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人教版2018年中考数学选择填空压轴题专题8几何变换问题含答案

人教版2018年中考数学选择填空压轴题专题8几何变换问题含答案
人教版2018年中考数学选择填空压轴题专题8几何变换问题含答案

专题08 几何变换问题

例1.如图,斜边长12cm,∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置,再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为______________.(结果保留根号)

同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格,再纵向平移y格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么x+y()

A.是一个确定的值B.有两个不同的值

C.有三个不同的值D.有三个以上不同的值

同类题型1.2 已知:如图△ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1),如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点,若设△ABC的面积为S1,△AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为()

A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不能确定

例2.如图,P是等边△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′,已知∠AP′B=150°,P′A:P′C=2:3,则PB:P′A是()

A. 2 :1 B.2:1 C. 5 :2 D. 3 :1

同类题型2.1 如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向形外作△ABD,使∠ADB=120°,再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论:①D、A、E三点共线;②DC平分∠BDA;③∠E=∠BAC;④DC=DB+DA,其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

同类题型2.2 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C 重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;

③△OMN∽△OAD;④AN 2

+CM

2

=MN

2

;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是

1

2

,其中正确结论的个数是()

A.2 B.3 C.4 D.5

同类题型2.3 在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(0,4),将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA,使点B在直线CD上,连接OD交AB于点M,直线CD的解析式为__________.

同类题型2.4 如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连结CE,CF,若∠CEF=α,∠CFE=β,则tanα﹒tanβ=___________.

同类题型2.5 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC 的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.

同类题型2.6 如图1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起,边BC与EF重合,BC=EF

=12,点G 为边EF 的中点,边FD 与AB 相交于点H ,如图2,将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转到60°的过程中,BH 的最大值是_________,点H 运动的路径长是_________.

例3.如图,折叠菱形纸片ABCD ,使得AD 的对应边A 1D 1 过点C ,EF 为折痕,若∠B =60°,当A 1 E ⊥AB 时,BE AE

的值等于( )

A .36

B .3-16

C .3+18

D .3-12

同类题型3.1 如图,正方形ABCD 中,AD =4,点E 是对角线AC 上一点,连接DE ,过点E 作EF ⊥ED ,交AB 于点F ,连接DF ,交AC 于点G ,将△EFG 沿EF 翻折,得到△EFM ,连接DM ,交EF 于点N ,若点F 是AB 边的中点,则△EMN 的周长是_____________.

同类题型3.2 如图,∠MON =40°,点P 是∠MON 内的定点,点A 、B 分别在OM ,ON 上移动,当△PAB 周长最小时,则∠APB 的度数为( )

A .20°

B .40°

C .100°

D .140°

同类题型3.3 如图,矩形纸片ABCD 中,G 、F 分别为AD 、BC 的中点,将纸片折叠,使D 点落在GF 上,得到△HAE ,再过H 点折叠纸片,使B 点落在直线AB 上,折痕为PQ .连接AF 、EF ,已知HE =HF ,下列结论:

①△MEH 为等边三角形;②AE ⊥EF ;③△PHE ∽△HAE ;④AD AB = 2 35

,其中正确的结论是( ) A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .①②③④

同类题型3.4 △ABC 中,∠BAC =90°,AB =3,AC =4,点D 是BC 的中点,将△ABD 沿AD 翻折得到△AE D .连CE ,则线段CE 的长等于_______.

专题08 几何变换问题

例1.如图,斜边长12cm ,∠A =30°的直角三角尺ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°至△A ′B ′C 的位置,再沿CB 向左平移使点B ′落在原三角尺ABC 的斜边AB 上,则三角尺向左平移的距离为______________.(结果保留根号)

解:如图:连接B ′B ″,

∵在Rt △ABC 中,AB =12,∠A =30°,

∴BC =12

AB =6,AC =6 3 , ∴B ′C =6,

∴AB ′=AC -B ′C =6 3 -6,

∵B ′C ∥B ″C ″,B ′C =B ″C ″,

∴四边形B ″C ″CB ′是矩形,

∴B ″B ′∥BC ,B ″B ′=C ″C ,

∴△AB ″B ′∽△ABC ,

∴AB ′AC =B ″B ′BC

, 即:63-663

=B ″B ′6 , 解得:B ″B ′=6-2 3 .

