圆锥曲线复习题2

高二圆锥曲线复习题2

一、选择题：

1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132

2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）

A. 抛物线

B.双曲线

C. 椭圆

D.以上都不对

2．设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）

A. 1或5

B. 1或9

C. 1

D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直

角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A.

B.

C. 2-

D. 1

4．过点(2,-1)引直线与抛物线2

x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2

C. 3

D.4

5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

6．如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x

7、无论θ为何值，方程1sin 22

2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ）

A. 双曲线

B.抛物线

C. 椭圆

D.以上都不对

8．方程02

=+ny mx 与)0

2

>n mx 的曲

线在同一坐标系中的示意图应是

（

B C

二、填空题：

9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19

72

2=-y x 有下列命题：

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

10．已知曲线ax y =2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，如果过这两个交点的直线的倾斜角是?45，则实数a 的值是

11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。 13、椭圆13

122

2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，

那么|PF 1|是|PF 2|的

14．若曲线

15

42

2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：

15．已知双曲线与椭圆

125

92

2=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.

16．P 为椭圆19

252

2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F

（1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．

17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3

3

8的双曲线方程.

18、知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．

19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

20、点A 、B 分别是椭圆

120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

21.如图,在Rt △ABC 中，∠CAB=

90，AB=2，AC=

2

2

. 一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持+PA PB 的值不变，直线m ⊥AB 于O ，AO=BO. （1）建立适当的坐标系,求曲线E 的方程;

（2）设D 为直线m 上一点,AC OD =,过点D 引

直线l 交曲线E 于M 、N 两点,且保持直线l 与 AB 成

45角,求四边形MANB 的面积.

A

B

C O m

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线 22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB 的交点为Q 。 （1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋； （2）求证：112|||| PC PD PQ +=. 2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==? （1）动点N 的轨迹方程； （2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=?AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围. 3. 如图，椭圆13 4: 2 21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的面积 相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角. 4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程；

（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ?的最小值. 5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围； （Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程； （Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN += (1)求点P 的轨迹方程； (2)若2 ·1cos PM PN MPN -∠＝,求点P 的坐标. 7. 已知F 为椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线 12 2 2=-b y a x 的两条渐进线12,l l 分别交于点,M N ，与椭圆交于点,A B . （I ）若3 MON π∠= ，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 （II ）若0OM MN ?=（O 为坐标原点），1 3 FA AN =，求椭圆的离心率e 。

圆锥曲线基础测试题大全

圆锥曲线基础测试题大 全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程 为 （ ） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（ ）。

圆锥曲线练习题及答案

… 圆锥曲线测试题（文） 时间：100分钟 满分100分 一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件 、 2．如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是（ ） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．6m B ． 26m C ． D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（ ） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 — 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1的离心率 e= 5 ,则m 的值为（ ） A ．3 B. 25 3 或 3 8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为 椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（ ） A ． 12 B C ．1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >

-圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题 一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（ ） （A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它 的离心率为（ ） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的 距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2

圆锥曲线基本题型总结

圆锥曲线基本题型总结：提纲： 一、定义的应用： 1、定义法求标准方程： 2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题： 3、焦点三角形问题： 二、圆锥曲线的标准方程： 1、对方程的理解 2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程） 3、各种圆锥曲线系的应用： 三、圆锥曲线的性质： 1、已知方程求性质： 2、求离心率的取值或取值范围 3、涉及性质的问题： 四、直线与圆锥曲线的关系： 1、位置关系的判定： 2、弦长公式的应用： 3、弦的中点问题：

4、韦达定理的应用： 一、定义的应用： 1. 定义法求标准方程： (1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处 理) 1.设F1, F2 为定点，|F1F2| =6,动点M满足|MF1| + |MF2| = 6,则动点M的轨 迹是() A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段【注：2a>|F1 F2| 是椭圆，2a=|F1 F2|是线段】 2. 设 B - 4,0) , C4,0),且厶ABC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为) x2 y2 y2 x2 A.25+ -9 = i y z0) B.25^9 = 1 徉0) x2 y2 y2 x2 C.^+16= 1 y z 0) D￡+_9 = 1 y z 0) 【注：检验去点】 3. 已知A0, - 5)、B0,5) ,|PA| - |PB| = 2a,当a= 3 或 5 时，P点的轨迹为) A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线 C. 双曲线一支或一条直线

D. 双曲线一支或一条射线【注：2av|F1 F2|是双曲线，2a=|F1 F2|是射线，注意一支与两支的判断】

圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案 一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题

11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭 圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

圆锥曲线综合练习试题(有答案)

