 4】求不等式组 2x 5 w 3 x 2 的整数解。 含有字母的一元一次不等式组 (1) 关于 x 的一次不等式组 x x a 的解集是x b (2) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (3) 关于 x 的一次不等式组 x a 的解集是a x b (4) 关于 x 的一次不等式组 x a 无解集，则 5 】 b ，则 x x a , x 2x 9 (6) 3 0.05x (8) 2 3x 0.08 0.07 b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 a ，b 的大小关系是 b 的大小关系是 x a 2 x a 2无解，求a的取值范围x 3a 2 X 1 若关于x的不等式组 x a 1 只有3个整数解，求a的取值范围 (2) 若关于x的不等式组 a 3a 无解，求a的取值范围 【例若关于 若关于 x的不等式组 x的不等式组 常数a取何值时，关于 2x 无解，求a的取值范围 有解，求a的取值范围 x的不等式组 1 二2 2 2 3[1 2x 4 2 1 -]> 2，有解? 3 7】(1)若关于x的不等式组 x a 2x 1 0只有四个整数解，求a的取值范围 1 【例6】(1)若关于x的不等式组 3 作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜ 含参一元一次方程的解 法 知识回顾 1．一元一次方程:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数，“次"是指含未知数的项的最高次数．2．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1． 这五个步骤在解一元一次方程中,有时可能用不到,有时可能重复用，也不一定按顺序进行,要根据方程的特点灵活运用． 3．易错点1:去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点3:移项忘记变号． 基础巩固 【巩固1】若是关于x的一元一次方程，则． 【巩固2】方程去分母正确的是（） A．B． C．D． 【巩固3】解方程 1.1 一元一次方程的巧解 求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用． 对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法,需要同学们掌握，如：解一元一次方程中 的应用． 具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式;⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项;⑶进行拆项和添项，从而化简原方程． 【例1】 ⑴ ⑵ 【例2】 解方程： ⑴ ⑵ ()()1123233211191313 x x x -+-+= 知识导航 经典例题 1。2同解方程 知识导航 若两个一元一次方程的解相同,则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解,然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此，可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数,这是求解同解方程的最一般方法． 注意：⑴两个解的数量关系有很多种,比如相等、互为相反数、多1、2倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单,其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础． 经典例题 【例3】⑴若方程与有相同的解，求a得值．； ⑵若和是关于x的同解方程，求的值． 含字母参数的一元一次不等式（组） 1、关于x 的不等式3x >m 的解集为x >6 ，则m 的值为 . 2、关于x 的不等式－2x +a ≥2的解集如图所示，则a 的值为 . 3、关于x 的不等式组24x a x b +? 的解集是－3 21 模块一 含参不等式组 1．不等式组解集口诀 设b ＜a 解集 在数轴上表示的示意图 口诀 x a > x b > x a > b a 同大取大 x a ＜ x b ＜ x b ＜ b a 同小取小 x a ＜ x b > b x a ＜＜ b a 大小小大中间找 x a > x b ＜ 无解 b a 大大小小无解了 2．不等式组的常见题型 （1）已知不等式组的解集情况，求参数的取值或取值范围； （2）整数解问题 模块二 含参不等式（组）和方程（组）综合 解关于x 的不等式组365(12)8 mx mx mx x m x -<-??+>-+?． 化简不等式组得411 38mx mx ? ． ① 当0m >时，可化为11483x m x m ? ?? ，且811103412m m m -=-<，故解集为81134x m m << ； 模块一 含参不等式组 ②当0 m<时，可化为 11 4 8 3 x m x m ? > ?? ? ?< ?? ，且 8111 3412 m m m -=->，故解集为 118 4 3 x m m < <； ③当0 m=时，原不等式组无解． 【教师备课提示】这道题主要考查含参不等式组的基本解法． （1）若关于x的不等式 521 x a x -> ? ? - ?≥- 无解，则a的取值范围为___________． （2）若不等式组 2 32 x a x a >+ ? ? - ?≤ 有解，试判断不等式组 2 2 x a x a >- ? ? <+ ? 的解的情况． （1）不等式组化简得到 3 x a x > ? ? ?≤ ，“大大小小没有解”，知3 a>； 再讨论当3 a=时不等式组解的情况，发现亦为无解. 3 a≥ ∴. （2）“大小小大中间找”，232 a a +<-； 当232 a a +=-时，不等式组无解. 2 a> ∴，22 a a -<+ ∴， ∴不等式组的解集为22 a x a -<<+. （1）（实外半期）关于x的一元一次不等式组 26 x x x m -+>- ? ? < ? 的解集是4 x<，则m的取值范围是． （2）已知不等式组 2 21 x m x m -> ? ? -> ? 的解集为5 x>，则m的值为． （3）如果不等式组 2 2 22 x a b x b a ? +> ? ? ?-< ? 的解集是12 x <<，则a b +=___________． （1）4 m≥． （2）不等式分别求解得到 2 21 x m x m >+ ? ? >+ ? ，求解需要讨论m的取值范围. 含参数的一元一次不等式专题 1、由x 一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________． 一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-? 