学数学,做君子

观无招之数学，做不器之君子

——由李教授《数学大观》课程引发的思考

【本文摘要】本文从李尚志教授开设的《数学大观》课程的授课风格生发开去，联想到金庸武侠小说及中国文化之核心的相关问题，试图揭示其中一以贯之的为学、做人之道，即为学应注重事物本身所隐藏的一般规律，由个性到共性、由“技”上升到“道”，从而用所学抽象之道指挥具体之事之物；做人应注重进徳修身，修养一己之道德情操，做到内圣外王。作者认为，这些思想对当代在校大学生思考现今社会上普遍存在的浮躁功利现象，尤具借鉴意义。

【关键词】数学大观具体抽象金庸小说内圣外王

【正文】

作为与数学毫不相干的文科生，进入大学后，数学似乎从此从我们的“字典”中消失，我们大可“数不关己，高高挂起”，但实际上，我们的生活中处处有数学，数学思想亦时时见于生活的各方面。

正所谓“博采众长才能相互印证，固步自封则必孤陋浅薄”。作为学生，尤其文科类学生，不仅应广泛浏览文史哲、政经法诸科，对数学、物理、生物等理工学科也应有所涉猎。本着于此，本文虽身着“数学”之大衣，但其骨肉之内核却充满“文学”之细胞。这看似有“偷换概念”之嫌，然却符合《数学大观》课程一直以来的教学风格——重兵法、轻剑法，重抽象之idea、轻具体之technic。下文主要依据李老师在《数学大观》课程论述的有关见解，联想到另两位名人的思想，以阐述作者于《数学大观》课程之所悟、所得。

李尚志之数学大观：无招胜有招

“张三丰教太极剑，抽象指挥具体，独孤求败写教材，简单才是正宗。”这是李教授在《数学大观》中时常为我们提及的教学理念。他讲课的特点是将数学与哲学、诗歌、武侠等人文因素结合起来，多角度向学子们剖析数学思维在日常生活中的精彩呈现。而在他的课堂

上，我更感觉仿佛徜徉在五光十色的文学世界里，且更多的是历久弥新的古代文学。他自称给我们上课的目标是为了改变我们对数学的刻板印象，减少对数学的“仇恨感”。

李老师认为：“数学本来是天生丽质的美人，威震八方的英雄，可是有时候教学中偏偏要给它涂脂抹粉，甚至整容，学生怎么能爱得起来呢？我们一起来恢复出厂设置，将头脑中的存储格式化，还数学素面朝天的本色。”在我看来，李老师做到了，下面如诗般的数学故事足以说明：

“峨眉山的佛光宣讲连续函数；哈尔滨的面条吃进一维空间；

康定情歌高唱等比数列；宾馆台灯照出圆锥曲线……”

李老师进一步解释说：“《九阴真经》=上篇（idea）+下篇（tech），我教的是《九阴真经》上半部，专是讲心法的，这个通了，才能学下半部的具体招数，练成绝世武功。”

在李教授的《数学大观》等“连续剧”般教材里，数学的抽象性被比喻为武林高手的“无招胜有招”。他借用金庸的武侠小说《倚天屠龙记》中，张三丰教张无忌太极剑的故事来体现数学教材创作的核心理念。这个故事虽然显得有些离谱，但是却体现了一种高明的教学方式：张无忌需要学的不是太极剑的具体招数，而是太极剑的意识和理念。然而意识和理念必须通过具体招数来体现。张无忌透过具体招数学到了意识和理念，然后又将这些招数抛弃，在实战中通过自己随心所欲使出来的另外的招数，体现了学到的意识和理念。简而言之就是：无招胜有招，通过有招学无招。

金庸之武侠小说：武戏文唱，简单乃高手

顺着李老师的思维，接下来我们欣赏一下畅销不衰的金庸先生的武侠小说。

通过观看金庸小说改编的电视剧，不难发现，越是武功高强的人，他越不注重兵刃，越不肯使用兵刃。武功高强的大侠，通常他喜欢用掌。即使用兵刃，也是那种装饰性很强的剑以及非常简单朴素的棍子、棒子，而较少使用那种实用性很强的刀。从某种意义上说，一个人使用什么兵刃，是能反映出他的性格的，他的打法和这人的灵魂是一致的。比如，我们想象李逵，“黑旋风”李逵，这个人他必须使用两把斧头。假如说，李逵不用这个斧头，而是使用一柄轻飘飘的宝剑，这

就不是李逵了，这个形象马上就垮了。

而像洪七公，像郭靖、萧峰这样堂堂正正的大侠，他们所使用的代表性武器就是“降龙十八掌”，一掌就是一掌，排山倒海，以实力为后盾，光明正大。还有一种武功叫“打狗棒”，使用的兵刃，也就是“打狗棒”，用来打狗的棍子，打的是狗，非常朴实的一种武功。萧峰还使用过一种最基本的武功，叫“太祖长拳”，是一种武术中的入门招法，它看上去很简单，但在高手的使用下，威力无穷。

其实很多读者很喜欢读小说，但只喜欢读金庸的小说，并不读其他小说，为什么呢？因为他的小说抓住了“武”的丰富内涵，他不是把武变成一个打架的展示，而是充分做到了“武戏文唱”。如果一个武戏只是在台上折跟头、打把式，那就成不了大师。因此，武戏要文唱，要唱出精神，唱出文化来。从金庸先生的作品看，他就做到了把武打给艺术化、道德化、观赏化。

孔夫子之进德修业：内圣外王

说到这里，不得不请出金庸先生可能熟识的另一位中国历史上真正的大师、大侠——孔老夫子。

金庸小说中的侠客使用的武器林林总总，多种多样，各有不同的功用。而那些一流的大侠更喜欢赤手空拳，不用兵刃。这说明他们对自己功夫的自信，他们不需要借助外在的力量。

其实，这里包含着一种儒家的精神，儒家的“修、齐、治、平”的理想，就是我修养我个人，我自己的内功修养好了，外在的问题自然解决。儒家讲内圣而外王——我内部修养好之后，外在的东西自然地来迎合我，而不是我强行地去征服你，修心为上，治国、平天下，自然解决，这也正是中华文化的核心。

