第二章 第七节 函数的图象
[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1.设x ∈R ,定义符号函数sgn(x )=???? ? 1,x >0,0,x =0, -1,x <0,则函数f (x )=|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析:由符号函数解析式和绝对值运算,可得f (x )=x ,选C. 答案:C 2.(2020·东北三校一模)函数f (x )=|x |+a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析:当a =0时,f (x )=|x |,则其图象为A ;当x ∈(0,+∞)时,f (x )=x +a x ,f ′(x )=1 -a x 2=x 2 -a x 2,若a >0,函数f (x )在(0,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增,选项B 满足;若a <0,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,选项D 满足,而选项C 中的图象都不满足,故选C. 答案:C 3.已知二次函数f (x )的图象如图所示,则函数g (x )=f (x )·e x 的图象为( )
解析:由图象知,当x <-1或x >1时,g (x )>0;当-1<x <1时,g (x )<0,由选项可知选A. 答案:A 4.(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中,满足f ???? 14>f (3)>f (2)的只可能是( ) 解析:因为f ????14>f (3)>f (2),所以函数f (x )有增有减,排除A ,B.在C 中,f ????14<f (0)=1,f (3)>f (0),即f ????14<f (3),排除C ,故选D. 答案:D 5.已知函数y =f (1-x )的图象如图所示,则y =f (1+x )的图象为( ) 解析:因为y =f (1-x )的图象过点(1,a ),故f (0)=a .所以y =f (1+x )的图象过点(-1,a ),选B. 答案:B 6.函数f (x )=5 x -x 的图象大致为( )
第7讲函数连续及运算2009
第7讲 函数连续性概念及运算性质 讲授内容 一、函数在一点的连续性 定义1 设函数f 在某U ()0x 内有定义.若()x f x x 0 lim →=()0x f , 则称f 在点0x 连续. 例如,函数连续()x f 12+=x 在点2=x 连续,因为2 lim →x ()x f =2 lim →x ()()2512f x ==+ 又如,函数()x f ???=0 ,00,1sin =≠x x x x ,在点0=x 连续,因为()()001 sin lim lim 00f x x x f x x ===→→ 为引入函数()x f y =在点0x 连续的另一种表述,记0x x x -=?,称为自变量x (在点0x )的增量或改变量.设()00x f y =,相应的函数y (在点0x )的增量记为:()()000y y x f x x f y -=-?+=? 注:自变量的增量x ?或函数的增量y ?可以是正数,也可以是0或负数.引进了增量的概念之后,易见“函数()x f y =在点0x 连续”等价于0lim 0 =?→?y x . 由于函数在一点的连续性,也可直接用δε-方式来叙述,即:若对任给的0>ε,存在0>δ,使得当 δ<-0x x 时有()()ε<-0x f x f ,则称函数f 在点0x 连续. 例1 证明函数()()x xD x f =)在点0=x 连续,其中()x D 为狄利克雷函数.
