湖南大学大学物理习题答案2
大学物理（二）练习册
参考解答
第12章 真空中的静电场
一、选择题
1(D)，2(C)，3(C)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(D)，9(D)，10(B)， 二、填空题
(1). 电场强度和电势，0/q F E =，l E q W U a
a
??==00d /(U 0=0).
(2). ()042ε/q q +， q 1、q 2、q 3、q 4 ；
(3). 0，λ / (2ε0) ； (4). σR / (2ε0) ； (5). 0 ； (6).
???
? ??-π00114r
r q ε ； (7). －23103 V ； (8).
???? ??-πa b
r r q q 1140
0ε
(9). 0，pE sin α ； (10). ()i a x A
2
+-
.
三、计算题
1. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．
解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：
()204d d x d L q E -+π=ε()2
04d x d L L x
q -+π=ε
总场强为
?+π=L
x d L x L q E 0
2
0)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．
2．一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．
解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q =
L P
d E
O
λd l = 2Q d θ / π
它在O 处产生场强
θεεd 24d d 2
0220R Q
R q E π=π=
按θ 角变化，将d E 分解成二个分量：
θθεθd sin 2sin d d 2
02R Q
E E x π=
=
θθεθd cos 2cos d d 2
02R
Q
E E y π-=-= 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
??
?
???-π=??π
ππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R Q
E x ＝0 2022/2/0202d cos d cos 2R Q
R Q E y εθθθθεπ
πππ-=??
????-π-=?? 所以
j R
Q j E i E E y x
2
02επ-=+=
3. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．
解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l 宽的窄条的电荷线密度为 θλ
λ
λd d d π
=
π=
l R
取θ位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为 θελ
ελd 22d d 020R
R E π=π=
如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为：
d E x =d E sin θ , d E y =－d E
cos θ
对各分量分别积分 R
R E x 02002d sin 2ελ
θθελππ=π=?
0d c o s 20
02=π-=
?πθθελ
R E y 场强 i R
j E i E E y x
02ελπ=
+=
4. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E
垂直于地面向下，大小约为100
N/C ；在离地面1.5 km 高的地方，E
也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C ．
(1) 假设地面上各处E
都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均
体密度；
(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面
的电荷产生，求地面上的电荷面密度．(已知：真空介电常量0ε＝8.85310-12 C 22N -12m -2) 解：(1) 设电荷的平均体密度为ρ，取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面，底面?S 平行地面)上下底面处的 场强分别为E 1和E 2，则通过高斯面的电场强度通量为：
??E
2S d ＝E 2?S -E 1?S ＝(E 2-E 1) ?S
高斯面S 包围的电荷∑q i ＝h ?S ρ
由高斯定理(E 2－E 1) ?S ＝h ?S ρ /ε 0
∴
() E E h
1201-=ερ＝4.43310-13 C/m 3
(2) 设地面面电荷密度为σ．由于电荷只分布在地表面，所以电力
线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理 ??E
2S d =
∑i
1q
ε
-E ?S =
S ?σε0
1
∴ σ =－ε 0 E ＝－8.9310-10 C/m 3
5. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为
ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )， A 为一常量．试求球体内外的场强分布．
解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
r r Ar V q d 4d d 2π?==ρ
在半径为r 的球面内包含的总电荷为
40
3d 4Ar r Ar dV q r
V
π=π==??ρ (r ≤R)
以该球面为高斯面，按高斯定理有 04
21/4εAr r E π=π? 得到
()02
14/εAr E =， (r ≤R )
方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．
在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 04
2
2/4εAR r E π=π? 得到 (
)2
0424/r
AR E ε=， (r >R )
方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．
6. 如图所示，一厚为b 的“无限大”带电平板 ， 其电荷体密度分布为ρ＝kx (0≤x ≤b )，式中k 为一正的常量．求： (1) 平板外两侧任一点P 1和P 2处的电场强度大小；
(2) 平板内任一点P 处的电场强度；
(3) 场强为零的点在何处？
解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E ．
作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S ，如图所示．
(2)
(1)
按高斯定理∑?=?0ε/d q S E S
，即
2
2d d 1
2εερεkSb
x x kS
x S SE b
b
=
=
=
?
?
得到 E = kb 2 / (4ε0) (板外两侧)
(2) 过P 点垂直平板作一柱形高斯面，底
面为S ．设该处场强为E '，如图所示．按高斯
定理有
(
)0
20
2εεk S b
x d x kS
S E E x
==
+'?
得到 ???
? ??-=
'22220
b x k
E ε (0≤x ≤b ) (3) E '=0，必须是02
2
2
=-b x ， 可得2/b x =
7. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，
电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)．
解：将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为－σ的圆盘叠加的 结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为
i x
x E
012εσ=
圆盘在该处的场强为
i x R x x E ???
