比较线段的长短解读
比较线段的长短
数学王小容
教学目标：
1．借助具体情境，了解“两点之间的所有联线中，线段最短”的性质
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3．能用圆规做一条线段等于已知线段。
4．掌握线段的中点的概念，并能进行简单的计算。
数学思考：
1、能够在现实情境中发现相关的几何性质，并应用几何性质解决问题。
2、经历将生活经验抽象为几何知识或几何问题的过程。
3、初步渗透数形结合的数学思想。
教学重点：掌握线段的比较方法，理解线段的性质。
教学难点：两点之间的距离、比较线段的长短的方法及线段性质的应用。
一：情境引入
师：(展示抽象后的图形)星期天，小红想去小刚家玩，一般情况下,小红会选择第几条路?为什么?
生：选择直的路，因为直的路近。
二：新课讲解：
（一）线段的性质及两点间的距离
师：把两家看成是两个点，把两点之间的所有连线展直，就可得出：两点之间的所有连线中，线段最短．（学生想象）（板书线段的性质）这就是线段的性质。而我们平常所说的两点间的距离则指的是两点之间线段的长度．（板书两点之间的距离）
（二）比较线段的长短
问题提出：
师：看课本的插图，小动物们为了吃到自己喜爱的食物没有沿着路跑，而是选择直的路，你能用数学知识解释它们为什么选择这样的路线吗？
生：因为两点之间线段最短。
师：小狗跑的远，还是小鸡跑的远？你是怎样比较的？
生：小狗跑的远，我看它走的路多。
生：小狗跑的远，我把他们走的路量一量就可以了。
师：好。小狗和小鸡走的路都可以看成是两条线段。这节课我们将要研究的是比较线段的长短。
方法形成：
（方法一）
师：屏幕上有两条线段，和刚才有些同学想的一样，我们可以借助直尺比较两条线段的长短。
生：可以用直尺量出两条线段的长度，然后再进行比较。
师：很好，但要注意度量两条线段的时候，应注意用同一把直尺，并明确度量的单位。
（方法二）叠合法：
师：除了以上方法外，让我们再来研究一下其他的方法。日常生活中如何比较两同学的身高？比较的过程中应注意什么？
生：人要站直，要站在同一位置。
生：还要背靠背。
师：站直既将人看成是一条线段；站在同一位置既将线段的某一端点重合；背靠背既将线段放在同一直线上。通过以上例子，你能归纳出比较两条线段的长短的另一种方法吗?
生：可以仿照比身高，将两条线段放在同一直线上进行比较。先将要比较的两条线段AB，CD移到同一条直线l上，并使其中的一个端点重合，另一个端点位于直线的同侧。然后看另一个短点的位置就可以了。
师：可是，如何将一条线段移到一条直线上呢？
生：可以借用直尺，在直线上量一条线段等于已知线段。
师：不错，我们还可以借助于圆规来完成这个工作。一起来画一下:
第一步：先用直尺画一条射线AB
第二步：用圆规量出已知线段的长度（由圆规的两角确定）
第三步：在射线上截取一条线段等于已知线段
师：当大家将两条直线都按要求移到同一条直线上后，另一个短点的位置可能会出现几中请况，每种情况又说明了什么？
生：有三种情况：（1）如果点D与点B重合，则线段CD与线段AB相等。
（2）如果点D在线段AB的内部，则线段CD小于线段AB。
（3）如果点D在线段AB的外部，则线段CD大于线段AB。
师：这位同学说的很好，现在我们来总结一下比较两条线段的长短的方法：
（1）度量法：既从数的角度来比较。比较线段的长短，可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的长短，线段的长短关系和它们的大小关系是一致的。
（2）叠合法：既从形的角度来比较，比较线段长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同侧，看另一个端点的位置。
结果有三种情况：
(1)线段AB大于线段CD,记作AB>CD
(2)线段AB小于线段CD,记作AB (3)线段AB等于线段CD,记作AB=CD 三：动手实践： 例一、你能用叠合法比较以下两条线段的长短吗？ A B 师:要完成这个题目,必须解决一个问题,如何让纸上的线段移到直线上. 生:可以借助直尺 请同学们将要比较的两条线段移到已知线段上，然后再比较两条线段的大小。 例二：如图: （１）图中有哪几条线段? （２）通过观察可以得出: AB AM; AB BM; AM BM＝AB. （３）通过度量法或叠合法,还可以得出:AM BM. 师生互动共同完成。 例三： 在直线m上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，（1）判断线段AO与线段BO的长短关系；（2）求线段AO的长；（3）求线段BO的长。师生互动共同完成。 四、小结归纳 知识点小结 1、线段的性质及两点间距离的定义 2、比较两条线段长短的方法。 3、线段中点的定义 能力小结 能用圆规作一条线段等于已知线段。 五：应用提高 北宋末南宋初，中国象棋基本定型，象棋开始风行全国。中国象棋规定：马走字。现定义：在中国象棋盘上，从点A到点B, 马每走一步的长称为单位马步长，记为am;马走的最小步数称为A与B的马步距离, 记作AB m。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｅ五个点，则在AC m, AD m, AE m中最大的是，最小的是。 4.1比较线段的长短 第一课时 教学目标 1﹑借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质 2﹑使学生在理解线段概念的基础上，了解线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 3﹑掌握比较线段长短的两种方法 4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点 线段长短的两种比较方法 教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 教具准备 圆规、直尺 教学过程 一、概念分析 1﹑线段性质和两点间距离 “想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？ 出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？ 学生：选择直路，路程较短 根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短” 两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。 二、创设情境 教师：请俩位学生站起来，请其他同学判断他俩谁更高 学生：先将俩人靠紧，脚与脚对齐，观察头的位置，多出的较高。 教师：比较高矮的关键是什么？ 学生：必须脚与脚对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用尺分别测出俩个人的高度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短 三、新课教学 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 叠合法： ①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做： AB=CD 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 比较线段的长短教案 搜登站中学宋铁锋 教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。 