点与圆的位置练习题
点与圆的位置关系
一、填空题：
1．已知⊙O 的半径为5 cm ，平面内一点P 到圆心O 的距离为d ，①若d=4 cm ，则点P 在⊙O 的 ；②若d=5cm ，则点P 在⊙O 的 ；③若d=6cm ，则点P 在⊙O 的 ．
2．若三角形的外心在△ABC 的内部，则这个三角形是 三角形．
3．直角三角形的外心在三角形的 部；锐角三角形的外心在三角形的 部； 钝角三角形的外心在三角形的 部． 4．点A 在以O 为圆心，3 cm 为半径的⊙O 内部，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是___ _．
5．直角三角形三个顶点都在以________为
圆心，以______为半径的圆上． 6．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．
7．若AB 为⊙O 的直径,P 为⊙O 上任意一点，点P 关于AB 的对称点为P ′，则点P ′与⊙O 的位置关系为 ． 8．若⊙A 半径为5，圆心A 的坐标是(3，4)，则点P(5，8)在⊙A 的 ． 9．若⊙O 的半径为3.6 cm ，线段OA=
7
25
cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是 ． 10．已知⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，则点P(4，2)在⊙O 的 ． 11．直角三角形的两条直角边分别是12cm 、5cm ，则它的外接圆的半径是 ．
12．三角形的外心是 的交点，这一点到三角形的 距离相等，三角形的外心 在三角形的内部(填“一定”或“不一定”)． 13．三角形的内心是 的交点，这一点到三角形的 距离相等，三角形的内心 在三角形的内部(填“一定”或“不一定”)． 14．若Rt △ABC 的两直角边分别为3和4，则它的内切圆半径为 ，外接圆半径为 ．
15．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为 ．
16．已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4 cm ，
D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的点有 ．
17．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 cm ，BC=4 cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有_________．
18．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，?那么斜边的中点D 与⊙O 的位置关系是 ．
19．若⊙O的周长为9π，当PO= 时，点P在⊙O上．
20．若⊙O半径为4cm，A为线段OP的中点，
①当OP＝5cm时，点A在⊙O ；
②当OP＝8cm时，点A在⊙O ；
③当OP＝10cm时，点A在⊙O ．21．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口不在同一条直线上，这只猫应蹲在
地方，才能最省力地顾及到三个洞口．22．点P到⊙O点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则⊙O的半径为__ _．23．【定义:】定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．如图1，矩形ABCD中，AB=14cm，BC=12cm, ⊙K与边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为____．
24．如图2，已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC= .
25．如图，已知圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的直径为．
二、选择题：
1．下列说法正确的是（）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任
意一点；
B．过两点的圆的圆心在一条直线上；
C．过三点的圆的圆心有且只有一点；
D．过四点A、B、C、D的圆不存在．2．圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，若r1＜OA＜r2，则点A在( )
A．甲圆内B．甲圆外，乙圆内
C．乙圆外D．甲圆内，乙圆外3．已知a、b、c是△ABC的三边，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是( )
A．a=15，b=12，c=1
B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13
D．a=5，b=12，c=14
4．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外心与顶点C的距离为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知⊙O的半径为ｒ，圆心O到直线ｌ的距离为d，当d＝ｒ时，直线l与⊙O
的位置关系是（）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上都不对
6．下列说法错误的是（）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；
B．任意一个圆都有无数个内接三角形；C．任意一个三角形都有无数个外接圆；D．同一圆的内接三角形的外心是同一点．
7．在同圆中，两条弦的长分别为a和b，它们的弦心距分别为c和d，若c>d，则（）
A．a>b B．a C．a=b D．不能确定 8．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，那么该圆的半径是( ) A．2 B．6 C．12 D．7 9．等边三角形的外接圆的半径等于边长的( )倍． A B C D． 1 2 10．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P 是AB上异于A、B、Q的任意一点，则 点P的位置是（） A．在大⊙O上； B．在大⊙O的外部； C．在小⊙O的内部； D．在小⊙O外且在大⊙O内． 11．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的 圆心坐标是（） A. （－1，2） B. （1，－1） C. （－1，1） D. （2，1） 12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为． 三、解答题： 1．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°， 求∠D的度数 . 2．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB＝30°， 求BD的长是多少． 3．在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，ｒ为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求ｒ的值. 4．已知Rt△ABC的两条直角边为a和b，且a、b是方程2310 x x -+=的两根，求Rt△ABC的外接圆面积． 5．已知△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中点为M， ⑴以C为圆心，2为半径作圆，则点A、 B、M与⊙C的位置关系如何？ ⑵若以C为圆心作圆，使A、B、M三点 至少有一点在⊙C内，且至少有一点在 ⊙C外，求⊙C半径ｒ的取值范围． 6．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的 坐标分别为A(3，4)，B(-3，-3)，C(4， -10)，试判断A，B，C三点与⊙O的 位置关系． 7．Rt ABC ?