广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高二下学期数学选修2-1复习综合测试题
2-1复习题
1．设命题甲：平面内有两定点21,F F 和动点P ，使||||21PF PF +是定值；命题乙：点P 的轨迹是椭圆，则甲是乙的 ( )
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条
2.一动圆与圆O:x 2+y 2=1外切，又与圆L:x 2+y 2-6x+8=0内切，那么动圆圆心轨迹是 ( )
A.双曲线的一支
B.椭圆
C.抛物线
D.圆
3．过抛物线x y 42=的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则
OB OA ?的值是 （ ）
A ．3
B ．－3
C ．12
D ．－12
4.椭圆22
22b
y a x +=1（a >b >0）上两点A 、B 与中心O 的连线互相垂直，则
2211OB OA +的值为 ( )
A.
2
21
b
a + B.
2
21b
a C.2
222b
a b a +
D.2222b
a b a +
5.椭圆122
22=+b
y a x 的离心率e=53,以右焦点为中心将椭圆逆时针旋转2π后所得到
椭圆的一条准线为y=
3
16
，则原椭圆的方程为 ( ) A 252x ＋162y =1 B 162x ＋92y =1 C 252x ＋92y =1 D 162x ＋25
2y =1 6.若动圆的圆心在抛物线2x =12y 上, 且直线y+3=0相切，则此动圆恒过定点 ( ) A. (0,2) B.(0, -3) C.(0,3) D.(0,6)
7．如图，∠ACB =90°，平面ABC 外有一点P ，PC =4cm ，点P 到角的两边AC 、
BC 的距离都等于23cm ，那么PC 与平面ABC 所成角的大
小为（ ）。
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75° 8.设F 1、F 2分别为双曲线12
22
2=-
b
y a
x (a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上
任一点。若2
2
1
PF PF 的最小值为8a ，则该双贡线离心率e 的取值范围是. A.(0,2)
B.(1,3)
C.[2,3]
D.[3,+∞]
9、如图，已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是
椭圆122
22=+b
y a x 的右焦点，且两条曲线的连线过F ，
则该椭圆的离心率为 （A ）12- （B ）)12(2- （C ）
215- (D)2
2
10．设O 点是△ABC 的外心，点P 满足++=，则点P 一定是△ABC 的（ ）
A ．重心
B ．垂心
C ．内心
D ．外心
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
11．已知向量→a 、→b 的夹角为3
π
，｜→a ｜＝2，｜→b ｜＝1，且→a ⊥)(→→-b m a ，那
么实数m ＝ ．
12.已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则p =___________________..
13．在二面角βα--a 的棱a 上有一点A ，在面α内引射线AB 且AB 与a 成45°角，AB 与平面β成30°的角，则二面角βα--a 为_______________.
14．已知1F 、2F 为双曲线122
22=-b
y a x 的焦点，M 为双曲线上一点，MF 1垂直于x
轴，且 3021=∠MF F ，则该双曲线的离心率为 ________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分12分）如图，OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴，F
为焦点，且∠BAO ＝30°，S △ABF ＝)336(2
1
-，求该双曲线的方程.
16. （本小题满分12分设点O 、A 、B 、C 为同一平面内四点，
，，，c b a
===且0 =++c b a ，1-=?=?=?a c c b b
a
，
判断ABC ?的形状.
17．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥BC ，AB=1，BC=2，AA 1=2，
E 是侧棱BB
1的中点.
（1）求二面角A 1—AE —D 1的大小； （2）直线AE 与平面AC 1D 1所成的角； （3）求异面直线A 1E 与AC 1所成的角.
18．已知直三棱柱ABC —A B C 111，直线A C 1与平面ABC 成45°角，且
AB BC ==2，∠ABC ＝90°，E 为AB 的中点。 （I ）求证：BC ⊥A E 1；
（II ）求证：BC 1∥平面A 1EC ；
（III ）求二面角A —A 1C —E 的正切值。
19．（本小题满分12分）
已知向量),0,1(),3,(==y x 且((⊥+.
（1）求点Q ),(y x 的轨迹C 的方程；
（2）设曲线C 与直线m kx y +=相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，－1），当 ||||AN AM =时，求实数m 的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知双曲线22
22b
y a x -=1（a >0，b >0）的右准线l 2与
一条渐近线l 交于点P ，F 是双曲线的右焦点.