学情分析：学生在小学已经对比较线段长短有肤浅的认识，同时我所教的班级学生能主动的交流，发表自己的意见和建议。 教学目标 (一)教学知识点 1.线段的性质. 2.线段长短的比较. 3.用圆规作一条线段等于已知线段. (二)能力训练要求 1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段. (三)情感与价值观要求 1.培养学生数形结合的思想. 2.体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点 1.会用两种方法来比较线段的长短. 2.线段的性质. 教学难点 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段. 教学方法 引导法 教具准备 师：圆规、直尺、图片 投影片四张 第一张(记作§4．2 A) 第二张(记作§4．2 B) 第三张(记作§4．2 C) 第四张(记作§4．2 D) 生：圆规、刻度尺 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 ［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.(出示课本P 的图片，然后放投影片 123 §4.2 A) ［生］因为直的路近. ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance).表示长度的数一定是非负数. 好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多. 一、情景再现: 1.连结_______的_______叫作两点间的距离. 2.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 思考：若MA =MB ，则M 是线段AB 的中点.（ ）（填“√”“×”） 3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差. 这两种方法都是把身高看成一条_______. 方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较. 方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 二、填空题 1.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为 5 cm,则AC =_______cm,BD =_______cm,CD =_______cm. 2.下面线段中，_______最长，_______最短. 按从长到短的顺序用“> ”号排列如下： 3.若 线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_____+_____=_____AC +_____BC =_____. 4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 . §4.2 平面图形及其位置 三、比较下列各组线段的长短 （1）线段OA与OB. （2）线段AB与AD. （3）线段AB、BC与AC. 四、解答题 1.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长. 2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长. 解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______. （2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______. 3、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由. 4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少? 比较线段的长短 数学王小容 教学目标： 1．借助具体情境，了解“两点之间的所有联线中，线段最短”的性质 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3．能用圆规做一条线段等于已知线段。 4．掌握线段的中点的概念，并能进行简单的计算。 数学思考： 1、能够在现实情境中发现相关的几何性质，并应用几何性质解决问题。 2、经历将生活经验抽象为几何知识或几何问题的过程。 3、初步渗透数形结合的数学思想。 教学重点：掌握线段的比较方法，理解线段的性质。 教学难点：两点之间的距离、比较线段的长短的方法及线段性质的应用。 一：情境引入 师：(展示抽象后的图形)星期天，小红想去小刚家玩，一般情况下,小红会选择第几条路?为什么? 生：选择直的路，因为直的路近。 二：新课讲解： （一）线段的性质及两点间的距离 师：把两家看成是两个点，把两点之间的所有连线展直，就可得出：两点之间的所有连线中，线段最短．（学生想象）（板书线段的性质）这就是线段的性质。而我们平常所说的两点间的距离则指的是两点之间线段的长度．（板书两点之间的距离） （二）比较线段的长短 问题提出： 师：看课本的插图，小动物们为了吃到自己喜爱的食物没有沿着路跑，而是选择直的路，你能用数学知识解释它们为什么选择这样的路线吗？ 生：因为两点之间线段最短。 师：小狗跑的远，还是小鸡跑的远？你是怎样比较的？ 生：小狗跑的远，我看它走的路多。 生：小狗跑的远，我把他们走的路量一量就可以了。 师：好。小狗和小鸡走的路都可以看成是两条线段。这节课我们将要研究的是比较线段的长短。 方法形成： （方法一） 师：屏幕上有两条线段，和刚才有些同学想的一样，我们可以借助直尺比较两条线段的长短。 生：可以用直尺量出两条线段的长度，然后再进行比较。 师：很好，但要注意度量两条线段的时候，应注意用同一把直尺，并明确度量的单位。 （方法二）叠合法： 《比较线段的长短》教案 教学目标 1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2、使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3、通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学手段 现代课堂教学手段. 教学方法 启发式教学. 教学过程 一、巧设情景问题，引入课题 ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance). 思考： 1、怎样比较两个同学的高矮？(请同桌两同学站起来各自发表意见) 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？(用两根绳子作教具) 学生动手画出 (1)直线AB. (2)射线OA. (3)线段CD. 2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4、线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5、教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法. 教师设计以下过程由学生完成. 1、怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD. 