2016新版苏教版三年级下数学第九单元数据的收集和整理(二)第1课时《数据的收集和整理

2016新版苏教版三年级下数学第九单元数据的收集和整理（二）第1课时《数据的收集和整理

（一）》教学设计

教学目标：

1.体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会用统计表表示数据整理的结果，体验统计结果在不同分类标准下的多样性。

2.能根据统计表中的数据提出、回答简单的问题，同时能够进行简单的分析。

教学重点：按不同标准分类整理数据，并学会用统计表来表示数据整理的结果。

教学难点：根据统计的需要，正确地分类收集整理数据。

教学准备：课件

教学过程：

一、情境引入

提问：同学们，记得自己的生日在几月份吗？

××蛋糕店想做一个市场调查，想在学生生日最多的月份做一个促销活动，你能告诉××蛋糕店的老板，我们学校的学生哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少吗？

指名学生回答，并说出理由。

提问：你们刚才说的只是自己的猜测，怎样才能知道哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少呢？

学生可能回答：调查全校学生的生日。

追问：如果我们现在要把信息反馈给蛋糕店，你觉得调查全校的学生这个方法怎么样？

学生自由发言。

教师适时小结并揭题。

二、交流共享

1.讨论收集数据方法。

（1）提问：刚才我们确定了要在班级里进行调查，我们班级的人数也不少，要怎样调查呢？你有什么好的方法？

学生讨论收集数据的方法。

（2）出示统计表，学生分小组调查每个月出生的人数，并把结果记录在表里。

提问：可以用什么办法完成这张统计表呢？

小组统计，教师巡视指导。

2.汇总数据。

（1）汇报交流。

分小组指派代表出示表格，并说说自己小组一共几个人，哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少。

提问：仔细观察，你们小组哪个月出生的人数最多、哪个月出生的人数最少和其他小组的一样吗？

引导思考：刚才我们得到每个小组的统计结果，想一想，可以怎样汇总全班的数据呢？

学生交流，指名回答：先把每个小组的同一月份的数据相加，再汇总成一张表格，即全班同学的生日月份汇总表。（2）按月份汇总。

师生共同汇总，教师将最终的汇总结果填入下表中。

提问：从这张统计表中，我们可以知道些什么？学生自由发言，说出自己的发现。

追问：我们班哪个月出生的人数最多，哪个月出生的人数最少？

师：从统计表中你能看出全班共有多少人？怎样计算？

（3）按季度汇总。

提问：一年分成几个季度，你知道是哪几个季度？××蛋糕店还想调查每个季度中，哪个季度出生的人数最多，哪个季度出生的人数最少。如果上面的数据按季度分类，应该怎样设计统计表？

出示下表：

学生独立填写，集体交流，教师将结果填入表格内。

提问：从这张统计表中你知道了什么？哪个季度出生的人数比较多，哪个季度出生的人数比较少？

（4）上面两次统计有什么不同，你从每个统计表里知道了什么？（把数据按不同标准分类，可以得到不同的信息）（5）提问：如果要在全校同学中调查，又该怎么样做？

追问：你认为得到的结果和我们班的结果一定相同吗？（不一定）

3.归纳总结。

通过这次统计活动，你有什么收获？

三、反馈完善

1.完成教材第97页“想想做做”第1题。

（1）提出要求：拿出准备好的正方体，在它的六个面上分别写上1~6，四人一组做游戏。

学生分组合作，将结果记录在教材中的表格（1）和表格（2）里，教师巡视。

（2）提问：掷（）的人数最多，掷（）的人数最少？

追问：你还能提出什么问题？

学生提问，全班进行反馈。

2.完成教材第98页“想想做做”第2题。

（1）调查本班同学的艺术特长，先在小组里调查，再全班汇总。

空白的艺术种类可以根据小组的实际情况填写，学生分组活动，共同填表格。

（2）师生合作，汇总表格，根据表格内容回答问题。

提问：哪种艺术特长的人数最多，哪种艺术特长的人数最少？你还知道了什么？

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

板书设计：

数据的收集和整理（一）

用“正”字方法收集

注意数据的真实性

教学反思：数据的收集和整理要注意原始数据的真实性进行核对，确定其有效性再往后教学。

苏教版九年级下册数学[探索三角形相似的条件--知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 探索三角形相似的条件（基础）知识讲解 【学习目标】 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有 （1） AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF AC DE = 成立. l 3 l 2 l 1 b l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 l 1 要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释： 这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 要点二、相似三角形的判定定理 【课程名称： 相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

