矩阵数据分析法

矩阵数据分析法（Matrix Data Analysis Chart），它是新的质量管理七种工具之一。

矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。

数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法（Principal component analysis），利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。

矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。

它是一种定量分析问题的方法。目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种“储备工具”提出来的。应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。

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矩阵数据分析法的原理

在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数量来描述这些因素之间的对比，再进行数量计算，定量分析，确定哪些因素相对比较重要的。

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矩阵数据分析法的应用时机

当我们进行顾客调查、产品设计或者其他各种方案选择，做决策的时候，往往需要确定对几种因素加以考虑，然后，针对这些因素要权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，我们在做产品设计之前，向顾客调查对产品的要求。利用这个方法就能确定哪些因素是临界质量特性。

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和其他工具结合使用

1.可以利用亲和图（affinity diagram）把这些要求归纳成几个主要的方面。然后，利用这里介绍进行成对对比，再汇总统计，定量给每个方面进行重要性排队。

2.过程决策图执行时确定哪个决策合适时可以采用。

3.质量功能展开。两者有差别的。本办法是各个因素之间的相互对比，确定重要程度；而质量功能展开可以利用这个方法的结果。用来确定具体产品或者某个特性的重要程度。

当然，还有其他各种方法可以采用，但是，这种方法的好处之一是可以利用电子表格软件来进行。

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如何使用矩阵数据分析法

下面通过例子来介绍如何进行矩阵数据分析法。

1、确定需要分析的各个方面。我们通过亲和图得到以下几个方面，需要确定它们相对的重要程度：易于控制、易于使用、网络性能、和其他软件可以兼容、便于维护。

2、组成数据矩阵。用Excel或者手工做。把这些因素分别输入表格的行和列，如表所示。

3、确定对比分数。自己和自己对比的地方都打0分。以“行”为基础，逐个和“列”对比，确定分数。“行”比“列”重要，给正分。分数范围从9到1分。打1分表示两个重要性相当。譬如，第2行“易于控制”分别和C列“易于使用”比较，重要一些，打4分。和D列“网络性能”比较，相当，打1分。…………如果“行”没有“列””重要，给反过来重要分数的倒数。譬如，第3行的“易于使用”和B列的“易于控制”前面已经对比过了。前面是4分，现在取倒数，1/4=0.25。有D列“网络性能”比，没有“网络性能”重要，反过来，“网络性能”比“易于使用”重要，打5分。现在取倒数，就是0.20。实际上，做的时候可以围绕以0组成的对角线对称填写对比的结果就可以了。

表1：矩阵数据分析法

A B C D E F G H

1 易控制易使用网络性能软件兼容便于维护总分权重%

2 易于控制0 4 1

3 1 9 26.2

3 易于使用0.25 0 0.20 0.33 0.25 1.03 3.0

4 网络性能 1

5 0 3 3 12 34.9

4、加总分。按照“行”把分数加起来。在G列内得到各行的“总分”。

5、算权重分。把各行的“总分”加起来，得到“总分之和”。再把每行“总分”除以“总分之和”得到H列每个“行”的权重分数。权重分数愈大，说明这个方面最重要，“网络性能”34.9分。其次是“易于控制”26.2分。

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矩阵数据分析法案例分析

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案例一：矩阵数据分析法在软件项目中的应用

软件缺陷的产生是由多方面的因素造成的，缺陷数据反映了开发过程中多个因素相互作用的对应关系。在实施了多个软件项目的开发以后，已经积累了一定数量的历史缺陷数据，我们如何利用这些数据找到开发过程中容易产生质量问题的环节和因素呢?如果只是粗略地看历史统计

数据，是很难看出各项目之间及项目的生命周期各阶段的缺陷率的差异的。我们可以用这些历史数据来设计一个矩阵，用矩阵数据分析法就能求出多个项目的各个阶段产生缺陷率的高低，找到产生缺陷的关键因素，这样可以帮助了解引入的缺陷，从而对新开发的项目会引入的缺陷数做出一个相当合理的预测，达到控制缺陷率，提高软件质量的目的。随着实施的软件项目数量的增加，收集到的缺陷数据越来越多，生成的矩阵越大，对未来缺陷率预测和控制的准确性也就越高，软件整体质量呈螺旋式稳步上升。