∴C ″C =B ″B ′=6-2 3 .

同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x 格,再纵向平移y 格,就能与另一个三角形拼合成一个四边形,那么x +y ( )

A .是一个确定的值

B .有两个不同的值

C .有三个不同的值

D .有三个以上不同的值

解:(1)当两斜边重合的时候可组成一个矩形,此时x =2,y =3,

x +y =5;

(2)当两直角边重合时有两种情况,①短边重合,此时x =2,y =3,x +y =5;

②长边重合,此时x =2,y =5,x +y =7.

综上可得:x +y =5或7.

选B .

同类题型1.2 已知:如图△ABC 的顶点坐标分别为A (-4,-3),B (0,-3),C (-2,1),如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B 1 点,若设△ABC 的面积为S 1 ,△AB 1 C 的面积为S 2 ,则S 1 ,S 2 的大小关系为( )

A .S 1>S 2

B .S 1=S 2

C .S 1<S 2

D .不能确定

解:△ABC 的面积为S 1=12

×4×4=8, 将B 点平移后得到B 1 点的坐标是(2,1),

所以△AB 1 C 的面积为S 2=12

×4×4=8, 所以S 1=S 2 .

选B .

同类题型1.3

同类题型1.4

例2. 如图,P 是等边△ABC 外一点,把BP 绕点B 顺时针旋转60°到BP ′,已知∠AP ′B =150°,P ′A :P ′C =2:3,则PB :P ′A 是( )

A . 2 :1

B .2:1

C . 5 :2

D . 3 :1

解:如图,连接AP ,∵BP 绕点B 顺时针旋转60°到BP ′,

∴BP =BP ′,∠ABP +∠ABP ′=60°,

又∵△ABC 是等边三角形,

∴AB =BC ,∠CBP ′+∠ABP ′=60°,

∴∠ABP =∠CBP ′,

在△ABP 和△CBP ′中,

∵?

????BP =BP ′

∠ABP =∠CBP ′AB =BC , ∴△ABP ≌△CBP ′(SAS ),

∴AP =P ′C ,

∵P ′A :P ′C =2:3,

∴AP =32

P ′A , 连接PP ′,则△PBP ′是等边三角形,

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AB上的动点,则BM+MN的最小值为( ) A. B. C.6 D.3 答案:A 试题难度:三颗星知识点:轴对称的性质 4.如图,当四边形PABN的周长最小时,a=(). A. B. C. D. 答案:C 试题难度:三颗星知识点:轴对称的性质 5.如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上

运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( ) A. B.(1,0) C. D. 答案:D 试题难度:三颗星知识点:轴对称——线段之差(绝对值)最大 6.如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为边AB上一动点,且PE⊥AC于点 E,PF⊥BC于点F,则线段EF长度的最小值是() A. B. C. D. 答案:C 试题难度:三颗星知识点:垂线段最短 7.如图,正方形ABCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中,

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5、如图,点C 是线段AB 上的一点,且AB= ,分别以AC,BC 为底作等腰ΔAEC 和等腰ΔBCF, 且∠AEC=∠BFC=120°,点P 为EF 的中点,求线段PC 长度的最小值。 6、已知菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,?=∠120BAD ,4=AB ,E 为OB 上的一个动点,将AE 绕点A 逆时针旋转60°,得AF ,则点F 到O 的最短距离为 . 7、如图,已知∠MON=30°,B 为OM 上一点,BA ⊥ON ,四边形ABCD 为正方形,P 为射线BM 上一动点,连结CP ,将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ,连结BE ,若AB=4,则BE 的最小值为__________ 8、 如图,在△ABC 中,∠A=75°,∠C=45°,BC=4,点M 是AC 边上的动点,点M 关于直线AB 、BC 的对称点分别为P 、Q ,则线段PQ 长的取值范围是______.

