中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案
作业3 刚 体
3-1 一飞轮的转动惯量为J ，在 t = 0时角速度为0ω，此后飞轮经
历制动过程，阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例
系数k > 0，当0ωω=时，飞轮的
角加速度
=β ，
从开始制动到30ωω=时，所经过的时间 t = . 解：由转动定律：
β
ωJ K M =-=2 将
30ωω=代入 得 J
k 92
0ωβ-=
由
t J
J K d d 2ω
βω==-
t J
k
t
o
d d 0
3
2
0?
?
=
-
ωωω
ω
解得 k J t 02ω= 3-2 一滑轮半径为10cm, 转动惯量为
2
2
m
kg 100.1??-,
有一变力
230.050.0t t F += (N)沿切线方向作用在
滑轮的边沿上，滑轮所受力矩为
203.005.0t t +
m N ?．如果滑轮最初处于静止状态，则在0.3s 后的角速
度为 49.5 rad /s ． 解
：
()
230.050.010.0t t rF M +?==(
)2
03.005.0t t +=
m
N ?
t
J
M d d ω
=?
??=ω
d d J t M ?
()()t
t t o
o d 03.005.0d 10
0.10
.32
2
??+=?-ωω
?
5.49=ωrad/s
3-3 如图，滑块A ，重物B 和滑轮C 的质量分别为m A = 50 kg ，m B
= 200 kg 和m C = 15 kg ，滑轮半径为R = 0.10 m ，
220R m J C =，A 与桌面之间，滑轮与轴承间均无摩擦，
绳质量可不计，绳与滑轮间无相对滑动．求滑块A 的加速度及滑轮两边绳中的张力． 解：P110 6.3 a M T A A = （1）
a m T g m B B B =-（2）
2)(2ββR m J R T T C A B ==-（3）
β
R a = （4）
所以
2
c B A B m m m g
m a ++=
= 7.61 m /s 2
a M T A A == 381 N )(a g m T B B -== 440 N
3-5 以力F 将一块粗糙平面紧压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为
μ，轮的初角速度为 0ω，问转过多少角度时轮即停
止转动？已知轮的半径为R ，质量为m ，可视为匀质圆盘，转动
惯量为 J = mR 2/2；轴的质量忽略不计；压力F 均匀分布在轮面
上． P115 6.13
解：以轮心为中心，r 为半径，取宽为d r 的细环，
细环上压力为 r r R F F d π2) π(d 2??=，
细
环
上
摩
擦
力
为
r r R F F f d )(2d d 2μμ==
d f
对
轴
的
力
矩
为
r r R F f r M d )(2d d 22μμ==
总
摩
擦
力
矩
为
r
r R F M M d )(2d R
22
?
?
==μ32FR μ=
由动能定理
202
0ωθJ M -=??-
∴
F
mR μωθ832
=
?
3-6 已知滑轮对中心轴的转动惯量为J ，半径为R ，物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，斜面的倾角为
θ，物体与斜面间光滑，系
统从静止释放，
且释放时绳子无伸长（如图所示），求物体下滑x 距离时的速率．
原题 5－5 解：∵ 仅保守力作功，∴ 机械能守恒
θυωsin 2
12121222mgx m J kx =++
而
R
ωυ= ∴
R J
mR kx mgx ?+-=
2
2
sin 2θυ
3-7 氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94
46
10
-?2
m
kg ?，氧分子质量为5.30
26
10
-?kg ．若
氧气中有一个氧分子具有500 m /s 的平动速率，且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3．这个分子转动角速度大小为 6.75×1012 (rad/s)．
解：
2
2kr ωJ E =，
2
2kt υm E =，3
2kt kr E E =，
υ
ω)3(2J m ==
6.75×1012
(rad/s)
P116 6.14
3-8 一人手执两个哑铃，两臂平伸坐在以
0ω角速度旋转的转轴
处，摩擦可不计，现突然将两臂收回，转动惯量为原来的1/3，则收臂后的转动动能是收臂前的 3 倍． 解：
3000ωωJ J = 收臂后角速度 03ωω= ，收
臂前动能
22
00ωJ E k =
收
臂
后动能
()()3232002
00ωωJ J E k ==' ∴
3='k k E E
