6.1几何图形

第课时 6.1几何图形班级姓名

【导学目标】1、经历从实际问题中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体。理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。

2、了解平面与平面图形及几何体和立体图形的概念。

【导学重难点】重点：从实际中抽象出几何图形，由点、线、面组成的几何图形的概念与判断。难点：立体图形与平面图形的区分。点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体。

【课堂学习】

（一）复习回顾

问题1：小学里，我们已经遇到过许多图形，同学们认识下面的图形吗？请同学们说出它们的名称。

问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？

（二）探求新知

1、看书上142页图6-1和图6-2，你看到了哪些面？哪些面是平的？哪些面是曲的？

2、练一练：那么前面图中的几何体的面哪些是平的？哪些是曲的？

3、地图上的城市、夜晚天上的星星，都给以我们什么样的形象？

4、戈壁中的铁路和公路，杭州湾跨海大桥的拉索都给以我们什么样的形象？

（三）归纳结论，获得新知

回顾刚才从实物中抽象出来的点、线、面、体，补充：

点：数学上研究的点是无大小，无面积的。

线：数学上研究的线是无宽度、无粗细的。它可分为直线和曲线。

面：可以分为曲面和平面，数学中的平面是可以无限伸展的,无厚度的。

体：不考虑它们的颜色、材料、质量，而只注意它们的形状、大小和位置。

几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。

（四）探究活动

活动一：思考1：点、线、面、体都是几何图形，那么它们之间是否有联系呢？

思考2：你能否举出一些生活中，点动成线、线动成面、面动成体的例子？

活动二：大家来分一分，看谁分的有道理？

（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）（9）（10）

（五）题组练习

（1）认一认：你能说出下边的图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

（2）如图:第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体，用线连一连。

（3）畅所欲言：长方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？从它表面上，你观察到哪些平面图形？

（4）火眼金睛：看书上144页作业题1，说一说从图中看到了哪些几何图形？

（5）创意空间：请用两个圆、两个三角形、两条线，设计一幅图形。

（六）七巧板的介绍

1、七巧板的介绍：

宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用６张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。后来有人把它改进为７张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如３人拼成三角形，４人拼成四方形，６人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。

后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！

18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。

2、利用“七巧板”拼图：书本143页“探究活动”.

小学奥数：几何图形大全汇编

学习-----好资料 几何图形综合 1．如图，四边形ABCD 是直角梯形．其中AD=12(厘米)，AB=8(厘米)，BC=15(厘米)，且△ADE ，四边形DEBF ，△CDF 的面积相等． 阴影△DEF 的面积是多少平方厘米？ 2．如图，长方形ABCD 的面积是96 平方厘米，E 是AD 边上靠近 D 点的三等分点，F 是CD 边上靠近C 点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3．如图，把一个正方形的两边分别增加3和5厘米，米(阴影部分)．原正方形的面积为多少平方厘米？ 4．如图，把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和446平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米？ 5．如图，在△ABC 中，AD 的长度是AB 的四分之三，AE 的长度是 AC 的三分之二.请问：△ADE 的面积是△ABC 面积的几分之几？ 6．如图，在△ABC 中，BC=3CD ，AC=3AE ，那么△ABC 的面积 是△CDE 的多少倍？ 7．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分.△AOB 的面积是3平方千米，△BOC 的面积是2平方千米，△COD 的面积是1平方千米，如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工 湖的面积是多少平方千米？ E D F B C A D E A B C E A D

学习-----好资料 8.如图，在梯形ABCD 中，AD 长9厘米，BC 长15厘米， BD 长12厘米，那么OD 长多少厘米？ 9.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分 连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心.如果圆周率 π取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？ 10.图中甲区域比乙区域的面积大57 其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？(π取3.14) 11.如图，在3×3的方格表中，分别以A 、E 为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90o的两段圆弧.图中阴影部分的面积是多少? (π取 3.14) .(π取 13.下图是一个直角边长为3厘米、4 厘米的直角三角形.将该三角形一任意一条边所在直线为轴进行旋转，求所得立体图形的表面积和体积. 14.如图，已知正方形ABCD 的边长为4厘米，求阴影部分的面积. A D O B C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：

构造几何图形解决代数问题

构造几何图形解决代数问题 摘要 数与行是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。因此，数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一。数形结合的应用大致可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。本课题调查研究中主要研究“以形助数”的情形。 关键词 数形结合 解题 以形助数 教学 1.“以形助数”的思想应用 1.1解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn 图处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。 例:已知集合A=[0，4]，B=[-2，3]，求A B 。 分析：对于这两个有限集合，我们可以将它们在数轴上表示出来，就可以很清楚地知道结果。如下图，由图我们不难得出A B=[0,3] 例:（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 分析：如下图，设所求人数为x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5,155308x x x x --=-+-=-?=故。 B=[-2,3] A=[0,4]

