圆整理和复习导学案

圆的整理和复习导学案

介休市义安镇沙堡小学 王治伟

姓名 小组 评价

学习目标：

1、回顾整理本单元有关圆的知识，提升对本单元所学知识的掌握水平。

2、经历知识的整理过程，体验有条理地梳理知识，形成整体认知结构的学习方法

3、感受圆的知识在生活中的应用价值，增强应用意识。

学习重点：整理圆的认识、圆的周长和面积的计算方法

学习难点：运用圆的知识解决实际问题。

一、自主学习：

1、我能整理《圆》这一单元的知识，画出知识网络图，并在组内进行交流。

概念 公式

π 公式

圆的面积公式 圆环的面积公式

二、 牛刀小试

（1）求出下图的周长和面积。

（2）一个圆形花池，直径是10米，要在花池周围围上一圈栅栏，至少需要多长栅栏？

圆的面积 圆的认识

圆的周长 圆

（3）要在一张边长为20㎝的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

2、（1）圆形花池的周长是25.12米，它的面积是多少？

（2）工厂生产一种环形垫片,内圆半径是4厘米,外圆半径是5厘米,求这个垫片的面积。

（3）一个圆形花圃的半径是4米,花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米?

三、课堂检测：

1、填空：

（1）圆有（）条半径，（）条直径，（）条对称轴。

（2）（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

（3）圆周率=( ): ( )，它是一个（）小数，通常用字母（）表示，保留两位小数约是（）。

(4)圆的半径是1cm，那么它的直径是（），周长是（），面积是（）。

(5)小圆半径和大圆半径的比是1﹕3，那么小圆与大圆直径的比是（），小圆与大圆的周长比是（），面积比是（）。

2、判断：（1）直径是半径的2倍。（）

（2）半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。（）

（3）如果一个圆的半径是2dm，那么这个圆的周长和面积相等。（）（4）在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）3、一个时钟的时针长5cm，这根时针一昼夜大约走多少厘米？

4、阴影部分的面积和周长。（先用笔描出阴影部分的周长，再计算）

人教版九年级数学上册 第24章 圆小结与复习 精品导学案 新人教版

圆 课题：第二十四章:小结与复习序号: 学习目标： 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理． 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，?探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 2、过程与方法 通过小结与复习，使学生对本章的知识条理化.系统化，在复习巩固所学知识的同时，还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识 3、情感.态度与价值观： 学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 学习过程： 课前预习： 结合课本的本章结构图，全面复习本章所学内容，并回答“回顾与思考中提出的问题 课堂导学： 1.情景导入 数学24章《圆》的学习内容全面结束，这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习 （1）在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ （2）垂径定理的内容是什么？推论是什么？ （3）点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？ （4）圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？ （5）正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？ （6）举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？ 3.合作探究 《导学》难点探究和展题设计 三、展示与反馈 检查自学情况，解决学生疑惑 四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。 五、达标检测： 完成104页《导学案》.自主测评1—9题 课后作业： 教材120页复习题24

六年级上册数学导学案-5.1圆的认识人教

5.1圆的认识 学习目标： 1．认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。 2．掌握用圆规画圆的方法，会用圆规画圆。 3．培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。 学习重点：通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。会用圆规画圆。 学习难点：认识圆的特征 学具准备：准备一个圆形纸片 使用说明及学法指导： 先自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。带★的可以选做。 知识储备： 我们以前学过的平面图行有哪些？（画在下面的空白处）这些图形都是由什么围成的？这些图形各自的特征（同学之间互相说说）。 自主与合作学习 一、认识圆 1.圆是由什么围成的，生活中哪些地方或哪些物体上有圆形？（列举出2—4个） 2.想办法在纸上画一个圆。 3.把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次。 4.折过几次后，将折痕用笔描出来。你发现了什么？（小组合作动手做一做，互相说说各自的发现） 5.结合发现把下面的内容补充完整。 这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），一般用字母（）表示；通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。 二、用圆规画圆

