2017年全国卷3理科数学理科综合试题及答案解析

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2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3

理科数学

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=

{}

2

2(,)1x y x y +=│

，B=

{}(,)x y y x =│

，则A B 中元素的个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣=

A ．12

B

．2

C

D ．2

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网

根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80

B ．-40

C ．40

D ．80

5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)

的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22

1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ．22

1810x y -= B ．22

145x y -= C ．22

154x y -= D ．22

143x y -=

6．设函数f(x)=cos(x+3π

)，则下列结论错误的是

A ．f(x)的一个周期为?2π

B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π

对称

C ．f(x+π)的一个零点为x=6π

D ．f(x)在(2π

,π)单调递减

7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π

B ．3π4

C ．π2

D ．π4

9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{}n a 前6项的和

为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

10．已知椭圆C ：22

2

21x y a b +=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2

为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A

．3

B

．3

C

．3

D ．13

11．已知函数

211

()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则

a=

A ．12-

B ．13

C ．12

D ．1

12．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP

=λAB +μAD

，则λ+μ的最大值为

A ．3

B ．

C

D ．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x ，y 满足约束条件y 0

200x x y y -≥??

+-≤??≥?

，则z 34x y =-的最小值为__________．

14．设等比数列

{}n a 满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．

15．设函数10()20x

x x f x x +≤?=?>?，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________。

16．a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，

b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成30°角； ②当直线AB 与a 成60°角时，AB 与b 成60°角； ③直线AB 与a 所称角的最小值为45°； ④直线AB 与a 所称角的最小值为60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，

c ，已知

，

． （1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．

18．（12分）

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？学科*网 19．（12分） 如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD=∠CBD ，AB=BD ．

（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值． 20．（12分）

已知抛物线C ：y2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 21．（12分） 已知函数()f x =x ﹣1﹣alnx ． （1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111

1++1+)

222n ()(1)(﹤m ，求m 的最小值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为2+,,

x t y kt =??

=?（t 为参数），直线l2的参数方程为

2,,x m m m y k =-+??

?

=??（为参数）．设l1与l2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)

，M 为l3与C 的交点，求M 的极径．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x+1│–│x–2│．

（1）求不等式f （x ）≥1的解集；

（2）若不等式f （x ）≥x2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围．

2017年全国卷3理科数学答案解析

一、选择题

1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.A 10.A 11.C 12.A

二、填空题13. -1 14. -8 15. ∞1（-，+）

4 16. ②③

三、解答题17.解：（1）由已知得

tanA=

π

2A=

3在△ABC 中，由余弦定理得

2222844cos

+2-24=03

c 6c c c c c π

=+-=-，即解得（舍去），=4 （2）有题设可得

π

π

∠∠=∠-∠=

=

，所以2

6CAD BAD BAC CAD

故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π

= 1sin 2611

2AB AD AC AD

又△ABC

的面积为??∠=?1

42sin 2BAC ABD

18.解：（1）由题意知，X 所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知 ()2162000.290P X +===()363000.490P X ===()2574

5000.4

90P X ++===.

⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500n ≤≤ 当300500n ≤≤时，

若最高气温不低于25，则Y=6n-4n=2n 若最高气温位于区间[

)

20，,25，则Y=6×300+2（n-300）-4n=1200-2n;

若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n;

因此EY=2n×0.4+（1200-2n ）×0.4+(800-2n) ×0.2=640-0.4n 当200300n <≤时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;

若最高气温低于20，则Y=6×200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n

所以n=300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元。 19.解：（1）由题设可得，,ABD CBD AD DC ???=从而

又ACD ?是直角三角形，所以0

=90ACD ∠取AC 的中点O ，连接DO,BO,则DO ⊥AC,DO=AO 又由于ABC BO AC ?⊥是正三角形，故所以DOB D AC B ∠--为二面角的平面角 2222222220,Rt AOB BO AO AB AB BD BO DO BO AO AB BD ACD ABC

?+==+=+==∠⊥在中，又所以

，故DOB=90所以平面平面

（2）由题设及（1）知，OA,OB,OD 两两垂直，以O 为坐标原点，OA

的方向为x 轴正方

向，

OA

为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系

O xyz

-，则

-(1，0，0),

(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)

A B C D

由题设知，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的1

2，从而E 到平面ABC 的距离

为D 到平面ABC 的距离的12，即E 为DB 的中点，得E 10，2?? ? ???.故 ()()11，0，1，2，0，0，1，2AD AC AE ??