圆锥曲线综合练习 一、 选择题： 1．已知椭圆221102 x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．直线220x y -+=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A B ．12 C ．2 3 3．设双曲线22 219 x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（ ） A B C D 5．已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ， 两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ） A B 6．已知点12F F ，是椭圆2 2 22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．7．双曲线221259 x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ） A ．22或2 B ．7 C ．22 D ．2 8．P 为双曲线22 1916 x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点， 则||||PM PN -的最大值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =u u u r u u u r ，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（ ） A B 1 C 1 D 1 11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标是（ ） A ．5(0)16- ， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1 (0)5 ， 12．已知12A A ，分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是： （1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求． （3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（ ） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（ ） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（ ） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

圆锥曲线综合测试题

圆锥曲线综合测试题 一、选择题 1．如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 2．以椭圆116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 3．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π= Q PF ，则双曲线的 离心率e 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 4．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 6．设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ．2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 7．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ） A ．1 (,)44± B ．1(,84± C ．1(,44 D ．1(,84 8．椭圆124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 9．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）

圆锥曲线练习试题与详细答案

圆锥曲线归纳总结 ——for Yuri 第22sin cos θθ+部分：知识储备 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-=+ （3）弦长公式 直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离： 12AB x =-=或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1) 椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且 距离式方程2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2) 双曲线的方程的形式有两种

标准方程：22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程 ：2a = (3) 三种圆锥曲线的通径 椭圆：22b a ；双曲线：2 2b a ；抛物线：2p (4) 圆锥曲线的定义 黄楚雅，分别回忆第一定义和第二定义！ (5) 焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时，122tan 2F PF b θ?=S P 在双曲线上时，122cot 2 F PF b θ ?=S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠===?） (6) 记住焦半径公式： ①椭圆焦点在时为0a ex ±，焦点在y 轴上时为0a ey ± ②双曲线焦点在x 轴上时为0||e x a ± ③抛物线焦点在x 轴上时为0||2p x + ，焦点在y 轴上时0||2 p y + 3333333333333333333333333333333333333333333333333华丽的分割线3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 第0sin xdx π ?部分：三道核心例题 例1．椭圆长轴端点为,A B ,O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且1AF FB ?=， 1OF =。 （1）求椭圆的标准方程； （2）记椭圆的上顶点为M ，直线交椭圆于,P Q 两点，问：是否存在直线 l

圆锥曲线综合试题[全部大题目]附答案解析.docx

1.平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦?设过抛物线 2 X =2Py外一点P(x°,y°)的任一直线与抛物线的两个交点为C、D,与抛物线切点弦AB的 交点为Q。 (1)求证: 抛物线切点弦的方程为χ0χ= p(y+ y0)； (2)求证： 1 1 2 . PC IPDl IPQl 2.已知定点F( 1，0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM交X轴于点M并延长MP到点 N 且PM PF =0,∣ PM UPN |. (1)动点N的轨迹方程； (2)线I与动点N的轨迹交于A，B两点，若OAOB- -4,且4 .. 6 AB 4 30 ,求直 线I的斜率k的取值范围. 2 2 2 2 3.如图，椭圆C V的左右顶点分别为A B P为双曲线C2「「1右支 上(X轴上方)一点，连AP交G于C,连PB并延长交G于。，且厶ACD与^ PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角.

4.已知点M (-2,0), N (2,0),动点P满足条件| PM | - | PN卜2、、2 .记动点P的轨迹为

(I)求W的方程； O是坐标原点，求 (∏)若代B是W上的不同两点, 2 2 5. 已知曲线α的方程为:kx +(4- k)y =k+1,(k ∈R) (I)若曲线C是椭圆，求k的取值范围； (∏)若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°,求此双曲线的方程； (川)满足(∏)的双曲线上是否存在两点P, C关于直线I : y=x-1对称，若存在，求出过P, C的直线方程；若不存在，说明理由。 6. 如图(21)图，M(-2 , 0)和N(2, 0)是平面上的两点，动点P满足：PM + PN = 6. (1)求点P的轨迹方程； 2 ⑵若PM -PN = ------------------------ ,求点P的坐标. 1 —cosNMPN 2 2 7. 已知F为椭圆y2 =1 (a b 0)的右焦点，直线I过点F且与双曲线a b 2 2 X V 〒二1的两条渐进线∣1,∣2分别交于点M , N ,与椭圆交于点A, B. a b (I )若.MON ,双曲线的焦距为4。求椭圆方程。 3 (II )若OM MN =0 ( O为坐标原点)，FA=I AN ,求椭圆的离心率

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l1上(B、D 位于点A右侧，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l1上的射影点是N，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程． (Ⅱ过点D且不与l1、l2垂直的直线l交(Ⅰ中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足： 求点G的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别 是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB 并延长交椭圆C1于点N，若. 求证： 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为 a. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tg;

