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直线与圆的方程练习题

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:__

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_____姓名：_

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内…………○…………装…………○…………直线与圆的方程复习题一、选择题 1．若直线0=-+a ay x 与直线01)32(=---y a ax 垂直,则a 的值为 ( ) A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或0 2．从集合}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{中任取三个不同的元素作为直线0:=++c by ax l 中c b a ,,的值，若直线l 倾斜角小于?135，且l 在x 轴上的截距小于1-，那么不同的直线

l 条数有 A 、109条 B 、110条 C 、111条 D 、120条 3．已知圆222:()()(0)C x b y c a a -+-=>与x 轴相交，与y 轴相离，圆心(,)C b c 在第一象限，则直线0ax by c ++=与直线10x y ++=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 A ．344k -≤≤ B ．34k ≥或4k ≤- C ．344k ≤≤ D ．344k -≤≤ 5．已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( ) A.b∥α B.b α C.b 与α相交 D.以上都有可能 6．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（） A.132 B.131 C. 261 D.265 7．过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（） A.[,]42ππ B.[,)2ππ C.[0,][,)42πππU D.(0,][,]42πππU 8．过点()2,11A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（）

A ．16条

B ．17条

C ．32条

D ．34条 9．直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（） 3-

○…………※※订※※线※※线…10．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（）

A ．（2，3）

B ．（-2，3）

C ．（-2，-3）

D ．（2，-3）

11．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线x+y ＝0垂直的直线方程是（）

A ．01=--y x B. 01=+-y x C.01=-+y x D. 01=++y x

12．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为（）

A ．)2,(--∞

B ．)1,(--∞

C ．),1(∞+

D ．),2(∞+

二、填空题

13．已知直线斜率的绝对值等于１，直线的倾斜角．

14．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为

15．在空间直角坐标系O-xyz 中，若关于y 轴的对称点为A 1，则线段AA 1的长度为

16．设曲线y=（ax ﹣1）e x 在点A （x 0，y 1）处的切线为l 1，曲线y=（1﹣x ）e ﹣x

在点B

（x 0，y 2）处的切线为l 2．若存在，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为．

17．若直径为2的半圆上有一点P ，则点P 到直径两端点,A B 距离之和的最大值为．

三、简答题

18．等腰三角形ABC 的顶点)0,2(),0,1(的坐标为底边一端点B A -，求另一端点C 的轨迹方程.

20．已知直线l 过点M （1，2），且直线l 与x 轴正半轴和y 轴的正半轴交点分别是A 、B ，（如图，注意直线l 与坐标轴的交点都在正半轴上）（1）若三角形AOB 的面积是4，求直线l 的方程。（2）求过点N （0，1）且与直线m 垂直的直线方程。 21．求通过两条直线3100x y +-=和30x y -=的交点，且距原点距离为1的直线方程。 22．已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点，（13分）（1）求2x y +的取值范围（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值。 23．求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长。

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：对于两条直线的垂直关系，我们可以将直线化为斜截式的形式，通过斜率是否互为负倒数，或者一个斜率不存在一个斜率为零来判定，或者结合一般式中的充要条件1212A A B B 0+=来判定。由于当a=0时,直线0=-+a ay x 斜率不存在，此时直线01)32(=---y a ax 的方程为3y-1=0,可知其斜率为零符合题意，故a=0；其次就是当

2a 3-=0时，直线01)32(=---y a ax 斜率不存在，而0=-+a ay x 的斜率12a 3

-=-不为零，不符合舍去；，那么最后考虑斜率之积

31a a 0,a ,12a 31a 22a 2a 3

≠≠∴-?=-∴-=∴=-满足题意，故选C. 考点：本试题主要是考查了平面中两条直线的位置关系中垂直的判定。

点评：解决这类问题，最容易出错的地方就是丢情况，忽略了一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0时的垂直。仅仅考虑斜率之积为-1.

