2018-2019高一数学方程与几何综合题

方程与几何综合题 姓名

1、已知方程组()?

??-==-+-204122x y y k x （1）求证：不论k 为何值时此方程组总有两个不实数解；（2）设等腰三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中c=4，

且???-==2a y a x ，2

-==b y b x 是方程组的两个解，求ΔABC 的周长。

2、已知如图1、在矩形ABCD 中，AD=a ，DC=b ，在AB

上找一点E ，使E 点与C 、D 的连线将此矩形分成的三

个三角形相似。设AE=x 。问：这样的点E 是否存在？

若存在，这样的点有几个？请说明理由。

3、已知方程2x 2+2x －k=0的两根为x 1、x 2，且221=-x x ，1x 、2x 恰似菱形ABCD 两对角线的穆斯林。求菱形的面积S 。

4、已知如图2、以ΔABC 的顶点A 为圆心，r 为半径

的圆与边BC 交于点D 、E 两点，且AC 2=CE ·CB 。（1）求证：r 2=BD ·CE ；

（2）设以BD 、CE 为两直角三角形的外接圆的面积为S 。若BD 、CE 的长是关于x 的方程x 2－mx+3m －5=0的两个实数根，求S=

2

时，r 的值。

5、已知如图3、在ΔABC 中，∠A=600，以BC 为直径的圆分

别与AB 、AC 相交于点D 、E ，连结BE 、CD ，BE 与CD 相交于点F ，EC=2，AB 、AE 是关于x 的方程x 2－2mx+m 2+m －10=0的两个根。（1）求m 的值；

（2）求S 四边形ADFE 。

6、如图6、点A 在⊙O 外，射线AO 与⊙O 相交于F 、G 两点，点H 在O 上，

，点D 是弧FH 上一个动点（不运动到F ），BD 是⊙O 的

直径。连结AB ，交⊙O 于点C ，连结CD ，交AO 于

点E ，且OA=5，OF=1。设AC=x ，AB=y 。（1）求y

关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）

若DE=2CE ，求证：AD 是⊙O 的切线；（3）当DE 、DC 的长是方程x 2－ax+2=0的两根时，求sin ∠DAB 的值。

7、如图7、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ：BC=1：3，

对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，

AE 恰好过BD 的中点F ，∠FBE=300。（1）求证：Δ

AOF 是等边三角形；（2）若BF 和OF 是关于x 的方程x 2－（k －2）x+k=0的两实根，试求k 的值，并求梯形ABCD 的面积。

8、如果1、如果两个圆的半径的长分别是方程0652=+-x x 的两个实数根。且

圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ）外离 B ）相交 C ）外切

D ）内切（北京2001中考）

9、已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c ，若关于x 的一元二次方程

022=+-c bx ax 两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（ ）（2001河北）A 、15°B 、30°C 、 45°D 、60°

10、 ⊙o 的内接正五边形ABCDE 对角线AD 与BE 相交于点M ，1）请你仔