的两条直角边3 BC=，4 AC=，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心， 分别以 12 r=， 22.4 r=， 33 r=为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系． 8．已知：四边形ABCD中，AB CD ∥，AD BC =，135 BAD ∠=?，20 AB=， 40 CD=，以A为圆心，AB长为半径作圆．求证：在A ⊙上，在A ⊙内，A ⊙外都有线段DC上的点． C 9．如图，四边形ABCD中，AB AC AD ==，若7613 CAD BDC ∠=?∠=? ，， 求∠CBD、∠BAC的度数． D C B A 10．在ABC ?中，90 C ∠=?，4 AC=， 5 AB=，以C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由． ⑴当r取何值时，点A在C ⊙上，且点B在C ⊙内部？ ⑵当r在什么范围内取值时，点A在 C ⊙外部，且点B在C ⊙的内部？ ⑶是否存在这样的实数r，使得点B在 C ⊙上，且点A在C ⊙内部？ C B A 11．已知?ABC中，= AB AC，D是?ABC 外接圆劣弧 AC上的点(不与点A C ，重合)，延长BD至E． ⑴求证：AD的延长线平分∠CDE； ⑵若30 ∠=? BAC，?ABC中BC 边上的高为2?ABC外接圆的面积． A B C D E 12．ABC ?中，10AB AC ==，12BC =，求其外接圆的半径． 13．如图，不等边ABC ?内接于O ⊙，I 是其内心并且AI OI ⊥． 求证：2AB AC BC +=． 14．如图，ACD ?的外角平分线CB 交其外 接圆于B ，连接BA 、BD ， 求证：BA BD =． 15．如图，在平面直角坐标系中，⊙O ' 与两坐标轴分别交于A B C D ，，，四点，已 知：()60A ，，()03B -，，()20C -，，求点D 的坐标． 16．如图，⊙O 通过原点，并与坐标轴分别交于A D ，两点，已知30OBA ∠=?，点 D 的坐标为()02， ，则点A C ，的坐标分别为A ；C ． 17．如图，ACD ?的外角平分线CB 交其外接圆于B ，连接BA 、BD ，过B 作BM AC ⊥于M ，BN CD ⊥于N ，则下列结论中一定正确的有 ． ①CM CN =； ②MBN ABD ∠=∠； ③AM DN =； ④BN 为⊙O 的切线． 18．如图，O ⊙为ABC ?外接圆，∠BAC 为60°，H 为边AC 、BC 上高BD 、CE 的交点，在BD 上取点M ，使BM=CH ． 求 MH OH 的值． H M E D O C B A 19．如图，点A 、B 、C 表示三个村庄，现 要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送 水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由． 20．在等腰ABC ?中，AB BC =，BH 是高，点M 是边AB 的中点，而经过点B ，M 于C 的圆同BH 的交点是K ， 求证：3 2 BK R = ．(R 是外接圆半径) 21．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被 这个圆所覆盖．如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖． 回答下列问题： (1)边长为1 cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是______ cm ； (2)边长为1 cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是________ cm ； (3)边长为2 cm ，1 cm 的矩形被两个半径都为r 的圆所覆盖，r 的最小值是____cm ，这两个圆的圆心距是___ cm ． 22．经过任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 23．已知Rt △ABC 的两直角边为a 和b ，且 a 、 b 是方程x 2-3x ＋1=0的两根， 求Rt △ABC 的外接圆面积． 24．用反证法证明：三角形中，至少有一个内角大于或等于60°． 四、作图题： 1．如图，有一个未知圆心的圆形工件，现只允许用一块直角三角板 (注：不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心．要求在图上保留画图痕迹，写出画法． 2．电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄圆形片，叫“晶圆片”．现在为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05 cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.(不计切割损耗 ) 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？（画出图形，写过程）4．某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．(设计过程中画图工具不限) (1) 按圆形设计，利用图1画出你所设计 的圆形花坛示意图； (2) 按平行四边形设计，利用图2画出你 所设计的平行四边形花坛示意图；(3) 若想新建的花坛面积较大，选择以上 哪一种方案合适？请说明理由． 高中数学-直线与圆的位置关系练习题 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)2+y 2 =4相切,那么a 的值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析：考查直线与圆的位置关系及平面几何知识.结合图形,可知直线x=a 要与圆(x-1)2+y 2 =4相切,则a=3或-1,因为a ＞0,所以a=3. 答案：C 2.直线l:4x-3y+5=0与圆C:x 2+y 2 -4x-2y+m=0无公共点的条件是m 属于( ) A.(-∞,0) B.(0,5) C.(1,5) D.(1,+∞) 解析：由圆心(2,1)到直线l:4x-3y+5=0的距离大于圆的半径可得. 答案：C 3.过点M(3，2)作⊙O：x 2+y 2 +4x-2y+4=0的切线方程是____________. 解析：作图知,所求切线不可能垂直x 轴,故切线斜率必定存在.设切线方程为y-2=k(x-3)，即kx-y+2-3k=0,由 2 2)1(| 3212|-+-+--k k k =1,得k= 12 5 或k=0,代入即可求得. 答案：y=2或5x-12y+9=0 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.已知直线l:ax-y-b=0,圆C:x 2+y 2 -2ax-2by=0,则l 与C 在同一坐标系中的图形只可能是( ) 图2-3-1 解析：考查对直线与圆的方程的认识,直线与圆位置关系的判断.注意到圆的方程的特点,易知圆C 过原点,所以A 、C 均不正确;再由B 、D 两选项和圆心、直线的斜率知B 正确. 答案：B 2.直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)与圆x 2+y 2 =2的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 解析：方法一,考查直线与圆的位置关系的判定方法.直线方程可化为mx+ny+m+n=0.由于圆 心(0,0)到该直线的距离为22| |n m n m ++,又222 222)(2)(n m n m n m n m +--=-++＜0(m≠n),∴d＜r,即直线与圆相交. 方法二:易知直线m(x+1)+n(y+1)=0(m≠n)恒过点(-1，-1)，且点(-1，-1)在圆上，又m≠n，所以直线与圆不相切.所以直线与圆相交. 答案：C 3.过点(2,1)的所有直线中,被圆x 2+y 2 -2x+4y=0截得的弦最长的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.3x-y-1=0 D.3x+y-5=0 解析：考查直线与圆的位置关系及圆的性质.