1.自学教材58页，用圆规画两个大小不同的圆（画在下面的空白处），然后组内交流画法。第一步：先点个点，把有（）的一只脚固定在这一点上作为（）； 第二步：张开圆规两脚，定好两脚间的距离作为（）； 第三步：让装有（）的一只脚旋转一周； 第四步：用字母标示出（）、（）和（）。 温馨提示：用圆规画圆要注意：圆的位置和大小分别由（）和（）决定，所以画圆时有针尖的一端不能动，圆规两脚间的距离不能变。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现？我发现： 三、认识圆的对称性 1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形，圆是轴对称图形吗？为什么？ （把圆形纸片动手折一折） 2.在准备的圆形纸片上画对称轴（对称轴用虚线表示），能画（）条，由此可知圆有（）条对称轴。 3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形，各有几条对称轴？（列举在下表中） 四、达标测评 1.填空 （1）从圆心到圆上任意一点的线段都（）。（2）两端都在圆上的线段， （）最长。 （3）圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。（4）经过一点可以画（）个圆。 （5）在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），并且半径是直径的（），直径是半径的（）。 （6）如果一个图形沿着（）对折，两侧的部分能够（），这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做（）。圆有（）条对称轴。 2.我是小裁判。

圆复习课导学案

A B C E F D 课题：复习《圆的有关性质》 班级：9 姓名： 备课时间：2015年 3月28日 主备人：黄允莉 审核人： 上课时间： 年 月 日 展示课导学（80分钟） 学习目标： 1、复习圆的有关概念和性质 ； 2、复习垂径定理和圆周角的性质并会利用性质解决问题； 定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测 导学流程 内容·学法·时间 知识回顾 定向自研 （5分 钟） 例1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，过A ，B 向CD 引垂线，垂足分别为E ，F ，求证：CE=DF 。 例2．已知△ABC 内接于⊙O ，且AB=AC ，⊙O 的半径等于6cm ，O 点到BC 的距离为2cm ，求AB 的长。 3. （2011山东）如图，AD 为ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =； (2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由. 1.圆的有关概念： (1).圆的对称性： 圆是 对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有 条对称轴。 圆是以 为对称中心的中心对称图形。 圆还有旋转不变性。 (2).点和圆的位置关系： 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则: 点在圆内 点在圆上 点在圆外 2.有关性质： （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。

4．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）。 ⑴求∠BAC 的度数； ⑵求△ABC 面积的最大值. （参考数据：sin60°= 2 3，cos30°= 23，tan30°=3 3.） （2）同弧或等弧所对的圆周角 ，同圆或等圆中，相等的圆周 角所对的弧也 。 （3）半圆（或直径）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 。 （4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的 。 3.垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分弦所对的 ． 注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径作为辅助线。 4、圆周角性质：在同圆或等圆中，同一段弧所 对的圆周角是它所对圆 心角的 合作 探究 （35分 钟） 活动一、互研（四五人互助组）提出自己无法订正的题目，讨论初步得出答案。 活动二、学科组长抽签，明确展示任务。 活动三、展示准备（十人共同体） 展示具体内容： 1、整体把握、量化分析——进行量化分析，填写本组展示单元量化表格，并有量化文字说明； 2、突出典型、错误重现——精选典型题目，说明选取理由； 并呈现典型题目的突出错误； 3、分析原因、规范答案——对典型题目进行方法指导、并将规 范答案呈现出来； 4、举一反三、归纳总结——进行知识迁移，链接已学过的知识内容，举一反三，得出此类题目的答题共性。 5、质疑互动、关注细节——与非展示组互动，本展示单元的其他题目展开简单讨论。

圆的相关概念及性质复习导学案

圆的相关概念及性质复习导学案 一、中考要求（复习目标） 1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系； 2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征； 3.掌握垂径定理及推论的应用； 4.了解点与圆的位置关系。 5.圆的对称性（轴对称和中心对称）； 二、复习重点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3.圆周角的定理及其推论； 4.与性质相关的计算 三、复习难点 1.垂径定理及推论； 2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4.与性质相关的综合计算 四、知识回顾 考点一：圆 1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径； 2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______. 考点二：圆的对称性 圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。 考点五：垂径定理及其推论 1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________； 2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等； 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点四：圆心角与圆周角 1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等； 2.圆周角定理：________________________________________。 3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 五、基础训练 1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。其中正确的命题有（） A .0 B. 1 C .2 D .3 2.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。 3.如图，在⊙O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P. 若∠ABD=55°，则∠AOD= ，∠P= 。 第2题第3题 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则CD的值是多少？ 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？

