(人教版)九年级数学上册期末检测试卷(含答案)

九年级数学上册期末检测试卷 时间：120分钟

满分：120分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．(x －1)2＝0 B ．x 2

＋2x －19＝0

C ．x 2＋4＝0

D ．x 2

＋x ＋1＝0

2．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（ ）

3．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2

＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）

A ．(－3，－6)

B ．(1，－4)

C ．(1，－6)

D ．(－3，－4)

4．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A ′B ′C .若AC ⊥A ′B ′，则∠A 等于（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°

第4题图 第5题图

5．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点．若∠C ＝65°，则∠P 的度数为（ ） A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°

6．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b )在第二象限的概率为（ ）

A.16

B.13

C.12

D.23

7．在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2

＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ ）

8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE ＝CD ＝8，∠BAC ＝1

2∠BOD ，则⊙O 的半径为（ ）

A ．4 2

B ．5

C ．4

D ．3

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2

＋2x －3＝0的根，则?ABCD 的周长为（ ）

A ．4＋2 2

B ．12＋6 2

C ．2＋2 2

D ．2＋2或12＋6 2

10．二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下

列结论：(1)4a ＋b ＝0；(2)9a ＋c ＞3b ；(3)8a ＋7b ＋2c ＞0；(4)若点A (－3，y 1)、点B ? ????－12，y 2、点C ? ??

??72，y 3在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；(5)若方程a (x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是______． 12．方程2x 2

－6x －1＝0的负数根为___________. 13．抛物线y ＝4x 2

－3x 与y 轴的交点坐标是__________．

14．设m ，n 分别为一元二次方程x 2

＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2

＋3m ＋n ＝______. 15．如果点A (－1，4)，B (m ，4)在抛物线y ＝a (x －1)2

＋h 上，那么m 的值为______.

16．如图，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA ＝1： 3.将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC ＝_________ .

第16题图 第17题图 第18题图

17．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F .若弧EF 的长为π

2

，则图中阴影部分的面积为__________.

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点P在以D(4，

4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是______.

三、解答题(共66分)

19．(8分)用适当的方法解下列方程：

(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);

(2)2x2－4x－3＝0.

20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．

21．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

22．(10分)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．

(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小； (2)如图②，D 为AC ︵

上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．

23．(10分)某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_______事件(填“可能”“必然”或“不可能”)；

(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

24．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F .

(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵

的长度；

(2)在BE 的延长线上取一点G ，使得DE ︵

上的一个动点P 到点G 的最短距离为22－2，求BG 的长．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，9)，与y 轴交于点

A (0，5)，与x 轴交于点E ，

B .

(1)求二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的表达式；

(2)过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，作PD 平行于

y 轴交AB 于点D ，当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；

(3)若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A ，E ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M ，N 的坐标．

期末检测卷答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.A

10.B 解析：∵－b

2a

＝2，∴4a ＋b ＝0.故（1）正确；∵x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c ＜0，∴9a ＋c

＜3b ，故（2）错误；由图象可知抛物线经过（－1，0）和（5，0），∴?????a －b ＋c ＝0，25a ＋5b ＋c ＝0，解得?

????b ＝－4a ，

c ＝－5a ，∴8a

＋7b ＋2c ＝8a －28a －10a ＝－30a .∵a ＜0，∴8a ＋7b ＋2c ＞0，故（3）正确；∵点A （－3，y 1）、点B ? ??

??－12，y 2、

点C ? ????72，y 3，72－2＝32，2－? ????－12＝5

2，∴32＜52，∴点C 离对称轴的距离近，∴y 3＞y 2.∵a ＜0，－3＜－12＜2，

∴y 1＜y 2，∴y 1＜y 2＜y 3，故（4）错误；∵a ＜0，∴（x ＋1）（x －5）＝－3

a

＞0，即（x ＋1）（x －5）＞0，故

x ＜－1或x ＞5，故（5）正确.∴正确的结论有三个，故选B.

11.59 12.x ＝3－11

2

13.（0，0）

14.2016 15.3 16. 105° 17.2－π

2

18.6 解析：∵A （1，0），B （1－a ，0），C （1＋a ，0）（a ＞0），∴AB ＝1－（1－a ）＝a ，CA ＝a ＋1－1＝a ，∴AB ＝AC .∵∠BPC ＝90°，∴PA ＝AB ＝AC ＝a .如图，延长AD 交⊙D 于P ′，此时AP ′最大.∵A （1，0），D （4，4），∴AD ＝5，∴AP ′＝5＋1＝6，∴a 的最大值为6.