3-12 如图所示，一质量m 、长 l 的匀质细杆，以O 点为轴，从静止在与竖直方向成
0θ角处自由下摆，到竖直位置时与光滑桌面
上一质量也为m 的静止物块（可视为质点）发生弹性碰撞，已知杆对O 轴的转动惯量为2l m ．求：⑴棒开始转动时的角加
速度;
⑵ 棒转到竖直位置碰撞前的角速度
1ω及棒中央点C 的速度
1C υ．
⑶ 碰撞后杆的角速度
2ω和物块的线速度2υ．
解：⑴ 由转动定律 βJ M = 0s in 2
θl
mg M =
联立求得 l
g 2sin 30θβ=（2
rad ）
⑵ 棒从0θ角转到竖直位置过程，机械能守恒有：
()21021co s 12ωθJ l mg
=-，
()21206
1
cos 12ωθl m l mg =-
得： ()l
g 01c o s 13θω-=
①，
()011c o s 132
1
2θωυ-==gl l C
⑶ 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒，有：
222123
1
31υωωml ml ml +=
②
由
机
械
能
守
恒
，
得
：
2
2
2222122
131213121υωωm ml ml +?=? ③ 联立 ① ② ③ 式得：
()
02cos 1321
θυ-=
gl
()02c o s 1321θω--
=l
g
（逆时针反转） 题3-12图
θm
O
C 题3-11图
3-13 单摆和直杆等长l ，等质量m ，悬挂于同一点O ，摆锤拉到高度h 0（h 0 ≤ l ）放开，与静止的直杆作弹性碰撞，已知直杆绕O 点的转动惯量2ml J =，求碰撞后直杆下端可上升的最
大高度h ．
解: 碰撞前摆锤速率
002gh =υ
设碰撞后摆锤速率υ，直杆角速率ω
，已知
32
ml J =，则
碰撞前后角动量守恒 ωυυJ ml ml +=0
碰
撞
前
后
机
械
能
守
恒
22202
12121ωυυJ m m += 直杆上升过程机械能守恒
22h mg J =ω
解得
l
230
υω=
230h h =
*3-14 一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心O 的固定水平轴在铅垂平面内自由转动（转动惯量为
122l m ）
，开始时杆静止于水平位置．一质量与杆相同的昆虫以速率
0υ垂直落到距O 点
4l 处的杆上，
昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示．若要使杆以匀角速度转动，试求昆虫沿杆爬行的速率．P107 6.5 解：设杆和虫的重量均为m ，碰后角速度为ω，虫落到杆上为完
全非弹性碰撞（时间很短，重力可忽略），对杆和虫的系统，合
外力矩为零，角动量守恒
ω
υ])4(12[42
2
0l m l m l m +=
得
l
0712
υω=
设碰后t 时刻，杆转过
θ
角，虫爬到距O 点为r 处，此时杆
和虫系统所受合外力矩为
θcos mgr M =
根据角动量定理有
t J M d )
(d ω=
由题设ω不变，∴ t
J M d d ω
=
t 时刻系统对O 的转动惯量为 2
212mr l m J +=，
代入上式，有
t
r
r m mgr d d 2cos ωθ=
∴ 为了保持
ω
不变，虫的爬行速录应为
l
712
υω=
ω
θυ2cos d d g t r ==t
g
ωωcos 2=)(0
712cos 2470t l
l υυ=
题3-14图
4
υ4
θ
υmg
m
作业5 热力学基础
5-1 一定量理想气体从a (2p 1，V 1) 状态经历如图直线过程到 b (p 1，2V 1) 状态，则在ab 过程中系统对外作功
A = 3P 1V 1/2 ，内能改变 E ?= 0 ．
解
：
面
积
1111112
32)2(21V p V V p p A =-?+=）（，
又因为
b b a a V p V p =，所以B A T T =，0=?E
题5-1图
2P P 1 1
5-4 图示为1摩尔的理想气体的T-V 图，ab 为直线，其延长线过O 点，则ab 过程是 等压 过程，在此过程中气体对外作功为 RT 0/2 ．
原题 9—4
5-8 1 mol 理想气体，
23R C V =，进行图示的循环，ab 和
cd 为等压过程，bc 和da 为等体过程，已知：
510026.2?=a p Pa ，0.1=a V L ，
510013.1?=c p Pa ，0.2=a V L ．试求循环的效率．
解： 循环中气体做功
)()(a b c a b a V V p V V p A ---=))((a b c a V V p p --=
= …… = 1.013 × 102 (J)
R
V p T a
a a =
=…= 24.4 (K)；
R
V p T b b b =
=…= 48.8
(K)；
R
V p T d d d =
=…= 12.2 (K).
