△ABC中,∠A=∠B=30°,AB= .把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点

4.△ABC中，∠A=∠B=30°，AB

=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1)当点B

2

B的横坐标；

(2)如果抛物线2

y ax bx c

=++(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

①

当

4

a=

1

2

b=-

，

5

c=-时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；

②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线

上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)∵点O是AB的中点，∴

1

2

O B AB

==……1分

设点B的横坐标是x(x>0)

，则222

2

x+=，……1分

解得

12

x=

，

22

x=-(舍去)．

∴点B

2

……2分

(2)①

当

4

a=

1

2

b=-

，

5

c=

2

1

425

y x

=--……(＊

)

2

4520

y x

=--．……1分

以下分两种情况讨论．

情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C

5

，

tan301

3

O C O B

=??==．……1分

由此，可求得点C的坐标为

5

5

)，……1分

点A的坐标为

(

5

5

)，

∵A，B两点关于原点对称，

∴点B的坐标为

5

，

5

)．

将点A的横坐标代入(＊)

5

，即

等于点A的纵坐标；

将点B的横坐标代入(＊)式右边，

计算得

5

，即

等于点B的纵坐标．

(甲)

(乙)

∴ 在这种情况下，A ，B 两点都在抛物线上2分．

情况2：设点C 在第四象限(如图乙)，则点C 的坐标为5

，5

)，

点A 的坐标为5

5

)，点B 的坐标为(5

，5

)．

经计算，A ，B 两点都不在这条抛物线上． ……1分 (情况2另解：经判断，如果A ，B 两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A ，B 两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m 的值是1或-1． ……2分 (22()y a x m am c =--+，因为这条抛物线的对称轴经过点C ，所以-1≤m ≤1．当m =±1时，点C 在x 轴上，此时A ，B 两点都在y 轴上．因此当m =±1时，A ，B 两点不可能同时在这条抛物线上)

方法技巧篇6 第六章 平面直角坐标系

方法技巧篇六 第六章 平面直角坐标系 A ．考点精析、重点突破、学法点拨 一、点的坐标“四大特征” 1．各象限内点的坐标特征 例l ),(b a P 在第四象限，则),(a b Q -在第____象限． 2．坐标轴上的点的坐标特征 坐标轴上的点不属于任何象限． ①x 轴上的点的纵坐标为O ，所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ，O)；若点在轴的正半轴上，则x>0；若点在x 轴的负半轴上,则x<0. ②y 轴上的点的横坐标为O ，所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ，y)；若点在y 的正半轴上，则y>0;若点在y 轴的负半轴上，则y<0． ③坐标原点的坐标为(O ，0). 例2 已知平面直角坐标系中，横轴（x 轴）上的点A 到纵轴（y 轴）的距离为2，则点A 的坐标为________． 3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征 平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b ；平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a ． 例3 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，求点B 的坐标． 4．象限角的平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数． 例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P 坐标为________． 二、口诀帮你巧求对称点 一般地，点P 与点P l 关于x 轴（横轴）对称? ???.__________,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 2关于y 轴（纵轴）对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标 点P 与点P 3关于原点对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． B ．中考常考题型与解题方法技巧 一、求点的坐标 1、根据坐标的定义 例1 如图所示，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是________． 例2 如图是益阳市行政区域图，益阳市区所 在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么 南县县城所在地用坐标表示为________． 例3 如图，若E 点坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标 为______．

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合 题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A 点B ……,

在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A ,0),,(≠-a a a 点B ),(c b ……, ———初中七年级数学 题目: 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A ,0),,(≠-a a a 点B ),(c b c b a ,,满足???-=---=--4 532132c b a c b a （1）若,a a <-,则点A 在第 象限 （2）若 4-≥c b ,且c 为正整数,求点A 的坐标 （3）若点C 是直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB ∥OC,且AB=OC, 则C 点坐标是 . 解： （1）— 由于,a a <- ∴A 在第二象限 （2） 由题意解得? ??--=-=25c b c a 又4-≥c b , 2--=c b 42-≥--∴c c c ≥∴1 且c 为正整数, ∴1=c ∴???-=-=3 4b a ∴A 点坐标为(4,-4) （3） 分析: 若点C 是直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB ∥OC,且AB=OC, 按题意AB ∥OC,且AB=OC ，其实C 点坐标可理解为,OC 线段是将AB 线段平移,而A 点和B 点坐标分别移至O 点后形成两线段端点的坐标。