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下： 因为量得AB=××cm，CD=××cm， 所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD.) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？ 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小. 三、应用实例，变式练习： 完成课本的随堂练习，同学进行交流，老师给予相应的指导. 教学目标4.1 比较线段的长短 第一课时 1﹑借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质 2﹑使学生在理解线段概念的基础上，了解线段可以度量、比较大小以及进行一 些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 3﹑掌握比较线段长短的两种方法 4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点 线段长短的两种比较方法 教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 教具准备 圆规、直尺 教学过程 一、概念分析 1﹑线段性质和两点间距离 “想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？ 出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？ 学生：选择直路，路程较短 根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短” 两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段 的长度是数值。 二、创设情境 教师：请俩位学生站起来，请其他同学判断他俩谁更高 学生：先将俩人靠紧，脚与脚对齐，观察头的位置，多出的较高。 教师：比较高矮的关键是什么？ 学生：必须脚与脚对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用尺分别测出俩个人的高度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短 三、新课教学 1.“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 叠合法： ①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合 ②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下 ③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD，可记做： AB=CD 若端点 B 落在 D 内，则得到线段AB 小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B 落在 D 外，则得到线段AB 大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图 C D C C A B A B D A D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从 “形”角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。 总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。 （从“数”的角度去比较线段的长短） 2.“你能判断？” 说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯 3.“你能帮忙吗？” 4.“想一想” 问题一：已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a a 先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。 画法：①先作一条射线AC ②用圆规量取已知线段a 的长度 ③在射线上截取AB=a，线段AB 就是所求的线段 （注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论） 问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。 同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。教师总结，讲规范的步骤四、课堂小结： 谈谈收获：①两点间距离的概念和线段的性质 ②线段长短比较的两种方法 ③画一条线段等于已知线段 五、作业布置： 六、板书设计： 1、线段长短比较的方法：问题1：问题2： 叠合法：（形） 度量法：（数） 《比较线段的长短》典型例题 例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？ 例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？ 例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长. 例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来． 参考答案 例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础. 例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可. 解：点E 是AD 的中点. ∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知）， ∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质）， 即AB ＝CD （线段和、差意义）. 又∵点E 是BC 的中点（已知）， ∴BE ＝CE （线段中点的定义）. ∵CE CD BE AB +=+（等式性质） 即ED AE =（线段和、差意义）， ∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）. 例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可. 解：∵ N 是PB 的中点，NB=14， ∴.281422=?==NB PB 又∵,PB AB AP -= 80=AB ， ∴522880=-=AP （cm ） 说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据. （2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法. 例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就 荣昌县河包镇初级中学数 学说课简案 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第四章第二节 题目：《比较线段的长短》 说课者：李明容 2010年元月5日 《比较线段的长短》说课稿 尊敬的各位领导、各位老师：大家好！ 