经济数学(极限与连续习题及答案)
第二章 函数的极限与连续
习题 2－1
1.写出下面数列的前5项，并观察当n —>∞时，哪些数列有极限，极限为多少? 哪些数列没有极限.
{}{}{}{}{}
{}{}211(1) 1 (2) 21(3) (4) (1)11(1)(5) sin (6) 2n n n n
n n n n n n x x n n x x n
n x x n π??-???
?=-=????
??????
-??==-??+??
??+-????
==????
??????
解 （1）3231
,1615 ,87 ,43 ,21 有极限 , 极限为 1.
(2)
524
,415 ,38 ,23 ,0 没有极限. (3)
64
,53 ,42 ,31 0, 有极限 , 极限为 1. (4) －1, 2, －3, 4, －5 没有极限.
(5)
5sin
,4sin ,3sin ,2sin ,sin π
ππππ, 有极限 , 极限为 0 . (6) 0, 1, 0 , 1, 0 没有极限 . 2. 用极限的定义证明：
(1) 若k >0，则 1lim
0k
n n →∞=
n 212
(2) lim
313n n →∞+=+
解 (1) 因为对任给的ε> 0，要使不等式
110(0)k k
k n n ε-=<>
11
().
k
n ε
>即便可
所以对任给的ε> 0, 取正整数 N =
11
[()]1
k
ε
+ , 则当n >N 时, 就
恒有 1
0k
n ε-<
故由数列极限的定义知, 1
lim
0k
n n →∞=.
(2) 因为对任给的ε > 0, 不妨设
1
0ε<
3<，要使不等式
2121
ε31393n n n +-=<++
11
(3) 9εn >-即便可.
所以对任给的ε> 0, 取正整数N = 11
[(3)]1
9ε-+, 则当n > N 时, 就
恒有 212
313n n ε+-<+
故由数列极限的定义知,
32
13n 12n lim
=++∞>-n .
3. 设 120.9,0.99,,0.999,lim .
n
n n n x x x x →∞===
求如果要使x n 与其极限之差的绝对值
小于 0.0001 , 问n 应满足什么条件?
解 因为0.999,lim 1, 0.0001,
n n n n x x ε→∞===
由则取要使
1
10.000110000n x -<=
1
10.999910000n x >-
=只要便可.
所以n > 4 .
4. 设数列｛x n ｝有界，且lim 0, lim 0.
n n n n n y x y →∞
→∞
==证明
证 因为数列｛x n ｝有界, 所以存在正整数M > 0, 使得
n
x < M,又因为0
lim =∞→n n y , 则
对任给的M ε> 0, 存在正整数N , 使得当n > N 时, 就恒有
0n y M ε
-<
所以对任给的ε> 0, 存在正整数N , 使得当n >N 时, 就恒有
n n n n x y x y M M
ε
ε
=
=
故由数列极限的定义知, .
0lim =∞→n n n y x
5. 设数列｛x n ｝收敛, 求证数列｛x n ｝必定有界.
解 由数列｛x n ｝收敛, 设A
x n n =∞→lim .
因为对于任意ε > 0, 存在正整数N , 使得当n > N 时的一切x n , 就
恒有 n x A ε
-<
即
n A x A εε-<<+
所以对任给的ε > 0,取正数{}12max ,,,,,,
N M x x x A A εε=+-
使得当n > N 时 ,就恒有 n x M <
故数列｛x n ｝必定有界.
习题 2－2
1. 用极限的定义证明 ：
2324
(1) lim(31)8 (2) lim 4
2
23
(3) lim 2 (4) lim 20
x x x x x x x x x x →→-→∞→-∞--==-++==
解 (1)因为对任给的ε> 0, 要使不等式
|(3 x – 1) – 8| =|3(x – 3)| < ε
只要取正数δ= ε
3就可以了.
所以对任给的ε> 0, 取正数δ= ε
3,使得当0 < | x – 3|<δ时, 就恒有
|(3x – 1) – 8| < ε
故由极限定义知 3lim(31)8
x x ->-=.
(2)因为对任给的ε > 0, 要使不等式
24
4242ε2
x x x x -+=-+=+<+
只要取正数δ= ε就可以了.
所以对任给的ε> 0, 取正数δ= ε, 使得当0<|x + 2|<δ时, 就恒有
24
4ε2
x x -+<+ 故由极限定义知 2
24lim 42x x x →--=-+.
(3)因为对任给的ε> 0, 要使不等式
233
2εx x x +-=<,
则 |x |> 3ε, 只要取正数M = 3
ε就可以了.
所以对任给的ε> 0, 取正数M =3
ε, 使得当| x | > M 时, 就恒有 23
2ε
x x +-<
故由极限定义知 23lim 2
x x x ->∞+=.
(4)因为对任给的ε> 0 (不妨设0<ε<1), 要使不等式
ln 202, ln 2x x x ε
ε-=<<
即 ln ln 2M ε
=
只要取正数就可以了.
所以对任给的ε>0,取正数
2ln ln ε
=
M , 使得当x <-M 时, 就恒有
20x ε
-<
故由极限定义知 lim 20
x x ->-∞
=.
2*. 当x →-2时，x 2
→4. 问δ等于多少，在0<|x + 2|<δ时, 有| x 2 - 4|< 0.003 ?
解 因为当x
→-2时，x -2 →-4, 取 ε= 0.003, 要使不等式 | x 2 - 4|=| x + 2| | x – 2 |< ε
设21x +<, 即有 -3< x <-1, -5< x -2 <-3 所以当
2x -< 5时，取
0.003
5δ=
=0.0006, 有
240.003
x ε-<=.
3*. 当x —>∞ 时，10
2x →-. 问M 等于多少时，在|x |> M 时, 有100.012x -<-?
解 因为当x —>∞ 时，要使不等式
1
00.012x -<-
2100, 102.x x ->>只要便可 即M = 102.
4. 设函数1, 0
() 0, 0
1, 0x x f x x x x -
==??+>?, 讨论当x —> 0时，f (x )的极限是否存在.
解 00lim ()lim (1)1
x x f x x --→->=-=-因为
00
lim ()lim (1)1
lim ()lim ()
lim ()x x x x x f x x f x f x f x ++-+→->→→->=+=≠即故 不存在.
5. 证明函数f (x ) = x | x |, 当x →0时极限为零.
22
, 0
(), 0x x f x x x ?≥?=?-
--200
20
lim ()lim ()0
lim ()lim 0
lim ()0.
x x x x x f x x f x x f x ++→→→→→=-====即故
6* . 利用定义证明：
0, 11lim , 01x x a a a →+∞>?=?+∞<1时，对任意ε> 0，不妨设0<ε<1, 要使
110x x a a ε-=<
1
ln ln x a ε
->只要取正数便可.
所以对于0<ε<1，
1ln 0,,ln M x M a ε
->>取=
当时就恒有
1
0x
a ε-<
即 1lim
x x a →+∞=.
又因为当0< a < 1时，令11b a =>时，由上述可得1 lim 0
x x b →+∞=
于是 1
lim lim x x x x b a →+∞→+∞==+∞
故由极限定义知
0, 11lim
, 01x
x a a a →+∞>?=?
+∞<
21, 2
()2, 2x x f x x k x ?+≥=?
+ 2时的极限存在. 解 2lim (), ,x f x ->因为要使存在必须左右极限存在且相等
22
2
lim (1)5lim (2)4 1.
x x x x k k
k ->->+==+=+=＋－即解得
故 2lim () 5.
x f x ->=
8. 求
(),()x x
f x x x x ?=
=当x —> 0时的左、右极限，并说明它们在 x —> 0时的极限是否存在.
解 1 , 0
()
, 0x f x x ≠?=?=?因为不存在 0
lim () lim10
1 , 0
()1, 0x x f x x x x ?→→==>?=?
-
习题 2－3
1. 1. 求下列极限：
3222
010203031222042412(1)
(1) lim (2) lim
2(2)(23)31
(3) lim (4) lim()
1(13)112((5) lim[ ] (6 ) lim
x n x x n h x x x n x x n x x x x x n x n n n
→→∞→∞→→∞→-++++-+------++++
222) (7) x x h x h →→-
解 322200424424(1)lim lim 2.22x x x x x x x x x x →→-+-+==++
2
210201020
2030303012(1)(1)1
(2) lim
=lim =.