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6.如图,△ABC 绕点A 顺时针旋转450得到△C B A ''若∠BAC=900,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于 . 7.如图,若双曲线x k y = 与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点,且OC=3BD,则实数k 的值为______ 8.如图,在扇形OAB 中,∠AOB=1100,半径OA=18,将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠,点O 恰好落在?AB 上的 点D 处,折痕交OA 于点C,则?AD 的长等于 9.如图,Rt △ABC 中,∠C=900,∠ABC=300 ,AB=6.点D 在AB 边上, (1)若D 为AB 三等分点,则CD= ; (2)点E 是BC 边上一点(不与点B 、C 重合),若DA=DE,则AD 的取值范围是___________________. 10.小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题: 如果α,β都为锐角,且1tan 2α=,1tan 3 β=,求αβ+的度数. 小敏是这样解决问题的: 如图1,把α,β放在正方形网格中,使得ABD α∠=,CBE β∠=,且BA ,BC 在直线BD 的两侧,连接AC,可证得△ABC 是等腰直角三角形,因此可求得αβ+=∠ABC = °. 请参考小敏思考问题的方法解决问题: 如果α,β都为锐角,当tan 4α=,3tan 5 β= 时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=αβ-,由此可得αβ-=______°.

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为()

A.4km B.2km C.2km D.(+1)km 8.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为() A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60° 9.对参加某次野外训练的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如表: 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是() A.17,15.5 B.17,16 C.15,15.5 D.16,16 10.如图所示,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分∠BAF交BC于点E,且DE⊥AF,垂足为点M,BE=3,AE=2,则MF的长是() A.B.C.1 D. 11.函数y=mx+n与y=,其中m≠0,n≠0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是()

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重庆中考数学选择题难题集

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8、如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为() A. 1 B.2 C.3 D.4

2018年河北中考数学模拟试卷

A C D B 图2 2018年河北中考模拟 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分,考试时间为120分钟. 卷Ⅰ(选择题,共42分) 注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效. 一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在3,-1,0,-2这四个数中,最大的数是( ) A .0 B .-1 C .-2 D .3 2.如图1所示的几何体的俯视图是( ) A . B . C . D . 3.一元一次不等式x +1<2的解集在数轴上表示为( ) A . B . C . D . 4.如图2,AB ∥CD ,AD 平分∠BAC ,若∠BAD =70°, 那么∠ACD 的度数为( ) A .40° B .35° C .50° D .45° 5.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从 中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( ) A . 3 1 B . 2 1 -1 0 -1 0 1 正面 图1 0 1

C . 3 2 D . 6 1 6.下列计算正确的是( ) A .|-a |=a B .a 2·a 3=a 6 C .()2 1 21 - =-- D .(3)0=0 7.如图3,小聪在作线段AB 的垂直平分线时,他是这样操作的: 分别以A 和B 为圆心,大于 AB 2 1 的长为半径画弧,两弧相交 于C 、D 两点,直线CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边 形ADBC 一定是( ) A .矩形 B .菱形 C .正方形 D .无法确定 8.已知n 20是整数,则满足条件的最小正整数n 为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.如图4,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠BOD =88°, 则∠BCD 的度数是( ) A .88° B .92° C .106° D .136° 10.下列因式分解正确的是( ) A .m 2+n 2=(m +n )(m -n ) B .x 2+2x -1=(x -1)2 C .a 2-a =a (a -1) D .a 2+2a +1=a (a +2)+1 11.下列命题中逆命题是真命题的是( ) A .对顶角相等 B .若两个角都是45°,那么这两个角相等 C .全等三角形的对应角相等 D .两直线平行,同位角相等 12.若关于x 的方程x 2﹣4x +m =0没有实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m <﹣4 B .m >﹣4 C .m <4 D .m >4 13.如图5所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边 三角形,点E 在正方形ABCD 内,点P 是对角线AC 上一点, 若PD +PE 的和最小,则这个最小值为( ) A .32 B .62 C .3 D .6 14.如图6,在平面直角坐标系中,过点A 与x 轴平行的直线交抛 图3 C B A D 图4 A B 图