2．A

【解析】显然直线:0l ax by c ++=斜率存在，截距存在，则a k b =-

，直线在x 轴上截距为c a -。依题意可得1a b -<-或0a b ->，1c a

-<-。因为,,a b c 都为正整数，所以有c a b >>。

若10,9c a ==，则b 可能为1,2,3,4,5,6,7,8，共8种可能；若10,8c a ==，则b 可能为1,2,3,4,5,6,7，共7种可能；若10,7c a ==，则b 可能为1,2,3,4,5,6，共6种可能；若

10,6c a ==，

则b 可能为1,2,3,4,5，共5种可能；若10,5c a ==，则b 可能为1,2,3,4，共4种可能；若10,4c a ==，则b 可能为1,2,3，共3种可能；若10,3c a ==，则b 可能为1,2，共2种可能；若10,2c a ==，则b 可能为1，共1种可能。此时共1+2+3+4+5+6+7+8=36种可能；

同理，若9c =共1+2+3+4+5+6+7=28种可能，若8c =共1+2+3+4+5+6=21种可能，若7c =共1+2+3+4+5=15种可能，若6c =共1+2+3+4=10种可能，若5c =共1+2+3=6种可能，若4c =共1+2=3种可能；若3c =共1种可能；

所以总共有1+3+6+10+15+21+28+36=120种可能情况，但是还需要去掉重复的情况，比如1,2,3b a c ===与2,4,6b a c ===，3,6,9b a c ===重复，1,2,4b a c ===与2,4,8b a c ===重复，1,3,4b a c ===与2,6,8b a c ===重复，1,2,5b a c ===与

2,4,10b a c ===重复，1,3,5b a c ===与2,6,10b a c ===重复，1,4,5b a c ===与2,8,10b a c ===重复，2,3,4b a c ===与4,6,8b a c ===重复，2,3,5b a c ===与4,6,10b a c ===重复，2,4,5b a c ===与4,8,10b a c ===重复，3,4,5b a c ===与6,8,10b a c ===重复，共11种重复情况

所以总共有不同的直线120-11=109条，故选A

3．B

【解析】

222C x b y c a a 0b c r a C x y C b c b a 00c a b a 0a c 0ax by c 0x y 10x y 1a y 1by c 0b a y a c a c y b a

a 0a c 0-+-==∴--++=++==----++=-=--=---Q Q 解：由圆：（）（）（＞），得到圆心坐标为（，），半径，

圆与轴相交，与轴相离，圆心（，）在第一象限，

＞＞，＜＜，即＞，＞，

联立两直线方程得：①②，

由②得：，代入①得：（），

整理得：（），

解得：，＞，＞，

a c

b a 0y 0x y 10B

∴--∴=--＞，即＞，＜，

则两直线的交点在第二象限．故选 4．B

【解析】

试题分析：由于直线PN 到直线PM 的倾斜角从锐角1α增大到钝角2α，而直线PN 的斜率=1k 43tan 1=α，直线PM 的斜率,4tan 22-==αk 所以斜率4-≤k 或4

3≥k 考点：直线的倾斜角与斜率；

5．D

【解析】

当b 位于1b 位置时有//b α，位于2b 位置时有b α?，位于3b 位置时有,b α相交，故选D

6．C

【解析】

试题分析：将直线052410=++y x 变形为551202

x y ++=

。所以两平行线间的距离为126

d ==。故C 正确。考点：两平行线间的距离

7．C

【解析】略

8．C

【解析】解：圆的标准方程是：（x+1）2+（y-2）2=132，圆心（-1，2），半径r=13过点A （11，

2）的最短的弦长为10，最长的弦长为26，（分别只有一条）还有长度为11，12，…，25的各2条，所以共有弦长为整数的2+2×15=32条．

故选C ．

9．D

【解析】解：因为直线03)1(:1=--+y a ax l 与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，那么有a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,a=1或3-,选D

10．D

【解析】

试题分析：把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程22(2)(3)13x y -++=，就可以很

快得出圆心坐标及圆的半径．

考点：圆的标准方程．

11．：B

【解析】：易知点C 为)0,1(-，而直线与0=+y x 垂直，我们设待求的直线的方程为b x y +=，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1=b ，故待求的直线的方程为

01=+-y x ,因此，选（B.）

。 12．D

【解析】

试题分析：曲线C ：045422

22=-+-++a ay ax y x 表示的圆,圆心(),2a a -,半径为2,所以满足0202222

a a a a a -?∴>?->??>? 考点：圆的方程与性质

13．45?或135? 【解析】由1k =，得1k =时，倾斜角是45?；1k =-时，倾斜角是135?．

14．270x y -+=

【解析】略

．

【解析】

试题分析：

,2)关于y 轴的对称点为A 1坐标为（

,-2），

所以|AA 1

考点：本题主要考查空间直角坐标系中两点间距离，空间点的对称性。

点评：简单题，首先求得对称点，然后利用两点间距离公式求解。对称点的确定方法“没谁谁变号”。

16．

【解析】

试题分析：根据曲线方程分别求出导函数，把A 和B 的横坐标x 0分别代入到相应的导函数中求出切线l 1和切线为l 2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为﹣1，列出关于等式由解出，然后根据为减函数求出其值域即可得到a 的取值范围．