2223(1)(2)(2)(23)2(3) lim lim .
1(13)3(3)n n x x n n n n n x x x x x x →∞→∞→∞→∞+++------==-- 2
33
11212222
2313(1)
(4) lim()lim
111(2)(1)
lim 1.
(1)(1)1212 (5) lim[]lim
1(1)1
lim .
22 (6) lim x x x n n n h x x x x x x x x x x n n
n n n n n n n →→→→∞→∞→∞-++-=---+-==-++++++++=+=?=
222
0002
00
()2lim lim(2)2.
(7)
lim(1 2.
(8) h h x x x x x x h x xh h x h x h h →→→→→
→→→+-
+==+==
=
-=-
= 4
x x →→===
2. 求下列数极限：
n n n n n n 1(1)(1) lim
111
(3) lim[]
1223(1)
(1) 0.
1(1)(2) lim 0.
n
n
n
n n n →∞→∞→∞→∞→∞+-+++???+==+-= 解
111
(3) (1)1n n n n =-
?++因为
111 lim[
]
1223(1)
11111
lim[(1)()()]
2231
1
lim(1) 1.
1n n n n n n n n →∞→∞→∞+++???+=-+-++-+=-=+ 故
2. 2. 设 22lim()51x x ax b x →∞--+=--, 求常数a, b 的值.
解 222(1)()2lim ()lim 511x x x a x b a x b
ax b x x →∞→∞--++---+==---由
10
51, 6.a a b a b -=??+=-?
==-得故
3. 3. 若常数k 使23
3lim 222
-++++-→x x k kx x x 存在, 试求出常数k 与极限值. 解 2222233
lim lim (2)02x x x kx k x x x x →-→-++++-=+-由己知存在,且 22
lim (33)150 15.
x x kx k k k →-+++=-==所以得
2
2222315183(2)(3)
lim
lim
2
(2)(1)3(3)
lim 1.
1x x x x x x x x x x x x x →-→-→-++++=+-+-+==--则
5. 求下列函数的极限：
12100
(1)1
ln(1) (1) lim
(2) lim
ln(1)n
x x x x x x
x x →→∞
+
--+++
解1
(1) (1) , 1,n n
x t x t +
==-令当0x →时, 1t →, 则 11201122
21010910910(1)1111
lim
lim
lim .
1(1)(1)11
ln (1)ln(1)(2) lim lim
11ln(1)ln (1)
112ln ln(1)2 lim lim 1110ln ln(1)n
n n n x t t x x x x x t t x n
t t t t x x x x x x x x x x
x x x x x x --→→→→∞→∞
→∞→∞
+
---===--+++-+-+=+++++-++==+++ 91011
ln(1)/ln 1110ln(1)/ln 1
5x
x x x
x x
-++++=
6 .求下列曲线的渐近线： 3222
122
(1) (2) 232(3) 2 (4) 21x x x y y x x x x x
y y x --==+---==
-
解
33
2(1) (3)(1)23x x y x x x x ==
+-+-
33
21133
233lim lim (3)(1)
231;
lim lim
(3)(1)
233;x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→-→-==∞
+-+-===∞+-+-=- 因为 所以是铅垂渐近线 因为 所以是铅垂渐近线 323222lim lim 1
(23)23 lim[]lim 2
2323
2.x x x x y x x x x x x x x
x x x x x y x →∞→∞→∞→∞==+--+-==-+-+-=- 又因为 且所以是斜渐近线
222222222212110
2 (2) lim 1
2
1;
2lim 222
lim lim 221,2. (3) lim 2
1 lim 2
x x x x x x
x
x x x x x y x x x x x x x x x x x -→∞→→→-→--
→∞
→-=--=-==∞
----==∞
----=-===∞
因为 所以是水平渐近线 又因为 且所以是铅垂渐近线因为 且所1,0.
y x ==以是水平渐近线是铅垂渐近线
2
12
(4) lim
211
.
2x x
x x →
=∞
-=因为 所以是铅垂渐近线
2221
lim lim (21)2
2(21)11
lim[]lim lim 2122(21)424
11
24x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x →∞→∞→∞→∞→∞==
----===
---=+又因为且 所以是斜近渐近线.
7. 已知 22000
12000lim 0,,.
x x x x b a b x a →+++-=≠- 求的值
解 2200012000
lim x x x x b x a →+++-=- 由己知存在
习题 2－4
1. 1. 利用极限存在准则，计算下列各题:
22221111 (1)lim[
] (1)(2)()
(2)lim
n n n n n n n →∞
→∞+++++++
解
2222111111
(1)4(1)(2)()n n n n n n n ≤++++≤
+++ 因为
2222
11
lim lim 0
41111
lim[]0.
(1)(2)() (2)1sin 1,
n n n
n n n n n n n n →∞→∞→∞==++++=+++-≤≤≤
且 所以因为则有
lim lim lim 0.
n n n →∞→∞→∞===所以 2.求下列极限：
0022
021sin (1) lim (2) lim cot 2sin 22
(3) lim (4) lim sin tan 3sin(1)(5) lim (6) li 1
x x x x x kx
x x
x
x x x x x x →→→→∞→--01cos m
sin sin (7) lim (8) lim 2sin 2x n n
x n x
x x x x
x ππ→→→∞-- 解 00sin sin (1) lim lim .
x x kx kx
k k x kx →→==
0021
(2) lim cot 2lim .
2tan22x x x x x x →→==
0022222221112000
sin 2sin 2322
(3) lim lim .
tan 32tan 333
222
(4) lim sin lim 2sin / 2.
sin(1)sin(1)
(5) lim lim lim(1) 2.
11
2sin s 1cos 2(6) lim lim
2lim sin sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→∞→∞→→→→→→=??===--=?+=---==2
0in 22sin cos
22
sin 112 lim cos .222
2x x x x x x x →=?=
00sin()sin sin (7) lim
t lim lim = 1.
(8) lim 2sin lim sin /.
222x t t n n n n n n t x t
x x t t
x x x
x x ππππ→→→→∞→∞+-=-=--== 3.求下列极限：
123sec 03
(1) lim (1) (2) 121 (3) lim () (4) lim ()
23 (5) lim (1cos ) (6) lim x x x x x
x x x x x x
x x x x x π+→∞→→∞→∞→→
++-++2
1
12cot
0(12sin ) (7) lim(14) (8) lim(13tan )x
x
x
x
x x x x x -→→+-+
解 3133333
(1) lim (1) lim (1)(1).
x
x x x e x x x ?+→∞→∞+=++=
1
1
(3)330
222(2) lim(13)lim(13)].
11
(3) lim() lim(1) .
x x x x x x x x x x x e x e x x
---→→→→∞→∞=
-=
-=+=+=
23
1
1
3
()
2()2322221
3
3sec cos 1
12113
2(4) lim ()lim ()lim (1)lim (1)323221213 lim (1)lim (1).
22(5) lim(1cos ) lim(1cos )x x x x
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x
e e e x x
x x π
π
-→∞→∞→∞→∞??--?----→∞→∞→→-
-==-?+++=-?+=?=+=+2
2
3112sin 22sin 0
11
(44)
440
1
3
2
cot 2
33tan 0
22000
.(6) lim(12sin
)lim(12sin
).
(7) lim(14) lim(14).
(8) lim(13tan )
lim(13tan
).
1001 4.lim (
)5
x
x x
x x
x x x
x x
x x x x
x x x x c x e x x e x x e x x e x e x →→-?---→→?→→+→∞=+=+=-=
-=+=+=+=-已知,.
c 求
解 22000
1001lim()
5x x x x +→∞+-由
51006
2200010065201210061001 lim (1)lim ()
55
2012.
x x x x x c x x x e e c -?-→∞→∞+=+?--===故
习题 2－5
1.下列函数在什么情况下是无穷小量，什么情况下是无穷大量？
3211(1) (2) 1
(2) (4) ln(1)x x y y x x y e y x --=
=-==+
解 （1）因为 301lim x x →=∞,所以当0x →时，
3
1y x =是无穷大量. 又因为 31lim 0x x →∞=，所以当x →∞时，
3
1y x =是无穷小量. （2）因为21111lim lim 11x x x x x →-→--==∞+-，所以当1x →-时,
2
1 1x y x -=-是无穷大量. 又因为 211lim lim 011x x x x x →∞→∞-==+-，所以当x →∞时，
2
1 1x y x -=-是无穷小量. （3）因为lim x x e -→-∞=∞
，所以当x →-∞时, x
y e -=是无穷大量.
