2014.1.24中心对称与中心对称图形-2

【章节训练】3.2 中心对称与中心对称图形-2

一、选择题（共5小题）

1．（2007?包头）在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

2．（2008?莱芜）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF（）

A．是轴对称图形

但不是中心对

称图形

B．是中心对称图

形但不是轴对

称图形

C．既是轴对称图

形，也是中心对

称图形

D．既不是轴对称

图形，也不是中

心对称图形

3．（2008?孝感）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．菱形B．梯形C．正三角形D．正五边形

4．（2007?玉溪）在一次游戏当中，小明将下面前面的四张扑克牌中的某一张旋转180°后，得到后面四张牌的图示，小芳看了后，很快知道小明旋转的是哪一张扑克！你知道是（）

A．黑桃9 B．方块J C．黑桃8 D．梅花3

5．（2006?资阳）如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张

6．已知点A、B关于x轴上的点P（﹣1，0）成中心对称，若点A的坐标为（1，2），则点B坐标是_________．

7．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有_________．

8．（2013?宜春模拟）如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）

9．（2008?龙湖区模拟）认真观察四个图中阴影部分构成的图案，

请写出这四个图案都具有的一个共同特征：_________．

10．（2004?南宁）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转_________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）

11．如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=．（1）求证△ABE≌△ADF；

（2）阅读下列材料：

如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；

如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；

如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

（3）回答下列问题：

①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，

答：_________．

②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．

答：_________．

12．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，

（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；

（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．

13．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

14．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：

（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；

（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心称图形（不能是轴对称图形）；

（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．

15．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

16．画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间一段为边向形外分别作12个更小的等边三角形如图3，称为第二次分形，依上述方法不断画下去，这个图形的外缘曲线越来越细，像一片美丽的雪花，所得图形称为雪花曲线：

问题：

（1）就对称性而言，图4是_________图形．

A、中心对称图形；

B、轴对称图形；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形．

（2）图2的周长是_________．

（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是_________．

（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

【章节训练】3.2 中心对称与中心对称图形-2

参考答案与试题解析

一、选择题（共5小题）

1．（2007?包头）在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

考点：中心对称图形；

轴对称图形．

分析：首先判断所得

四边形的形状，

根据轴对称图

形与中心对称

图形的概念，即

可解答．

解答：解：A、顺次连

接平行四边形

的四边中点得

到的四边形是

平行四边形，平

行四边形不是

轴对称图形，是

中心对称图形，

故正确；

B、顺次连接矩

形的四边中点

得到的四边形

是菱形，菱形是

轴对称图形，是

中心对称图形，

故错误；

C、顺次连接菱

形的四边中点

得到的四边形

是矩形，矩形是

轴对称图形，是

中心对称图形，

故错误；

D、顺次连接等

腰梯形的四边

中点得到的四

边形是菱形，菱

形是轴对称图

故选A．

点评：本题主要考查

轴对称图形和

中心对称图形

的概念，以及对

轴对称图形和

中心对称图形

的认识．

2．（2008?莱芜）如图，点F是梯形ABCD的下底BC上一点，若将△DFC沿DF进行折叠，点C恰好能与AD上的点E重合，那么四边形CDEF（）

A．是轴对称图形

但不是中心对

称图形

B．是中心对称图

形但不是轴对

称图形

C．既是轴对称图

形，也是中心对

称图形

D．既不是轴对称

图形，也不是中

心对称图形

考点：轴对称图形；全

等三角形的判

定；中心对称图

形．

分析：根据轴对称图

形与中心对称

图形的概念求

解．

解答：解：根据折叠不

变性，由题意可

得，FE=FC，

CD=DE，

又

∵∠EDF=∠CF

D，

∴△EFD≌△C

DF，

∴FC=DE，

∴四边形CDEF

是菱形，则既是

轴对称图形，也

是中心对称图

形．故选C．

点评：掌握中心对称

图形与轴对称

图形的概念：

轴对称图形：如

果一个图形沿

着一条直线对

折后两部分完

全重合，这样的

图形叫做轴对

称图形；

中心对称图形：

在同一平面内，

如果把一个图

形绕某一点旋

转180°，旋转后

的图形能和原

图形完全重合，

那么这个图形

就叫做中心对

称图形．

3．（2008?孝感）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．菱形B．梯形C．正三角形D．正五边形