（1）求证：PF ⊥l ;
（2）若|PF |=3，且双曲线的离心率e =
4
5
，求该双曲线方程； （3）延长FP 交双曲线左准线l 1和左支分别为点M 、N ，若M 为PN 的中点，求双曲线的离心率.
2-1复习题答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
11．已知向量→
a 、→
b 的夹角为3
π
，｜→a ｜＝2，｜→b ｜＝1，且→a ⊥)(→→-b m a ，那么实数m
＝ 4 ．
12.已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则p =___2 ___.
13．在二面角βα--a 的棱a 上有一点A ，在面α内引射线AB 且AB 与a 成45°角，AB 与平面β成30°的角，则二面角βα--a 为_____
45__________
14．已知1F 、2F 为双曲线122
22=-b
y a x 的焦点，M 为双曲线上一点，MF 1垂直于x 轴，且
3021=∠MF F ，则该双曲线的离心率为 32+___
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.如图，OA 是双曲线的实半轴，OB 是虚半轴，F 为焦点，且∠BAO ＝30°，S △ABF ＝
)336(2
1
-，求该双曲线的方程.
16.设点O 、A 、B 、C 为同一平面内四点，，，，c OC b OB a OA
===且0 =++c b a ，1-=?=?=?a c c b b a
， 判断ABC ?的形状.
解：,0,0)(02
=?+?+∴=++?∴=++c a b a a c b a a c b a ，
2,12
=∴-=?=?a c a b a 又.同理222==c b ，
又62,22=?-+=-=b a a b a b
，,6=同
理
6==，ABC ?∴为等边三角形.
17．（本小题满分12分） 如图，在直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥BC ，AB=1，BC=2，AA 1=2，E 是侧棱BB 1的中点.
（1）求二面角A 1—AE —D 1的大小； （2）直线AE 与平面AC 1D 1所成的角； （3）求异面直线A 1E 与AC 1所成的角. 17．解：（1）11D A ⊥面ABB 1A 1，∴D 1A 1⊥AE.
又∵AE=A 1E=.,,2,21212211AE E A E A AE A A A A ⊥∴+=∴= ∴AE ⊥面A 1ED 1，∴D 1E ⊥AE ，∴∠A 1ED 1即为二面角A 1—AE —D 1的平面角.
在Rt △A 1ED 1中，∠D 1A 1E=
2π，A 1D=A 1E ，故二面角A 1—AE —D 1的平面角为4
π
……4分
（2）由已知得面ABC 1D 2⊥面BC 1，过E 和EF ⊥BC 于F ，连接AF ，则EF ⊥面ABC 1D 1，
∴∠EAF 即为直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角.
在R t △AEF 中，∠AFE=
2π
，AE=2，EF=6
6sin 3
162221=
=
∠∴=?AE EF EAF ， 直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角为.6
6
arcsin
………………8分 （3）延长B 1B 到M 使BM=BE ，连AM ，则AM//A 1E
∴∠MAC 1即为异面直线A 1E 与AC 1所成的角或其补角.
在 △AMC 1中，AC 1=7，AM=2，MC 1=11.14142721127cos 1-=??-+=∠∴MAC
直线A 1E 与AC 1所成的角为14
14
arccos
………………12分 18．已知直三棱柱ABC —A B C 111，直线A C 1与平面ABC 成45°角，且AB BC ==2，
∠ABC ＝90°，E 为AB 的中点。
（I ）求证：BC ⊥A E 1；
（II ）求证：BC 1∥平面A 1EC ；
（III ）求二面角A —A 1C —E 的正切值。 18．本小题满分12分）
解：（I ）在直三棱柱ABC —A B C 111中，AA 1⊥面ABC ∴AA 1⊥BC
又∵∠ABC ＝90° ∴BC ⊥面ABB 1A 1 又A E 1?面ABB 1A 1
∴BC ⊥A 1E 3分
（II ）连接AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点
又∵E 为AB 的中点 ∴EF ∥BC 1 5分 又EF ?面A 1CE ∴BC 1∥面A 1CE 6分
（III ）∵面ACA 1⊥面ABC ，作EO ⊥AC ，则EO ⊥面ACA 1， 作OG ⊥A 1C ，则∠OGE 为二面角A —A 1C —E 的平面角 8分 又∵直线A 1C 与面ABC 成45°角 ∴∠A 1CA ＝45° 又AB BC ==2，E 为AB 的中点 ∴OE AO CO =
==121232
，， ∴OG =
3
4
2 11分 ∴tan ∠OGE OE OG =
==
12
34
22
3 ∴二面角A —A 1C —E 的正切值为2
3
12分 19．（本小题满分12分）
已知向量),0,1(),3,(==y x
且((⊥+.