这也让我想到了孔子说过的一句话：“君子不器”。

朱熹注曰：“器者，各适其用而不能相通；成德之士，体无不具，故用无不周，非特为一材一艺而已。”孔子的意思是说，君子不像器物一般只限于某种固定的用途，他具有各种器物综合的功能，却不能说他是何种器物。就大学教育而言，所谓“不器”，就是现代人所说的“通才”，现在大学里开设的许多通识教育教育课程，目的就在培养学生除了有专门科系之学养以外，还要有通识的宏观，不会为专门的技能或学识所囿限。“不器”也如一个篮球队的教练，他的技巧未

必比个别的球员好，但球队的战力可以因他的指挥调配而发挥到最高点，他不是前锋，也不是后卫，但他却能知晓进攻或防守的要领与道理，这就是不器。不器，也不是指无所不能，孔子曾自言“吾不如老圃”“吾不如老农”，但不失为君子之代表，儒家讲究德化政治，君子居其位，则德普施于天下。

综合上文，不管是数学科学、武侠小说，还是修身做人，都有某种思想一以贯之。道家说：一生二，二生三，三生万物。由此可见，某种意义上，万物同源，万事同理。至于此理为何理，由于水平有限，有待于将来的生活中进一步学习，探索，争取能如李老师一般，于生活简单处见得文化，于平白处寻得性情。

数学形态学的基本运算

第二章数学形态学的基本运算 2.1二值腐蚀和膨胀 二值图象是指那些灰度只取两个可能值的图象，这两个灰度值通常取为0和1。习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。这类图象的集合表示是直接的。考虑所有1值点的集合(即物体)X，则X与图象是一一对应的。我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。 如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。术语上，这个“探针”称为结构元素。选取的结构元素大小及形状不同都会影响图象处理的结果。剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。为此，数学形态学定义了两个最基本的运算，称为腐蚀和膨胀即1。 2.1 .1二值腐蚀运算 腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素)对一个图象进行探测，以便找出图象内部可以放下该基元的区域。它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。可以用来消除小且无意义的物体。腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。我们用记号A二表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。即: 集合A被B腐蚀，表示为AΘB，其定义为: 其中A称为输入图象，B称为结构元素。AΘB由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。如果将B看作模板，那么，AΘB则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图象大概可以分为两类: (1)如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图象为输入图象的子集，如图2.1所示。 (2)如果原点在结构元素的外部，那么，腐蚀后的图象则可能不在输入图象的内部，如图2.2所示。 图2.1腐蚀类似于收缩

老师教你怎样学好初中数学

老师教你怎样学好初中 数学 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

同学们都想学好数学，最好是快乐的学好数学，对吗？下面我们就来研究一下怎样学好初中数学。 一、初中数学学什么？要求大家具备怎样的能力？ 1、数与代数——计算能力 2、空间与图形——空间想象能力，逻辑思维能力 3、统计与概率——解决实际问题的能力、理解能力 二、怎样学好数学？ 1、“兴趣”是最好的老师 数学是一门基础学科，它在生活中应用非常广泛。第一章我们学习“负数”（就是比0还小的数），这在生活中常用的温度计上经常见到。再比如，大家在商场买东西，经常会遇到各种各样的打折优惠活动，我们将在第三章一元一次方程第五节打折销售中学到计算方法。如果你细心观察，你就会发现生活中到处都会用到数学知识，你会越来越喜欢数学。喜欢数学了，每天都认真学习数学了，自然你就会学好数学了！ 2、改变观念 小学阶段，特别是五六年级，通过大量的反复练习，就可以使你的成绩有明显提高。有的同学认为这样就可以学好数学。其实这是因为小学数学知识相对比较浅显，知识量比较少，通过反复练习，就可以提高熟练程度、提高数学成绩。初中数学不仅知识量增加了几倍，而且更加抽象、理论性更强。因此，临阵磨枪的方法不再适用。我们需要在大量练习的基础上再加深对知识的理解上下功夫，多思考，多研究，这样才可能取得好成绩。初一的第一学期，是小学和初中的过渡期，过渡的好与不好，将直接决定同学们的数学成绩。 3、学+思=成功 孔子曰：“学而不思则罔，学而不思则殆”。这句话极为精辟的阐述了学习和思考的关系，既要学而且思，又要思而且学。学不好数学的人只有两种：（1）只看不学的人。（2）只闭着眼睛学而不思考的人。同学们学习数学的过程主要是自己不断深入思考的过程。。希望大家今后在上数学课时，不论老师讲新课，还是复习课、讲评作业、习题课，都能使自己注意力高度集中，边听边积极思考问题，捕捉有用的信息，随手记录，随时抓住萌发出的灵感。对于没弄明白的问题，一定要当天解决，主动解决，直到彻底

八年级数学(上)先学后教教案(全)

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十一章全等三角形 【学习目标】 1.熟记全等三角形的概念及其性质. 2.会灵活运用三角形全等的判定解题. 3.会作一个角的平分线，并会灵活运用角平分线的性质和判定. 课时安排： 共11课时 11.1全等三角形 【学习目标】 1.理解什么是全等形、全等三角形. 2.理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等. 3.能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边. [学习过程] 一、板书课题，揭示目标 同学们，今天我们来学习11.1全等三角形（板书课题），本节课的学习目标（出示目标）. 二、指导自学 为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导. 自学指导 认真看课本第十一章章前图至Ｐ3结束. ①注意“黄色书签”的提示和“思考云图”中的问题. ②结合图形认真看Ｐ2和Ｐ3“思考”中问题，思考怎样判断两个三角形全等，全 等三角形的对应边、对应角有什么关系.

5分钟后，比谁能正确地做出检测题. 学生自学，教师巡视 学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学. 检测自学效果： a. 出示检测题：Ｐ4练习 1、2. b. 学生检测：让三位学生上堂板演，（第1题2人板演）其他学生在练习本 上做. c．教师下去巡视，收集学生出现的问题，进行第二次备课. 四、更正、讨论、归纳 1、自由更正 请大家认真看两位同学的板演是否正确，找一找有没有错误，比谁能找出错误并更正. 2、讨论、归纳 评：第1题： 第一步：看对应边找得对不对？为什么？（教师出示“对应边：”）.引导 学生回答：重合的边是对应边（教师出示“重合的边”）. 第二步：看对应角找得对不对？为什么？（教师出示“对应角：”）.引导 学生回答：重合的角是对应角（教师出示“重合的角”）. 评：第2题： 第一步：看相等的边找得对不对？为什么？（教师出示“相等的边：”）. 引导学生回答：对应边是相等的边（教师出示“找对应边”）. 第二步：看相等的角找得对不对？为什么？（教师出示“相等的角：”）. 引导学生回答：对应角是相等的角（教师出示“找对应角”）. 小结：本节课学习了全等形、全等三角形，大家会找全等形、也会找全等 三角形，找全等三角形时要看清图形的变换和找准对应顶点，以后可运用 全等三角形的对应边和对应角得到一些相等的线段和相等的角.

