第二章 色谱基本理论

第二章 色谱基本理论
例题
例1 X、Y、Z三组分混合物,经色谱柱分离后，其保留时间分别为： 5min；7min；12min，不滞留组分的洗脱时间为1．5min ，试求：
(1) X对Y的相对保留值是多少？
(2) Z对y的相对保留值是多少?
(3) Y组分在色谱柱中的容量因子是多少?
(4) X对Z的容量因子之比是多少?
解 (1) 1.57
(2) 1.90
(3) 3.67
(4) 0.63
例2 采用3m色谱柱对A、B二组分进行分离，此时测得非滞留组分的tM值为0.9min，A组分的保留时间为15.1 min，B组分的保留时间为18.0 min,要使二组分达到基线分离(R＝1.5)，问最短柱长应选择多少米(设B组分的峰宽为1.1 min)?
解 方法(1)：
由巳知条件，得
因为
故L＝0.99 即1M
方法(2)：
n B＝4284
r is＝1.20
K'=19
所以 HB＝300/4284＝0.07cm

L＝n (R=1.5) H＝1245*0.07＝99.8 cm 即1M

例3 A,B二组分的分配系数之比为0.912，要保证二者的分离度达到1.20，柱长应选择多少米?设有效塔板高度为0.95mm。
解 因为KA/ KB＝0.912 说明B组分后出峰
故 r is＝1/0.912＝1.096
又
H eff ＝0.95mm
所以 L＝n eff H eff＝3002*0.95＝2851.9mm＝2.85m

例4 以戊烷作测试组分，测得t R值为5.0 min；死时间为35 S；用皂沫流量计测得柱后载气流量为56m1／min；柱温105℃ 室温24℃，柱前压力表指示读数为1.0 kg./cm2，即101．325 kPa，大气压为101．325kPa；柱内固定液总量为4.5g，固定液密度为0.92g／ml；饱和水蒸气压力为2.93kPa(24℃)，求戊烷的分配系数及它的比保留体积。
解 因柱前压力表指示值是柱入口压力与大气压之差，故柱前压力应为101.325×2 kPa。 根据公式 j＝0.643
又因


VN＝j V'R＝0.643×188.76＝121.4 ml
K'＝V'R/VM＝KVL/VM
所以 K＝V'R/VL＝188.6/(4.5/0.92)＝38.61
Vg＝T/TC ×VN /WS＝273/378×121.4/4.5 ＝19.48 ml/g

例5 在15％ OV-17柱上(柱温105℃)测得甲烷tM值为3.0mm，正壬烷t R值为30mm正癸烷t R 值为58mm；正壬烷与正癸烷的峰宽相同，均等于4.8mm。求能与正壬烷达到基线分离的组分之保留指数应为多少?
解 未知组分定位于正壬烷与正癸烷之间，由
R ＝(t'R(i) -t'R(正壬烷) )/W
先求出I组分调整保留时间t'R(i)值
t'R(i) ＝1.5×4.8+（30-3）＝34.2mm



故可得: I(i) ＝100[9+(log34.2- log27)/( log55- log27) ＝932

例6 巳知在OV-1毛细管柱(25m×0.31mm，交联石英柱)上,液膜厚度0.52μm，β=150，柱温140℃，进样温度220-280℃，检测温度220-300℃，H2作载气，分流比1：100，HP-5880A系统测得对二氯苯的保留指数I对＝1017.14，邻二氮苯的保留指数I邻＝1041.49 ，间二氯苯的保留指数I间＝985.14。

试问对二氯苯及邻二氯苯能否与间二氯苯完全分离?
解OV-1柱上存在着以下关系:
I2(min) ＝a I1+b
其中, a=0.94, b =91.1, I1=985.14
所以 I2(min)=0.94×985.14+91.1) =1017.13
I邻-I2(min) ＝1041.49-1017.13=24.36>0
I对-I2(min) ＝1017.14-1017.13=0.01>0