又因为
lim 0
x x e -→+∞
=，所以当x →+∞时,
x
y e -=是无穷小量. （4）因为1
lim ln(1)lim ln(1)x x x x +→+∞
→-+=∞+=∞
或，所以当x →+∞
,1, ln(1)x y x +→-=+时或时是无穷大量.
又因为0
lim ln(1)0
x x →+=，所以当0 , ln(1)x y x →=+时是无穷小量.
2．当0x →时，指出关于x 的同阶无穷小量、高阶的无穷小量、等价的无穷小量.
22211,sin ,cos 1,
(1),sin .2x
x x e x ---
解 因为
1
2x x →→==
所以当0x +
→时，与x
1-；
又因为 2200sin sin lim lim 0x x x x x x →→==
200cos 1lim lim 02x x x x x x →→-=-= 所以当0x +→时，比x 高阶的无穷小量有2sin x ，2
sin x ，cos 1x -；
又因为 2001(1)
122lim lim 12x
x x e x x x →→-=?=
所以当0x →时，与x 等价的无穷小量有21(1)
2x
e -.
3.把下列函数表示为常数(极限值)与一个当x —>∞时的无穷小量之和的形式.
33
33
(1)() (2) ()121x x f x f x x x ==-+
解 （1）因为33lim 1
1x x x →∞=-,所以
3331
() 111x f x x x ==+--. （2）因为 33311
lim lim 0 22142x x x x x →∞→∞-==++且 所以
3
11()242f x x =-+. 4．证明： 当x —>0 时，
(1) e x -1 ∽ x ； (2) arcsin x ∽ x .
解 （1）
1
000
11lim 1lim lim 1
ln(1)ln(1)
x x x x x t
e t t e x t t →→→-=-==++令.
（2）00arcsin lim
arcsin lim 1
sin x t x t
t x x t →→==令.
5．利用等价替换原理, 计算下列极限：
sin 2
00200
0sin 31
(1) lim (2) lim
sin tan 52
ln(123)(3) lim (4) lim
sin()arcsin 2(5)lim
(6) lim
s (sin )x
x x x x n m
x x x x e x x
x x x x x x x →→→→→→-+-
233
in 235(7) lim
(8) lim
42tan x n x
x x x x x
→+-+解 （1）因为当0x →时，sin33,sin ,tan5522x x
x x x x
所以 00sin336
lim
lim 5sin tan5522x x x x x x x x x x →→?==
??.
（2）因为当
sin 2sin 0,12x
x
x e →-
时 所以
sin 2
001
sin 1lim
lim
22x x x e
x x x →→-==
. （3）因为当22
0,ln(123)23x x x x x →+-- 时
所以 22000ln(123)23lim lim lim(23)2x x x x x x x x x x →→→+--==-=. （4）因为当0,sin 22x x x → 时
所以
x x →→=
00 4
x x →→===.
（5）因为当0,sin ,sin n n
x x x x x → 时
所以 000, sin lim lim 1, (sin ), n
n
m m
x x n m
x x n m x x n m →→>??===??∞
.
（6）因为当0,arcsin 22,sin x x x x x → 时
所以 00arcsin 22lim
lim 2sin x x x x
x x →→==. （7）因为当23
0,,x x x x →时都是比更高的无穷小
所以 233002352lim lim 12tan 2tan x x x x x x x x x →→+-==+.
(8)
因为当n →∞
lim
lim
0.
n n ==所以
6. 设x —>0 时, 函数1
22
(1)1cos 1kx x +
--与为等价无穷小量，求常数k 的值.
解 因为 1222
0021(1)12lim lim 11cos 1
2x x kx
kx k x x →→+-==-=--
所以 k = －1.
*7. 求下列函数的极限：
)tan 1ln(cos sin 1lim )1(20x x
x x x +-+→ 11(2)lim ()x x x x a b →+∞-
)]1
1ln(sin )31ln([sin lim )3(x x x x +-+∞→
解
0x →(1)
0 x →=
因为
2
22210,1cos ,ln(1tan )tan 2x x x x x x →-+
当时
所以
2
01sin cos lim 2x x x x x x →→+-=
2
001cos sin 113
lim
lim 24242x x x x x x →→-=+=+=
.
(2)
111111(1)(1)
lim ()lim
lim
11
x x x x
x x
x x x a b a b x a b x x →+∞
→+∞→+∞-----==
11(1)(1)lim
lim
1
1x
x
x x a b
x x →+∞→+∞--=-
因为当1,0x x →+∞→时,
11
111ln ,1ln x
x
a a
b b
x x --
1
1lim
()ln ln ln
x
x
x a
x a b a b b →+∞
-=-=所以
31
(3)lim [sin ln(1)sin ln(1)]x x x x →∞+-+
31
sin ln(1)sin ln(1)
lim
lim 11
x x x x x x →∞→∞++=-
因为当x →∞时,
333
sinln(1)ln(1)x x x ++
111
sin ln(1)ln(1)x x x ++
31
lim [sin ln(1)sin ln(1)]
31
lim lim 31 2.
11
x x x x x x
x x x x →∞→∞→∞+-+=-=-=所以
习题 2－6
1.求函数 x y +=1 在x = 3, ⊿x = -0.2时的增量⊿y . 解
因为()()y f x x f x ?=+?-=
3,0.2,
2x x y =?=-?-= 由所以
2.利用连读函数的定义，证明下列函数在 x = 0 点的连续性.
21
(1)()1()21
arctan , 10, 0(3)() (4) () 1, 01 0, 0x f x f x x x x
x x f x f x x
x x x x +=+=
-??-<<≠??
==????-≤<=??
解 (1)
因为
(0)(0)1y f x f ?=+?-=
lim lim 1)0
()10.x x y f x x ?→?→?===+=且
所以 在处连续
(2)因为
2
1
(0)(0)121x y f x f x ?+?=+?-=
+?-
20
2
00
01lim lim (
1)110
21
1
()0.
21
0, (0)0,
lim ()lim (1)1,
lim ()lim 11
lim ()()0x x x x x x x x y x x f x x x x f f x f x f x f x x --+
+?→?→→→→→→?+?=+=-+=?-+=
=-===-=-===且
所以在处连续 (3)因为在 时且所以 不存在,故在不连续.
0000,(0)1,
arctan lim ()lim arctan lim 1
tan x x t x f x t
f x t x x t --
-→→→===== (4)因为在时且
00
lim ()lim (1)1
lim ()1(0)
arctan , 10() 0.
1, 01x x x f x x f x f x
x f x x x x x ++→→→=-===?-<
==??-≤
3. 求下列函数的间断点, 并指出间断点的类型. 若是可去间断点，则补充定义，使其在该点连续.
221
(1)() (2) ()ln(21)(1)
x x f x f x x x x -==
--
1
, 11arctan , 0
(3)()2, 10 (4) () 0, 01 sin , 02
x x x f x x x f x x
x x x x -?≤-???≠?=+-<≤=????=??<≤? 解
(1)0,1,1() ,x x x f x ==-=因为在处没有定义 () 0,1,1. f x x x x ==-=所以在处间断而
0000(1)
lim ()lim 1
(1)(1)
(1)
lim ()lim 1
(1)(1)x x x x x x f x x x x x x f x x x x --
++→→→→-==---+-==-+ 故 0lim ()x f x →不存在，x = 0是()f x 的跳跃间断点.
又因为 11(1)1
lim ()lim (1)(1)2
x x x x f x x x x →→-==-+
所以 x = 1是()f x 的可去间断点，补充定义
1(1)2f =
. 又因为
1
1
1(1)lim ()lim
lim (1)(1)(1)x x x x x x f x x x x x x →-→-→--===∞-++
所以x = -1是()f x 的无穷间断点.