逻辑学在数学中的应用

论逻辑学在数学中的运用 逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学。但是只有思维本身才构成使得理念成为逻辑的理念的普遍规定性或要素。理念并不是形式的思维，而是思维的特有规定和规律自身发展而成的全体，这些规定和规律，乃是思维自身给予的，决不是已经存在于外面的现成的事物。 “创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”而创新能力的培养，必基于宽厚、扎实的基础知识和敏锐、严谨的分析思辨能力。早在20世纪70年代，联合国教科文组织确定的数学、逻辑学、天文学、天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学七门基础学科中，逻辑学就列居第二。学习作为推理、思辨工具的逻辑学，对于提高我们的思辨能力、启发心智、掌握所需的科学知识、准确地表达思想、驳斥谬误、正确论证、进行创新性研究具有十分重要的意义。逻辑学在今天的整个教学体系中，处于我们不容忽视的学科基础地位。 在各个学科日益迅速发展的今天，逻辑学与我们其他的很多学科有了越来越密切的联系，他为我们其他的学科提供了思辨的源泉，我们的日常生活中的许多思维方式都是需要根据逻辑学的知识去推导论证。逻辑学也拉近了各个学科之间的距离，使得学科之间的相互联系也更加密切。数学可以说是与逻辑学关系最亲密的一门学科。一般意义上的逻辑问题都可以划归为数学意义上的逻辑问题，简而言之，就是逻辑学是数学的真子集。通俗地说：数学包含逻辑学。而数学——逻

辑——数学，这是现代数学的最为重要的发展模式之一。数学中的很多问题就涉及到了逻辑学中的概念定义、推理论证的规则等等。逻辑学的相关知识使得数学中一些推理论证更加容易，它为数学提供了直接思辨的源泉。数学中许多推理论证方法如直接证法、间接证法和数学归纳法等，就是直接从逻辑学中在引用的，而数学中推理论证也使得逻辑学更加的完善和正确。数学推理论证也可以看作逻辑学的具体运用..这里我们来谈论一下逻辑学中的反证法在数学中的应用。 反证法是属于逻辑学中“间接证明法”一类，它是从一个否定原结论的假设出发，经过正确的推理而得到（与公理、定理、题设等）相矛盾的结论，由于推理和引用的证据是正确的，因此出现矛盾的原因只能认为是否定原结论的假设是错误的，从而得到原结论成立。用反证法不是从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假或改证它的等价命题为真．反证法也就是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

基于数学形态学的图像噪声处理.

基于数学形态学的图像噪声处理 摘要 本文首先介绍了数学形态学的发展简史及其现状，紧接着详细的阐述了数学形态学在图像处理和分析中的理论基础。并从二值数学形态 学出发着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等各种 运算和性质，然后根据已有的运算，接着引入了形态滤波器设计、形态学图像处理的实用算法。由于在图像的获取中存在各种可能的噪声，比 如高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声、均匀噪声以及椒盐等 噪声，由于这些噪声的普遍存在，因此，利用数学形态学的腐蚀、膨胀、开启、闭合设计出了一种比较理想的（闭和开）形态学滤波器，并且用MATLAB语言编写程序，反复的使用这种开闭、闭开来处理图像中存在的噪声，其效果比较满意。 关键词:数学形态学图像处理腐蚀膨胀滤波Studies on Mathematical Morphology for Image Processing ABSTRACT In this paper ,we first introduced the brief history and development of mathematical morphology some general theory of mathematical morphology analysis and many experiment results are https://www.wendangku.net/doc/308758338.html,ter ,from the aspect of morphology of dual value, special emphasis on various operations and properties including dilation, erosion,open operation and close operation etc.In addition, morphology analysis method of the dual value image is also discussed and the practical and improved operations of the morphological image processing such as electric filter design, marginal pattern testing are introduced. As the image of the acquisition in the range of possible noise, such as Gaussian noise, Rayleigh noise, Gamma noise, Uniform noise Salt and Pepper noise and so on. As the prevalence of such noise, so using mathematical morphology of erosion,dilation, opening, closing designed a more ideal (open and closed morphological filter, And repeated to use opening and closing, closing and opening handle image processing in the noise. It is satisfied with its results.And the simulation results is more satisfactory after the use of MATLAB language programming. Keyword：mathematical morphology image processing erosion dilation

从两个课例看“先教后学”与“先学后教”的区别

从两个课例看“先教后学”与“先学后教”的区别 倪燕儿 “先学后教”教学理念成为当前教育教学发展的新宠，各地纷纷举行相关的考察、讲座、实践探索。与之相应，一线教师蓦然意识到长期的教学基本属“先教后学”模式，该模式背负着一些课堂低效现象的主要责任。那么，“先学后教”与“先教后学”到底孰优孰劣？网络资料反映前者的支持率远远高于后者。现将两者代表性课例进行对比，从中获得启发提出建议。 一、“先学后教”与“先教后学”具体课例对比 （一）“先学后教”课例 洋思、东庐、杜郎口中学等学校的高四率吸引着教育界同仁纷纷前往学习，余文森教授一针见血地指出：“杜郎口中学、洋思中学和东庐中学在取得教学改革成功的背后具有共同的理念：学生为本、先学后教、多维目标、小组合作学习”[1]。根据大量的网络视频，结合实地考察发现，这些课堂流程一般为：学生完成预习任务（可移至课前）、学生自主探究课堂提问、师生互动解决疑问、当堂复习巩固。下面以东庐中学“讲学稿模式”为例，选取八年级上册《历史与社会》的《新的大一统》一课（根据现场听课记录整理而成）： 一、预习导学（时间约 5 分钟）。 共10 题填空，都可在书中找到相应的答案，学生已经在课前完成并上交。课堂一开始，教师就直接反馈预习情况，学生订正。 二、课堂探究（时间约30 分钟）教师组织学生自学形式：以个体自学为主，小组合作为辅。学生根据讲学稿探究如下题目。 问题一：西汉建立后面临着怎样的经济形势？ 问题二：汉初的统治者采取哪些措施恢复经济？ 问题三：汉武帝为加强中央集权采取了哪些措施？有什么作用？ 学生根据题目要求，在规定时间内自学后发表观点;师生互动以排除错误、消解迷惑、总结提升，学生在讲学稿上记录课堂讨论结果。 三、复习巩固（时间约10 分钟）。 生先完成七道选择题，基本为作业、练习中的典型题目。学生独立完成后,教师组织集体校对、提出质疑、师生互动解疑。 最后完成材料题如下： 阅读下列材料：“诸不在六艺之科孔子之术者，皆绝其道，勿使并进。” （1）“六艺之科孔子之术”指的是哪家学说？ （2）汉武帝接受董仲舒建议后采取了什么政策？ （3）汉武帝这么做的目的是什么？ 四、教师布置下一课讲学稿预习内容，课堂结束。