由以上结果分析,可预测邻二氯苯与间二氯苯能完全分离,而对二氯苯与间二氯苯可有所分离,但分离度极小。

思考题与习题
1．简述色谱流出曲线及其重要意义。
2．按主教材图2-1画出色谱流出曲线，按色谱术语规定标准标出色谱基本参数的名词、定义及其代表符号。
3．试述组分在柱中的移动速率、流动相线速度及阻滞因数的意义，并写出它们之间的关系。
4．指出下列哪些参数改变会引起相对保留值的增加？
(1) 柱长增加；
(2) 相比率增加；
(3) 降低柱温；
(4) 流动相速度降低。
5．试写出t'R、K'、r is 、V'R、R、tR、W、Wh/2、t M 、H、n、R的定义及相互之间的关系式。
6．何谓色谱分配平衡？分配系数、容量因子、相比率及分配等温线怎样量度组分在两相中的分配平衡？
7．塔板理论方程式根据哪些因素导出的？其意义是什么？
8．试述塔板理论在解释色谱分离过程中的作用及其存在的不足。
9．试述由随机行走模型起立起来的速率理论对组分在柱中动力学过程行为的意义。
10．试述Van Deemter方程的理论根据及其各项式的含意。
11：Van Deemter方程及其偶合式对指导实际色谱分析工作有何作用?
12 Van Deemter方程图解曲线有何实际意义？它的偶合式曲线变形是何原因？ ．
13．试定量说明u；Dg、DL、K'；TC；dp、df 对H值的贡献。
14．除Van Deemter方程中讨论的诸因素外，影响色谱峰展宽还有哪些因素？怎样在实际工作中加以克服？
15．何谓柱外效应？阅读有关参考文献说明柱外效应对谱带展出宽的影响及其理论分析。
16．假如在色谱实际操作中，测得了气相色谱柱出口的线速为U，柱长已知，又测得选定组分的tR值，可用K'＝t'R/ tM 式求出K'值，试问此K'值正确吗?为什么？
17．有人用0.1％异三十烷涂渍Al 2O3固定相来分离C1一C4的烃类。试问涂渍异三十烷的作用是什么?如不涂渍，只用Al 2O3固定相，可否分离?
18．选择塔板高度(H)作色谱分离操作条件指标的根据是什么?
19．试述Van Deemter方程中A、B、C常数的含意、单位及其计算方法。
20．某一气相色谱柱上标有："OV-101柱,柱效n≥1200" 这种标示方法正确吗?为什么?
21．A柱的固定液膜厚度高于B柱，其他条件完全相同，试问二柱的最佳线速度值相同吗?为什么?
22．指出下列哪些条件变化可以使理论塔板高度减小，解释其原因。
(1)

增加柱长。
(2) 减少DL值。
(3) 降低流动相线速度。
(4) )缩小固定相颗粒直径。
(5) 提高柱温。
23．分离度意义是什么？R、R1/2、Rh的意义和表示形式有何区别?它们之间的关系怎样？为什么用R1/2值表示柱子总的分离效能指标(K1)？
24．对某一具体分析样品确定后，增加或降低柱温根据什么原则？选择最佳柱温的程序是什么？
25．有一较低沸程烷烃同系物样品，选用非极性固定液色谱柱．低柱温低液载比好，还是选择较高柱温、高液载比好(相同分析时间内完成)？为什么?
26．试预测在下列诸实验条件中，改变其中一个条件，色谱峰形将要发生怎样的变化？为什么？
(1) 柱长增加一倍；
(2) 固定相颗粒变粗；
(3) 载气流速增加；
(4) 柱温降低；
(5) 相比率减少；
(6) 分子量较小的载气在低流速区工作
(7) 采用粘度较小的固定液。
27．按制作H-U曲线的方法，分别以N2和H2作载气绘出两条Van Deemter方程曲线：AB线为I线（N2）；A'B'线为Ⅱ线（H2）。试回答下列问题：
(1) 对应于B点的H值为什么大于B'点的H值?
(2) 对应于A'点的H值为什么大于A点的H值？
(3) 曲线I的最低点O为什么比曲线Ⅱ的最低点O'更偏近于原点？
(5) 对应于O点的H值为什么小于对应于O'点的H值?
若绘制曲线的其他条件不变，只选用颗粒更小的载体作固定相，试问曲线I的形状和位置会发生怎样的改变？为什么？