(2) 因为1x =在处()f x 没有定义, 且
1
11
lim ()lim
ln(21)
x x f x x →→==∞
-
所以x = 1是()f x 的无穷间断点.
(3)因为(1)1,f -=且
111
1
1 lim ()lim 1,
lim ()lim (2)1x x x x f x x
f x x --
++→-→-→-→--===+=
则1
lim ()(1) 1.
x f x f →-=-=所以x = 1是()f x 的连续点.
(0)2, lim ()lim (2)2
1 lim ()lim sin
0x x x x f f x x f x x x --++→→→→==+===又因为且
所以 0
lim ()
x f x →不存在，x = 0是()f x 的跳跃间断点.
0000(4)(0)0,
1lim ()lim arctan
2
1lim ()lim arctan 2x x x x f f x x f x x ππ
--++→→→→===-
==因为且 所以0lim ()x f x →不存在，x = 0是()f x 的跳跃间断点.
4.讨论下列函数的连续性，并作出函数图形.
2211(1)()lim
(0) (2) () lim
11n
n
n
n n x f x x f x x
x x →∞→∞-=≥=+
+
解 (1) 因为
1, 01
1
()lim
0, 11n n x f x x x →∞≤≤?==?
>+? （函数图形见图2－1）
且
1
1
(1)1,lim ()1,lim ()0x x f f x f x -+
→→===
所以x = 1是()f x 的间断点.
图2－1
22 , 11 (2)()lim
0 , 1
1 , 1n
n
n x x x
f x x x x x x →∞?
-=?==?+
?
->?因为
（函数图形见图2－2） 1
1
1
1
(1)0
lim ()lim ()1 lim ()lim 1
x x x x f f x x f x x --++→-→-→-→-±==-===-且
1
1
1
1
lim ()lim 1 lim ()lim ()1x x x x f x x f x x --
++
→→→→===-=- 图2－2
1
1
lim (),lim ()x x f x f x →-→所以都不存在.
因此x = 1，x = -1是()f x 的跳跃间断点.
5.已知
2, 01
() 2, 1
ln(1), 13ax b x f x x bx x ?+<
==??+<≤?
,问当 a , b 为何值时,()f x 在 x =1 处连续.
解 因为(1)2,f =且
2
111
1
lim ()lim () lim ()lim ln(1)ln(1)x x x x f x ax b a b f x bx b --
++
→→→→=+=+=+=+
若函数()f x 在x = 1处连续，则必须 1lim ()2
x f x →=.
即 2ln(1)2a b b +=??
+=?
解之，得
22
3,1a e b e =-=-. 6.求函数
32233()6
x x x f x x x +--=
+-的连续区间,并求 )
(lim ),(lim ),(lim 3
2
x f x f x f x x x -→→→.
解 因为
32322
33
33
()(3)(2)6x x x x x x f x x x x x +--+--=
=
+-+-
所以()(,3)(3,2)(2,),f x -∞-?-?+∞的连续区间是且
3200331
lim ()lim (3)(2)2x x x x x f x x x →→+--==+-
322223233333
lim ()lim (3)(2)
(3)(1)338lim ()lim lim (3)(2)(3)(2)5x x x x x x x x f x x x x x x x x f x x x x x →→→-→-→-+--==∞+-+-+--===-+-+-
7.设函数()f x 在[a , b ]上连续，且(),()f a a f b b <>,证明在(a , b )内至少存在一点ξ，使得f (ξ) = ξ.
证 [][] ()(),(),,(),F x f x x f x a b F x a b =-设由已知在上连续则在上 (),(),()()0,()()0f a a f b b F a f a a F b f b b <>=-<=->连续.又因为所以
故由零值定理知，在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得F （ξ）= 0， 即 ()f ξξ=.
8.设函数()f x 在[a , b ]上连续，
12n a x x x b <+++< , 求证在(a , b )内至少有点ξ,
使
n x f x f x f f n )
()()()(21+++=
ξ
证 因为()f x 在[a , b ]上连续，则
1()[,]n f x x x 在上也连续.
由最大最小值定理知，
1()[,]n f x x x 在上存在最小值m ,最大值M ，取
12()()()
((),1,2,,),
n i f x f x f x C m f x M i n n
m C M +++=
≤≤=≤≤ 则
由介值定理知, 在(a , b )内至少有点ξ,使
12()()()
()n f x f x f x f C n ξ+++==
.
9. 证明方程3
31x x -=至少有一个根介于1和2之间.
证 设3
()31F x x x =--,由于F （x ）在[1，2]内连续，且
(1)30,(2)10F F =-<=>
由零值定理知，在（1，2）内至少存在一点ξ，使得F （ξ）= 0.
即 3
31ξξ-=.
故方程3
31x x -=在[1，2]内至少有一个根.
综合习题二
1.选择填空：
(1) 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .
① 必要条件 ② 充分条件 ③ 充要条件 ④ 无关条件
(2) 当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. ① tan2 x
②
x
③ 1
ln(12)2x + ④ x (x +2)
(3) 设0
, 0
(), lim ()
, 0x x e x f x f x ax b x →?≤=?+>?若存在, 则必有( ) .
① a = 0 , b = 0 ② a = 2 , b = －1
③ a = －1 , b = 2 ④ a 为任意常数, b = 1
(4)
若3
1
16x →=-
,则 f (x ) = ( ) . ① x +1 ② x +5
③
(5) 方程 x 4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) .
① (0,1/2) ② (1/2, 1) ③ (2, 3) ④ (1, 2)
(6)
函数
10
()ln x f x x -的连续区间是( ) .
① (0, 5) ② (0, 1) ③ (1, 5) ④ (0, 1) ∪(1,5)
解 （1）①; （2）③; （3）④; （4）③; （5）②; （6）④. 2.计算题：
03
sin()
3(1) lim (2)lim
12cos sin (3) (4) lim 0)
x x x x n x a
x e e x x a αβππ
+
→→
→∞
→-
--->
2300cot 2022tan sin (5)lim (6)sin 11
(7)lim(cos ) (8) lim (1)4(9)lim 1x x x n
x n x
x x x x
x n n
x x →→→→∞→∞-++??- ? ?-?? (10)lim [ln ln(2)]n n n n →∞
-+
解 333
sin()sin()sin()
333(1) lim
= lim lim 112cos 2(cos )2(cos cos )23x x x x x x x x x πππππππ→→→---=---
33
001112sin ()cos ()cos ()
1232323 lim lim 11124sin ()sin ()sin ()232323
(1)(1)
(2) lim lim
sin sin 0,1,1,sin x x x x x x x x x x x x x x x x e e e e x x
x e x e x x x ππαβαβαβππππππαβ→→→→-?--===+?-+----=→-- 因为当时所00 lim lim .
sin x x x x e e x x
x x
αβαβαβ→→--==-以
(3)
1
lim
2
lim
n
n n
n
→∞
→∞
==
==
32
00
(4) lim lim lim
lim
lim
tan sin tan1cos
(5) lim lim
sin
x a x a x a
x a
x a
x x
x x x x
x
x x
+++
+
+
→→→
→
→
→→
-
=-
=-=
--
=
?
2
2
00
1
lim.
2
2
(6) lim
lim
tan sin1tan1cos1
lim lim.
2(1cos)21cos2
x
x
x
x x
x x
x x
x x x x
x x x x
→
→
→
→→
=?=
=
--
==??=
--
2
2
1
cot(cos1)
cot cos1
00
(7)lim(cos) =lim(1cos1)
x x
x x
x x
x x
??-
-
→→
+-
因为
2
22
00
1
cos11
2
lim lim
2
tan
x x
x
x
x x
→→
-
-
==-
2
1
cot2
lim(cos).
x
x
x e
-
→
=
所以
2
2
111
()
11
22
1111
(8) lim(1)lim(1)
n
n n
n n n
n n
n n
n n
??+
+
→∞→∞
++=++
因为2
11
lim()1
n
n
n n
→∞
?+=
2
11
lim(1).
n
n
e
n n
→∞
++=
所以
22
2
2
4
1
4
(9)lim=lim
1
11
x
x
x x
x x
x
x
→∞→∞
??