下面通过一个例子来说明矩阵数据分析法在软件缺陷管理中的具体应用。为了确定软件缺陷主要出现在项目生命周期六个阶段中的哪几个阶段，我们对n个开发项目进行统计，每个项目计算六个阶段的缺陷密度，为了验证结果重复性，又将这n个项目分为Ⅰ、Ⅱ两组，每组n／2个项目，然后对数据求均值、标准差、相关系数、特征值、特征向量，得出三个主成分，也就确定了项目生命周期中出现大部分缺陷的几个阶段，为改进项目薄弱环节提供依据。详细步骤如下：

①将以往软件项目积累的历史缺陷数据进行分类、统计列表。各项目在生命周期各阶段的历史缺陷率数据见表3。

②根据表3数据计算均值、标准差和相关系数，计算结果见表4。

③根据相关系数矩阵(表4)求特征值、特征向量和贡献率。由于计算量很大，方程的计算用计算机完成。计算结果见表5。

④分析计算结果。贡献率代表主成分的影响程度，数值越大代表性越大，特征向量表示项目与该主成分的关系。从表5可看到，第一、二、三主成分的贡献率达90．4％，已代表所有变量的绝大部分，也就是说在项目开发过程中，软件缺陷主要出现在项目生命周期的需求、构架和设计阶段。这样由上述的主成分分析，找到了容易出现软件缺陷问题的阶段，在以后的改进过程中把注意力集中到特征值大的方面来，就可以有效地控制、预防软件缺陷问题。

分析方法-战略地位与行动评价矩阵(space)分析法

战略地位与行动评价矩阵 战略地位与行动评价矩阵(SPACE矩阵) [编辑] SPACE矩阵简介 战略地位与行动评价矩阵（Strategic Position and Action Evaluation Matrix，简称SPACE矩阵）主要是分析企业外部环境及企业应该采用的战略组合。 SPACE矩阵有四个象限分别表示企业采取的进取、保守、防御和竞争四种战略模式。这个矩阵的两个数轴分别代表了企业的两个内部因素——财务优势（FS）和竞争优势（CA）；两个外部因素——环境稳定性（ES）和产业优势（IS）。这四个因素对于企业的总体战略地位是最为重要的

[编辑] 建立SPACE矩阵的步骤 1）选择构成财务优势（FS）、竞争优势（CA）、环境稳定性（ES）和产业优势（IS）的一组变量； 2）对构成FS和IS的各变量给予从+1（最差）到+6（最好）的评分值。而对构成ES和CA 的轴的各变量从-1（最好）到-6（最差）的评分值； 3）将各数轴所有变量的评分值相加，再分别除以各数轴变量总数，从而得出FS、CA、IS和ES各自的平均分数； 4）将FS、CA、IS和ES各自的平均分数标再各自的数轴上； 5）将X轴的两个分数相加，将结果标在X轴是；将Y轴的两个分数相加，将结果标在Y轴上；标出X、Y数轴的交叉点； 6）自SPACE矩阵原点到X、Y 数值的交叉点画一条向量，这一条向量就表示企业可以采取的战略类型：进取、竞争、防御或保守。 SPACE矩阵要按照被研究企业的情况而制定，并要依据尽可能多的事实信息。根据企业类型的不同，SPACE矩阵的轴线可以代表多种不同的变量。如，投资收益、财务杠杆比率、偿债能力、流动现金、流动资金等。 SPACE矩阵的轴线可以代表多种不同的变量

基于Matlab的层次分析法与运用

基于Matlab的层次分析法与运用 摘要:本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 关键词:Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模环境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路职称论文。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总

排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:⑴ CI的值越大,判断矩阵的一致性越差。当阶数大于2时,判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性

波士顿矩阵分析法----项目

波士顿矩阵 波士顿矩阵(BCG Matrix) 波士顿矩阵又称市场增长率-相对市场份额矩阵、波士顿咨询集团法、四象限分析法、产品系列结构管理法等。 目录 [隐藏] ? 1 模型介绍 ? 2 模型的重要假设 ? 3 如何用模型来分析 ? 4 波士顿矩阵的优点 ? 5 BCG矩阵的局限性 ? 6 波士顿咨询集团法的应用法则 ?7 波士顿矩阵分析在实际案例中的运用 [1] ?8 波士顿矩阵在酒类营销中的运用[2] ?9 参考文献 ?10 相关链接 [编辑] 模型介绍 制定公司层战略最流行的方法之一就是BCG矩阵。该方法是由波士顿咨询集团（Boston Consulting Group, BCG）在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位（SBUs）标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个SBUs提供高额的潜在收益，以及哪个SBUs是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为“公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。”如此看来，BCG的实质是为了通过业务的优化组合实现企业的现金流量平衡。 BCG矩阵区分出4种业务组合。 （1）问题型业务（Question Marks，指高增长、低市场份额） 处在这个领域中的是一些投机性产品，带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。这往往是一个公司的新业务。为发展问题业务，公司必须建立工厂，增加设备和人员，以便跟上迅速发展的市场，并超过竞争对手，这些意味着大量的资金投入。“问题”非常