直线被圆截得的最长弦应是直径,故问题即求过 (2,1)和圆心的直线方程.圆的方程为(x-1)2+(y+2)2 =5,直线被圆截得的弦最长时,应过圆心 与圆有关的位置关系 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 第2讲与圆有关的位置关系 一、【教学目标】 1. 熟悉点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，能够将半径与到圆心的距离与之对应． 2. 了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念． 3. 了解切线相关的概念，掌握切线长及切线长定理． 二、【教学重难点】 1.教学重点：直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、切线及切线长定理 2.教学难点：灵活应用切线及切线长定理，易错题中对位置关系的全面分析 三、【考点聚焦】 考点一. 点和直线与圆的位置关系 1．点与圆的位置关系 (1).点到圆心的距离(d)、圆的半径(r) 不在同一直线上的三个点确定一个圆．（圆心怎么找） 注意：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． (3).经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形（三角形三条边的垂直平分线的交点）. 2．直线与圆的位置关系 (1) r为圆的半径，d为圆心到直线的距离： 考点二. 切线及切线长定理 3．圆的切线 (1)定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点． (2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． (3)切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 4．切线长定理 (1)切线长定义：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 注意：切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆． 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形． 注意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点． 6．三角形外心、内心有关知识比较 《直线与圆的位置关系》的教学设计 一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书A版数学②第四章第二节“直 线与圆的位置关系”第一课时。 二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。 三、教学目标： 1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题；2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。 四、教学重点、难点、关键： （1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 （2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解 （3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。 五、教学方法与手段： 1．教学方法：探究式教学法 2。教学手段：多媒体、实物投影仪 六、教学过程： 1．创设情境，提出问题 教师利用多媒体展示如下问题： 问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km 处，受到影响的范围是半径长为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果 这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。 设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。 2．切入主题，提出课题 （1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。教师带领学生一起回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法。 点直线与圆的位置关系 一、选择题 1. （2016·湖北鄂州） 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD=4，BC=9. 以下结论： ①⊙O 的半径为213 ②OD ∥BE ③PB=1318 13 ④tan ∠CEP=3 2 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等. 【分析】①连接OE ，则OE ⊥DC ，易证明四边形ABCD 是梯形，则其中位线长等于21（4+9）=213，而梯形ABCD 的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误；另外的方法是直接计算出⊙O 的半径的长（做选择题时，不宜）； ②先证明△AOD ≌△EOD ，得出∠AOD=∠EOD=21∠AOE ，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明∠AOD=∠ABE ，从而得出OD ∥BE ，故②正确； ③由①知OB=6，根据勾股定理示出OC ，再证明△OPB ∽△OBC ，则BC PB =OC OB ，可得出PB 的长. ④易知∠CEP ＞∠ECP ，所以CP ＞PE ，故tan ∠CEP=3 2错误. 【解答】①解法一：易知四边形ABCD 是梯形，则其中位线长等于21（4+9）=213，OE 为⊙O 的半径，且OE ⊥DC ，而梯形ABCD 的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断①错误； 解法二：过点D 作DF ⊥BC 于点F ， ∴AM ，BN 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴AB ⊥AD ，AB ⊥BC ， ∴四边形ABFD 是矩形， ∴AD=BF ，AB=DF ， 又∵AD=4，BC=9， ∴FC=9﹣4=5， ∴AM ，BN ，DC 分别切⊙O 于点A ，B ，E ， 24.2与圆有关的位置关系知识点 24.2.1 点和圆的位置关系 （1）设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在⊙O内则d＜r 点P在⊙O上则d=r 点P在⊙O外则d＞r （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆 a、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． b、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 c、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 d、这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 e、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三 个顶点的距离相等。 f、锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. （3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有： a、命题的结论是否定型的； b、命题的结论是无限型的； c、命题的结论是“至多”或“至少”型的. 24.2.2 直线和圆的位置关系 （1）直线与圆相离 <=> d>r 直线与圆相切 <=> d=r 直线与圆相交 <=> d 《直线与圆的位置关系》知识点及习题 1、直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d,那么： 直线l 与⊙O 相交 ＜====＞ d 3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，8为半径作图，那么直线AB 与圆的位置关系分别是______，_______，_______． 