（1）求点Q ),(y x 的轨迹C 的方程；
（2）设曲线C 与直线m kx y +=相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，－1），当 ||||AN AM =时，求实数m 的取值范围. 19．解：
（Ⅰ）((⊥+
0333((2
2
2
2
=--=-=-⊥+∴y x 得13
22
=+y x
Q ∴点的轨迹C 的方程为13
22
=+y x ……………………6分
（Ⅱ）由?????=++=.13
2
2y x m kx y 得0)1(36)13(2
22=-+++m mkx x k 由于直线与椭圆有两个交点，13,022+<>?∴k m 即 ① （1）当0≠k ，设P 为弦MN 的中点，
1
3322+-=+=
∴k m k
x x x N M p 从而132+=+=k m m kx y p p mk
k m x y k p
p Ap 31
312++-
=+=
∴ 又|AM|=|AN|，,MN AP ⊥∴ 则k
mk k m 1
3132-=++-
即1322+=k m ② 把②代入①得2
2m m >，解得20< >-= m k ，解得2 1 >m ， 故所求m 的取值范围是（ ).2,2 1 ……………………10分 （2）当0=k 时，|AM|=|AN|，.11,13,22<<-+<⊥∴m k m MN AP 解得 故所求m 的取值范围是（－1，1）. 当0≠k 时，m 的取值范围是)2,2 1(，当0=k 时，m 的取值范围是（－1，1）.…… 12分 20.（本小题满分12分）已知双曲线22 22b y a x -=1（a >0，b >0）的右准线l 2与一条渐近 线l 交于点P ，F 是双曲线的右焦点. （1）求证：PF ⊥l ; （2）若|PF |=3，且双曲线的离心率e = 4 5 ，求该双曲线方程； （3）延长FP 交双曲线左准线l 1和左支分别为点M 、N ，若M 为PN 的中点，求双曲线的离心率. 20.（1）右准线为x =c a 2 ，由对称性不妨设渐近线l 为y =a b x ， 则P （ c ab c a ,2 ） ，又F （c ，0），∴b a c c a c a b k PF -=--=20 ， 2分 又∵a b k l = ，∴k PF ·k l =－a b b a ?=－1， ∴PF ⊥l . 4分 （2）∵|PF |的长即F （c ，0）到l :bx －ay =0的距离， ∴ 2 2 ||b a bc +=3，即 b =3， 6分 又45==a c e ，∴16 252 22=+a b a ，∴a =4， 故双曲线方程为9 162 2y x - =1. 8分 （3）PF 的方程为：y =－ b a （x －c ）， 由??? ????-=--=, ),(2 c a x c x b a y 得))(,(222bc c a a c a M +-， 9分 ∵M 是PN 的中点 ∴))3(,3(222bc c a a c a N +-， 10分 ∵N 在双曲线上， ∴1)3(92 2 222222=+-b c a c a c a ， 即1)1 3(192 2222=-+-e e e e ， 令t =e 2，则t 2－10t +25=0，∴t =5，即e =5. 12分 深圳高中排名（高考指数之尖子生系数V1.0） 深圳高中尖子生系数 1 深圳市深圳中学 2 深圳市外国语学校地址春风万佳步行湖贝站蛇口线在燕南站下车B口出步行行至深圳外国语学校， 3 深圳市实验学校高中部地址春风万佳步行至黄贝岭站坐环中线在留仙洞下车B口出步行至深圳实验学校高中部 4 深圳市宝安中学地址步行至国贸站坐罗宝线在高新园站下C口出步行至创维大厦站，坐机场8线在同乐检查站下步行至宝安中学 5 深圳市红岭中学地址步行至春风万佳1站坐M360，在建设集团站下车步行至深圳市红岭中学园岭校 6 深圳市育才中学地址步行至湖贝坐做蛇口线在水湾站下C口出步行至深圳育才中学时间1.20分 7 深圳市高级中学地址步行至国贸站坐罗宝线在后瑞站下A口出步行至机场南站坐B827在宝安高级中学下时间2小时 8 深圳市翠园中学地址（） 9 深圳市深大附中地址步行至湖贝站做蛇口线在大剧院下车坐罗宝线在大新站下车C口出步行至大新村站坐M375/M364/42在深大附中站下时间1.30时 10 深圳市西乡中学1.468 11 深圳市南头中学1.422 12 深圳市第二实验学校 1.421 13 深圳市沙头角中学0.958 14 深圳市新安中学0.698 15 深圳市福田中学0.615 16 深圳市龙城高级中学0.445 17 深圳市教苑中学0.384 18 深圳市罗湖外语学校0.378 19 深圳市平冈中学0.327 20 深圳市第二高级中学0.219 21 深圳市宝安区西乡中学0.141 21 深圳市北师大附中0.141 21 深圳市东升学校0.141 21 深圳市行知职校(A) 0.141 21 深圳市罗湖报名站(A) 0.141 21 深圳市坪山高级中学0.141 21 深圳市清华实验学校0.141 28 深圳市松岗中学新疆班0.136 29 深圳市皇御苑学校0.084 30 深圳市布吉高级中学0.052 30 深圳市华侨城中学0.052 30 深圳市梅林中学0.052 33 深圳市滨河中学0.028 33 深圳市光明新区高级中学0.028 深圳初中排名 深圳外国语学校 外国语学校龙岗分校 实验中学初中部 南山外国语学校 深圳中学初中部 莲花中学 南山二外 福田外国语学校 北大附中 翠园中学初中部 罗湖外国语学校 深圳高级中学 红岭中学园岭校区 南山实验学校麒麟部 名单公示 根据市人事局、市教育局《关于评选2012年深圳市教育系统先进单位和先进个人的通知》（深教[2012]282号）和《关于评选2012年罗湖区教育系统先进单位和先进个人的通知》（罗教[2012]29号）精神，经申报、评选，现将2012年罗湖区教育系统区级先进单位名单予以公示。 