在 da 等体过程和ab 等压过程中，气体吸热
ab
da Q Q Q +=1)()(a b p d a V T T C T T C -+-==…= 659 (J)
∴ 循环的效率
1
Q A
=
μ=…=15.4%
5-9 一卡诺热机工作于温度为1000 K 与300 K 的两个热源之间，
如果
⑴ 将高温热源的温度提高100 K ，则理论上热机的效率将增加
3 %；
⑵ 将低温热源的温度降低100 K ，则理论上热机的效率各增加
10 %
． 解：热机工作在1000 K 与300 K 之间时的
效
率
1
21T T -=η=…= 70%
⑴ 高温热源提高100 K
73%，提高
ηη-1= 3%； ⑵ 低温热源降低100 K 80%，提高
ηη-2= 10%；
T 0 0
题5-4图
题5-8图
p
p
a
b
5-12 一台电冰箱，为了制冰从260 K 的冷冻室取走热量209 kJ ．如果室温是300 K ，电力做功至少应是多少（假定冰箱为理想卡诺循环致冷机）？如果此冰箱能以0.209 kJ /s 的速率取出热量，试问所需电功率应是多少？
解：
此
卡
诺
循
环
的
致
冷
系
数
为
A Q w 2=
212
T T T -=260
300260-=
=…= 6.5 从冷冻室取走热量209 kJ 时，所需电功至少为w
Q A 2=
=…
= 3.22×104 J = 32.2 kJ
如果此冰箱以0.209 kJ /s 的速率取出热量，所需电功率至少为
5
.610209.03?=P =
32.2 w
*5-13 有一套动力装置，用蒸汽机带动致冷机．若蒸汽机锅炉的温度为227℃，用暖气系统作为蒸汽机的制冷器，制冷器温度为57℃；致冷机在温度为7℃的天然蓄水池中吸热，并放给暖气系统．试求每燃烧1 kg 燃料（燃烧值为2.00×107 J /kg ）所能共给暖气系统热量的理想值． 解：
蒸
汽
机
的
效
率
为
1211T T
Q A -==
η273
227273571++-
== 34% 从1 kg 燃料中吸收的热量为
1Q = 2.00×107
J
对外做功为
1Q A η==…= 6.80×106
J
因此放入暖气系统的热量为 A Q Q -=12 = 1.32×107
J
致
冷
机
的
致冷系数为
A
Q w 2'=
212T T T '
-''=
)
2737()27357(273
7+-++=
= 5.6
它从天然蓄水池中吸热
wA Q ='2
= 3.81×107
J 每燃烧1 kg 燃料所能共给暖气系统的总热量为
12Q Q Q '+=总A Q A Q +'+-=2
12
1Q Q '+==…= 5.81×107
J
作业7 振 动
7-1 固体中相邻原子之间的作用力类似于用弹簧联接的弹力．在常温下，固体中原子振动的频率约为
1310Hz ，某固体中的一个
银原子以此频率振动，假设其余原子都不动．已知一摩尔银（有6.02
2310?个原子）的质量为 108 g ．则原子间的等
效劲度系数为 707 N /m ．
P131. 7.4 解：银原子质量 m = 108×10-3
/6.02×1023
,
m v k 2)π2(== 707 N /m ．
7-2 喇叭膜片作简谐振动，频率为 440 Hz ，其最大位移为 0.75 mm ，则角频率为
880π ；最大速率为 2.07 m /s ；最大加速度为 5.73×103 m /s 2．
P132. 7.6 解：
)
cos(?ω+=t A x ，
ν
ωπ2=；
)sin(?ωωυ+-=t A ，A ωυ=max ；
)
cos(2?ωω+-=t A a ，
A a 2max ω=
7-3 一汽车可视为是被支撑在四根相同的弹簧上，可沿铅垂方向振动，频率为3.00 Hz ，车的质量为 1450 kg ，设车重均匀的分配在四根弹簧上，则每根弹簧的劲度系数k = 1.288×105 N /m ；若有平均质量为 73.00 kg 的 5 个人坐在车上，仍定车和人的总重量均分于四根弹簧上，则此时车与人所构成系统的振动频率为v = 2.68 Hz ． P137 7.14 解：四根弹簧并联 k k 4='，m
k '=ω，
?
m v k 22π== 1.288×105
N /m
M
=
1450
+
73
×
5
，
?
