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12.2 一次函数(8)

课题：12.3二元一次方程组的图像解法

主备人：陈昌宏审核人：使用时间：学习目标：

1.一次函数与二元一次方程（组）的关系。

2.二元一次方程组的图像解法。

3.体验数形结合的数学思想，感悟数学辩证思维。

学习重点：二元一次方程组的图像解法。

学习难点：二元一次方程组的图像解法。

自主学习

一、链接：

1. 一次函数与一次方程有怎样的关系？

2. 一次函数与二元一次方程有怎样的关系？

3．一次函数与二元一次方程组有怎样的关系？

二、导读：阅读课本（p 50…）并完成以下问题：

1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗？

3、在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？ 5在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？

交点的坐标与方程组???=-=+1

25y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？

合作探究

例1、用作图象的方法解方程组 x+2y= - 2

2x –y=-6

同学们你从本题中感悟到什么？

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

1、把二元一次方程化成一次函数的形式

2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

交点坐标就是方程组的解。

合作探究

1.如右图

（1）当x=20人时，Y甲 Y乙 2000元；

（填等号或不等号）

（2）当x＜20人时，＜＜2000元；

（3）当x＞20人时，＞＞2000元.

（1）写出1y、2y与x的函数关系式

（2）一个月内市通话多少跳次时，两种方式的费用相同？

（3）某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？

归纳反思

达标检测

1.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；

(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.

2.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0．10元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算。如何选择收费方式能使上网者更合算？

函数的表示法知识点

函数的表示法 1.函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 2.分段函数：在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 3.映射：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f ：A →B ” 给定一个集合A 到B 的映射，如果a ∈A,b ∈B.且元素a 和元素b 对应，那么，我们把元素b 叫做元素a 的象，b=f （a ），元素a 叫做元素b 的原象. 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A 、B 及对应法则f 是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A 到集合B 的对应，它与从B 到A 的对应关系一般是不同的；③对于映射f ：A →B 来说，则应满足：（Ⅰ）集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A 中不同的元素，在集合B 中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B 中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合. 4.常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 5.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 6.复合函数：如果y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即y=f （u ），u=g （x ），那么y 关于x 的函数y=f （g （x ））叫做函数y=f （u ）（外函数）和u=g （x ）（内函数）的复合函数，其中u 是中间变量，自变量为x 函数值为y.例如：函数212x y += 是由y=2u

学年高中数学必修一122函数的表示法

1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习【基础过关】 1．已知是反比例函数，当时，，则的函数关系式为 A. B. C. D. 2．已知函数若,则的取值范围是 A. B. C. D. 3．已知函数f(x)=,则函数f(x)的图象是( ) A. B. C. D. 4．已知则 v C. D. 5．已知函数，且，则 . 6．已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f [f(5)]= .

【解析】由已知条件f(x+2)=可得f(x+4)==f(x),所以 f(5)=f(1)=-5,所以f [f(5)]=f(-5)=f(-1)===- 7．已知，为常数，且，，，方程有两个相等的实数根.求函数的解析式. 8．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式. 【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图: (1)试确定y与x的函数关系式; (2)求f(-3), f(1)的值; (3)若f(x)=16,求x的值.

答案【基础过关】 1．C 【解析】根据题意可设(k≠0)， ∵当x＝2时，y＝1，∴，∴k＝2. 2．D 【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2?[-1，1]，∴f(2)＝2；若x?[－1，1]，则f(x)＝x?[－1，1]， ∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2. 【备注】误区警示：本题易将x?[－1，1]的情况漏掉而错选B. 3．A 【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A. 4．C 【解析】∵， ∴. 【备注】无 5．【解析】， ∴，∴，

八年级下册数学一次函数

八年级下册数学一次函数 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______． 3、求出下列函数中自变量x 的取值范围 (1)．324-=x x y (2)．32+=x y (3)．23++=x x y (4)．| 2|23-+=x x y 4．已知：等腰三角形的周长为50cm ，若设底边长为x cm ，腰长为y cm ，求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围． 5．图2－2中，表示y 是x 的函数图象是（） 6．如图2－4，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的函数关系用图象表示是（） 7．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，图2－5所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题图2－5 （1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．正比例函数 1．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______．