贴切地描述了公司对待这类业务的态度，因为这时公司必须慎重回答“是否继续投资，发展该业务？”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。得到肯定回答的问题型业务适合于采用战略框架中提到的增长战略，目的是扩大SBUs的市场份额，甚至不惜放弃近期收入来达到这一目标，因为要问题型要发展成为明星型业务，其市场份额必须有较大的增长。得到否定回答的问题型业务则适合采用收缩战略。 如何选择问题型业务是用BCG矩阵制定战略的重中之重，也是难点，这关乎企业未来的发展。对于增长战略中各种业务增长方案来确定优先次序，BCG也提供了一种简单的方法。通过下图权衡选择ROI相对高然后需要投入的资源占的宽度不太多的方案。 （2）明星型业务（Stars，指高增长、高市场份额） 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许会或也许不会产生正现金流量，这取决于新工厂、设备和产品开发对投资的需要量。明星型业务是由问题型业务继续投资发展起来的，可以视为高速成长市场中的领导者，它将成为公司未来的现金牛业务。但这并不意味着明星业务一定可以给企业带来源源不断的现金流，因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。企业如果没有明星业务，就失去了希望，但群星闪烁也可能会闪花企业高层管理者的眼睛，导致做出错误的决策。这时必须具备识别行星和恒星的能力，将企业有限的资源投入在能够发展成为现金牛的恒星上。同样的，明星型业务要发展成为现金牛业务适合于采用增长战略。 （3）现金牛业务（Cash cows，指低增长、高市场份额） 处在这个领域中的产品产生大量的现金，但未来的增长前景是有限的。这是成熟市场中的领导者，它是企业现金的来源。由于市场已经成熟，企业不必大量投资来扩展市场规模，同时作为市场中的领导者，该业务享有规模经济和高边际利润的优势，因而给企业带来大量现金流。企业

层次分析法(正反矩阵)

1、建立递阶层次结构； 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 例：购物层次分析模型 对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵A。 其中 为判别矩阵， 要素

与要素 重要性比较结果，并且有如下关系： 有9种取值，分别为1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分别表示 要素对于 要素的重要程度由轻到重。 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。 （1）几何平均法（根法） 计算矩阵A各行各个元素的乘积，得到一个n行一列的矩阵B； 计算矩阵每个元素的n次方根得到矩阵C； 对矩阵C进行归一化处理得到矩阵D； 该矩阵D即为所求权重向量。 （2）规范列平均法（和法） 矩阵A每一列归一化得到矩阵B； 将矩阵B每一行元素的平均值得到一个一列n行的矩阵C； 矩阵C即为所求权重向量。 AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性。用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤：