考点：轴对称图形；中

心对称图形．

分析：关于某条直线

对称的图形叫

轴对称图形．绕

一个点旋转180

度后所得的图

形与原图形完

全重合的图形

叫做中心对称

图形．

解答：解：A是轴对称

图形，也是中心

对称图形，符合

题意；

B、C、D都是轴

对称图形，不是

中心对称图形，

点评：掌握好中心对

称图形与轴对

称图形的概

念．轴对称图形

的关键是寻找

对称轴，图形两

部分折叠后可

重合，中心对称

图形是要寻找

对称中心，旋转

180°后与原图形

重合．

4．（2007?玉溪）在一次游戏当中，小明将下面前面的四张扑克牌中的某一张旋转180°后，得到后面四张牌的图示，小芳看了后，很快知道小明旋转的是哪一张扑克！你知道是（）

A．黑桃9 B．方块J C．黑桃8 D．梅花3

考点：中心对称图形；

生活中的旋转

现象．

分析：分清每张牌是

否是中心对称

图形，即可求

解．

解答：解：黑桃9，黑

桃8，梅花3都

不是中心对称

图形，旋转后都

会有变化，没有

变化，说明小明

旋转的是方块

J．故选B．

点评：本题考查中心

对称图形的定

义：绕对称中心

旋转180度后所

得的图形与原

图形完全重合．

5．（2006?资阳）如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）

A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张

考点：中心对称图形；

生活中的旋转

现象．

专题：应用题．

分析：根据中心对称

图形的定义和

扑克牌的花色

即可求解．

解答：解：观察两个图

中可以发现，只

有黑桃5中间的

桃心发生了变

化，所以旋转的

扑克是黑桃

5．故选B．

点评：当所有图形都

没有变化的时

候，旋转的是成

中心对称图形

的那个；有一个

有变化的时候，

旋转的便是有

变化的那个．

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．已知点A、B关于x轴上的点P（﹣1，0）成中心对称，若点A的坐标为（1，2），则点B坐标是（﹣3，﹣2）．