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第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边 形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩 形的对角线相等。

苏教版三年级上册数学知识点整理

苏教版三年级上册数学知识点整理 班级姓名学号 第一单元《两三位数乘一位数》 （1）两位数乘一个不为0的一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。（2）三位数乘一个不为0的一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（3）0和任何数相乘都等于0。 （4）乘数中间有0的乘法，积不一定有0。 （5）乘数末尾有0的乘法，乘数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0，所以积的末尾一定有0。【至少有这么多个零】 （6）求一个数是另一个数的几倍：用一个数除以另一个数；求一个数的几倍是多少：用一个数乘以倍数；倍数关系一定要看清后再选择合适的方法。 （7）一个数连续乘两个数，就等于这个数乘后面两个数的乘积。 如：150×3×2=150×6 （8）求“一个数是另一个数的几倍”用除法计算；求“一个数的几倍是多少”用乘法计算。 【“变大用乘法，变小用除法，求倍数也是用除法”】 （9）“一个来回”是走了这段路的两次。 第二单元《千克和克》 （1）常用的质量单位是千克和克。 （2）称一般物品有多重，常用千克作单位。千克可以用字母“kg”表示，千克又叫作公斤。 （3）称较轻的物品，常用克作单位。克可以用字母“g”表示。 （4）常用的秤有电子秤、盘秤、台秤、体重秤、天平…… （4）1千克有多重—— 5个大苹果大约重1千克；10个橘子大约重1千克； 18个鸡蛋大约重1千克；4本数学书大约重1千克。 （5）1克大约有多重—— 1枚2分硬币大约重1克；

5粒黄豆大约重1克； （6）几种常见物品的质量—— 1个三年级学生的体重大约是30千克； 1本数学书大约重250克；1只苹果大约重200克； 1只鸡蛋大约重60克；1枚1角硬币大约重3克； 1枚1元硬币大约重6克； （7）1千克=1000克。 （8）健康成年人每天盐的摄入量以不超过5克为宜。 （9）水+空杯=总重，总重-水=空杯，总重-空杯=水。 （10）一定要看清单位，是以克为单位还是以千克为单位，单位不一样一定要换算单位。 （11）长度单位：毫米，厘米，分米，米；质量单位：千克和克。 （12）填写单位时一定要看清是填长度还是重量。 第三单元《长方形和正方形》 （1）长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。 （2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 （3）通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。 （4）求长方形的周长，可以先算长加宽的和，再乘2。也可以先算2条长，2条宽，再把结果相加。 （5）长方形的长宽和等于周长的一半。长方形的周长÷2=长宽和长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长÷2—长 （6）正方形的周长=边长×4。（7）正方形的边长=周长÷4。 【只要是求长方形的周长，一定要找它的长和宽，然后用公式去算。求正方形的周长，一定要找它的边长，然后用公式去算。】 （7）把一个长方形剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽。 8.【一面靠墙围菜地】篱笆最长=长×2+宽篱笆最短=宽×2+长 9.画图题：画一个周长是多少的长方形，先让周长÷2，得到长加宽的和，然后再将和分一分，确定长和宽。 10.两个长方形的周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。