证:由()00=f 及()1||≤x D ,对任给的0>ε,为使()()()ε<≤=-x x xD f x f 0,只要取εδ=, 即可按δε-定义推得f 在0=x 连续.可以证明函数x sin 、conx 、n x 等在任意一点0x 连续. 定义2 设函数f 在某()()()00x U x U -+内有定义.若()()()()?? ? ?? ==- +→→000 lim lim x f x f x f x f x x x x ,则称f 在点0x 右(左)连续. 定理4.1 函数f 在点0x 连续的充要条件是:f 在点0x 既是右连续又是左连续. 例2 讨论函数 ()?? ?<-≥+=0 ,22 ,2x x x x x f 在点0=x 的连续性. 解:因为()()22lim lim 0 =+=+ +→→x x f x x ,()()22lim lim 0 -=-=+-→→x x f x x ,而()20=f ,所以f 在点0=x 右连续,但不左连续,从而它在0=x 不连续. 二、 间断点及其分类 函数f 不连续的点0x 称为函数的间断点,若0x 为函数f 的间断点,则必出现下列情形之一: (i )f 在点0x 无定义或极限()x f x x 0 lim →不存在; (ii )f 在点0x 有定义且极限()x f x x 0 lim →存在,但()x f x x 0 lim →()0x f ≠ 1.可去间断点若()x f x x 0 lim →A =而f 在点0x 无定义,或有定义但()A ≠0x f ,则称0x 为f 的可去间断点. 例如,函数()x x x g sin = ,由于()1lim 0=→x g x ,而g 在0=x 无定义,所以0=x 是函数g 的可去间断点. 例如,对上述的()x x x g sin =,定义:∧g )(x ?????=≠=0 ,10 ,s i n x x x x ,则∧g 在0=x 连续. 2.跳跃间断点 若函数f 在点0x 的左、右极限都存在,但()()x f x f x x x x - +→→≠0 lim lim 则称点0x 为函数f 的跳跃间断点. 例如,对函数()[]x x f = 当n x = (n 为整数)时有[]1lim -=- →n x n x ,[]n x n x =+→lim ,所以在整数点上函数f 的左、右极限不相等,从而整数点都是函数()[]x x f =的跳跃间断点. 可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点.第一类间断点的特点是函数在该点处的左、右极限都存 在. 3.函数的所有其他形式的间断点,即函数至少有一侧极限不存在的那些点,称为第二类间断点. 例如,函数x y 1= ,当0→x 时,不存在有限的极限,故0=x 是x y 1=的第二类间断点.函数x 1sin 在
2015高考数学(理)一轮题组训练:2-7函数的图象及其应用
第7讲 函数的图象及其应用 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、填空题 1.把函数f (x )=(x -2)2+2的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是________. 解析 把函数f (x )=(x -2)2+2的图象向左平移1个单位长度,得y =[(x +1)-2]2+2=(x -1)2+2,再向上平移1个单位长度,得y =(x -1)2+2+1=(x -1)2+3. 答案 y =(x -1)2+3 2.函数f (x )=x +1 x 的图象的对称中心为________. 解析 f (x )=x +1x =1+1 x ,故f (x )的对称中心为(0,1). 答案 (0,1) 3.已知f (x )=? ???? 13x ,若f (x )的图象关于直线x =1对称的图象对应的函数为g (x ), 则g (x )的表达式为________. 解析 在函数g (x )的图象上任取一点(x ,y ),这一点关于x =1的对称点为(x 0,y 0),则??? x 0=2-x , y 0=y . ∴y =? ???? 132-x =3x -2. 答案 g (x )=3x -2 4.函数y =(x -1)3+1的图象的对称中心是________. 解析 y =x 3的图象的对称中心是(0,0),将y =x 3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,即得y =(x -1)3+1的图象,所以对称中心为(1,1). 答案 (1,1)
5. 设奇函数f (x )的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时,f (x )的图象如图,则不等式f (x )<0的解集是________. 解析 利用函数f (x )的图象关于原点对称.∴f (x )<0的解集为(-2,0)∪(2,5). 答案 (-2,0)∪(2,5) 6.若函数f (x )在区间[-2,3]上是增函数,则函数f (x +5)的单调递增区间是________. 解析 ∵f (x +5)的图象是f (x )的图象向左平移5个单位得到的. ∴f (x +5)的递增区间就是[-2,3]向左平移5个单位得到的区间[-7,-2] 答案 [-7,-2] 7.若方程|ax |=x +a (a >0)有两个解,则a 的取值范围是________. 解析 画出y =|ax |与y =x +a 的图象,如图.只需a >1. 答案 (1,+∞) 8.(2013·泰州模拟)已知函数f (x )=??? log 2x (x >0),2x (x ≤0),且关于x 的方程f (x )-a =0有 两个实根,则实数a 的范围是________. 解析 当x ≤0时,0<2x ≤1,所以由图象可知要使方程f (x )-a =0有两个实
高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象