中考数学十大解题思路之几何变换法-平行变换

中考数学十大解题思路之几何变换法 在数学问题的研究中,常常需要运用到变换法。几何变换就是几何图形在平面上满足某种条件的运动。运用几何变换可以把分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置,从而使分散的条件都集中在某个基本图形中,建立起新的联系,从而使问题得以转化解决。 ●平移变换 ●对称变换(示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-对称变换》) ●旋转变换(示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换》) 第一节平移变换 所谓“平移变换”是指在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移变换,简称平移。图形平移的主要因素是平移方向和平移距离。平移变换后的图形与原图形是全等形,对应线段相等,对应角相等。平移变换法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行线的辅助线作法及简单图形的平移以及函数图象的平移等有关知识巾,特别是进行图案设计及日常生活问题的解决中。 例题1

例题2 说明:对于已知条件中有共线且相等的线段的几何问题,也可以考虑用平移变换处理。 例题3

例题4 ' '32Y Y X X =-=+说明: 例题 5

例题6 例题7-1 例题7-2

第二节对称变换 对称变换就是将某一图形变到关于直线对称的另一图形的过程,称为该图形关于直线的对称变换。变换后的图形与原图形是全等形,对应线段相等,对应角相等,对称图形上每一对对称点的连线被对称轴垂直平分。对称变换经常用于等腰三角形、等边三角形、特殊平行四边形、梯形及圆等图形中。 第三节旋转变换 在平面内,某一图形绕一个中心旋转若干角度后得到另一个图形,这种变换称为旋转变换。旋转后的图形与原图形是全等形,对应线段相等,对应角相等,旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等,任意两条对应线段的夹角等于旋转角。 旋转变换法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来,从而为解题创造条件,旋转变换法经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。

中考真题数学最后一道选择题和填空题较难

10.已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE ,BE ,DE .过点A 作AE 的垂线交ED 于点P . 若1AE AP ==, 5PB =.下列结论:①△APD ≌△AEB ;②点B 到直线AE 2; ③EB ED ⊥;④16APD APB S S ??+=+46ABCD S =+正方形 ) A .①③④ B .①②⑤ C .③④⑤ D .①③⑤ 10.如图,等腰Rt △ABC (∠ACB =90o)的直角边与正方形DEFG 的边长均为2,且AC 与DE 在同一直线上, 开始时点C 与点D 重合,让△ABC 沿这条直线向右平移,直到点A 与点E 重合为止.设CD 的长为x ,△ABC 与 正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( ) 16.已知:在面积为7的梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =3,BC =4,P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点,Q 是边BC 上的任意一点,连结AQ 、DQ ,过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E , 作PF ∥AQ 交DQ 于F .则△PEF 面积的最大值是_______________. 8. 如图,边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是 A .2m +3 B .2m +6 C .m +3 D .m +6 10. 如图,四边形ABCD 中,∠BAD =∠ACB =90°,AB =AD ,AC =4B 设 CD 的长为x ,四边形ABCD 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是 A .2225y x = B .2425y x = C .225y x = D .24 5y x = 10.如图,将三角形纸片ABC 沿DE 折叠,使点A 落在BC 边上的点F 处,且DE ∥BC ,下 列结论中,一定正确.. 的个数是()①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1 = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ A .1 B .2 C .3 D .4 16.(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= ; (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴, 分别与直线y =x 、抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角 顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = . 16.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB= 4.作△PQR 使得∠R=90°,点H 在边QR 上, 点D ,E 在边PR 上,点G ,F 在边_PQ 上,那么APQR 的周长等于 . 10 A P E D C B (第8题) m +3 m 3 (第10 A B C D A B C D E F P y x y x 2y O ·