? ??+--=2202
112εσ ∴ i x R x
E E E 2
20212+=
+=εσ 该点电势为 ()
220
2
2
2d 2x R R x
R x x U x
+-=
+=
?
εσ
εσ
8. 一半径为R 的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为ρ =Ar (r ≤R )，式中A 为常量．试求：
(1) 圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为l (l ＞R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布．
解：(1) 取半径为r 、高为h 的高斯圆柱面(如图所示)．面上各点场强大小为E 并垂直于柱面．则穿过该柱面的电场强度通量为：
'
?π=?S
rhE S E 2d
为求高斯面内的电荷，r ＜R 时，取一半径为r '，厚d r '、高h 的圆筒，其电荷为
r r Ah V ''π=d 2d 2ρ
则包围在高斯面内的总电荷为
3/2d 2d 3
2Ahr r r Ah V r V
π=''π=?
?
ρ
由高斯定理得 ()03
3/22εAhr rhE π=π 解出
()02
3/εAr E = (r ≤R )
r ＞R 时，包围在高斯面内总电荷为：
3/2d 2d 30
2AhR r r Ah V R
V
π=''π=??
ρ
由高斯定理 ()03
3/22εA h R r h E π=π 解出 ()r AR E 03
3/ε= (r >R )
(2) 计算电势分布 r ≤R 时 ??
??+==
l R R
r
l r r r AR r r A r E U d 3d 3d 0
3
20εε ()
R l AR r R A ln 39033
30εε+-=
r ＞R 时 r
l
AR r r AR r E U l
r
l r
ln 3d 3d 0303εε=?==
?
?
9．一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1＝5310-4 m 的圆柱形阴极A 和一个套在阴极外的半径R 2＝4.5310-3 m 的同轴圆筒形阳极B ，如图所示．阳极电势比阴极高300 V ，
忽略边缘效应. 求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本
电荷e ＝1.6310-19 C)
解：与阴极同轴作半径为r (R 1＜r ＜R 2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为λ．按高斯定理有 2πrE = λ/ ε0
得到 E = λ / (2πε0r ) (R 1＜r ＜R 2) 方向沿半径指向轴线．两极之间电势差
??π-=?=
-21d 2d 0R R B
A B A r r
r E U U ελ 1
20ln 2R R ελπ-= 得到 ()120/ln 2R R U U A B -=πελ
， 所以 ()r
R R U U E A B 1/ln 12?-=
在阴极表面处电子受电场力的大小为 ()()1
1211
/c R R R U U e
R eE F A B ?-==
＝4.37310-
14 N 方向沿半径指向阳极．
四 研讨题
1. 真空中点电荷q 的静电场场强大小为 2
041
r
q
E πε=
式中r 为场点离点电荷的距离．当r →0时，E →∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？
参考解答：
点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r →0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．
若仍用此式求场强E ，其结论必然是错误的．当r →0时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E 就有确定值．
2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．
参考解答：
证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda ．在ab 和cd 段场强方向与路径方向垂直．在bc 和da 段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等．因而
0d d d ≠?'-?=????c
b a d l E l E l E 按静电场环路定理应有0d =??
l E
，
此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．
3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？
参考解答：
由电势的定义： ?
?=
零势点
场点
l E U d
式中E
为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。
由场强与电势的关系： U E grad -=
场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电场中某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的空间变化率，也就不能求出该点的场强。
4. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算出实验室管式静
电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静电除尘效果。
参考解答：
先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。 改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空
气的击穿电场13Vmm 103-?相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。 自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。 在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。 （集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。 这种结构也称管式静电除尘器。 如右中图所示。
对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。如右下图所示，r a 与r b 分别表示电晕极与集电极的半径，L 及D 分别表示圆筒高度及直径。一般L 为3-5m ，D 为200-300mm ，故L >>D ，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电
场。 设单位长度的圆柱面带电荷为λ。 用静电场高斯定理求出距轴线任意距离r 处点P 的场强为：
)1(?20-----=r r
E πελ
式中r ?为沿径矢的单位矢量。 内外两极间电压U 与电场强度E 之关系为
?----?=b a
r r l E U )2(d ，将式(1)代入式(2)，
积分后得: a
b
r r U ln
20πελ-
=, 故 a b r r r U
E ln =.
由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度m E 时，就可获得高压电源必须具备的电压
a
b a m r r
r E U ln ?=
代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：
m 15.0m,105.0,m V 103216=?==??=--b a m r r r E ,计算结果V 101.54?=U .
