01集合的概念与运算(教师版)

第一讲:集合的概念与运算

一、知识要点:

(一)、集合的有关概念:

1、集合中元素的三个特征(三要素): 确定性、互异性、无序性。

2、集合的表示方法: ①列举法;②描述法;③图示法(韦恩图法或文氏图法);

3、集合的分类:

集合按元素多少可分为:

有限集(元素个数是有限个),无限集(元素个数是无限个),空集(不含任何元素)。 也可按元素的属性分,如:数集(元素是数),点集(元素是点)等

4、常用数集符号:

N 表示自然数集,*N 或N +表示正整数集,Z 表示整数集,

Q 表示有理数集,R 表示实数集

(二)、元素与集合的关系: 元素与集合是属于与不属于关系,分别用符号∈或?表示。

(三)、集合与集合之间的关系:

1、子集:任意x ∈A ,都有x ∈B ,则A ?B (或B ?A )

特别的:A ? A ,Φ?A (空集是任意集合的子集)

2、真子集:A 是B 的子集且B 中至少存在一个元素不是A 中的元素,则A 是B 的真子

集。显然,空集是任何非空集合的真子集。

3、相等集合:对于集合A 、B ,如果A ?B ,同时B ?A ,那么称集合A 等于集合B 记作A =B

(四)、集合的运算:

1、交集: A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B}.

2、并集: A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}.

3、补集: I C A ={x|x ∈I 且x ?A}.

(五)、集合之间的运算性质:

1、 A ?B ?A ∩B =A

2、 A ?B ?A ∪B =B

3、C I (A ∩B)=(C I A)∪(C I B)

4、C I (A ∪B)=(C I A)∩(C I B)

(六)、有限集合的子集个数公式

设有限集合A 中有n 个元素,则A 的子集个数有:

012n n n n n C C C C ++++=2n 个,其中真子集的个数为2n -1个,

非空子集个数为2n -1个,非空真子集个数为2n -2个

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