《圆的认识》导学案

《圆的认识》导学案 使用者__________ 班级______ _ 家长签名____________ 学习目标： 1.认识生活中的圆，知道圆的各部分名称，并能用字母表示。 2.掌握圆的特征，理解直径和半径的关系。 3.我会用圆规画圆。 4、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念 5、感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。 学习重点：掌握圆的特征，理解半径与直径的关系。 学习难点：通过动手操作体会圆的特征及圆的画法。 学习过程: 一、复习导入 1、我们以前学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）等，它们都是由（）围成的平面图形。 2 、想一想：在一个箱子里着放着我们学过的平面图形，如果我把圆放进里面，你能把圆这个平面图形摸出来吗？（）为什么？（） 圆是由（）围成的封闭图形。 3 、举例说明：生活中我见过的圆形物体有（）、（）、（）等等。 二、探索新知、巩固运用 （一）请自学课本56页和57页并用笔勾画出相关知识。 （二）、我们可以利用圆形的物体来画圆，请用实物画一个圆，并把它剪下来。（三）、认识圆各部分名称及圆的特征

A、学习圆的各部分名称。 1、折一折：利用你剪下来的圆形纸片，把圆形纸片对折，打开；换个方向再对 折，打开……反复多次。 通过动手实验、仔细观察和自学书本，我理解了圆心、半径、直径的概念：(1)、在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是（），圆心一般用字母（）表示。 (2)、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），半径一般用字母（）表示。 (3)、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。直径一般用字母（）表示。 2、在圆形纸片上描出圆心、半径、直径并用字母表示出来。 B、探究圆的特征 1、找一找：在的圆形纸片上画出8条半径和8条直径，如果给更多的时间给你，你能把所有的直径和半径都画出来吗？（） 在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径？在同一个圆里，半径有（）条，直径有（）。 2、量一量：自己用尺子量一量圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现？在同一个圆里，所有的半径都（），所有的直径都（），半径是直径的（），直径是半径的（）。 3、做一做：（1）．图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？

苏教版初三圆专题复习

无锡特人教育1对1 数学学科导学案（第 1 次课）教师: 柏鹤学生: 年级: 日期: 星期: 时段:

∴ 2PA PC PB =? （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE ?=? 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 如图：12O O 垂直平分AB 。 即：∵⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点 ∴12O O 垂直平分AB 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：12Rt O O C ?中，2 22 2 1 122AB CO O O CO ==-； 2CO 是半径之差； 内公切线长：2CO 是半径之和 。 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在⊙O 中△ABC 是正三角形，有关计算在Rt BOD ?中进行： ::1:3:2OD BD OB =； （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在Rt OAE ?中进行，::1:1:2OE AE OA =： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在Rt OAB ?中进行，::1:3:2AB OB OA =. 十五 三角形外接圆 内切圆 三角形一定有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。 三角形的外接圆圆心是 三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心 锐角三角形外心在三角形内部。 直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心） 外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心 在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形） 也可能在三角形上（如直角三角形） 过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆） B A O1 O2 C O2 O1 B A D C B A O E C B A D O B A O