4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 5．下列判断正确的是（） ①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线 与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③ 6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，?那么⊙P与OB的位置关系是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少 时，⊙C与AB相切？ 8．如图，⊙O的半径为3cm，弦，AB=4cm，若以O为圆心，?再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？ ◆提高训练 9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，?如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m?的取值范围是_______． 10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______． 11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交 AD于F，则以点B AC，EF，CD的位置关系分别是什么？ 7.6 直线与圆的位置关系 ●知识梳理 直线和圆 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系. ①Δ＞0，直线和圆相交. ②Δ=0，直线和圆相切. ③Δ＜0，直线和圆相离. 方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d 和半径R 的大小加以比较. ①d ＜R ，直线和圆相交. ②d =R ，直线和圆相切. ③d ＞R ，直线和圆相离. 2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况. 3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. ●点击双基 1.设m >0，则直线2（x +y ）+1+m =0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为 A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切 解析：圆心到直线的距离为d = 2 1m +，圆半径为m . ∵d －r =21m +－m =21（m －2m +1）=2 1（m －1）2≥0， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离. 答案：C 2.圆x 2＋y 2－4x +4y +6=0截直线x －y －5=0所得的弦长等于 A.6 B.2 25 C.1 D.5 解析：圆心到直线的距离为 22，半径为2，弦长为222)22()2(-=6. 答案：A 3.圆x 2+y 2－4x =0在点P （1，3）处的切线方程为 A.x +3y －2=0 B.x +3y －4=0 C.x －3y +4=0 D.x －3y +2=0 解法一： x 2+y 2－4x =0 高中数学必修2 直线与圆的位置关系 【一】、圆的定义及其方程． （1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定 长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程： ；圆心),(b a 圆的一般方程：)04(02 2 2 2 >-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心 ，半径为 ； 【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理） 设),(00y x P 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ； ①P 在在圆C 外 ； ②P 在在圆C 内 ； ③P 在在圆C 上 ； 【三】、直线与圆的位置关系： 设直线0:=++C By Ax l 和圆2 2 2 )()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为 d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为?，则它 们的位置关系如下： 相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法； 利用?判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。 【四】、两圆的位置关系： （1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解， 则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。 （2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r ①两圆外离 ； ②两圆外切 ； ③两圆相交 ； ④两圆内切 ⑤两圆内含 ； （五） 已知圆C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，直线L ：Ax+By+C=0 与圆有关的位置关系（习题） ?巩固练习 1.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下 列说法中不正确 ．．．的是（） A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 2.如图，若△ABC的顶点都在⊙P上，则点P的坐标是______． 第2题图第3题图 3.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中每个小正方形的边长 均为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是__________． 4.已知⊙O1，⊙O2的半径分别是r1=2，r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可 能取的值是（） A．2 B．4 C．6 D．8 5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线 CD与⊙O的位置关系是（） A．相离B．相切C．相交D．无法确定 D C B A 第5题图第6题图 6.如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°．点 P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是______． 7.如图，PA，PB是⊙ O的两条切线，切点分别为A，B．如果OP=4，PA= 那么∠AOB=_______． A 第7题图 第8题图 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在线段AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ．若∠A =25°，则∠D =_________． 9. 如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，AC 是⊙O 的直径．若 ∠BAC =35°，则∠P =________． 10. 