第7 讲函数的图象 最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系; 2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图象; 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题. 知识梳理 1.函数图象的作法 (1) 描点法作图:通过列表、描点、连线三个步骤,画出函数图象.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质( 如单调性、奇偶性、周期性) 画出图象. (2) 图象变换法作图:一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换) . 2.函数图象间的变换 (1) 平移变换
对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减. (2) 对称变换 (3) 伸缩变换 断自测 精彩PPT 展示 图象相同.(X) ⑵ 函数y = f (x )与y = — f (x )的图象关于原点对称.(X) ⑶ 若函数y = f (x )满足f (1 + x ) = f (1 — x ),则函数f (x )的图象关于直线 x = 1对 称.(V) y =f (x ) 各点横坐标变纵坐标不变 a a a > 0 倍y = f (ax ). 横坐标不变 i A y = f (x ) 各点纵坐标变为原来苗 A > 0 倍 y = Af (x ). 判 断正误 括号内打 或 “x”) (1)当x € (0 ,+s )时,函数 y = | f (x )| 与 y = f (| x |)的
⑷若函数y = f(x)满足f(x—1) = f(x + 1),则函数f(x)的图象关于直线x= 1对称. ( X) (5)将函数y = f( —x)的图象向右平移1个单位得到函数y= f ( —x—1)的图象.(X) 2. (2014 ?浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f (x) = x a(x>0), g( x) = log a x的图象可 能是( ) 解析■/ a>0,且1,二f (x) = x a在(0 ,+s)上单调递增,二排除A;当0v a v 1 或a> 1时,B, C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D. 答案D 3. (2014 ?山东卷)已知函数y = log a(x+ c)( a, c为常数,其中a> 0, a* 1)的图象如 图,则下列结论成立的是( )
7第七讲 函数的单调性及最值(教师版)
第一课时:单调性 知识点一 函数的单调性 思考 画出函数f (x )=x 、f (x )=x 2的图象,并指出f (x )=x 、f (x )=x 2的图象的升降情况如何? 答案 两函数的图象如下: 函数f (x )=x 的图象由左到右是上升的;函数f (x )=x 2的图象在y 轴左侧是下降的,在y 轴右侧是上升的. 梳理 一般地,单调性是相对于区间来说的,函数图象在某区间上上升,则函数在该区间上为增函数,该区间称为增区间.反之则为减函数,相应区间称为减区间.因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的,而且用上升下降来刻画单调性很粗糙.所以有以下定义: 设函数f (x )的定义域为I : (1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1f (x 2),那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数. 知识点二 函数的单调区间 思考 我们已经知道f (x )=x 2的减区间为(-∞,0],f ( x )=1 x 的减区间为(-∞,0),这两个减区间能不能交换? 答案 f (x )=x 2的减区间可以写成(-∞,0),而f (x )=1 x 的减区间(-∞,0)不能写成(-∞,0],因为0不属 第七节.函数的单调性与最值 基本不等式
于f (x )=1 x 的定义域. 梳理 一般地,有下列常识: (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在单调性问题,所以单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间可开可闭,若区间端点不属于定义域则只能开. (2)单调区间D ?定义域I . (3)遵循最简原则,单调区间应尽可能大. 类型一 求单调区间并判断单调性 例1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数y =f (x ),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解 y =f (x )的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],其中y =f (x )在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数,在区间[-2,1],[3,5]上是增函数. 反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,单调区间是定义域的子集;当函数出现两个以上单调区间时,单调区间之间可用“,”分开,不能用“∪”,可以用“和”来表示;在单调区间D 上函数要么是增函数,要么是减函数,不能二者兼有. 跟踪训练1 写出函数y =|x 2-2x -3|的单调区间,并指出单调性. 解 先画出f (x )=????? x 2-2x -3,x <-1或x >3,-(x 2 -2x -3),-1≤x ≤3 的图象,如图.
