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7函数的图象

7函数的图象
7函数的图象

忻州二中高三数学学科学案

第二章 函数、导数及应用

第七节 函数图象(第一课时)

( 主编 :薛富旭 审核: 终审: 编号 : 启用: )

【学习目标】

函数图象的应用

【文本研读】 研读要求:阅读课本必修1完成下列问题:

一、利用描点法作函数的图象的基本步骤:

①确定函数的定义域 ②简化函数的解析式 ③讨论函数的性质(_____、_____、_____、_____) ④列表(_____、_____、_____、_____、__________)画出函数的图象

二、图象的平移变换

①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到;

)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到

②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到

注意:(1)可以将平移变换化简成口诀:左加右减,上加下减

(2)谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-=

三、图象的对称变换

①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称

③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称

)

(x

f

y=

的图象是保留

)

(x

f

y=的图象中位于上半平面内的部分,及与x轴的交点,将的)

(x

f

y=图象中位于下半平面内的部分以x轴为对称翻折到上半面中去而得到。

)

(x

f

y=

图象是保留中位于右半面内的部分及与

y轴的交点,去掉左半平面内的部分,而利

用偶函数的性质,将右半平面内的部分以

y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。

⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形【思维导图】

【尝试探究】

DC复述识记:

1、复述利用描点法作函数的图象的基本步骤

2、识记图象的对称变换

DC阅读思考:

1、作出下列函数的图象

(1)y=x2-2|x|-1;(2)y=x+2

x+3

;(3)y=|log2(x+1)|

2、函数y =xcos x +sin x 的图象大致为(

)

DC 针对练习:

)1|(|log )4(2)3(|lg |)2(1

2)1(.

122-===-+=+x y y x y x x y x 、画出下列函数的图象

.21

|1|)(22的取值范围实数的图象有两个交点,求的图象与函数、已知函数k kx y x x x f -=--=

BA 典型强化:

.)()(,,1)(|,|)(3的取值范围恒成立,求、设函数a x g x f R x x x g a x x f ≥∈?-=+=

____________1)(4的大致图象为:、函数x f =

BA 自主设计:

重点备展与参展内容:__________________________________________

【学程总结】 课前疑惑:

课间得失:

课后反思:

学班 学组 姓名

__

__________22)(5||的大致图象为:、函数x x x f -=.0)(,2),1

32|,12|)(6的取值范围求有三个不同的实数根,若、函数a a x f x x x x f x =-?????≥-<-=

第7讲函数的图象 (1)

第7讲 函数的图象 一、选择题 1.为了得到函数y =2x -2的图象,可以把函数y =2x 图象上所有的点( ) A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动2个单位长度 D.向左平行移动1个单位长度 解析 因为y =2x -2=2(x -1),所以只需将函数y =2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y =2(x -1)=2x -2的图象. 答案 B 2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( ) 解析 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除 A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,排除 B.故选 C. 答案 C 3.(2015·浙江卷)函数f (x )=? ?? ??x -1x cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 解析 (1)因为f (-x )=? ????-x +1x cos(-x )=-? ?? ??x -1x cos x =-f (x ),-π≤x ≤π且x ≠0,所以函数f (x )为奇函数,排除A ,B.当x =π时,f (x )=? ?? ??π-1πcos π<0,排除C ,故选D. 答案 D 4.(2017·桂林一调)函数y =(x 3-x )2|x |的图象大致是( ) 解析 由于函数y =(x 3-x )2|x |为奇函数,故它的图象关于原点对称.当01时,y >0. 排除选项A ,C ,D ,选B. 答案 B

三角函数的图像和性质(第一课时)

【课题】5.6三角函数的图像和性质(第一课时) 【教学目标】 知识目标: (1) 理解正弦函数的图像和性质; (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法; (3) 了解余弦函数的图像和性质. 能力目标: (1) 认识周期现象,以正弦函数、余弦函数为载体,理解周期函数; (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图; (3) 通过对照学习研究,使学生体验类比的方法,从而培养数学思维能力. 情感目标 培养学生的审美能力,作图能力,激发学习数学的兴趣,探究其他作图的方法. 【教学重点】 (1)正弦函数的图像及性质; 0,2π上的简图. (2)用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解. 【教学设计】 (1)结合生活实例,认识周期现象,介绍周期函数; (2)利用诱导公式,认识正弦函数的周期; (3)利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像; (4)观察图像认识有界函数,认识正弦函数的性质; (5)观察类比得到余弦函数的性质. 【教学备品】 课件,实物投影仪,三角板,常规教具. 【课时安排】 1课时.(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表,如果当前的时间是2点,那么时针走过12个小时后,显示的时间是多少呢?