M
k v 4)π21(= = 2.68 Hz
7-4 图(a)、(b)为两个简谐振动的 x ~t 曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相位分别是 a ?= -
π/3 ，b ?=
π/2 ；
角频率分别为
a
ω
= 5π/6 rad /s ，
b ω= π rad/s ；图(a)
曲线上P 点的相位
P ?=
π/3 ，速度的方向为 负 ，加
=
0.8 s ．
原题 19-4
题7-4图
7-6 一长方形木块浮于静水中，其浸入深度为 h ，用手慢慢下压木块，使其浸入深度变为 b ，然后放手任其运动．⑴ 试证明：若不计阻力，木块的运动为谐振动，并写出木块运动的动力学（微分）方程；⑵ 求振动的角频率，周期，振幅，初相位，并写出木块的运动学（余弦函数）方程．P138 7.15 解：⑴ 取如图所示的坐标系，
木块在任一位置x 处所受浮力为 g S x h f )(ρ+=
由平衡条件有 g hS mg ρ=
木块所受合力为 x g S f mg F ρ-=-=
木
块
运
动
微
分
方
程
为
x g S t
x m 22d d ρ-=gx h m -=
即 0d d 22=+x h
g t x ∴木块的运动为谐振动． ⑵ 振动的角频率
h
g =ω， 周期
g
h T π2=
设木块的运动学方程为 )cos(?ω+=t A x
由初始条件 t = 0时
h b A x -==?co s 0，
0sin 0=-=?ωυA ，求得
振幅 h b A -=， 初相位 0=?
∴
木
块
的
运
动
学
方
程
为
)cos()(t h g h b x -=
*7-14 如图所示，一直角匀质刚性细杆，水平部分杆长为l ，质量为m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为2m ，细杆可绕直角顶点处的水平固定轴O 无摩擦地转动，水平杆的末端与劲度系数为k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置．试求杆作微小摆动时的周期． P122 7-1 解：设平衡时弹簧伸长
0x ，∵细杆系统O 的对合外力矩为零，有
20l mg l kx =
当细杆摆到任意角度
θ
位置时，弹簧的伸长量为
x x +0，细杆系统所受合外力矩为
θθθcos )(sin 2cos )2(0l x x k mg l mg M +--= ②
∵摆动幅度微小， ∴
θ
l x ≈，
1cos ≈，
θθ≈sin ，
以上各式与式①一同代入式②，有
θ)2(2
kl mgl M +-=
由
刚
体
的
定
轴
转
动
定
律
，
有
θθ)2(d d 222kl mgl t J +-=
细
杆
对
O
的
总
转
动
惯
量
为
3)2()2(322l m l m J +=2
3ml
=
∴细杆作微小摆动的微分方程为
032d d 22=++θθml
kl mg t 角频率为
ml
kl
mg 32+=
ω， 周期为
kl
mg ml T +=23π
2
*7-15 设有两个相互垂直的同频率谐振动
t x cos 5ω= 和
)
cos(3 δω+=t y ，其中)158arccos(=δ．求合振动的轨迹． P144 7.26 解：
由x 方向的振动得
t x ωcos 5= ①
由y 方向的振动得
δωδωsin sin 3cos cos 3t t y -=δωδsin sin 3cos )53(t x -=
也
y [(
252+x
式中
158cos =δ，
225161sin 2=δ，代入上式并化简，
得
合
振
动
的
轨
迹
方
程
162516922=+-y xy x 该轨迹为斜椭圆，如图所示．
题7-14图
作业9 光的干涉
9-1 两束平面相干光都以光强
I
平行地照射到某一表面上，两光
合成可能达到的最大强度是 I 4 ．
9-2 在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm ，双缝间距为2 mm ， 双缝与屏的间距为3.00 m ，在屏上形成干涉图样的明条纹间距为 0.9 mm ．
解：双缝干涉相邻明条纹间距为
d D x λ=?