28．要增加柱子的选择性能，应采取以下哪些最有效的措施：
（1） 采用最佳线速；
（2） 减少流动相对组分的亲和力；
（3） 增加柱长；
（4） 增大相比率，
（5） 使用高选择性固定相；
（6） 增加理论塔板数；
（7） 采用细颗粒固定相载体；
（8） 减少柱外效应；
（9） 增加柱温。
29．在实际色谱分析工作中，假设其他选择条件不变，若将分离度提高一倍，问柱长要增加多少倍；理论塔板数增加一倍；分离度能增加多少倍？
30．某一样品含CO2、O2、N2、CO和H2O、五个组分，若采用高分子微球和分子筛两种固定相将它们分离。前者O2、N2、CO分不开；后者可以把O2、N2分离，荷但CO2、H2O发生不可逆吸附。现给出一个六通阀和一个检测器，请设计一个二维切换气路将各组分完全分离。
31 在HPLC中。A、B二组分的分配系数分别为9和14，柱的固定相体积为0.5ml，流动相体积为1.0ml，流体相速度为0.8m L／min。求A、B二组分的的保留体积、保留时间和阻滞因数。
[答：VR(A) ＝5.5 ml tR(A) ＝6.88 min RR(A) ＝0.18
V(B) ＝8.0 ml tR(B) ＝10.00 min RR(B) ＝0.13]
32．某一组分在色谱柱中的阻滞因数为0.1,柱内流动相体积为2.0ml， 若流动相速度为20m1／min，问该组分在

固定相中的滞留时间为多少?
[答t'R ＝0.9min]
33在气液色谱柱中分离了A、B二组分,其保留时间分别为5.5 min、6.2 min ，非滞留组分的保留时间为1.0 min。试问：
(1) A组分的移动速率是B组分移动速率的几倍？
．(2) 流动相移动速率是B组分移动速率的几倍？
(3) B组分停留在固定相中的时间是A组分的几倍？
(4) B组分柱中两相间的分配系数是A组分的几倍？
(5) B组分停留在固定相中时所流过的流动相体积，是A组分在固定相中停留时所流过流动相体积的几倍？
[答；(1)1.13 (2)6.2 (3)1.16 (4)1.16 (5)1.16]
34在3 m长的PEG-400柱上测得甲烷的保留时间为1．83min，戊酮-2的保留时间为6．83min，半高峰宽为3．5mm，记录纸速度为10mm／min，求该柱理论塔板数和有效塔板高度。
[答：n=2112，Heff＝2.65 mm]
35 有一液相色谱柱长25cm，流动相速度为0.5 ml/min，流动相体积为0.45ml，固定相体积为1.25ml，现测得萘，蒽，菲，芘四个组分 ( 以A、B、C、D表示)的保留值及蜂宽如 表2-l。根据已知条件，试计算出：
(1) 各组分容量因子及分配系数
(2) 各组分n，neff 值
(3) 各组分H，Heff 值
(4) 画出四组分的K' 值与n，neff之间的关系曲线。
表2-l 在HPLC柱上测得的A、B、C、D的tR、W值
组分 tR(min) W(min) 非滞留组分 4.0 A 6.5 0.41 B 13.5 0.97 C 14.6 1.10 D 20.1 1.38
[答： （1）K'（A=0.60 B=2.38 C=2.65 D=4.03）
(2) n（A=4021 B=3099 C=2818 D=3394）
neff （A=595 B=1525 C=1486 D=2178）
(3) H （A=0.06 B=0.08 C=0.09 D=0.07）
Heff （A=0.42 B=0.16 C=0.17 D=0.11）

36．有两很长度相同的色谱柱I及柱Ⅱ，测得速率理论方程式的常数如下：
柱I：A＝0.07cm， B＝0.12cm2／S，C＝0.02S：
柱Ⅱ，A＝0.11cm， B＝0.10cm2／S，C＝0.05S：
求：
(1) 柱I及柱Ⅱ的最佳线速度(Uopt)和最小板高(Hmin)是多少?
(2) 高柱效的柱子效率是低柱效的柱子效率的几倍?
(3) 判断柱I、柱Ⅱ气相填充柱还是HPLC柱?
[答：（1）柱I：Uopt=2.45 cm／S，最小板高Hmin=1.7mm
柱Ⅱ：Uopt=1.41 cm／S和最小板高Hmin=2.5mm
(2) 柱I nmax大于 柱Ⅱ nmax为1.47倍
37 选用一根2 m长的低效填充色谱柱，以He作载气，测得以下三种流动相速率的实验数据(表2-2)，试求出：
(1) 每次测量时的线速度值，即U1 U2 U3
(2) 每次测量时的n值及H值?
(3) 求出Van Deemter方程中的A、B、C常数。
(4) 改变流动相速度应在怎样的范围内，才能保证柱效（最佳柱效）下降不低于90%的程度?
(5) 求出该柱最佳线速度值(Uopt)？
(6) 若分离试样中某组分，n=300即可满足要求，求此时所采用的线速度值要比