数学逻辑学论文-

哈尔滨师范大学 题目命题逻辑在数学教学中的应用学生 指导教师鲍曼 年级2013 专业信息与计算科学 系别数学系 学院数学科学学院 哈尔滨师范大学 年月 论文提要

本文主要讨论了命题逻辑与数学以及数学教学之间的关系,并说明中学数学教师学习命题逻辑的重要意义以及命题逻辑对于培养中学数学教师的作用，命题逻辑是一个以命题为基本研究对象的数学化的逻辑系统,命题逻辑是数理逻辑的基础,也是计算机科学与技术的理论基础。为了深入理解命题逻辑,将命题逻辑与一般的数学进行比较,从各个方面简要总结和论述命题逻辑中数学的一些思想和方法,使得读者能从中体会到数学的一些思想和方法在命题逻辑中的应用，对应的对我们在数学教学方面合理的应用命题逻辑有着不可取代的帮助。 命题逻辑在数学教学中的应用 赵力博 摘要：本文主要讨论了命题逻辑与数学以及数学教学之间的关系,并说明中学数学教

师学习命题逻辑的重要意义以及命题逻辑对于培养中学数学教师的作用，命题逻辑是一个以命题为基本研究对象的数学化的逻辑系统,命题逻辑是数理逻辑的基础,也是计算机科学与技术的理论基础。为了深入理解命题逻辑,将命题逻辑与一般的数学进行比较,从各个方面简要总结和论述命题逻辑中数学的一些思想和方法,使得读者能从中体会到数学的一些思想和方法在命题逻辑中的应用，对应的对我们在数学教学方面合理的应用命题逻辑有着不可取代的帮助。 关键词：命题逻辑数学教学数理逻辑 最早人们是使用自然语言研究逻辑，在某种情况下，由于自然语言容易产生二义性，这给逻辑的研究带来了很大的麻烦和不便。由于数学的严密性，为了克服这种弊端，人们便在逻辑的研究中引进数学的方法，这样就产生了数理逻辑。数理逻辑是从量的侧面来研究逻辑的。从模型化的观点来看，数理逻辑是研究“数学思维”的一种数学模型。数理逻辑又称符号逻辑，这种方法的优点是表达简洁，推理方便、概括性好、易于分析。 命题逻辑是一个以命题为基本研究对象的数学化的逻辑系统，命题逻辑是数理逻辑的基础，是计算机科学与技术的理论基础。对命题逻辑的理解直接影响数理逻辑的其他内容的学习和理解。既然命题逻辑是一种用数学的方法研究逻辑而形成的学科，那么就需要关注在命题逻辑中体现的数学的思想和方法。本文就是命题逻辑中数学的一些思想和方法做简要的总结和论述。 为了研究的方便，首先对命题进行量化。尽管具体的命题很多，但从真值的角度来看，只有2个——真命题和假命题。规定真命题的真值为1，假命题的真值0。这样就完成了对命题的量化。 引进逻辑运算符、规定逻辑运算规则，从而形成了一整套命题定律 数学实际上是一系列的”运算“，这种”运算“能在任何符号的集合上，根据一定的公设来进行。 命题逻辑引进了相当于数学中的代数运算符一样的逻辑运算符?，∧，∨，→，?等，同时命题逻辑以真值表的形式规定如何进行运算，也规定在有多种逻辑运算符参加的运算中逻辑运算符的优先级，这就相当于再数学中先算乘方、开方、再算乘法、除法，最后计算加法、减法一样。逻辑连结词运算的优先级从高到低为?，∧，∨，→，?。从而也形成了一整套命题定律。 与数学一样，命题逻辑也引进命题常量和变量，这样使逻辑的研究发生重大的变革，逻辑的研究也进入变量时代，这是一种质的飞跃，也可以数数理逻辑是一种变量逻辑、变量数学。这样逻辑的研究就能像数学一样进行演算和推理。这为逻辑的研究带来了及其丰富的思想和方法。 命题逻辑也引进像数学的代数式一样的命题公式。袋鼠学中的袋鼠实际上是用数学运算符按一定的规则联结数学运算对象而成的一个字符串，而命题公式则是用逻辑运算符按一定的规则联结逻辑运算对象而成的一个字符串；命题公式和数学式都是一个字符串，他们唯一的区别是运算符、运算对象和运算规则不同，其余都是相同。如果从更抽象的角度来看，只有运算规则不同。所以把一个命题公式可以看成一个代数式，对命题公式施行一些与数学很类似的一些变换和演算。例如数学中在代数式的所以变量的值给定的情况下，可以求代数式的值。命题逻辑中在一个命题公式的所有变量的值给定情况下，就可以求命题公式的值。如果抽象的看，求代数式的值和求命题公式的值没有本质的区别。 函数是数学研究的重点，也是数学的核心，函数是研究变量关系的一种重要的工具和模型。在完成前面一些工作以后，命题逻辑自然也引进命题函数。如： G(P，Q，R)=P∧Q→R