再经过12个小时后,显示的时间是多少呢?L L . 2、解决 每间隔12小时,当前时间2点重复出现. 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些? 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =,如果存在一个不为零的常数T ,当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立,那么,函数()y f x =叫做周期函数,常数T 叫做这个函数的一个周期. 由于正弦函数的定义域是实数集R ,对α∈R ,恒有2π()k k α+∈∈R Z ,并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ,因此正弦函数是周期函数,并且 2π,4π, 6π,L 及2π-,4π-,L 都是它的周期. 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期,简称周期,仍用T 表示.今后我们所研究的函数周期,都是指最小正周期.因此,正弦函数的周期是2π. 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间(如[]0,2π,[]2,0-π,[]2,4ππ)上,正弦函数的图像相同,可以通过平移[]0,2π上的图像得到.因此,重点研究正弦函数在一个周期内,即在[]0,2π上的图像. 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像. 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份,并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值,列表如下:(见教材) 以表中的y x ,值为坐标,描出点(,)x y ,用光滑曲线依次联结各点,得到[]sin 0,2y x =π在上的图像.(见教材) 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π,4π,L ,就得到sin ,y x =∞+∞在(-)上的图像,这个图像叫做正弦曲线.(见教材) 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间,即对任意的角x ,都有sin 1x …成立,函数的这种性质叫做有界性. 一般地,设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义,如果存在一个正数M ,对任意的

(课标通用)北京市202x版高考数学大一轮复习 第二章 7 第七节 函数的图象夯基提能作业本

第七节函数的图象 A组基础题组 1.为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 答案 C 由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lg x的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C. 2.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B f(x)=-log 2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数. 如图: 由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B. 3.函数y=的图象可能是( ) 答案 B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B. 4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )

答案 D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中, ff(0),所以 f0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=log b(x-a)的图象可能是( ) 答案 C 由y=a+sin(bx)的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,所以y=log b(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=log b(2-a)<0,排除D,故选C. 6.(2015北京朝阳期末,7)已知定义在R上的函数f(x)=若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[1,2] 答案 B 由题意得f(x)=在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示, 由图象易知,若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则a的取值范围是[0,2),故选B. 7.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( )

几种特殊函数的图象及应用

几种特殊函数的图象及应用 函数学习中,除了二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数外,还有一类分式函 数、绝对值函数也常常出现.这类函数问题,虽说借助于导数等工具也能解决,但如果能够掌握这 类函数的基本图象特征,便能起到事半功倍的效果.本文介绍四个最常见的函数模型及其图象特征, 并在实际问题中借助于换元、分离变量等手段将函数表达式转化为这几个函数模型之一,根据函数 图象,迅速找到解决问题的切入点和解题思路. 先了解这四个基本函数: ①函数y = 1 (图1);②函数y = x + 1 (图2); xx 从函数的图象很容易看出函数的对称性、单调性、值域等性质,下面看它们各自的应用. c 1 1 一、形如y =a + c (c 0)的函数可利用函数y = 1 (或y = - 1 )的性质.当c 0时,函 x -b x x cc 数y =a +c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到,在区间(-,b )、(b ,+)上 x -b x cc 分别递减;当c 0时,函数y = a + c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到, x -b x 在区间(- ,b )、(b ,+)上分别递增. 例1 函数 f (x )= lg kx -1(k 0)在 10,+ )上单调递增,求实数k 的取值范围. x -1 kx - 1 kx - 1 解析:令f (x )=lg t ,t = kx -1 ,由复合函数单调性及题意可得:t = kx -1 需满足两个条件:① x - 1 x - 1 t 在 x 10,+ )上单调递增;②t 0在 x 10,+ )上恒成立. kx - 1 k - 1 考虑t = = k + (x 1) x - 1 x - 1 当 k = 1 时, f (x ) = 0 不合题意,舍去; 当k 1时,t 在(- ,1),(1,+)上均递减,不合题意,舍去; 当0 k 1时,t 在(-,1),(1,+ )上均递增, t 也在 10,+ )上递增,且当x =10时, 图 4 ).

