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07-13山东数学理科高考试题答案

2007年高考数学山东卷（理科）详细解析

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1【答案】:D 【分析】：把2

代入验证即得。

2【答案】:B 【分析】：求{}1124,1,02x N x

x Z +??

=<<∈=-????

。 3【答案】:D 【分析】：从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。

4【答案】:A 【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5【答案】:A 【分析】：化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A ，C 满足其中的一个等式，而D 满足()()

()1()()

f x f y f x y f x f y ++=

-，B 不满足其中任何一个等式.

7【答案】:C 【分析】：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。 8【答案】: A .【分析】：从频率分布直方图上可以看出0.9x =，35y =.

9【答案】: D.【分析】：（2）由

()

1()

f x f x -=可得()()f x f x -=，但()y f x =的定义域不一定关于原点对称；（3）αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件。

10【答案】:D.【试题分析】：依据框图可得1009896...22550S =++++=，999795...12500T =++++=。

11【答案】:C.【分析】： 2()00AC AC AB AC AC AB AC BC =???-=??=

，A

是正确的，同理B 也正确，对于D 答案可变形为2222

CD AB AC BC ?=? ，通过等积变

换判断为正确.

12【答案】:B.【分析】：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移

动5次后位于点(2,3)的概率为2

23511()(1)22

P C =-。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

13．【答案】:

p 【分析】：过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2FA m =，

2p m m +=，m p =。.OA p ∴==

14．【答案】

:【分析】：画图确定可行域，从而确定(1,1)到直线直线10x y +=距离

的最大为

15．【答案】:. 2

(2)(2)2x y -+-=【分析】：曲线化为2

(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直线20x y +-=

的距离为d =

=所求的最小圆的圆心在直线y x

(2,2).标准方程为2

(2)(2)2x y -+-=。 16．【答案】: 8。【分析】：函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点(2,1)A --，

(2)(1)10m n -?+-?+=，21m n +=，,0m n >，

12124()(2)448.n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+= 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17)解：: (I)2112333...3,3n n n a a a a -+++= 22

1231133...3(2),3

n n n a a a a n ---+++=≥

1113(2).333n n n n a n --=-=≥ 1

(2).

n n a n =≥ 验证1n =时也满足上式，*

1().3

n n a n N =∈

(II) 3n

n b n =?，

23132333...3n n S n =?+?+?+?

233333

n n S n +-=+++-?

1332313

n n n S n ++--=

-?-， 111333244

n n n n S ++=

?-?+? 18解：:（I ）基本事件总数为6636?=，

若使方程有实根，则2

40b c ?=-≥

，即b ≥

当1c =时，2,3,4,5,6b =；

23413 132333...3n n S n +=?+?+?+?

当2c =时，3,4,5,6b =；当3c =时，4,5,6b =；当4c =时，4,5,6b =；当5c =时，5,6b =；当6c =时，5,6b =,

目标事件个数为54332219,+++++= 因此方程2

0x bx c ++= 有实根的概率为19.36

(II)由题意知，0,1,2ξ=，则

17(0)36P ξ==

，21(1),3618P ξ===17(2)36

P ξ==，故ξ的分布列为

0 1 2

36 118 1736

ξ的数学期望17117

012 1.361836

E ξ=?

+?+?= (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，“方程2

0ax bx c ++= 有实根” 为事件N ，则11()36P M =

，7()36

P MN =， ()7

()()11

P MN P N M P M =

19解：:(I)连结BE ，则四边形DABE 为正方形，

11BE AD A D ∴==，且11BE AD A D ， 11A D EB ∴四边形为平行四边形，

11D E A B ∴ .

1111D E A BD A B A BD ?? 平面，平面， 11.D E A BD ∴ 平面

(II) 以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设1DA =，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,2),(1,0,2).D A B C A

1(1,0,2),(1,1,0).DA DB ∴==

设(,,)n x y z =

为平面1A BD 的一个法向量，

由1,n DA n DB ⊥⊥ 得200

x y x y +=??+=?，取1z =，则(2,2,1)n =-- .

