长郡中学一元二次方程周周测2

长郡中学一元二次方程周周测二

班次：________姓名：

一、填空题：（每题4分，共32分）

1、一元二次方程01422=-+x x 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .

2、一元二次方程2510x x --=的判别式?＝ .

3、方程x x =23的解是 。

4、方程()212

=-x 的解是 。

5、如果21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ?= 。

6、若方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为 。

7、若方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 。

8、关于x 的一元二次方程032

2

=+++m m x mx

有一个根为零，

那m 的值等于 。 二、选择题：（每题4分，共32分）

9、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） Ａ. )1(2)1(32+=+x x Ｂ.

021

1

2

=-+

x x

Ｃ. 02

=++c bx ax

Ｄ.122

2-=+x x x

10、已知关于x 的方程032

=++k x x 有一个根是－1，则k 的值等于（ ）

A 、4

B 、－4

C 、2

D 、－2 11、用换元法解方程：8320

32

2

=+-

+x

x x x ，若设y x x =+32

，则原方程可化为（ ）

A 、018202

=-+y y B 、012082

=+-y y C 、02082=-+y y D 、02082=--y y

12、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是x ，则列出的方程是（ ） A 、()72150=+x B 、()()721501502

=+++x x

C 、()722150=?+x

D 、()721502

=+x

13、若方程01)(2

=+++x b a x 的一个根是1=x ，则代数式322-+b a 的值为（ ）

A 、1

B 、－1

C 、7

D 、－7 14、一元二次方程012

=+-x x 的根的情况是（ ） A 、有两个相等的实数根 B 、无实数根 C 、有两个不相等的实数根 D 、无法确定 15、方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） Ａ. 2

5=

x Ｂ. 3=x Ｃ. 2

5-

=x Ｄ. 31=x ，2

52=

x

16、如果关于x 的一元二次方程02

=++q px x 的两根分别为31=x ；12=x ，那么这个

一元二次方程是（ ）

Ａ. 0432=++x x Ｂ. 0342=+-x x Ｃ. 0342=-+x x Ｄ. 0432=-+x x 三、解答题：（每问6分，共36分） 17、用配方法解一元二次方程：662=-y y

18、用公式法解一元二次方程：16)8(=+x x

19、已知方程042=+-b x x 有一个根是32+，试求另一个根及b 的值.

20、东西两站相距72千米，甲乙两辆汽车同时从车站出发向西站行驶，甲车比乙车早到24分钟，乙知甲车比乙车每小时多走15千米，求两车的速度各是多少？

21、已知关于x 的方程012)14(2

=-+++k x k x . （1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根.

（2）若1x 、2x 是方程的两个实数根，且32)2)(2(21-=--k x x .求k 的值.

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学） (6)x^2-4x+4=0 （选学） (7)（x-2）^2=4（2x+3）^2 （8）y^2+2√2y-4=0 （9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0 （10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数） (11)2x^2＋7x＝4．

(12)x^2－1＝2 x （13） x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2－4x+ 3=0 (15)7x^2 －4x－3 =0 (16)x ^2－6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习 韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则 12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根 的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）2 22 12 1212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -= （3）①方程有两正根，则1212 00x x x x ?≥?? +>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥?? +? ； ③方程有一正一负两根，则120 x x ?>?? ??? --

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

人教版初中数学《一元二次方程》同步习题(含答案)

21．1一元二次方程01基础题 知识点1一元二次方程的定义及一般形式 1．(山西农业大学附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A) A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.1 x2＋ 1 x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1) 2．下列一元二次方程中，常数项为0的是(D) A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2 3．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0． 4．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2x2＝8； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8. (2)2x2＋5＝4x； 解：移项，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0. 其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5. (3)4y(y＋3)＝0； 解：去括号，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0. 其中二次项系数为4，一次项系数为12，常数项为0. (4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2. 解：去括号，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式： x2－3x－4＝0.