9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+ 17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x 含参数一元一次不等式（组）的解法 1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a x -≤12，则a 的取值范围是多少？ 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是？ 3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少？ 4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少？ 5、己知不等式 )2(211)5(21+≥--ax x 的解集是2 1≥x ，试求a 的值？ 6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少？ 7、已知关于x ，y 的方程组?? ?-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 对应练习1、不等式组???+>+<+1 ,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 对应练习2、若不等式组? ??>≤ 对应练习：若关于x 的不等式组???????+<+->+a x x x x 3 22,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 10、k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10? 二、 应用题 1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 《含参数的一元一次不等式组的解集》教学设计 万福中心学校余达恒 教材分析：本章内容是苏科版八年级数学（下）第七章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用数轴直观的得到一元一次不等式组的解集，它是解决本节课内容《含参数的一元一次不等式组的解集》的基础和关键，通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 （3）德育目标：加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握分类讨论和数形结合的数学思想。学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （ 含参数一元一次不等式文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 含参数一元一次不等式（组）的解法 1、若关于x 的不等式2)1(≥-x a ，可化为a x -≤12，则a 的取值范围是多少 2 、关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3、关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，则m 的整数值是多少 4、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是多少 5、己知不等式)2(211)5(21 +≥--ax x 的解集是21≥x 6、关于x 的不等式2x －a ≤0的正整数解恰好是1、2、3、4，则m 的取值是多少 7、已知关于x ，y 的方程组? ??-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围． 8、已知a 是自然数，关于x 的不等式组?? ?>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 对应练习1、不等式组?? ?+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 对应练习2、若不等式组???>≤ 第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组1 21x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求 a的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+? 230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4 4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1 2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0 7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330 4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31 4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5 ２01７初一一元一次不等式组练习题（含答案） 一、选择题 1．不等式组的最小整数解为( ） A．﹣１?B。０?C．１?D．2 2.不等式组的整数解是（） A．﹣1,0，１B．0，1?Ｃ．﹣２,0,1?Ｄ．﹣1，1 3。适合不等式组的全部整数解的和是（） A．﹣１B。0 Ｃ.1 Ｄ．2 4。西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内)，超过3千米按每千米加收１．2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14．６元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为( ） A．1４．6﹣1。2〈5+1．2（x﹣3)≤14。６? B.1４.６﹣１。2≤5+1．２（x﹣３）＜14.6 Ｃ．5+1。2（x﹣３）=14。6﹣1。2?D．5＋1。２（x﹣３）=14。6 5．定义［x]为不超过x的最大整数，如［3.6］=3，［０.6]=0，［﹣3。6]＝﹣4.对于任意实数ｘ,下列式子中错误的是( ) A.[x]=x（x为整数）?B．０≤x﹣［x］＜１ C.［x+y］≤［x］＋［y］D．［n+x］=n+[x］（n为整数） 6．不等式组的整数解共有（） A。1个B．2个C．3个Ｄ。４个 7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( ） A．