=-=-=- ? ???

设()=x,y,z n 是平面DAE 的法向量，则00，即1

00，2x z AD x y z AE -+=??=??

??-+==???? n n 可取

113=,,??

? ???n 设m 是平面AEC 的法向量，则0，0，AC AE ?=??=?? m m 同理可得(01,=-m

则

7

cos ,=

= n m n m n m 所以二面角D-AE-C 的余弦值为7

20.解（1）设

()()11222

A x ,y ,

B x ,y ,l :x my =+

由222x my y x =+??=?可得

212240则4y my ,y y --==-又()222

1212

1212==故=224y y y y x ,x ,x x =4 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212-4

==-14y y x x 所以OA ⊥OB 故坐标原点O 在圆M 上.

（2）由（1）可得

()2121212+=2+=++4=24

y y m,x x m y y m +

故圆心M 的坐标为

()2

+2，m m ，圆M 的半径

r =

由于圆M 过点P （4，-2），因此0AP BP =

,故()()()()1

21244220x x y y --+++=

即

()()121212124+2200

x x x x y y y y -++++=由（1）可得

1212=-4，=4y y x x ，

所以

2

210m m --=，解得1

1或2m m ==-

.

当m=1时，直线l 的方程为x-y-2=0，圆心M 的坐标为（3,1），圆

M M

的方程为

()()

22

3110

x y -+-=当

1

2m =-

时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的

坐标为91，-42?? ???，圆M

的半径为，圆M 的方程为2

2

9185++4216x y ????-= ?

??

??? 21.解：（1）()f x 的定义域为()0，+∞.①若0a ≤，因为11

=-+2＜0

22f aln ?? ???，所以不满

足题意；②若＞0a ，由()1a x a f 'x x x -

=-

=知，当()0x ,a ∈时，()＜0f 'x ；当

()，+x a ∈∞时，

()＞0

f 'x ，所以

()

f x 在

()0,a 单调递减，在()，+a ∞单调递增，故x=a 是

()

f x 在

()

0，+x ∈∞的唯一最小值点.由于

()10

f =，所以当且仅当a=1时，

()0

f x ≥.故a=1

（2）由（1）知当

()

1，+x ∈∞时，1＞0x ln x --令

1

=1+

2n

x 得111+＜22n n ln ?? ???，从而

2211111

111++1+++1+＜+++=1-＜1

2222222n n n ln ln ln ???????????? ? ? ???????

故21111+1+1+＜222n e ????????? ??? ???????而231111+1+1+＞2222??????

???????????，所以m 的最小值为3.

22.解：（1）消去参数t 得l1的普通方程

()

12l :y k x =-；消去参数m 得l2的普通方程

()21

2l :y x k =+设P （x,y ）,由题设得()

()212y k x y x k ?=-??=+??，消去k 得()2240x y y -=≠.

所以C 的普通方程为

()

2240x y y -=≠

（2）C 的极坐标方程为

()()2

2

240＜＜2cos sin ,r

q

q

q p q

p

-=≠

联立()(

)222

4+cos sin cos sin r q q r q q ?-=??

??得()=2+cos sin cos sin q q q q -.

故13tan q =-

，从而2291=，=

1010cos sin q q

代入

()2

2

2

-=4cos sin r

q q 得2

=5r

，所以交点M

23.解：

（1）

()3＜121123＞2

,x f x x ,

x ,x --??

=--≤≤???

当＜1x -时，

()1

f x ≥无解；

当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤当＞2x 时，由()1

f x ≥解得

＞2x .所以()1f x ≥的解集为{}1x x ≥.

（2）由

()2f x x x m

≥-+得

212m x x x x

≤+---+，而

222

12+1+235=--+

2454

x x x x x x x x

x +---+≤--+?

? ???≤

且当

32x =

时，25

12=4x x x x +---+.故m 的取值范围为5-，4??∞ ???