苏教版九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

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两、三位数乘一位数 1、整十数整百数乘一位数的口算及估算： 因数上有几个零，就在几乘几的得数后面添上几个0。 A、整十数和一位数相乘，计算时，我们把整十数看成几个十，然后乘一位数，即可以先用整十数的最高位上的数乘一位数。然后看整十数的末尾有一个0，就在乘得的积后面补上一个0。 B、整百数和一位数相乘，计算时，我们把整百数看成几个百，然后乘一位数，即可以先用整百数的最高位上的数乘一位数。然后看整百数的末尾有两个0，就在乘得的积后面补上两个0。 C、估算时符号是“≈” 例题：（1）、29×7≈210 40×4=160 298×3=900 600×2=1200 （2）、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。（常考题） ①320×2○600 ②240×5○100 ③7×0○7＋0 （3）实验一小平均每个年级有学生689人，全校六个年级大约一共有多少个学生？ 2、一个数是另一个数的几倍表示两个量之间的关系，所以不加单位。 3、求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法。 例题：（1）3个6也可以说(6)的(3)倍，5的7倍就是(7)个(5) （2）6的4倍、40倍、400倍分别是（24）、（240）、（2400）。 (3)少年宫有64人学习舞蹈，学习绘画的人数是舞蹈的2倍，学习数学的人数是绘画的2倍，少年宫里有多少人学习数学？ （4）富民养殖场养鸡111只，养鸭的只数比鸡多3倍，请问鸭有多少只？ 4、笔算两三位数乘一位数（不进位）： 笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数，与哪一位的数相乘，积就写在哪一位的下面。 5、笔算两三位数乘一位数（一次进位）： 多位数乘一位数（不连续进位）的笔算方法：先将一位数与多位数的个位对齐，再从个位乘起，哪一位相乘满几十就要向前一位进几。进位数一般写小一些，写在对应位置横线上。 6、笔算两三位数乘一位数（连续进位）：

苏教版三年级数学下册知识点

苏教版三年级数学下册知识点 第一单元两位数乘两位数 一、口算、估算方法： 1、两位数乘整十数的口算方法：用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添一个0. 2、两位数乘两位数的估算方法：把乘数看作与它最接近的整十数，再口算出它们的积。 二、两位数乘两位数的笔算方法： 1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。 2、乘数末尾有0的乘数：用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。 三、用两步连乘解决实际问题方法：1、仔细审题，找出已知信息和要解决的问题；2、抓住有联系的信息确定先求什么，再求什么；3、同一个问题可以有多种解答方法。 四、有趣的乘法计算： 1、一个两位数乘11的计算规律：把这个两位数两头拉开，这两个数字相加等于积十位上的数，如果满十就向百位进一。简单地说就是：两头一拉，中间相加，满十进一。

2、“头同尾合十”乘法计算规律：（1）乘数特点：两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都等于10。（2）计算规律：把两个乘数个位上的数相乘的积作为积的后两位；两个乘数十位上的数乘十位上的数加一的和的积写在积后两位的前面。即头×（头﹢1）作为积的前半部分，尾×尾作为积的后半部分。

第二单元千米和吨 1、长度单位有：毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km) 进率：1厘米=10毫米1分米=10厘米 1米=10分米1千米=1000米 千米：测量公路、铁路、河流这些比较长的物体的长度时，通常用千米作单位，用符号“km”表示，千米又叫公里。 数量式：跑道一圈的长度×圈数=跑步的距离 2、质量单位有：克（g）、千克(kg)、吨(t) 进率：1千克=1000克1吨=1000千克 3、单位换算。大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）,小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）。

初三下学期数学知识点汇总苏教版

实用精品文献资料分享 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 初三下学期数学第7章知识点汇总（苏教版） 7.1正切1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ，k∈Z} 2、值域：实数集R 3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ，π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求) 7.2正弦、余弦(1)已知三角形的两角与一边，解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 7.3特殊角的三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c的平方。2、如下图，在Rt△ABC中，∠C 为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。7.4由三角函数值求锐角(1)反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内(-1≤a≤1)。7.5解直角三角形解直角三角形一、锐角三角函数(一)、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A 的对边与斜边的比叫做角A的正弦。7.6锐角三角函数的简单应用 1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号). 2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？

最新苏教版九年级数学全册知识点汇总

最新苏教版九年级数学全册知识点汇总 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等 边对等角”）. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的 性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平 行四边形是矩形. 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等. 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等. 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）. 原四边形对角线中点四边形 相等菱形 互相垂直矩形 相等且互相垂直正方形 第二章数据的离散程度 2.1 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2. 巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据 的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小. 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大. 第三章二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义. 性质：