波士顿矩阵分析法

波士顿矩阵分析法 波士顿矩阵是由波士顿咨询集团(Boston Consulting Group, BCG)在上世纪70年代初开发的。BCG矩阵将组织的每一个战略事业单位（SBUs）标在一种2维的矩阵图上，从而显示出哪个战略事业单位提供高额的潜在收益，以及哪个战略事业单位是组织资源的漏斗。BCG矩阵的发明者、波士顿公司的创立者布鲁斯认为“公司若要取得成功，就必须拥有增长率和市场分额各不相同的产品组合。组合的构成取决于现金流量的平衡。” 波士顿矩阵通过市场增长率和市场占有率两个维度对业务单位进行分析 ? 横坐标表示相对市场份额，表示各项业务或产品的市场占有率和该市场最大竞争者的市场占有率之比。比值为1就表示此项业务是该市场的领先者。 ? 纵坐标为市场成长率，表明各项业务的年销售增长率。具体坐标值可以根据行业的整体增长而定； ? 图中圆圈表示企业现有的各项不同的业务或产品，圆圈的大小表示它们销售额的大小，圆圈的位置表示它们的成长率和相对市场份额所处的地位。 通过分析不同的业务单位在矩阵中的不同位置可以将业务单位分解为出4 种业务组合。 （1）问题型业务（Question Marks，指高增长、低市场份额） 处在这个位置中的是一些投机性产品，带有较大的风险。这些产品可能利润率很高，但占有的市场份额很小。这通常是一个公司的新业务，为发展问题业务，公司必须建立工厂，增加设备和人员，以便跟上迅速发展的市场，并超过竞争对手，这些意味着大量的资金投入。“问题”非常贴切地描述了公司对待这类业务的态度，因为这时公司必须慎重回答“是否继续投资，发展该业务？”这个问题。只有那些符合企业发展长远目标、企业具有资源优势、能够增强企业核心竞争力的业务才得到肯定的回答。得到肯定回答的问题型业务适合于采用战略框架中提到的增长战略，目的是扩大SBUs的市场份额，甚至不惜放弃近期收入来达到这一目标，因为要问题型要发展成为明星型业务，其市场份额必须有较大的增长。得到否定回答的问题型业务则适合采用收缩战略。 （2）明星型业务（stars，指高增长、高市场份额） 这个领域中的产品处于快速增长的市场中并且占有支配地位的市场份额，但也许会或也许不会产生正现金流量，这取决于新工厂、设备和产品开发对投资的需要量。明星型业务是由问题型业务继续投资发展起来的，可以视为高速成长市场中的领导者，它将成为公司未来的现金牛业务。但这并不意味着明星业务一定可以给企业带来源源不断的现金流，因为市场还在高速成长，企业必须继续投资，以保持与市场同步增长，并击退竞争对手。企业如果没有明星业务，就失去了希望，但群星闪烁也可能会闪花企业高层管理者的眼睛，导致做出错误的

代谢组学的数据分析技术

代谢组学的数据分析技术 摘要：代谢组学是效仿基因组学和蛋白质组学的研究思想，对生物体内所有代谢物进行定量分析，并寻找代谢物与生理病理变化的相对关系的研究方式，是系统生物学的组成部分。其研究对象大都是相对分子质量1000以内的小分子物质。先进分析检测技术结合模式识别和专家系统等计算分析方法是代谢组学研究的基本方法。文章主要综述了将代谢组学中的图谱、数据信息转换为相应的参数所采用的分析方法。 关键词：代谢组学；数据分析方法 代谢组学是以代谢物分析的整体方法来研究功能蛋白如何产生能量和处理体内物质，评价细胞和体液内源性和外源性代谢物浓度及功能关系的新兴学科，是系统生物学的重要组成部分，其相应的研究能反映基因组、转录组和蛋白组受内外环境影响后相互协调作用的最终结果，更接近反映细胞或生物的表型，因此被越来越广泛地应用。而代谢组学的数据分析包括预处理和统计分析方法，多元统计分析方法主要分为两大类：非监督和监督方法，非监督方法包括主成分分析PCA；聚类分析CA等；监督方法包括显著性分析、偏最小二乘法等，本文就是主要综述代谢组学图谱信息转化为参数信息所采用的数据分析方法。 1预处理 数据的预处理过程包括以下：谱图的处理；生成原始的数据矩阵；数据的归一化以及标准化处理过程。针对实验性质、条件以及样品等因素采用不同的预处理方法。在实际应用过程中，预处理可以通过实验系统自带的软件如XCMS软件。进行，因此一般较容易获得所需的数据形式。 2数据分析方法 2.1 主成分分析PCA是多元统计中最常用的一种方法，它是在最大程度上提取原始信息的同时对数据进行降维处理的过程，其目的是将分散的信息集中到几个综合指标即主成分上，有助于简化分析和多维数据的可视化，进而通过主成分来描述机体代谢变化的情况。PCA 的具体过程是通过一种空间转换，形成新的样本集，按照贡献率的大小进行排序，贡献率最大的称为第一主成分，依次类推。经验指出，当累计贡献率大于85％时所提取的主成分就能代表原始数据的绝大多数信息，可停止提取主成分。在代谢组数据处理中，PCA是最早且广泛使用的多变量模式识别方法之一。，具有不损失样品基本信息、对原始数据进行降维处理的同时避免原始数据的共线性问题等优点，但在实际应用过程中，PCA存在着自身的缺点[1]：离群样本点的存在严重影响其生物标志物的寻找；非保守性的代谢组分扰乱正确的分类以及尺度的差异影响小浓度组分的表现等，其他的问题之前也有讨论[2]。针对PCA 的缺陷采用了不同的改进措施，与此同时，为了简化计算，侯咏佳等[3]。提出了一种主成分分析算法的FPGA实现方案，通过Givens算法和CORD IC算法的矢量旋转，用简单的移位和加法操作来实现协方差矩阵的特征分析，只需计算上三角元素，因此计算复杂度小、迭代收敛速度快。 2.2 聚类分析CA是用多元统计技术进行分类的一种方法。其主要原理是：利用同类样本应彼此相似，相类似的样本在多维空间里的彼此距离应较小，而不同类的样本在多维空间里的