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试题类型：

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2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3

理科综合

考试时间：____分钟

单选题（本大题共18小题，每小题____分，共____分。）

1．下列关于真核细胞中转录的叙述，错误的是( )

A. tRNA、rRNA和mRNA都从DNA转录而来

B. 同一细胞中两种RNA合成有可能同时发生

C. 细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生

D. 转录出的RNA链与模板链的相应区域碱基互补

2．下列与细胞相关的叙述，错误的是( )

A. 动物体内的激素可以参与细胞间的信息传递

B. 叶肉细胞中光合作用的暗反应发生在叶绿体基质中

C. 癌细胞是动物体内具有自养能力并快速增殖的细胞

D. 细胞凋亡是由基因决定的细胞自动结束生命的过程

3．植物光合作用的作用光谱是通过测量光合作用对不同波长光的反应（如O2的释放）来绘制的。下列叙述错误的是( )

A. 类胡萝卜素在红光区吸收的光能可用于光反应中ATP的合成

B. 叶绿素的吸收光谱可通过测量其对不同波长光的吸收值来绘制

C. 光合作用的作用光谱也可用CO2的吸收速率随光波长的变化来表示

D. 叶片在640~660 nm波长光下释放O2是由叶绿素参与光合作用引起的

4．若给人静脉注射一定量的0.9%NaCl溶液，则一段时间内会发生的生理现象是( )

A. 机体血浆渗透压降低，排出相应量的水后恢复到注射前水平

B. 机体血浆量增加，排出相应量的水后渗透压恢复到注射前水平

C. 机体血浆量增加，排出相应量的NaCl和水后恢复到注射前水平

D. 机体血浆渗透压上升，排出相应量的NaCl后恢复到注射前水平

5．某陆生植物种群的个体数量减少，若用样方法调查其密度，下列做法合理的是（）

A. 将样方内的个体进行标记后再计数

B. 进行随机取样，适当扩大样方的面积

C. 采用等距取样法，适当减少样方数量

D. 采用五点取样法，适当缩小样方的面积

6．下列有关基因型、性状和环境的叙述，错误的是（）

A. 两个个体的身高不相同，二者的基因型可能相同，也可能不相同

B. 某植物的绿色幼苗在黑暗中变成黄色，这种变化是由环境造成的

C. O型血夫妇的子代都是O型血，说明该性状是由遗传因素决定的

D. 高茎豌豆的子代出现高茎和矮茎，说明该相对性状是由环境决定的

7．化学与生活密切相关。下列说法错误的是（）

A. PM2.5是指粒径不大于2.5 μm的可吸入悬浮颗粒物

B. 绿色化学要求从源头上消除或减少生产活动对环境的污染

C. 燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放

D. 天然气和液化石油气是我国目前推广使用的清洁燃料

8．下列说法正确的是（）

A. 植物油氢化过程中发生了加成反应

B. 淀粉和纤维素互为同分异构体

C. 环己烷与苯可用酸性KMnO4溶液鉴别

D. 水可以用来分离溴苯和苯的混合物

9．下列实验操作规范且能达到目的的是（）

A. A

B. B

C. C

D. D

10．N A为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（）

A. 0.1 mol的中，含有0.6N A个中子

B. pH=1的H 3PO4溶液中，含有0.1N A个

C. 2.24 L（标准状况）苯在O2中完全燃烧，得到0.6N A个CO2分子

D. 密闭容器中1 mol PCl3与1 mol Cl2反应制备PCl5（g），增加2N A个P-Cl键

11．全固态锂硫电池能量密度高、成本低，其工作原理如图所示，其中电极a常用掺有石墨烯的S8材料，电池反应为：16Li+x S8=8Li2S x（2≤x≤8）。下列说法错误的是（）

A. 电池工作时，正极可发生反应：2Li2S6+2Li++2e-=3Li2S4

B. 电池工作时，外电路中流过0.02 mol电子，负极材料减重0.14 g

C. 石墨烯的作用主要是提高电极a的导电性

D. 电池充电时间越长，电池中Li2S2的量越多

12．短周期元素W、X、Y和Z在周期表中的相对位置如表所示，这四种元素原子的最外层电子数之和为21。下列关系正确的是（）

A. 氢化物沸点：W

B. 氧化物对应水化物的酸性：Y>W

C. 化合物熔点：Y2X3

D. 简单离子的半径：Y

13．在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的会腐蚀阳极板而增大电解能耗。可向溶液中同时加入Cu和CuSO 4，生成CuCl沉淀从而除去。根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图，下列说法错误的是（）

