四川省南充市2018-2019学年高考数学一诊试卷(文科) Word版含解析
2018-2019学年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．?B．{1}C．{4}D．{1，4}
2．若复数z=1+i，则=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°
4．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（）
A．130 B．140 C．133 D．137
5．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
6．“x＜2”是“x2﹣2x＜0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是（）
A．20+8B．24+8C．8 D．16
8．某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S=（）
A．10 B．17 C．19 D．36
9．直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
10．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（）
A．9：4 B．4：3 C．3：1 D．3：2
11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）
A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}
12．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆
周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2﹣y1|的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数f（x）=的定义域为．
14．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ=．
16．已知数列{a n}中，a1=1，a2=6，a n
+2=a n
+1
﹣a n，则a2016=．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18．某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）
若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”．
（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
19．如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离．
20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．
21．已知函数，．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对任意的两个正实数x1，x2，若g（x1）＜f'（x2）恒成立（f'（x）表示f（x）的导数），求实数m的取值范围．
请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共2小题，满分10分）
22．在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．
23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣2|x﹣1|（m∈R）
（1）当m=3时，求函数f（x）的最大值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．
2017年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∩N=（）A．?B．{1}C．{4}D．{1，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出M中方程的解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由M中方程解得：x=1或x=4，即M={1，4}，
由N中不等式解得：﹣1＜x＜3，即N=（﹣1，3），
则M∩N={1}，
故选：B．
2．若复数z=1+i，则=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则即可得出．
【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则==2．
故选：D．
3．已知向量，，若，则锐角α为（）A．30°B．60°C．45°D．75°
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】根据两个向量平行，交叉相乘差为0，易得到一个三角方程，根据α为锐角，我们易求出满足条件的值