人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

一、常量与变量杭信一中何逸冬在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量）二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。四、表示函数的方法方法（一）解析式法。方法（二）列表法方法（三）图像法五、自变量的取值范围在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。六、自变量取值范围的求法（一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内（1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。（2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。（二）对于实际问题自变量的取值要符合实际意义。在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。

解：要使错误!未找到引用源。有意义，必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。即，错误!未找到引用源。。所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。七、函数图象的画法步骤（一）列表。（二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。（三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质：（1）错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。九、一次函数（）定义：形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。的函数叫做一次函数。因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

分段函数的几种常见题型和解法

函数的概念和性质考点分段函数分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的围, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 本文就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下： 1．求分段函数的定义域和值域例1．求函数1222[1,0]; ()(0,2);3[2,);x x f x x x x +∈-?? =-∈??∈+∞? 的定义域、值域. 2．求分段函数的函数值例2．已知函数2 |1|2,(||1)()1,(||1)1x x f x x x --≤?? =?>?+?求12[()]f f . 3．求分段函数的最值

例3．求函数43(0)()3(01)5(1)x x f x x x x x +≤?? =+<≤??-+>? 的最大值. 4．求分段函数的解析式例4．在同一平面直角坐标系中, 函数()y f x =和()y g x =的图象关于直线y x =对称, 现将()y g x =的图象沿x 轴向左平移2个单位, 再沿y 轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数()f x 的表达式为（） 222(10) .()2(02)x x x A f x x +-≤≤?=?+<≤? 222(10) .()2(02)x x x B f x x --≤≤?=?-<≤? 222(12) .()1(24)x x x C f x x -≤≤?=?+<≤? 226(12) .()3(24) x x x D f x x -≤≤?=?-<≤? 5．作分段函数的图像

初中数学教程一次函数的应用——分段函数

12.2一次函数第4课时一次函数的应用——分段函数教学目标【知识与能力】 1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。【过程与方法】通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系。【情感态度价值观】体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。教学重难点【教学重点】根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象。【教学难点】根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二、合作探究探究点一：对分段函数图象的理解例 1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千

米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334 ，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．解析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334 ，此时货车行驶距离为60×334 ＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12 (小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12 ＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12 ＝90(千米/时)，④正确．故答案为①③④. 方法总结：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．探究点二：分段函数的具体应用例2 某医药研究所开发了一种新药．在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后血液中含药量最高，达到每毫升6微克(1微克＝10－3毫克)，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克．若当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (小时)的变化如图所示．

新人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x 允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。（1）正比例函数定义：一般地，形如 y=kx （k 为常数，k ≠0）y 叫x 的正比例函数）。k 叫做比例系数。（2）一次函数定义：如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ），那么y 叫x 的一次函数。k 叫比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx 。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx （k ≠0）是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。一次函数的图象：y=kx+b （k ≠0）是经过点（0，b ）和)0,(k b 的一条直线。

(完整word版)初中一次函数分段函数典例题

识别分段函数,解决收费问题定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 x≤a1 y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。 K3x+b3 a2≤x≤a3 ………… 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说是同一函数中的自变量X在几种不同取值范围内的不同表达式。 (二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例.

一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？图1 二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2. (1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元? 图2

八年级下册一次函数压轴题

C D B A E O x y 1. 如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－12 x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA 1B 1C 1，试探究OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

2. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数x y 3=的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C . （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是（2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值； ②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理) （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由.

3. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段 CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． A P D B Q C

一次函数分段函数(段)