9-3 在真空中波长为
λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从
A 沿某路径传播到
B ．若A 、B 两点相位差为π3，则此路径
AB 的光程差为 λ5.1 ．
9-4 在双缝干涉实验中，入射光的波长为
λ，用透明玻璃纸遮住
双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大 2.5
λ， 则屏上原来的明纹处变为
暗纹 ．（填明纹、暗纹、无法确定）．
9-5 在双缝干涉实验中，用汞弧灯加上绿色滤波片作光源，两缝间距为0.6 mm, 在2.5 m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心距离为2.27 mm ．求入射光的波长．
解：相邻两条纹的间距
d D x λ=?
D
d
x ??=
λ5.2106.01027.233--???=
=7
10448.5-?=m 8.544=nm
9-6 如图所示，在双缝干涉实验中入射光的波长为550 nm ，用一厚度为
μm 85.2 =e 的透明薄片盖住1S 缝，
发现中央明纹移动了3个条纹，上移至O '点，求透明薄片的折射率． 解：当透明薄片盖住一条缝时，光程差将增加
e n e ne )1(-=- ，正是这一附加光程差使中央明纹移
动到原来3级明纹的位置，
即
λ
3)1(=-e n ，
58.111085.21050.53136
7=+???=+=--e n λ
S O '
9-9 一束波长为
λ的单色平行光垂直照射在薄膜上，经上、下两
表面反射的两束光发生干涉，如图所示，薄膜厚度为e ． ⑴ 若n 1
>n 3 ，则两束反射光的光程差 =δ 222λ+e n ； ⑵ 若 321n n n <<，则两束反射光的光程差=δ e n 22 ． 解：⑴ n 1 >n 3 ，上表面反射光1有半波损，下表面反射光2 没有半波损， 故两束反射光程差为 222λδ+=e n ⑵ 若321n n n <<，上、下两表面反射光均有半波损， 光程差为 e n 22=δ 9-10 一束波长为 λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透 明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则 解：上表面反射光有半波损，下表面反射光没有半波损，光程差为 22λδ+=ne 干涉加强条件为 22λδ+=ne λk = 取 1=k ，n e 4λ=最小 9-11 将单色光垂直照射在空气劈尖上，若将整个劈尖装置由空气放入水中，观察劈尖条纹的变化为 变窄 （填“变窄”或“不变”或“增大”）． 解：由劈尖条纹间距公式 θ λ 22n l = ?，劈尖由空气放入水中 2n 增大，θ 不变，∴ l ?减小． 9-12 在图示的三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直 照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 附近形成的圆斑 为：右半部 暗 （填“明”或“暗”），左半部 明 （填“明” 或“暗”）． 解：在接触点 P ， 0=e ．在左半边上下表 面反射光均有半波损，光程差为0，为明纹．而在右半边，仅上表面反射光有半波 损,光程差为2λ,为暗 纹. 9-13 如图所示，用波长为 λ的单色光垂直照射折射率为2n 的劈 尖膜（ 2321,n n n n >>）观察反射光 干涉，从劈尖顶开始，第2条明纹对应的薄膜 厚度为 =e ___)432n λ____． 解：劈尖膜仅下表面反射光有半波损．∴ λλ2222=+e n 得 )4(32n e λ= 9-14 为了测量由两平板玻璃构成的空气劈尖的微小夹角,用波长为589 nm 的平行光垂直照射空气劈尖,测得反射光的等厚干涉条纹 的间距 0.4=?l mm ．⑴求劈尖的夹角；⑵接着在该空气劈 尖中充满待测液体，再测得干涉条纹间距0.3='?l mm,求液 体的折射率． 解：⑴ 劈尖等厚干涉条纹间距 θ λ sin 22n l = ? 空气劈尖 12=n ，劈尖的夹角一般很小， 6 3 921037.710 0.412105892sin ---?=????=?=≈l n λ θθrad ⑵ 充液后 0.3='?l mm ，但λ和θ都保持不变，设 待测液体的折射率为 2 n '，则 3 n 题9-9图 1 n 2 n 3 n 题9-13图 2 222 )sin 2/()sin 2/(n n n n l l '= '=?'?θλθλ 33.10 .30 .4122 =?='??='l l n n 9-15 牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径R = 2.00 m ，垂直入射的光波长 nm 29.589=λ，让折射率为n = 1.461的液体充满 平凸透镜和平板玻璃之间形成的环形薄膜间隙中．