设111(,,)m x y z =

为平面1C BD 的一个法向量，由,m DC m DB ⊥⊥ 得11112200

y z x y +=??+=?，

取11z =,则(1,1,1)m =-

cos ,m n m n m n

?<>===

由于该二面角11A BD C --为锐角，所以所求的二面角11A BD C --

的余弦值为3

(20)解：如图，连结12A B

，22A B =

1220

A A =

?=， 122A A B ?是等边三角形，1121056045B A B ∠=?-?=?，

在121A B B ?中，由余弦定理得

22212111211122

2cos 4520220200

B B A B A B A B A B =+-??

=+-??=，

12B B =

因此乙船的速度的大小为

6020

答：乙船每小时航行海里.

(21)解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>

乙

3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b ===

22 1.43

x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22143y kx m

x y =+??

?+=?

?得

222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，

22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->.

2121222

84(3)

,.3434mk m x x x x k k

-+=-?=++ 222

121212122

3(4)

()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+

以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，

1212122

y y

x x ∴

?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 222222

3(4)4(3)1640343434m k m mk

k k k --+++=+++， 2271640m mk k ++=，解得

1222,7

k m k m =-=-

，且满足22

340k m +->. 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；

当27k m =-时，2:()7l y k x =-，直线过定点2(,0).7

综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2

(,0).7

(22)

解：(I) 函数2

()ln(1)f x x b x =++的定义域为()1,-+∞.

222'()211

b x x b

f x x x x ++=+=++，

令2

()22g x x x b =++，则()g x 在1,2??-

+∞ ???上递增，在11,2?

?-- ??

?上递减，

min 11

()()22

g x g b =-=-+.

当12b >时，min 1

()02g x b =-+>，

2()220g x x x b =++>在()1,-+∞上恒成立.

'()0,f x ∴>

即当1

b >

时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递增。（II ）分以下几种情形讨论：

（1）由（I ）知当1

b >

时函数()f x 无极值点. （2）当12b =时，2

12()2'()1

x f x x +=+， 11,2x ?

?∴∈-- ???时，'()0,f x >

1,2x ??

∈-+∞ ???

时，'()0,f x >

b ∴=

时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点。（3）当12

b <

时，解'

()0f x =

得两个不同解1x =

2x =.

当0b <

时，1112x --=

，2112

x -=>-，

()()121,,1,,x x ∴?-+∞∈-+∞

此时()f x 在()1,-+∞

上有唯一的极小值点212

x -+=.

当1

b <<

时，()12,1,,x x ∈-+∞ '()f x 在()()121,,,x x -+∞都大于0 ，'()f x 在12(,)x x 上小于0 ，

此时()f x

有一个极大值点1x =

2x =.

综上可知，0b <时，()f x 在()1,-+∞上有唯一的极小值点212

x -=

；

b <<

时，()f x 有一个极大值点112x --=和一个极小值点212x -+=；

b ≥

时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点。（III ）当1b =-时，2

()ln(1).f x x x =-+ 令3

()()ln(1),h x x f x x x x =-=-++则

3(1)()1

x x h x x +-=

+在[)0,+∞上恒正， ()h x ∴在[)0,+∞上单调递增，当()0,x ∈+∞时，恒有()(0)0h x h >=.

即当()0,x ∈+∞时，有3

ln(1)0,x x x -++>2

ln(1)x x x +>-，

对任意正整数n ，取1x n =得23111ln(1)n n n

+>-

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学参考答案

.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.C 10.A 11.B 12.C

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）4 （14）

33. （15）6

. （16）（5，7）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.

（17）

解：（Ⅰ）f (x )＝)cos(

)sin(3?ω?ω+-+x x ＝??