函数第七课时
怀柔四中导学案初二数学编写人: 章节:第十四章一次函数 第七课时——14.3函数图象的画法(2、函数图像的画法) 班级:_______姓名:______________ 一、学习目标:1、会根据函数的解析式列表、描点、联线画出函数图象 2、知道函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系。 二、旧知回顾: 1、点P(-3,-4)到x轴的距离是______,到y轴的距离是______,到原点的距离是______,关于x轴对称点的坐标是________,关于y轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是_________。 2、点A(2,2)是________象限的平分线上的点。 三、新知要点: 画函数图象的步骤 1、____________ 2、__________ 3、________ 四、预习检测: 1、在直角坐标系中,画出函数2 y x =的图象: 解:①列表: ②描点、连线2、画出 x 6 y=的函数图象 解:(1) x …… y=2x …… (2)描点、连线 x…… 2 y x =……
课堂反馈(第七课时) 学生姓名:________ 画出函数y=2x的图象 解:①. 课堂反馈(第八课时) 学生姓名:________ 1、一辆汽车以40千米/时的速度行驶,则行驶的路程S(千米)与行驶 的时间t(时)之间的解析式__________,它是_______________函数,k=________,b=__________。 2、某种大米的单价是2.2元/千克,购买x千克大米,花费为y元。请 写出y关于x的解析式________,它是_______________函数,k=________,b=__________。 3、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现 在起每个月节存12元.试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x 之间的解析式___________,它是_______________函数,k=________,b=__________。 4、下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)1 5 x y + =-;(2) 5 x y=-;(3)1 2 y x- =-; (4)1 3 5 y x =--;(5)2(1)(2) y x x x =---;(6)21 x y -=. 一次函数有:____________________正比例函数有:__________________(写序号)
高中数学大一轮复习讲义(文科)第7讲函数图像
第7讲 函数图像 一、选择题 1.函数=ln 1 |2x -3| 的大致图像为(如图所示) ( ). 解析 y =-ln|2x -3|=????? -ln (2x -3),x >3 2, -ln (3-2x ),x <3 2, 故当x >32时,函数为减函数,当x <3 2时,函数为增函数. 答案 A 2.由方程x |x |+y |y |=1确定的函数y =f (x )在(-∞,+∞)上是( ). A .增函数 B .减函数 C .先增后减 D .先减后增 解析 ①当x ≥0且y ≥0时,x 2+y 2=1,②当x >0且y <0时,x 2-y 2=1, ③当x <0且y >0时,y 2-x 2=1, ④当x <0且y <0时,无意义. 由以上讨论作图如上图,易知是减函数. 答案 B 3.已知函数f (x )=? ????1e x -tan x ? ????-π 2A .大于1 B .大于0 C .小于0 D .不大于0 解析 分别作出函数y =? ????1e x 与y =tan x 在区间? ???? -π2,π2上的图象,得到 00,则f (t )>0,故选B. 答案 B 4.如图,正方形ABCD 的顶点A ? ????0,22,B ? ????2 2,0,顶点C 、D 位于第一象限, 直线l :x =t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分,记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t ),则函数S =f (t )的图象大致是 ( ). 解析 当直线l 从原点平移到点B 时,面积增加得越来越快;当直线l 从点B 平移到点C 时,面积增加得越来越慢.故选C. 答案 C 5.在同一坐标系中画出函数y =log a x ,y =a x ,y =x +a 的图象,可能正确的是( ). 解析 当a >1或0<a <1时,排除C ;当0<a <1时,再排除B ;当a >1