层次分析法矩阵权重和,根,特征值法,c语言计算

// ???óè¨??2010.cpp : ?¨ò?????ì¨ó|ó?3ìDòμ?è??úμ??￡ #include "stdafx.h" //vs2010ò?é?°?±?óD′??? #include"stdio.h" #include"math.h" void sum(int N,double a[13][13]) { double sum[13]={0},pro[13]={0}; int i,j,k; for(i=0;i

} for(k=0;k

数据分析方法课程设计报告

《数据分析方法》 课程实验报告 1.实验内容 （1）掌握回归分析的思想和计算步骤； （2）编写程序完成回归分析的计算，包括后续的显著性检验、残差分析、Box-Cox 变换等内容。 2.模型建立与求解(数据结构与算法描述) 3.实验数据与实验结果 解：根据所建立的模型在MATLAB中输入程序（程序见附录）得到以下结果：（1）回归方程为： 说明该化妆品的消量和该城市人群收入情况关系不大，轻微影响，与使用该化妆品的人数有关。 的无偏估计： （2）方差分析表如下表： 方差来源自由度平方和均方值 回归（） 2 5384526922 56795 2.28

误差（）12 56.883 4.703 总和（）14 53902 从分析表中可以看出：值远大于的值。所以回归关系显著。 复相关，所以回归效果显著。 解：根据所建立的模型，在MATLAB中输入程序（程序见附录）得到如下结果：（1）回归方程为： 在MTLAB中计算学生化残差（见程序清单二），所得到的学生化残差r的值由残差可知得到的r的值在（-1，1）的概率为0.645，在（-1.5，1.5）的概率为0.871，在（-2，2）之间的概率为0.968. 而服从正态分布的随机变量取值在（-1，1）之间的概率为0.68，在（-1.5，1.5）之间的概率为0.87，在（-2.2）之间的概率为0.95，所以相差较大，所以残差分析不合理，需要对数据变换。 取=0.6进行Box-Cox变换 在MATLAB中输入程序（见程序代码清单二） 取，所以得到r的值（r的值见附录二）其值在（-1，1）之间的个数大约为20/31=0.65，大致符合正态分布，所以重新拟合为： 拟合函数为： 通过F值，R值可以检验到，回归效果显著 （3）某医院为了了解病人对医院工作的满意程度和病人的年龄，病情的严重程度和病人的忧虑程度之间的关系，随机调查了该医院的23位病人，得数据如下表：

矩阵数据分析法

矩阵数据分析法（Matrix Data Analysis Chart），它是新的质量管理七种工具之一。 矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。 数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法（Principal component analysis），利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。 矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。 它是一种定量分析问题的方法。目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种“储备工具”提出来的。应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。 [编辑] 矩阵数据分析法的原理 在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数量来描述这些因素之间的对比，再进行数量计算，定量分析，确定哪些因素相对比较重要的。 [编辑] 矩阵数据分析法的应用时机 当我们进行顾客调查、产品设计或者其他各种方案选择，做决策的时候，往往需要确定对几种因素加以考虑，然后，针对这些因素要权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，我们在做产品设计之前，向顾客调查对产品的要求。利用这个方法就能确定哪些因素是临界质量特性。 [编辑] 和其他工具结合使用 1.可以利用亲和图（affinity diagram）把这些要求归纳成几个主要的方面。然后，利用这里介绍进行成对对比，再汇总统计，定量给每个方面进行重要性排队。 2.过程决策图执行时确定哪个决策合适时可以采用。