????+-+)cos(21

)sin(232?ω?ωx x ＝2sin(?ω+x -

) 因为 f (x )为偶函数，

所以对x ∈R , f (-x )=f (x )恒成立，

因此 sin （-?ω+x -

6π）＝sin(?ω+x -6π). 即-sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6π)=sin x ωcos(?-6π)+cos x ωsin(?-6

整理得 sin x ωcos(?-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （?-6

）＝0.

又因为 0＜?＜π，故 ?-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2

)=2cos x ω.

由题意得 .

2,2

22　＝所以 ωπ

故 f (x )=2cos2x . 因此 .24

cos

2)8

(==π

πf

（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个

个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标

伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()46

x f π

-的图象.

()()2cos 2()2cos ().464623x x x g x f f πππ??

=-=-=-????

所以当 2k π≤

23x π

-≤2 k π+ π (k ∈Z), 即 4k π＋32π≤x ≤4k π+3

8π

(k ∈Z)时，g (x )单调递减.

因此g (x )的单调递减区间为 ???

???

++384,324ππππk k (k ∈Z)

（18）（本小题满分12分）

(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且

ε的数学期望为

E ε=.227

839429212710=?+?+?+?

解法二：根据题设可知)3

,3(B ～ε 因此ε的分布列为

3),32,3(.

3,2,1,0,32)3

21()32()(3323=?==?=-??==-εεεE B k C C k P k k

k k k

所以～因为

（Ⅱ）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”

这一事件，所以AB =C ∪D ,且C 、D 互斥，又

03123322333321222

(0)(1),(1)(1),

32733922428

(2)()(1),(3)().

339327

P C P C P C P C εεεε==?-===??-===??-===?=

)213131()32()(,3

10213132213231213132)321()3

()(52324232=????==?

???????+??+???-??=C D P C C P 由互斥事件的概率公式得

24334

3343543

10)()()(54

==+=

+=D P C P AB P .

解法二：用A k 表示“甲队得k 分”这一事件，用B k 表示“已队得k 分”这一事件，k =0,1,2,3

由于事件A 3B 0,A 2B 1为互斥事件，故事

P (AB )=P (A 3B 0∪A 2B 1)=P (A 3B 0)+P (A 2B 1).

.243

34)32213121(32)2131()32(221232

3223=??+??+??C C (19)(本小题满分12分)

1212

111111121,,21,()21,

111

21.

2111

11,

222

n n n

n n n n n n n n n n n n n n n n n b b S S S b b b S S S S S S S S S S S S S b a S n n S S -----=-=+++-=---=-=-===??????

+-==

又　（）

所以（）

即所以　又所以数列是首项为，公差为的等差数列由上可知　＝＋（）即

（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ,且q ＞0. 因为 1213

121278,2

?++???+=

= 所以表中第1行至第12行共含有数列｛a n ｝的前78项，故 a 81在表中第13行第三列，因此281134

.91

a b q ==- 又 132

,1314

b =-

所以 q =2.

记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，

则(1)2(12)2

(12)1(1)12(1)

k k k k b q S q k k k k --=

=-=--+-+ （k ≥3）. (20)(本小题满分12分)

（Ⅱ）解：设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH .

由（Ⅰ）知 AE ⊥平面PAD ，

则∠EHA 为EH 与平面PAD 所成的角.

在Rt △EAH 中，AE

所以当AH 最短时，∠EHA 最大，即当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大.

此时 tan ∠EHA =

AE AH ==

因此 AH .又AD=2，所以∠ADH =45°，

所以 PA =2.

解法一：因为 PA ⊥平面ABCD ，PA ?平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD .

过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，

过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E-AF-C 的平面角，

在Rt △AOE 中，EO =AE ·sin30°，AO =AE ·cos30°=32

又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO =AO ·sin45°=

又

SE ==

在Rt △ESO 中，cos ∠

ESO=4

SO SE ==

即所求二面角的余弦值为

解法二：由（Ⅰ）知AE ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E 、F 分别为BC 、PC 的中点，所以

E 、

F 分别为BC 、PC 的中点，所以

A （0，0，0），B

，-1，0），C

1，0）， D （0，2，0），P （0，0，2），E

0，0），F

,12

），所以

(

,1).22

AE AF == 设平面AEF 的一法向量为111(,,),m x y z =

则0,0,

m AE m AF ?=??=??