A. 的数量级为

B. 除反应为Cu+Cu2++2=2CuCl

C. 加入Cu越多，Cu+浓度越高，除效果越好

D. 2Cu+=Cu2++Cu平衡常数很大，反应趋于完全

14．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）

A. 周期变大

B. 速率变大

C. 动能变大

D. 向心加速度变大

15．如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应

电流的方向，下列说法正确的是（）

A. PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向

B. PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向

C. PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向

D. PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向

16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为（）

A. B.

C. D.

17．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的

两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（）（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）

A. 86 cm

B. 92 cm

C. 98 cm

D. 104 cm

18．如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线

距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（）

A. 0B. C. D. 2B0

多选题（本大题共3小题，每小题____分，共____分。）

19．在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应

的遏止电压分别为U a和U b、光电子的最大初动能分别为E k a和E k b。h为普朗克常量。下列

说法正确的是（）

A. 若νa>νb，则一定有U a

B. 若νa>νb，则一定有E k a>E k b

C. 若U a

D. 若νa>νb，则一定有hνa–E k a>hνb–E k b

20．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（）

A. t=1 s时物块的速率为1 m/s

B. t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C. t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D. t=4 s时物块的速度为零

21．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（）

A. 电场强度的大小为2.5 V/cm

B. 坐标原点处的电势为1 V

C. 电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

简答题（综合题）（本大题共17小题，每小题____分，共____分。）

22．（6分）

某探究小组做―验证力的平行四边形定则‖实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y 轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为_______N。

（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。

（i）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；

（ii）F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

23．（9分）

图（a）为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头G的满偏电流为250 μA，内阻为480 Ω。虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×100 Ω挡。

（1）图（a）中的A端与______（填―红‖或―黑‖）色表笔相连接。

（2）关于R6的使用，下列说法正确的是_______（填正确答案标号）。A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流―0‖位置B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻―0‖位置C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置

（3）根据题给条件可得R1+R2=______Ω，R4=_______Ω。

（4）某次测量时该多用电表指针位置如图（b）所示。若此时B端是与―1‖相连的，则多用电表读数为________；若此时B端是与―3‖相连的，则读数为________；若此时B端是与―5‖相连的，则读数为________。（结果均保留3位有效数字）

24．（12分）

如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ>1）。一质量为m、电荷量为q（q>0）

的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方

向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离。

25．（20分）

如图，两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg和m B=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦

因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。

求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

26．（14分）

绿矾是含有一定量结晶水的硫酸亚铁，在工农业生产中具有重要的用途。某化学兴趣小组

对绿矾a的一些性质进行探究。回答下列问题：

（1）在试管中加入少量绿矾样品，加水溶解，滴加KSCN溶液，溶液颜色无明显变化。再向试管中通入空气，溶液逐渐变红。由此可知：______________、_______________。

（2）为测定绿矾中结晶水含量，将石英玻璃管（带两端开关K1和K2）（设为装置A）称重，记为m1g。将样品装入石英玻璃管中，再次将装置A称重，记为m2g。按下图连接好装置进行实验。

①仪器B的名称是____________________。

②将下列实验操作步骤正确排序___________________（填标号）；重复上述操作步骤，直至A恒重，记为m3 g。

a．点燃酒精灯，加热b．熄灭酒精灯c．关闭K1和K2d．打开K1和K2，缓缓通入

N2e．称量A f．冷却到室温

③根据实验记录，计算绿矾化学式中结晶水数目x=________________（列式表示）。若实验时按a、d次序操作，则使x__________（填―偏大‖―偏小‖或―无影响‖）。