求：⑴ 充以液体前后第10暗环条纹半径之比是多少？⑵ 充液之后此暗环的 半径（即第10暗环的r 10）为多少？ 解：⑴ 第K 条暗环半径为 n kR r K λ= ∴ 21.1461.1====液气 液 液体空气 n n n r r k k 即由空气到液体牛顿环半径变小，条纹向中 心收缩． ⑵ 84 .2461 .110 29.58900.2109 10=???== -液n KR r λmm 9-16 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂水膜上，问肥皂水膜表面呈现什么颜色？（肥皂水的折射率看作1.33）． 解：从肥皂膜两表面反射的两条光线的光程差 22λδ+=ne ， 当 22λδ+=ne λk =，?=,3,2,1k 时，反 射光最强，解得相应波长 1 24-k ne ＝λ， 已知33.1=n ，nm 380=e ，在白光范围400 ~ 760 nm 内， k 只能取21=k 和32=k ， 相应波长为 nm 674122380 33.141=-???= λ（红 色），nm 4041 32380 33.142=-???=λ（紫色）所 以肥皂水膜表面呈紫红色． 9-17 在折射率 52.13=n 的照相机镜头表面镀有一层折射率 38.12=n 的 MgF 2增透膜，若此膜可使波长 550=λnm 的光透射增强，问此膜的最小厚度为多少？ 解：321 n n n <<，上、下两表面反射光均有半波损，光程差 为 e n 22=δ 为使给定波长的透射光增强，要求该波长光反射光干涉相消， 应满足条件 2)12(22λ+=k e n 取 =k ，对应膜的最小厚度 nm 4.9938 .14550 42 min =?= = n e λ 9-18 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 1n ，厚 度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 d n )1(2- ． 作业11 光的偏振 11-1 一束部分偏振光由自然光和线偏振光相混合而成，使之垂直通过一检偏器．当检偏器以入射光方向为轴进行旋转检偏时，测 得透过检偏器的最大光强为I 1，最小光强为I 2，如果所用检偏器在其透光轴方向无吸收，则入射光中自然光的强度 为 2I 2 ；线偏振光的强度为 I 1 - I 2 ． 原23-3题 11-2 两偏振片的偏振化方向的夹角由45o 转到60o ，则转动前后透过这两个偏振片的透射光的强度之比为 2 ． 原23-5题，解： ? =45cos )2(201I I ， ?=60cos )2(202I I ，…… 11-3 一束光强为I 0的自然光光波，通过三个偏振片P 1，P 2，P 3后，出射光强为 80I I =．已知P 1 和P 3 偏振化方向相互垂直， 若以入射光为轴转动P 2，使出射光强为零，P 2最少要转动角度为 45° ． 解：自然光 0I 通过1P 光强为20I I =；通过2P 光强为 α20cos )2(I ； 再 通 过 3 P 光强为 )90(cos cos )2(0220I I =-?αα ．算得 ?=45α 若以入射光为轴，转动P 2使出射光强为零，P 2最少要转动角度为45o. 11-4 要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过 ?90，至少 需要让这束光通过__2__块理想偏振片，在此情况下，透射最大光强是原来光强的__1/4__倍． 解：至少需 2 块．线偏振光 I 通过 1 P 光强 α201cos I I =， 通 过 2 P 光强 ) 2 ( c o s 2 12απ -=I I ααα2i n 4 1 s i n c o s 2 02 2 0I I == ∴ 0max 4 1I I = 11-5 光强度为I 0的自然光投射到一组偏振片上，它们的偏振化方向的夹角是：P 2与P 3为 ?30、P 2 与P 1 为?60．则透射光的 光强为多大？将P 2拿掉后又是多大？ 解：如图(a)示，通过第一偏振片P 1后光强为20I 通过第二偏振片P 2后光强为?60cos )2(20I 通 过 第 三 偏 振 片 P 3 后 光 强 为 330cos 60cos )2(02203I I I =??= 去掉第二偏振片P 2后有两种情况： ⑴如图(a)示，P 1、P 3正交?=?+?=903060θ 有 090cos )2(203=?=I I ⑵如图(b)示， P 1与P 3夹角为 ?=?-?=303060θ 有 330cos )2(02 3I I I =?= 3 P 1 P 2P α 图(a) 3 P 1 P 2 P ? 30?603P 1 P 11-8 当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为 部分偏振 光，且反射光和 折射光之间的夹角为 90° ． 