因此11110,1

0.22

x y z =++=? 取

11,(0,2,1),z m =-=-则

因为 BD ⊥AC ，BD ⊥PA ，PA ∩AC=A ，所以 BD ⊥平面AFC ，

故 BD

为平面AFC 的一法向量.

又 BD

=（

），

所以 cos ＜m ,BD ＞

||||m BD m BD ==

因为二面角E-AF-C 为锐角，

所以所求二面角的余弦值为

（21）

（Ⅰ）解：由已知得函数f (x )的定义域为{x |x ＞1}，当n =2时，2

()ln(1),(1)

f x a x x =

+-- 所以 2

2(1)().(1)

a x f x x --'=- （1）当a ＞0时，由()0f x '=得

11x =1，21x =-1，此时 123

()()

()(1)a x x x x f x x ---'=

当x ∈（1，x 1）时，()0,()f x f x '<单调递减；当x ∈（x 1+∞）时，()0,()f x f x '>单调递增. （2）当a ≤0时，()0f x '<恒成立，所以f (x )无极值. 综上所述，n =2时，

当a ＞0时，f (x )在1x =+2

(1(1ln ).2a f a

=+ 当a ≤0时，f (x )无极值. （Ⅱ）证法一：因为a =1,所以1

()ln(1).(1)n

f x x x =+--

当n 为偶数时，

令1

()1ln(1),(1)

g x x x x =--

--- 则 11

12()10,(2)11(1)

(1)n n n x n

g x x x x x x ++-'=+

-=+>≥----. 所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，

又 g (2)=0 因此1

()1ln(1)(1)n

g x x x x =--

---≥g(2)=0恒成立，

所以f (x )≤x-1成立.

当n 为奇数时，要证()f x ≤x-1,由于

(1)n

x -＜0，所以只需证ln(x -1) ≤x -1,

令 h (x )=x -1-ln(x -1), 则 12

()111

x h x x x -'=-

--≥0（x ≥2）, 所以当x ∈[2，+∞]时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又h (2)=1＞0，所以当x ≥2时，恒有h (x ) ＞0,即ln （x -1）＜x-1命题成立.

综上所述，结论成立. 证法二：当a =1时，1

()ln(1).(1)

f x x x =

+-- 当x ≥2，时，对任意的正整数n ，恒有1

(1)n

x -≤1，

故只需证明1+ln(x -1) ≤x -1.

令[)()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x =--+-=---∈+∞ 则12()1,11

x h x x x -'=-

=-- 当x ≥2时，()h x '≥0，故h (x )在[)2,+∞上单调递增，因此当x ≥2时，h (x )≥h (2)=0，即1+ln(x -1) ≤x -1成立. 故当x ≥2时，有1

ln(1)(1)

x x +--≤x -1.

即f （x ）≤x -1.

(22)

（Ⅰ）证明：由题意设22

12120(,),(,),,(,2).22x x A x B x x x M x p p p

-＜

由2

2x py =得22x y p =，则,x

y p

所以12,.MA MB x x k k p p

因此直线MA 的方程为1

02(),x y p x x p

直线MB 的方程为2

02().x y p x x p

所以211102(),2x x p x x p p

+=-

①

222202().2x x

p x x p p

+=- ②

由①、②得 2

120,2

x x x x x +=+-

因此 12

x x x +=

，即0122.x x x =+ 所以A 、M 、B 三点的横坐标成等差数列.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x 0=2时，将其代入①、②并整理得： 2