今天我说课的题目是《比较线段的长短》。《比较线段的长短》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第四章第二节的内容。下面我将从以下几个方面对本节课的设计进行说明。 一、教材的地位和作用 《比较线段的长短》一课是培养学生视图能力的重要组成部分，本节课是对前一节的复习巩固，同时也为今后几何的计算、作图和三角形等知识的学习提供方法和依据。 二、学情分析： 学生在小学已经对比较线段的长短已有肤浅的认识，同时我所教班级的学生能主动交流，发表自己的意见和建议。 三、教学目标分析： 根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我从知识、能力、情感态度三个方面确定本节课的目标：1、知识目标： 了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；能借助直尺、圆规等工具，作一条线段等于已知线段并能比较两条线段的长短。 2、能力目标：发展有条理的思维，并能用恰当的语言表达自己的发现成果。 3、情感目标：养成良好的学习习惯和勇于探索的思维品质。 根据学情分析和教学目标我确定本节课的重点是：比较线段的长短；难点是：比较线段长短的方法及线段中点的表示方法和应用。为了突出重点、突破难点我采用以下的教学方法和手段。 四、教法、学法分析 结合本节课内容和学生实际，我采用了如下教法学法：运用发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学；在教学时，调动学生动手、动脑、共同探索来寻求解决问题的方法。 五、教学设计： （一）创设情境，趣味导入 （二）联系实际，探究新知 （三）应用所学，梯度延伸 （四）知识归纳，情感升华 （五）布置作业，拓展外延 （一）创设情境，趣味导入 学生通过比较姚明和成龙的身高得出：当两条线段差别比较大时可以通过目测的办法比较长短，对于线段a和线段b，怎样比较它们的长短呢？学生的看法不一，从而引出本节课课题——第四章第二节：比较线段的长短。 （设计意图：七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维。利用姚明和成龙的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”。） （二）联系实际，探究新知 数学教学设计 课题名称：《比较线段的长短》（北师大版七年级(上)数学第四章第2节）教学年级：七年级 一、教材分析 本节课的教学内容是北师大版七年级(上)数学教材第四章第2 节的内容，它是本册教学几何初步知识的第二节课.教学几何初步知识，不单纯是使学生获得有关图形的知识，更重要的是发展学生的空间观念.在小学教学几何初步知识时，已经注意通过一些操作和作图发展学生的空间概念，但限于学生的接受能力，操作和作图都比较简单，在本节适当提高一些要求，通过教学线段的性质、两点之间的距离、比较线段的长短、线段的中点等知识，加深学生对图形的认识，发展空间观念以及操作的技能. 本节课中为学生提供大量的生动有趣的现实情景，通过学生的动手操作等，试图使学生在这些活动中自觉体会线段的性质及线段的比较有关知识.这种以教学活动为主线的设计，旨在使学生既要掌握与线段有关的知识和基本技能，更要丰富和发展自己的数学活动经历和体验.同时，促使学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力. （一）教学目标： 1.知识与技能 （1）借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质。 （2）能用圆规作一条线段等于已知线段。 （3）让学生会用重叠比较法和度量法比较线段的长短。 （4）掌握线段的中点及其性质。 2.过程与方法 立足具体情景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去发展有条理的思考，并能用语言表达自己发展的成果. 3.情感态度与价值观 通过本节课的教学，让学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想，进一步培养学生的动手能力、观察能力。 （二）教学重点和难点 重点：了解线段性质及线段的比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念. 难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用. 二、教学准备 三角板、圆规、小黑板、小纸条 三、教法与学法 新课标指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能，数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验.要达到目标，形成能力，就必须将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，教师要努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和研究. 《比较线段的长短》教学设计 【课标解读】： 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。掌握基本事实：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 【教材分析】： 本节课的内容是山东教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》下册第五章第二节的内容。它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等；从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识。在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。 【学习目标】： 1、借助具体情境，了解线段的性质，理解两点之间的距离的概念。 2、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3、理解线段的中点的概念，掌握其表示方法，并用其解决实际问题。 【重点和难点】： 重点：线段长短的两种比较方法。线段的中点； 难点：叠合法比较线段的长短，线段中点的表示方法及应用。 【教法分析】： 微课助学，自主学习，合作探究，问题引导法，类比法。 【学情分析及学法分析】： 学生在小学时已接触过线段的有关知识，但是遗忘的比较大。鉴于学生的认知水平和几何方法才起步，教学中要始终遵守学生主动学习的原则，低起点、多铺垫，多给学生思考的时间，让学生动手操作。同时利用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生的几何语言的规范性。 借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过动手操作、动脑思考、做一做等活动，调动学生积极性，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。同时引导学生采用类比分析法，主动从事观察、实验、归纳等各种数学活动。 