苏教版三年级数学下册知识点整理

第一单元千米和吨 1、长度单位有：毫米（mm）、厘米(cm) 、分米(dm)、米(m) 、千米(km) 进率：1 厘米=10 毫米 1 分米=10 厘米 1 米=10 分米 1 千米=1000 米 千米：测量公路、铁路、河流这些比较长的物体的长度时，通常用千米作单位，用符号“km”表示，千米又叫公里。 数量式：跑道一圈的长度×圈数=跑步的距离 2、质量单位有：克（g）、千克(kg) 、吨(t) 进率：1 千克=1000 克 1 吨=1000 千克 3、单位换算。大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）, 小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）。 第二单元两位数乘两位数 一、口算、估算方法： 1、两位数乘整十数的口算方法：用整十数0 前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添一个0. 2、两位数乘两位数的估算方法：把乘数看作与它最接近的整十数，再口算出它们的积。 二、两位数乘两位数的笔算方法： 1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。 2、乘数末尾有0 的乘数：用竖式计算时，把0 前面的数对齐，用0 前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。 三、用两步连乘解决实际问题方法：1、仔细审题，找出已知信息和要解决的问题；2、抓住有联系的信息确定先求什么，再求什么；3、同一个问题可以有多种解答方法。 四、有趣的乘法计算： 1、一个两位数乘11 的计算规律：把这个两位数两头拉开，这两个数字相加等于积十位上的数， 如果满十就向百位进一。简单地说就是：两头一拉，中间相加，满十进一。 2、“头同尾合十”乘法计算规律：（1）乘数特点：两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都 等于10。（2）计算规律：把两个乘数个位上的数相乘的积作为积的后两位；两个乘数十位上的数乘十位上的数加一的和的积写在积后两位的前面。即头×（头﹢1）作为积的前半部分，尾×尾作为积的后半部分。 第三单元解决问题的策略 1、两步计算解决实际问题：解决问题可以从问题出发，根据问题分析数量关系，确定先算出什么是 关键。 2、画图解决问题：学会根据题中的信息与问题画出线段图，分析数量关系，确定先算什么。所列出

(最新)苏教版三年级下册数学两位数乘两位数练习

教学内容考点与难 点 课题： 一、乘数末尾有0的乘法 1. 乘数末尾有0的乘数：用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数相乘，再看乘数末尾一 共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0. 二．用两步连乘解决实际问题方法： 1. 仔细审题，找出已知信息和要解决的问题; 2. 抓住有联系的信息确定先求什么，再求什么； 3. 同一个问题可以有多种解答方法； 练习题： 1. 直接写出得数。 150×4×2= 200×4×3= 45×8×3= 5×250×5= 350×2×2= 130×6×2= 238×2×0= 45×7×2= 360×2×4= 2.列式计算 （1）故事书的本数是科技书的6倍，科技书有128本。故事书有多少本？ （2）甲数是乙数的5倍，乙数是68，丙数是甲数的3倍。丙数是多少？ （3）6乘328与2的积，结果是多少？

3. 解决问题 （1）一个工人一天可以加工24个零件，4个工人一星期能加工多少个零件？ （2）同学们去秋游，372人共租了9辆车。如果前8辆车平均每辆坐45人，你知道最后一辆车坐多少人吗？ （3）一辆客车每小时行65千米，上午8时从A城开出，下午2时到达B城。A、B两城相距多少千米？ （4）某博物馆今天下午有265人来参观，上午来参观的人数是下午的2倍，但今天的总参观人数只有昨天的一半。昨天有多少人来参观？ （5）一桶油连桶共重165千克，用去一半后连桶共重95千克。这桶油重多少千克？桶重多少千克？

（6）一本故事书，小明看完需8天，每天看105页。你知道小明第8天是从第几页开始看的吗？ （7）在“植树造林”活动中，三年级同学在公路的一旁每隔6米植一棵树，连两端在内共植树407棵。你知道这条公路有多长吗？ （8）甲车每小时行70千米，比乙车每小时多行7千米。两车同时从A地向B地出发，6小时后，甲车到达B地。此时乙车行了多少千米？ （9）每头奶牛每天平均产奶13升。奶牛场有5个牛栏，每个牛栏里有15头奶牛。这个奶牛场一天能产奶多少升？ （10）一个两数数乘18，丁丁把18错看成了8.丁丁说：“我算出的结果是296.”你知道正确的计算结果是多少吗？

2017初三下册数学知识点总结苏教版

2017初三下册数学知识点总结苏教版 导读：本文2017初三下册数学知识点总结苏教版，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)特殊值的形式7.特殊值的形式①当x=1时y=a+b+c②当x=-1时y=a-b+c③当x=2时y=4a+2b+c④当x=-2时y=4a-2b+c二次函数的性质8.定义域：R值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，正无穷);②[t，正无穷)奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上;a0，图象与x轴交于两点：([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);Δ0 且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的

