河南省洛阳市2018-2019学年高三数学四模试卷(理科) Word版含解析

2018-2019学年河南省洛阳市高考数学四模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}则A∩B=（）

A．（2，3）B．（2，3]C．（﹣3，﹣2）D．[﹣3，﹣2）

2．“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）

A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0

C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0

3．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，

则的最小值为（）

A．B．C．D．4

5．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则sin2x=（）

A．B．﹣C．D．﹣

6．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

A ．P=

B ．P=

C ．P=

D ．P=

7．在（1+x ）（2+x ）5的展开式中，x 3的系数为（ ）

A ．75

B ．100

C ．120

D ．130

8．距某码头400公里的正东方向有一个台风中心，正以每小时20公里的速度向西北方向移动，据经验，台风中心距码头300公里时，将对码头产生影响，则这个台风对码头产生影响的时间为（ ）

A ．8小时

B ．9小时

C ．10小时

D ．12小时

9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．双曲线

与抛物线y 2=2px （p ＞0）相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N （0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）

A．2386 B．2718 C．3413 D．4772

12．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f

（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的

取值范围是（）

A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=．

14．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

=．

15．抛物线y=x2，若过点（0，m）且长度为2的弦恰有两条，则m的取值范围是．

16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=c，△ABC 面积的最大值是．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．数列{a n}满足a1=1，（n∈N+）．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列{a n}的通项公式a n；

（3）设b n=n（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和S n．

18．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的

30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．

（1）请将上面的2×2列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？

（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据和公式：

2×2列联表K2公式：K2=，K2的临界值表：

（I）求证：PB⊥AD；

（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

20．分别过椭圆E：+=1（a＞b＞0）左右焦点F1，F2的动直线l1，l2交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、

k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设点E1，E2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），证明|PE1|+|PE2|为定值．

21．已知函数f（x）=﹣lnx+ax2+（1﹣a）x+2．

（Ⅰ）当0＜x＜1时，试比较f（1+x）与f（1﹣x）的大小；

（Ⅱ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，

证明：f′（x0）＞k．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．

（Ⅰ）当∠PEC=60°时，求∠PDF的度数；

（Ⅱ）求PE?PF的值．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．选修4﹣4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程

为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为

参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若|PA|?|PB|=|AB|2，求a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．

（1）当a=0时，求不等式的解集

（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．求实数a的取值范围．