浅谈初中数学“先学后教”模式尝试

浅谈初中数学“先学后教”模式尝试 发表时间：2012-12-11T09:57:10.500Z 来源：《教育创新学刊》2012年12期供稿作者：王海燕[导读] “先学后教”教学模式就是以优化数学教学过程、提高数学教学质量、培养学生创新精神与实践能力为目标而设计的。王海燕河北省魏县第五中学 “先学后教”教学模式就是以优化数学教学过程、提高数学教学质量、培养学生创新精神与实践能力为目标而设计的。这种教学模式使学生带着明确的学习任务目标，主动地进行学习，在执行任务过程中，通过独立思考、实践、讨论、交流与合作，培养学生良好的学习习惯和学习方法，充分发挥学生在学习中的积极性和主动性，提高自身的学习能力，这充分体现了以学生发展为本的新的教学理念。 一、课前预习，发现疑难。 教师积极地引导学生主动地进行课前预习，这是“课前预习—巩固预习—自学讨论—拓展延伸—当堂训练”教学模式的基础，有助于更好地培养学生自学能力。对于相当一部分学生来说，在刚开始预习时有一定的盲目性，不能准确地找出预习内容的重点和关键，教师可以在课前为学生准备一份预习提纲和预习作业，并设置不同难度的问题。在预习提纲中，有的问题学生可能回答出来，有的问题可能还不太明白；同时在预习作业中，有些类型的题目学生会解决，有些类型的题目学生无法解决，要求学生在不懂之处做上标记，有待课上解决。 二、巩固预习，再现疑难。 在课前预习的基础上，课前再进行五分钟的巩固预习。一般地，“巩固预习”之前教师应明确地提示课堂教学的目标，并现场指导学生自学，使学生明确自学的方法、目标、要求，让学生快速地通过引桥，上了自学的快车道。在“巩固预习”过程中，教师应通过行间巡视、质疑问难、个别询问、提问、检查预习作业等形式进行调查，最大限度地暴露学生自学中的疑难问题，为“后教”作好准备。同时教师也要鼓励、促进学生高效地完成好自学任务，可及时表扬速度快、效果好，特别是能创造性地学习的学生；给“走错”或“迷路”的学生说几句悄悄话，给他们“指南针”。 三、自学讨论，合作交流。 1、学生板演、师生发现问题。 学生自学过程中不是任何新知识、新问题都可以迎刃而解的，板演可以充分暴露学生在自学中的疑难问题。对于学生做的练习一般不要求很难，但是要很典型，而板演的学生老师可以根据巡视掌握的情况有针对性的点名。 2、学生针对问题展开讨论 学生在自学后对知识有了初步理解，这时要通过学生自由交流，让学生的自学成果能充分的展现出来。以《有理数乘方》这一节为例，一部分学生通过自学并完成了教师安排的板演任务，对“乘方”有了初步理解，并掌握了有理数乘方；也有一部分学生自学能力与理解能 力稍差，对乘方意义的理解和掌握并不够，例如：出现等等的错误，这时充分体现了学生之间交流的重要性，通过交流，使部分学生的能力得到发挥，也使另一部分学生达到解惑的目的。在互相讨论解决问题的过程中应努力构建一种民主宽松和谐的课堂气氛，让信息能够多向交流，让每一个学生都能敢于参与、主动参与，调动学生的个人兴趣，激发主动探究的精神，真正把学习当作自己的事情去做。讨论要给学生提供足够的时间，他们会把预习与自学中自己发现的困难和自己的想法拿出来相互讨论，共同解决。充分利用合作讨论的过程让学生融入学习活动之中，为所有学生提供主动参与和自我改变的机会，同时让不同的思维方式相互沟通，这样便于开拓学生的思路，使学生在讨论中主动去探索知识，进一步加深理解，形成一种主动质疑的能力。 四、拓展延伸，教师点拨。 当然学生自学不是任何新知识都能轻松地接受，任何新问题都能轻易地理解并解决的。教师对学生的合作讨论解决问题的过程要进行监控，即在学生的讨论过程中教师要深入到学生中去，了解自学议论情况和暴露出来的问题，并进行及时调控。教师点拨要做到三个明确：（1）明确教的内容。教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即自学中暴露出来的主要的倾向性的疑难问题，对学生通过自学已掌握的，一律不教。（2）明确教的方式。应该是兵教兵，会的学生教不会的，教师只评定对不对，完整与不完整，对“不对的”教师要帮助更正，对“不完整的”教师要帮助补充。（3）明确教的要求。教师要不折不扣达到大纲规定的要求，不能就题讲题，只找出答案，而要寻找出规律，真正让学生知其所以然，防止出现一些常见的错误，这样就从理论到实践架起一座桥梁，以免学生走弯路。 五、当堂训练，及时反馈。 “当堂训练”中教师要保证训练的时间在20分钟左右，不得少于15分钟，让学生能在实践中，把刚刚学到的知识转化为能力；训练的内容重在应用刚学到的知识解决实际问题，创造性地“做”，不搞死记硬背；训练的形式像竞赛、像考试那样让学生完成独立地、快节奏地完成，教师不做辅导，学生不得抄袭。这样的课堂作业犹如“实弹演习”，好比战场上的高强度的综合训练，它是全面提高学生素质（如拓宽知识、发展学生的思维，磨练学生的意志，增强竞争意识、独立意识，培养雷厉风行的作风、严谨的态度等等）减轻学生课外过重负担必不可少的。它能够检测课堂教学的效果，即使反馈准确的信息，便于教师课外有针对性的辅导，布置课外阅读、预习等少量的延伸、拓宽性的作业，让学生进一步灵活运用，举一反三。 例如：在《有理数乘方》的这一节课上，我以书面练习的形式设计了以下的当堂训练习题。

六年级上学期数学先学后教教案

六年级上学期数学先学后教教案

六年级数学教案（上册） 第一单元：位置 课题一：位置 【学习目标】 1、理解数对的含义，掌握数对的读法、写法。 2、能用数对表示物体的位置。 【学习过程】 一、板书课题 师：同学们，今天我们来学习“位置”（板书课题）。 二、出示目标 本节课我们的目标是：（出示） 1、理解数对的含义，掌握数对的读法、写法。 2、能用数对表示物体的位置。 为了达到目标，下面请大家认真地看书。 三、出示自学指导 认真看课本第2页到第3页的例1和例2，看图看文字并将例题补充完整。 1、确定一个物体的位置用了几个数据？ 2、每个数据分别表示什么？怎样读？ 5分钟后，比谁能做对检测题！ 四、先学 （一）看书 学生认真看书，教师巡视（不宜辅导学生），督促人人都在认真地看书。