新苏教版三年级数学下册知识点总结整理

新苏教版三年级数学下册知识点总结 （一）两位数乘两位数 两位数乘两位数的口算、估算： 1.两位数乘两位数的口算方法:先用整十数0前面的数与两位数相乘,计算出结果后,再在所得的积的末尾添上1个0。 2.两位数乘两位数的估算方法：先把乘数看作与它们最接近的整十数，然后用口算的方法算出结果。 不进位乘法 1.两位数乘两位数(不进位)的笔算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位要和第二个乘数的十位对齐，然后把两次乘得的积相加。 2.乘法的验算方法：调换乘数的位置再乘一遍。 进位乘法 两位数乘两位数(进位)的笔算方法: 1.用哪一位上的数相乘，得数的末位就要和那一位对齐； 2.相乘的过程中，满几十就要向前一位进几； 3.每次乘完后，要记住加上进位的数。 乘数末尾有0的乘法 乘数末尾有0的乘法,写竖式时要把0前面的数对齐,用0前面的数去乘,再看乘数的末尾有几个0,就在乘得的积的末尾。 （二）千米和吨 认识千米 1.计量路程或测量公路、铁路、河流的长度，通常用千米作单位，千米可以用字母“km”。千米又叫公里。 2.千米和米之间的进率：1千米=1000米

3.千米和米之间的换算方法：把千米换算成米，就是在千米末尾添上3个0；把米换算成千米，就是在米数末尾去掉3个0。 认识吨 1.称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。 2.吨和千克之间的进率：1吨=1000千克 3.吨和千克之间的换算方法：把吨换算成千克，就是在吨数末尾添上3个0；把千克换算成吨，就是在千克数末尾去掉3个0。 （三）解决问题的策略 用“分析法”的策略解决问题 从问题入手，认真分析题中的数量关系，探究解题思路，确定先算什么，再算什么。如果有不同的算法，可以用一种算法检验另一种算法是否正确。 用“画线段图”的策略解决问题 首先确定题中的“1倍数”，再根据倍数关系画出线段图。 （四）混合运算 含有乘法与加、减法的混合运算 1.列综合算式解决两步计算的实际问题。 2. 含有乘法与加、减法的混合运算的运算顺序。 含有除法与加、减法的混合运算 1. 列综合算式解决含有除法和加减法的两步计算的实际问题。 2.含有除法与加、减法的混合运算的运算顺序。 含有括号的混合运算 1.小括号的作用。 2. 含有小括号的混合运算的运算顺序。

苏教版三年级数学下册全册教案

苏教版三年级下册教案 三年级组

学段目标（1-3年级） 一、数与代数 在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。 在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用， 初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述"算理"。 (一) 具体目标 1．数的认识 （1）能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 （2）认识符号＜，＝，＞的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。 （3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 （4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。［参见例2和例3］ （5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。 （6）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。［参见例4］ 2．数的运算 （1）结合具体情境，体会四则运算的意义。 （2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。 （3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。 （4）会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。 （5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。［参见例5］ （6）经历与他人交流各自算法的过程。 （7）能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。 3．常见的量 （1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。 （2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。 （3）认识年、月、日，了解它们之间的关系。 （4）在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。 （5）结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。 4．探索规律 发现给定的事物中隐含的简单规律。

苏教版三年级下册数学知识归纳

第一单元两位数乘两位数 一、口算、估算方法: 1、两位数乘整十数的口算方法:用整十数0前面的数与两位数相乘,计算出结果后,再在积的末尾添一个0、 2、两位数乘两位数的估算方法:把乘数瞧作与它最接近的整十数,再口算出它们的积。 二、两位数乘两位数的笔算方法: 1、两位数乘两位数的笔算方法: (1)先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位与乘数个位对齐; (2)再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数的末位与乘数的十位对齐; (3)然后把两次乘得的积加起来。 2、乘数末尾有0的乘数:用竖式计算时,把0前面的数对齐,用0前面的数相乘,再瞧乘数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添几个0。 三、用两步连乘解决实际问题方法: 1、仔细审题,找出已知信息与要解决的问题; 2、抓住有联系的信息确定先求什么,再求什么; 3、同一个问题可以有多种解答方法。 四、有趣的乘法计算: 1、一个两位数乘11的计算规律:把这个两位数两头拉开,这两个数字相加等于积十位上的数,如果满十就向百位进一。简单地说就就是:两头一拉,中间相加,满十进一。 2、“头同尾合十”乘法计算规律: (1)乘数特点:两个乘数十位上的数相同,个位上的数相加都等于10。 (2)计算规律:把两个乘数个位上的数相乘的积作为积的后两位;两个乘数十位上的数乘十位上的数加一的与的积写在积后两位的前面。即头×(头﹢1)作为积的前半部分,尾×尾作为积的后半部分。 第二单元千米与吨 1、长度单位有:毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km) 进率: 1厘米=10毫米1分米=10厘米 1米=10分米1千米=1000米