2021高考数学一轮复习第7讲函数的图象学案含解析.doc

第7讲 函数的图象 [考纲解读] 1.掌握基本初等函数的图象特征,能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题. 2.掌握作函数图象的常用方法:①描点法;②平移法;③对称法.(重点) 3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题.(难点) [考向预测] 从近三年高考情况来看,本讲一直是高考中的热点.预测2021年高考将会考查:①已知函数解析式识别函数的图象;②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围.题型以客观题为主,在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解. 1.利用描点法作函数图象的流程 2.变换法作图 (1)平移变换 提醒:对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减. (2)对称变换 ①y =f (x )――→关于x 轴对称y =□03 -f (x ); ②y =f (x )――→关于y 轴对称y =□04f (-x );

③y =f (x )――→关于原点对称y =□05 -f (-x ); ④y =a x (a >0且a ≠1)―――――――→关于直线y =x 对称 y =□06log a x (a >0且a ≠1). (3)翻折变换 ①y =f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象 将x 轴下方图象翻折上去 y =□07|f (x )|; ②y =f (x ) ―――――――――→保留y 轴右边图象,并作其 关于y 轴对称的图象 y =□ 08f (|x |). (4)伸缩变换 y =□09f (ax ); ②y =f (x )―――――――――――――――――→a >1,纵坐标伸长为原来的a 倍,横坐标不变 0

第二章 第七节 函数的图象

[课时作业·巩固练习] 实战演练 夯基提能 [A 组 基础保分练] 1.设x ∈R ,定义符号函数sgn(x )=???? ? 1,x >0,0,x =0, -1,x <0,则函数f (x )=|x |sgn(x )的图象大致是 ( ) 解析:由符号函数解析式和绝对值运算,可得f (x )=x ,选C. 答案:C 2.(2020·东北三校一模)函数f (x )=|x |+a x (其中a ∈R )的图象不可能是( ) 解析:当a =0时,f (x )=|x |,则其图象为A ;当x ∈(0,+∞)时,f (x )=x +a x ,f ′(x )=1 -a x 2=x 2 -a x 2,若a >0,函数f (x )在(0,a )上单调递减,在(a ,+∞)上单调递增,选项B 满足;若a <0,函数f (x )在(0,+∞)上单调递增,选项D 满足,而选项C 中的图象都不满足,故选C. 答案:C 3.已知二次函数f (x )的图象如图所示,则函数g (x )=f (x )·e x 的图象为( )

解析:由图象知,当x <-1或x >1时,g (x )>0;当-1<x <1时,g (x )<0,由选项可知选A. 答案:A 4.(2020·辽宁大连测试)下列函数f (x )的图象中,满足f ???? 14>f (3)>f (2)的只可能是( ) 解析:因为f ????14>f (3)>f (2),所以函数f (x )有增有减,排除A ,B.在C 中,f ????14<f (0)=1,f (3)>f (0),即f ????14<f (3),排除C ,故选D. 答案:D 5.已知函数y =f (1-x )的图象如图所示,则y =f (1+x )的图象为( ) 解析:因为y =f (1-x )的图象过点(1,a ),故f (0)=a .所以y =f (1+x )的图象过点(-1,a ),选B. 答案:B 6.函数f (x )=5 x -x 的图象大致为( )

第7讲函数连续及运算2009

第7讲 函数连续性概念及运算性质 讲授内容 一、函数在一点的连续性 定义1 设函数f 在某U ()0x 内有定义.若()x f x x 0 lim →=()0x f , 则称f 在点0x 连续. 例如,函数连续()x f 12+=x 在点2=x 连续,因为2 lim →x ()x f =2 lim →x ()()2512f x ==+ 又如,函数()x f ???=0 ,00,1sin =≠x x x x ,在点0=x 连续,因为()()001 sin lim lim 00f x x x f x x ===→→ 为引入函数()x f y =在点0x 连续的另一种表述,记0x x x -=?,称为自变量x (在点0x )的增量或改变量.设()00x f y =,相应的函数y (在点0x )的增量记为:()()000y y x f x x f y -=-?+=? 注:自变量的增量x ?或函数的增量y ?可以是正数,也可以是0或负数.引进了增量的概念之后,易见“函数()x f y =在点0x 连续”等价于0lim 0 =?→?y x . 由于函数在一点的连续性,也可直接用δε-方式来叙述,即:若对任给的0>ε,存在0>δ,使得当 δ<-0x x 时有()()ε<-0x f x f ,则称函数f 在点0x 连续. 例1 证明函数()()x xD x f =)在点0=x 连续,其中()x D 为狄利克雷函数.