评价：通过上面两个典型例题的学习，我们基本了解了构造几何图形在代数问题中的简单应用，将抽象的集合问题形象地用图形表现出来，形象生动便于思考，找出问题中条件间的相互关系进而方便快捷地解答。 1.2解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。 例:（2009山东理）若函数 ()(01)x f x a x a a a a =-->≠且有两个零点，则实数的取值范围是 分析：设函数(0,1)x y a a a =>≠且和函数y x a =+，则函数 ()(01)x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，就是函数(0,1)x y a a a =>≠且与函数y x a =+有两个交点，由图象可知当01a <<时两函数只有一个交点，不符合，当1a >时，因为函数(1)x y a a =>的图象过点（0，1），而直线y x a =+所过的点一定在点（0，1）的上方，所以一定有两个交点，所以一定有两个交点，所以实数a 的取值范围是1a >

初一上几何图形初步测试题

第四章 几何图形初步 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.下列说法中正确的是（ ）. A.射线AB 和射线BA 是同一条射线 B. 延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的 C. 延长直线AB D.经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 2.如图，下列说法不正确的是（ ）. A.∠1与∠AOB 是同一个角 B.B. ∠AOC 也可用∠O 来表示 C. 图中共有三个角：∠AOB, ∠AOC, ∠BOC D. ∠ 与∠BOC 是同一个角 3.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）. A. 南偏东60° B.南偏西60° C. 南偏西30° D.南偏东30 ° 4.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）. 5.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ） 6.一个角的度数为54°11′23〞，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ）. A. 35°48′37〞, 125°48 ′37〞 B. 35°48′37〞， 144°11′23〞 C. 36°11′23〞， 125°48′37〞 D. 36°11′23〞， 144°11′23〞 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.如图，从学校A 到书店B 最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是： . β1O C B A （第2题） （第4题） （A ） （B ） （C ） （D ） （第5题） （A ） （B ） （C ） （D ） （第7题）

8.如图，各图中的阴影部分绕着直线l 旋转360°，所形成的立体图形分别是 . 9. 如图，以图中的A ，B ，C ，D ，E 为端点的线段共有 条. 10.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOB=128°，那么∠BOC= °. 三、解答题（每小题10分，共40分） 11.如图，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，求线段DC 和AB 的长度. 12.借助一副三角尺画出15°,105°,120°,135°的角. 13.直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数. 14.虚线对折得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角再打开，请你画出打开后的几何图形. E D C B A D C O B A D C B A （第8题） （第9题） （第10题） （第11题） （第14题） ① ② ③

杭州市初中数学几何图形初步图文解析

杭州市初中数学几何图形初步图文解析 一、选择题 1．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据互余的两角之和为90°，进行判断即可． 【详解】 ∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确； ∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确； ∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确； ∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误． 故正确的有①②③． 故选B ． 【点睛】 本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°． 2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠

∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴ PB PE PD PE DE ∴+=+= 2,3BE AE BE ==Q 6,8AE AB ∴== 226810DE ∴=+=； 故PB PE +的最小值是10， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 4．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）

中班几何图形公开课教案：图形王国

幼儿教育：________ 中班几何图形公开课教案：图形王国 教师：______________________ 学校：______________________ 日期：______年_____月_____日 第1 页共6 页

中班几何图形公开课教案：图形王国 活动目标： 1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形、梯形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3.激发幼儿探索的欲望。 活动准备： 1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒。幼儿用书：P9~10页 4.小鸡、小狗、小猫、小熊图片的教具。 活动过程： 1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” 2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形 （1）游戏：摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 ①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看是 第 2 页共 6 页

什么？” 摸出一本正方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）” 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） ②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是梯形的。 ④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形／梯形的？ ⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 梯形：四条边、四个角，上下两条边平平的、两边斜斜的，四个角还不一样大，像滑梯一样。 （2游戏：小动物找家 “小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔法棒变出什么了？（“变”出四种小动物）小朋友们，你们看他们是什么动物呀？ 幼：…… 师：“咦！这三个小动物好像在哭，我们来问问它们怎么了。” “小鸡、小狗、小猫，小熊，怎么啦？” （教师模拟小动物的声音）“我们找不到家，见不到妈妈了！” 第 3 页共 6 页