公示时间：2012年8月23日至8月28日。 若对所列拟表彰对象有异议的，请书面向罗湖区教育局反映。反映情况的书面材料须签署真实姓名、单位、联系电话，并提供具体事实。凡不签署真实姓名、单位、联系电话、不提供具体事实的，一律不予受理。 受理情况反映的部门、电话和地址： 罗湖教育局纪委，联系人：张进，电话：25666341，传真：25666344 罗湖区教育局办公室，联系人：李米莎，电话：25666332 罗湖区教育局人事科，联系人：肖新宇：电话：25666350 联系地址：罗湖区文锦中路管理中心大厦20楼 邮政编码：518003 罗湖区教育局 二〇一二年八月二十三日 一、先进单位（20个） （一）中学（5个） 深圳市翠园中学（初中部）深圳市桂园中学深圳市东湖中学深圳市龙园外语实验学校深圳市罗湖区侨香学校 （二）小学（10个） 深圳市翠北小学深圳市罗湖小学深圳市东晓小学深圳市湖贝小学 深圳市碧波小学深圳市凤光小学深圳市桂园小学深圳市南湖小学 深圳市鹏兴小学深圳市百仕达小学 （三）幼儿园（5个） 深圳天俊实业股份有限公司幼儿园幼儿园深圳市罗湖区文华幼儿园 深圳市罗湖区鹏兴第二幼儿园深圳市罗湖区维君汇东方尊峪幼儿园 深圳市罗湖区清秀幼儿园 二、十佳功勋园丁（10个） 袁良平深圳市罗湖外语学校张林深圳市桂园中学 郭文政深圳市桂园小学王月根深圳市翠园中学 唐苏黎深圳市翠园中学（初中部）吴平深圳市滨河中学 王婧深圳市布心中学朴勇守深圳市翠竹外国语学校 翠园中学东晓校区简介 ※学校基本情况 深圳市翠园中学（东晓校区）地处罗湖区春和路8号，是由翠园中学一体化管理的全日制公办初中学校。学校自2006年12月开始筹备，2007年9月正式开学，至今已走过九年的办学历程。 学校北靠灵秀的求水山，东望巍峨的梧桐山。学校占地面积21403㎡，建筑面积15000㎡，各项教学设施齐备。现有130名教职工。专任教师118人，其中特级教师1人（吴娟），全国优秀教师2人（章学郭和张正华），省市优秀教师以及名师工作室主持人7人，区优秀班主任、优秀教师、先进工作者共58人，学科带头人 5人，高级教师20人，中级教师29人，师资力量雄厚，学历层次高，业务素质硬，师德高尚，结构合理。翠园中学副校长章学郭，主持翠园中学东晓校区工作。 学校属于罗湖区插花地段，生源大多为外地来深务工子弟，家庭条件较差。但是，在上级领导的关怀指导下，全体教职工奋发努力，学校实现了跨越式发展，后来居上，成绩斐然，英才辈出，一跃进入区初中先进单位行列。 ※学校办学理念 我校区的办学理念为“绿色、智慧、晓我、和兴”，其内涵深刻丰富。 绿色：“翠”是绿色，绿色是翠园中学的校色。学校积极营造绿色的生态教育环境，让师生在充满绿意的校园中徜徉，感受生命的礼赞。 智慧：让知识的传授到智慧的传承成为教育的必然“智慧”，要求老师们做一个“智者”，拥有一颗“慧心”。 晓我：指一个人明白自己的短处，更知晓自己的长处，并自主发展，即：师生在学校创设的晓我教育机制作用下，充分展示生命的主体性，主动地探求知识，自觉地修炼品格，自理安排生活，形成自尊、自立、自觉、自强的晓我人格特征。 和兴：和气兴校，和气兴才。既指学生和谐的发展，又指学校和谐的人文环境，使师生在生命互动的教育过程中都获得发展。 ※办学方向 学校制定了《深圳市翠园中学东晓校区五年发展规划》，以“人人得到尊重，个个获得发展”为办学宗旨，确立了“把学校建设成为一所罗湖区首屈一指、深圳市示范、广东省知名，能被社会认同、同行尊重的示范性、智慧型、优质化学校”的办学目标。 ※一训三风 校训：“晓理、晓我、晓天下”校风：“勤勉行仁，尚美求真” 教风：“笃定长省，善导立人”学风：“会习常思，博学多晓” ※学校主要成绩和亮点 上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D. 2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列叙述中不正确的是（） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα 2．已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是（） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 3．下面四个命题： ①分别在两个平面内的直线平行 ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 ④如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 其中正确的命题是（） A．①②B．②④C．①③D．②③ 4．在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48 5．已知，则cos（π+2α）的值为（） A．B．C．D． 6．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（） A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面 7．