（二）检测（找两名学生板演，其余学生写在练习本上） 写出自己位置的“数对”。 要求：1、认真观察，正确书写。 2、写完的同学认真检查。 五、后教 （一）更正 师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好学生依次更正黑板上的题）提示：更正时用黄色粉笔，哪个数字错了，先划一下，再在旁边改，不要擦去原来的。 （二）讨论 1、看黑板上的数对，认为对的请举手。为什么？ 板书：张红（3，4）李雷（4，3） | | | | 列行列行 2、师：像（3，4）和（4，3）就是数对，数对怎么读、怎么写？ 小结：数对（3，4）写时要用逗号隔开，表示列的数字在前面，表示行的数字在后面。 3、质疑：像（0，0）和（1，1）是不是数对？为什么？ 4、拓展：请写出自己前后左右同学的数对，并认真观察，看你能发现什么？ 3

逻辑学

逻辑学 第一章徐伦易逻辑与逻辑 1。现代汉语中逻辑的共时意义在不同的语境中有许多含义(1)指(一些)理论和观点(2)指客观事物的发展规律 (3)指人类主观思维的规律(4)指(作为一门学科)逻辑科学的例子:(1)在一些人看来，杀害占领他国领土的人是他们为解放这个国家的人民而必须付出的代价，杀害占领国人民的反抗是一种恐怖主义，这真是奇怪的逻辑 (2)制造麻烦，失败，再制造麻烦，再失败，然后死去。这是反动派的逻辑。 (3)你没有在辩论中击败你的对手，不是因为你观点的逻辑性不强，而是因为你的发言不清楚。(4)文化工作者应该学会一些逻辑 (5)把党的工作重点转移到社会主义现代化建设上来，这是中国革命的逻辑发展。 (6)列宁讲话中的逻辑似乎是一根万能的触须，从四面八方用钳子夹住你，使你无法逃脱。你要么投降，要么彻底失败。虚构和夸张是文学创作的必要手段，但它们从未脱离现实生活的逻辑。他们的目的是更普遍、真实和典型地表达事物的本质 (8)普及逻辑应关注大面积大数量的中学生他们年轻，精力充沛，记忆力强，善于接受。2.逻辑的研究对象1)(一般意义)逻辑的研究对象:思维形式的结构、思维规律和一些思维方法2)思维:理性工具 ①思维作为一个符号信息系统，具有两种功能:规则(逻辑)处理和

交换系统本身的信息，作为传递信息的工具(语言)；②思维特征: 概括性、间接性，离不开语言 3。逻辑科学，形式逻辑，普通逻辑，传统逻辑 1)逻辑科学数学逻辑(数理逻辑)辩证逻辑 2)形式逻辑:传统逻辑的演绎部分及其现代形式逻辑传统演绎逻辑 3)普通逻辑的数理逻辑基础知识部分简单归纳逻辑4。逻辑 本身的功能并不能直接解决任何实际问题。任何理性的思考和表达都离不开逻辑(1)逻辑的认知功能 例:经验法则知识的形成 ①理解某些事物的某些性质并判断它是否能扩展到所有事物(2)运用归纳形成普遍理解(3)区分普遍知识是偶然性还是必然性(4)广义应用理论的演绎解释(2)逻辑表达:证明和反驳例1:命题所有的藤蔓都是落叶 公式:所有的阔叶植物都是落叶，所有的藤蔓都是阔叶植物，所有的藤蔓都是落叶例2:诡辩命题狗可以是羊 |关于199公式:羊是四足动物，所以狗可以是羊。如何学好逻辑 (1)理解逻辑的特点，把握形式结构的核心，处处从形式的角度思考问题 (2)掌握各部分的基本概念，深入思考这些概念的意义和功能，以及与其他概念和内容的联系(3)必须记住主要的逻辑规则，理解这些基本的逻辑知识。 (4)要掌握逻辑的方法，逻辑方法总是与逻辑的应用最密切相关，

对于初中数学“先学后教”教学模式的探究

对于初中数学“先学后教”教学模式的探究 “先学后教”作为一种颇具中国特色的教学模式，颠覆了“先教而后学”这一自古流传的老模式.通过学生先学，教师后点拨这种形式进行课堂教学，旨在培养学生自主学习能力和自我发展能力.事实上，“先学后教”的背后，都有一种对学生潜能的确信.当这种信念成为教育者的期盼、关切时，学生的学习过程就会焕发出激情，并且自然地使学习成为自觉的行为.初中《数学课程标准》中明确指出，数学课程的设计，应充分考虑初中学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，这样才有利于激发学生的学习兴趣，有利于促进学生自主探究学习和合作交流学习，使学生逐渐具备持续学习的能力和创新能力. 一、“先学后教”模式的提出以及对初中数学学科学习的意义 “先学后教”教学模式是江苏泰兴洋思中学独创的课堂教学模式，是一场自主学习的教学改革，称得上是中国基础教育改革中的富有原创性和颠覆性的教学典范.它以现代教学论为理论基础，体现了学生主体、因材施教、分层教学、循序渐进等原则.传统数学教学为了使教学效果得到提高，大量的进行题海战术，结果导致师生都身心俱疲，学生巨大的发展潜能被埋没被桎梏，而“先学后教”模式强调教师的

责任不在于教，而在于教学生学，以教导学，以学促教，它将每一个学生看成是一个充满多种发展可能性的生命体，让学生在多样化的选择中得到最合适的发展，让学生走向“乐学”之路. “先学后教”教学模式下的初中数学教学，每一堂课都以“学”为开头，“学”是学生带着教师布置的任务、有既定目标的自学，学生自学是一堂课的起点，占据着一堂课的大部分时间.学生的自学不是盲目的、信马由缰的，每一堂课教师都会首先把学生自学所要达到的教学目标向学生提示清楚，做到“四个明确”，即：明确时间、明确内容、明确方法、明确要求，学生在领会教师的要求后展开自主、有序、有目的性的自学活动.数学教师的教是在学生自学之后，教师根据学生自学情况，规范学生表达不准确的问题，解答学生经过讨论仍然无法解决的问题.由于学生在自学过程中已经掌握了大部分数学新知识，所以需要教师讲解的内容并不是很多，之后一定要留出时间给学生当堂练习检测，对于练习检测中出现的问题，可以采用“兵教兵”即优生帮助差生的方法去强化和巩固新知识.通过“先学后教”教学模式在数学课堂上的应用，学生的学习积极性被充分调动起来，学生在学中做，在做中学，经历自学的过程，经历合作的过程，经历思考创新的过程.学生不光逐渐具备了较好的数学思维和解决数学问题的能力，而且感觉到学习数学的乐

六年级数学先学后教教案(上)