证:由()00=f 及()1||≤x D ,对任给的0>ε,为使()()()ε<≤=-x x xD f x f 0,只要取εδ=, 即可按δε-定义推得f 在0=x 连续.可以证明函数x sin 、conx 、n x 等在任意一点0x 连续. 定义2 设函数f 在某()()()00x U x U -+内有定义.若()()()()?? ? ?? ==- +→→000 lim lim x f x f x f x f x x x x ,则称f 在点0x 右(左)连续. 定理4.1 函数f 在点0x 连续的充要条件是:f 在点0x 既是右连续又是左连续. 例2 讨论函数 ()?? ?<-≥+=0 ,22 ,2x x x x x f 在点0=x 的连续性. 解:因为()()22lim lim 0 =+=+ +→→x x f x x ,()()22lim lim 0 -=-=+-→→x x f x x ,而()20=f ,所以f 在点0=x 右连续,但不左连续,从而它在0=x 不连续. 二、 间断点及其分类 函数f 不连续的点0x 称为函数的间断点,若0x 为函数f 的间断点,则必出现下列情形之一: (i )f 在点0x 无定义或极限()x f x x 0 lim →不存在; (ii )f 在点0x 有定义且极限()x f x x 0 lim →存在,但()x f x x 0 lim →()0x f ≠ 1.可去间断点若()x f x x 0 lim →A =而f 在点0x 无定义,或有定义但()A ≠0x f ,则称0x 为f 的可去间断点. 例如,函数()x x x g sin = ,由于()1lim 0=→x g x ,而g 在0=x 无定义,所以0=x 是函数g 的可去间断点. 例如,对上述的()x x x g sin =,定义:∧g )(x ?????=≠=0 ,10 ,s i n x x x x ,则∧g 在0=x 连续. 2.跳跃间断点 若函数f 在点0x 的左、右极限都存在,但()()x f x f x x x x - +→→≠0 lim lim 则称点0x 为函数f 的跳跃间断点. 例如,对函数()[]x x f = 当n x = (n 为整数)时有[]1lim -=- →n x n x ,[]n x n x =+→lim ,所以在整数点上函数f 的左、右极限不相等,从而整数点都是函数()[]x x f =的跳跃间断点. 可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点.第一类间断点的特点是函数在该点处的左、右极限都存 在. 3.函数的所有其他形式的间断点,即函数至少有一侧极限不存在的那些点,称为第二类间断点. 例如,函数x y 1= ,当0→x 时,不存在有限的极限,故0=x 是x y 1=的第二类间断点.函数x 1sin 在

2015高考数学(理)一轮题组训练:2-7函数的图象及其应用

第7讲 函数的图象及其应用 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、填空题 1.把函数f (x )=(x -2)2+2的图象向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图象对应的函数解析式是________. 解析 把函数f (x )=(x -2)2+2的图象向左平移1个单位长度,得y =[(x +1)-2]2+2=(x -1)2+2,再向上平移1个单位长度,得y =(x -1)2+2+1=(x -1)2+3. 答案 y =(x -1)2+3 2.函数f (x )=x +1 x 的图象的对称中心为________. 解析 f (x )=x +1x =1+1 x ,故f (x )的对称中心为(0,1). 答案 (0,1) 3.已知f (x )=? ???? 13x ,若f (x )的图象关于直线x =1对称的图象对应的函数为g (x ), 则g (x )的表达式为________. 解析 在函数g (x )的图象上任取一点(x ,y ),这一点关于x =1的对称点为(x 0,y 0),则??? x 0=2-x , y 0=y . ∴y =? ???? 132-x =3x -2. 答案 g (x )=3x -2 4.函数y =(x -1)3+1的图象的对称中心是________. 解析 y =x 3的图象的对称中心是(0,0),将y =x 3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,即得y =(x -1)3+1的图象,所以对称中心为(1,1). 答案 (1,1)

5. 设奇函数f (x )的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时,f (x )的图象如图,则不等式f (x )<0的解集是________. 解析 利用函数f (x )的图象关于原点对称.∴f (x )<0的解集为(-2,0)∪(2,5). 答案 (-2,0)∪(2,5) 6.若函数f (x )在区间[-2,3]上是增函数,则函数f (x +5)的单调递增区间是________. 解析 ∵f (x +5)的图象是f (x )的图象向左平移5个单位得到的. ∴f (x +5)的递增区间就是[-2,3]向左平移5个单位得到的区间[-7,-2] 答案 [-7,-2] 7.若方程|ax |=x +a (a >0)有两个解,则a 的取值范围是________. 解析 画出y =|ax |与y =x +a 的图象,如图.只需a >1. 答案 (1,+∞) 8.(2013·泰州模拟)已知函数f (x )=??? log 2x (x >0),2x (x ≤0),且关于x 的方程f (x )-a =0有 两个实根,则实数a 的范围是________. 解析 当x ≤0时,0<2x ≤1,所以由图象可知要使方程f (x )-a =0有两个实