若施加电压U 低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到105V 的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。
第13章 静电场中的导体和电解质
一、选择题
1(D)，2(D)，3(B)，4(A)，5(C)，6(B)，7(C)，8(B)，9(C)，10(B)
二、填空题
(1). 4.553105 C ；
(2). σ (x ，y ，z )/ε
0，与导体表面垂直朝外(σ > 0) 或 与导体表面垂直朝里(σ < 0). (3). εr ，1， εr ； (4). 1/εr ，1/εr ；
(5). σ ，σ / ( ε 0ε r )； (6).
R
q
04επ ；
(7). P ，－P ，0； (8) (1- εr )σ / εr ； (9). 减小， 减小； (10). 增大，增大.
三、计算题
1. 一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d ．如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求垂足O 点处的感生电荷面密度．
解：如图取座标，对导体板内O 点左边的邻近一点，半无限长带电直线产生的场强为： ()
?
∞
-=
d
x i dx E 2004/ελπ
()d i 04
/ελπ -= 导体板上的感应电荷产生的场强为：
()0002/εσi E
-='
由场强叠加原理和静电平衡条件，该点合场强为零，即
()[]()02/4
/000=--εσελd π ∴ ()d π2
/0λσ-=
2．半径为R 1的导体球，带电荷q ，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R 2 = 2 R 1，R 3 = 3 R 1，今在距球心d = 4 R 1处放一电荷为Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．
解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 ()
3
04/r r q E επ= (R 1＜r ＜R 2)
设大地电势为零，则导体球心O 点电势为： ?
?
π=
=
2
1
2
1
2
0d 4d R R R R r r q r E U ε????
??-π=
21
0114R R q ε
根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为－q ． 设球
壳外表面上感生电荷为Q'．
以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O 处电势应为： ???? ?
?+-'+π=
1230
041R q R q R Q d Q U ε
假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的O 点电势应相等，由此可得
Q '=－3Q / 4 ， 故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q ].
3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm ，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压． (自然对数的底e = 2.7183)
解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为λ，则电容器两极板之间的场强分布 为 )2/(r E ελπ= 设电容器内外两极板半径分别为r 0，R ，则极板间电压为
?
??π==R
r
R
r
r r r E U d 2d ελ
ln 2r R ελπ= 电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有 002E r ελπ=，0
00ln r R
E r U = 适当选择r 0的值，可使U 有极大值，
即令0)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U ，得 e R r /0=，显然有
2
2d d r U < 0，
故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压 e RE U /0m ax = = 147 kV.
4. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R 1，外筒半径为R 2 (R 2＜2 R 1)，其间充有相对介电常量分别为εr 1和εr 2＝εr 1 / 2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R ．若两种介
质的击穿电场强度相同，问：
(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？
(2) 该电容器能承受多高的电压？
解：(1) 设内、外筒单位长度带电荷为＋λ和－λ．两筒间电位移的大小为 D ＝λ / (2πr ) 在两层介质中的场强大小分别为
E 1 = λ / (2πε0 εr 1r )， E 2 = λ / (2πε0 εr 2r ) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即
E 1M = λ / (2πε0 εr 1R 1)， E 2M = λ / (2πε0 εr 2R ) 可得 E 1M / E 2M = εr 2R / (εr 1R 1) = R / (2R 1)
已知 R 1＜2 R 1， 可见 E 1M ＜E 2M ，因此外层介质先击穿． (2) 当内筒上电量达到λM ，使E 2M ＝E M 时，即被击穿，
λM = 2πε0 εr 2RE M 此时．两筒间电压(即最高电压)为：
r r r r U R R r M R
R r M d 2d 22
1
2
01012??
+=επελεπελ???? ??+=R R R R RE r r M r 22112ln 1
ln 1εεε
5. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d ，导线半径都是R (R << d )．导线上电荷
线密度分别为+λ和-λ．试求该导体组单位长度的电容．
解：以左边的导线轴线上一点作原点，x 轴通过两导线并垂直于导线．两导线间x 处的场强为 x E 02ελπ=
)
(20x d -π+
ελ
两导线间的电势差为
?--+π=R d R x x
d x U d )11(20ελ )ln (ln 20R d R R R d ---π=ελR
R
d -π=ln
0ελ 设导线长为L 的一段上所带电量为Q ，则有L Q /=λ，故单位
长度的电容
U LU Q C /)/(λ==R
R d -π=ln
ε
6．圆柱形电容器是由半径为a 的圆柱形导体和与它同轴的内半径为b (b ＞a )的导体圆筒构成，其间充满了相对介电常量为εr 的各向同性的均匀电介质．设圆柱导体单位长度带电荷为λ，圆筒上为－λ，忽略边缘效应．求电介质中的电极化强度P 的大小及介质内、外表面上的束缚电荷面密度σˊ．
解：由D
的高斯定理求出介质内的电位移大小为
D = λ / (2πr ) (a ＜r ＜b ) 介质内的场强大小为
E = D / (ε0εr ) = λ / (2πε0εr r ) (a ≤r ≤b ) 电极化强度 P = ε0χe E ()r
r r ελ
επ-=
21 (a ≤r ≤b )
内外表面上束缚电荷面密度
a a
P ='σcos180°＝()a
r r ελ
επ--21
b b P ='σcos 0°＝()b
r r ελ
επ-21
7. 一个圆柱形电容器，内圆柱半径为R 1，外圆柱半径为R 2，长为L (L >>R 2－R 1)，两圆筒间充有两层相对介电常量分别为εr 1和εr 2的各向同性均匀电
介质，其界面半径为R ，如图所示．设内、外圆筒单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为λ和－λ，求： (1) 电容器的电容． (2) 电容器储存的能量．
解：(1) 根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为D = λ / (2πr ) 介质中的场强大小分别为
E 1 = D / (ε0εr 1) = λ / (2πε0εr 1r ) E 2 = D / (ε0εr 2) = λ / (2πε0εr 2r )
1r 2
两筒间电势差
??
?+?=
21
221d d R R
R R r E r E U
R R R R r r 220110ln π2ln π2εελ
εελ+=
()()[]2
1021122/ln /ln r r r r R R R R εεεεελπ+=
电容 ()()
R R R R L U Q
C r r r r /ln /ln 22112210εεεεε+π== (2) 电场能量 2
10211222
4ln ln
2r r r r R R R R
L C
Q W εεεεελπ???
? ?
?
+==
8. 如图所示，一平板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为ε1和ε2．当电容器带电荷±Q 时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为ε1的介质板抽出，试求外力所作的功．
解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为
d S C 112ε= ，d S
C 222ε=
串联后的等效电容为 ()
21212εεεε+=d S
C
带电荷±Q 时，电容器的电场能量为 ()S d Q C Q W 21212242εεεε+== 将ε1的介质板抽去后，电容器的能量为 ()
S d Q W 202024εεεε+='
外力作功等于电势能增加，即 ????
??-=-'=?=10
2114εεS d Q W W W A
四 研讨题
1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一
半？
参考解答：
关键是题目中两个式中的σ不是一回事。下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E
对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为./0εσ'=E 这里的 σ′是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。
如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则σ是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而σ′仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。
在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为σ =2σ′。这样，题目中两个E 式就统一了。
2. 由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？
参考解答：
由极性分子组成的电介质（极性电介质）放在外电场中时，极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。由于极性分子还有无规则热运动存在，这种取向不可能完全整齐。
当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧烈，取向更加不整齐，极化的
效果更差。此情形下，电极化强度V
p P i
?=∑ 将会比温度升高前减小。
在电介质中的电场E 不太强时，各向同性电介质的P 和E
间的关系为
E P r )1(0-=εε.
很明显，在同样的电场下，当温度升高后，相对介电常量εr 要减小。
3. 有一上下极板成θ角的非平行板电容器（长为a ,宽为b ），其电容如何计算？
参考解答：
设一平行板电容器是由长为a ,宽为b 的两导体板构成,板间距为d ,则电容为
,0d
ab
C ε=
若该电容器沿两极板的长度同一方向有d x 的长度增
量,则电容为,d )
d (0d
x
a C d
x b a C εε+
=+=
' 在此基础上推广到
如图所示的电容器，可以认为是在0C 的基础上,上极板沿与长度方向成θ角度连续增加到b ,下极板沿长度方向连续增加到b cos θ
构成，把该电容器看成是由两个电容器并联时，该电容器的电容为
d
b d a C l d l
a C C
b θ
θεθ
εθsin ln
tan tan d 0cos 0
0++
=++='?
即非平行板电容器的电容，
d
b d a C θθεsin ln
tan +=
4. 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可
视作相对电容率为εr 的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A 、B 为平板电容器的导体极板，S 为极板面积，d 0为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量电容C 与间接测量厚度d 之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将
如何？
参考解答：
设极板带电S q 0σ=，
两板电势差：d E d d E U 有电介质无电介质+-=?)(0
d d d U r εεσεσ00000)(+-=
? 则 )(00d d d s
U q C r r -+=
?=εεε 介质的厚度为：C
S
d C S C d d r r
r r r r r )1(1)1(0000---=--=εεεεεεεεε 实时地测量A 、B 间的电容量C ，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常
智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。
如果待测材料是金属导体，其A 、B 间等效电容与导体材料的厚度分别为：
d d S
C -=00ε， C
S d d 00ε-=.
第14章 稳恒电流的磁场
一、选择题
1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题
(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).
R
I
π40μ ；
(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).
B I R 2，沿y 轴正向；
(9). ωλB R 3
π，在图面中向上； (10). 正，负.
三 计算题
1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B
的大小．
解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=
AB 段在D 处的磁感强度
)221()]4/([02?π=b I B μ
BC 段在D 处的磁感强度 )221
()]4/([03?π=b I B μ
1B
、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为
)223(
40b
a
I B +
π
π=
μ
2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．
解：如图 θd d d KR s K I == 2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=
3
2302d sin R KR θ
θμ= θθμd sin 2
12
0K =
?π
=02
0d sin 21θθμK B ?π
-=0
0d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ
3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向
相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．
解：取x 轴向右，那么有
2
/322
1
1
2101]
)([2x b R I R B ++=
μ
沿x 轴正方向 2
/3222
2
2202]
)([2x b R I R B -+=
μ 沿x 轴负方向
21B B B -=[
2
μ=
2
/3221
1
210]
)([x b R I R ++μ]]
)([2
/3222
2
220x b R I R -+-
μ
若B > 0，则B 方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B
的方向为沿x 轴负方向．
4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得：
)(22
0R r r R
I
B ≤π=
μ
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为
1 m
???==S B S B d d 1 Φr r R
I R
d 2020?π=μπ=40I
μ
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r r
I
B >π=
μ
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为
??=S B d 2Φr r I R R
d 220?π=μ2ln 20π=I
μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π
+I
μ
5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．
解：将电流元I d l 处的B
分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ?=60sin 1B B ； ?=60cos 2B B 分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电
流元受B 1的作用力
l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11?=?=
方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力
?=11d F F ?
π?=R
l IB 20
d 60sin R IB π??=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．
电流元受B 2的作用力
l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22?=?= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F F N ， 方向垂直环面向上．
6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导
线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.93103
kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD
段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B 的大小．
解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)．
重力矩 αραρsin sin 21
21gSa a a gS a M +?
= αρsin 22
g Sa =
磁力矩 ααcos )2
1sin(2
22B Ia BIa M =-π=
B 2
d l
平衡时 21M M = 所以 αρsin 22
g Sa αcos 2
B Ia = 3
1035.9/tg 2-?≈=I g S B αρ T
7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．
解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为： θ
μsin 21
0R I B π=
， 方向垂直纸面向里，
式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：
l B I B l I F d d d 22=?= θθ
μd sin 22
10R R I I π=
θsin d d F F y =．
根据对称性知： F y =0d =?
y F θcos d d F F x = ，
?
π
=0
x x dF F ππ
=
22
10I I μ2
2
10I I μ=
∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2
2
10I I F μ=
，方向：垂直I 1向右．
8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a 3b 3c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B
的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝
1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0310-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．
(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？
(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带
电粒子数)．
解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
(2) 由霍耳效应知，在磁场不太强时，霍耳电势差U 与电流强度I ，磁感强度B 成正比，而与样品厚度a 成反比，即：a
IB
K
U = 而 q n K 01=
∴ 根椐题给条件，载流子浓度为： 2001082.2?==
aqU
IB
n m -3 I 2
I 1A D
C
四 研讨题
1. 将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作
何联想？
参考解答：
磁场的高斯定理与电场的高斯定理：
??∑??=?=?s s q S D S B
d ,
0d
作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉
克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：
2
n q q m =
? 式中q 是电荷、qm 是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。
1982年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm 的超导线圈放入直径20cm 的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。
据查阅科学出版社1994年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的《90年代物理学》有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的，但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为1000m 2。并建造较大的，面积为100m 2量级的环状流强探测器，同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。
2. 当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？
参考解答：
当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量，这个分量将使平行于磁场方向的速度分量减小，甚至可使此速度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。
当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变，因此，与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。
3. 电磁流量计是一种场效应型传感器,如图所示：截面矩形的非磁性管,其宽度为d 、高度为
h ，管内有导电液体自左向右流动, 在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场,当磁感应强度为B 时,测得液体上表面的a 与下表面的b 两点间的电势差为U ,求管内导电液体的流量。
参考解答：
导电液体自左向右在非磁性管道内流动时, 在洛仑兹力作用下, 其中的正离子积累于上表面,负离子积累于下表面, 于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场E ,它同匀强磁场B 一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v 匀速流动的导电液体, 无论是对其中的正离子还是负离子,都有
B q d
U
q
qE v == ∴流速,Bd U =v 液体流量.B
Uh
hd Q ==v
如果截面园形的非磁性管, B －磁感应强度；D －测量管内径；U －流量信号（电动势）；v －液体平均轴向流速, L 测量电极之间距离。 霍尔电势U e
(1) v kBL U e = k （无量纲）的常数，
在圆形管道中，体积流量是：
(2)4
2 v D Q π=
把方程(1)、(2) 合并得：液体流量 B
U
kL D Q ?=42π
或者B
U
K Q =，K 校准系数，通常是靠湿式校准来得到。
第15章 磁介质的磁化
一、选择题
1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)
二、填空题
(1). －8.88310-6 ，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质. (3). 2.50310-4 A/m
(4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章.
全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向. (5). 矫顽力大，剩磁也大；例如永久磁铁． (6). 矫顽力小，容易退磁．
三 计算题
1. 半径为R 、通有电流I 的一圆柱形长直导线，外面是一同轴的介质长圆管，管的内外半径分别为R 1和R 2，相对磁导率为μr ．求：
(1) 圆管上长为l 的纵截面内的磁通量值； (2) 介质圆管外距轴r 处的磁感强度大小．
解： (1) r
I
H π=
2 r I B r π=20μμ
r l r
I R R r d 221
0?π=μμΦ120ln 2R R Il r ?π=μμ
(2) r
I
B π=
20μ ，与有无介质筒无关
2. 一根无限长的圆柱形导线，外面紧包一层相对磁导率为μr 的圆管形磁介质．导线半径为R 1，磁介质的外半径为R 2，导线内均匀通过电流I ．求∶
(1) 磁感强度大小的分布(指导线内、介质内及介质以外空间)． (2) 磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小．
解∶(1) 由电流分布的对称，磁场分布必对称．把安培环路定理用于和导线同心的各个圆周环路．在导线中 (0 2 1 12r R I r H π?π= π? ∴ 2 112R Ir H π=， 2101 012R Ir H B π==μμ 在磁介质内部 (R 1 I r H =?π22，r I H π=22，r I B r π202μμ=． 在磁介质外面 (r >R 2) r I H π23=， r I B π=203μ． (2) 磁化强度 ()r I r I r I H B M r r π-=π-π=-=21220μμμ 介质内表面处的磁化电流密度 ()1 1211R I M i r S π-==μ 介质外表面处 ()2 212R I i r S π-= μ 3. 一个磁导率为μ1的无限长均匀磁介质圆柱体，半径为R 1．其中均匀地通过电流I ．在它外面还有一半径为R 2的 无限长同轴圆柱面，其上通有与前者方向相反的电流I ， 两者之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质．求磁感强度的大小B 对到轴的距离r 的分布． 解：由安培环路定律 ∑?=?i I l H d ，有 2 1 221122R Ir r r R I H π=ππ?π= 0＜r ＜R 1 H 2 = I / (2πr ) R 1＜r ＜R 2 H 3 = 0 r ＞R 2 ∵ B = μH ∴ 有B 的分布： () 21112/R Ir B π=μ 0＜r ＜R 1 B 2 = μ2I / (2πr ) R 1＜r ＜R 2 B 3 = 0 r ＞R 2 4. 一铁环的中心线周长为0.3 m ，横截面积为1.0310- 4 m 2，在环上密绕300匝表面绝缘的 导线，当导线通有电流3.2310-2 A 时，通过环的横截面的磁通量为2.0310-6 Wb ．求： (1) 铁环内部的磁感强度； (2) 铁环内部的磁场强度； (3) 铁的磁化率； (4) 铁环的磁化强度． 解：(1) 2102-?== S B Φ T (2) n = 1000 m -1， H = nI 0＝32 A/m (3) 相对磁导率 497 0==H B r μμ ∴ 磁化率 χm = μr -1 = 496 (4) 磁化强度 M = χm H ＝1.593104 A/m 四 研讨题 1. 顺磁质和铁磁质的磁导率明显地依赖于温度，而抗磁质的磁导率则几乎与温度无关，为什么？ 参考解答： 顺磁质的磁性主要来源于分子的固有磁矩沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，由于热运动的缘故，这些固有磁矩更易趋向混乱，而不易沿外磁场方向排列，使得顺磁质的磁性因磁导率明显地依赖于温度。 铁磁质的磁性主要来源于磁畴的磁矩方向沿外磁场方向的取向排列。当温度升高时，各磁畴的磁矩方向易趋向混乱而使铁磁质的磁性减小，因而铁磁质的磁导率会明显地依赖于温度。当铁磁质的温度超过居里点时，其磁性还会完全消失。 至于抗磁质，它的磁性来源于抗磁质分子在外磁场中所产生的与外磁场方向相反的感生磁矩，不存在磁矩的方向排列问题，因而抗磁质的磁性和分子的热运动情况无关，这就是抗磁质的磁导率几乎与温度无关的原因。 2. 在实际问题中用安培环路定理∑?=?0d I l H L 计算由铁磁质组成的闭合环路，在得出H 后，如何进一步求出对应的B 值呢？ 参考解答: 由于铁磁质的μ r 不是一个常数，因此不能用B =μr μ0H 来进行计算，而是应当查阅手册中该铁磁材料的B －H 曲线图，找出对应于计算值H 的磁感强度B 值． 3. 磁冷却。将顺磁样品（如硝酸镁）在低温下磁化，其固有磁矩沿磁场排列时要放出能量以热量的形式向周围环境排出。然后在绝热的情况下撤去外磁场，这样样品温度就要降低，实验中可降低到10-6K 。试解释为什么样品绝热退磁时会降温。 参考解答： 磁冷却的原理和过程可以分几步说明如下： (1) 把顺磁样品放入低温环境中（如温度1K 的He 气，He 气又和周围的液He 维持1K 下的 ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 大学物理下试题库 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 大学物理（下）试题库第九章静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【】下列说法不正确的是： A：只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B?：电场是一种物质； C：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【】电场中有一点P，下列说法中正确的是： A：若放在P点的检验电荷的电量减半，则P点的场强减半； B：若P点没有试探电荷，则P点场强为零； C：P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大； D：P点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【】关于电场线的说法，不正确的是： A：沿着电场线的方向电场强度越来越小； B：在没有电荷的地方，电场线不会中止； C：电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【】下列性质中不属于静电场的是： A：物质性； B：叠加性； C：涡旋性； D：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现 在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 大学物理试卷（二）答案与评分标准 一 选择题（每小题3分，共30分） 1（B ）2（D ）3（B ）4（B ）5（B ）6（D ）7（D ）8（C ）9（D ）10（C ） 二 填空题（共 30分） 1． λ / (2ε0) 3分 2． W e 0 / εr 4分 3． aIB 3分 4． E D r εε0= 3分 5． t E R d /d 2 0πε 3分 6． 不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 7． 123ννν+= 2分 123 1 1 1 λλλ+ = 2分 8． 电子自旋的角动量的空间取向量子化 3分 9． 泡利不相容原理 2分 能量最低原理 2分 三．计算题（每小题10分，共40分） 1．解：在任意角φ 处取微小电量d q =λd l ，它在O 点产生的场强为： R R l E 002 04d s co 4d d εφ φλελπ=π= 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为： d E x =－d E cos φ 1分 d E y =－d E sin φ 1分 对各分量分别求和 ?ππ=20 2 00d s co 4φ φελR E x ＝ R 004ελ 2分 )d(sin sin 420 00 =π=?πφφελR E y 2分 故O 点的场强为： i R i E E x 004ελ-== 1分 2．解：(1) 在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 d q = ρd V = qr 4πr 2d r /(πR 4) = 4qr 3d r/R 4 则球体所带的总电荷为 ( )q r r R q V Q r V ===??0 3 4 d /4d ρ 2分 (2) 在球内作一半径为r 1的高斯球面，按高斯定理有 4041 24 121 1 d 41 4R qr r r R qr E r r εε=π?π= π? 得 4 02 1 14R qr E επ= (r 1≤R)， 1E 方向沿半径向外． 2分 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理有 022 2/4εq E r =π 得 22024r q E επ= (r 2 >R )， 2E 方向沿半径向 外． 2分 (3) 球内电势 ?? ∞?+?=R R r r E r E U d d 2111 ??∞π+π=R R r r r q r R qr d 4d 420 402 1εε 4 03 10123R qr R q εεπ-π=???? ??-π=3310412R r R q ε ()R r ≤1 2分 球外电势 202 0224d 4d 2 2 r q r r q r E U r R r εεπ= π=?=? ?∞ ()R r >2 2分 3．解： 321B B B B ++= B 1、B 2分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感强度，B 3为沿直径的带电线段转动产生的磁感强度． ππ= 21b I λω， 422200101λωμλωμμ= π?π==b b b I B 3分 ππ= 22a I λω， 422200202λωμλωμμ=π?π==a a a I B 3分 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 第2 期考试在线评卷 选择题（共 10 道，每题 10 分） 1、一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体，则振动系统的频率为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 2、 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为，与之对应的振动曲线是（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 上图中的答案A B、上图中的答案B C、上图中的答案C D、上图中的答案D 3、两个质点各自作谐振动，它们的振幅相同，周期也相同。设第一个质点的振动方程为，当第一个质点从相对平衡位置的x位置坐标处回到平衡位置时，第二个质点恰在正向最大坐标位置处。则第二个质点的振动方程为： （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1。如果谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量E1变为： （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、E1/4 B、E1/2 C、2E1 D、4E1 5、 一个质点作谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为且向x轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为（） （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、参见上图中的A B、参见上图中的B C、参见上图中的C D、参见上图中的D 6、倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期等于 （正确答案：C 提交答案：C 判题：√得分：10分） A、 B、 C、 D、 7、有两个周期相同的谐振动，在下面哪个条件下两个振动合成为零 （正确答案：D 提交答案：D 判题：√得分：10分） A、两者在同一直线上即可 B、两者在同一直线上且振幅相等 C、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒定 D、两者在同一直线上振幅相等且位相差恒为π 8、一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是 （正确答案：B 提交答案：B 判题：√得分：10分） A、T/4 马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边 大 学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ：?只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； ?B?：电场是一种物质； ?C?：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； ?D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】?电场中有一点P ，下列说法中正确的是： ?A ：?若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； ?B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； ?C ：?P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； ?D ：?P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是：? A ：?沿着电场线的方向电场强度越来越小； ?B ：?在没有电荷的地方，电场线不会中止； ?C ：?电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： ?D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。? 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷 -2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 湖南大学物理(2)第 14,15章课后习题参 考答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4). R I π40μ ； (5). 0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负. 三 计算题 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ I S 2R 1 m 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分 湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷 （2010 年 4 月 24 日） 时间 150 分钟 满分 120 分 一、选择题（每题 3 分，共 12 分） 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ，若A ，B 两点相位差为3，则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5 (B) 1.5n (C) 1.5n (D) 3 2、氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为 [ ] (A) (2, 2,1, - 1 ) 2 (B) 1 (2, 0, 0, ) 2 (C) (2,1, -1, - 1 ) 2 1 (D) (2, 0,1, ) 2 3、某元素的特征光谱中含有波长分别为 = 450nm 和 = 750nm （1nm = 10-9 m ）的 1 2 光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处 2 的谱线的级数将是 [ ] (A) 2,3,4,5…… (B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12…… 4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [ ] (A) 1 mg 2 (B) mg (C) 3 mg 4 (D) 1 mg 4 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1、电子枪的加速电压U = 5?104V ，则电子的速度（考虑相对论效应） ，电子的德布罗意波长 。 2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为65cm ，弦的振动频率为230Hz ，则波长为 ，形成驻波的行波的波速为 。 3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时 针转动， B 垂直于转动平面向里，如图所示。则棒中的动生电动势为 a ，a 、b 两端何端电势高 （填 a 或 b ）。 4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为，其单位长度上总共发出的电场线（E 线）的条数是 。 5、用白光垂直照射在厚度为4 ?10-5 cm ，折射率为 1.5 的薄膜表面上，在可见光范围内， b B 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 复习习题 1. 某理想气体反应过程的)g (B ∑ν＝1，反应过程的m ,r V C ?＝5.6 J ?mol -1?k -1 , m ,r p C ?＝( 13.914 ) J ?mol -1?k -1 2.（ 系统内部及系统与环境之间发生的一系列无限接近平衡的 ）过程称为可逆过程。 3. 状态函数E 的微小变量应记为（ d E ）。 4．一定量理想气体节流膨胀过程中：μJ -T ＝（ 0 ）；△H ＝（ 0 ）； △U ＝（ 0 ）。 5．任一不可逆循环过程的热温商的总和，可表示为；?（δQ /T ）不可逆( > ) 0。 6．△A 与△G 分别代表（等温、等容、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统亥姆霍兹函数的减少值；等温、等压、可逆过程中，系统对外所作的最大非体积等于系统吉布斯函数的减少值）。 7．在恒温恒压下，一切化学变化必然是朝着化学势（降低）的方向自动的进行。 8. 在80℃下，将过量的NH 4HCO 3（s ）放人真空密闭容器内，NH 4HCO 3（s)按下式进行分 解： NH 4HCO 3（s ）＝ NH 3（g ）＋CO 2（g ）＋H 2O （g ） 达平衡后，系统的C ＝（1）；F ＝（0）。 9．在一定温度下，一定量理想气体所进行的可逆过程与不可逆过程，体积功的大小相比较 可知： 可逆过程系统对环境作（a ）； 环境对系统做(b)功。 选择填入：（a ）最大；（b ）最小；（c ）大小无法确定。 10．在25℃的标准状态下，反应 C 2H 6（g ）＋3 .5O 2 → 2CO 2（g ）＋3H 2O （l ） 此反应过程的△H m （b ）； △U m （b ）； W （a ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＜0；（c ）＝0；（d ）无法确定。 11．在恒压、绝热、W ’＝0的条件下发生某化学反应，使系统的温度上升、体积变大，则此 过程的△H （b ）；△U （c ）；W （c ）。 选择填入：（a ）＞0；（b ）＝0；（c ）＜0；（d ）无法确定。 12．在同一温度下，W ′＝0，同一个化学反应的Q p ,m (d )Q V ,m 。 选择填入：（a ）＞；（b ）＜；（c ）＝；（d ）无法确定。 13. 在隔离系统内自动发生某过程，则此过程系统总的熵变△iso S （a ）。大学物理下册选择题练习题
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