地图信息度量的方法及其应用

第33卷第3期2010年6月

测绘与空间地理信息

GEOMAT ICS &SPAT IAL I N FORMAT ION TEC HN OLOGY

V o.l 33,N o .3

Jun .,2010

收稿日期:2010-03-25

作者简介:张 辉(1958-),男,天津人,助理工程师,主要从事海图编审工作。

地图信息度量的方法及其应用

张 辉

(天津海事局海测大队,天津300222)

摘要:回顾了信息论在地图学中的发展,并在此基础上总结了地图信息度量的方法,归纳了地图各类型信息的

度量方法,分析了地图信息度量在地图信息理解方面、基于信息传输的制图综合评价以及空间分析等多个领域的广泛应用。

关键词:信息论;V or ono i 图;度量;应用

中图分类号:P28 文献标识码:B 文章编号:1672-5867(2010)03-0236-04

The Approach and Application ofM ap I nform ati on M easure m ent

Z HANG H u i

(H ydrograph i c Tea m of T ianj i n M ar iti m e B ureau ,T i anjin 300222,Ch i na)

Abstrac t :Th is paper rev ie w ed t he deve l op m ent o f infor m ati on theo ry i n cartog raphy ,and su mm arized t he approach o fm ap i nfor m a ti on m easurement basi ng on it .It a lso concluded the measure m ethod o f types of map i n f o r m ati on .T hen ,it ana l y zed the extensi ve applica ti on o fm ap i nfor m ation m easure m ent i n m any fields ,i ncl uding geog raph i c i nfor m ation comprehensi on ,cartog raph ic genera lization ev al ua -ti on basi ng on i nfor m ation trans m iss i on ,spatial ana l y si s and so on .

K ey word s :i n f o r m ati on theo ry ;V o ronoi m ap ;m easure m ent ;appli cation

0 引 言

当今世界正进入信息时代,以信息技术为代表的当代新技术革命正使人们以前所未有的能力去获得有关地球和人类社会的巨量信息,并对他们进行有机地集成和分析,从而主动应对全球变化的挑战,积极解决资源、环境、人口、灾害等全球共同关注的问题。在这个过程中,作为全球信息总资源重要组成部分的/地理空间信息0倍受重视并得到日趋广泛地应用[金祥文,2000]。地图作为传达地理信息的重要载体,信息量特征是其必然的属性。

近些年来,随着信息论基本原理和应用研究的逐步深入,探讨信息量原理如何应用于地图信息处理的时机已经成熟。主要表现为:Shannon (1948)在其论文5A M athe m aticalM et hod of Co mm un icatio n 6中首次提出了信息的数学量测方法,通过数理统计中的/概率0定义了/熵0。使得信息量有了明确的数学定义和量测方法。在这之后,信息量的数学量算方法逐步成熟,并在通讯领域得到长足发展,数十年的实践证明,该理论具有普适性。从地图信息论,地图信息传输论到最新的对地图信息量的量算方法,在制图学领域中,信息论的应用已经历了几十年的研究,并且取得了一定成果,这些成果及相应方法融合

了地图学原理,适用于地图学和空间信息科学,使得地图信息量含义逐渐明确化。随着通讯实时化、可视化、通讯工具小型化、便携化,数据的多元化、海量化,加之网络带宽的限制,空间数据基于传输的自动综合显得愈来愈重要,已经成为影响G I Syste m 向G I Sevice 转换的一个瓶颈问题。而信息论正是在通讯领域提出并得到广泛应用的,因此,讨论地图综合的信息论原理显得尤为重要。

1 信息度量的基本理论

Sha nno n 将信息量定义为:获得一条信息后消除的不确定性程度,这是信息论中量度信息的基本出发点。据此经典信息论认为:消息中的信息量与消息发生的概率密切相关。消息出现的概率愈小,它所含的信息量愈大。如果事件是必然的,即发生的概率为1,则它传递的信息量应为0;如果事件是不可能(概率为0),则它将有无穷的信息量。并提出信息亮度的公式:

假设(X 1,X 2,,,X n )为随机变量,其概率是(P 1,P 2,,,P n )。则该组随机变量的熵为:

H (X )=H (P 1,P 2,,,P n )=-E Pil og2(P i )

在随后的发展中,互信息量也作为一个反映信息间关联性的指标,互信息量可从概率论角度推导:

H (y i ,x i )=log

p (y i ,x i )p(y i )p (x i )

H (y i ,x i )它是一个随机变量,不能从整体上作为信道中信息流通的测度,定义符号H (Y ;X )是X 对Y 的平均互信息量(简称平均互信息/平均交互信息量/交互熵):