-
?
??
-
?
?
?
- ?
??-
?
??
大学《经济法》试题与标准答案
大学《经济法》试题与答案
作者: 日期: 2
《经济法》试题 论述题 1?试述经济法的调整对象。 经济法调整的是特定的经济关系，是国家在宏观调控和协调社会经济运行中发生的经济关系。具体有以下几种经济关系： 1）市场主体的组织管理关系 市场主体的组织管理关系是指市场主体的设立、变更、终止和市场主体内部组织机构在管理过程中发生的经济关系。调整这一关系的主要有全民所有制企业法、集体所有制企业法、私营企业法、合伙企业法、个人独资企业法、外商投资企业法和公司法等。 2）市场管理关系 市场管理关系是指国家为了建立社会主义市场经济秩序，维护国家、生产经营者和消费者的合法权益而干预市场所发生的经济关系。发挥市场机制在资源配置中的基础性作用，必须建立统一、开放的市场体系。培育市场体系要求各种生产要素的自由流动，规范市场行为，打破市场分割与封锁，制止不正当竞争。 与此相适应，经济法把左右市场体系的不正当竞争关系、垄断关系、产品质量关系、广告关系、价格关系、消费者利益保护等关系纳人自己的调整范围，调整这些关系的主要有产品质量法、反不正当竞争法、消费者权益保护法、广告法、证券法等。 3）政府宏观调控关系 政府宏观调控关系是指政府代表国家从长远和公共利益出发，对国民经济全局所进行的组织、监督和协调过程中研发生的经济关系。生产的优化配置和效率的提高主要依靠市场的自发调节，但是各国市场经济运作的实践表明，市场调节本身也具有自身的局限性和消极方面，尤其是随着自由竞争发展到垄断阶段，对市场机制具有决定作用的竞争受到限制，并影响正常的价格机制，从而导致市场失灵。这就需要通过国家之手”克服市场调节的盲目性和局限性，以保证市场的健康发展和国家经济战略的实现。进行宏观调控的法律主要有计划法、金融法、税法、价格法、外汇管理法等。 4）社会保障关系 社会保障是国家赋予社会成员的一项基本权利。社会保障关系是国家在从事社会保障各项事业的过程中与劳动者及全体社会成员之间所形成的物质利益关系。市场经济强调效率、兼顾公平，既要克服平均主义，又要保障全体社会成员的基本生活。但是，市场本身解决不了这个问题，需要国家出面进行干预，建立互助互济、社会化管理的社会保障制度。在实施社会保障中发生的这类经济关系由经济法加以调整，以利于充分开发和合理利用劳动力资源，保护劳动者的基本生活权利，维护社会稳定，促进经济发展。调整这部分关系的主要有劳动法、社会保险法、妇女权益保障法、残疾人权益保障法、老年人权益保障法等。 2?试论述经济法在我国法律体系中的地位。 经济法地位，也就是经济法在法律体系中的地位，是指在整个法律体系
经济数学试卷及答案
成人教育学院 学年第一学期期末考试 课程名称 经济数学（线性代数、概率论部分） 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中 [][]( ). ,5-,3,,,,B ,,,,4.143214321=+====B A B A A 则且阶方阵设αααβαααα ) (41*,2.2* 1 =+?? ? ??=-A A A A A A 的伴随矩阵，则是为三阶方阵，行列式设 ()()()( ). a 28,4,2,1,1,2,1-,1,5,3,1,1.3321=+=+==，则秩是的已知向量组a a ααα 4．n 个不同的球随机地放入n 个盒中，有空盒的概率为p = 5．同一寝室的6名同学中，至少有两人的生日在同一个月中的概率为 二．单项选择题（每题3分，共15分） ()()( )()()()()()()()(). 3,32,2 D ;,, ;-,, B ;-,-,- A . 3,2,1,,.1133221321211133221133221321αααααααααααααααααααααααααααα++++++++===C A A i A A i 则的三个列向量，为，其中为三阶方阵，设 (). .2等价，则 与阶方阵若B A n () ()() ().D ..B .A 1-有相同的特征向量、有相同的特征值、有相同的秩、，使得存在可逆矩阵B A B A C B A B AP P P = 3．X 与Y 独立，且均在(0,)θ均匀分布，则[min(,)]E x y = [ ] .2A θ； .B θ； .3C θ； . 4D θ
()() ()()()()4 a 4- D -4;a C 4;a B 8;a 282,,.4212 32221321<<<><+++=A a x ax x x x x x x f 的取值范围是 是正定的，则实数设二次型 5．0DX ≠，0DY ≠，则()D X Y DX DY +≠+是X 和Y 的 （ ） A ．不相关的充分不必要条件； B.不相关的充分必要条件； C ．独立的充分不必要条件 ； D.独立的充分必要条件。 三、计算题：（4×12分=48分） 1313 21132333 2312 .1------计算行列式 .111111111111,.2A B X XX A AB T ，求，其中设????? ?????----=??????????-=+=
(完整版)经济法试题库及答案
经济法试题库（一） 一、填空题（每题1分，共10分） 1、是世界上唯一的颁布了经济法典的国家。 2、合伙企业的合伙人对合伙企业债务承担责任；个人独资企业的投资人 期。 A、蒲鲁东 B、德萨米 C、摩莱里 D、鲁姆夫 2、股份有限公司的经营决策和业务执行机构是（） A、股东大会 B、总经理 C、监事会 D、董事会
3、下列关于中外合作经营企业法律地位的表述中，正确的表述是（） A、依法成立即取得中国法人资格 B、企业债券由合作各方承担连带责任，是合伙型企业 C、符合中国法人条件的，依法取得中国法人资格 D、依法成立即取得外国法人资格 7、依照《产品质量法》的规定，下列何种产品属于该法所称的产品？（） A、芝麻油 B、大坝 C、冰毒 D、电力 8、某热水器厂将一批“阳光”牌热水器交给某商场销售，孙某从商场购得一台热水器，安装使用不到两天，由于热水器内部线路问题引起短路，发生
火灾，致孙某财产损失8万元。孙某遂向该生产厂家要求赔偿，但热水器厂能够证明引起短路的缺陷于投入流通时尚不存在。此时（）。 A、热水器厂无权拒绝赔偿 B、热水器厂有权拒绝赔偿 C、孙某只能要求该商店赔偿 D、孙某只能要求热水器厂赔偿 9、（）不属于不正当竞争行为。 A B 侵权 C 当竞争 D、两种商品装潢虽外观近似，但常喝“太岁康”的人仔细辨认可以加以区别，故乙厂的行为不受法律禁止 11、我国明确规定“商店提供商品应当明码标价”的法律是（）。 A、产品质量法 B、消费者权益保护法
C、反不正当竞争法 D、广告法 12、某商场的店堂告示声明“商品离柜，概不负责”，该行为违反了经营者的什么义?() A、接受监督义务 B、提供信息义务 C、承担责任义务 D、实现公平、合理交易义务 A B C D A、《产品质量法》 B、《农业法》 C、《标准化法》 D、《消费者权益保护法》 17、甲与乙是好朋友。一日，甲对乙表示，愿以300元的价格将自己一辆八成新的自行车出卖给乙。因为乙不需要，遂将这一消息告知丙，丙向甲表示愿以300元买下甲的自行车。丙的行为属于（）。
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A、代理他人与自己进行民事活动； B、代理双方当事人进行同一民事行为； C、代理人与第三人恶意串通，损害被代理人的利益 D、超越代理权限围以陂代理人名义进行代理的 【答案：D】 7、下列纠纷中，可以适用《仲裁法》仲裁解决的是（）。 A、婚姻纠纷 B、买卖合同 C、收养纠纷 D、继承纠纷 【答案：B】 8、某有限责任公司的股东会拟对公司为股东甲提供担保事项进行表决。下列有关该事项表决通过的表述中，符合《公司法》规定的是( ) 。 A、该项表决由公司全体股东所持表决权的过半数通过 B、该项表决由出席会议的股东所持表决权的过半数通过 C、该项表决由除甲以外的股东所持表决权的过半数通过 D、该项表决由出席会议的除甲以外的股东所持表决权的过半数通过 【答案：D】 9、下列关于个人独资企业法律特征的表述中，符合个人独资企业法律制度规定的是( ) 。 A、个人独资企业没有独立承担民事责任的能力 B、个人独资企业不能以自己的名义从事民事活动 C、个人独资企业具有法人资格 D、个人独资企业对企业债务承担有限责任 【答案：A】 10、某外国投资者协议购买境公司股东的股权，将境公司变更为外商投资企业，该外商投资企业的注册资本为700 万美元。根据外国投资者并购境企业的有关规定，该外商投资企业的投资总额的上限是( ) 。 A、1000 万美元 B、1400 万美元 C、1750 万美元 D、2100 万美元 【答案：C】
经济数学基础试题B及答案
[试卷信息]: 试卷名称:经济数学基础 [试题分类]:经济数学基础 [试卷大题信息]: 试卷大题名称:单选题 [题型]:单选题 [分数]:5 1、{ ()()f x g x 与不表示同一函数的是 [ ] 2 2 ()()0()()0 011()()1(1)()arcsin ()arccos 2A f x x g x x x B f x x g x x x C f x g x x x D f x x g x x π==≠?==??+-==--==-、与、与、与、与 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:B 2.{ []2(),()2,()x f x x x f x ??=== 设函数则[ ]22x A 、2x x B 、 2 x x C 、22x D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 3.{ 下列函数既是奇函数又是减函数的是[ ](),(11)A f x x x =--≤≤、2 3 ()f x x =-B 、()sin ,(,)22C f x x ππ=- 、3()D f x x =、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项
