数学建模水资源短缺论文(1)

数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校：

参赛队员：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人：

日期：年_月_日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

水资源短缺风险综合评价

摘要

水资源短缺风险主要是指由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

对于问题一，首先搜集影响用水和来水有关的指标的数据，对搜集到的数据采用主成分分析的方法，将主成分因子的权重与各指标的成分系数组合得出一个可以反应各个指标对水资源短缺风险影响大小的数值。通过该数值比较得出北京市水资源短缺风险的主要影响因素分别是：人口规模，生产总值，人均生产总值，污水处理率，第三产业及生活等其它用水等。

对于问题二，将问题一中得出的反应各个指标对水资源短缺风险影响大小的数值，与所对应的标准化后的指标相乘，便可得到对各年风险综合评价的函数。再通过对数值计算划分为五个风险等级。再根据此等级划分标准，求出每一年的风险等级。由此根据问题一中各影响因素的主次程度，得出降低风险的调控方法。

对于问题三，我们分别采用时间序列分析、线性回归、灰色预测等方法分别预测出2009年和2010年各指标的数值。并将该数值标准化后代入综合评价的函数方程，得出未来两年依旧属于高风险。

对于问题四，我们根据前面得出的结论，以北京市水行政主管部门为报告对象，写了一份报告，提出相应的尽量减小水资源短缺风险的措施。

关键词：主成分分析时间序列灰色预测线性回归指数拟合预测

一、问题重述

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

根据题目提供的数据以及搜集到的资料，需要解决以下问题：

1.评价判定北京市水资源短缺的主要风险因子是什么？建立一个模型得出个风险因子对水资源短缺的影响程度。

2.建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，做出风险等级划分，并陈述理由。对主要风险因子，如何进行调控，使得风险等级降低？

3.对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4.通过前面得出结论，以北京市水行政局主管部门为报告对象，写一份建议报告。

二、问题分析

针对问题一：可以用进行主成分分析，先提取出各主因子的贡献率，再与各指标在主因子中的成分系数进行组合,可得出各因素的相对影响大小。

针对问题二：本题主要是对北京市水资源短缺风险量化，依此作出风险等级划分和提出调控建议。首先要构造风险评价函数，再制定标准。风险评价函数可以用问题一中的结论推出。函数构造出来后，把每年的各个标准化后的指标值代入，就可以求出每年的风险值。相应的，把风险值分为五个区间，依此得出历年的风险等级。并通过改变问题一中的主要因子来尽量减小风险。

针对问题三：要求对未来两年的水资源短缺风险进行预测。因为第二题已经给出了风险评价函数，所以我们需要用不同方法预测出未来两年的各个指标的值，再代入综合评价函数就可得出未来两年的风险值。并依照前两题的结论，提出相应措施。

对于问题四，向主管部门报告我们得出的影响水资源短缺风险的主要因子，以及我们预测北京市未来两年的风险等级，根据等级的高低决定采取多大力度的措施。。

三、模型假设

1、未来几年北京市不会发生洪灾或者旱灾，不会兴建大型的水利工程。

2、未来几年北京市人口和经济等方面不会发生反常的变化。

3、由于收集资料量有限，我们未考虑的因素不会对我们所建的模型有所影响。

四、符号说明

E 主因子的累计贡献率。

1α 主成分分析中提取的第一个主因子。

2α 主成分分析中提取的第二个主因子。

3α 主成分分析中提取的第三个主因子。 1z 历年常住人口的标准化数值。 2z 历年总用水量的标准化数值。 3z 历年农业用水的标准化数值。 4z 历年工业用水的标准化数值。

5z 历年第三产业及生活等其它用水的标准化数值。 6z 历年水资源总量的标准化数值。 7z 历年生产总值的标准化数值。 8z 历年人均生产总值的标准化数值。 9z 历年年降水量的标准化数值。 10z 历年污水处理率的标准化数值。

1t x t 年农业用水量 2t x t 年年降水量 3t x t 年水资源总量 4t x t 年污水处理率

5t x t 年第三产业及生活等其他用水量 6t x t 年工业用水量 p AR 模型的阶数

i φ AR 模型系数，1,,i p = .

i t ε 农业用水，年降水量，水资源总量，污水处理率，第三产业及生活等

其他用水，工业用水的白噪声，1,,6i =

0j x 总用水量1,,30j = R 总人口 1G GDP 2G 人均GDP

五．模型建立与问题求解

一、问题一：

根据附表中信息，要求对北京市水资源短缺风险的主要风险因子进行判定，本文采用的是主成分分析法，主成分分析法是指标筛选最常用的方法之一，该方法的本质目的是对高位变量系统进行最佳综合与简化，同时客观地确定各个指标的权重，从而筛选出权重大的指标，确定主要风险因子。