第一单元：分数乘法 课题一：分数乘整数 【学习目标】 1、理解分数乘整数的意义。 2、掌握分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。 【学习过程】 一、板书课题 师：同学们，今天我们来学习“分数乘整数”（板书课题）。 二、出示目标 本节课我们的目标是：（出示） 1、理解分数乘整数的意义。 2、掌握分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。 师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。 三、出示自学指导 认真看课本第2页到第3页的例1和例2。 1、看例1的情景图和计算过程，思考：分数乘整数的意义是什么？ 2、分数乘整数是怎样计算的？计算时，怎样做比较简便？ 4分钟后，比谁能做对与例题类似的题！ 四、先学 （一）看书 学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。 （二）检测（课本第2页“做一做”的第1和2题，） 1、找两名学生板演，其余学生做在练习本上 2、教师认真巡视（不宜辅导学生），发现错例，板书于黑板上对应位置。 五、后教 （一）更正 师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题

的同学请举手。（由差-中-好学生依次更正黑板上的题）提示：更正时用黄色粉笔，哪个数字错了，先划一下，再在旁边改，不要擦去原来的。

（二）讨论 1、评议第一题 ○1认为对的请举手，为什么？ ○2还可以怎样列式？3 10+ 3 10 + 3 10 = 9 10 生回答，师板书：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 ③、评正确率、板书，并让学生同桌对改，有错的更正。 2、评议第二题 ○1看第二题的第一步，认为对的举手。为什么？ 生说，师板书： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 ○2看计算过程和结果，认为对的举手。 估计：5 12 ×8 = 5×8 12 = 10 3 5 12 ×8 = 40 12 = 10 3 ○3肯定这两种方法都是对的，问：哪个更简便？为什么？ 生说，师板书：能约分的先约分，再计算。 强调：约分时，约得的数要跟原数上、下对齐。 3、练习第3页“做一做”。 六、全课总结 同学们，今天我们学习了分数乘整数，它意义是什么呢？该怎样计算呢？计算时需要注意什么？ 下面，我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业能做得又对又快，字体又端正。

数学中的逻辑学

数学中的逻辑学 Logic in Mathematics 华东师范大学数学系 羊丹平 主要参考书 [1] 逻辑学 中国人民大学哲学院逻辑学教研室/编 中国人民大学出版社 2014 [2] 逻辑学基础 杨武金编著 科学出版社 2012年版 [3] 形式逻辑 金岳霖主编 人民出版社 1979年版 [4] 数理逻辑的思想和方法 李娜著 南开大学出版社 2007年版 [5] 逻辑学是什么（The Power ofLogic）（中译本） 斯蒂芬.雷诺著 中国人民大学出版社. 2014年版 [6] 逻辑要义(Essentials of Logic)（中译本）欧文.M.柯匹等著 世界图书出版社 2013年版

什么是逻辑学1 逻辑学是研究思维过程中有效推理的规律、方法和应用的科学。它撇开思维过程中推理和论证的具体内容，专门研究前提和结论之间的形式结构关系和有效推理模式，使得人们能够由真实的已知的知识（称为前提）只能推出真实的新的知识（称为结论）。爱因斯坦指出：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础的，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系（在欧几里德几何学中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。”爱因斯坦所说的形式逻辑体系即体现在欧几里得几何学中的实质公理化方法，是一种逻辑的应用，它的理论形式就是由亚里士多德创立的三段论演绎公理系统。爱因斯坦所说的“通过系统的实验发现有可能找出因果关系”，就是由培根、穆勒等人所创立的归纳逻辑。这句名言深刻的阐述了逻辑学对现代科学发展的深远影响和科学意义。逻辑学是一门基础性学科，人类的一切思维活动和知识领域都离不开逻辑，因而逻辑学是其它一切科学的基础。德? 摩根说：“数学和逻辑是精确科学的两只眼睛”。逻辑学也是一门工具性学科。逻辑是人们表达和论证思想的必要工具，也是认识事物的重要工具。 逻辑是由英语中logic音译而来。从词源上说，“逻辑”一词来源于希腊词“逻各斯”（logos）,其含义是多义的，基本词义是言辞、理性、秩序和规律，其中核心含义是“秩序”和“规律”。引申出众多衍生含义，如：一般的规律、原理和规则；说明、解释、论证；理性、推理、与经验相对的抽象理论、与直觉相对的有条理的推理等。中国古代称对应的学问为“名”或“辩”。“逻辑”这个名词最初由严复翻译过来，后经章士钊提倡得以普遍使用。孙中山先生倡导“理则学”，意为“思想之门径”、“诸学之准则”。日本人翻译为“伦理学”，即议论、论证的条理的学问。目前中国学者通用“逻辑学”，日本学者惯用“论理学”，中国台湾、香港及东南亚学者还用“理则学”这个名称。 逻辑学经历了古代、近代到现代的发展历程。古代逻辑学有三大主要源流：中国先秦时期的名辩学，以名、辞、说、辩为主要内容。主要代表人物有墨子、荀子和韩非子等；古印度带有佛教色彩的因明学，代表人物为陈那、法称等；古希腊的逻辑学，主要人物是亚里士多德，他被称为“逻辑之父”，发展了三段论的逻辑;还有斯多葛学派的克西普斯，发展了命题逻辑、研究了条件命题及其推理等。在实际的历史进程中，中国先秦逻辑和古印度逻辑都有某种中断，没有进入世界逻辑发展的主流。唯有肇始于古希腊逻辑的西方逻辑有相对完整的发展历史，后来成为世

基于数学形态学的图像边缘检测方法研究文献综述

文献综述 课题：基于数学形态学的图像边缘检测方法研究 边缘检测是图像分割的核心容，而图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置，对图象的特征测量有重要的影响。图像分割及基于分割的目标表达、特征提取和参数测量等将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。从而边缘检测在图像工程中占有重要的地位和作用。因此对边缘检测的研究一直是图像技术研究中热点，人们对其的关注和研究也是日益深入。 首先，边缘在边界检测、图像分割、模式识别、机器视觉等中有很重要的作用。边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。同时，边缘也广泛存在于物体与背景之间、物体与物体之间,基元与基元之间，是图像分割所依赖的重要特征。其次，边缘检测对于物体的识别也是很重要的。第一，人眼通过追踪未知物体的轮廓而扫视一个未知的物体。第二，如果我们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。第三，很多图像并没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有极其密切的关系。 理想的边缘检测是能够正确解决边缘的有无、真假、和定向定位。长期以来，人们一直关心这一问题的研究，除了常用的局