2018年中考数学模拟试卷及答案解析

2018年中考数学模拟试卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.7的相反数是() A.7 B.﹣7 C.D.﹣ 2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是() A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2 3.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是() A.B.C.D. 4.下列二次根式中,最简二次根式是() A.B.C.D. 5.下列运算正确的是() A.3a2+a=3a3B.2a3?(﹣a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(﹣3a)2﹣a2=8a2 6.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,4﹣2m)不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.下列命题中假命题是() A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大,数据波动越小 D.方程x2+x+1=0无实数根 8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是() A.B.C.D.1 9.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,B是的中点,M是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°,则∠AMB的度数不可能是() A.45°B.60°C.75°D.85°

10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是() A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM 的最大值是() A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2; 的最小值是,其中正确结论的个数是() ⑤若AB=2,则S △OMN A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上) 13.计算:﹣3﹣5= . 14.中国的领水面积约为370 000km2,将数370 000用科学记数法表示为.15.如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE:∠EFB=3:4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为. 16.如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为. 17.如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点D,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为.(结果保留π)

几何变换综合题2018版中考数学压轴题

一、选择题 1.(2017四川省达州市,第9题,3分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为() A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π 2.(2017临沂,第14题,3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 k y x =(x>0)的图象与边长是 6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是() A.62B.10C.226D.229 3.(2017新疆乌鲁木齐市,第10题,4分)如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线 3 y x =上,点C, D,分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为() A.52B.62C.21022 +D.82 4.(2017湖北省恩施州,第12题,3分)如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,

直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E 关于y轴对称,抛物线2 y ax bx c =++过E、B、C三点,下列判断中: ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5,其中正确的个数有() A.5B.4C.3D.2 5.(2017湖北省咸宁市,第8题,3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为() A.(3 2 ,0)B.(2,0)C.( 5 2 ,0)D.(3,0) 6.(2017辽宁省营口市,第8题,3分)如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函 数 k y x 的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为()

精彩初中几何最值问题全总结

一、基本图形 余不赘述,下面仅举一例证明: [定点到定圆]:点圆之间,点心线截距最短(长)。 已知⊙O半径为r,AO=d,P是⊙O上一点,求AP的最大值和最小值。

证明:由“两点之间,线段最短”得AP≤AO+PO, AO≤AP+PO,得d-r≤AP≤d+r,AP最小时点P在B处,最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。(可用“三角形两边之和大于第三边”,其实质也是由“两点之间,线段最短”推得)。 上面几种是解决相关问题的基本图形,所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。 二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式,如圆与线这些图形不是直接给出,而是以符合一定条件的动点的形式确定的;再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。 类型分三种情况:(1)直接包含基本图形;(2)动点路径待确定;(3)动线(定点)位置需变换。 (一)直接包含基本图形。 例1.在⊙O中,圆的半径为6,∠B=30°,AC是⊙O的切线,则CD的最小值是。

简析:由∠B=30°知弧AD一定,所以D是定点,C是直线AC上的动点,即为求定点D到定线AC的最短路径,求得当CD⊥AC时最短为3。 (二)动点路径待确定。 例2.,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB 边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是。 简析:A是定点,B'是动点,但题中未明确告知B'点的运动路径,所以需先确定B'点运动路径是什么图形,一般有直线与圆两类。此题中B'的路径是以C为圆心,BC为半径的圆弧,从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。

(新)中考数学--选择题压轴题(含答案)