H (Y ;X )=E n i=1E n

j=1P (x i ,y i )l og 2

P (y j /x i )

p (y j )

平均互信息H (Y ,X )克服了互信息量H (y i ,x i )的随机性,成为一个确定的量。

2 地图信息度量方法

2.1 地图的统计信息量:符号类型的熵

熵的概念最初仅用于计算地图上表示的每种符号类

型的数目。假设N 为地图上符号的总数目,M 是符号类型的数目,K i 为第i 类符号类型的数目。则N =K 1+K 2+,+K m 。地图上各种符号类型的概率可用下式计算:

P i =K i /N

此时,P i 为第i 类符号类新的概率,i =1,2,,,M 。

地图的统计熵可以用下式计算得出:

H (X )=H (P 1,P 2,,,P M )=-E m

i=1

P

i

l n (P i )

2.2 地图的拓扑信息量:邻近性熵

地图拓扑信息度量包含了两个步骤:1将节点按照邻近关系形成偶图,o用香农公式计算信息熵。

如图1所示,图中包含了3个等级的7个节点。它们如果按照邻近节点数目来分类可以分为三类:有4个节点仅有一个邻居(N 4=1),一个节点具有两个邻居(N 2=1),两个节点具有3个邻居(N 3=2)。此时N =7,M =3,则三类节点的概率分别为:4/7,1/7,2/7。计算该偶图的信息熵,其值为1.38

。

图1 计算拓扑信息量的偶图

F ig .1 B i partite graph to calcu late topology

i nfor mat i on quan tity

2.3 基于V oronoi 图的地图信息量测模型

信息论的典型特点是有序度的,它不考虑空间分布。

而地图的主要信息却是来自空间分布以及由空间分布决定的空间关系。因此,完全遵循简单应用信息论的思想轨迹是危险的,要寻找另外一条完全新的思想方法。由于地图特征共享了包围它的空地,因此决定分析每个特征的共享性是必要的。地图空间要用基于特征的格网镶嵌而成,而V oronoi 图正是这种空间共享划分的一个利器。这是由于基于特征的V orono i 区域具有两个因

素:能反映特征的尺寸和能反映特征的邻接。因此,该量

测方法集已经从方法论角度基本解决了地图几何信息的量测问题。

2.3.1 几何信息量:V oronoi 区域的熵

图2 几何信息量的量测V orono i 图

F i g .2 Vorono im ap to m easu re geo m e try

information quan tity

L &i H ua ng 等提出的几何信息量考虑了地图符号的空间所在区域。也就是,如果每个符号的空间占有是相似的,则地图具有更大的信息量。如果差异非常大,则信息量变小。这一思想可以借用Voronoi 区域面积与整张地图区域面积的比值作为概率,然后代入熵的计算公式来实现。令S 是整个区域,并且被S i 铺满,i =1,2,,,N 。则概率可以用下式定义:

P i =S i /S

几何信息量的熵,定义为H (M ),就可以用下式定义:H (M )=H (P 1,P 2,,,P n )=-

E

n

i =1

(S i /S )(ln S i -ln S )

2.3.2 拓扑信息量:V oronoi 邻接

由于绝大多数地图特征是地理对象经过离散化形成

的离散信息,因此地图特征的偶图构建是一个极其困难的工作。然而,在Vor onoi 区域中,所有特征彼此相联,共同形成一个区域铺盖。地图特征的偶图形成能够用地图特征的Vor onoi 区域的偶图代替。

图3 V orono i 图和偶图

F ig .3 Voronoi graph and b ipar tite graph

2.3.3 专题信息量:邻接类型的熵

专题信息量与特征的专题类型密切相关,这是显而

易见的。如果一个符号周围邻接的是相同的专题类型,则这个符号的重要性较低,也就是专题含义较低。相反,如果一个符号周围邻接的是不同的专题类型,则它可以被认为具有较高的专题信息量。这里,邻接点的邻接矩阵是用Vor onoi 区域是否直接相邻来定义的。例如,图3

237

第3期

张 辉:地图信息度量的方法及其应用

(a)中符号5有符号7,6,13,12,8,9和4作为邻接点。基于这一假设,地图的专题信息量就可以被定义了。设对于第i 个地图符号,它总共有N i 个邻接点和M i 个专题邻接类型,第j 个专题类型总共有n j 个邻接类型。那么第j 个专题类型的概率可以用下式计算:

P j =n j /N i j =1,2,,,M i

第i 个地图符号的专题信息量可以用下式计算:

H i (T M )=H (P 1,P 2,,,P M 1)=-E

M 1

j =1

(n j /N j )ln (n j /N j )