（3）为探究硫酸亚铁的分解产物，将（2）中已恒重的装置A接入下图所示的装置中，打开K1和K2，缓缓通入N2，加热。实验后反应管中残留固体为红色粉末。

①C、D中的溶液依次为_________（填标号）。C、D中有气泡冒出，并可观察到的现象分别为_______________。

a．品红b．NaOHc．BaCl2d．Ba(NO3)2e．浓H2SO4

②写出硫酸亚铁高温分解反应的化学方程式_____________________。

27．（15分）

重铬酸钾是一种重要的化工原料，一般由铬铁矿制备，铬铁矿的主要成分为FeO·Cr2O3，还含有硅、铝等杂质。制备流程如图所示：

回答下列问题：

（1）步骤①的主要反应为：

上述反应配平后FeO·Cr2O3与NaNO3的系数比为__________。该步骤不能使用陶瓷容器，原因是________________。

（2）滤渣1中含量最多的金属元素是____________，滤渣2的主要成分是_____________及含硅杂质。

（3）步骤④调滤液2的pH使之变____________（填―大‖或―小‖），原因是

___________________（用离子方程式表示）。

（4）有关物质的溶解度如图所示。向―滤液3‖中加入适量KCl，蒸发浓缩，冷却结晶，过滤得到K2Cr2O7固体。冷却到___________（填标号）得到的K2Cr2O7固体产品最多。

a．80℃b．60℃c．40℃d．10℃

步骤⑤的反应类型是___________________。

（5）某工厂用m1 kg铬铁矿粉（含Cr2O340%）制备K2Cr2O7，最终得到产品m2 kg，产率为_____________。

28．（14分）

砷（As）是第四周期ⅤA族元素，可以形成As2S3、As2O5、H3AsO3、H3AsO4等化合物，有着广泛的用途。回答下列问题：

（1）画出砷的原子结构示意图____________。

（2）工业上常将含砷废渣（主要成分为As2S3）制成浆状，通入O2氧化，生成H3AsO4和单质硫。写出发生反应的化学方程式________。该反应需要在加压下进行，原因是

________________________。

（3）已知：As(s)+H2(g)+2O2(g)=H3AsO4(s) ΔH1

H2(g)+O2(g)=H2O(l) ΔH2

2As(s)+O2(g) =As2O5(s) ΔH3

则反应As2O5(s) +3H2O(l)= 2H3AsO4(s)的ΔH =_________。

（4）298 K时，将20 mL 3x mol·L?1 Na3AsO3、20 mL 3x mol·L?1 I2和20 mL NaOH溶液混合，发生反应：(aq)+I2(aq)+2OH?(aq)(aq)+2I?(aq)+ H2O(l)。溶液中c()与反应时间（t）的关系如图所示。

①下列可判断反应达到平衡的是__________（填标号）。a．溶液的pH不再变

化b．v(I?)=2v()c．c()/c()不再变化d．c(I?)=y mol·L?1

②t m时，v正_____ v逆（填―大于‖―小于‖或―等于‖）。

③t m时v逆_____ t n时v逆（填―大于‖―小于‖或―等于‖），理由是_____________。

④若平衡时溶液的pH=14，则该反应的平衡常数K为___________。

29．（8分）

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2017全国卷1理科数学试题和答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】

4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 6. ()62111x x ? ?++ ?? ?展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C. 7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在 和两 个空白框中，可以分别填入 A ．1000A >和1n n =+ B ．1000A >和2n n =+ C ．1000A ≤和1n n =+ D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

2017年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标Ⅲ 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的、填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，则A B 中的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 复平面表示复数()2z i i =-+的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( ) A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4 sin cos 3 αα-= ，则sin 2α=( ) A. 79- B. 29- C. 29 D. 79 5. 设,x y 满足约束条件3260 00x y x y +-≤?? ≥??≥? 则z x y =-的取值围是( ) A. []3,0- B. []3,2- C. []0,2 D. []0,3 6. 函数()1sin cos 536f x x x ππ??? ?=++- ? ???? ?的最大值为( ) A. 65 B. 1 C. 35 D. 15 7. 函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为( )