苏教版小学五年级下册圆的认识教学设计

苏教版小学五年级下册《圆的认识》教学设计 泰州市泰东实验学校吴红江 教材简析：本节课教学内容是在学生学习了多种平面图形的基础上展开教学的，圆也是小学阶段认识的最后一种常见平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。教材编排思路是从情境入手，实物揭示出圆，让学生感受到圆与生活的密切联系，再引导学生画圆，初步感受圆的特征，掌握圆规画圆的方法，在此基础上，借助于例3和练一练，引导学生认识圆的相关概念，掌握圆的基本特征。教学这部分内容，能拓宽学生的知识面，丰富学生空间与图形的学习经验，使学生空间观念得到进一步的发展，也为以后学习圆的周长和面积打下基础。 教学目标： 1．知识与技能目标：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。学会用圆规画规定大小的圆。 2．过程与方法目标：通过直观教学和动手操作，让学生在充分感知的基础上，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题 3．情感与价值观目标：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。 教学重点：认识圆各部分名称及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。 教学难点：画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。 课前准备：纸圆、、尺、圆规、多媒体课件 教学过程： 1、激趣导入 师：摸图形的游戏：三角形、长方形、平行四边形、梯形、圆形。摸出圆形，并说说为什么一下就摸到了？ （设计思路：通过寻宝活动，让他们带着问题去学习，有效地激发学生的学习兴趣；通过自己动手画出宝物的位置，为认识圆心和半径打下基础。充分利用学生的心理和学习认知的习惯，由表及里，由浅入深，自然过渡。） 2、生活中，你们在哪儿见到过圆形？师：今天，张老师也给大家带来一些 师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（板书课题） 3、你能画出一个圆吗？ 学生借助手中的工具画圆。

(完整word版)圆的整理和复习教学设计

圆的整理和复习教学设计 授课人：乌市第63小学摆存华 一、教材分析 《圆》是数学第十一册的教学内容，是这一学期所学知识中唯一的几何知识。关于这部分知识，学生通过以前的学习，对每一个知识点已有所掌握。因此，本次复习把重点放在由学生独立的构建知识体系，从而起到系统掌握知识的目的。本节课的教学模式为：导入——整理和构建知识体系——有层次的练习。在第二版块中，又分为：1、学生相互补充，回忆知识点；2、小组合作、师生合作梳理知识点，构建体系；3、根据知识体系，查漏补缺，拓展提升。小学阶段，由于小学生认识能力的原因，数学知识的教学往往分若干层次逐渐完成，知识出现零散状态。因此，对单元知识的整理复习是非常必要的，复习的目的就是要引导学生对所学知识加以结构化、系统化，形成良好的知识结构和认知结构，便于记忆和运用。在复习《圆》这一部分知识时，我努力创设了学生合作学习的空间，放手让学生归纳整理，要求学生根据单元知识的联系和区别进行整理，独立思考、自主构建知识系统，呈现内容要简洁清晰、一目了然。而且让学生合作尝试画一下结构图，通过各小组的展示交流，进一步渗透整理方法多样化，学生可以选择适合自己的方法。有利于他们把知识牢牢地、有机地记在头脑里。练习拓展延伸，能将学生的思维引向新的深度，有助于学生掌握良好的学习方法，达到灵活应用的目的。 二、教学目标： 1、通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆的特征以及圆的周长和面积计算公式的推导过程。

2、能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一些实际问题。 3、经历知识的整理过程，体验有条理的梳理知识，形成整体认知结构的学习方法。 4、培养学生观察、分析、归纳概括的能力，体验转化的数学思想。 三、教学重难点： 重点：培养学生自主有条理梳理知识的能力。 难点：能够灵活应用圆的已有知识解决一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件、圆规、演示用实物、板书卡纸。 五、教学活动过程： （一）、情境引入：（课件播放圆形图片）边播放边谈话：从古至今圆在我们生活的各个领域都有着非常广泛的应用，这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”，揭示课题。 （二）、新授部分 1、自主整理,形成知识网络。 （1）、动手操作，回顾旧知。 引导学生在练习纸上分别画一个圆。师：结合画圆的过程，请大家回忆一下在圆这个单元我们都学习了哪些知识？ 【设计意图：通过学生画圆的过程，体验画圆的方法，从而直观的让学生回忆本单元知识，再通过教师的引导和评价，重点突出提炼单元知识点的过程。】 （2）自主回顾，同伴交流。 a、师：刚才同学们提到的这些知识间有怎样的联系和区别？请大家对

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程 一、教学目标 （一）知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （二）能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． （三）学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． （解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点． （解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0． （解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．） 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 （一）复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2)