【评价设计】： 本节课遵循分层施教的原则，以适应不同学生的发展与提高，针对学生回答问题本着多鼓励、少批评的原则，具体从以下几方面进行评价： 1、通过学生独立思考、参与小组交流和班级集体展示，教师课堂观察学生的表现，了解学生对知识的理解和掌握情况。教师进行适时的反应评价，同时促进学生的自评与互评。 北师版教材《比较线段的长短》教案设计 教学目标 1．知识与技能： (1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； (2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； (3)能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．过程与方法： (1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满 探索性和创造性，体验数学就在我身边的亲身感受； (2)经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较 的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3、情感与态度： (1)培养学生从简单到复杂，由特殊到一般的能力，渗透辩证唯物主义思想。 (2)在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激 发学生解决问题的积极性和主动性 教材分析： 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 活动意图： 本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第 2 节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知 线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。 在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情 境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的 学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的 操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密 相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。 第四章基本平面图形 4.2比较线段的长短教学设计 一、教学目标 1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”． 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短． 3．能用圆规作一条线段等于已知线段． 4．知道中点的定义，会用符号表示中点. 二、教学重点及难点 重点：比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念． 难点：比较线段的方法以及线段的中点理解和应用． 三、教学准备 圆规、直尺 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【问题情境】创设情境，提出问题 师生活动：教师利用课件展示以上的图片，并回答问题： 观察以上图片，谁的身高更高？哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？ 设计意图：七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维．利用姚明、李连杰的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”． 在生活中我们经常会比较物体的长短，那么究竟可以概括为哪些方法，我们通过研究线段的长短进行探究. 板书：4.2比较线段的长短 【新知讲解】合作交流，探索新知 探究一：比较线段长短的方法 活动1.两名同学演示比较身高. 活动2.归纳总结： 方法一：目测法比较线段的长短： 方法二：用度量法比较线段的长短： 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较． 方法三：叠合法比较线段的长短： 步骤： （1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合； （2）线段AB沿着线段CD的方向落下； （3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD． 若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD． 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD． 设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想．用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小．从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华． 活动3.作图：画一条线段等于已知线段 已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a. 方法（1）度量法： 4.3比较线段的长短 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3． 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法； 线段中点的概念及表示方法； 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度 《比较线段的长短》说课稿 一、教材分析 1、地位和作用分析： 《线段的长短比较》内容选自沪科版教材七年级上册第四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，在今后的几何学习中，“叠合法” 、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。 2、教学目标分析： 依据学生已有的认知基础和已有的经验及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学纲要确定本节课的教学目标如下： 【知识与技能】 1、使学生发现线段长短比较的一般方法； 2、会用几何语言表示两线段之间的大小关系； 3、了解线段线段和、差的概念； 4、会画一条线段等于已知线段，会画两条线段的和、差。 【过程与方法】 1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程； 2、经历个体思考、小组交流、全班交流的合作化学习过程； 3、渗透数形结合的数学思想方法。 【情感态度与价值观】 1、培养学生应用数学的意识； 2、让学生体会数学的应用价值。 3、教学重点和难点分析： 【重点】探求线段长短的比较方法，尺规法的运用。 【难点】线段的和差的概念涉及形与数的结合。 二、教学任务分析： 本节课有二个任务： （一）创设针对问题与背景知识的互动式教学情境 （二）营造探索交流空间，课堂上为学生设计研究探索的过程，让学生全身心地亲历这种过程。 