已知宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切，另一边与⊙O 的两个交点处的 读数如图所示（单位：cm ），则⊙O 的半径为__________cm ． 11. 如图1，将一个量角器与一张等腰直角三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称 图形，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，且CE =5 cm ．如图2，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为________cm ．（结果保留根号） E C B A A B C D 图1 图2 ? 思考小结 1. 判断与圆有关的位置关系，关键是找准_____和_______，在直线与圆位置关 系中，它们分别代表____________________和_________________． 2. 已知圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，借助扇形及其所围成圆锥间的等 量关系，推导圆锥的侧面积公式S =πlr ．（写出证明的关键环节） 一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表： 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 二、切线的性质及判定 1． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． ①切线的判定定理 设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线． _A _ l _ l _A _ l 上 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 三、三角形内切圆 1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系 （1） （2） 图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S 则内切圆半径（1）s r p =，其中()12p a b c =++； 图（2）中，90C ∠=?，则()1 2 r a b c =+- 四、典例分析：切线的性质及判定 _ O _F _E _ D _ C _ B _ A _ C _ B _ A _ C _ B _ A _c _ b _a _c _ b _a _T _A 与圆有关的位置关系（讲义）?知识点睛 1.点与圆的位置关系 d表示__________的距离，r表示___________． ①点在圆外?_____________； ②点在圆上?_____________； ③点在圆内?_____________． 三点定圆定理：_________________________________． 注：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 2.直线与圆的位置关系 d表示__________________的距离，r表示__________． ①直线与圆相交?____________； ②直线与圆相切?____________； ③直线与圆相离?____________． 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________； 切线的性质定理：__________________________________．*切线长定理：______________________________________ __________________________________________________．注：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆 的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．*3. 圆与圆的位置关系 d表示__________的距离，R表示________，r表示 _________． ①圆与圆外离?_________________； ②圆与圆外切?_________________； ③圆与圆内切?_________________； ④圆与圆内含?_________________； ⑤圆与圆相交?_________________． 4.圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________. 正多边形的中心：___________________________________； 正多边形的半径：___________________________________； A 【课题】4.2.1直线与圆的位置关系 【教材】人民教育出版社（A版）高中数学必修2第126页至128页【课时安排】 1个课时 【教学对象】高中一年级 【授课教师】 【教学重点】掌握直线和圆的几种位置关系，学会判定直线与圆的位置关系的两种方法： （1）直线到圆心距离与圆半径的大小关系，写出判定直线与圆的位置关系。 （2）通过解直线与圆方程组成的方程，根据解的个数，写出判定直线与圆的位置关系。 【教学难点】由位置关系得出大小关系式从而判断解的个数 【教学目标】 知识与技能 掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法。判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法 过程与方法 1、理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系； 2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系； 3、领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、 解决问题的能力。 情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。 【教学方法】教师启发讲授、学生探究学习 【教学手段】PowerPoint，动画演示 【教学过程设计】 1、回顾旧知(3分钟) 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关 系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位 置关系？ 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预 报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径 教师 运用 边提 问边 回答 的形 式引 导学 生回 忆知 识点 老师 引导 学生 思考 学生 回忆 并回 答问 题 学生 观察 动画 并思 考如 何解 决 回顾知识点 的益处在于 不仅复习了 以前学习的 知识，又为 今后的学习 作铺垫 与学生进行 互动交流， 学生更积极 思考，并可 活跃课堂氛 围 直线与圆的位置关系 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为() A.± B.±2 C.±2 D.±4 3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为() A.1 B.2 C.4 D.4 4.过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为() A.4 B.2 C. D. 5.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是() A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a 等于() A. B.2- C.-1 D.+1 7.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为() A.1 B.2 C. D.3 8.