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（） A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0 8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（） A．90°B．30°C．45°D．60° 9．点P（﹣3，4）关于直线x+y﹣2=0的对称点Q的坐标是（） A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（4，﹣3） 10．将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A． B． C．D． =（n∈N且n≥1），a2=1，则S21为（） 11．{a n}满足a n+a n +1 A．B．C．6 D．5 12．点P（﹣1，3）到直线l：y=k（x﹣2）的距离的最大值等于（） A．2 B．3 C．3D．2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于． =2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n=． 14．在数列{a n}中，若a1=1，a n +1 15．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为． 16．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为． 三、解答题题（六小题共70分） 17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 18．如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE； （2）求证：AE⊥BE． 深圳罗湖区翠园中学数学圆几何综合单元测试卷（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC 与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）? （1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状； （2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题： ①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t； ②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由． 【答案】（1）平行四边形EFPQ是菱形；（2）t=；当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切． 【解析】 试题分析：（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12-t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值； ②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题． 试题解析：（1）四边形EFPQ是菱形． 理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①， 七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 深圳市2013年高考工作先进单位 及先进个人名单 一、深圳市2013年高考工作先进单位名单 （一）深圳市2013年高考工作超越奖(11所) 深圳市第三高级中学 福田外国语高级中学 罗湖区滨河中学 罗湖区行知学校 南山区华侨城中学 宝安区沙井中学 光明新区高级中学 龙岗区平冈中学 龙岗区布吉中学 龙岗区布吉高级中学 坪山新区坪山高级中学 （二）深圳市2013年高考工作卓越奖(19所) 深圳中学 深圳实验学校高中部 深圳外国语学校 深圳市高级中学 深圳大学师范学院附属中学 深圳市第二实验学校 深圳市第二高级中学 深圳第二外国语学校 福田区红岭中学 罗湖区翠园中学 罗湖外语学校 南山区南头中学 南山区育才中学 南山区南山外国语学校 盐田区沙头角中学 宝安区宝安中学 宝安区新安中学 宝安区松岗中学 龙岗区龙城高级中学 （三）深圳市2013年高考工作特色奖(9所) 深圳市艺术学校 福田中学 福田区梅林中学 盐田区盐港中学 宝安第一外国语学校 宝安区西乡中学 宝安区石岩公学 龙华新区观澜中学 光明新区光明中学 （四）深圳市2013年高考工作民办教育奖(11所) 深圳市福田区皇御苑学校 福田实验学校 福田区耀华实验学校 罗湖区明珠学校 罗湖区菁华中学 罗湖区奥斯翰学校 北大南山附属中学 宝安区东方英文书院 宝安区富源学校 龙岗区布吉东升学校 龙岗区建文学校 （五）深圳市2013年高考工作职业教育奖(4所) 深圳市第一职业技术学校 深圳市福田区华强职业技术学校 深圳市南山区博伦职业技术学校南头部 深圳市龙岗职业技术学校 二、深圳市2013年高考工作先进个人名单（228名）艾克热木江毕明月蔡子伟曹军喜陈典义陈坚陈开金陈立国陈丽陈黔陈晓芬陈行森 2020-2021深圳翠园中学小学数学小升初第一次模拟试题带答案 一、选择题 1．