考点：中心对称．

分析：根据对称中心

与两点的关系

列式计算即可

得解．

解答：解：设点B的坐

标为（a，b），

∵点A、B关于

x轴上的点P（﹣

1，0）成中心对

称，若点A的坐

标为（1，2），

=0

解得：a=﹣3，

b=﹣2，

故点B的坐标

为：（﹣3，﹣2），

故答案为：（﹣

3，﹣2）．

点评：本题考查了中

心对称的知识，

主要利用了对

称中心与两对

称点坐标的关

系．

7．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有正方形、菱形．

考点：中心对称图形．

专题：推理填空题．

分析：根据在同一平

面内，如果把一

个图形绕某一

点旋转180度，

旋转后的图形

能和原图形完

全重合，那么这

个图形就叫做

中心对称图形，

即可解答．

解答：解：根据中心对

称图形的概念，

知正方形、菱形

都是中心对称

图形；

等边三角形和

等腰梯形只是

轴对称图形．

故答案为：正方

形、菱形．

点评：本题考查中心

对称图形的知

识，属于基础

题，注意基本概

念的掌握．

8．（2013?宜春模拟）如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）

考点：中心对称．

分析：先找到矩形和

平行四边形的

中心，然后过中

心作直线即可．

解答：解：如图所示：

点评：本题考查中心

对称及矩形的

性质，有一定难

度，注意掌握中

心与中心对称

点之间的关系．

9．（2008?龙湖区模拟）认真观察四个图中阴影部分构成的图案，

请写出这四个图案都具有的一个共同特征：都是轴对称图形；或都是中心对称图形；或这些图形的面积都等于4个单位面积．

考点：中心对称图形；

轴对称图形．

专题：规律型．

分析：沿某条直线折

叠后直线两旁

的部分能够完

全重合的图形

叫做轴对称图

形．绕一个点旋

转180度后所得

的图形与原图

形完全重合的

图形叫做中心

对称图形．

解答：解：特征1：都

心对称图形；

特征3：这些图

形的面积都等

于4个单位面

积．

故答案为：都是

轴对称图形；或

都是中心对称

图形；或这些图

形的面积都等

于4个单位面

积．

点评：本题考查轴对

称图形和中心

对称图形的知

识，注意掌握轴

对称图形的关

键是寻找对称

轴，图形两部分

折叠后可重合；

中心对称图形

是要寻找对称

中心，旋转180

度后两部分重

合．

10．（2004?南宁）如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转60度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．