初三下册数学知识点总结苏教版

初三下册数学知识点总结苏教版 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a|a|越大，则抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a当a与b异号时(即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a 与b异号时(即ab事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 决定抛物线与y轴交点的因素 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 抛物线与x轴交点个数 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b -4ac当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b /4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax +c(a≠0)

特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时y=a+b+c ②当x=-1时y=a-b+c ③当x=2时y=4a+2b+c ④当x=-2时y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b )/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax +bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0，则抛物线开口朝上;a⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b )/4a); ⑷Δ=b -4ac, Δ>0，图象与x轴交于两点： ([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0); Δ=0，图象与x轴交于一点： (-b/2a，0); Δ②y=a(x-h) +k[顶点式] 此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b )/4a;

最新苏教版三年级数学下册全册教案

2016-2017学年第二学期 备课本 科目数学 班级三（1）班 任课教师黄菁 最新苏教版三年级数学下册全册教案 第一单元两位数乘两位数 第二单元千米和吨 第三单元解决问题的策略 第四单元混合运算 第五单元年、月、日 第六单元长方形和正方形的面积 第七单元分数的初步认识（二） 第八单元小数的初步认识 第九单元数据的收集和整理（二） 第十单元期末复习 第一单元两位数乘两位数 课题：口算两位数乘整十数第 1 课时 1.经历探究两位数乘整十数（不进位）以及整十数乘整十数的口算过程，初步掌握两位数乘整十数的口算及估算方法。

2.在具体的情境中，运用口算解决相应的实际问题，感受数学与生活的联系。 3.在探究算法的过程中，培养学生自主探究、合作交流的意识，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 教学重点：理解并掌握两位数乘整十数的口算方法。 教学难点：在具体的情境中，合理选择不同的估算方法解决相应的实际问题，进一步发展数学思考的能力，提高解决问题的能力。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.口算练习。 出示口算卡片： 1×10= 3×32= 5×11= 2×20= 30×3= 6×20= 学生计算，汇报交流。（选择几题请学生说一说是怎么口算的） 2.导入新课：刚才我们计算的是两位数乘一位数的口算，同学们都算得很棒，今天这节课，我们要一起探究两位数乘整十数的口算。 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第1页例1。 引导：如何解决这个问题呢？要解决这个问题，我们首先要知道什么？ 让学生说说从情境图上能获得哪些数学信息。 （2）探究算法。 提问：如何算出10盒有多少个？把算法说给同桌听一听。 全班交流。（结合情境图中右下角的菜椒摆放特点来说） ①先算9盒，再加1盒。 12×9=108（个） 108+12=120（个） ②横看，先算2盒，再算5个这么多。 12×2=24（个）24×5=120（个） ③竖看，先算5盒，再算2个这么多。 12×5=60（个）60×2=120（个） ④把算式看成12个十，十个十是一百，二个十是二十，合起来是120。 ⑤想：把乘法算式看成12个十，那就可以先写12，再在后面添上1个0。 追问：比较一下这么多种方法，你最喜欢哪种？ 如果大部分学生选择最后一种方法，教师要提问简便在哪里。