高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象

第7 讲函数的图象 最新考纲 1.理解点的坐标与函数图象的关系; 2.会利用平移、对称、伸缩变换,由一个函数图象得到另一个函数的图象; 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式的解的问题. 知识梳理 1.函数图象的作法 (1) 描点法作图:通过列表、描点、连线三个步骤,画出函数图象.用描点法在选点时往往选取特殊点,有时也可利用函数的性质( 如单调性、奇偶性、周期性) 画出图象. (2) 图象变换法作图:一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象,在高考中要求学生掌握三种变换(平移变换、伸缩变换、对称变换) . 2.函数图象间的变换 (1) 平移变换

对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减. (2) 对称变换 (3) 伸缩变换 断自测 精彩PPT 展示 图象相同.(X) ⑵ 函数y = f (x )与y = — f (x )的图象关于原点对称.(X) ⑶ 若函数y = f (x )满足f (1 + x ) = f (1 — x ),则函数f (x )的图象关于直线 x = 1对 称.(V) y =f (x ) 各点横坐标变纵坐标不变 a a a > 0 倍y = f (ax ). 横坐标不变 i A y = f (x ) 各点纵坐标变为原来苗 A > 0 倍 y = Af (x ). 判 断正误 括号内打 或 “x”) (1)当x € (0 ,+s )时,函数 y = | f (x )| 与 y = f (| x |)的

⑷若函数y = f(x)满足f(x—1) = f(x + 1),则函数f(x)的图象关于直线x= 1对称. ( X) (5)将函数y = f( —x)的图象向右平移1个单位得到函数y= f ( —x—1)的图象.(X) 2. (2014 ?浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f (x) = x a(x>0), g( x) = log a x的图象可 能是( ) 解析■/ a>0,且1,二f (x) = x a在(0 ,+s)上单调递增,二排除A;当0v a v 1 或a> 1时,B, C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D. 答案D 3. (2014 ?山东卷)已知函数y = log a(x+ c)( a, c为常数,其中a> 0, a* 1)的图象如 图,则下列结论成立的是( )

7第七讲 函数的单调性及最值(教师版)

第一课时:单调性 知识点一 函数的单调性 思考 画出函数f (x )=x 、f (x )=x 2的图象,并指出f (x )=x 、f (x )=x 2的图象的升降情况如何? 答案 两函数的图象如下: 函数f (x )=x 的图象由左到右是上升的;函数f (x )=x 2的图象在y 轴左侧是下降的,在y 轴右侧是上升的. 梳理 一般地,单调性是相对于区间来说的,函数图象在某区间上上升,则函数在该区间上为增函数,该区间称为增区间.反之则为减函数,相应区间称为减区间.因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的,而且用上升下降来刻画单调性很粗糙.所以有以下定义: 设函数f (x )的定义域为I : (1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1,x 2,当x 1f (x 2),那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数. 知识点二 函数的单调区间 思考 我们已经知道f (x )=x 2的减区间为(-∞,0],f ( x )=1 x 的减区间为(-∞,0),这两个减区间能不能交换? 答案 f (x )=x 2的减区间可以写成(-∞,0),而f (x )=1 x 的减区间(-∞,0)不能写成(-∞,0],因为0不属 第七节.函数的单调性与最值 基本不等式

于f (x )=1 x 的定义域. 梳理 一般地,有下列常识: (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在单调性问题,所以单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间可开可闭,若区间端点不属于定义域则只能开. (2)单调区间D ?定义域I . (3)遵循最简原则,单调区间应尽可能大. 类型一 求单调区间并判断单调性 例1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数y =f (x ),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解 y =f (x )的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],其中y =f (x )在区间[-5,-2],[1,3]上是减函数,在区间[-2,1],[3,5]上是增函数. 反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,单调区间是定义域的子集;当函数出现两个以上单调区间时,单调区间之间可用“,”分开,不能用“∪”,可以用“和”来表示;在单调区间D 上函数要么是增函数,要么是减函数,不能二者兼有. 跟踪训练1 写出函数y =|x 2-2x -3|的单调区间,并指出单调性. 解 先画出f (x )=????? x 2-2x -3,x <-1或x >3,-(x 2 -2x -3),-1≤x ≤3 的图象,如图.