高考系列 第2部分 专题7 第2节 考点5 诗歌比较鉴赏
考点5 诗歌比较鉴赏 古代诗歌比较鉴赏题的设题角度和单纯一首诗鉴赏的命题角度基本相同,都从诗歌的意象、意境、形象、语言、表达技巧和情感方面设置题目,不同的是比较鉴赏题需要考生针对两首或者三首诗歌进行比较鉴赏解答,或对同一首诗歌从不同角度进行比较鉴赏解答。 ?定考向 常见的设问方式 1.给出两首或几首诗词,对其异同进行分析评价。 2.给出一首诗词和学过的课本上的诗词篇目或诗句,对其异同进行分析评价。 3.给出一首词,对其上下片感情、手法等异同进行分析评价。 4.辨析一首诗词不同版本的妙处。 ?熟技巧 1.要通读这几首诗词,把握其思想内容和主要的写法,包括作者作品的背景知识。 2.要结合题干中的比较角度(思想内容、感情、艺术手法、写法、修辞手法等)来寻求诗词的差异性。 3.要注意点面结合,既有总体分析,又有具体分析。表述时要注意条理清楚,层次分明。 角度1意象、意境比较鉴赏 读下面这两首诗,完成后面的题目。 癸巳除夕偶成 [清]黄景仁① 千家笑语漏迟迟,忧患潜从物外②知。 悄立市桥人不识,一星如月看多时。 早行
[宋]陈与义 露侵驼褐晓寒轻,星斗阑干③分外明。 寂寞小桥和梦过,稻田深处草虫鸣。 【注】①黄景仁(1749~1783):清乾隆年间诗人,科举屡挫,一生未仕,为生计四方奔波,目睹“盛世”表象下的种种社会疮痍。此诗为乾隆三十八年(癸巳年)作者自安徽归家后所作。②物外:世俗人情之外。③阑干:纵横交错,参差错落。 两首诗都写到“星”,这两处“星”在诗中各自起到了怎样的作用?请简要说明。(6分) [尝试解答] ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 【读懂诗歌】 癸巳除夕偶成 欢声笑语从千家万户传出来,人们因欢乐而忘记了时间,不知不觉已到了深夜。可是,那些担忧正从这流逝的时间中、外物变迁中让人觉察出来。孤独寂寞地一人站在市桥之上,仰望星空陷入深思。 早行 露水降落,我穿着厚厚的毛衣还感到丝丝的寒意;仰望天空,北斗星横斜着分外光明。孤单单地,我半醒半睡地过了座小桥,耳边传来稻田深处唧唧虫鸣。 【解题思维】 第一步:读题干。“星”是两首诗所共同具有的意象,“起到了怎样的作用”考查分析诗歌中意象的作用。 第二步:读内容。抓住两首诗中的“星”这个意象,在分析全诗的基础上,思考作者的思想情感。 第三步:先点明每首诗为了写“星”而运用的手法,再结合具体内容指出表达效果。 【答案】黄诗中,除夕夜孤星衬托了诗人的孤寂。千家笑语之时,诗人悄
高一数学教案 第二章函数概念与基本初等函数第7课时函数的图象
第7课时 函数的图象 教学目标: 使学生掌握作函数图象的一般步骤,会运用平移变换和翻折变换作图. 教学重点: 用平移变换和翻折变换作图. 教学难点: 用平移变换和翻折变换作图. 教学过程: (1)作函数图象的一般步骤: ①确定函数的定义域(决定图象的左、右位置)和值域(决定图象的上、下位置). ②化简函数的表达式(如含绝对值的函数应化为分段函数). ③讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性等图象特征及图象上特殊点的位置). ④利用基本函数图象作出所需函数的图象. (2)描绘函数图象的基本方法有 ①描点法:通过列表、描点、连线三步,画出函数的图象. ②图象变换法:一个函数图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象. 问题1:平移变换都有哪些内容? 【答】 平移变换主要有 ①水平平移y =f (x ±a )(a >0)的图象,可由y =f (x )的图象向左或右平移a 个单位得到. ②竖直平移y =f (x )±b (b >0)的图象,可由y =f (x )的图象向上或向下平移b 个单位而得到. 问题2:翻折变换都有哪些内容? 【答】 翻折变换主要有 ①y =f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y =f (x )的图象相同,在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同,其他部分图象为y =f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. [例1]作函数y =? ??x +1 x ≤1 12 (5-x ) 1<x ≤34-x x >3 的图象. [例2]作函数y =x 2-2︱x ︱-2的图象.