考点：中心对称图形．

专题：压轴题．

分析：根据中心对称

图形的概念并

结合图形特征

进行分析．

解答：解：正三角形要

想变成和正偶

数边形有关的

多边形，边数最

少也应是6边

形，而六边形的

60°角后，两张图

案构成的图形

是中心对称图

形．

点评：注意：在讨论正

多边形的对称

性的时候，所有

的正多边形都

是轴对称图形，

只有偶数边的

正多边形同时

是中心对称图

形．

三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）

11．如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=．（1）求证△ABE≌△ADF；

（2）阅读下列材料：

如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；

如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；

如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状

①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，答：旋转．

②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．

答：垂直且相等．

考点：中心对称．

专题：证明题；几何综

合题．

分析：（1）根据ASA

很容易证得两

三角形全等；

（2）①根据翻

转的定义结合

图形即可得出

答案；②由（1）

中的结论可得

出BE与DF之

间的关系．

解答：解：（1）由正方

形ABCD得：

AD=AB，

∠DAF=∠BAE

=90°，

又∵AF=，

且E为AD的中

点，

∴AF=AE，

在△ABE和

△ADF中，

，

∴△ABE≌△A

DF（SAS）；

（2）①由图形

可得：△ABE经

过旋转可变到

△ADF的位置．

②由（1）得：

BE⊥DF，

BE=DF．

点评：本题考查中心

对称及三角形

全等的知识，难

度不大，利用全

正方形的性质

来解题．

12．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；

（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．

考点：中心对称图形；

三角形三边关

系．

专题：常规题型．

分析：（1）根据中心

对称图形的性

质找出各顶点

的对应点，然后

顺次连接即可；

（2）根据三角

形的三边关系

求解即可．

解答：解：（1）所画图

形如下所示：

△ADE就是所

作的图形．

（2）由（1）知：

△ADE≌△BD

C，

则CD=DE，

AE=BC，

∴AE﹣AC＜

2CD＜AE+AC，

即BC﹣AC＜

2CD＜BC+AC，

∴2＜2CD＜

10，

解得：1＜CD＜

5．

角形三边关系

的知识，难度适

中，解答第（2）

问的关键是通

过

△ADE≌△BD

C，将2CD放在

△ACE中求解．

13．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

考点：中心对称图形．

专题：作图题．

分析：连接对应点

BB′、CC′，

根据对应点的

连线经过对称

中心，则交点就

是对称中心O

点．

解答：解：连接BB′，

找BB′中点O

或者连接

BB′、CC′，

交点为对称中

心O．

如图所示：

点评：此题考查了中

心对称的性质：

对应点的连线

经过对称中心，

且被对称中心

平分．

14．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：

（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；

（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心称图形（不能是轴对称图形）；

（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．

考点：中心对称图形；

轴对称图形．

专题：作图题．

分析：（1）根据轴对

称图形的性质，

先找出对称轴，

再思考如何画

图；

（2）如一，也

是先找一个中

心，再根据中心

对称的性质，思

考如何画图；

（3）根据中心

对称和轴对称

的性质画一个

图形．

注意此题有多

种画法，答案不

唯一．

解答：解：如图所示．

（1）如图（1），

图（2），图（3）

所示；

（2）如图（4）

所示；

（3）如图（5），

图（6）所示．

点评：本题综合考查

形的性质，及其

作图的方法，学

生做这些题时

找对称轴及对

称点是关键．

15．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

考点：中心对称图形．

专题：作图题．

分析：图中中间的相

邻的2对黑色的

正方形已是中

心对称图形，需

找到最上边的

那个小正方形

的中心对称图

形，它原来在右

上方，那么旋转

180°后将在左下

方．

解答：解：从上数第四

行第二个方格

涂上，如图所

示：

点评：本题考查了中

心对称图形的

作图．解决本题

的关键是得到

最上边的那个

黑色正方形的

关于大正方形

的中心对称的

那个图形．

16．画一个边长为1的等边三角形（如图1），将它的边长三等分，各取中间的一段，并以此为边分别在原三角形外作3个小等边三角形，得图2，称为第一次分形．同样地，把图2中的6个小等边三角形的每一边三等分，以中间

问题：

（1）就对称性而言，图4是C图形．

A、中心对称图形；

B、轴对称图形；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形．

（2）图2的周长是4．

（3）猜想第n次分形后所得图形的周长是3×（．

（4）猜想随分形次数n的逐渐增大，所得图形的面积将越来越接近于什么图形的面积？

考点：等边三角形的

性质；轴对称图

形；中心对称图

形．

专题：规律型．

分析：（1）根据图形

变化规律，图4

仍然关于原三

角形的对称轴

成轴对称，关于

对称轴心成中

心对称；

（2）分形后，

三角形的边长

增加，变为原

来的，再乘以

3就是周长；

（3）每一次分

形后，边长都变

为原来的，第

n次分形后边长

就变为原来的

倍，再

乘以3就是周

长；

（4）n次分形

后，图2的顶点

之间的空白逐

接近于原三角

形外接圆的面

积．

解答：解：（1）根据图

形分形规律，其

对称性与原等

边三角形的对

称性相同．故选

C．

（2）根据题意，

边长为×4=，

∴周长为

×3=4；

（3）n次分形，

边长变为原来

的，

∴周长为3×

（×1=3×

（；

（4）原三角形

外接圆的面积．点评：本题是信息给

予题，读懂题目

信息并灵活运

用等边三角形

的性质是解题

的关键．

中心对称与中心对称图形习题及答案

中心对称与中心对称图形 习题精选（一） 1．判断题 (1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( ) (2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( ) (3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( ) (4)三角形一定不是中心对称图形。( ) (5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( ) (6)平行四边形是中心对称图形。 ( ) 2．如图将ABCD 绕O 点旋转180°后，A 点旋转到_______点，B 点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。 3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。 4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 __________________________________。 5．若四边形ABCD 和四边形A B C D ''''关于点O 成中心对称，已知A 80∠=?，AB=7cm ，CO=9cm ，那么A '∠=________，A B ''=__________，C O '=_________。 6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( ) Ａ．Ｂ

Ｂ．Ｈ Ｃ．Ｍ Ｄ．Ｙ 7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形 Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形 Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形 8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( ) 9．下列图形中，是中心对称图形的为 ( ) Ａ．①②③ Ｂ．①③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②④ 10．下列说法中，错误的是 ( ) Ａ．一条线段是中心对称图形 Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称

五中心对称图形(二)测试题

第五章中心对称图形(二)单元检测 姓名______________ 得分____________________________ 一、填空题(每题2分，共20分) 1.如图，00 中，ZACB=ZD=60° , AC=3, A ABC周长为 ____________ . 2.半径分别为6⑷和的两圆内切，则它们的圆心距为 _____________ on . 3. __________________________________________________________ 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm.,两圆的位置关系是______________ ? 4.如图，00的半径为4cm,直线i丄0A,垂足为0,则直线1沿射线0A向平 移________ cm时与O0相切。 5.已知四边形ABCD内接于且ZA： ZC = 1 : 2,则ZB0D= ________________ ? 6.如图，点0在以/1C为直径的O0上，如果ZBDC=2Q° ,那么ZACB= ? 7.同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是________________ ? &已知圆锥底面半径是2,母线长是4,则圆锥的侧面展开的扇形圆心角 9.要在一个矩形纸片上画岀半径分别是4cm和lcm的两个 切圆，该矩形面积的最小值是一=. 10.如图，一圆与平面直角坐标系中的X 轴切于点A (8, 0),与y轴交于点B (0, 4), <7(0, 16),则该圆的直径为______________ ? X 题号1234567S910 选择 二.选择题(每小题3分，共36分) 11?下列图案中，不是中心对称图形的是() ?WAS A C D 12?在半径为1的中，120°的圆心角所对的弧长是 D .