答案:A 4.{ y x 函数=cos2的最小正周期是[ ]πA 、22π B 、 C π、4 D π、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:C 5.{ 下列极限存在的有[ ]1 0lim x x →A 、e 01 lim 21x x →-B 、 01limsin x x →C 、2(1) lim x x x D x →∞+、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 6.{ 0tan 2lim x x x →=[ ]0A 、1B 、 1 2C 、 2D 、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:D 7.{ 232lim 4,3x x x k k x →-+== -若则[ ]3-A 、3B 、 1C 、1D -、 } A.考生请选择正确选项 B.考生请选择正确选项 C.考生请选择正确选项 D.考生请选择正确选项 答案:A 8.{ ()()y f x x a f x x a ===函数在点连续是在点有极限的[ ]A 、必要条件B 、充要条件
《_经济数学》应用题及参考答案
《经济数学》 一、判断题 1. 已知函数 )127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. )2()1()23(f f f <-<- B. ) 2()23 ()1(f f f <-<- C. )23()1()2(-<- 经济法试题及答案（5） 一.单项选择题:(本题型共12题,每小题1分,共计12分) 1.公民参与合伙关系，（ A ）出资。 A．可以用劳务 B．必须用资金 C．必须用实物 D．必须用资金或实物 2.就要约所作的以下表述中，（ B ）的表述是正确的。 A．要约在发出时生效 B．要约在到达受要约人时生效 C．要约生效后不得撤销 D．只要受要约人未发出承诺通知，要约均可撤销 3.甲与乙订立货物买卖合同，约定甲于1月8日交货，乙在交货期后的一周内付款。交货期届满时，甲发现乙有转移资产以逃避债务的行为。对此甲可依法行使（ C ）。 A．先履行抗辩权 B．同时履行抗辩权 C．不安抗辩权 D．债权人撤销权 4.甲将其电脑借给乙使用，乙却将该电脑卖给丙。依据我国《合同法》的规定，下列关于乙丙之间买卖电脑的合同效力的表述中（ C）是正确的。 A．无效 B．有效 C. 效力待定 D．可变更或撤销 5.甲对其儿子乙说，若乙考上大学，甲将给乙买一台电脑。甲对乙的行为属于（ B ）。 A.附期限法律行为 B.附条件法律行为 C附义务法律行为 D.附权利法律行为 6.根据《个人独资企业法》的有关规定，下列表述中（ A ）是正确的。 A.投资人只能是自然人 B.投资人必须具有完全民事行为能力 C.必须有企业的章程 D.有符合法律规定的最低注册资金 7.《个人独资企业法》规定，投资人对企业的债务承担（ C ）责任。 A.以其出资额为限承担 B.以企业财产为限承担 C.以个人财产承担无限 D.以个人财产承担无限连带 8.甲、乙、丙共同设立了一个有限责任公司，其中甲以机器设备作价出资20万元，公司成立6个月后，吸收了丁入股。一年后，该公司因拖欠巨额债务被诉至法院。法院查明，甲作为出资的机器设备时值10万元，甲现有可执行财产8万元。下列处理方式中，符合公司法规定有（ B ）。 《线性代数(经济数学2）》课程习 题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。 一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12， A 13． 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组： ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠ 4. 问 取何值时 齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时 齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解 二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----???? 经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2)(x x f =，x x g =)( C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数?????=≠+=0, 10,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若 c x F x x f +=?)( d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 12 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln x x x = C. )d(ln 1d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．若函数54)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 8．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性为E p = ． 9．=?x x c d os d ． 宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案 第一篇 微分学 一、单项选择题 1. 下列等式中成立的是(Ｄ)． A ． e x x x =+ ∞ →2)11(lim B ．e x x x =+∞→)2 1(lim C ．e x x x =+ ∞ →)211(lim D ． e x x x =++∞→2)1 1(lim 2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等． A ．2)(,)(x x g x x f = = B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5== C ．x x g x x f ln )(,)(== D ．2)(,2 4 )(2-=+-= x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ． A ．x x x 1sin lim 0 → B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2 π→ D ． x x x 1 sin lim ∞→ 4. 函数的定义域是5arcsin 9 x 1 y 2x +-= （ B ）． A ．[]5,5- B ．[)(]5,33,5U -- C ．()()+∞-∞-,33,U D ．[]5,3- 5. ()==??? ??=≠=a ,0x 0x a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ） ． A ． 3 1 B ． 3 C ． 1 D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2 p -3e Q =（ C ）. A ．2p -e 2 3- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(p e P -+ 7. 函数2 4 )(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）. A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 考试类型： 河南财专 至 学年 第 学期《 经济法概论 》试卷六 适用专业： 考试时间： 120 分钟 共 7 页 1、(C )不是经济法法的渊源。 A 、宪法 B 、法律 C 、公司章程 D 、行政法规 2、根据民事法律规定，普通诉讼时效是（ D ） A 、1年 B 、2年 C 、3年 D 、4年 3、下列项目中，不属于法律关系客体的有（C ） A ．股票 B.矿石 C.专利技术 D.阳光 4、根据《公司法》的规定，一人有限责任公司法定注册资本的最低限额是（D ） A.10万人民币 B.20万人民币 C.10万美元 D.20万美元 5、有限合伙人甲不可以用（D ）作价出资。 A ．自有的轿车 B ．现金10万人民币 C ．劳务 D ．知识产权 6．白云股份有限公司董事长王某发生交通意外，无法主持董事会，则（A ） A ．由王某指定的副董事长主持 B ．由副董事长主持 C ．由王某指定的副董事长或其他董事主持 D ．由半数以上的董事共同推举1名董事主持 7、要约和要约邀请的根本区别是（D ） A 、是否以作广告为目的 B 、是否以报告价格为目的 C 、是否以电视广告为目的 D 、是否以缔约为目的 8．在普通合伙企业中，各合伙人对合伙企业的债务( C )。 A ．承担有限责任 B. 承担有限连带责任 C. 承担无限连带责任 D. 承担按份比例责任 9．股票发行采用代销方式，代销期限届满，向投资者出售的股票的股票数量未达到拟发行股票数量的（ B ），为发行失败。 A.50% B. 60% C. 70% D．80% 10．根据破产法律制度的规定，第一次债权人会议由( D )召集。 A.管理人 B．最大债权人Array C. 部分债权人 D．人民法院 11．下列( A )，不能作为保证人。 A．国家机关 B．事业单位 C. 企业法人的分支机构 D. 不具有代为清偿能力的公民 12．中外合作经营企业修改公司章程，必须由( C )，方可作出决议。 A．董事会全体董事一致同意 B．出席董事会会议的董事一致同意 C. 三分之二的董事通过 D．二分之一的董事通过 13、根据我国公司法的法律制度的规定，下列人员中可以担任公司监事的是(C )。 A. 公司董事 B. 公司股东 C. 公司财务负责人 D．公司经理 14、甲乙双方订立买卖合同，甲为出卖人，乙为买受人，约定收货后10内付款。甲在 交货前有确切证据证明乙经营状况严重恶化。根据我国合同法律制度的规定，甲可以采取的措施是( B )。 A. 行使同时履行抗辩权 B. 行使后履行抗辩权 C. 行使不安抗辩权 D．