函数第七课时

怀柔四中导学案初二数学编写人: 章节:第十四章一次函数 第七课时——14.3函数图象的画法(2、函数图像的画法) 班级:_______姓名:______________ 一、学习目标:1、会根据函数的解析式列表、描点、联线画出函数图象 2、知道函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系。 二、旧知回顾: 1、点P(-3,-4)到x轴的距离是______,到y轴的距离是______,到原点的距离是______,关于x轴对称点的坐标是________,关于y轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是_________。 2、点A(2,2)是________象限的平分线上的点。 三、新知要点: 画函数图象的步骤 1、____________ 2、__________ 3、________ 四、预习检测: 1、在直角坐标系中,画出函数2 y x =的图象: 解:①列表: ②描点、连线2、画出 x 6 y=的函数图象 解:(1) x …… y=2x …… (2)描点、连线 x…… 2 y x =……

课堂反馈(第七课时) 学生姓名:________ 画出函数y=2x的图象 解:①. 课堂反馈(第八课时) 学生姓名:________ 1、一辆汽车以40千米/时的速度行驶,则行驶的路程S(千米)与行驶 的时间t(时)之间的解析式__________,它是_______________函数,k=________,b=__________。 2、某种大米的单价是2.2元/千克,购买x千克大米,花费为y元。请 写出y关于x的解析式________,它是_______________函数,k=________,b=__________。 3、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现 在起每个月节存12元.试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x 之间的解析式___________,它是_______________函数,k=________,b=__________。 4、下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数? (1)1 5 x y + =-;(2) 5 x y=-;(3)1 2 y x- =-; (4)1 3 5 y x =--;(5)2(1)(2) y x x x =---;(6)21 x y -=. 一次函数有:____________________正比例函数有:__________________(写序号)

高中数学大一轮复习讲义(文科)第7讲函数图像

第7讲 函数图像 一、选择题 1.函数=ln 1 |2x -3| 的大致图像为(如图所示) ( ). 解析 y =-ln|2x -3|=????? -ln (2x -3),x >3 2, -ln (3-2x ),x <3 2, 故当x >32时,函数为减函数,当x <3 2时,函数为增函数. 答案 A 2.由方程x |x |+y |y |=1确定的函数y =f (x )在(-∞,+∞)上是( ). A .增函数 B .减函数 C .先增后减 D .先减后增 解析 ①当x ≥0且y ≥0时,x 2+y 2=1,②当x >0且y <0时,x 2-y 2=1, ③当x <0且y >0时,y 2-x 2=1, ④当x <0且y <0时,无意义. 由以上讨论作图如上图,易知是减函数. 答案 B 3.已知函数f (x )=? ????1e x -tan x ? ????-π 2

A .大于1 B .大于0 C .小于0 D .不大于0 解析 分别作出函数y =? ????1e x 与y =tan x 在区间? ???? -π2,π2上的图象,得到 00,则f (t )>0,故选B. 答案 B 4.如图,正方形ABCD 的顶点A ? ????0,22,B ? ????2 2,0,顶点C 、D 位于第一象限, 直线l :x =t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分,记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t ),则函数S =f (t )的图象大致是 ( ). 解析 当直线l 从原点平移到点B 时,面积增加得越来越快;当直线l 从点B 平移到点C 时,面积增加得越来越慢.故选C. 答案 C 5.在同一坐标系中画出函数y =log a x ,y =a x ,y =x +a 的图象,可能正确的是( ). 解析 当a >1或0<a <1时,排除C ;当0<a <1时,再排除B ;当a >1

高考系列 第2部分 专题7 第2节 考点5 诗歌比较鉴赏

考点5 诗歌比较鉴赏 古代诗歌比较鉴赏题的设题角度和单纯一首诗鉴赏的命题角度基本相同,都从诗歌的意象、意境、形象、语言、表达技巧和情感方面设置题目,不同的是比较鉴赏题需要考生针对两首或者三首诗歌进行比较鉴赏解答,或对同一首诗歌从不同角度进行比较鉴赏解答。 ?定考向 常见的设问方式 1.给出两首或几首诗词,对其异同进行分析评价。 2.给出一首诗词和学过的课本上的诗词篇目或诗句,对其异同进行分析评价。 3.给出一首词,对其上下片感情、手法等异同进行分析评价。 4.辨析一首诗词不同版本的妙处。 ?熟技巧 1.要通读这几首诗词,把握其思想内容和主要的写法,包括作者作品的背景知识。 2.要结合题干中的比较角度(思想内容、感情、艺术手法、写法、修辞手法等)来寻求诗词的差异性。 3.要注意点面结合,既有总体分析,又有具体分析。表述时要注意条理清楚,层次分明。 角度1意象、意境比较鉴赏 读下面这两首诗,完成后面的题目。 癸巳除夕偶成 [清]黄景仁① 千家笑语漏迟迟,忧患潜从物外②知。 悄立市桥人不识,一星如月看多时。 早行