假设地图上总共有N 个符号;专题信息量的总数为:

H (T M )=

E N

i=1

H

i

(T M )

3 信息度量理论的应用

地图信息量测作为对地图信息的一种评价范例可广

泛应用于地图信息理解及地图给予传输的制图综合结果评价等,并可作为一种新的思路用于空间分析。

3.1 空间信息理解

地理信息的一个重要特点就是空间相关性,地图反映的是某一特定区域地理环境的综合体,它是相互依存、相互制约的各种人文)))自然景观、地理要素组成的空间现象在2维空间上的纪录,相互之间的相关关系是地图符号信息量的一个重要因素:对于相同的地物,处于不同的地理背景下,其重要程度可能不同,甚至相差很大。

例如,在地图编绘过程中,要求居民地内部的井、泉,除在大于1B 25000的地图上部分表示外,其他地图上一般都不表示。但在人烟稀少的荒漠地区,井、泉要尽可能详细表示。

在信息论中,根据条件概率,利用熵公式计算的信息熵称为条件熵。

条件熵反映了两个事物之间的相关程度,若相关程度大,这两对象之间条件概率大,反映在地理世界中,即两个地理实体之间联系程度越密切,如泉往往与湿润山区相联系,因而在这些地方往往会多泉源,映射到概率空间,条件概率大,相应的信息熵较少。映射到地图空间,这些地区泉源的重要程度就比较低。但是倘若在干旱地区有泉源,其条件概率极其小,条件熵却极大。因此,在干旱地带,倘若出现泉源,其信息量相当大,对去除读图者不确定性贡献也很大。

3.2 基于传输的制图综合结果评价

地图综合的目的是突出制图对象的类型特征,抽象

出其基本规律,更好地运用地图图形向读者传递信息,并可以延长地图的时效性,避免地图很快失去作用。从本质上讲,地图综合的实质是地理信息在空间认知和空间感受特性下合理衰减的问题。在网络时代,地图基于传输的综合成为地理信息传输的瓶颈问题,主要原因在于地图信息空间分布的复杂性。而信息论作为在通讯领域发展的一门信息传输基本学科,将地理信息按照信息论的基本原理量化,其优势不言而喻。

要讨论基于传输的地图自动综合,最首要的问题就

是将信息量化,并对综合前后的信息量变化规律数量化,从而考察综合方案的优劣。传统的地图评价常采用多元法逐项评价,而地图的空间分布是制图综合最关键的部分,基于几何信息量即可对地图几何分布信息做度量。可以通过数学方法推导、统计学计算等对常用的制图综合手段(如典型化选取、简化等)的信息量规律进行提升和公式化,作为综合结果评价依据。

另外,依据几何信息量的变化规律可以设计一种/渐进式0的综合方案,将信息量变化这一数量规律作为约束条件,在所有可能的综合结果中寻找约束条件最优状态,以此状态作为下一次寻优的初始条件,通过迭代可渐进式的获得满足信息量变化规律的综合结果。

3.3 空间分析

空间分析是基于地理对象的空间布局的地理数据分析技术。简单地说,可以认为所谓空间分析,就是利用计算机对数字地图进行分析。地图信息度量方法的提出为空间分析提供一个强大的工具。空间度量是空间分析的基础和重要组成部分。

多边形的视觉中心定义问题始终是地理信息认知的一个重要问题,在几何信息量分析中我们会发现,由多边形边界和多边形内任意一点组成集合的几何信息量随该点位置变化而变化,总会有一点使得上述集合几何信息量最大,我们将该点定义为/熵心0,如图4(b )所示,熵心总是偏向于多边形面积较大的部分,并保持与多边形各个边界的合理缓冲,不会偏向于任何一侧。它较多边形/重心0更接近于表达多边形视觉中心。

图4 熵心定义及多边形等熵图

Fig .4 En tropy Center d efi n iti on and polygona l

en tropy graph and so on

其特点在于该点具有左右上下相对对称,亦即该点形成的势力范围与多边形边界具有一定的/缓冲带0。以标准圆为例,根据信息论等概率具有最大信息量原理,只有当点在几何中心时,内外面积对比才最小,几何信息量最大。同时该点也在较大程度上不受多边形边界细小曲折的影响,以及具有一定的/磨圆性0,这也避免了在多边形分析中人工参与因素较强的/剪枝0操作。