圆的认识导学案

2011—2012学年上学期六年级数学导学案编号____ 使用时间_________ 编写人李卫华审核人________ 班级_____小组____姓名_______________ 概念课 【学习目标】 1、通过动手操作，感受并发现圆的有关特征，体会圆心、半径和直径的作用。 2、通过合作交流，掌握用圆规画圆的方法，并能正确熟练地用圆规画圆。 3、合作探索在同一圆内，所有半径的关系，所有直径的关系。 4、回顾以前学习过的轴对称图形的相关知识,探讨圆是否是轴对称图形。 【预习自学】 1、我们以前学过的平面图形有_________ 、_________、 _________ 、____ _____、 _________ 等，这些图形都是用_________组成的。 2、举例说说生活中你见过圆形的物体。 3、观察你手中的圆,思考圆是用_________线围成的。 4、你会用圆规画一个任意大小的圆吗？画完后想一想： （1）画圆的过程中应注意什么？ （2）小组之间比较一下，你们画的圆大小一样吗？不一样的原因是什么？ （3）观察刚才那个圆，针尖在纸上固定的那个点，叫_________，用字母___ ______表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫_________，用字母_________表示；通过圆心且两端都在圆上的线段叫_________，用字母_________表示。 （4）收集生活中其他画圆的方法。 【讨论合作】 （一）请你用自己的方法在纸上画出一个圆，并剪下来。 1、把剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复做几次。 2、折过几次后，你发现了什么？（将自己的发现在小组内说一说。） （二）探究半径与直径的关系。动手折一折，画一画，量一量，比一比，在小组里讨论： 1、在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径？ 2、动手量一量这些半径和直径的长度，比较一下，你发现了什么？交流一下，看看可以得到什么结论？ （3）用字母表示同圆内半径与直径的关系。 【展示提升】 （1）圆中心的一点叫做（），一般用字母（）表示，它决定圆的（），它到圆上任意一点的距离都（），这个距离决定圆的（）。（2）在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也都相等，（）的长度等于（）长度的2倍。

圆导学案

A D Q P 5．1.1圆（第1课时） 【自主学习】 （一） 新知导学 1．圆的运动定义：把线段OP 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在 旋转 ，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在 ⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900 ,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ， 试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着 一只小狗.请画出小狗的活动区域. 7.已知：如右上图，△ABC ，试用直尺和圆规画出过A ，B ，C 三点的⊙O ． 8.△ABC 中,∠A=90°，AD⊥BC 于D ，AC=5cm ，AB=12cm ，以D 为圆心，AD 为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由. 9.如右图，(1)若点O 为⊙O 的圆心，则线段__________是圆O 的半径； 线段________是圆O 的弦，其中最长的弦是______； ______是劣弧；______是半圆． (2)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______，∠ABC =______． 10．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数． （一） 树 S 小狗 4m

201x版中考数学复习 圆导学案 鲁教版五四制

2019版中考数学复习圆导学案鲁教版五四制 复习目标：1、理解圆的有关概念，掌握垂径定理；圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理；圆周角和圆心角的关系定理． 2、掌握点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；会利用切线的定义、切线的判定定理判定一条直线是否为圆的切线；能灵活运用切线长定理． 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算． 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算 重、难点：掌握圆的有关性质，直线和圆、圆和圆的重要位置关系，以及与圆有关的计算问题。 一、基础复习： 1、垂径定理： 推论：平分的直径垂直于弦，且弦所对的两条弧。 2、在同圆或等圆中，、、、四组量有一组量相等，其余各组量对应相等，圆周角却有两种情况；同弧或等弧所对的圆周角是其所对圆心角的；直径所对的圆周角是；圆内接四边形的对角 3、点与圆的位置关系：（圆半径为R，点到圆心距离为d） 若d＞R_____________ 若d=R_________ 若d＜R_____________ 直线和圆的位置关系（设圆的半径为R，圆心到直线的距离为d） 相交相切相离 圆与圆的位置关系（若两圆半径为R，r(R＞r)，圆心距为d）外离______________；外切_____________；相交_____________；内切_____________；内含__________． 4．切线的判定和性质 (1)判定：经过半径的__________并且_______于这条半径的直线是圆的切线． (2)性质：圆的切线垂直于过______的半径． （3）切线长定理： 5、三角形外心是的交点，到的距离相等。三角形的内心是的交点，到的距离相等。 6、正n边形的中心角= ，外角= ，内角= ； 7、半径是R的圆中，n o的圆心角所对的弧长为，扇形面积是或。

圆的整理和复习教学设计

圆的整理和复习教学设计 授课人:乌市第63小学摆存 华 一、教材分析 《圆》是数学第十一册的教学内容，是这一学期所学知识中唯一的几何知识。关于这部分知识，学生通过以前的学习，对每一个知识点已有所掌握。因此，本次复习把重点放在由学生独立的构建知识体系,从而起到系统掌握知识的目的。本节课的教学模式为：导入——整理和构建知识体系——有层次的练习。在第二版块中，又分为:1、学生相互补充,回忆知识点；2、小组合作、师生合作梳理知识点,构建体系；3、根据知识体系,查漏补缺，拓展提升。小学阶段,由于小学生认识能力的原因，数学知识的教学往往分若干层次逐渐完成，知识出现零散状态。因此，对单元知识的整理复习是非常必要的，复习的目的就是要引导学生对所学知识加以结构化、系统化,形成良好的知识结构和认知结构，便于记忆和运用。在复习《圆》这一部分知识时，我努力创设了学生合作学习的空间,放手让学生归纳整理,要求学生根据单元知识的联系和区别进行整理，独立思考、自主构建知识系统,呈现内容要简洁清晰、一目了然。而且让学生合作尝试画一下结构图,通过各小组的展示交流，进一步渗透整理方法多样化,学生可以选择适合自己的方法。有利于他们把知识牢牢地、有机地记在头脑里。练习拓展延伸，能将学生的思维引向新的深度,有助于学生掌握良好的学习方法，达到灵活应用的目的。 二、教学目标： 1、通过操作、思考、讨论进一步理解和掌握圆的特征以及圆的周长和

面积计算公式的推导过程。 2、能够灵活应用圆的已有知识解决生活中的一些实际问题。 3、经历知识的整理过程,体验有条理的梳理知识，形成整体认知结构的学习方法。 4、培养学生观察、分析、归纳概括的能力,体验转化的数学思想。 三、教学重难点： 重点：培养学生自主有条理梳理知识的能力。 难点：能够灵活应用圆的已有知识解决一些实际问题。 四、教学准备：多媒体课件、圆规、演示用实物、板书卡纸。 五、教学活动过程： (一）、情境引入：（课件播放圆形图片）边播放边谈话：从古至今圆在我们生活的各个领域都有着非常广泛的应用,这节课我们就对圆这个单元的知识进行“整理和复习”，揭示课题。 （二）、新授部分 1、自主整理,形成知识网络。 （1)、动手操作，回顾旧知。 引导学生在练习纸上分别画一个圆。师：结合画圆的过程,请大家回忆一下在圆这个单元我们都学习了哪些知识? 【设计意图：通过学生画圆的过程，体验画圆的方法，从而直观的让学生回忆本单元知识，再通过教师的引导和评价，重点突出提炼单元知识点的过程。】 （2)自主回顾，同伴交流。

圆复习课(三)导学案

圆复习课（三）导学案 学习目标 1.点与圆，线与圆，圆与圆的位置关系及判别； 2.三角形的外接圆、三角形的内切圆的概念； 3.切线的性质与判定 目标指导 4. 三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形 1.两个圆的圆心都是O，半径分别是R与r，点A满足R>OA>r，则点A在

