2014高考数学(理)二轮专题突破演练(浙江专版)第2部分专题2第1讲选择题技法专练Word版含解析

[选择题技法专练]

1.(2013·成都模拟)对于向量a 、b 、c 和实数λ,下列命题中的真命题是( ) A .若a ·b =0,则a =0或b =0 B .若λa =0,则λ=0或a =0 C .若a 2=b 2,则a =b 或a =-b D .若a ·b =a ·c ,则b =c

解析:选B 当a ·b =0时,a 与b 也可能垂直,故选项A 是假命题; 当a 2=b 2时,|a |=|b |,故选项C 是假命题;

当a ·b =a ·c 时,b 与c 也可能垂直,故选项D 是假命题. 2.(2013·重庆高考)(3-a )(a +6)(-6≤a ≤3)的最大值为( ) A .9 B.9

2

C .3

D.322

解析:选B 法一:因为-6≤a ≤3,所以3-a ≥0,a +6≥0,则由基本不等式可知,(3-a )(a +6)≤(3-a )+(a +6)2=92,当且仅当a =-3

2时等号成立.

法二:(3-a )(a +6)=

-????a +322+814≤92,当且仅当a =-3

2

时等号成立. 3.设m ,n 是平面α内的两条不同直线;l 1,l 2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是( )

A .m ∥β且l 1∥α

B .m ∥l 1且n ∥l 2

C .m ∥β且n ∥β

D .m ∥β且n ∥l 2

解析:选B 因为m ?α,l 1?β,若α∥β,则有m ∥β且l 1∥α,故α∥β的一个必要条件是m ∥β且l 1∥α,排除A ;因为m ,n ?α,l 1,l 2?β且l 1与l 2相交,若m ∥l 1且n ∥l 2,则m 与n 也相交,故α∥β;若α∥β,则直线m 与直线l 1可能为异面直线,故α∥β的一个充分不必要条件是m ∥l 1且n ∥l 2.

4.已知0

?0,1

a D.???

?0,1

a 2 解析:选A ∵00,log a x >0,log a y >0,∴log a xy =log a x +

log a y ≥2log a x ·log a y =2,当且仅当?

????

log a x =log a y ,

log a x ·log a y =1,即x =y =a 时取等号,∴0

5.(2013·深圳模拟)设0

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