7.49亿这个数中的“4”表示（） A. 4亿 B. 4000万 C. 400000 D. 400万2．一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（） A. B. C. 3．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米．A. 8 B. 12 C. 5 4．下面（）组中的三根小棒可以围成一个三角形。 A. 1cm 、1cm 、3cm B. 2cm 、2cm、3cm C. 2cm、3cm、6cm 5．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）. A. B. C. D. 6．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（）种． A. 3 B. 5 C. 6 7．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）。 A. B. C. D. 8．下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。 A. 单价一定，总价与数量 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径 9．如果甲× =乙× （甲和乙都不为0），那么甲和乙相比（）。 A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法确定 10．在3.14，π，31.4%，中，最大的数是（） A. 31.4% B. C. 3.14 D. π 11．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（） A. 14cm B. 7cm C. 28cm D. 21cm 12．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆形纸筒，再分别给它们别故一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 二、填空题 13．3：5＝9÷________＝ ________＝________%＝________（填成数） 14．12÷________=0.75=________∶12= ________=________% 15．把一个长、宽、高分别为9分米、8分米、6分米的长方体木块切成棱长为2分米的正方体木块，可以切________块。 16．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是________． 17．0.8：的比值是________；20kg：0.2t的比值是________． 18．某班有50人参加考试，不及格的有1人，及格率是________。 19．分母为10的最简真分数有________个，它们的和是________。 20．：3.2的比值是________；30分：时的比值是________． 三、解答题 21．暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，用边长0.3米的方砖，正好需要480块，如果改用边长是0.4米的方砖铺，则需要多少块？（用比例知识解答） 22．李奶奶把4000元钱存进了银行，定期2年，年利率是2.75%，到期可取出本息共多少钱？ 23．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取 值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点， 则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为 深教院通〔2015〕144号 关于表彰深圳市2015 年高考模拟试题 命题比赛获奖教师的通报 各区教育局教研中心（教科培中心）、各新区公共事业局教科研中心，市局直属各高中： 为促进高中教师更深入地研究高考，提高各学校和学科的高考备考效率，为2015年高考提供考前复习训练题源，我院开展了“深圳市2015年高考模拟试题命题比赛”活动。经各学科评委客观、公平、公正评审，评选出一等奖试题34份，二等奖试题60份，三等奖试题82份。现对命题比赛获奖教师予以表彰。 希望受表彰的教师戒骄戒躁，再接再厉，进一步推动我市高中教学水平和教学质量的提高。 附件：深圳市2015年高考模拟试题命题比赛获奖教师名单 二〇一五年六月五日 （联系人：龚湘玲，联系电话：82672129； 汪进阳，联系电话：25913384） 深圳市教育科学研究院(电子) 附件 深圳市2015年高考模拟试题命题比赛 获奖教师名单 一等奖 市局直属高中 学校 学科命题人 深圳中学 语文刘艳平 深圳中学 数学郭玉竹 刘 锋 张文涛 深圳中学 英语李北京 郭炜敏 邹艳萍 深圳中学 政治安代杰 饶智勇 李 丰 王旭东 深圳中学 物理许如基 杨政平 张艳君 冉先进 深圳外国语学校 英语金 天 杨素宁 刘晓冬 郭 川 深圳外国语学校 政治佘志龙 蒋 壮 李兴梅 王 蕾 深圳外国语学校 化学林琼丽 胡端年 孙 丽 苏玉婵 深圳外国语学校 生物肖什元 王 云 陈文昕 陈育红 深圳市第三高级中学 数学金 宁 徐荣生 深圳市第三高级中学 地理陈 旭 袁连兴 李兴文 庄惠芬 深圳市第二高级中学 语文李剑林 深圳科学高中 地理艾志华 王乐乐 冉 杰 王芳丽 深圳科学高中 化学赵继海 敖小立 徐俊龙 刘 蒙 深圳科学高中 生物邱礼伟 杨香青 喻能丽 谢之文 天津市实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成角为（ ）． A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 2．