过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是() A.0°<α<30° B.0°<α≤60° C.0°≤α≤30° D.0°≤α≤60° 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.过点A(1，)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k=________. 24.2.1点与圆的位置关系 自主学习、课前诊断 一、温故知新 1.圆心确定圆的_____,半径确定圆的 ______,圆心为O、半径为r的圆可以看 成是___________________的点的集合. 2.若PA=PB则点P在_____________. 3..用尺规作出线段AB 的垂直平分线. 二、设问导读 阅读课本P92-95完成下列问题： 1.点和圆的位置关系。完成下表： 图形点和圆的 位置关系 点到圆心 的距离d与 ｒ的关系点在圆外 d =ｒ 点在圆内 d <ｒ 2.“?”读作，它的意义是什么？ 3.动手操作： (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、 B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？得出的结论是什么？ 3. 叫三角形外接圆，_________________叫做三角形的外心. 4.认真阅读课本P94归纳反证法证明问题的三个步骤. 三、自学检测 1.如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为6,那么: ①点P在⊙O外,则r ; ②点P在,则r=6; ③点P在,则r>6. 2. 经过平面上的两点可以作个圆，这些圆的圆心在 __________________；经过平面内的三个点可以作圆。 O H G F E D C B A 互动学习、问题解决 一、导入新课 二、交流展示 学用结合、提高能力 一、巩固训练 1.⊙O 的半径为6，圆心O 的坐标（0，0 ），点P （3，4）与⊙O 的位置关系是________. 2.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等于 60°”时，首先应假设这个三角形中_________________. 3.已知a,b,c 是△ABC 的三边长,外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( ) A.a=15,b=12,c=4 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14 4. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来 (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). (2)若在△ABC 中,AB=8m,AC=6m,∠BAC =90°,试求小明家圆形花坛的面积. 二、当堂检测 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，四条边AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为E ，F ，G ，H.这四个点共圆吗？圆心在哪儿？ 三、拓展延伸 如图,已知直角坐标系中,A(0,4), B(4,4),C(6,2). (1)写出经过A,B,C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标. (2)判断点D(5,-2)和⊙M 的位置关系. 课堂小结、形成网络 ________________________________________________________________________________________________________________________________________ 圆的性质及与圆有关的位置关系 一、圆的有关概念 1．与圆有关的概念和性质 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形． （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧． （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． （6）弦心距：圆心到弦的距离． 2．注意 （1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； （2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个． （3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆． 二、垂径定理及其推论 1．垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形． 2．推论 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 三、圆心角、弧、弦的关系 1．定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立． 2．推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 四、圆周角定理及其推论 1．定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2．推论 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． （2）直径所对的圆周角是直角． 圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等．五、与圆有关的位置关系 1．点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d． (1)d 人教版高一数学直线与圆的位置关系知识 点 数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是查字典数学网为大家整理的人教版高一数学直线与圆的位置关系知识点，希望能帮助大家学习。 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离; (3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 2、过程与方法 设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当时，直线与圆相离; (2)当时，直线与圆相切; (3)当时，直线与圆相交; 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 二、教学重点、难点： 重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系. 三、教学设想问题设计意图 师生活动 1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类? 启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课. 师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课. 生：看图，并说出自己的看法. 2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类. 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想.问题设计意图 师生活动 生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系. 3.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢? 使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力. 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程. 