根据题目所提供的数据以及搜集到的资料，我们确定的影响水资源短缺的因子有：常住人口，总用水量，农业用水，工业用水，第三产业及生活等其它用水，水资源总量，生产总值，人均生产总值，年降水量，污水处理率。（历年具体数据见附录）

利用SPSS 软件进行主成分分析，由下表一知前三个特征值为6.787,1.797,0.774，累计贡献率E=（6.787+1.797+0.774）/10=93.585%>85%, 从而对前三个主成分进行综合分析比较好。

表二 成分得分系数矩阵

由表一中特征值得主成分一占的权重为1 6.787/(6.787 1.7970.774)0.73α=++=，主成分二占的权重为2 1.797/(6.787 1.7970.774)0.19α=++= 主成分三占的权重为08.0)774.0797.1787.6/(774.03=++=α

由表二中各风险因子在各主成分中的得分系数乘以各主成分的权重可得风险因子对水资源短缺的影响大小如下表：

表三 各风险因子影响大小

因此，影响水资源短缺风险的主要风险因子有：人口规模，生产总值，人均生产总值，污水处理率，第三产业及生活等其它用水。 二、问题二： 对于问题二，同样使用主成分分析的方法。由问题一中的各个主成分的权重可得水资源风险的综合评价指标：

32108.019.073.0ααα++=Y

其中321,,ααα分别为主成分分析中的主成分因子。Y 为综合评价的指标。 对于321,ααα而言由成分得分系数矩阵可得：

7

6543211142.0071.0135.0131.0106.0099.0144.0z z z z z z z +-+---=α

10

98142.0061.0144.0z z z +-+7

6543212022.0413.0002.006.028.0288.0026.0z z z z z z z ++++--=α10

98007.0469.0012.0z z z -++76543213261.0508.0125.0298.0577.0588.0119.0z z z z z z z +++-++=α

1098209.0273.0224.0z z z +++ 其中101...z z 为历年各个指标的标准化值。 则综合评价指标为：

Y=76543211287.00673.01089.00604.00844.00799.01196.0z z z z z z z +++---

1098119.00664.01253.0z z z +++

用SPSS 标准化数据后代入上式计算得各年综合风险如下：

依此求得各年风险如下：

表六 各年等级归类

通过以上可以看出，近几年北京市水资源短缺风险一直在加大。通过第一题对影响风险的因子判断可以看出，由于近几年北京市人口规模不断增大，经济发展越来越迅速，导致水资源短缺风险加大。为降低风险北京市应当控制北京市的人口规模，尽量降低增长的趋势，加强对人口的管理，提倡人们节约用水。适当的外迁大型工业单位以便降低工业用水量。 三、问题三：

1. 时间序列模型：

时间序列模型是用随机过程理论和数理统计方法研究随机数据序列的规律的模型。本文利用时间序列自回归模型（AR 模型），对农业用水、年降水量、水资源总量、污水处理率、第三产业及生活等其他用水以及工业用水进行了预测。 AR 模型的基本形式：

等级 年份（i S ）

高风险 2004 2005 2006 2007 2008 较高风险 2001 2003

中风险 1985 1987 1991 1941 1994 1995

1996 1997 1998 1999 2000

较低风险 1979 1984 1986 1988 1990 1992 1993 2002 低风险 1980 1981 1982 1983 1989

在序列{}(1,,6)i t x i = 中，描述序列{}(1,,6)i t x i = 某一时刻t 和前p 个时刻序列 之间的关系表示为：

1122(1,,6)

i i i i i t t t p t p t x x x x i φφφε---=++++=

其中序列{}i t ε是白噪声且和前一时刻序列{}(1,,6)i t x i = 不相关，则这样的模型称为一阶自回归模型，记为AR （p ）。在具体工作中，所要做的便是确定阶数p 的值，并且估计参数(1,2,,)i i p φ= 及{}i t ε的方差。

利用MATLAB 软件（具体程序见附录）的p=3，时间序列模拟的曲线与原始曲线的比较见下图。

0102030

510

15

20

25

30

35

原始信号

年份1979+

农业用水

-40

-20

02040

预测误差的自相关函数

延迟

归一化值

图一 预测农业用水与原始农业用水及其误差相关系数

我国水资源现状分析

我国水资源利用现状分析 水资源问题是当今全世界最受关注的焦点问题之一。我国幅员辽阔、水资源十分丰富，但人均占有量少并且属多水患国家。随着我国经济发展速度快速增长和水资源开发活动的大力开展，水资源保护压力越来越大，同时，不断出现新的生态环境等各种不利于人类生存发展的问题。 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一,年水资源总量为2.8万多亿吨, 居世界第六位，人均水量不足2400m3,仅为世界人均水量的1/4，世界排名第110位，被联合国列为13个贫水国家之一。同时,我国水域普遍受到了不同程度的污染,降低了水资源利用的功能。全国600多个城市中,有400多个城市供水不足,100多个城市严重缺水,每年缺水60多亿m3。同时,浪费又很严重,我国工业产品用水量一般比发达国家高出5-10倍,发达国家水的重复利用率一般都在70%以上,而我国只为20%-30%;此外,还面临着严重的污染,近50%的重点城镇水源不符合饮用水的标准。水资源短缺,迫使一些城市大量开采地下水,导致地下水位下降、海水入侵和城市地面沉降。城市缺水问题,特别是北方城市缺水问题的严重性,已经成为影响我国城市可持续发展的重要因素。 由于长期以来受“水资源取之不尽，用之不竭”的传统价值观念影响，水资源被长期无偿利用，导致人们的节水意识低下，造成了巨大的水资源浪费和水资源非持续开发利用。水资源日益短缺，合理开发、利用水资源，保护生态环境，维护人与自然的和谐，已经成为二十一世纪人类共同的使命。 由于人们节水意识淡薄、浪费现象严重、农业灌溉与工业用水效率低、环境污染、地下水超采等原因，我国水资源短缺形势极为严峻。水资源短缺已成为制约我国经济发展、全面建设小康社会的主要因素之一．因此，应提高水的使用效率，加强人们的节水意识，建设节水型社会，以缓解我国水资源短缺的现状，这是我国当前急需解决的重大问题之一 我国节水存在的问题： 1、认识不足。我国人民群众对节水的认识普遍不高，节水往往只停留在口头上。 2、投入不足。节水工作面广、量大，情况复杂多样，需要大量投入和一定的先进技术，这就需要大量的投入。随着节水量的加大、用水重复利用率的提高，

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指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

2021年水资源短缺现象原因及解决办法

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流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻 找石油和木材等资源的替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于

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交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模论文

数学建模课程论文题目：解决我国房屋泡沫 专业班级： 姓名： 学号： 任课老师： 20 年月日

题目 解决我国房屋泡沫 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论： 1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 目录 数学建模课程论文 (1) 题目 (2) 目录 (2) 摘要： (3) 关键词： (3) 问题重述 (3) 问题分析 (3) 合理假设： (6) 符号说明： (6) 模型的建立及求解 (6) 模型的检验及应用 (10) 结论与小结 (15) 参考文献： (15)

摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。科学合理地制定房价，对房地产的发展具有重要意义。本文先从产生房地产泡沫的原因谈起，找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况，运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型，并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。在此基础上，采用一元线性回归，通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系： 主要因素回归方程复相关系数R GDP与房价0.98135 人口密度与房 0.55250 价 人均可支配收 0.93943 入与房价 影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议。 综上所述，运用我们的模型得出相应的房价，然后利用我们相应的政策作为指导，我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。 关键词：房地产泡沫、回归分析、有效需求模型、GDP、市场 问题重述 近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析； 2．通过分析找出影响房价的主要因素； 3．给出抑制房地产价格的政策建议； 4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。 问题分析 所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。使其价格远远高于其实际价值，从而产生房地产泡沫。 房地产的基本载体是土地。由于土地的不可再生性、稀缺性与供给无弹性将决定土地的升值性。从而使房地产也具有升值趋势。正是由于这一因素才会导致各类房地产投机者进行投机。土地市场是整个社会市场体系中市场等级较低的基础市场之一，因此社会经济的泡沫现象往往先出现在土地市场，然后泡沫向其他市场输出，并最终沉淀在土地市场，因此泡沫

数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析

水资源短缺现象原因及解决办法

水资源短缺 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整 个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的 替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV.使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测，6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水

数学建模论文范文[1]

利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

水资源短缺现象原因及解决办法

水资源短缺 21 世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁， 如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 % 的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生 水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的替代品困难 得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I. 人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是 陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III. 水资源遭到污染，造成水质量下降。 随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV. 使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测， 6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水资源总量居世界第六，但人均水占有量仅为

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

数学建模国家一等奖优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以 上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取 消评奖资格。） 日期：2014 年9 月 15日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

水资源现状

e i n g a r e g o o 中国水资源现状 我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。但是，我国的人均水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的1/4，是全球人均 水资源最贫乏的国家之一。然而，中国又是世界上用水量最多的国家。仅2002年，全国淡水取用量达到5497亿立方米，大约占世界年取用 量的13%，是美国1995年淡水供应量4700亿立方米的约1.2倍。中国从20世纪70年代以来就开始闹水荒，这不是危言耸听，而是客观存在的事实。80年代以来，中国的水荒由局部逐渐蔓延至全 国，情势越来越严重，对农业和国民经济已经带来了严重影响。 缺水：全面告急·北方资源性缺水！·南方水质性缺水！ ·中西部工程性缺水！ “中国是一个中度缺水的国家”，水利部水资源司司长吴季松说,这是从水资源对社会经济发展的支撑能力上得出的判断。据统计，我国 目前缺水总量估计为400亿立方米，每年受旱面积200万~260万平方千米，影响粮食产量150亿~200亿千克，影响工业产值2000多亿元，全国还有7000万人饮水困难。缺水对环境和人的身心健康都有着严重的影响。 从人口和水资源分布统计数据可以看出，中国水资源南北分配的 差异非常明显。长江流域及其以南地区人口占了中国的54％，但是

水资源却占了81％。北方人口占46％，水资源只有19％。专家指出，由于自然环境以及高强度的人类 活动的影响，北方的水资源进一步减少，南方水资源进一步增加。这个趋势在最近20年尤其明显。这就更加重了我国北方水资源短缺 和南北水资源的不平衡。最近几年，北方连年干旱。如果说北方资 源性缺水日益严重令人忧心，南方的状况也并不乐观。专家指出，南方地区由于不注意污水的处理，把未经处理的污水大量排到天然河道，污染了水体，影响了水资源的有效性，造成有水不能用，形成了水质性缺水的严重状况。受大陆季风气候的影响，中国水资源在季节上分布极不均匀，总是连枯连涝。时间上不均匀的水资源的变化需要由水库来调节。建国以来，我国兴建了大量水库，但由于水源工程建设投资额大，投资回报率不高，难以吸引更多建设资金。这种由工程滞后原因造成的工程型缺水在中部和西部地区尤其明显。 用水：逐年增长 1949～2002年，全国总用水量增加了4000多亿立方米，大约每10年增加1000亿立方米，年平均增加约100亿立方米。1980年以后，全国总用水量的增长幅度略有下降，但年平均增长量仍有62亿立方 米左右。 在这期间，全国的用水结构也发生了变化，农业用水比例逐步下降，而工业、城镇生活用水比例则有所增加。 与2001年比较，2002年生活用水量增加了19亿立方米，工业 用水增加1亿立方米，农业用水减少90亿立方米。 在省级行政区中，用水量大于400亿立方米的是新疆、江苏和广东，约占全国用水量的25.5％；工业用水占其总用水量30％以上的 是上海、重庆、湖北和江苏。 水质：不容乐观

全国大学生数学建模竞赛论文范例

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则、 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号就是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1、 2、 3、 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

眼科病床的合理安排 摘要 病床就是医院的重要卫生资源,其使用情况就是反映医院工作效率的重要指标,合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象,让我们建立一个合理的病床安排 模型,以解决病床的最优分配问题,从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一,本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集(病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度)与病床相关指标集(出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率)。为了能够全面地评价出模型的优劣,本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法与RSR法等综合评价方法,并对应建立了三个评价模型,以得出更为科学合理的结论。 针对问题二,本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中,充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率与潜在流失率等指标,且在制定寻优策略时,引入了病人满意度量化函数与优先 级函数,使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解,得出了次日病床安排方案(结果见表4)。 综合评价模型时,以该医院目前的病床安排方案与我国医院通用的病床安排方法为比 较对象,借助上述三种评价方法与模型,进行了综合评价比较,从综合评价结果来瞧,本文的模型相对较优(评价结果见表9)。 针对问题三,本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间与提高病床利用率,又兼顾 了公平原则,根据病症的不同与就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略,给出了每个病人 相应的入住时间区间(见P18)。 针对问题四,由于住院部周六与周日不安排手术,对某些类型病人的病床安排产生了一 定的影响,因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整,并利用Matlab进行了求解(结果见表10)。 为了判断手术安排时间就是否改变,本文根据问题一的评价方法与模型对修改后的模 型进行了综合评价,从评价结果得知,手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五,为了使所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短, 本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型,并利用了Lingo软件对其进行求解,得出的结论就是:分配给外伤、白内障(双眼)、白内障(单眼)、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为:8、16、12、21、22,分别占总床数的比例为:10、13%、20、25%、15、19%、26、58%、27、85%。 最后,本文对所建模型的优点与缺点进行了客观的评价,认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词:病人平均等待时间;实际病床利用率;RSR法;满意度量化函数;动态规划模型;非线性规划