11-9 一束自然光自空气射入一块平面玻璃上（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光是 振动方向⊥入射面的线偏振 光． 原23-2题 11-10 自然光以55°角从水中人射到另一种透明媒质表面时，其反射光为线偏振光，已知水的折射率是1.33，则上述媒质的折射率为 1.9 ；透入到媒质的折射光的折射角是 35° ． 原23-1题 11-11 某种透明媒质对于空气的全反射临界角为45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角为 54.7° ． 解：若临界角为 α ，由反射定律 n 1s i n =α，∴ 2451=?=n 再由布儒斯特定律 1 tan n i b =，∴ ?==-7.54tan 1 n i b 11-12 水的折射率为1.33，玻璃折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水面反射时，起偏振角又为多少？ 解： 设水的折射率为1n ，玻璃的折射率为2n ，当光由水射向玻 璃反射时， 由布 儒 斯 特 定 律 1 2 0tan n n i =， 6248arctan 1 20'?==n n i 若光由玻璃射向水面被反射，则起偏角为 4341arctan 2 1 '?=='n n i 11-13 晶体内不发生双折射的方向 称 为晶体 的光轴； 主平面 由 光线与光轴 构成． （原23-7 题） 11-14 主折射率为n o =2.0，n e =1.5的单轴晶体，一平面单色自然光由空气入射到晶体表面，光轴方位以及入射光的方向分别如图(a)、(b)、(c)、(d)所示．试用惠更斯作图法分别画出这四种情形中o 光和e 光的光路及振动方向． 解： o o n c ==υ， e e n c ==υ (a)作图步骤：① 作AB ⊥BD ，令 t c BD ?=， ② 在晶体内以A 点为圆心，作半径 为 2 o BD t =?υ的半圆，及半长轴为 32e BD t =?υ，半短轴为 2o BD t =?υ的半椭圆，两者相切于光轴处． ③ 自D 点引半圆的切线，切点为O 点，连接AO 并延长即为o 光光线； ④ 自D 点引半椭圆的切线，切点为E 点，连接AE 并延长即为e 光光线； ⑤ o 光振动⊥o 主平面，为“●”振动；e 光振动在e 主平面内，为“—”振动． ⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行. 题11-14图(a) (b)作图步骤： ① 在晶体内分别以A 点和D 点为圆心，作半径为 t ?o υ（可任取）的半圆，及半长轴为4o e t t ?=?υυ，半短轴为t ?o υ的 半椭圆，两者相切于光轴处． ② 作两半圆的公切线，切点为O ，连接AO 并延长即为o 光光线； ③ 作两半椭圆的公切线，切点为E ，连接AE 并延长即为e 光光线； ④ o 光振动⊥o 主平面，为“●”振动；e 光振动在e 主平面内，为“—”振动． ⑤ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行． (c)作图步骤：① 作AB ⊥BD ，令 t c BD ?=, ② 在晶体内以A 点为圆心，分别作半径为 2o BD t =?υ和 32e BD t =?υ的半圆. ③ 自D 点引半圆的切线，切点为O 点，连接AO 并延长即为o 光光线； ④ 自D 点引半椭圆的切线，切点为E 点，连接AE 并延长即为e 光光线； ⑤ o 光振动⊥o 主平面（o 光线与光轴组成的面），为“—”振动；e 光振动在e 主平面（e 光线与光轴组成的面）内，为“●”振动． ⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行． (d)作图步骤：① 作AB ⊥BD ，令 t c BD ?=， ② 在晶体内以A 点为圆心，作半径为2o BD t =?υ的半圆，及半长轴为32e BD t =?υ，半短轴为2o BD t =?υ的半椭圆，两者相切于光轴处． ③ 自D 点引半圆的切线，切点为O 点，连接AO 并延长即为o 光光线； ④ 自D 点引半椭圆的切线，切点为E 点，连接AE 并延长即为e 光光线； ⑤ o 光振动⊥o 主平面，为“●”振动；e 光振动在e 主平面内，为“—”振动． ⑥ 由晶体出射的所有光线均与入射光线平行． 题11-14图(b) 题11-14图(c) *11-15 如图所示的渥拉斯顿棱镜用方解石（n o =1.6584，n e =1.4864）制成，并且顶角 ?=45β．⑴ 试求当一束自然光垂直入射 时，从棱镜出射的两束线偏振光的夹角，并示意画出光路及偏振态．⑵ 若渥拉斯顿棱镜改用石英（n o =1.54424, n e =1.55335）制成，求两线偏振光的夹角． 