人教版七年级上册数学几何图形练习题及答案

4.1.1 立体图形与平面图形 一、单选题 1、下列说法中，正确的是（） A、用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B、棱柱的所有侧棱长都相等 C、用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D、用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 2、下列说法不正确的是（） A、球的截面一定是圆 B、组成长方体的各个面中不可能有正方形 C、从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D、圆锥的截面可能是圆 3、下列图形中，是棱锥展开图的是（） A、 B、 C、 D、 4、下面图形不能围成一个长方体的是（） A、 B、

C、 D、 5、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 6、下列图形中，是正方体的表面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 7、将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A、 B、

C、 D、 8、如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（） A、 B、 C、 D、 9、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（） A、棱柱 B、棱锥 C、圆锥 D、圆柱 10、在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（）A、 B、

C、 D、 11、下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A、 B、 C、 D、 12、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题 13、一个棱锥有7个面，这是________棱锥． 14、如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形． 15、长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点． 16、六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱． 17、如图是由________、长方体、圆柱三种几何体组成的物体．

几何图形(提高)知识讲解

几何图形（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 【高清课堂：多姿多彩的图形397362空间图形的分类】 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到

初中数学几何图形初步知识点

初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

几何图形(基础)知识点讲解

几何图形（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 要点诠释： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到

构造法之构造几何图形

构造法之构造几何图形 构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面摘一些典型例题，分成几个专题，方便大家学习。 例1：已知，则x 的取值范围是（） A 1≤x≤5 B x≤1 C1＜x ＜5 D x≥5 分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与 5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数 的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤ x≤5，故选A 。 例2.求)40()4(4122≤≤-+++x x x 的最小值. 分析：本题单纯用代数方法处理，简直无从下手，注意式中的特征，构造直角三角形，转化为在直线上求一点，使它到两定点的距离之和最小. 解：如图3，作AB=4，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，且AC=1，BD=2，P 为AB 上一点，设AP=x ，则2 2 )4(4,1x PD x PC -+=+=，问题转化为找出P 点的位置，使PC+PD 最小.如图4，作C 关于AB 的对称点C ′，连结C ′D 交AB 于P ，由⊿PAC ′ ∽⊿PBD ，得214=-x x ，求得3 4 =x ，所以22)4(41x x -+++的最小值是5. 例3： 已知x,y,z ∈（0，1），求证： x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)＜1 证：构造边长为1的正△ABC ，D ，E ，F 为边上三点， D D 图3 A B C B P 图4 A C ′ C

《几何图形初步》全章复习与巩固提高知识讲解

《几何图形初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、 ??? 平面图形：三角 几何

? ? ? ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看 俯视图----------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

中班几何图形公开课教案(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 中班几何图形教案：图形王国 活动目标： 1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3.激发幼儿探索的欲望。 活动准备： 1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒。 4.小鸡、小狗、小猫、小羊图片的教具。 活动过程： 1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” 2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形 （1）游戏：摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 ①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看是什么？” 摸出一本正方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）” 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） ②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。”

当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是梯形的。 ④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形的？ ⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 （2游戏：小动物找家 “小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔法棒变出什么了？（“变”出四种小动物）小朋友们，你们看他们是什么动物呀？ 幼：…… 师：“咦！这三个小动物好像在哭，我们来问问它们怎么了。” “小鸡、小狗、小猫，小羊，怎么啦？” （教师模拟小动物的声音）“我们找不到家，见不到妈妈了！” “小朋友们，我们来帮小动物找家吧！你们愿不愿意啊？” 幼：…… 师：“你们看，这些都是小动物的房子，现在我们来帮小动物找找家。”（把四种几何图形的卡片发给学生） 师：“小动物说它们的房子都是有形状的，小狗说，它们的房子是正方形的，小朋友们看到正方形的‘房子’了吗？”让学生把正方形的卡片举起来。 师：“小朋友们做得真好，帮小狗找到家了。小鸡说，它们的房子是三角形的，小朋友们看到三角形的‘房子’了吗？”让幼儿把三角形的卡片举起来。 师：“小鸡也找到家了，小猫说，它们的房子是圆形的，小朋友

七年级上册数学几何图形初步知识点整理

几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。

人教版七年级数学上册《几何图形初步》教案

第四章几何图形初步 课题 4.1.1认识几何图形(1) 课型：新课 学时：1学时 主备人： 审阅人： 一．目标： 1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。 二预习热身 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 三．活动探究 活动1.（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界； （2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？ （1）长方体（2）长方形 （3）正方形 （4）线段点