其中二次项系数为1，一次项系数为－3，常数项为－4. 知识点2一元二次方程的根 5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 6．下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的根是(D A.x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1或x＝2 7．(山西第二次质量评估)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解，则m的值为1． 知识点3用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 8．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(C) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 9．(教材P2问题1变式)(阳泉市平定县月考)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(C) A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000 C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000 10．有一根20 m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24 m2的矩形？设矩形的长为x m，依题意可得方程为x(10－x)＝24． 11．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．

初中数学八年级下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教案新版浙教版

2.1 一元二次方程 教学内容 一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程的概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目. 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、情景导入 学生活动：列方程． 问题(1)古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭. 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足. 借问竿长多少数，谁人算出我佩服. 如果假设门的高为x尺，那么这个门的宽为_______尺，长为_______尺. 根据题意，得________． 整理、化简，得__________． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． (1)上面方程整理后含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它的最高次数是几次？ (3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 老师点评：(1)只含一个未知数x；(2)它的最高次数是2；(3)有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0

一元二次方程及一元二次方程的解法测试题(绝对经典)

第二章一元二次方程单元测验 一、选择题：(每小题3分,共36分) 1. 下列方程中是一元二次方程的是 （ ） （A ）22)1(2-=-x x （B ）01232 =+-x x （C ）042=-x x （D ）023 52 =- x x 2. 方程1)14(2 =-x 的根为（ ） （A ）4121= =x x （B ）2121==x x （C ）,01=x 212=x （D ）,2 11-=x 02=x 3. 解方程 7(8x + 3)＝6(8x + 3)2 的最佳方法应选择( ） （A ）因式分解法 （B ）直接开平方法 （C ）配方法 （D ）公式法 4. 下列方程中, 有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2 –3x + 4＝0 （B ）x 2–x –3＝0 （C ）x 2–12x + 36＝0 （D ）x 2–2x + 3＝0 5、已知ｍ是方程012 =--x x 的一个根，则代数ｍ2 －ｍ的值等于 （ ） A 、１ B 、－１ C 、0 D 、2 6、若方程0152 =--x x 的两根为的值为则 、212111,x x x x +（ ） A 、5 B 、5 1 C 、5- D 、5 1- 7. 以知三角形的两边长分别是2和9, 第三边的长是一元二次方程x 2 –14x + 48＝0的解, 则这个三角形 的周长是（ ）（A ）11 （B ）17 （C ）17或19 （D ）19 8. 下列说法中正确的是 （ ）（A ）方程2 80x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0?=; （D ）如果a c 、异号，那么方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 9. 若一元二次方程(1–2k)x 2 + 12x –10＝0有实数根, 则K 的最大整数值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）–1 （D ）0 10.把方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 11、 若方程02 =++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ） （A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p . 12、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是 （ ） A ． 若x 2=4，则x ＝2 B ．方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1 C ．若x 2 +2x +k =0有一根为2，则8＝－k D ．若分式1 2 32－＋－x x x 值为零，则x ＝1，2 二、填空题：(每小题3分,共30分) 1、方程()()-267-x 5x =+，化为一般形式为 ，其中二次项系数和一次项系数的和为 。 2. 当x =________时，分式1 4 32+--x x x 的值为零。 3. 若关于x 的方程02)1(2 =+--m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是______ 4.若方程042 2 =++m x x ，则m= . 5.已知0822=--x x , 那么=--7632 x x _______________. 6. 若关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的两根分别为1，—2，则b a -的值为______. 7. 若2 2 2 (3)25a b +-=，则22 a b +=____ 8.若一元二次方程02 =++c bx ax 中，024=+-c b a ,则此方程必有一根为________. 9、若两个连续整数的积是20，则他们的和是________。 10.某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为 11. 如果x x 12、是方程x x 2 720-+=的两个根，那么x x 12+=____________。 13. 已知一元二次方程x x 2 350--=的两根分别为x x 12、，那么x x 12 22 +的值是____。 14. 若方程x x k 2 20-+=的两根的倒数和是 8 3 ，则k =____________。 15.已知关于x 的方程（2k+1）x 2－kx+3=0，当k______时，?方程为一元二次方程，? 当k______时，方程为一元一次方程，其根为______． 16.关于x 方程（m+3）x 27 m -+（m －3）x+2=0是一元二次方程，则m 的值为________．