考点7 遗传信息的表达
温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。 考点7 遗传信息的表达 一、选择题 1.(2010·山东高考·T1)下列实例与基因的作用无关的是 ( ) A.细胞分裂素延迟植物衰老 B.极端低温导致细胞膜破裂 C.过量紫外线辐射导致皮肤癌 D.细菌感染导致B淋巴细胞形成效应B(浆)细胞 【命题立意】本题以实例为材料,体现高考“将知识与实际相结合”的要求,主要考查对基因与性状关系的理解。 【思路点拨】考虑所列事实是否与基因有关。具体思路如下: 【规范解答】选B 。目前,已肯定的天然存在的细胞分裂素有31种,其中16种广泛存在于高等植物中。细胞分裂素都是腺嘌呤的衍生物。细胞分裂素可延迟植物细胞衰老的原因是:(1)它能阻止核酸酶和蛋白酶等一些水解酶的产生,
从而保护核酸、蛋白质和叶绿素等不受破坏;(2)它还能吸引营养物质向其所在部位运输。核酸酶和蛋白酶的产生与基因有关,故不选A;正常细胞被过量紫外线辐射后,基因发生突变,导致皮肤癌的出现,故不选C;B淋巴细胞通过增殖、分化形成效应B(浆)细胞,该过程中基因指导合成相关的蛋白质,故不选D;极端低温导致细胞膜破裂的原因很多,如极端低温能够导致PH降低呈酸性,从而使蛋白质变性,加速细胞膜破裂,此过程与基因无关,故选B。 2.(2010·安徽高考·T3)大肠杆菌可以直接利用葡萄糖,也可以通过合成 β-半乳糖苷酶将乳糖分解为葡萄糖和半乳糖加以利用。将大肠杆菌培养在含葡萄糖和乳糖的培养基中,测定其细胞总数及细胞内β-半乳糖苷酶的活性变化(如图)。据图分析,下列叙述合理的是( ) A.0~50 min,细胞内无β-半乳糖苷酶基因 B.50 min~100 min,细胞内无分解葡萄糖的酶 C.培养基中葡萄糖和乳糖同时存在时,β-半乳糖苷酶基因开始表达 D.培养基中葡萄糖缺乏时,β-半乳糖苷酶基因开始表达 【命题立意】本题通过对坐标曲线的分析,考查微生物通过控制基因的选择性表达进而控制代谢过程。 【思路点拨】解答本题需要注意以下的关键点: (1)细胞数目变化反映细胞能源物质的供应情况;
2022高三统考数学文北师大版一轮:第二章第七节 函数的图像
第七节 函数的图像 授课提示:对应学生用书第29页 [基础梳理] 1.利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、描点、连线. (2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等); ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.平移变换 y =f (x )――――――――――――→a >0,右移a 个单位 a <0,左移|a |个单位y =f (x -a ); y =f (x )―――――――――――――→b >0,上移b 个单位 b <0,下移|b |个单位 y =f (x )+b . 3.伸缩变换 y =f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a (a >0)倍 y =f (ax ). y =f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y =Af (x ). 4.对称变换 y =f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y =-f (x ); y =f (x )―――――――――→关于y 轴对称 y =f (-x ); y =f (x )―――――――――→关于原点对称 y =-f (-x ). 5.翻折变换 y =f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图,保留y 轴右边图 将y 轴右边的图像翻折到左边去y =f (|x |); y =f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y =|f (x )|. 1.一个原则 在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x ,y 变换”的原则. 2.函数对称的重要结论 (1)函数y =f (x )与y =f (2a -x )的图像关于直线x =a 对称. (2)若函数y =f (x )对定义域内任意自变量x 满足:f (a +x )=f (a -x ),则函数y =f (x )的图像关于直线x =a 对称. (3)函数y =f (x )与y =2b -f (2a -x )的图像关于点(a ,b )中心对称. (4)在函数y =f (x )中,将x 换为-x ,解析式不变,则此函数图像关于y 轴对称.
第7讲 函数模型及其应用
普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座7)—函数模型及其应用 一.课标要求: 1.利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义; 2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。 二.命题走向 函数应用问题是高考的热点,高考对应用题的考察即考小题又考大题,而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考察,加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。 预测2007年的高考,将再现其独特的考察作用,而函数类应用题,是考察的重点,因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型,加大训练力度,重视关于函数的数学建模问题,学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。 (1)题型多以大题出现,以实际问题为背景,通过解决数学问题的过程,解释问题; (2)题目涉及的函数多以基本初等函数为载体,通过它们的性质(单调性、极值和最值等)来解释生活现象,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。 三.要点精讲 1.解决实际问题的解题过程 (1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间 的主、被动关系,并用x、y分别表示问题中的变量; (2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学内,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式; (3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择 函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示: