高一数学必修四平面向量拔高练习题及答案

平面向量拔高测试题

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。

A、-9

B、-6

C、9

D、6

2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。

A、B、C、D、

3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。

A、（2，3）

B、（1，2）

C、（3，4）

D、（4，7）

4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。

A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形

5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。

A、B、C、D、

6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。

A、B、

C、D、

7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。

A、重心

B、垂心

C、内心

D、外心

8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：

(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b|(3)| +b|2=( +b)2

(4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。

A、1

B、2

C、3

D、4

9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。

A、B、C、D、

10．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是（）。

A、至少有一个实数解

B、至多只有一个实数解

C、至多有两个实数解

D、可能有无数个实数解

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.

2，则 =_________ 11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2

12．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______.

13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。

14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b

是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。

三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.）

15．已知向量= , 求向量b，使|b|=2| |，并且与b的夹角为。（10分）

16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。(1) 求

证：( -b)⊥;

(2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范围。（12分）

17．（本小题满分12分)

已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2, =3e1-3e2,若A、B、D三点在同一条直线上，求实数λ的值.

18．某人在静水中游泳，速度为43公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳.

(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？

(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

平面向量拔高测试题参考答案

一、选择题：

1. D. 设R(x, -9), 则由得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.

2. C. ∵|b| , ∴| | = .

3. A. 平移后所得向量与原向量相等。

4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°.

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。

5．D．.

6. B

7. B. 由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。

8．A．(1)(2)(4)均错。

9．B．由，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴.

10．B．- =x2+x b，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数λ和μ，

使- =λ+μb。故λ=x2, 且μ=x,

∴λ=μ2，故原方程至多有一个实数解。

二、填空题

11. 4

12..13. 与水流方向成135°角。

14．。·b=| ||b|cosθ,

∴,| ×b|=| ||b|sin

三、解答题

15．由题设, 设b= ,

则由,得.∴

,

解得 sin α=1或

。

当sin α=1时，cos α=0；当

时，

。

故所求的向量

或

。

16．(1) ∵向量

、b 、

的模均为1，且它们之间的夹角均为120°。 ∴

, ∴

(

-b )⊥

.

(2) ∵

|k +b

+ |>1, ∴

|k +b

+ |2>1,

∴k 2

2+b 2

+ 2

+2k ·b

+2k ·

+2b ·

>1, ∵

,

∴k 2-2k>0, ∴k<0或k>2。

17．解法一：∵A 、B 、D 三点共线 https://www.wendangku.net/doc/315164871.html, ∴AB 与AD 共线，∴存在实数k ,使AB =k ·AD 又∵CD CB AB CD BC AB AD +-=++= =(λ+4)e 1+6e 2.

∴有e 1+e 2=k (λ+4)e 1+6k e 2

∴有???==+161)4(k k λ ∴???

??==261λk

解法二：∵A 、B 、D 三点共线 ∴与共线， ∴存在实数m ,使m = 又∵CB CD BD -==(3+λ)e 1+5e 2 ∴(3+λ)m e 1+5m e 2=e 1+e 2

∴有???==+151)3(m m λ ∴???

??

==2

51λm

18、解：(1)如图①，设人游泳的速度为OB ，水流的速度为OA ，以OA 、OB 为邻边作 OACB ，则此人的实际速度为OC OB OA =+ 新课标第一网

图① 图②

由勾股定理知||=8

且在Rt △ACO 中，∠COA =60°,故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时.

(2)如图②,设此人的实际速度为OD ，水流速度为OA ，则游速为-=，

在Rt △AOD 中，3

3

cos ,24||,4||,34||====DAO OD OA AD . ∴∠DAO =arccos

3

3

. 故此人沿与河岸成arccos 3

3

的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/小时.

高一数学必修四第一章测试题

1.与32?-角终边相同的角为（ ） A ． 36032k k Z ???+∈， B. 360212k k Z ???+∈， C ． 360328k k Z ???+∈， D. 360328k k Z ???-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A ．cm 3 2 B ． cm 32π C ．cm 6 5 D ． cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是（ ） A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数??? ? ? -=3sin πx y 的图象 （ ） ` A. 向左平移 3π B. 向右平移3 π C. 向左平移32π D. 向右平移32π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]， 内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244???? ? ????? ，， Ｂ．ππ5ππ424???? ? ????? ，， Ｃ．π3π53ππ2442???? ? ????? ，， Ｄ．ππ3ππ424 ???? ? ?? ?? ? ，， 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是（ ） A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ）

数学必修4平面向量综合练习题答案

一、选择题【共12道小题】 1、下列说法中正确的是( ) A.两个单位向量的数量积为1 B.若a··c且a≠0,则 C. D.若b⊥c,则()··b 参考答案与解析:解析：A中两向量的夹角不确定中若a⊥⊥与c反方向则不成立中应为中b⊥·0,所以()····b. 答案：D 主要考察知识点:向量、向量的运算 2、设e是单位向量222,则四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形参考答案与解析:解析：,所以,且∥,所以四边形是平行四边形.又因为2,所以四边形是菱形. 答案：B 主要考察知识点:向量、向量的运算 3、已知1，a与b的夹角为90°,且2a3b，4b,若c⊥d,则实数k的值为( ) A.6 6 C.3 3 参考答案与解析:解析：∵c⊥d,∴c·(23b)·(4b)=0,即212=0,∴6. 答案：A 主要考察知识点:向量、向量的运算 4、设0≤θ＜2π,已知两个向量=(θ，θ)(2θ，2θ)，则向量长度的最大值是( )

A. B. C. D. 参考答案与解析:解析：=(2θθ,2θθ), 所以≤=. 答案：C 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 5、设向量(13)，(-2,4)，(-12)，若表示向量4a、4b-2c、2()、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(26) D.(-26) 参考答案与解析:解析：依题意,4422()0,所以644(-2，-6). 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示 6、已知向量(3，4)，(-3，1)，a与b的夹角为θ,则θ等于( ) A. C.3 3 参考答案与解析:解析：由已知得a·3×(-3)+4×15，5，， 所以θ=. 由于θ∈［0，π］, 所以θ=. 所以θ 3. 答案：D 主要考察知识点:向量与向量运算的坐标表示

高中数学必修《平面向量》单元测试

平面向量单元测试卷（5） 一、选择题 1．在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（） A． ﹣B． ﹣+ C． ﹣ D． ﹣+ 2．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（） A． ⊥B． ⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣ ） 3．已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足 （λ∈R），则点P的轨迹一定经过 △ABC的（） A．内心B．垂心C．外心D．重心 4．已知平面上三点A、B、C满足，，，则 的值等于（） A．25 B．﹣25 C．24 D．﹣24 5．已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（） A． [0，]B． [，] C． [，] D． [，] 6．设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30° 7．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|?|的值一定等于（）

A． 以，为邻边的平行四边形的面积 B． 以，为两边的三角形面积 C． ，为两边的三角形面积 D． 以，为邻边的平行四边形的面积 8．设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PP i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（） A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域 9．已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（） A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）} 10．已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（） A．λ+μ=1 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1 二、填空题 11．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O 为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是． 13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．

最新人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4 第一章 三角函数(1) 一、选择题： 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2 02120 s i n 等于 （ ） A 23± B 23 C 23- D 2 1 3.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－23 16 4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A.y=sin2x B.y=cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=x x 22tan 1tan 1+- 5 若角0 600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是 （ ） A 34 B 34- C 34± D 3 6． 要得到函数y=cos( 42π-x )的图象，只需将y=sin 2 x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2 π个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y=2 1sinx 的图象则y=f(x)是 （ ） A ．y=1)22sin(21++πx B.y=1)2 2sin(21+-πx C.y=1)42sin(21++πx D. 1)4 2sin(21+-πx

8. 函数y=sin(2x+2 5π)的图像的一条对轴方程是 （ ） A.x=-2π B. x=-4π C .x=8π D.x=4 5π 9．若2 1cos sin =?θθ，则下列结论中一定成立的是 （ ） A.22sin =θ B ．22sin -=θ C ．1cos sin =+θθ D ．0cos sin =-θθ 10.函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－ 6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 11.函数sin(),2y x x R π=+ ∈是 （ ） A ．[,]22 ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数 C ．[,0]π-上是减函数 D ．[,]ππ-上是减函数 12.函数2cos 1y x =+的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z π πππ-+∈? ????? B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈????? ? C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈? ? ???? D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈? ????? 二、填空题： 13. 函数])3 2,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 . 14 与0 2002-终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知,2 4,81cos sin παπαα<<=?且则=-ααsin cos . 16 若集合|,3A x k x k k Z ππππ? ?=+≤≤+∈???? ，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）

高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳

平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （7）若ma mb =，则a b =。

高一数学《平面向量》测试

高一平面向量测试 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量()3,1=a ，()21,k k =-b ，且()+⊥a b a ，则k 的值是（ ） A ．1- B ．37 C ．35 - D ．35 2．已知向量(3,2)=a ，(1,2)=-b ，(4,1)=c ，若()()2k +-∥a c b a ，()k ∈R ， 则k =（ ） A ．43 B ．1922- C ．1613- D ．1316 - 3．若向量()3,1AB =-u u u r ，()1,2=n ，且7AC ?=u u u r n ，那么BC ?u u u r n 的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．6 D ．6-或6 4．在ABC △中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m n 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．2 D ．3 5．四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6．如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称?a b 为向量的“向量积”，?a b 的大小为 sin θ?=?a b a b ，如果5=a ，1=b ，3?=-a b ，则?=a b （ ） A ．3 B ．4- C ．4 D ．5 7．已知向量(1,2)=a ，(1,1)=b ，若a 与λ+a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．5 ,3 ??-+∞ ??? B ．()5,00,3??-+∞ ?? ? U C ．5 ,3 ?? -∞- ?? ? D ．5,3?? -∞ ?? ?

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标

人教版必修4平面向量习题

第二章 平面向量 一、选择题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则( )． A ．AB 与AC 共线 B ．DE 与CB 共线 C ．AD 与AE 相等 D ．AD 与BD 相等 2．下列命题正确的是( )． A ．向量AB 与BA 是两平行向量 B ．若a ，b 都是单位向量，则a ＝b C ．若AB ＝DC ，则A ，B ，C ， D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3，1)，B (－1，3)，若点C 满足OC ＝α OA ＋β OB ，其中 α，β∈R ，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )． A ．3x ＋2y －11＝0 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝5 C ．2x －y ＝0 D ．x ＋2y －5＝0 4．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b )⊥a ，(b －2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是( )． A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 5．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP ＝( )． A ．λ(AB ＋AD )，λ∈(0，1) B ．λ(AB ＋BC )，λ∈(0，22) C ．λ(AB －AD )，λ∈(0，1) D ．λ(AB －BC )，λ∈(0， 2 2) 6．△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则DF ＝( )． A ．EF ＋ED B ．EF －DE C ．EF ＋AD D ．EF ＋AF 7．若平面向量a 与b 的夹角为60°，|b |＝4，(a ＋2b )·(a －3b )＝－72，则向量a 的模为( )． (第1题)

高一数学平面向量章节测试题(含答案)

高一数学平面向量章节测试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知向量a ?=(1,2)，b ??=(3,1)，则b ???a ?=( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3) 2. 已知平面向量a ?=(1,?2)，b ??=(?2,m)，且a ?//b ??，则3a ?+2b ??等于( ) A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1) 3. 已知向量a ??,b ??满足|a ??|=1，|b ??|=2，a ???b ??=1，那么向量a ??,b ??的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知|a ??|=3，|b ??|=5，a ??b ??=12，则向量a ??在向量b ??上的投影为( ) A. 12 5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE ??????=λBC ??????，DF ??????=μDC ??????，若AE ???????AF ??????=1，CE ???????CF ??????=?2 3 ，则λ+μ=( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 5 6 D. 7 12 6. 已知向量a ?=(1,m)，b ??=(3,?2)，且(a ?+b ??)⊥b ??，则m =( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 7. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ??????=2CD ??????，且AE ??????=λAB ??????+34AC ??????，则λ=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?1 3 D. 1 3 8. 已知|a ??|=2，向量a ??在向量b ??上的投影为√3，则a ??与b ??的夹角为( ) A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. π 2 9. 若向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)满足条件3a ??+b ??与c ??共线，则x 的值为( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 10. 已知a ??、b ??均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ?+3b ??|=( ) A. √7 B. √10 C. √13 D. 4 11. 在平行四边形ABCD 中，AB ??????=a ?,AD ??????=b ??,AM ???????= 4MC ???????,P 为AD 的中点，MP ???????=( ) A. 4 5a ?+3 10 b ?? B. 45a ?+13 10b ?? C. -45a ?-310b ?? D. 3 4a ?+1 4b ?? 12. 已知向量BA ??????=(12,√32)，BC ??????=(√32,12 )，则∠ABC =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设e 1????，e 2????是不共线向量，e 1?????4e 2????与k e 1????+e 2????共线，则实数k 为______ ． 14. 已知向量a ?=(?1,2)，b ??=(m,1)，若向量a ?+b ??与a ??垂直，则m =______． 15. 设向量a ?=(m,1)，b ??=(1,2)，且|a ?+b ??|2=|a ?|2+|b ??|2，则m =______．

高一数学必修4测试题及答案详解

BCCAB BDBDD BD (-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号21 18解：（1）3 3 6tan )64tan()623tan(= =+-=- ππππ ……（4分） （2）原式=??+??=?+?30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin( = 4 2 621222322+= ?+? ……（8分） 19 解：由已知有：３· 2)cos(1B A +-＋2 ) cos(1B A -+＝２ ……（3 分） ∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0, ∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分） ∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB= 2 1 …………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：?? ?=--=-???????==?)1,3()2,1(),(0 )2.1(),(0λλy x y x OB OC ……（3分） )7,14(7142312=????==??? ? ??=-=+=?y x y x y x λ λ ……（6分） )6,11(=-=OA OC OD ……（8分） 21解：（Ⅰ）)c o s 2 3 si n 21 (2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝) 3sin(2π+x ……（2分） 函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。 ……（.4分） （Ⅱ）列表：

……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。 ……（8分） （Ⅲ）由)(2 323 2 2Z k k x k ∈+ ≤+ ≤+ π ππ π π解得： )(6 7262Z k k x k ∈+ ≤≤+ π ππ π 所以函数的递减区间为)(],6 72,62[Z k k k ∈+ +π πππ ……（10分） 22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1） 所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 10 10 310 121 411)1,2()1,1(= += +?+?= . ……（4分） （Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝ 21，tan ∠COD ＝3 1 ……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=COD BOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 13 12113121=?-+ = ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。中等题。

高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)

平面向量单元测试 一、选择题【共１2道小题】 1、下列说法中正确的是( ) Ａ.两个单位向量的数量积为1 B.若a·b＝a·c且a≠0,则b＝ｃC． D.若b⊥c,则(ａ＋c）·b=ａ·b 2、设ｅ是单位向量,=２ｅ,=-2e,||=2,则四边形ＡBＣD是( ) A.梯形 B.菱形Ｃ.矩形 D.正方形 3、已知｜a|=|b|=１,a与b的夹角为９0°,且c=2a＋3b,ｄ=ｋａ-４ｂ,若c⊥d,则实数ｋ的值为( ) A.6 B.-６ C.３ D.－3 4、设0≤θ<２π,已知两个向量＝(cosθ,sｉｎθ)，＝(２+siｎθ,2－cosθ),则向量 长度的最大值是( ) A.Ｂ.Ｃ. D. ５、设向量a＝（1,-3）,ｂ=（-2，４),c＝(-1,-2)，若表示向量4a、4ｂ-２c、２(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为( ) A.(2，6） B.(-2,６） C.(2，-6） D.(-2,－６) ６、已知向量a＝（３,4)，ｂ＝(-3，1)，a与b的夹角为θ,则tanθ等于（) A. B.－Ｃ.３ D.-３ 7、向量a与b不共线,＝a+ｋb,=lａ+b(k、ｌ∈R),且与共线,则k、l应满足( ) Ａ.k+ｌ=0 Ｂ.k－l=0 C．ｋl+1=0 D.kl-１=０8、已知平面内三点A(－１,0)，B(5，６),P(3,4),且AP=λPB，则λ的值为( ) A.3 B．2 C. D. ９、设平面向量ａ1，a2，a3的和a1+ａ2+a3＝0，如果平面向量ｂ1，b2，b3满足|ｂｉ|＝２|ａi|,且ai顺时针旋转３0°后与bi同向,其中i=1,２，3，则( ） A．-ｂ1＋b2+b３=0 B.b1-ｂ2+b3＝0 C.ｂ1+ｂ2-ｂ３=0 D.b１+b2+b3=０ 10、设过点P(x，ｙ)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、Ｂ两点,点Q与点P关于y 轴对称,O为坐标原点,若,且·＝1,则P点的轨迹方程是（ )

高一数学必修四期末测试题及答案

高一数学必修4模块期末试题 第I 卷（选择题, 共50分） 一 、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分） 1．0 sin 390 =( ) A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．2 3 - 2．下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A ．[0,]π B ．3[,]22ππ C ．[,]22 ππ - D ．[,2]ππ 3．下列函数中，最小正周期为2 π 的是( ) A ． sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan 2 x y = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( ) A ．－1 B ．－9 C ．9 D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．8 9- ６．要得到2sin(2)3 y x π =-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移 π 个单位 7．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( ) A ．3 B ．3 D ．10 ８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4 ( ,3)3 C ．2( ,3)3 D ．(2,11)- 9．已知2tan()5α β+= , 1tan()44πβ-=, 则tan()4 π α+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．1318 10．函数 )sin(?ω+=x y 的部分图象如右图，则?、ω可以取的一组值是（ ） A. ,2 4 π π ω ?= = B. ,3 6 π π ω?= = C. ,44 ππ ω?== D. 5,44ππω?== 第II 卷（非选择题, 共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0 120，半径为3，则扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 13．函数 y =的定义域是 . 14. 给出下列五个命题： ①函数 2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512 x π = ；②函数 tan y x =的图象关于点( 2 π ,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44 x x π π - =-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

北师大必修4《平面向量》测试题及答案

北师大必修4《平面向量》测试题及答案 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(- k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43 ，则A 分所成的比是（ ） A. 7 3 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·a =-40，|a |=10,|b |=8，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a |=4,|b |=5，则向量a ·b =（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6.已知a =(3,0),b =(-5,5)，则a 与b 的夹角为( ) A. 4 π B. 4 3π C. 3 π D.32π 7.已知向量a =(3,4),b =(2,-1)，如果向量a +x ·b 与b 垂直，则x 的值 为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1) 9.设四边形ABCD 中，有=2 1 ，且||=||，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C′的解析式为（） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°，要使λb-a垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，则a·b= 。 16.在菱形ABCD中，（AB+AD）·（AB-AD）= 。 三、解答题 17.如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB 的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。

高一数学《平面向量》单元测试.docx

高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （ ） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 .（ 12 分）

(完整)高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， 对称； ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案

第二章平面向量测试题 一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、 B、C、D、 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、 B、 C、 D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、 B、 C、 D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4 9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。

A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2 +b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分） 16、已知平面上3个向量 、b 、 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。 (1) 求证：( -b )⊥ ;