[宋]陈与义 露侵驼褐晓寒轻,星斗阑干③分外明。 寂寞小桥和梦过,稻田深处草虫鸣。 【注】①黄景仁(1749~1783):清乾隆年间诗人,科举屡挫,一生未仕,为生计四方奔波,目睹“盛世”表象下的种种社会疮痍。此诗为乾隆三十八年(癸巳年)作者自安徽归家后所作。②物外:世俗人情之外。③阑干:纵横交错,参差错落。 两首诗都写到“星”,这两处“星”在诗中各自起到了怎样的作用?请简要说明。(6分) [尝试解答] ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 【读懂诗歌】 癸巳除夕偶成 欢声笑语从千家万户传出来,人们因欢乐而忘记了时间,不知不觉已到了深夜。可是,那些担忧正从这流逝的时间中、外物变迁中让人觉察出来。孤独寂寞地一人站在市桥之上,仰望星空陷入深思。 早行 露水降落,我穿着厚厚的毛衣还感到丝丝的寒意;仰望天空,北斗星横斜着分外光明。孤单单地,我半醒半睡地过了座小桥,耳边传来稻田深处唧唧虫鸣。 【解题思维】 第一步:读题干。“星”是两首诗所共同具有的意象,“起到了怎样的作用”考查分析诗歌中意象的作用。 第二步:读内容。抓住两首诗中的“星”这个意象,在分析全诗的基础上,思考作者的思想情感。 第三步:先点明每首诗为了写“星”而运用的手法,再结合具体内容指出表达效果。 【答案】黄诗中,除夕夜孤星衬托了诗人的孤寂。千家笑语之时,诗人悄

高一数学教案 第二章函数概念与基本初等函数第7课时函数的图象

第7课时 函数的图象 教学目标: 使学生掌握作函数图象的一般步骤,会运用平移变换和翻折变换作图. 教学重点: 用平移变换和翻折变换作图. 教学难点: 用平移变换和翻折变换作图. 教学过程: (1)作函数图象的一般步骤: ①确定函数的定义域(决定图象的左、右位置)和值域(决定图象的上、下位置). ②化简函数的表达式(如含绝对值的函数应化为分段函数). ③讨论函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性等图象特征及图象上特殊点的位置). ④利用基本函数图象作出所需函数的图象. (2)描绘函数图象的基本方法有 ①描点法:通过列表、描点、连线三步,画出函数的图象. ②图象变换法:一个函数图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象. 问题1:平移变换都有哪些内容? 【答】 平移变换主要有 ①水平平移y =f (x ±a )(a >0)的图象,可由y =f (x )的图象向左或右平移a 个单位得到. ②竖直平移y =f (x )±b (b >0)的图象,可由y =f (x )的图象向上或向下平移b 个单位而得到. 问题2:翻折变换都有哪些内容? 【答】 翻折变换主要有 ①y =f (|x |)的图象在y 轴右侧(x >0)的部分与y =f (x )的图象相同,在y 轴左侧部分与其右侧部分关于y 轴对称. ②y =|f (x )|的图象在x 轴上方部分与y =f (x )的图象相同,其他部分图象为y =f (x )图象下方部分关于x 轴的对称图形. [例1]作函数y =? ??x +1 x ≤1 12 (5-x ) 1<x ≤34-x x >3 的图象. [例2]作函数y =x 2-2︱x ︱-2的图象.

考点7 遗传信息的表达

温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,关闭Word文档返回原板块。 考点7 遗传信息的表达 一、选择题 1.(2010·山东高考·T1)下列实例与基因的作用无关的是 ( ) A.细胞分裂素延迟植物衰老 B.极端低温导致细胞膜破裂 C.过量紫外线辐射导致皮肤癌 D.细菌感染导致B淋巴细胞形成效应B(浆)细胞 【命题立意】本题以实例为材料,体现高考“将知识与实际相结合”的要求,主要考查对基因与性状关系的理解。 【思路点拨】考虑所列事实是否与基因有关。具体思路如下: 【规范解答】选B 。目前,已肯定的天然存在的细胞分裂素有31种,其中16种广泛存在于高等植物中。细胞分裂素都是腺嘌呤的衍生物。细胞分裂素可延迟植物细胞衰老的原因是:(1)它能阻止核酸酶和蛋白酶等一些水解酶的产生,