函数y=（ax ﹣1）e x 的导数为y′=（ax+a ﹣1）e x ，

∴l 1的斜率为

，函数y=（1﹣x ）e ﹣x 的导数为y′=（x ﹣2）e ﹣x

∴l 2的斜率为

，由题设有k 1?k 2=﹣1从而有

∴a （x 02﹣x 0﹣2）=x 0﹣3

∵得到x 02﹣x 0﹣2≠0，所以，

又a′=，另导数大于0得1＜x 0＜5，

故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，

x 0=0时取得最大值为

=；

x 0=1时取得最小值为1．

∴ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值域；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．点评：此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系

17．22【解析】略

18．

)0(9)1(22≠=++y y x 【解析】射出点C 坐标（x,y ）代入即可得到方程，注意，三角形三顶点不共线。 20．

（1）2x+y-4=0

（2）x-2y+2=0

【解析】

（1）设直线l 的斜率是k,直线l 的方程y －2＝k(x －1)

当x=0时，y ＝2－k 即OB ＝2－k 当y=0时，x=k 21-

即OA ＝k 21- 所以三角形AOB 分面积是4)21)(2(2121=--?=??k k OB OA 整理得：k 2+4k+4=0 解得 k=－2 所以直线方程是y-2=－2（x-1）即 2x+y-4=0 (8)

(2)由（1）知，直线m 得斜率是

21 则直线方程是：y －1＝2

1（x －0）即 x-2y+2=0 (12)

21．1x =或4350x y -+=

【解析】试题分析：由方程组x 3y 1003x y 0+-=??-=?

解得两条直线的交点为A （1，3）

当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k （x-1），即kx-y+3-k=0

即直线方程为：4x-3y+5=0，

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1也符合题意，

故所求直线的方程为：4x-3y+5=0或x=1．

考点：两直线的位置关系，点到直线的距离公式。

点评：中档题，本题解答思路明确，通过建立方程组，确定交点坐标，进一步利用点到直线的距离公式，建立直线斜率k 的方程组。本题易错---漏解，注意结合图形，分析直线的条数。

【答案】（1）设圆的参数方程为cos ()1sin x y θθθ

=??=

+? 为参数且为任意角

则22cos sin 1)1

x y θθθ?+=++=

其中cos sin 121

x y ??==≤+≤

（2）sin cos 10x y a a θθ++=+

++≥

即(cos sin )1)14

a a πθθθ≥-+-=+-∴≥

【解析】略

23．5

【解析】圆心为(0,1)，则圆心到直线012=

--y x

，得弦长的

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分） 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（） A ． x 2y 7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（） y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（） A ． 2 B ． 2 C ． 3 3 3 3 2 D ． ( 2 5.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（） A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（） A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

直线和圆的方程测试题

西中高一（14）（15）班《直线与圆的方程》单元测试韩世强时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 6 5π D ． 3 2π 2．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( ) 3．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 4．若直线023022=--=++y x y ax 与直线平行，那么系数a 等于( ) A ．3- B ．6- C ．2 3 - D ．3 2 5. 圆x 2+y 2 －4x =0在点P （1，3）处的切线方程为（） +3y －2=0 +3y －4=0 －3y +4=0 －3y +2=0 6 若圆C 与圆1)1()2(2 2=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（） A ．1)1()2(2 2=++-y x B ．1)1()2(2 2=-+-y x C ．1)2()1(2 2=++-y x D ．1)2()1(2 2 =-++y x 7．已知两圆的方程是x 2 ＋y 2 ＝1和x 2 ＋y 2 －6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 8．过点(2,1)的直线中，被圆x 2 ＋y 2 －2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．x ＋3y －5＝0 D ．x －3y ＋1＝0 9．若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( )

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外．例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

直线与圆的方程单元测试卷含答案

直线与圆的方程单元测试卷一。选择题 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-