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试 课标II 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知集合22 {(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = A ． 12 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．5 ()(2)x y x y +-的展开式中3 3 x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆221123x y + =有公共焦点．则C 的方程为（） A ．22 1810 x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数()cos()3 f x x π =+ ，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83 x π =对称 C ．()f x π+的一个零点为6 x π = D ．()f x 在( ,)2 π π单调递减 7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小 值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则 该圆柱的体积为（） A ．π B ． 34 π C ． 2 π D ． 4 π 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆22 22:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线 20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ．13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（） A ．12 - B ． 13 C ． 12 D ．1 12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若 AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为 A ．3 B ．22 C ．5 D ．2 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若,x y 满足约束条件0,20,0x y x y y -≥?? +-≤??≥? 则34z x y =-的最小值为________． 14．设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4a =________．

2017年高考理科数学新课标全国3卷-逐题解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国） 理科数学 （试题及答案解析） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合， 故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B 2 C 2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+ C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

2014年 2015年 2016年 根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B.

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017年数学全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 文科数学 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1B．2C．3D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 -B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1C． 3 5 D． 1 5

7．函数y =1+x +2 sin x x 的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 8．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．3π4 C ．π2 D ．π4 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则 A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥ C ．11A E BC ⊥ D ．1A E AC ⊥ 11．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A ．63 B ．33 C ．23 D ．1 3

2017年高考全国卷3理科数学试题解析

2017全国3卷理科数学解析 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【考点】 交集运算；集合中的表示方法。 【深化拓展】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 2．设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣= A ．12 B ．2 C D ．2 【答案】C 【考点】 复数的模；复数的运算法则 【深化拓展】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)1212z z z z ±=± ；(2) 1212z z z z ?=?； (3)22z z z z ?== ；(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ； (5)1212z z z z =? ；(6) 1121 z z z z =。 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是

A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】 动性大，选项D 说法正确； 故选D 。 【考点】 折线图 【深化拓展】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。 4．()()5 2x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80- B ．40- C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-， 由()52x y - 展开式的通项公式：() ()5152r r r r T C x y -+=- 可得： 当3r = 时，()52x x y - 展开式中33x y 的系数为()33252140C ??-=- ， 当2r = 时，()52y x y - 展开式中33x y 的系数为()2 2352180C ??-= ， 则33 x y 的系数为804040-= 。 故选C 。 【考点】 二项式展开式的通项公式

2017年高考理科数学全国卷3及答案解析

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ） 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=│，{} (,)B x y y x ==│，则A B 中元素的个数( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.设复数z 满足()1i z 2i +=，则z = ( ) A. 12 D.2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 ( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份 D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.()()5 +y 2y x x -的展开式中33y x 的系数为 ( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线2 2 22 :1x y C a b -=() 00>>a b ， 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为 ( ) A.221810x y -= B.22145x y -= C.22 154 x y -= D.22 143 x y -= 6.设函数()π3cos ? ?=+ ?? ?f x x ，则下列结论错误的是 ( ) A.()f x 的一个周期为2π- B.()f x 的图像关于直线8π = 3x 对称 C.()π+f x 的一个零点为π6 =x D.()f x 在( π 2 ,π)单调递减 7.执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( ) A.π B. 3π4 C. π2 D. π4 9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若236a a a ,,成等比数列，则{}n a 前6项的和为 ( ) A.24- B.3- C.3 D.8 10.已知椭圆C ：22 221x y a b +=()0a b >>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为 -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无 -------------------- 效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

2017年全国卷2文科数学试题及参考答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：新课标II 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A . {}123,4，， B . {}123，， C . {}234，， D . {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A . 2.()()12i i ++= A .1i - B . 1+3i C . 3+i D .3+3i 【答案】B 【解析】由题意()()1213i i i ++=+ 3.函数()sin 23f x x π? ?=+ ?? ?的最小正周期为 A .4π B .2π C . π D . 2 π 【答案】C 【解析】由题意22 T π π= =，故选C . 4.设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则 A ．a b ⊥ B . a b = C . //a b D . a b > 【答案】A 【解析】由||||a b a b +=-平方得2222()2()()2()a ab b a ab b ++=-+，即0a b =，则a b ⊥，

故选A . 5.若1a >，则双曲线2 221x y a -=的离心率的取值范围是 A . ∞） B . ） C . （1 D . 12（，） 【答案】C 【解析】由题意的222 2222 11 1 1, 1,112,1c a e a e a a a a +===+>∴<+ <∴< 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A .90π B .63π C .42π D .36π 【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221 3634632 V πππ= ???+??=，故选B . 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是 A . -15 B .-9 C . 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点()6,3B -- 处取得最小值12315z =--=- .故选A .

