高考数学圆与圆的位置关系复习练习含解析理-含答案

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圆与圆的位置关系

高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

典例在线

已知圆C 1：22210240x y x y +-+-=，圆C 2：222280x y x y +++-=.

（1）求圆C 1与圆C 2的公共弦所在直线的方程；

（2）求圆C 1与圆C 2的公共弦长．

【参考答案】（1）圆C 1与圆C 2的公共弦所在直线的方程为240x y -+=；（2

）公共弦长为【试题解析】（1）由圆C 1与圆C 2的方程，两式相减并整理可得240x y -+=，

故圆C 1与圆C 2的公共弦所在直线的方程为240x y -+=．

方法2：设两圆相交于点A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，

则A ，B 两点的坐标满足方程组22240210240

x y x y x y -+=??+-+-=?，解得40x y =-??=?或02x y =??=?， 所以|AB

=C 1与圆C 2

的公共弦长为

【解题必备】（1）判断圆与圆的位置关系一般用几何法，其步骤为：

①确定两圆的圆心坐标和半径长r 1，r 2；

②利用两点间的距离公式求出圆心距d 及r 1＋r 2，|r 1－r 2|；

③比较d ，r 1＋r 2，|r 1－r 2|的大小，得出结论．

（2）求两圆公共弦长有两种方法：

①联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；

②求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题．

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1．已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=

所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离 2．已知圆()221:24C x a y ++=和圆()222:1C x y b +-=只有一条公切线，若,a b ∈R 且0ab ≠，则

22

11a b +的最小值为 A ．2

B ．4

C ．8

D ．

9

2．【答案】D 【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为()2224x a y ++=，()2

21x y b +-=， 所以圆心坐标分别为(20),(0,)a b -，，半径分别为2和1

，∴2241a b +=， ∴21a +21b =（21a +21b ）（224a b +）=5+22b a

22b a =224a b ，即2211,63a b ==时，等号成立，∴21a +2

1b 的最小值为9． 【名师点睛】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得2241a b +=，再利用“1”的代换，结合基本不等式求得21a +2

1b 的最小值．

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