19.解：（1）x 1＝23，x 2＝－3；（4分）

（2）x 1＝1＋

102，x 2＝1－102

.（8分） 20.解：∵直线y ＝－4x ＋m 过点B （3，9），∴9＝－4×3＋m ，解得m ＝21，∴直线的解析式为y ＝－4x ＋21.（2分）∵点A （5，n ）在直线y ＝－4x ＋21上，∴n ＝－4×5＋21＝1，∴点A （5，1）.（4分）将点A （5，1），B （3，9）代入y ＝－x 2

＋bx ＋c 中，得?????1＝－25＋5b ＋c ，9＝－9＋3b ＋c ，解得?

????b ＝4，

c ＝6，∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2

＋4x ＋6.（8分）

21.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2分） （2）△A 2B 2C 2如图所示；（4分）

（3）△PAB 如图所示，P （2，0）.（8分）

22.解：（1）连接OC ，∵⊙O 与PC 相切于点C ，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°.（2分）∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠CAB ＝27°，∴∠COB ＝2∠CAB ＝54°.在Rt △COP 中，∠P ＋∠COP ＝90°，∴∠P ＝90°－∠COP ＝36°；（5分）

（2）∵E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即∠AEO ＝90°.（6分）在Rt △AOE 中，由∠EAO ＝10°，得∠AOE ＝90°－∠EAO ＝80°，∴∠ACD ＝1

2∠AOD ＝40°.（8分）∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，∴∠P ＝∠ACD －∠A

＝40°－10°＝30°.（10分）

23.解：（1）不可能（4分） （2）画树状图如下：（8分）

共有12种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况，∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为

212＝1

6

.（10分）

24.解：（1）连接AE ，如图，∵以AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE ＝AD ＝2.（1分）在Rt △AEB 中，AE ＝2，AB ＝22，∴BE ＝2，即△ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE ＝45°.（3分）∵AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABE ＝180°，∴∠DAB ＝135°，∴DEF ︵

的长度为135π·2180＝3π2

；（5分）

（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A ，P ，G 三点共线时PG 最短，（7分）此时AG ＝AP ＋PG ＝2＋22－2＝22，∴AG ＝AB .（9分）∵AE ⊥BG ，∴BE ＝EG .∴BG ＝2BE ＝4.（10分）

25.解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x －2）2

＋9，（1分）∵抛物线与y 轴交于点A （0，5），∴4a ＋9＝5，∴a ＝－1，∴y ＝－（x －2）2

＋9＝－x 2

＋4x ＋5；（3分）

（2）当y ＝0时，－x 2

＋4x ＋5＝0，∴x 1＝－1，x 2＝5，∴E （－1，0），B （5，0）.（4分）设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝－1，n ＝5，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.设P （x ，－x 2

＋4x ＋5），∴D （x ，－x ＋5），∴PD ＝－x 2

＋4x ＋5＋x －5＝－x 2

＋5x .（5分）∵AC ∥x 轴，∴点A ，

C 关于对称轴对称，AC ＝4.∵AC ⊥P

D ，∴S

四边形APCD

＝12

×AC ×PD ＝2（－x 2＋5x ）＝－2x 2

＋10x ，∴当x ＝－102×（－2）＝52时，即点P 的坐标为? ??

??52，354时，S 四边形APCD 最大＝252；（7分）

（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H .∵MN ∥AE ，MN ＝AE ，∴△HMN ≌△OEA ，∴HM ＝OE ＝1，∴M 点的横坐标为3或1.当横坐标1时，M 点纵坐标为8，当横坐标为3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为

M 1（1，8）或M 2（3，8）.（9分）∵A （0，5），E （－1，0），∴直线AE 的解析式为y ＝5x ＋5.∵MN ∥AE ，

∴MN 的解析式为y ＝5x ＋b .∵点N 在抛物线对称轴x ＝2上，∴N （2，10＋b ）.∵AE 2

＝OA 2

＋OE 2

＝26＝MN 2

，

∴MN 2＝（2－1）2

＋[8－（10＋b ）]2

＝1＋（b ＋2）2

.∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2

关于抛物线对称轴x ＝2对称.∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N ＝M 2N .∴1＋（b ＋2）2

＝26，∴b ＝3或b ＝－7，∴10＋b ＝13或10＋b ＝3.∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）

时，N点坐标为（2，3）.（12分）