下列说法正确的是（ ）． （1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面 A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4） 3．在ABC △中(4,0)A -,(4,0)B ，ABC △的周长是18，则定点C 的轨迹方程是（ ）． A ．22 1259 x y + = B ． 22 1(0)259y x y +=≠ C ．22 1(0)169 x y y + =≠ D ．22 1(0)259 x y y + =≠ 4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α?，n β?，m n ∥，则αβ∥ B ．若m α?，n α?，m β∥，n β∥，则αβ∥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥ 5．如图所示，直线:220l x y -+=过椭圆的左焦点1F 和一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）． A ．1 5 B ． 2 5 C D 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）． A ．3 8cm B ．3 12cm C ． 3 32cm 3 D ． 3 40cm 3 7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）． 侧视图 俯视图 景物描写妙处多，掌握方法是关键深圳市翠园中学李小红【学习目标】 知识与能力：了解高考中景物描写的设问方式。 过程与方法：掌握不同设问方式的答题步骤。 情感态度与价值观：感受即景抒情类题材的音韵美、节 奏美、意境美、画面美。 【学习重难点】 完整型题目的答题步骤 【学习方法】 先学后教/点拨归纳法/圈点批注法 【学习过程】 导入： 年 份考查内容出处 分 值 省 均 分 难 度 201 4①分析意象场景； ②分析句意 清词·万树 《望江 怨·送别》 7 201 3①手法——借景抒 情； ②分析思想情感 宋词·张炎 《鹧鸪 天》 7 201①分析表现手法；元诗·白珽7二、“我”该答什么 “一二三四五”口诀（见反面附录） 表达技巧练习（预习完成） (1)终岁不闻丝竹声。( ) (2)忽如一夜春风来，千树万树梨花开。( ) (3)白发三千丈，缘愁似个长。 ( ) (4)座中泣下谁最多江州司马青衫湿。( ) (5)春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。( ) (6)主人下马客在船。( ) (7)想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。__________ (8)战士军前半死生，美人帐下犹歌舞。____________ (9)遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。_____________ (10)东船西舫悄无言，唯见江心秋月白。________________ (11)凭谁问：廉颇老矣，尚能饭否__________ _________ (12)商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。___________ (13)昔我往矣，杨柳依依。今我来思，雨雪霏霏。__________ 三、“我”得这样答 1. 单一型题目的答题步骤（相对）（是什么） （2014广东卷）10．阅读下面这首词，然后回答问题。（7 分） 望江怨送别［清］万树 春江渺，断送扁舟过林杪①。愁云音未了，布帆遥比 沙鸥小。恨残照，犹有一竿红，怪人催去早。 【注】①杪：树梢。 （1）这首词的前四句描写了怎样的送别场景（3分） 较好的答案 2. 完整型题目的答题步骤 自湘东驿遵陆至芦溪①（省实+执信） [清] 査慎行 黄花古渡接芦溪，行过萍乡路渐低。 吠犬鸣鸡村远近，乳鹅新鸭岸东西。 丝缫②细雨沾衣润，刀剪良苗出水齐。 犹与湖南风土近，春深无处不耕犁。 【注】①“湘东驿”，即是湖南东部的黄花渡。“芦溪”， 清朝时的一个镇子，位于江西萍乡东部。②缫，煮茧抽 丝。丝缫，即蚕丝。 （1）本诗颔联的写景主要采用了什么手法请简要分析。 （3分） ①白描；（步骤一手法1分） ②错落有致的村子里，传来鸡鸣狗叫的声音；绿草绒绒 的河岸上，出生不久的小鹅和小鸭在两岸悠闲觅食；（步骤 二结合诗词内容分析1分） ③颔联用白描的手法描绘了一幅水乡田园风景画，让人感 受到一派祥和、宁静、新鲜的生活气息。（步骤三作用1 分） 上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式深圳高中排名
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