生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程. 4.你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗? 分类讨论 一．点和圆的位置关系 练习1：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则此圆的半径为 2：P在⊙O内，距圆心O的距离为4，⊙O半径长为5，经过P点，交于⊙O 的弦为整数的有多少条？ 3：⊙O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P的点的距离为1，则点P、Q与⊙O有何位置关系 二、弦所对的圆周角有两种情况 1：半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角的度数等于____。 2、圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角为（）。 A.30°或60° B.60° C.150° D.30°或150° 3 ：一条弦分圆周为3：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数 为。 三、弦与弦的位置关系不唯一，需要分类讨论 1.圆O的直径为10cm，弦AB//CD，AB=6cm， ，求AB和CD的距离。 2、已知弓形的弦长为8cm，所在圆的半径为5cm，则弓形的高为多 少？ 3、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数． 4、油桶问题：一个横截面为圆的圆柱形油桶，放倒后油面为60cm，其半径为50cm，求油面的最大深度？两个答案：要考虑油面是否高于半圆，一个是低于半圆，一个是高于半圆。 5、拱桥问题：某地有一座圆弧形拱桥圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O 作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面AB=2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ 四、点在直径上的位置不唯一，需要分类讨论 1、已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB于点于点M。若OM：OA=3：5，则弦AC的长为多少？ 五、点与弦的相对位置时，需要分类讨论 1：⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝ _________。 2：在⊙O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD，P为圆周上与C、D不重合的任意一点。判断COB 与CPD 的数量关系，并尝试证明你的结论。 六、三角形与圆心的位置关系1：已知 内接于圆O， ，则 直线与圆的位置关系 教学目标 1、知识与能力目标 A．知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系； B．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。 C．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题。 2、过程与方法目标 让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。此外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。 3、情感态度与价值观目标 通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点与难点 教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用 教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系。 教学准备 制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 教学过程： 一、复习 1.直线方程的形式 2.圆的方程形式 3.点与圆的位置关系 4直线与圆的位置关系: (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； 二、新课讲解 1．问题情境 问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课． 师：你怎么判断轮船受不受影响？ 生：台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交． 师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与圆的位置关系． 学生解决方法一：设O为台风中心，A为轮船开始位置，B为 1 24.2点、直线、圆和圆的位置关系练习题 1.已知⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0,0），点P 的坐标为（3,4），那么点P 与⊙O 的位置关系是 2.已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别是 r 1=2,r 2=4,若两圆相交，则圆心O 1O 2D 可能的取值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图1所示，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B,如果∠P=60°，求∠AOB 的大小。 4.如图2所示，已知△ABC ，AC=BC=6，∠C=90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC 、BC 分别相切与点D 与点E.点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交CB 的延长线于点G,求CG 的长度。 5.如图3所示，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 与点C ，点D 在⊙O 上，且∠ADC=40°，求∠ADC 的大小。 6.如图4所示两圆相交于A 、B 两点，小圆经过大圆的圆心O, 点C 、D 分别在两圆上，若∠ADB=100°，求∠ACB 的大小。 7.已知：如图5所示，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 经过D 、B 、C 三点，∠DOC=2，∠ACD=90°。 （1）求证:直线AC 是圆O 的切线； （2）如果∠ACB=75°，圆O 的半径为2，求BD 的长。 图5 B C A 图4C D 图3 A 图1P B 2 8.如图6所示，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 坐OH ⊥AC 于点H,若OH=2，AB=12，BO=13. （1）求⊙O 的半径； （2）AC 的值。 9.如图7所示，已知⊙O 的外切等腰梯形ABCD ， AD ∥BC,AB=DC,梯形中位线为EF. (1)求证：EF=AB; (2)若EF=5，AD:BC=1:4，求此梯形ABCD 的面积。 10.如图8所示，正方形ABCD 中，有一直径BC 的半圆，BC=2cm ，现有两点E 、F,分别从点B ，点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点E 运动，点F 沿折线A-D-C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为t(s). (1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行？ (2)设1﹤t ﹤2,当t 为何值时，EF 与半圆相切？ 图7 B B H O C B高中数学-直线与圆的位置关系练习
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