2017年全国卷3高考理科数学含答案详解

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 22 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网 根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 5．已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=(a＞ 0,b＞0)的一条渐近线方程为 5 y x =,且与椭圆 22 1 123 x y +=有公共焦点，则C的方程为 A． 22 1 810 x y -=B． 22 1 45 x y -=C． 22 1 54 x y -=D． 22 1 43 x y -= 6．设函数f(x)=cos(x+ 3 π )，则下列结论错误的是 A．f(x)的一个周期为?2πB．y=f(x)的图像关于直线x= 8 3 π 对称 C．f(x+π)的一个零点为x= 6 π D．f(x)在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

2017年全国卷3高考理科数学含答案详解

2017年全国卷3高考理科数学含答案详解

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={} 22 x y y x │，则A I B (,) = │，B={} += (,)1 x y x y 中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

A．1 2 B．2C．2 D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．80

5．已知双曲线C ：22 22 1x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐 近线方程为 52 y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦 点，则C 的方程为 A ． 22 1810 x y -= B ．22 145 x y -= C ． 22 154 x y -= D ． 22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x ) 的图像关于直线x =83π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2 π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为

2017年高考全国卷I-数学试题及答案

2017年高考全国卷I-数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生 号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来 的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |3 1 x <}，则 A ．{|0} A B x x =U D ．A B =? I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π 8 C ．12 D ．π 4 3．设有下面四个命题 1 p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2 p ：若复数z

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017年高考理科数学试题及答案-全国卷3

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国 3卷) 理科数学 、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 .已知集合 A 二{(x, y) x 2 y 2 =1} , B ={( x, y) y =x}，贝U B 中元素的个数为 2.设复数z 满足(1 i)z =2i ，则|z|= 根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 乙8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. (x ? y)(2x -y)5的展开式中x 3y 3的系数为() Ji f (x)二COS (X —)，则下列结论错误的是() 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 A. B. D. 2 3 .某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月 A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 5.已知双曲线C:笃 a 2 2 y_ b 2 = 1(a 0, b 0)的一条渐近线方程为 y 5 x ,且与椭圆 2 2 2 —1 1有公共 12 3 焦点.贝U C 的方程为 () 2 2 A x y A. 1 8 10 B. 2 2 x y 1 4 5 2 2 x y C. 1 5 4 2 x D. 6.设函数 接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图. 2014^ 2015^ 轴坯昨

2 2 10 .已知椭圆C:% 丄=1 ( a b 0 )的左、右顶点分别为 AA ，且以线段 a b bx -ay - 2ab =0相切，则C 的离心率为() 11.已知函数 f(x)二x 2 —2x a(e xJ ■ e^ 1)有唯一零点，贝U a 二() AP 二’AB …'AD ，则' ■■■ 的最大值为 二、填空题：(本题共 4小题，每小题5分，共20分) x _ y _ 0, I 7 13 .若x,y 满足约束条件 x ? y - 2乞0,则z =3x -4y 的最小值为 Y-0 14 .设等比数列｛a n ｝满足印? a 2二TR J -a 3 = -3，则a 4 = D.- 3 1 A. 2 1 B.- 3 C. 1 2 D. 1 12 .在矩形ABCD 中，AB =1,AD =2 ,动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 A. 3 B 2、, 2 C. D. 2 7. 8. 9. A. f (x)的一个周期为一2二 B . y 二f(x)的图像关于直线 8 二 x 对称 3 C f(x 「)的一个零点为-- D f (x )在 ( 2^ ：) 单调递减 执行右图的程序框图， 为使输出S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小 值为 A. B. C. D. 已知圆柱的高为1 ,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的 该圆柱的体积为() A. ■: C.— 2 等差数列｛a n ｝的首项为 A. -24 B. D. 1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列，则｛a .｝前6项的和为 B. -3 C. 3 D. 8 AA 2为直径的圆与直线 4、乂 球面上，则 fife 蛤/