多边形要素的注记配置问题是视觉中心的具体应用。基于熵心的配置方法偏于复杂多边形最大部分,并

238

测绘与空间地理信息

2010年

且位置距左右边界较为均衡,基本保持了视觉中心,

4结束语

最广义的信息定义是/本体论0层次的定义,认为信息是事物运动的状态及其变化方式;从认识论层次,站在认识主体的立场上,可以认为信息是认识主体(生物或机器)所感知的或所表述的相应事物运动状态及其变化方式。从这个意义上讲,各领域的信息定义差异很大,Sha n-non基于集合论和概率模型的信息度量方法具备宏观概念,在应用于各个具体领域时一个很重要的过程就是寻找一种合适的概率模型。L&i H uang基于V orono i图的几何度量方法是现有的,对地图信息的最佳量测,其将地图学的具体问题与信息论基本原理结合的方法是符合地图信息度量具体实践的。

基于以上的信息度量方法,可以将信息度量拓展为对空间信息的理解,同时对基于传输的地图综合难题提供了一种新的评价思路和实现手段。信息度量作为一种空间认知的手段,提供了一种新的空间分析特征点)))熵心,熵心可以代替多边形的视觉中心,作为面状要素注记的配置中心。参考文献:

[1]祝国瑞.地图学[M].武汉:武汉大学出版社,2002.

[2]Shannon C E,.A M athe ma tical Theo ry of Co mm un i cati on

[J].T he Bell Syste m T echnical Journa,l1948,27:379-

423&623-656.

[3]Zh ili n L,i Pe iz h iH uang.Quantitati ve M easures f o r Spati a l

Infor m ati on of M aps[J].I NT.J.G eographica l Infor m ati on

Sc i ence,2002,16(7):699-709.

[4]陈军.V o rono i动态空间数据模型[M].北京:测绘出版

社,2000.

[5]Sukhov.V I,Inf o r mati on capacity of a m ap entropy[J].Ge-

odesy and A erophotog raphy,1967,(X):212-215.

[6]N eu m ann.J,.The t opolog ical i n f o r mati on content of a m ap:

an atte m pt a t a rehabilitati on of inf o r mati on t heory i n cart og-

raphy[J].Cartograph i ca,1994,(3):26-34.

[7]H uay iW u,H a ij un Zhu,Y iL i u.2004,A Raster-BasedM ap

Infor m ati on M easurement for Q oS[M].Proceedi ngs of I S-

PR S2'004,Istanbu,l Turkey.

[责任编辑:王丽欣]

(上接第233页)

表2测站和各PCP控制点坐标

Tab.2The coordi na t es of observa tion st ation and eac h

PCP c ont rol po i nts

点号X/m Y/m H/m

控制点28007512010.5473351325.95032.327控制点28009511993.2433351290.44132.554测站7110702511977.0183351260.96133.185待求点7110703512005.3343351321.99132.857待求点28011511964.5903351231.68132.925待求点28013511935.9393351172.87733.303待求点28014511927.5213351176.93133.302

3结束语

在利用边角后方交会解算待定点坐标时需注意的几

个问题是,在控制点和测站的坐标方位角为A

AP 时,需判

断测站夹角A跟180b的关系:

当A>180b时,A

AP

=A

AB

+N PAB;

当A<180b时,A

AP

=A

AB

-N PAB。

在求测站和待求点坐标方位角A P1时,直接利用公式

A

P1

=A PB-B即可,因为在解算待求点近似坐标时只利用了A P1的三角函数值,而不必顾及坐标方位角的定义和

A

P1

的实际值。

参考文献:

[1]铁道第二勘察设计院.客运专线无砟轨道铁路工程测量

技术暂行规定[S].北京:中国铁道出社,2006.

[2]武汉测绘科技大学5测量学6编写组.测量学[M].北

京:测绘出版社,1989.

[3]刘先省,陈克坚,董淑娟.V is ua l C#程序设计教程[M].

北京:机械工业出版社,2006.

[编辑:宋丽茹]

(上接第235页)

观测时,一段时间内,日月位置变化,测线方向变化等人为不可抗拒因素引起的误差,还待我们去探索、研究。

2结束语

引起精密水准测量误差来源很多,应从仪器、自然条件、人员观测习惯等各个因素去考虑,实际工作中应尽力去消除和减少各种系统误差和偶然误差,取得更好的测量精度,为地壳形变的研究、地震监测多提供准确、可靠的数据,以用于地震预报、国民经济建设。参考文献:

[1]孔祥元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉:武

汉大学出版社,2001.

[2]张正禄.工程测量学[M].武汉:武汉大学出版社,2005.

[3]孔祥元,梅是义.控制测量学[M].武汉:武汉测绘科技

大学出版社,1996.

[编辑:宋丽茹]

239

第3期张辉:地图信息度量的方法及其应用