11440,x x p --=

22440,x x p --=

所以 x 1、x 2是方程2

440x x p --=的两根，

因此2

12124,4,x x x x p +==-

又2

210122122,2AB

x x x x x p p k x x p p

+===-

所以2.AB k p

由弦长公式得

AB ==

又AB = 所以p =1或p =2，

因此所求抛物线方程为2

2x y =或2

4.x y =

（Ⅲ）解：设D (x 3,y 3)，由题意得C (x 1+ x 2, y 1+ y 2),

则CD 的中点坐标为123123

(

,),22

x x x y y y Q ++++

设直线AB 的方程为0

11(),x y y x x p

由点Q 在直线AB 上，并注意到点1212

(,)22

x x y y ++也在直线AB 上，

代入得0

33.x y x p

若D （x 3,y 3）在抛物线上，则2

330322,x py x x == 因此 x 3=0或x 3=2x 0.

即D (0，0)或20

02(2,).x D x p

（1）当x 0=0时，则12020x x x +==，此时，点M (0,-2p )适合题意.

（2）当00x ≠，对于D (0，0)，此时22

12000

2(2,

),,224CD x x x x x x p

C x k p

x px +++==

又0

,AB x k p

AB ⊥CD ，所以2222

012122

01,44AB CD

x x x x x k k p px p ++===- 即2

124,x x p +=-矛盾.

对于2002(2,),x D x p 因为2212

0(2,),2x x C x p

+此时直线CD 平行于y 轴，又0

0,AB x k p

≠ 所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾，所以00x ≠时，不存在符合题意的M 点. 综上所述，仅存在一点M (0，-2p )适合题意.

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学参考答案

（1）答案:D

【解析】:∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164

a a ?=?=?∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. （2）答案:C

【解析】: 22

3(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i i

i i i i i --++-+====+--+-,故选C.

【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母

变为实数，将除法转变为乘法进行运算. （3）答案:D

【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π

个单位,得到函数

sin 2()

4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π

=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22sin y x x =+=,故选D.

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析

式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. (4) 答案:C

【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面

边长为2，高为3

，所以体积为

133?

所以该几何体的体积为

2π.

【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积. (5) 答案:B.

【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的

一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件

俯视图

【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念. (6) 答案:A.

【解析】:函数有意义,需使0x

e e

--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为

22212111x x x x x x x

e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A

【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. (7) 答案：C 。

【解析】:因为2BC BA BP +=

，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C 。

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。 (8) 答案:A

【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于

100克的个数是36,设样本容量为n ,则300

.036

=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克

并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.

【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

(9) 【解析】:双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b

y =,由方程组21b y x a y x ?=???=+?,消去y,得

210b x x a -

+=有唯一解,所以△=2()40b

a -=,

所以2

a =

,2c e a a ====故选D.

答案:D.

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.

(10) 答案:C. 【解析】:由已知得

2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1

f f f =--=-,

(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,

(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.

【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. (11) 答案:C

【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,2

ππ

≤

, ∴

0cos

π≤≤

区间长度为1, 而

cos

π的值介于0到21之间的区间长度为21,所以概率为21

.故选C

【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数

值

cos

π的范围,再由长度型几何概型求得

(12) 答案:A

【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时，目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12，

即4a+6b=12,即2a+3b=6，而23a b +=2323131325()()26666a b b a a b

a b ++=++≥+=

,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准

确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求

23a b +

的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.

(13) 【解析】:原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥??---

?-+-

≤?

??--+-

12x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.

答案: {|11}x x -<<

【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去

掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.

(14) 【解析】: 设函数

(0,x

y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数

(0,x

y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<a 时,因为函数

(1)x

y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的

取值范围是1>a 答案: 1>a

【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答.

(15) 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2； S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30>S ，输出T=30 答案:30

【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.

(16) 【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由

(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区

间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234

1212x x +=-344x x +=所以

1234124

x x x x +

答案:-8

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

(17)

解: （1）f(x)=cos(2x+3π

)+sin 2

x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin 23322x x x x ππ--+=

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期π.