（2）若2 <3 ，求椭圆率心率 e 的取值范围 . 5. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 （1）求椭圆的方程 （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 6. 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平 面内两点同时满足下列条件： ①；②；③∥ （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围 7. 设，为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若 ，且 （Ⅰ）求动点M(x,y的轨迹C的方程； （Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1直线AB过点（0，3），(2若，则OAPB为矩形，试求AB方程．

圆锥曲线试题及答案

椭圆 一、选择题 1．(2012·高考大纲全国卷)椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( ) A. x 216＋y 2 12 ＝1 B. x 2 12 ＋y 28 ＝1 C.x 28＋y 24＝1 D.x 2 12＋y 2 4＝1 解析：选C.由题意知椭圆的焦点在x 轴上， 故可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)． 由题意知????? 2c ＝4，a 2 c ＝4，∴? ???? c ＝2， a 2 ＝8， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝4，故所求椭圆方程为x 28＋y 2 4 ＝1. 2．(2011·高考浙江卷)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2 －y 24 ＝1有公共 的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点，若C 1恰好将线段AB 三等分，则( ) A ．a 2＝132 B ．a 2 ＝13 C ．b 2＝12 D ．b 2 ＝2 解析：选C.由题意知，a 2＝b 2＋5，因此椭圆方程为(a 2－5)x 2＋a 2y 2＋5a 2－a 4 ＝0，双曲 线的一条渐近线方程为y ＝2x ，联立方程消去y ，得(5a 2－5)x 2＋5a 2－a 4 ＝0， ∴直线截椭圆的弦长d ＝5×2a 4－5a 25a 2 －5＝2 3 a ， 解得a 2＝112， b 2 ＝12 . 3．椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点 P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0， 2 2 ] B ．(0，1 2] C ．[2－1,1) D ．[1 2 ，1) 解析：选D.设P (x 0，y 0)，则|PF |＝a －ex 0.又点F 在AP 的垂直平分线上，∴a －ex 0＝ a 2 c －c ，因此x 0＝a ac －a 2＋c 2 c 2 . 又－a ≤x 0

圆锥曲线基础测试题大全

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题 一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（ ）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于 （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ） A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（ ）。 （A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-±

高考复习_圆锥曲线基础练习题

1、方程12422=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆22 1168 x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23 e = ，则该椭圆的短半轴长是 。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22 x y =1169 +有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ） Ａ．22 1412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610 x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22 116y x m -=的离心率e=2，则m=__ __. 8、 9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ） A 、14- B 、- 4 C 、4 D 、14 10、双曲线22 x y =1P 46436 -上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线2 8y x =的准线方程是（ ） （A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x = 12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x = 13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则

=?||||21PF PF ( ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 14、设双曲线()22 2200x y a b a b －＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于 （A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心 率的取值范围为 （A ）(0,2) （B ）(1,2) （C ） 2(,1)2 （D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35 （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 45 的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。 （1）求该椭圆的离心率和准线方程； （2）求21PF PF ?的最大值和最小值； （3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重 合时，21PF F ∠的值最大。

圆锥曲线经典题型总结(含答案)

圆锥曲线整理 1．圆锥曲线的定义： (1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)； (3)抛物线：|MF |＝d . 圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容，在解题中有广泛的应用，在理解时 要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）： （1）椭圆：焦点在x 轴上时12 222=+b y a x （0a b >>）,焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。 （3）抛物线：开口向右时22(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。 2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 椭圆：由x 2 ,y 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 双曲线：由x 2 ,y 2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 3．与双曲线x 2a 2－ y 2 b 2 ＝1有相同渐近线的双曲线方程也可设为x 2a 2－ y 2 b 2 ＝λ(λ≠0)， 渐近线方程为y ＝±b a x 的双曲线方程也可设为x 2a 2－ y 2 b 2 ＝λ(λ≠0)．要求双曲线x 2a 2－ y 2b 2 ＝λ(λ≠0)的渐近线，只需令λ＝0即可． 4．直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系． 解决直线与圆锥曲线问题的通法 (1)设方程及点的坐标． (2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程． (3)应用韦达定理及判别式． (4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解． 5．若直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且直线P 1P 2的斜率为 k ，则弦长|P 1P 2|＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1 k 2|y 1－y 2|(k ≠0)．|x 1－x 2|，|y 1－y 2|

圆锥曲线基础测试题及答案

圆锥曲线基础测试 1． 已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是 （ ） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 （ ） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．若椭圆221x my +=_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。 10．抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11．椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线2 4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点， 求渐近线与椭圆的方程。 15．若动点(,)P x y 在曲线 22 21(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为多少？