（ ） A.小圆内 B.大圆内 C.小圆外大圆内 D.大圆外 2.如图1所示，PA 、PB 分别为⊙O 的切线，A 、B 为切点，连结OP 交AB 于C ，连结OA 、OB ，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别是（ ） A.1，2 B.2，2 C.2，6 D.1，6 3.下列说法正确个数是（ ） ①过三点可以确定一个圆；②任意一个三角形必有一个外接圆；③任意一个圆必有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是2和1，若O 1 O 2=4，则两圆 ；若O 1 O 2=3，则两圆 ；若O 1 O 2=2.5，则两圆 ； 若O 1 O 2=1，则两圆 ；若O 1 O 2=0.5，则两圆 ； 5.已知两圆半径分别是01222 =+-x x 的两根，圆心距则是方程 022=-x x 的一个根，则两圆的位置关系是（ ） A.内切 B.外切 C.相交 D.内含 6.如图2所示，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AB 为⊙O 的直径，弦AD ∥OC 。求证：CD 是⊙O 的切线

巩固训练 1.如图3所示，有一长、宽分别为4，3的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 。 图3 A B 2. .如图4所示，PA 为⊙O 的切线，切点为A ，PBC 是过点O 的割线，若PA=8，PB=4，则⊙O 直径为 ； C P 3.两圆半径分别为R 与r （R>r ），圆心距为d ，若关于x 的方程 0)(222=-+-d R rx x 有两个相等的实数根，那么两圆的位置关系是 （ ） A.内切 B.外切 C.相交 D.相切 4．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 5. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3

中考第一轮复习导学案与圆有关的位置关系

第42课时与圆有关的位置关系 考点分析： 1、理解点和圆的位子关系 2、理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆 3、圆与圆的位置关系。 知识清单 1、下列结论中，正确的是（） （A）圆的切线必垂直于半径；（B）垂直于切线的直线必经过圆心； （C）垂直于切线的直线必经过切点；（D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线 2、(常州)如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为（） A. B. C.2 D. 4 3、如图，PA、PB分别是⊙O的两条切线，切点是A、B，点C在⊙O上，若∠P＝50°，则∠ACB＝（） A、40° B、50° C、65° D、130° 4、如图，（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝° （2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝° （3）若点O既是△ABC的外心又是△ABC的内心，则△ABC是三角形。 5、已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，当⊙O1与⊙O2相交时，圆心距O1O2的范 围是______ 经典例析 例1．如图，⊙O的直径3 4 , 30 ,4= ? = ∠ =BC ABC AB，D时线段BC的中点，

（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）过点D 作AC DE ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是⊙O 的切线。 例2． 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB = 1 2 ，∠CAD=30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长． 例3（08天津市卷）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数； （Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长 A B D C E O

直线与圆的位置关系的复习学案

课题：4、4—4、5复习学案 授课人：云门山回中 王燕 [课前延伸] 1．回顾这两节的基本知识，形成知识网络。 切线 直线与圆的位置关系 三角形的内切圆 [课内探究] 复习目标： 1．通过复习巩固直线与圆的位置关系。 2．灵活运用切线的判定定理与性质定理解题。 3．进一步了解三角形内心及外心的性质。 复习流程： 知识点一：直线与圆的位置关系 （一）自主学习，完成下表 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称 （二）应用上表，完成下列各题 1．已知圆的直径为13cm ，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点 2．已知⊙O 的半径为5cm, 圆心O 与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d 的范围: 1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若AB 和⊙O 相交,则 . （三）你完成了吗？小组交流一下。 判定定理 性质定理

知识点二：切线的判定定理：________________________________ （一）小组交流，说一说下列两题的思路。 1.直线AB 经过⊙O 上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB 是⊙O 的切线. 2.在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,以D 为圆心,DB 长为半径作⊙D.试说明:AC 是⊙D 的切线. 知识点三：切线的性质定理：_______________________________ （一）自主学习，完成下列各题： 1．如图，⊙O 的半径为5，PA 切⊙O 于点A ，∠APO ＝30°，则线段PA= 。（结果保留根号） 2．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，点C 是⊙O 上一点，且∠ACB =65°， 则∠P = 度． O B C A A C D B