4 B．5?Ｃ。6?D。7 8．不等式组的整数解有（）个。 A。1 Ｂ.2?C．3? D.4 9．不等式组的最小整数解是（) A。1 B.２? C.3 D。4 1０.△ABC的两条高的长度分别为４和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( ） A．4?B．4或5? C.5或６? D.6 二、填空题 1１．不等式的最小整数解是. 12．不等式组的所有整数解的和为． 13．求不等式组的整数解是． 14.不等式组的所有整数解的和是 . 三、解答题 15．自学下面材料后,解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:＜0等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为: （1)若a＞0,b〉０，则>0;若a＜０,ｂ〈0，则＞0; （2)若a＞０,b＜0，则<0；若a＜０,b〉０，则＜0。 反之：（1）若＞0,则或 （2)若＜0,则或． 根据上述规律，求不等式＞０的解集. 含参一元一次不等式组 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11 x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组121x m x m <+??>-? 无解，则m 的取值范围是 (3)若不等式组???>≤ 2. (1)若不等式组的解集为，那么的值等于_______ (2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围 变式：如果关于x 的不等式组224x a x a >-?? <-? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x ≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x 的不等式组21130 x x x k -?>-???--<-3212b x a x 11<<-x )3)(3(+-b a 1. ? ??-≤+>+145321x x x x 314 22x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+? 230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 3(2)45x x -++)1(513x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4 29. ???>-<-21312x x ???>-≤-01202x x ??? ??>-≤--x x x x 22 1 58)2(3 ???+<->-22413x x x 3?????+-<>+23201x x x ?????->+≥--13214)2(3x x x x ???<+≤+53201x x ???>-<-212823x x 37. ?????<---≥5.0)1(431427-5x x x 512+≤- 一元一次不等式组计算题 1. ? ??-≤+>+145321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-? 9. ? ????-≤-+>+31 22 14513x x x x ）（ 10. ???? ?>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4120520 13x x x x 12. ?? ? ??+<++≤--->+3.22.05.028 32)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512, 324.x x x x ->+??+ 17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x 含参不等式 编写思路： 题型一：让学生掌握解一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，认识解集，理解解与解集的区别和联系； 题型二：让学生掌握含参不等式（系数含参和不含参两种类型）的解法. 对系数含参的不等式，让学生理解和掌握参数系数的讨论方法，并与含参方程的讨论方法进行比较、认识. 题型三：对于绝对值不等式，通过两种方法让学生理解 （1）代数方法：即讨论、去绝对值，变成一元一次不等式，求解集. （2）几何方法：利用绝对值的几何意义求解. 定 义 示例剖析 一元一次不等式：类似于一元一次方程，含 有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫作一元一次不等式. 25x >，340m -<，3 32307≥y y -+- 一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax b <或ax b >的形式（其中0a ≠）. 5 63 x >，37≤x 等都是一元一次不等式的标准形式 不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解． 4-，2-，0，1，2都是不等式2x ≤的解，当然它的解还有许多． 知识互联网 思路导航 题型一：不等式（组）的基本解法 不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集．一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示． 3≥x 是260≥x -的解集； 2x <是2x ->-的解集 解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项（化成ax b <或ax b >形 式）→系数化为1（化成b x a >或b x a <的形式）． 不等式的解与不等式解集的区别与联系： 不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值组成的集合；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解． 定 义 示例剖析 一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组． 1 302841x x x ?-?? ?+<-?≥和26061503 ≥x x x ? ?-?-? 都是一元一次不等式组； 2 4x y >??） 不等式 图示 解集 x a x b >??>? x a > （同大取大） x a x b ? b x a << （大小交叉中间找） x a x b >??完整版一元一次不等式组超强分类整理包含含参不等式组
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