题型一 选择题压轴题 类型一 选择几何压轴题 1.如图,四边形ABCD 是平行四边形,∠BCD =120°,AB =2,BC =4,点E 是直线BC 上的点,点F 是直线CD 上的点,连接AF ,AE ,EF ,点M ,N 分别是AF ,EF 的中点,连接MN ,则MN 的最小值为( ) B.√?1 C.√32 -√ (第1题) (第2题) 2.如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 交于点O ,AB =4,AC =2√11,若直线l 满足:①点A 到直线l 的距离为2;②直线l 与一条对角线平行;③直线l 与菱形ABCD 的边有交点,则符合题意的直线l 的条数为( ) 3.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,AD =2,BC =6,BD =5.若点P 在四边形ABCD 的边上,则使得△PBD 的面积为3的点P 的个数为( ) (第3题) (第4题) 4.如图,点M 是矩形ABCD 的边BC ,CD 上的动点,过点B 作BN ⊥AM 于点P ,交矩形ABCD 的边于点N ,连接DP.若AB =4,AD =3,则DP 的长的最小值为( ) A. √13?2 B.√13?42 C.32 5.如图,等腰直角三角形ABC 的一个锐角顶点A 是⊙O 上的一个动点,∠ACB =90°,腰AC 、斜边AB 分别交⊙O 于点E ,D ,分别过点D ,E 作⊙O 的切线,两线交于点F ,且点F 恰好是腰BC 上的点,连接OC ,OD ,OE.若⊙O 的半径为2,则

OC的长的最大值为() √2+1 C.√5+1 (第5题)(第6题) 6.如图,在矩形ABCD中,点E是AB的中点,点F在AD边上,点M,N分别是CD,BC边上的动点.若AB=AF=2,AD=3,则四边形EFMN周长的最小值是() +√13√2+2√5 +√5 7.如图,⊙P的半径为1,且点P的坐标为(3,2),点C是⊙P上的一个动点,点A,B是x轴上的两点,且OA=OB,AC⊥BC,则AB的最小值为() √11√13 (第7题)(第8题) 8.如图,在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC,CD上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为() °°°° 9.如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,点P是AB边上一点,BP=3,点Q是CD边上的一动点.将四边形APQD沿直线PQ折叠,点A的对应点为点A′.当C A′的长度最小时,CQ的长为() D.13 2

2018年中考数学模拟试卷

机密★启用前 2018年初中毕业生学业(升学)统一考试模拟试卷 数学 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时,卷Ⅰ必须使用2B铅笔,卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚。 3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效。 4.本试题共6页,满分150分,考试用时120分钟。 5.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 卷Ⅰ 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题的四个选项中,只有一个选项正确,请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上) 1.下列各数中,无理数为() A. 0.2 B. C. D. 2 2.2017年毕节市参加中考的学生约为115000人,将115000用科学记数法表示为() A.6 5. 11? D. 5 15 .1? 10 10 .0? B.4 10 15 .1? B. 6 115 10 3. 下列计算正确的是()

A. 933a a a =? B. 2 22)(b a b a +=+ C. 022=÷a a D.6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图 如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 (第4题图) 5.对一组数据:-2,1,2,1,下列说法不正确的是( ) A. 平均数是1 B. 众数是1 C. 中位数是1 D. 极差是4 6.如图,AB ∥CD ,AE 平分∠CAB 交CD 于点E ,若∠C=70°,则∠AED=( ) A. 55° B. 125° C. 135° D. 140° 7.关于x 的一元一次不等式的解集为想4,则m 的值为( ) A. 14 B. 7 C. -2 D. 2 8.为估计鱼塘中的鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,只有2条鱼是前面做好记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的的数量约为( ) A. 1250条 B. 1750条 C. 2500条 D.5000条 9.关于x 的分式方程721511 x m x x -+=--有增根,则m 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

中考数学专题复习几何最值问题

【典例1】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC 边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连结B′D,则B′D的最小值是(). B.6 C. D.4 A. 【解析】∵AE=BE,BE=B′E,由圆的定义可知,A、B、B′在以点E为圆心, AB长为直径的圆上,如图所示. B′D的长最小值= DE =. 22故选A. 【启示】此题属于动点(B′)到一定点(E)的距离为定值(“定点定长”),联想到以E为圆心,EB′为半径的定圆,当点D到圆上的最小距离为点D到圆心的距离-圆的半径.当然此题也可借助三角形三边关系解决,如B D DE B E '' ≤-,当且仅当点E、B′、D三点共线时,等号成立. 【典例2】如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连结BE交AG于点H,若正方形的边长是2,则线段DH长度的最小值是 . 【思路探究】根据正方形的轴对称性易得∠AHB=90°,故点H在以AB为直径的圆上.取AB中点O,当D、H、O三点共线时,DH的值最小,此时DH=OD-OH,问