圆的认识导学案.doc

2015-2016学年上学期六年级数学导学案 课题: 圆的认识 班级：小组: 姓名: 学习目标： 1.认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；初步 学会用圆规画圆。 2.通过小组学习，动手操作等活动，体验小组合作学习、分享学习成果的乐趣。 3.感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。 学习重点： 探索出圆各部分的名称、特征及关系，学会用圆规画圆的方法。 学习难点： 通过动手操作体会圆的特征及画法。 学习准备： 圆形纸片、直尺、圆规、铅笔、橡皮 学习过程： （一）导入 马路上小汽车的轮子都是什么形状的？为什么轮子都是圆形的，看来是圆形里隐藏着许多的秘密等着大家去探索，这节课就让我们一起去认识圆，发现圆形里的秘密。 （二）知识链接 1.生活中，哪些物品里有圆形？举出三例。（） 2.我们学过的平面图形有（）、（）、（）、（ ）、 （）等等，发现这些平面图形它们都是由（）（填“直线”或“曲线"）围成的。 3.通过和以前学习过的平面图形作比较，你会发现圆是由（）（填“直线”或“曲 线”）围成的。 （三）认识圆的各部分名称 1.折圆（拿出准备好的圆形纸片，对折，注意折线左右两边一定要重合住,

（1）这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做（）。用字母（） （2）连接（ 用字母（ （3）通过（ 用字母（ ）和（ ）表示, ）并且（ ）表示， ）的（并填在圆纸 片上。 ）都在（）的（ 并填在圆纸片上。 ）叫半径。 ）叫直径。 2.动动手，就有收获哦！探究同一个,半径与半径之间的关系。 3.探究同一个中，直径与直径之间的关系。 ）条直径，用直尺量一量这些直径, 打开，换个方向再对折，打开，反复几次），完成以下学习任务，有困难的 同学可以结合课本57、58页相关内容。 表示，并填在圆纸片上。 （4）在下图圆1相应的位置上标出圆心、半径、直径，只标出字母就可以。 我发现在圆2中画半径，能画（）条半径，用直尺量一量这些半径, 它们的长度都（）。 我发现在圆3中画半径，能画（ 它们的长度都（）o

圆的基本性质复习学案教案

圆的基本性质复习学案 教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

课题：圆的基本性质复习目标：理解圆以及有关概念；理解弧、弦、圆心角的关系；探索并掌握垂径定理、圆周角定理及相关的推论。 基础回顾 例尝试 巩固提高 【基础知识】 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又 是对称图形，是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分，并且平 分；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧， 两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组 量，那么它们所对应的其余各组量都 分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90°的圆周角 所对的弦是。 【基础训练】 1．如图1，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______度． 2.如图，⊙O中OA BC ⊥，25 CDA ∠=，则AOB ∠ 的度数为． 3．如图3，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为cm． 4．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（） （A）（B）（C）（D）例1．如图， 在△ABC中， 以BC为直径 的⊙O交AB于 D、交AC于 E，且BD=EC． 求证： AB=AC. 例2．如图， 在⊙O中，弦 AB＝AC＝ 5cm，BC＝ 8cm，求⊙O 的半径 例3．如图， 在⊙O 中，AB 是直径， CD是 弦， AB⊥CD ． ⑴ P是弧 CAD上一 点（不与 C、D重 合），求 证： ∠CPD＝ ∠COB； ⑵点P′在劣 弧CD上 （不与 1．如图1，ABC △ 是O的内接三角 形，50 B= ∠，点 P在CA上移动（点 P不与点A，C重 合），则α的变化 范围是_______． 2．如图2，AB是 O的直径，以B为 圆心，BO为半径画 弧交O于C D ，两 点，则BCD ∠的度 数是． 3．若⊙O的半径 OA＝10cm，弦AB ＝16cm，P为AB上 一动点，则OP的取 值得范围是 c 4．如图3，AB是 ⊙O的直径，C、 D、E都是⊙O上的 点，则∠1＋∠2 ＝． 5．如图，△ABC是 ⊙O的内接三角 形，点C是优弧AB 上一点(点C不与 A，B重合)，设 ∠OAB＝α，∠C＝β. （1）当α＝35°时， 求β的度数；(2)猜 想α与β之间的关 系，并给予证明.