分段函数 1、二段型分段函数 1、1正比例函数与一次函数构成得分段函数解答这类分段函数问题得关键,就就是分别确定好正比例函数得解析式与一次函数得解析式。例1某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下得工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示得函数关系,该家庭共支付工资8000元. (1)完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量得多少支付工资,甲装修公司应得多少元？例2、一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程得,估计步行不能准时到达,于就是她改乘出租车赶往考场,她得行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则她到达考场所花得时间比一直步行提前了( ) A.20分钟Ｂ.22分钟Ｃ.24分钟 D.26分钟例3、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后得市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3) 中得折线表示得就是市场日销售量与上市时间得关系;图(4)中得折线表示得就是每件产品A得销售利润与上市时间得关系. (1)试写出第一批产品A得市场日销售量y与上市时间t得关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润就是多少万元？ 1、2一次函数与一次函数构成得分段函数例4、为了鼓励小强做家务,小强每月得费用都就是根据上月她得家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取得.若设小强每月得家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月她可获得)得总费用为y元,则y(元)与x(小时) 之间得函数图像如图5所示. (1)根据图像,请您写出小强每月得基本生活费;父母就是如何奖励小强家务劳动得？ (2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时间？ 1、3常数函数与一次函数构成得分段函数

§122函数的表示法

1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意： ○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点； ○2本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里

八年级下册数学一次函数测试题及复习资料

第十九章一次函数时间：120分钟满分：120分姓名班级分数一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若函数（21）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m 的值为（） A．m>B．C．m3 B．0

－b的值为() A．2 B．4 C．6 D．8 7．若一次函数y＝＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是() A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．＞0 ＜0 8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是() 9．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费() A．0.4元B．0.45元C．约0.47元D．0.5元第9题图第10题图10．如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于A点和点B，点C，D分别为线段，的中点，点P为上一动点，当＋最小时，点P的坐标为() A．(－3，0) B．(－6，0) 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝． 12．直线l过点M(－2，0)，该直线的解析式可以写为(只写出一个即可)．

初中一次函数分段函数典例

识别分段函数,解决收费问题定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……函数Y 与自变量X 之间存在 k 1x+b 1 x ≤a 1 y = k 2 x+b 2 a 1 ≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。 K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3 … … … … 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K 1X+b 1 Y=K 2X+b 2……等几个不同函数的简单组合,而k 1x+b 1, k 2x+b 2 ……是函数Y 的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X 和110×80%X 是同一函数中的自变量X 在两种不同取值范围内的不同表达式。 (二),由于k 1,k 2,k 3……b 1,b 2,b 3是实数,所以函数Y 在X 的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示：

新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结

八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； — （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 & （1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。（1）正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数）。k叫做比例系数。】（2）一次函数定义：如果y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。k叫比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。

初中一次函数分段函数知识

分段函数定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 x≤a1 y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分K3x+b3 a2≤x≤a3 段函数。 ………… 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。 (二),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y在X的某个范围内的特殊函数,如正比例函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、水费、电费、话费中的分段函数例1 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？

八年级数学下一次函数知识点总结

一次函数知识点总结基本概念： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。 2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。 3.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

图像性质 1．作法与图形：（1）列表. （2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。一次函数的图象特征和性质：

19.2.2八年级一次函数(分段函数)经典典例

识别分段函数,解决收费问题（学案）定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 x≤a1 y = k2x+b2 a1≤x≤a2 ①的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。 K3x+b3 a2≤x≤a3 ………… 应该指出: 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1, k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。一次函数的分段函数是简单的分段函数。分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、话费中的分段函数例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？二、水费中的分段函数例2（广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图

§122函数的表示法(一).docx

§1.2.2函数的表示法(一) 我们学习了函数的概念及其三耍素，它们初?指的各是什么呢？复习巩固，推陈出新一、函数的基本概念及其三要素 1.函数的概念设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f (x)和它对应，那么称f： A T B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f (x), xwA? 2.函数的三要素是什么？定义域、值域和对应法则是函数的三要素. 今天我们继续研究函数的表示方法. 二、函数的表示法初屮函数的三种表示方法有哪些?各有什么优点？函数的表示方法有三种 1.解析法：用数字表达式表示两个变量之I'可的对应关系. 优点：简明，给出自变量x可求出函数值. 2.图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系优点：直观形象，反映变化趋势. 3.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系优点：不需计算，就可看出函数值.注意：①区间是集合；练习下列三个实例表示的函数各是运用了什么表示方法? (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距 ? ? 地血的高度h(单位：m)随吋间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2. (*) 第一张幻灯片第二张幻灯片张幻灯片

(2)近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979?2001年的变化情况. 19791981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 南极臭氧层空洞的面枳第三张幻灯片 3026252015105 .UJ23US