故该C点就会在两个象限中: (甲),其中一点是把B点坐标移到直角坐标系的原点,,此时A点也按B点向右和向下移相同距离,即就是此时的C点坐标: 把B点坐标(-3,1)向右移动3个单位,向下移1个单位即到原点O,而A点坐标也按B点坐标移相同距离,即(4+3,-4-1)这就是此时的C点坐标为(7,-5); (乙),另一点是把A点坐标移到直角坐标系的原点,,此时B点也按A点向左和向上移相同距离,即就是此时的C点坐标: 把A点坐标(4.-4)向左移动4个单位,向上移4个单位即到原点O,而A点坐标也按B点坐标移相同距离,即(-3-4,1+4)这就是此时的C点坐标为(-7,5); 解: C点坐标为(7,-5)和(-7,5) 在下图看更明了:

第六章平面直角坐标系全章复习

平面直角坐标系全章复习 一、本章知识结构图 点的位置 横坐标 纵坐标 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y 轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 二、本章知识梳理 1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作 。 2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。 3.各象限点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x ，y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x ，y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x ，y ）在第四象限，则x 0，y 0。 4.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x ，y ）在y 轴上，则x ，y 。 5.比例尺是图距与 的比。 6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X 轴、Y 轴的______。 ⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。 ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)左、右平移： 原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 向左平移a 个单位 向右平移a 个单位

(2)上、下平移： 原图形上的点(x ， y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化，纵坐标不变： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化： 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 原图形上的点(x ，y) 向 平移 个单位 9．一、三象限的角平分线上的点：x=y ；二、四象限的角平分线上的点： 平行于x 轴的直线上的点 相等，平行于y 轴的直线上的点 相等。 点P(x ，y) 关于x 轴的对称点 ；关于y 轴的对称点 。 10． 关于原点的对称点 距离计算： 点P(a ，b)到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____。 A(a ，0)，B(c ，0)间的距离AB =____；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB =______； A(a ，0)，B(0，d) 间的距离AB =________；A(a ，b)，B(c ，d)间的距离AB =______。 三、巩固练习 1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 。 2.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。 3.点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。 4.点P(x ，y)满足xy>0，则点P 在（ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 5.已知点A （m ，-2），点 B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为（ ） A ．3 B.1 C.0 D.-1 6.平面内点的坐标是（ ） A ．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A.原点O 不在任何象限内 B.原点O 的坐标是0 C.原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D.原点O 在坐标平面内 8.X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（ ） A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0) 9.三角形ABC 三个顶点的坐标分别是 A （4，3）B （3，1）C （1，2），请你 在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位， 再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。 向上平移b 个单位 向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)

平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 课程学习目标 目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式； 目标难点：两点间距离公式的推导； ［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。 研习点1. 两点间的距离公式 1． 两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2． 当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|； 当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|； 当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤 已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算： （1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离

研习点2. 坐标法 坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤 （1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式 已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。 （2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用 例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标， （1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。 （2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =

在平面直角坐标系xoy中

在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y -1)2＝4 和圆C 2：(x －4)2＋(y -5)2＝4 （1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程 （2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标. 解：（1）由于直线x ＝4与圆C 1不相交； ∴ 直线l 的斜率存在，设l 方程为：y ＝k (x －4) 圆C 1的圆心到直线l 的距离为d ，∵ l 被⊙C 1截得的弦长为23 ∴ d ＝22)3(2-＝1 d ＝21| )43(1|k k +---从而k (24k ＋7)＝0即k ＝0或k ＝－24 7 ∴直线l 的方程为：y ＝0或7x ＋24y －28＝0 （2）设点P （a , b ）满足条件，不妨设直线l 1的方程为y －b ＝k (x －a ), k ≠0 则直线l 2方程为：y －b ＝－k 1(x －a ) ∵⊙C 1和⊙C 2的半径相等，及直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长 相等， ∴⊙C 1的圆心到直线l 1的距离和圆C 2的圆心到直线l 2的距离相等 即21| )3(1|k b a k +----＝211|)4(15|k b a k +--+ 整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk | ∴1＋3k ＋ak －b ＝±（5k ＋4－a －bk ）即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5 因k 的取值有无穷多个，所以???=+-=-+0302a b b a 或???=-+=+-0508b a b a 解得???????-==2125b a 或??? ????=-=21323b a 这样的点只可能是点P 1(25, －21)或点P 2(－23, 2 13)