一元二次方程概念和解法测试题

一元二次方程概念与解法测试题 姓名： 得分： ⑤2 2230x x x +-=；⑥x x 322 +=；⑦231223x x -+= ；是一元二次方程的是 。 1． 把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项： 3．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A .2(2)210m x x ---= B .2530k x k ++= C 21203x --= D.22 340x x +-= 4、已知关于x 的一元二次方程5)12(2 =+--a x a x 的一个解为1，则a= 。 5．方程22(4)(2)310m x m x m -+-+-=，当m = 时，为一元一次方程； 当m 时，为一元二次方程。 6．已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，则m = 。 8、2 2 ___)(_____6+=++x x x ； 2 2 ____)(_____3-=+-x x x 9、方程0162 =-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ; 10、如果二次三项式16)122 ++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________. 11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）； A 、02 =++c bx ax B 、 2112 =+x x C 、122 2-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 12、方程()()2 4330x x x -+-=的根为（ ）； （A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5 x x =-= （D ）1212 3,5x x == 13、解下面方程：（1）()2 25x -=（2）2 320x x --=（3）2 60x x +-=，较适当的方法分别为（ ） （A ）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法（B ）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 （C ）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法（D ）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法

《一元二次方程》单元测试及标准答案

《一元二次方程》单元测试及答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

周周清3 一、选择题（每小题3分，共30分） 姓名 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、 ax 2+bx+c=0 B 、 x 2-y+1=0 C 、 x 2=0 D 、21 2=+x x 2、 把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般形式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A 、10,3,1- B 、 10,7,1- C 、 12,5,1- D 、 2,3,1 3、已知3是关于x 的方程0123 42=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、14 4、一元二次方程x 2-1=0的根是（ ） A 、 x=1 B 、x=-1 C 、x 1=0, x 2=1 D 、x 1=1 ,x 2= -1 5、将方程2x 2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A 、(2x-1)2=0 B 、(2x-1)2-4=0 C 、2(x-1)2-1=0 D 、2(x-1)2-5=0 6、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是 A 、 ±5 B 、 5 C 、 4 D 、 不能确定 （ ） 7、方程3x 2+4x-2=0的根的情况是（ ） A 、两个不相等的实数根 B 、两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定根的个数 8、设—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2 B 、x 1+x 2＝－4 C 、x 1·x 2＝－2 D 、x 1·x 2＝4 9、已知x 1 、x 2是方程x 2-2mx+3m=0的两根，且满足(x 1+2) (x 2+2)=22-m 2则m 等于（ ） A 、2 B —9 C 、—9 或2 D 9 或2 10、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ） A 、18％ B 、20％ C 、25％、 D 、 30％ 二、填空题 （每小题3分，共24分） 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上 你认为正确的一个方程即可） 12、填空 x 2-3x + = (x- )2 13、等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是 14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a ﹡b=a 2-b 2,根据这个规则，方 程(x+2) ﹡5=0的解为 15、已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为 16、在一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为 17、已知α，β是方程0522=-+x x 的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试 姓名学号 一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值 范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（） （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业 额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应 为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（ 即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法） 解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

最新一元二次方程经典测试题(含答案)

更多精品文档 一元二次方程测试题 考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ， B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点 C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（ ） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（ ） A ．x （x +12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x +2（x +12）=210 D ．2x +2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x +k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx +c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx +c=0；N ：cx 2+bx +a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误 的是（ ） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16 12．设关于x 的方程ax 2+（a +2）x +9a=0，有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣5=0的两根，则代数式x 12﹣3x 1﹣x 2﹣6的值是 ． 14．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1?x 2=1，则b a 的值是 ． 15．已知2x |m |﹣2+3=9是关于x 的一元二次方程，则m= ． 16．已知x 2+6x=﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q= ． 17．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣3x +1=0有两个不相等的实数根，且关于x 的不等式组 的解集是x ＜﹣1，则所有符合条件的整数m 的个数是 ． 18．关于x 的方程（m ﹣2）x 2+2x +1=0有实数根，则偶数m 的最大值为 ．