从而保护核酸、蛋白质和叶绿素等不受破坏;(2)它还能吸引营养物质向其所在部位运输。核酸酶和蛋白酶的产生与基因有关,故不选A;正常细胞被过量紫外线辐射后,基因发生突变,导致皮肤癌的出现,故不选C;B淋巴细胞通过增殖、分化形成效应B(浆)细胞,该过程中基因指导合成相关的蛋白质,故不选D;极端低温导致细胞膜破裂的原因很多,如极端低温能够导致PH降低呈酸性,从而使蛋白质变性,加速细胞膜破裂,此过程与基因无关,故选B。 2.(2010·安徽高考·T3)大肠杆菌可以直接利用葡萄糖,也可以通过合成 β-半乳糖苷酶将乳糖分解为葡萄糖和半乳糖加以利用。将大肠杆菌培养在含葡萄糖和乳糖的培养基中,测定其细胞总数及细胞内β-半乳糖苷酶的活性变化(如图)。据图分析,下列叙述合理的是( ) A.0~50 min,细胞内无β-半乳糖苷酶基因 B.50 min~100 min,细胞内无分解葡萄糖的酶 C.培养基中葡萄糖和乳糖同时存在时,β-半乳糖苷酶基因开始表达 D.培养基中葡萄糖缺乏时,β-半乳糖苷酶基因开始表达 【命题立意】本题通过对坐标曲线的分析,考查微生物通过控制基因的选择性表达进而控制代谢过程。 【思路点拨】解答本题需要注意以下的关键点: (1)细胞数目变化反映细胞能源物质的供应情况;

2022高三统考数学文北师大版一轮:第二章第七节 函数的图像

第七节 函数的图像 授课提示:对应学生用书第29页 [基础梳理] 1.利用描点法作函数图像的基本步骤及流程 (1)基本步骤:列表、描点、连线. (2)流程: ①确定函数的定义域; ②化简函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等); ④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线. 2.平移变换 y =f (x )――――――――――――→a >0,右移a 个单位 a <0,左移|a |个单位y =f (x -a ); y =f (x )―――――――――――――→b >0,上移b 个单位 b <0,下移|b |个单位 y =f (x )+b . 3.伸缩变换 y =f (x )―――――――――――――――――――――→纵坐标不变 各点横坐标变为原来的1 a (a >0)倍 y =f (ax ). y =f (x )――――――――――――――――――→横坐标不变 各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y =Af (x ). 4.对称变换 y =f (x )―――――――――→关于x 轴对称 y =-f (x ); y =f (x )―――――――――→关于y 轴对称 y =f (-x ); y =f (x )―――――――――→关于原点对称 y =-f (-x ). 5.翻折变换 y =f (x )―――――――――――――――――――→去掉y 轴左边图,保留y 轴右边图 将y 轴右边的图像翻折到左边去y =f (|x |); y =f (x )―――――――――――→留下x 轴上方图 将x 轴下方图翻折上去 y =|f (x )|. 1.一个原则 在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x ,y 变换”的原则. 2.函数对称的重要结论 (1)函数y =f (x )与y =f (2a -x )的图像关于直线x =a 对称. (2)若函数y =f (x )对定义域内任意自变量x 满足:f (a +x )=f (a -x ),则函数y =f (x )的图像关于直线x =a 对称. (3)函数y =f (x )与y =2b -f (2a -x )的图像关于点(a ,b )中心对称. (4)在函数y =f (x )中,将x 换为-x ,解析式不变,则此函数图像关于y 轴对称.

第7讲 函数模型及其应用

普通高中课程标准实验教科书—数学[人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座7)—函数模型及其应用 一.课标要求: 1.利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义; 2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。 二.命题走向 函数应用问题是高考的热点,高考对应用题的考察即考小题又考大题,而且分值呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于“立意”和创设情景的需要,函数试题设置问题的角度和方式也不断创新,重视函数思想的考察,加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度,从而使高考考题显得新颖、生动和灵活。 预测2007年的高考,将再现其独特的考察作用,而函数类应用题,是考察的重点,因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型,加大训练力度,重视关于函数的数学建模问题,学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。 (1)题型多以大题出现,以实际问题为背景,通过解决数学问题的过程,解释问题; (2)题目涉及的函数多以基本初等函数为载体,通过它们的性质(单调性、极值和最值等)来解释生活现象,主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。 三.要点精讲 1.解决实际问题的解题过程 (1)对实际问题进行抽象概括:研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间 的主、被动关系,并用x、y分别表示问题中的变量; (2)建立函数模型:将变量y表示为x的函数,在中学数学内,我们建立的函数模型一般都是函数的解析式; (3)求解函数模型:根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择 函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解. 这些步骤用框图表示:

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