七数下第六章平面直角坐标系基础训练题

第六章平面直角坐标系基础训练题 一、填空题 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是 。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为 ； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。 二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 (D)第四象限

平面直角坐标系中三角形面积的求法(提高题)

平面直角坐标系中面积的求法 姓名： 家长签字： 1、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 2、在平面直角坐标系中，A （-5，0）、B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标。 3、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S = ，求点P 的坐标。 4、已知，点A （-2，0）、B （4，0）、C （2，4） （1）求△ABC 的面积； （2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，-1）、B （-1，4）、C （-3，1）， （1）求△ABC 的面积； （2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求线段AB 扫过的面积。 6、在直角坐标系中，A （-4，0）、B （2，0）、点C 在y 轴正半轴上，18ABC S = ， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。

7、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个 单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。 （1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使 1 2 APB ABDC S S 四 ，若存在这样的点，求出点P的坐 标，若不存在，试说明理由。 8、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。 （1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标； （2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。 9、在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（-3，1）、B （-3，3）、C（2，3）。 （1）求点D的坐标； （2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？ （3）平移（2）中的长方形A1B1C1D1 ，几秒钟后△OB1D1 的面积等于长方形ABCD的面积？

在平面直角坐标系xOy中

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1。 （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标； （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积； （3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ。 收藏答案 数学【解答题】ID： 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1。 （1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ； （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值。 收藏答案 数学【解答题】ID： 已知双曲线C1：。 （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程； （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点，当时，求实数m的值。在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1。 （1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ； （3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的

距离是定值。 收藏答案 数学【填空题】ID： 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为（）。 收藏答案 数学【解答题】ID： 已知双曲线C1：。 （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程； （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点，当时，求实数m的值。 收藏答案 数学【填空题】ID： 如图，双曲线=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。 则：（1）双曲线的离心率e=（）； （2）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=（）。

平面直角坐标系中的基本公式与直线方程

数学必修二第二章第一、二节 平面直角坐标系中的基本公式与直线方程 C 卷 一、选择题 1.设点A(2,-3),B(-3,-2)，直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） 2.若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ) A.3- B. 1 C. 0或2 3 - D. 1或3- 3.若直线l 的倾斜角α满足0150α??≤<，且90α? ≠，则它的斜率k 满足( ) A ．303k -<≤ B ．33 k >-C ．03k k ≥<-或．3 03 k k ≥<-或 4.下列说法正确的是 （ ） A ．经过定点 ()Px y 000 ，的直线都可以用方程 ()yy k xx -=-00 表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ( )()()()y y x xx x y y --=--121121 表示 5.设两条直线的方程分别为00,x y a x y b ++=++=和已知,a b 是关于x 的方程 20x x c ++=的两个实数根，且0≤c ≤1 8 ，则这两条直线之间距离的最大值和最小值 分别为( ) A. 2142 B. 2 22 12,2 D. 2122 6.若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线12:70:50l x y l x y +-=+-=和上移动，则线段 AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( ) A ．2 3 B ．3 3 C ．3 2 D ．4 2