采用Uopt 值时能节省多少分析时间？
表2-2 甲烷、正十八烷色谱数据表
化合物 甲烷 正十八烷 符号 tM（S） tR（S） Wh/2（S） U1 18.2 2020 223 U2 8.0 888 99 U3 5.0 558 68
[答：(1) U1=11.0 cm／S U2=25.0 cm／S U3=40.0 cm／S
(2) n1=454.6 n2=445.7 n3=373
H1=4.4mm H2=4.5mm H3=5.4mm
(3) A=0.17cm B=2.0cm2/s C=0.008s
(4) U=8.7-29.cm/s
(5) Uopt=16.6 cm／S
(6) 节约时间3．66倍。]
38．A、B二组分在某柱上的保留时间分别为13．5min和13．8min，理论塔板数对二组分均为4100，试问：
(1) A、B二组分能分离到何种程度？
(2) 假设A、B二组分保留时间不变，分离度要达到1.0时,(按峰宽度计算)，理论塔板数为多少?什么样的色谱柱才适合?
[答 (1) A、B二组分能分离度只有0.35,基本分不开；
(2) n=33124，开管毛细柱] '
39．A、B二组分在柱相比为100的柱子上进行分离， A组分的分配系数为110，B组分的分配系数120，要使二者分离度达到1.1，需要多长的色谱柱才行？设理论塔板高度为0.1mm。
[答：L=10m] "
40．巳知A、B二组分在同一操作条件下的分配系数为45和50，柱相比为30，线速度为7cm／s，理论塔板高度为0.5mm，要使二者分离度等于1.0，求：（1）所需分析时间为多少？(2)要达到基线分离，分析时间又为多少？（3）所给定的时间不变，采取怎样措施才能达到此目的？
[答： (1)R＝1．0时 tR＝80 s
(2) R＝1．5时 tR＝180 s]
4I 柱入口表压为182．385kPa，柱温为165℃，室温22℃，此时以皂膜流量计测得柱出口载气流量为25ml／min，大气压力为98．66kPa，忽略水蒸气的影响，求保留时间tR为19 min的某组分的净保留体积。设甲烷的保留时间为1．58min。
[答：j=0.48 VN =312 ml]
42．柱长为1.5m，内径为2.5mm；固定液量为1.6g，其密度为1.15g/ml；入口表压为182.385 kPa，大气压为99.33kPa，柱出口流量为26．8 ml／min，柱温为102℃，室温为21.5℃。现测得空气、乙酸甲酯、丙酸甲酯．正丁酸甲酯的保留时间分别为22s、2.10min、4.30min、8.61min，除空气外，其他三组分的峰宽分别为0.20min、0.41min及0.84min。不考虑水蒸气的影响，试求：
(1) 三种酯的比保留体积及分配系数；
(2) 正己酸甲酯的tR、VR、及K'值(可用作图法求得)；
(3) 每相邻物质对的相对保留值；
(4) 每种酯的理论塔板高度；
(5) 每相邻物质对的分离度；
[答：
(1) Vg(10.13；23.00；48.23) K' (16.0；36.3；76.2)
(2) tR、VR、及K'值
(3) 2.27；2.10
(4) 0.85；0.85；0.89
(5) 7.2；6.9]
43在一色谱图上有六个色谱峰,从进样开始到各组分出峰极高点所对应的记录纸上的距离(cm)如下：
空气 2.

5， 正庚烷16.4
正己烷 9.0， 甲苯 19.2
环己烷 15.1 正辛烷31.5
试计算甲苯和环己烷的保留指数。
[答：?甲＝725；?烷＝687]
44． 样品在进样口以"塞子"状导入，但样品经色谱柱分离后测得的色谱图不是图3-2的峰形，而是图3-3的峰形，这是由哪些因素造成的。


图3-2样品"塞子"状在进样图 图3-3样品实际色谱分离图