题得解. 【解析】由△ABE≌△DCF,得∠ABE=∠DCF,根据正方形的轴对称性,可得∠DCF=∠DAG,∠ABE=∠DAG,所以∠AHB=90°,故点H在以AB为直径的圆弧上.取AB中点O,OD交⊙O于点H,此时DH最小,∵OH=1 AB=,OD=,∴DH的最 1 2 小值为OD-OH 1. 【启示】此题属于动点是斜边为定值的直角三角形的直角顶点,联想到直径所对圆周角为直角(定弦定角),故点H在以AB为直径的圆上,点D在圆外,DH的最小值为DO-OH.当然此题也可利用DH OD OH ≤-的基本模型解决. 【针对训练】 1. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,点A,C分别在x轴,y轴上,当点A在x轴正半轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为(). B.1.3 A 2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为(). B. C. D.4 A.3 3. 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P、Q分别是边BC和半圆上的运点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是().

人教版中考数学选择填空压轴题专项汇总

专题06 四边形的综合问题 例1.如图,△APB中,错误!未定义书签。,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是__________. 同类题型1.1 如图,△APB中,AP=4,BP=3,在AB的同侧作正△ABD、正△APE 和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是___________. 同类题型1.2 如图,在□ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是() ①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④ 同类题型1.3 如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=P C.其中正确的有______________.(填序号)

同类题型1.4 如图,在□ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH 交于点O,连接BE,下列结论错误的是() A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE 例2.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案 拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中AB BC= 6 7,EF=4cm,上下两个阴影三角 形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为____________. 同类题型2.1 如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E 的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为____________.

2018年初三中考数学模拟试题试卷三

2018年全新中考数学模拟试题三 (120分钟) 一、选择题(本题共8个小题,每小题4分,共32分) 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的. 1.-3的相反数是 A .3 B .-3 C .3± D .3 1 - 2.温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出,2010年,再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000 A .6 106? B .7 106? C .8 106? D .6 1060? 3.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o , 那么∠2的度数是 A.32o B.58o C.68o D.60o 4.一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体是 A .圆锥 B .圆柱 C .三棱锥 D .三棱柱 5.小明要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前5位的顺序,后3位是3,6,8三个数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小明第一次就拨通电话的概率是 A . 121 B .6 1 C . 4 1 D . 3 1 6.2010年3月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:31,35,31,34,30, 32,31,这组数据的中位数、众数分别是 A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,35 7.若反比例函数k y x = 的图象经过点(3)m m , ,其中0m ≠,则此反比例函数的图象在 俯视图 左 视 图 主视图第4题图

2 1 F B A C D E A .第一、三象限 B .第一、二象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 8.如图,已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心,半径为1的圆, 45AOB ∠=?,点P 在数轴上运动,若过点P 且与OA 平行的直 线与⊙O 有公共点, 设x OP =,则x 的取值范围是 A .-1≤x ≤1 B .2-≤x ≤2 C .0≤x ≤2 D .x >2 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.在函数2 3 -= x y 中,自变量x 的取值范围是 . 10.如图,CD AB ⊥于E ,若60B ∠=,则A ∠= 度. 11.分解因式:=+-a 8a 8a 22 3 . 12.如图,45AOB ∠=,过OA 上到点O 的距离分别为1357911,,,,,,的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为1234S S S S ,,,,. 则第一个黑色梯形的面积=1S ;观察图中的规律, 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S . 三、解答题(本题共25分,每小题5分) 14. 解分式方程:221 25=---x x 15. 已知:如图,点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点,且∠1=∠2. 求证:AE=FC. P A O B 第8题 第12题 第10题

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