苏教版新精选 三年级下册数学应用题归类整理及答案

苏教版新精选三年级下册数学应用题归类整理及答案 一、苏教小学数学解决问题三年级下册应用题 1．20辆这样的大客车一共能坐多少人？ 2．小红爸爸到武汉旅游要购买一些周黑鸭给亲朋好友。一盒2只，每只68元，准备买5盒。他带了700元，够吗？ 3．三（2）班的同学们去划船，男生有29人，女生和男生同样多，每4人坐一条船，一共需租多少条船？ 4．在下面的方格中画一个正方形和一个长方形，使它们的面积都是16平方厘米。（每格是边长1厘米的小正方形） 正方形的周长是：（）厘米 长方形的周长是：（）厘米 5．王叔叔带着456元钱去批发市场买水，每桶水的批发价是8元。回来后，以每桶12元的零售价出售。 （1）王叔叔可以批发多少桶水？ （2）王叔叔卖出了34桶，卖出了多少钱？ 6．计算下面图形的面积和周长。 （1）

（2） 7． （1）买其中两种玩具，至少要多少钱？ （2）一个木马比一架玩具飞机贵多少钱？ 8．把两个边长为9厘米的正方形拼成一个大长方形，它的周长和面积各是多少？ 9．某小区有18栋楼，每栋有9层，每层有4户，这个小区一共有几户？ 10．一个长方形，长10厘米，宽6厘米。将这个长方形沿着对角线剪开，然后拼出一个大三角形（如图）。这个大三角形的面积是多少平方厘米？ 11．兔妈妈掰了58个玉米，小白兔掰了23个玉米。如果把它们都装在篮子里，每个篮子里装9个，需要多少个篮子？ 12．正方形的边长是18cm，算一算它的面积是多少cm2？ 13．小区门口新建了一条人行道，这条道宽3米，长36米，若用面积是4平方分米的地砖铺路，需要准备多少块这样的地砖？ 14．在方框里填上合适的小数。

苏教版三年级数学下册习题

苏教版三年级数学下册习 题 It was last revised on January 2, 2021

1.84里面最多有个4，151里面最多有个30。 2.□25÷5要使商是两位数，□最大填；要使商是三位数，□最小 填。 3.8□6÷4中，要使商的中间有0，□里可以填。 4.□40÷5要使商是两位数，□最大填（）；要使商是三位数，□最小填 （）。 5.4□8÷4中，要使商的中间有0，□里可以填（）。 6.一个两位数乘以一个两位数，积可能是( )位数，也可能是( )位数。 7.595÷5的商是（）位数，商的最高位在（）位上。 8.一年有个月，其中大月有个，小月有个。 9.今年的二月有天，全年有天，是个星期零天。 10.我国的国庆节在第季度，在第三季度的节日有。（至少一个） 11.我国将在（）年举办奥运会，这一年是（）年（填平年或闰年） 12.一年有（）个季度，儿童节在第（）季度，国庆节在第（）季度，植树节在 第（）季度。 13.澳门在1999年12月20日回归祖国，到年月日是澳门回归祖国五十周年 的纪念日。 14.光明小学从1月18日起放寒假，2月9日新学期开学上课。寒假一共有天。 15.今年的第一季度有（）天，今年共有（）天 16.你的生日是（）月（）日，这个月是（）月，这个月共（）天

17.每年下半年一定都是（）天，上半年的天数可能是（）天，也可能是（） 天。 18.下面的年份中哪些是闰年？将闰年圈出来： 1988年 1999年 1959年 2000年 1965年 1900年 2004年 1998年 19.写生日： 小名是在劳动节的前三天出生的。小名的生日是（）月（）日 小刚的生日是第三季度的倒数第二天小刚的生日是（）月（）日 小红的生日是8月的最后一天小红的生日是（）月（）日 小华的生日是一年的第四天小华的生日是（）月（）日 小兰是植树节那天出生的小兰的生日是（）月（）日 20.填上合适的单位： 一个小学生大约重25千克，40个小学生大约重1（）； 一筐稻谷大约重40（）；一辆卡车载重4（）。 天安门城楼高约35（）；长江大桥长7（）。 一枚邮票面积约是4（）；数学书封面的面积约是3（） 一幢楼房高20（），占地600（）。 长江大约长6300（）,珠穆朗玛峰大约高8( ). 一本故事书大约厚15（），大约重250（）。 世界最高峰珠穆朗玛峰高约8( ) 南京长江大桥长约7000( ) 小明身高154( ) 一袋大米重50( ) 一辆汽车载重6( ) 一个苹果重200( ) 一个游泳池深18( ),面积有180( ).

苏教版九年级(下册)数学试卷及答案

九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 =