行使撤销权 15、背书人甲将一张100万元的汇票分别背书转让给乙和丙各50万元，下列有关该背 书转让效力的表述中，正确的是 ( D ) A、背书无效 B、背书有效 C、背书转让给乙50万元有效，转让给丙50万元无效 D、背书转让给丙50万元有效，转让给乙50万元无效 单项选择答案填写处： 1－5题 6－10题 11－15题 经济数学基础试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的． A ．1 1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g B ．2 )(x x f =，x x g =)( C ．2 ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x x x f 2 2 cos sin )(+=，1)(=x g 2．设函数????? =≠+=0, 10 ,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k = ( )． A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3. 函数 x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是（ ）． A .1=-y x B . 1-=-y x C . 1=+y x D . 1-=+y x 4．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）． A ．x sin B ．2 x C ．x 2 D ．3 - x 5.若c x F x x f +=?)(d )(，则x x xf d )1(2?-=（ ）. A. c x F +-)1(212 B. c x F +--)1(2 1 2 C. c x F +-)1(22 D. c x F +--)1(22 6．下列等式中正确的是（ ）． A . )cos d(d sin x x x = B. )1 d(d ln x x x = C. )d(ln 1 d x x a a x a = D. )d(d 1x x x = 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）． A . 5.23 B . 23 C . 5.22 D . 22 8．设随机变量X 的期望1)(-=X E ，方差D (X ) = 3，则=-)]2(3[2 X E = ( ) ． A . 36 B . 30 C . 6 D . 9 9．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 电大2012-2013学年度第一学期经济数学基础期末试卷 2013.1 导数基本公式 积分基本公式： 0)('=C ?=c dx 1 ' )(-=αααx x c x dx x ++= +?1 1 ααα ）1且,0(ln )(' ≠>=a a a a a x x c a a dx a x x += ?ln x x e e =')( c e dx e x x +=? )1,0(ln 1 )(log '≠>= a a a x x a x x 1 )(ln '= c x dx x +=?ln 1 x x cos )(sin '= ?+=c x xdx sin cos x x sin )(cos '-= ?+-=c x xdx cos sin x x 2 'cos 1 )(tan = ?+=c x dx x tan cos 1 2 x x 2 'sin 1 )(cot - = c x dx x +-=? cot sin 1 2 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等. x x g x x f A ==)(,)()(.2 1)(,1 1)(.2+=--=x x g x x x f B x x g x x f C ln 2)(,ln )(.2== 1)(,cos sin )(.22=+=x g x x x f D 2.?? ? ??=≠=0,0,sin )(函数x k x x x x f 在x=0处连续，则k=( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.下列定积分中积分值为0的是（ ） dx e e A x x ? ---1 1 2 . ? --+1 1 2 .dx e e B x x dx x x C )cos (.3+?-ππ dx x x D )sin (.2 +?-π π 4.，3-1-4231-003-021设??? ? ? ?????=A 则r(A)=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.若线性方程组的增广矩阵为=??? ???--=λλλ则当,421021A （ ）时，该 线性方程组无解. 21 .A B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是2 4 函数.62--= x x y 7.设某商品的需求函数为2 10)(p e p q - =，则需求弹性E p = 8.=+=??--dx e f e C x F dx x f x x )(则,)()(若 9.当a 时，矩阵A=?? ????-a 131可逆. 10.已知齐次线性方程组AX=O 中A 为3x5矩阵，则r(A)≤ 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） dy x x y 求,ln cos 设.112+= dx e e x x 23ln 0 )1(计算定积分.12+? 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 1)(，计算21-1-001，211010设矩阵.13-??? ? ? ?????=??????????=B A B A T .的一般解5 532322求线性方程组.144321 4321421??? ??=++-=++-=+-x x x x x x x x x x x 五、应用题（本题20分） 15.设生产某种产品q 个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q 2+6q （万元），求： （1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； 一、判断题 经济法学的发祥地是美国。B 「A.正确「B.错误 2.实质意义上的经济法普遍存在于市场经济国家。A 厂A.正确C B.错误 3.经济法总论和经济法分论构成了经济法学体系。A 厂A.正确「B.错误 4.博弈论的方法属于哲学方法。B C A.正确C B.错误 5.经济分析方法是研究经济法的重要方法。A 厂A?正确C B.错误 6.经济法是有关经济的法规的总称。B C A.正确「B.错误 二、单选题 1.美国早期经济法立法的重要代表 是(C) O 「A.自然法典 「B?公有法典 「C.谢尔曼法 C D.反不正当竞争法 2.一般科学方法不包括(C)。 「A.比较方法厂B.系统方法广C. 哲学方法厂D.统计方法 三、多选题 9.经济法总论的内容包括(ABCD) o 厂A.价值论 厂B.运行论 厂C.本体论 厂D.规范论 10.经济法的具体制度包括(ABCD)。厂A.财政调控制度 厂B.金融调控制度 厂C.反垄断制度 厂D.反不正当竞争制度 第一章经济法的概念和历史一、判断题 1.经济法的调整对象是特定的法律 关系。B C A.正确C B.错误 2.经济法是解决现代经济问题的现 代法。A C A.正确r B.错误 3.经济法是调整调制关系的法律规 范的总称。A 「A.正确厂B.错误 4?经济法具有经济性、规制性和现 代性。A C A.正确C B.错误 5?经济法的产生是经济因素、政治 因素、社会因素等多因素作用的结 果° A 厂A.正确C B.错误 6.市场经济需要国家干预。A C A.正确C B.错误 7.自古就存在严格意义上的经济 法。B f A.正确「B.错误 二、单选题 1.经济法区别于传统法的重要特征 是(C) O 「A.经济性C B.规制性 C C.现代性C D.强制性 2.世界上第一个以“经济法”命名 的法规产生于(B)。 厂A?美国「B.德匡 C C.法国「D?英匡 3.美国颁布的第一部经济法是(A) o C A.《谢尔曼法》 「B.《煤炭经济法》 r C.《国家工业复兴法》 _ D.《联邦贸易委员会法》 4.经济法发展特点之一是(C)。 一A.从常态法到病态法「B.从平时 法到战时法宀C.从边缘法到基础法 「D.从趋同走向差异 三、多选题 1.导致市场失灵的原因通常包括 (ABCD) o 厂A.垄断厂B.信息偏在厂C.公共物 品厂D.外部效应 第二章经济法的体系和地位 一、判断题 1.经济法体系是由经济法律和法规 组成的整体。B C A.正确“ B.错误 2.社会保障法是经济法体系的重要 组成部分。B C A.正确厂B.错误 3.市场规制法比宏观调控法产生更 早。A C A.正确厂B.错误 也属于经济法的渊源。A 「A.正确厂B.错误 5.经济法能够被行政法与民法所替 代。B 「A.正确广B.错误 6.经济法是一种国家干预之法，其 宗旨是确立和规范国家干预，实现国 家干预的法治化。A A.正确厂 B.错误 7.在很大程度上可以认为，没有经 济法就没有民(商)法的意思自治。 A C A.正确厂B.错误 二、单选题 1.以下各项不属于经济法主要渊源 的是(D)。 C A?法律「B.地方性法规 ' C.政府规章 r D.地方政府规章 《经济法学》练习题库 一、单项选择题。在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1. 纳税义务人是指负担纳税义务的单位或【】 A. 公民 B. 个人 C. 国民 D. 法人 2. 指导性计划 A. 只对全民所有制企业有指导作用 B. 只对全民所有制企业和集体所有制企业有指导作用 C. 对各种不同经济成份的经济活动均有指导作用 D. 对重大建设项目有指导作用【】 3. 资产评估机构的性质是 A. 国家机关 B. 人民团体 C. 公证性、服务性的组织 D. 技术监督机构【】 4. 消费税的课税对象为需要进行特殊调节的 A. 部分可再生和替代的能源产品 B. 部分低能耗产品 C. 部分最终消费品 D. 部分生活必须品【】 5. 经济监督法是一门 A. 