（2）f(3C )=12sin 223C -=－41,所以2sin 32C =,因为C 为锐角,所以

233C π=,所以2C π

,所以sinA =cosB=31

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i．故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10．故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，

2013山东高考数学试卷理科及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ，的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（A ）（B） 3 ,1 2 ??--????

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

2017年高考理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）

8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．

山东省高考数学(文科)

山东高考数学理科试题及答案1

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C)(D) 2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C)(D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的

方程为（A）（B）（C）（D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（A）（B）（C）（D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（A）0 （B）1 （C）（D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. ，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且，则实数的值为__________. 否是开输入输出结

2020山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

2016年山东高考理科数学及答案电子版

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A , B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若复数232z z i +=-，其中i 是虚数单位，则z = （A ）12i + （B ）12i - （C ）12i -+ （D ）12i -- （2）设集合2{|2,},{|10}x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B = （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30),样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140

2013年山东高考数学试题(理科)有详细答案答案

2013年山东高考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： 2x y20 x2y10 3x y80 --≥ ? ? +-≥ ? ?+-≤ ? ，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 C （7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A ）（B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0 （10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p= D （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若 ,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为 712

2020年山东高考数学试卷-(及答案)

2020年山东高考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ?的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知曲线22:1C mx ny +=. A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则C C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=

2013山东高考数学理科试题带答案

绝密★启用并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。注意事项： 1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数- z 为（）（A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i 2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（）（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 3、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x x f 1)(2 + =，则)1(-f =（）（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为 4 9，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（）（A ） 12 5π （B ） 3 π （C ） 4 π （D ） 6 π 5、若函数)2sin()(?+=x x f 的图像沿x 轴向左平移8 π个单位，得到一个偶函数的图像，则?的一个可能取值为（）（A ） 4 3π （B ） 4 π （C ）0 （D ）4 π-

2019年山东省高考理科数学试卷及答案【word版】

2019年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 2. 设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]2 10(∞+，，答案：C 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02 =++b ax x 恰好有两个实根答案：A 5.已知实数y x ,满足)10(<<+y x (B) )1ln()1ln(2 2+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D 6.直线x y 4=与曲线2 x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D 7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为

2018年山东省高考理科数学试题Word版

山东理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则 2()a bi += （A ）54i -（B ）54i +（C ）34i -（D ）34i + （2）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则A B = （A ）[0,2]（B ）(1,3)（C ）[1,3)（D ）(1,4) （3 ）函数()f x = （A ）1(0,)2 （B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2 +∞（D ）1(0,][2,)2 +∞ （4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根（C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根（5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ） 22 11 11 x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y >（D ）22x y > （6）直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（A ）B ）C ）2（D ）4 （7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A ）1（B ）8（C ）12（D ）18 （8）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2 （C ）(1,2)（D ）(2,)+∞ （9）已知,x y 满足约束条件10, 230, x y x y --≤?? --≥?当目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C D ）2 （10）已知a b >，椭圆1C 的方程为22 221x y a b +=，双曲线2C 的方程为 22221x y a b -=，1C 与2C 2C 的渐近线方程为（A ）0x =（B 0y ±=（C ）20x y ±=（D ）20x y ±= 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

山东高考理科数学试题及详细解析

2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。 1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则 =+2 ）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D 解析：a i -与2bi +互为共轭复数， ()()22 2 2,124434a b a bi i i i i ∴==∴+=+=++=+ 2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A I (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C 解析： [][][) 12212132,0,21,41,3x x x x y x y A B -<∴-<-<∴-<<=∈∴∈∴?=Q Q 3.函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞Y ， (D) )2[]2 10(∞+，，Y 答案：C 解析： () 2 2log 10x -> 2log 1x ∴>或2log 1x ∴<- 2x ∴> 或102 x ∴<> 。 4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02 =++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02 =++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02 =++b ax x 恰好有两个实根 5.已知实数y x ,满足)10(<<