完美版第六章平面直角坐标系习题

图3相 帅炮 第六章《平面直角坐标系》 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4） 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ） A 、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7） C 、（－2，2）（1，7） D 、（3，4）（2，－2） 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行 5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2） 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ） A 、（2，2） B 、（3，2） C 、（3，3） D 、（2，3） 8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，0） B 、（3，0）或（–3，0） C 、（0，3） D 、（0，3）或（0，–3） 9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A 、（－2，2），（3，4），（1，7） B 、（－2，2），（4，3），（1，7） C 、（2，2），（3，4），（1，7） D 、（2，－2），（3，3），（1，7） 10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A 、向右平移了3个单位 B 、向左平移了3个单位 C 、向上平移了3个单位 D 、向下平移了3个单位 二、填空题（每空2分，共40分） 1、原点O 的坐标是__________，点M （a ，0）在__________轴上。 2、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是__________，纵坐标是__________，所在象限是__________。 3、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是__________；点A 关于原点的对称点的坐标是__________。点A 关于x 轴对称的点的坐标为__________。 4、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______ =+y x 5、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为______________ 6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是__________ 7、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy=___________ 8、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为__________ 9、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________ 10、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为__________ 11、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 12、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于__________个单位长度。 13、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P__________ 14、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________ 15、已知0=mn ，则点（m ，n ）在__________ 三、解答题（共30分） 1、（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。 （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。 （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB 的长度. 1）A(－6，0)，B(－2，0) 2）A(－3，0)，B(2，0) 3）A(1，0)，B(5，0). 4）A(x 1，0)，B(x 2，0). 5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ). 一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上 的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则 D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行

西城区七年级数学第六章平面直角坐标系测试

第六章平面直角坐标系测试1 平面直角坐标系 学习要求 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标． (一)课堂学习检测 1．填空 (1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为 ______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向； 两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面． (2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面 内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______． (3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分 别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限． (4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写) 点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 在原点 2．如图，写出图中各点的坐标． A( ， )；B( ， )；C( ， )； D( ， )；E( ， )；F( ， )； G( ， )；H( ， )；L( ， )； M( ， )；N( ， )；O( ， )； 3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)． (2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、D(－2，1)、E(－1，2)、F(0，3)、G(1，2)、H(2， 1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)． 4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来． (1)A(1，4)、B(2，2)、

专题：平面直角坐标系中的变化规律(含答案)

专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3， 2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________． 2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________． ◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个 C．40个D．80个 第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ︵ ，P2P3 ︵ ，P3P4 ︵ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为()

A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是() A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2) C．(14＋3π，2) D．(12＋3π ，0) 6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________； (2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．

平面直角坐标系中的基本公式

《平面直角坐标系中的基本公式》 【学习目标】 （1）理解两点间距离和中点的概念，并会求两点距离及其中点坐标。 （2）理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题。 【学习重点】用勾股定理和轴上向量的计算公式推导平面上两点间的距离公式和中 点坐标公式。 【学习难点】应用坐标方法研究几何问题。 知识点一：两点间的距离公式 探究：在直角坐标平面内如何求A ，B 两点间的距离。 探究一：点A （0,0），点B （x 1,y 1）在任意位置，求AB 的距离？ 探究二：点11(,)A x y 、点22(,)B x y 都在任意位置，求AB 的距离？ 趁热打铁： 1、 求下列两点间的距离： （1）A （6，2），B （-2，5） （2）C （2，-4），D （7，2） 2、已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)，判断三角形ABC 的形状。 变式：已知：A （1，1）B （5，3）C （0，3）求证：三角形ABC 是直角三角形。 知识点二：中点公式 探究三：在直角坐标系中，如何计算任意两点1122(,),(,)A x y B x y 的中点M （x , y )的坐标？ 趁热打铁： 1、求线段AB 中点M 的坐标： （1）A （3，4）,B(-3,2) （2）A(-8,-3),B(5,-3) 2、已知点A （1,4），B （x,y ），AB 中点坐标为M （2,3），求点B 的坐标。 解题方法小结： 应用、已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标， A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D 的坐标。 【典例剖析】 例1、 已知矩形ABCD ，求证2 2 2 2 2()AC BD AB AD +=+。 变式：已知平行四边形ABCD ，求证2 2 2 2 2()AC BD AB AD +=+。 思考：什么是坐标法？用坐标法证题的基本步骤？ 【小结】本节课你学到了什么？

平面直角坐标系中的规律探索类问题

2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练一．选择题（共39小题） 1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一 步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（） A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25） 2．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（） A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0） 3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）

A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0） 4．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（） A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017 5．如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（） A．（3，0） B．（﹣1，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，﹣2） 6．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），则B n的坐标是（）

平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （6）若 ，则点P （ ）在第二或第三象限（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （7）若，则点P （）在轴或第一、三象限（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 二、选择题 1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点( ) 2,12 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位