我们见过的长方形、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。 活动2. 思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 想一想 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。 活动3． 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形、圆、正方形、三角形、……。 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？

新初中数学几何图形初步知识点

新初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．30° D ．45° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解． 【详解】 ∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°， ∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°， ∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A ． 【点睛】 此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键． 2．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】

A、是三棱锥的展开图，故不是； B、两底在同一侧，也不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图； D、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a∥b， 所以∠2=∠3=35°． 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 4．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）

七年级上册几何图形初步

几何图形初步 一、选择题 1、从上面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______； 从左面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______； 从正面看这四个几何体，看到相同图形的几何体是______. a b c d A.abcd，bcd，abcd B.abc，bcd，abcd C.abcd，abcd，abcd D.acd，bcd，abc 2、将如图所示的ABC Rt 绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（） A B C D 3、在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（） A B C D 4、如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是（）

A B C D 5、如图所示，将平面图形绕旋转轴旋转一周，得到的几何体是（ ） A B C D 6、如图，AB OD ⊥于O ，OE OC ⊥，图中与AOC ∠互补的角有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图所示，阴影部分的面积是)2(b a >（ ） A.4 2 a a b π- B.2 2 b ab π- C.2 2 a a b π- D.4 2 b ab π- 8、在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西?54的方向，同时轮船B 在南偏东?15的方向，那么AOB ∠的大小为（ ）

A.?126 B.?105 C.?144 D.?141 9、木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点，有无数条直线 D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离 10、下列说法正确的是（ ） A.一条直线可以看成一个平角 B.角的大小与两边的长短无关 C.若MB AM =，则点M 是AB 的中点 D.两点之间的线段叫两点间的距离 11、下列说法中，错误的是（ ） A.射线AB 和射线BA 是同一条射线 B.直线AB 和直线BA 是同一条直线 C.线段AB 和线段BA 是同一条线段 D.连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 12、下面四个角中，最有可能与?70角互补的角是（ ）

2019年初中数学-七年级《几何图形》例题讲解与变式

《几何图形》例题讲解与变式 知识点1：生活中的立体图形 例1请你分别举出在学校中常见的类似于下列几何体的两个实例． 长方体： 圆柱体： 圆锥体： 棱柱体： 球体： 分析要举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征．如长方体是由六个面组成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方体相对的两个面是完全相同的两个长方形式正方形．所以，我们在学校常见的装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书等． 解长方体：装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书． 圆柱体：没有使用过的圆柱形铅笔，圆柱形水桶． 圆锥体：学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分，圆口形防火用桶的底部． 棱柱体：师生骑的自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁． 球体：学校的体育用品足球、乒乓球． 点评：（1）我们在把学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分看成圆锥时，我们是把圆锥形部分和管的接口看成了一点．（2）圆柱体和棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体．如上底大、下底小的圆口形水桶，就不是圆柱体． 变式练习1在下面四个物体中，最接近圆柱的是（） 变式练习2 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形． 参考答案： 1、C 2、 知识点2：几何体的分类 例2把下面几何体的标号写在相对应的括号里．

长方体：（）棱柱体：（） 圆柱体：（）球体：（） 圆锥体：（） 分析该题就是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中． 解长方体：（（2）（5）（8））棱柱体：（（2）（4）（5）（8）） 圆柱体：（（1）（3）（6））球体：（（7）（9）） 圆锥体：（（10）） 点评（1）在判断几何体的类别时应注意抓住几何体的本质特征，不要受几何体的摆放角度所影响，如（1）（3）（6）虽然大小不一样，摆放的角度也不一样，但都是圆柱体．（2）长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以都是棱柱体． 变式练习1 指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球． 变式练习2观察图中的立体图形： （1）分别写出它们的名称． （2）请将以上几何图形分类，并说明理由． 参考答案： 1、①②⑤⑦⑧是柱体；④⑥是锥体；③是球． 2、（1）它们的名称分别是：球；六棱柱；圆锥；正方体；三棱柱；圆柱；四棱锥；长方体； （2）分类：①球体：球． ②柱体：六棱柱，正方体，三棱柱，长方体： ③锥体：圆锥、四棱锥． 知识点3：点、线、面、体 例3 图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来． 分析三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可． 解如图．

几何图形(提高)知识讲解

几何图形(提高)知识讲解

要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 要点诠释： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．

【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面是平面或曲面来划分，也可以按柱、锥、球来划分. 【答案与解析】 解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、从不同方向看 2．有一个正方体，在它的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6．甲、乙、丙三名同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各组对面上的数字分别是几?