三、教法、学法分析： 1、教学方法 鉴于教材特点及初一学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性原则与可接受性原则。另外，教学中我还运用多媒体辅助教学，来启发学生，提高教学效率。 2、学法指导： 借鉴杜威的“做中学”的思想（即最好的教育就是"从生活中学习"、从经验中学习"的思想），在教学设计时，让学生充分动起来，通过猜一猜、画一画、辩一辩、说一说、做一做等活动，调动学生动手、动脑，并经历个体思考、小组合作、全班交流的合作化学习过程，培养学生的想象能力和直觉思维能力。 四、教学过程分析： （一）、创设情境 新课程下的数学教学要求教师给学生提供一个与现在的社会生活经验相联系的情境，在问题情景之下，发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，激发学生的好奇心及求知欲，充分调动学生的积极性、主动性，为此我创设了如下教学情境： 1、怎样比较两个同学的高矮? （请同桌两同学站起来各自发表意见） 比较线段长短的四大基本方法 小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。 王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。” 朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。” 李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。” …… 李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法 对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。 2.度量法 分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。 3.叠合法 把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD 4.截取法 张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。 在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。 A B C D A （C ） B D l 第二节 比较线段的长短 1.线段的性质及两点之间的距离 （1）线段的性质：“连接两点的所有连线中，线段最短”；简称为“两点之间，线段最短”. （2）两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离. 线段与两点之间的距离的联系：两点之间的距离是指两点之间线段的长度. 2.比较线段的长短 线段的大小是指线段的长度的大小，比较线段实际上就是比较其长度的大小.常用的方法有三种： （1） 度量法.用刻度尺通过测量线段的长度来比较其大小. （2） 叠合法.将两条线段移到同一直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点落在 重合点的同一侧，根据这两点的位置关系来确定它们的大小.例如：比较线段AB 与CD 得大小时，把它们移到同一直线上，使端点A 与C 重合，端点B 与端点D 落在重合点A(C)的同侧，如图所示，在图a 中，AB=CD;在图b 中，AB>CD;在图c 中，AB 4.5线段长短的比较 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。过程与方法： 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析： 本节是七年级上册第四章的第4节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教具：一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 合作学习一： 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 （2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 （3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、观察法。当两人个子高矮相差较大时，直接能看出来； 方法2、叠合法。让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。 方法3、度量法。用刻度尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。 （教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。） 比较线段长短的四大基本方法 江苏杨琢 小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。 王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。” 朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。” 李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。” …… 李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法 对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。 2.度量法 分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。 3.叠合法 把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD 4.截取法 张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于 第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。 在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。 小议“线段长短的比较” 河北 刘兴宝 一、叠合法： 把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合； ②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下； ③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD ；若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 。 如图1 AB=CD AB ＜CD AB ＞CD 二、度量法： 用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较C B D(完整版)公开课比较线段的长短
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