综合性的经济法律 B. 单一性的经济法律 C. 程序性的经济法律 D. 组织性的经济法律【】 6. 人身保险合同的保险标的为人的寿命和 A. 财产 B. 身体 C. 信用 D. 权益【】 7. 抵押担保的特点是抵押人不转移抵押物的 A. 处分权 B. 处置权 C. 收益权 D. 所有权【】 8. 我国《商业银行法》规定的三项经营原则为效益性、安全性和 A. 流动性 B. 统一性 C. 公开性 D. 公正性【】 9. 税是国家凭借政治权力，按照法定标准，无偿地征收实物或货币而形成的特定的 A. 财政关系 B. 财产关系 C. 分配关系 D. 行政经济关系【】 10. 集团公司和其他成员企业之间的关系是 A. 两级法人的关系 B. 多级法人的关系 C. 不平等的企业法人之间的关系 D. 平等的企业法人之间的关系【】 11. 我国仲裁机构受理案件时实行的管辖制度为 A. 地域管辖 B. 级别管辖 C. 专属管辖 D. 约定管辖【】 12. 当事人在合同中没有订立仲裁条款，事后又没有达成仲裁协议的，如当事人一方向仲裁机构申请仲裁，仲裁机构应 A. 不予受理 B. 予以受理 C. 在接案后转交人民法院办理 D. 在接案后转交仲裁协会处理【】 13. 在社会主义市场经济体制下，市场调节是 A. 独占性调节 B. 排他性调节 C. 基础性调节 D. 从属性调节【】 14. 固定资产投资的税收调节，主要税种是 A. 建筑税 经济数学基础 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数的是（ ）． A ．x x y -=2 B ．11 ln +-=x x y C ．2 e e x x y -+= D ．x x y sin 2= 2．设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）． A ． p p 32- B ． 32-p p C ．- -32p p D ． - -p p 32 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）． A ．?∞ +0d e x x B ． ?∞+13d 1x x C ．?∞+12d 1x x D ．?∞ +1d sin x x 4．设A 为43?矩阵，B 为25?矩阵，且T T B AC 有意义，则C 是 ( )矩阵． A ．24? B ．42? C ．53? D ．35? 5．线性方程组???=+=+3 21 22121x x x x 的解得情况是（ ）． A . 无解 B . 只有O 解 C . 有唯一解 D . 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21 )(++-=x x x f 的定义域是 ． 7．函数1 ()1e x f x =-的间断点是 . 8．若c x x x f x ++=?222d )(，则=)(x f . 9．设?? ?? ??????---=333222111 A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =??1553，且r (A ) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ． 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分 ? e 1 d ln x x x ． 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13．设矩阵??????????-=143102010A ，???? ? ?????=100010001I ，求1 )(-+A I ． 14．求齐次线性方程组??? ??=-++=+--=-++0 3520230 24321 431 4321x x x x x x x x x x x 的一般解． 五、应用题（本题20分） 15．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +（元），单位销售价格为p = （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 参考解答 大学经济法试题及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 大学经济法试题及答案 一、单项选择题 1、下列法的形式中，属于国家的根本大法、具有最高法律效力的是（C ）。 A、《中华人民共和国全国人民代表大会组织法》 B、《中华人民共和国立法法》 C、《中华人民共和国宪法》 D、《中华人民共和国刑法》 2、下列各项中，属于法律事实事件的是（C ）。 A、发行债券 B、签订合同 C、山洪爆发 D、承兑汇票 3、无民事行为能力人，是指（A ） A、不满10 周岁的未成年人和完全不能辨认自己行为的精神病人 B、是指10－18 周岁的未成年人和“不能完全”辨认自己行为的精神病人； C、“不能完全”辨认自己行为的精神病人 D、不满10 周岁的未成年人 4、根据《民法通则》的规定，对于可撤销的民事行为，享有撤销权的当事人未在法定期间内行使撤销权，该行为对当事人具有约束力。当事人可行使撤销权的法定期间为（B ）。 A、6 个月 B、1 年 C、2 年 D、20 年 5、根据《民法通则》的规定，下列行为中，可以进行代理的是（D ）。 A、遗嘱 B、婚姻登记 C、收养子女 D、签订买卖合同 6、下列不属于滥用代理权的是（D ） A、代理他人与自己进行民事活动； B、代理双方当事人进行同一民事行为； C、代理人与第三人恶意串通，损害被代理人的利益 D、超越代理权限范围以陂代理人名义进行代理的 7、下列纠纷中，可以适用《仲裁法》仲裁解决的是（B ）。 A、婚姻纠纷 B、买卖合同 C、收养纠纷 D、继承纠纷 8、某有限责任公司的股东会拟对公司为股东甲提供担保事项进行表决。下列有关该事项表决通过的表述中，符合《公司法》规定的是( D ) 。 A、该项表决由公司全体股东所持表决权的过半数通过 B、该项表决由出席会议的股东所持表决权的过半数通过 C、该项表决由除甲以外的股东所持表决权的过半数通过 D、该项表决由出席会议的除甲以外的股东所持表决权的过半数通过 9、下列关于个人独资企业法律特征的表述中，符合个人独资企业法律制度规定的是( A ) 。 A、个人独资企业没有独立承担民事责任的能力 B、个人独资企业不能以自己的名义从事民事活动 C、个人独资企业具有法人资格 D、个人独资企业对企业债务承担有限责任 10、某外国投资者协议购买境内公司股东的股权，将境内公司变更为外商投资企业，该外商投资企业的注册资本为700 万美元。根据外国投资者并购境内企业的有关规定，该外商投资企业的投资总额的上限是( C ) 。 A、1000 万美元 B、1400 万美元 C、1750 万美元 D、2100 万美元 11、根据企业破产法律制度的规定，下列各项中，对企业破产案件实施管辖权的法院是（A ）。 A、债务人住所地法院 经济数学--微积分期末测试及答案(A) 经济数学--微积分期末测试 第一学期期末考试试题 ( A ) 一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共 30分） 1.函数1 ()x f x += Ａ）； ()(1,1)(1,) ()(1,) ()(1,) ()(1,1) A B C D -+∞-+∞+∞-U 2.下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是 （Ａ）； 33 3 3()()()()A y x B x y C y x D x y = ==-=- 3.函数2 14y x = -的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条 （B ）2条 （C ）1条 （D ）0条 4.若函数()f x 在(,)-∞+∞有定义，下列函数中必是奇 函数的是（Ｂ）； 32()() ()() ()()() ()() A y f x B y x f x C y f x f x D y f x =--==+-= 5.0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的 试题号 一 二 三 四 总分 考 分 阅卷人 11 00 1()lim (1) ()lim (1) ()lim(1) ()lim (1) x x x x x x x x A x B x C D x x +→∞ →∞ →→++++ 13.若ln x y x = ，则dy ＝（Ｄ）； 2 2 2 ln 11ln ln 1 1ln () () () () x x x x A B C dx D dx x x x x ---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日 中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）； 1 121() () () () 4 3 3 2 A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2 ()x f x dx ' ? ?= ???（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()() ()()()() A xf x x f x dx B xf x x f x C x f x dx D x f x ''++ 二.计算题（每小题7分，共 56分） 1. 2arccos 1y x x x =-y ' 解：1 22 2 2 (arccos )[(1) ]arccos arccos 121y x x x x x x x '''=--==-- 2. 求2(cos sin 32)x x x x e dx -+++? 解：原式＝3 sin cos 2x x x x e x c +++++ （其中c 是任意常数） 3. 求曲线51001y x x y -+= 在0x =对应的点处的切线 方程． 解：0x =时，代入方程得 1 y =；方程两边对x 求导 ６７ ７ ５经济法试题及答案(1)
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