解： ∵两块棱镜的光轴垂直，∴在界面AC 处，ｏ光和ｅ光发生了转化． 而且在第二棱镜中两光均遵从折射定律． ∵ e o n n >，∴垂直振动是光密→光疏，光线远离法线；而 平行振动是光疏→光密，光线靠近法线；当两光线出晶体时，均是光密→光疏，均远离法线 ． AC 面上 1e o s in 45sin θn n =? ① 2o e sin sin θβn n = ② CD 面上 11e s in 45s in ?θ=?-n ③ 22o sin 45sin ?θ=?-n ④ 21???+= ⑤ ⑴ 将 n o =1.6584, n e =1.4864 代入上述式子，可求得： = 1θ52.086°， = 2θ39.329°； = 1?10.566°， =2?9.432° ；=?19.998° = 20°0′ ⑵ 将 n o =1.54424, n e =1.55335 代入上述式子，可求得： = 1θ44.665°， = 2θ45.339°； = 1?0.520°， =2?0.524° ；=? 1.044° = 1°2.6′ C 题11-15图 ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 第一章质点运动学 1、( 习题： 一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2t, y = 4 t 2 8 。（ 1）求质点的轨道方程； （ 2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（ 1）由 x=2t 得， y=4t 2 -8 （ 2）质点的位置 ： r r 由 v d r / dt 则速度： r r 由 a d v / d t 则加速度： 则当 t=1s 时，有 r r 可得： y=x 2-8 r 即轨道曲线 r r (4t 2 r 2ti 8) j r r r v 2i 8tj r r a 8 j r r r r r r r 2i 4 j , v 2i 8 j , a 8 j 当 t=2s 时，有 r r r r r r r r r 4i 8 j , v 2i 16j , a 8 j 2、（习题）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v 0 ，求运动方程 x x(t) . 解： dv kv v 1 t kdt v v 0 e kt dt dv v 0 v dx v 0e k t x dx t kt dt x v 0 (1 e kt ) dt v 0 e k 3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a 4 t (SI) ，已知 t 0 时，质点位于 x 10 m 处，初速度 v 0 ．试求其位置和时间的关系式． 解： a d v /d t 4 t d v 4 t d t v t 4t d t v 2 t 2 dv d x 2 x t 2 3 2 x t d t x 2 t v /d t t /3+10 (SI) x 0 4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 0 水平抛出，求： （ 1）小球的运动方程； （ 2）小球在落地之前的轨迹方程； v v （ 3）落地前瞬时小球的 dr ， dv ， dv . dt dt dt 解：（ 1） x v 0 t 式（ 1） y 1 gt 2 式（ 2） v v 1 2 v h r (t ) v 0t i (h - gt ) j 2 2 （ 2）联立式（ 1）、式（ 2）得 y h 2 gx 2 2v 0 v v v v v v （ 3） dr 2h dr v 0i - gt j 而落地所用时间t 所以 v 0i - 2gh j dt g dt v v dv g 2 t g 2gh dv v 2 2 2 ( gt ) 2 dt g j v x v y v 0 dt 2 2 1 2 ( gt ) ] 2 2gh) [v 0 ( v 0 1 2 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理》习题和答案 第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？ V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体， 通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中， 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定．大学物理下册选择题练习题
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