图形对称轴对称面对称中心对称

图形对称轴对称面对称中心对称

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图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称 【知识要点】 一、轴对称图形与图形轴对称 1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 二、轴对称变换 1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到 2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 三、坐标系相关 1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y） 2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y） 4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）； 5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）； 四、镜面对称 1.镜面对称是关于关于面的对称 2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等 五、中心对称 1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心 2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称 3.性质：①成中心对称的两个图形全等 ②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分

苏科版八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷(B)附答案

第九章 中心对称图形—平行四边形 综合测试卷（B ） 一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆 时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2

轴对称与轴对称图形概念

轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线

中心对称图形练习题

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 、位置 B 、大小 C 、形状 D 、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A 、全等的两个图形是中心对称图形. B 、关于中心对称的两个图形全等. C 、中心对称图形都是轴对称图形. D 、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 6、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________. 9、已知0a <，则点P (2 ,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标. F E D C B A

11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A

轴对称图形中心对称图形的定义及性质

轴对称图形、中心对称图形的基本概念 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。 轴对称图形的性质 1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说） （2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说） （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。 中心对称的定义： 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的性质： ①于中心对称的两个图形是全等形。 ②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 ③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是中心对称图形的有：平行四边形等． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

第五章中心对称图形(二)检测题及答案解析

第五章 中心对称图形(二)检测题 【本检测题满分：100分，时间：90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ） A ．8 cm B ．5 cm C ．3 cm D ．2 cm 3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.15° 4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ） A.ADBC B.AD ＝AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ， 那么钢丝大约需要加长（） A.102 cm B.104 cm C.106 cm D.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是 A B C D E O · 第1题图 A B C D E O 第3题图 A B C E O D 第4题图 B A ． O 第7题图

第九章 中心对称图形单元测试题

中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F

中心对称图形练习题

1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A

B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A

第三章中心对称图形(二)基础知识复习讲义

第三章中心对称图形（二）基础知识复习讲义 【知识点7】矩形的定义： __________________________________________________________ 矩形的性质：（符号表示）_____________________________________________ 矩形的判定：__________________________________________________________ 1基础回顾〗 1、下列条件中，能判定四边形是矩形的是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等 D..对角线互相平分且相等 2、有下列说法： ①四个角都相等的四边形是矩形? ②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 ④一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 其中正确是________________ 3、如图,在厶ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是/ BDC、/ ADC的平分线?四边形FDEC是什么图形，并证明? 【知识点8】菱形的定义： __________________________________________________________ 菱形的性质：（符号表示）____________________________________________ 菱形的判定: 菱形面积= ____________________ 1基础回顾〗

1、在菱形 ABCD 中，AB=2，/ B=60° 贝U AC= _____ , BD= ____ , S 菱形 ABCD = ________ 2、如图2,在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4 / BAD=120，则菱形 A. 20 B . 18 C . 16 D 3、如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对 角线AC 于点F , E 为垂足，连结 DF,则/ CDF 等于 （） A 、80° B 、70 ° C 、65 ° D 、60° 正方形的性质: 正方形的判定： _______________________________________________________ 1基础回顾〗 1. 正方形具有而菱形不一定具备的性质是（ ） A.对角线平分每组对角 B.对角线互相垂直 C.四边相等 D.四个角相等 2 .如图，E 是正方形 ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，求/ E 的度数. 【知识点10】内接中点四边形的形状与 _______________________ 有关。 任意四边形的中点四边形为 ： ____________________________ 平行四边形的中点四边形为： __________________ 矩形的中点四边形为： __________________ 菱形的中点四边形为： ________________________ 正方形的中点四边形为 : ________________ 〖基础回顾〗 1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ） ABCD 勺周长为（ 3、如图，四边形ABCD 是正方形, 的度数. 延长AB 到E ,使AE=AC 求/ BCE ) 【知识点9】 正方形的定义:

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测 试卷含答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质． 专题：压轴题；网格型；数形结合． 分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答． 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，

AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 考点：平行四边形的性质． 分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形． 故A正确，B，C，D错误． 故选：A． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

2019年全国数学中考试卷分类汇编：中心对称图形、轴对称图形

数学精品复习资料 中考全国100份试卷分类汇编 中心对称图形、轴对称图形 1、（2013年潍坊市）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 答案：A． 考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。 点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。．．． 3、（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：轴对称图形． 分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．是轴对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．

4、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下 列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗 匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 答案：B 解析：既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：5 2 5、（2013达州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案：D 解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。 6、（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可． 解答：解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7、（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

中心对称图形(二)教材分析重点

《中心对称图形(二)》教材分析 一、教学目标 1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 3、认识圆的轴对称性和中心对称性，探索并了解垂径定理。 4、探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 5、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 6、了解三角形的内心和外心及三角形内切圆、三角形外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。 7、了解正多边形的概念。 8、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。 二、教学内容 本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念，以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系。 第一单元是圆的有关性质，在“5.1圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成，归纳出圆的定义。虽然在小学阶段，学生已经对圆有一定的认识，但还没有抽象出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。通过探索如何过一点、过两点和过不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，“确定”的含义是指“经过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”，这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的数学思想。另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识。 圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解。本章安排圆的对称性主要是借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论。在探索圆周角和圆心角之间的

生活中的轴对称与中心对称图形

生活中的轴对称与中心对称图形 贵州省麻江县宣威中学：张绍银 [知识点]轴对称图形; 中心对称图形 [数学情境] 数学在我们的生活中无处不在，在平时的生活当中你见过学习过哪些图形呢？当你看到下面的图形时，你有什么感觉？你一定会惊讶数学的伟大，数学的美妙。 图一 图二

[提出问题] 1.图一和图二是轴对称图形吗？如果是，有几条对称？ 2.图一和图二是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？ 3.你能在图一和图二中找出与已学相关的知识点，并说出它们的具体应用吗？ [解决问题] 1.图一和图二都是轴对称图形，图一有一条对称轴，图二有两条对称轴。 2.图一不是中心对称图形，图二是中心对称图形，它的对称中心在中间那个正方形的对角 线的交点处。 3.在图一中我们可以发现等腰三角形，平行线，圆的内接正方形，圆的切线，两个圆相切 等等。在图二中我们可以发现等腰直角三角形，平行线，正方形，等腰梯形，数轴，角平分线，垂直平分线等等。 举例：圆的内接正方形的应用。 如图，ABCD是一个圆的内接正方形，①请说明为什么点O为圆的圆心？②图中有几个全等的三角形，你是如何找全的？根据解答你可提出什么问题？③∠BEC为多少度？ 解：①∵ABCD是一个圆的内接正方形 ∴∠ABC=90度 ∴AC是圆的直径（直角所对的弦是直径） 同理，BD也是圆的直径 ∴O是圆的圆心。（两条直径可决定圆心，即交点） ②图中共有6对全等的三角形。问题：当有n个相同的三角形时，共有几对全等的三角形？（根据排列组合可得结论） ③∠BEC=45度（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半） [教学建议] 在本案例中，要让学生学会观察，分析生活中的数学问题，通过实地考察，了解数学在生活的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学信心。

中心对称图形和轴对称图形

什么是中心对称图形 中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称(Central of symmetry graph),这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry),旋转18(T后重合的两个点叫做对称点(corresponding points) o 理解中心对称的左义要抓住以下三个要素： (1)有一个对称中心一一点： (2)图形绕中心旋转180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质： 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形:在平而内，把一个图形绕着某个点旋转180° ,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.旋转180° 后重合的两个点叫做对应点(corresponding points)。 ①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的而积被平分(对称点在中心对称图形中)。 ②成中心对称的两个图形全等。 ③中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 区分：中心对称是两个图形间的位豊关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。