(完整版)《一元二次方程》基础测试题及答案详解

《一元二次方程》基础测试 一 选择题（每小题3分，共24分）： 1．方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（ ） （A ）m ≠1 （B ）m ≠0 （C ）|m |≠1 （D ）m ＝±1 2．方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是………………………………………（ ） （A ）x 1＝1，x 2＝0 （B ）x 1＝1，x 2＝2 （C ）x 1＝2，x 2＝－1 （D ）无解 3．方程x x -=+65的解是……………………………………………………………（ ） （A ）x 1＝6，x 2＝－1 （B ）x ＝－6 （C ）x ＝－1 （D ）x 1＝2，x 2＝3 4．若关于x 的方程2x 2－ax ＋a －2＝0有两个相等的实根，则a 的值是………………（ ） （A ）－4 （B ）4 （C ）4或－4 （D ）2 5．如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是…………（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 6．以 213+ 和 2 13- 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） （A ）02132=+-x x （B ）02 132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 7．4x 2－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A ）（2x ＋5）（2x －5） （B ）（4x ＋5）（4x －5） （C ）)5)(5(-+x x （D ）)52)(52(-+x x 8．已知关于x 的方程x 2－（a 2－2a －15）x ＋a －1＝0的两个根互为相反数，则a 的值 是………………………………………………………………………………………（ ） （A ）5 （B ）－3 （C ）5或－3 （D ）1 答案： １． Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ． 二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x 2－2＝0的解是x ＝ ； 2．若分式2 652-+-x x x 的值是零，则x ＝ ； 3．已知方程 3x 2 － 5x －41＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1＋x 2 ＝ ， x 1·x 2＝ ； 4．关于x 方程（k －1）x 2－4x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ； 5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案： １．±2；２．3；３．35，12 1-；４．k ＜59且k ≠1；５．46． 三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．03232= +-x x ； 解：用公式法． 因为 1=a ，23-=b ，3=c ， 所以 6314)23(422=??--=-ac b ， 所以 2623126)23(1+=?+--=x ，

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配 方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的 判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 14.一元二次方程（a+1）x 2 -ax+a 2 -1=0的一个根为0，则a= 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0，

初三一元二次方程知识点总结及基础题型

一元二次方程 1.一元二次方程的定义及一般形式： （1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：20(0) ++=≠。其中a为 ax bx c a 二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。 2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： 形如2 x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接 ()(0) 开平方得x a b +=或者x a b =-±。 +=-，∴x a b 注意：若b<0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法: 用配方法解一元二次方程20(0) ++=≠的一般步骤 ax bx c a

①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程 化为2()(0)x m n n +=≥的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当0n <时，方程无解 （4） 公式法： 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：24b ac ?=- 0?>?方程有两个不相等的实根:242b b ac x a -±-=（240b ac -≥） ?()f x 的图像与x 轴有两个交点 0?=?方程有两个相等的实根?()f x 的图像与x 轴有一个交点 0?

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 （时间 120分钟满分150分） 一、填空题:（每题2分共50分） 1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x 2 +1 化为一般形式为： ，二次项系数 为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2.若m 是方程x 2 +x －1＝0的一个根，试求代数式m 3 +2m 2 +2013的值为 。 3.方程 ()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 4.关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 5.若代数式5242 --x x 与122 +x 的值互为相反数，则x 的值是 。 6.已知322-+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为 。 7.若方程()112 =?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 8.已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程 必有一根为 。 9.已知关于x 的一元二次方程x 2 +bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 。 10.设x 1，x 2是方程x 2 ﹣x ﹣2013=0的两实数根，则 = 。 11.已知x=﹣2是方程x 2 +mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 。 12.若 ，且一元二次方程kx 2 +ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范 围是 。 13.设m 、n 是一元二次方程x 2 ＋3x －7＝0的两个根，则m 2 ＋4m ＋n ＝ 。 15.若关于x 的方程x 2 +（a ﹣1）x+a 2 =0的两根互为倒数，则a = 。 16.关于x 的两个方程x 2 ﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。 17.已知关于x 的方程x 2 ﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现 给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号 是 ．（填上你认为正确结论的所有序号） 18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2 +|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。