部算子及以后在此基础上发展起来的种种改进方法外，又提出了许多新的技术，其中，比较经典的边缘检测算子有 Roberts cross算子、Sobel算子、Laplacian算子、Canny算子等，近年来又有学者提出了广义模糊算子，形态学边缘算子等。这些边缘检测的方法各有其特点，但同时也都存在着各自的局限性和不足之处。 本次研究正是在已有的算法基础上初步进行改进特别是形 态学边缘算子，以期找到一个更加简单而又实用的算子，相信能对图像处理中的边缘检测方法研究以及应用有一定的参考价值。 一、课题背景和研究意义： 伴随着计算机技术的高速发展，数字图像处理成为了一门新兴学科，并且在生活中的各个领域得以广泛应用。图像边缘检测技术则是数字图像处理和计算机视觉等领域最重要的技术之一。在实际图像处理中，图像边缘作为图像的一种基本特征，经常被用到较高层次的图像处理中去。边缘检测技术是图像测量、图像分割、图像压缩以及模式识别等图像处理技术的基础，是数字图像处理重要的研究课题之一。 边缘检测是图像理解、分析和识别领域中的一个基础又重要的课题, 边缘是图像中重要的特征之一，是计算机视觉、模式识别等研究领域的重要基础。图像的大部分主要信息都存在于图像的边缘中，主要表现为图像局部特征的不连续性，是图像中灰度变化比较强烈的地方，也即通常所说的信号发生奇异变化的地

三年级数学下全册教案先学后教

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 三年级数学总第课时年月日 课题：东、南、西、北 学法指导：课本2、3、4页，例1和例2及做一做。 学习目标： 1.认识东、南、西、北四个方向，能用给定的一个方向，辨别其余三个方向。 2.知道地图上的方向。 教学过程： 一、板书课题 今天我们来学习位置与方向中的东、南、西、北（板书课题）。 二、揭示目标 本节课的学习目标是什么呢？请看：（出示投影，生齐读）。 过渡：要达到本节课的学习目标，还要靠大家认真自学，怎样自学呢？请看自学指导。 三、自学指导 1.认真看课本第3页的例1，重点看黄色云彩里的话，并根据黄色云彩里的内容将东、南、西、北四个方向标到图上，然后再根据你标的方向将下面的横线补充完整。思考： （）与（）相对，（）与（）相对。 2.根据例1中的图，将例2中校园示意图补充完整。思考：

（1）地图通常是按上（）下（），左（）右（）绘制的。 （2）小精灵下面的示意图中，如何确定方向？ 5分钟后比谁填得最准确。 四、先学 过渡：现在自学竞赛开始，比谁看书最认真，坐姿最端正！ 1、看一看： 生看书自学，师用眼观察督促学生紧张自学。（师不能辅导） 过渡：看完的请举手，指一名生（后进生）说答案。（错了让其他同学更正） 下面，老师来检测一下同学们自学的效果怎么样？ 2、做一做：（课本第6、7页的第1、2、4题） （1）指名生口答第1、2题，其余同学认真听，发现错误举手更正。 （要求：声音响亮，小老师要听完别人的回答后，再举手纠错） 口述小结：在做和方向有关的问题时，第一步应该先确定其中一个方向，然后根据这个方向再辨别出其余三个方向。 （2）请2名生板书第7页的第4题。 （要求：字体工整，板演的同学把字写得大一些，坐姿端正） （3）生独立完成，师巡视搜集出现的问题，进行第二次备课，以备后教。 五、后教 1、更正： 写完的同学检查，检查完了以后观察堂上板演的内容，有不同意见的请举手，上堂更正。（用红粉笔把出错的部分用斜线划掉，在旁边更正，保留原有答案。） 过渡：下面我们一起来看堂上板演的内容。 2、议一议：

逻辑学名词解释

逻辑学名词解释 1、概念：反映事物特有属性的思维形式。 单独概念：是指仅反映一个特定对象的概念，它的外延是一个独一无二的事物。 普遍概念：是指由若干个分子所组成的类的概念。它的外延包括许多的对象。 集合概念：把一类对象作为一个集合体来反映的概念。 非集合概念：不把一类对象作为一个集合体来放映的概念。 正概念：反映对象具有某种属性的概念。 负概念：反映对象不具有某种属性的概念。只有带否定词并使用其含义的，才是负概念。论域：指一个正概念与其相对的负概念所反映的对象组成的类。 定义：就是揭示概念内涵的逻辑方法。揭示概念所反映的事物的特有属性的方法。 划分：揭示概念外延的逻辑方法。就是将外延较大的属概念根据一定的标准，划分出若干个外延较小的概念，从而明确概念全部外延的逻辑方法。 概念的限制：通过增加概念的内涵，以减少概念的外延的逻辑方法。 即概念的限制就是从属概念过渡到种概念的逻辑方法。 不研究具体命题内容上真假，只研究命题形式真假性质和命题形式之间的真假关系。模态命题：就是包含“必然”等模态词的命题。 复合命题：就是包含其他命题的命题，包括联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 简单命题：就是没有包含其他命题的命题，主要包括直言命题和关系命题。 推理：就是由一或若干个命题推出另一个命题的思维形态。 直言命题：就是陈述事物具有或不具有某种性质的命题。（性质命题） 肯定命题：就是陈述事物具有某种性质的命题。联项一般用“是”表示。 单称命题：就是陈述一个特定事物具有或不具有某种性质的命题。主项专有名词，不需量词。全称命题：陈述一类事物的全部分子都具有或不具有某种性质的命题。主项普遍概念，量省。特称命题：就是陈述一类事物中至少存在着一事物具有或不具有某种性质的命题。 主项普遍概念，量项不可省为“有的、有些” （其逻辑含义就是“有”即至少有一个，不排斥全部） 周延性：是直言命题主项与谓项在量的方面的逻辑特征，是直言命题形式中对主项或谓项的全部外延的陈述情况。在一个直言命题形式中，如果陈述了它的主项或谓项的全部 外延，那么其主项或谓项就是周延的。 直言直接推理：就是前提只有一个命题的直言推理。 A：全称肯定 E：全称否定 I：特称坑定 O：特称否定 反对关系：A与E之间的关系是：不能同真，得以同假。即，当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个真假不定。 矛盾关系：AO、EI之间的关系是：既不能同真也不能同假。即，一个为真时，另一个必假； 当一个为假时，另一个必真。