常见图形 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇数边形不是中心对称图形 ※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)，至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线是以原点为对称中心的中心对称图形 什么是轴对称图形? 如果一个图形沿着一条宜线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial?symmetric?figure),这条直线叫做对称轴(axis?of?symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形?有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。 要特别注意线段，有两条对称轴,一条是这条线段所在的宜线，另一条是这条线段的中垂线.轴对称图形2示例 蝴蝶也是一种轴对称图形。 性质 1.对称轴是一条直线。 2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

中心对称图形和轴对称图形

什么是中心对称图形 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180° ,如果旋转后的图形与另一个 图形重合，那么就说明这两个图形的形状 关于这个点成中心对称 (Central of symmetry graph)，这个点叫做它的 对称中心(Center of symmetry )，旋转180°后重合的两个点叫做 对 称点 (corresponding points )。 理解中心对称的定义要抓住以下三个要素： (1 )有一个对称中心 一一点； (2 )图形绕中心旋转 180° ； (3)旋转后两图形重合. 中心对称的性质： 连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180。，如果旋转后的图形能与原 来的图形重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的 对称中心.旋转180°后 重合的两个点叫做对应点 (corresp onding poi nts)。 ① 对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分 (对称点在中心对称图形中)。 ② 成中心对称的两个图形全等。 ③ 中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分。 区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图 形。 中心对称图形

常见图形 常见的中心对称图形有：线段，矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆，边数为偶数的 正多边形，某些不规则图形等。 正偶边形是中心对称图形 正奇数边形不是中心对称图形 ※正六角形是中心对称图形，等腰梯形不是中心对称图形，等边三角形(正三角形)， 至少需旋转120度，而不是180度，所以它不是中心对称图形。反比例函数的图像双曲线 是以原点为对称中心的中心对称图形 什么是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形(axial symmetric figure)，这条直线叫做对称轴(axis of symetric);这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。 例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形?有 的轴对称图形有不止一条对称轴，但轴对称图形最少有一条对称轴?圆有无数条对称轴，都 是经过圆心的直线。 要特别注意线段,有两条对称轴，一条是这条线段所在的直线，另一条是这条线段的中垂线?轴对称图形2示例

第九章 中心对称图形(简略)

第九章中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转 班级姓名组别评价 一、学习目标 阅读教材P56～P58内容 问题1．旋转的概念 如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。 问题2．旋转的性质 如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______； (2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对 应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC； (3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______． 归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______． 三、要点部分 ▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么? 9.1 图形的 旋转 学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心 的旋转。 √ 2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过 程，探索旋转的基本性质。√ 3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋 转后的图形。√

▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M． (1)试说明∠EAB＝∠FAC； (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程； (3)求∠AMB的度数． ▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。 （2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。 ★4、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

平移旋转轴对称和中心对称附答案及解析

1 / 1 平移、旋转、轴对称、中心对称中考题 （2010哈尔滨）１．下列图形中，是中心对称图形的是（）． （2010哈尔滨）２．点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置 如图所示． （1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形 AA1B1B； （2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都 是轴对称图形． （2010珠海）３．在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个 单位得到点Q，则点Q的坐标是（） （2010珠海）４．现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图 2，则旋转的牌是（） 图1 图2 A. B C D （2010年镇江市）5．动手操作（本小题满分6分） 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互 相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1 对应； （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△ A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对 应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M 与M2之间的距离为 . (2010遵义市)6 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 （玉溪市2010）7. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的 图形.再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是 图3

1 / 1 B . A . C . D . A B C D O ( （玉溪市2010）8. 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ． （2010年兰州）9观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （2010年无锡）10 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ） （2010年连云港）11．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ （2010年连云港）12．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长； （3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值． （2010宁波市）13．下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 2．（2010年怀化市）14下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 15. （2010年济宁市)如图，PQR ?是ABC ?经过某种 变换后得到的图形.如果ABC ?中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 . 16. （2010年郴州市）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 沿y 轴翻折得到111A B C ，再将 111A B C 绕点O 旋转180得到222A B C . 请依次画出111A B C 和222A B C . A ． B ． C ． y x C B A O 第19题 (第13题) 图5