企业战略分析方法GPS矩阵

企业战略分析方法GPS矩阵 BCG矩阵是常用的企业战略分析方法，主要关注多元化企业的业务组合问题。BCG矩阵的实质是通过业务优化组合实现企业现金流量平衡。 由于BCG矩阵仅以相对市场份额和市场增长率两个指标作为战略分析的依据，存在较大局限性。如BCG矩阵没有很好地回答四种业务组合与企业利润的关系。人们在BCG 矩阵的基础上演化出GE矩阵、内外部矩阵（IEM）法、战略地位与行动评价矩阵（SPACE）法等又略显复杂。 盈利是企业经营的目的和动力，资本因追逐利润而流动和配置，基于利润最大化进行经营和决策是市场经济下企业的最基本行为。 咨询工作中发现很多企业存在一种比较常见的现象：一些业务单元，或某业务单元的一些市场，在相对市场份额和市场增长率方面均名列前茅，给企业创造了大量的现金流，但这些业务单元或市场并没有给企业带来多少利润，甚至是长期亏损经营。对于这些业务单元或市场，很多企业不知如何是好，是扩张，还是收缩？扩张，虽然可以较快地扩大业务规模，扩大市场占有率，但企业必须承担更多的亏损压力；

收缩，虽然可以减少亏损，但无疑会丧失市场，丧失大量现金流。怎么办？显然，BCG矩阵不能从战略上回答这一问题。 案例一： 某大型制药企业的业务主要由原料药、中间体、制剂和医药商业组成。其业务组合的BCG矩阵分析如图1所示。由于当时国内市场的稳步、快速增长，出口势头强劲，原料药业务既有现金牛的特点，又有明星的特点。三年前，企业在讨论业务发展战略时，对企业的最大业务——原料药的意见出现很大分歧。主要有三种观点：第一种观点认为，根据BCG矩阵原理，企业不应再对原料药业务进一步加大投资，应该由原料药业务的现金牛作用支持制剂业务（市场增长率高，毛利率高）的发展；第二种观点认为，原料药是企业的立业之本，企业应该进一步加大投资，将原料药做大、做强，打造行业航母，充分发挥规模化、集约化效应；第三种观点认为，由于原料药属于高污染、高能耗、低附加值的初级产品，毛利率很低，随着近年来《制药工业水污染物排放标准》等医药政策及标准的提高，企业减污、排污成本明显加大，进一步压缩原料药原本微薄的毛利空间。因此，主张采取选择性提高的战略。

利用SPSS进行量表分析

第五节利用SPSS进行量表分析 在第五章调查研究中，我们介绍了量表的类型、编制的步骤及其应用，在本节将介绍利用SPSS 软件对量表进行处理分析。 在获取原始数据后，我们利用SPSS对量表可以作出三种分析，即项目分析、因素分析和信度分析。 项目分析，目的是找出未达显著水准的题项并把它删除。它是通过将获得的原始数据求出量表中题项的临界比率值——CR值来作出判断。通常，量表的制作是要经过专家的设计与审查，因此，题项一般均具有鉴别度，能够鉴别不同受试者的反应程度。故往往在量表处理中可以省去这一步。 因素分析，目的是在多变量系统中，把多个很难解释，而彼此有关的变量，转化成少数有概念化意义而彼此独立性大的因素，从而分析多个因素的关系。在具体应用时，大多数采用“主成份因素分析”法，它是因素分析中最常使用的方法。 信度分析，目的是对量表的可靠性与有效性进行检验。如果一个量表的信度愈高，代表量表愈稳定。也就表示受试者在不同时间测量得分的一致性，因而又称“稳定系数”。根据不同专家的观点，量表的信度系数如果在0.9以上，表示量表的信度甚佳。但是对于可接受的最小信度系数值是多少，许多专家的看法也不一致，有些专家定为0.8以上，也有的专家定位0.7以上。通常认为，如果研究者编制的量表的信度过低，如在0.6以下，应以重新编制较为 适宜。 在本节中，主要介绍利用SPSS软件对量表进行因素分析。 一、因素分析基本原理 因素分析是通过求出量表的“结构效度”来对量表中因素关系作出判断。在多变量关系中，变量间线性组合对表现或解释每个层面变异数非常有用，主成份分析主要目的即在此。变量的第一个线性组合可以解释最大的变异量，排除前述层次，第二个线性组合可以解释次大的变异量，最后一个成份所能解释总变异量的部份会较少。 主成份数据分析中，以较少成份解释原始变量变异量较大部份。成份变异量通常用“特征值”表示，有时也称“特性本质”或“潜在本质”。因素分析是一种潜在结构分析法，其模式理论中，假定每个指针（外在变量或称题项）均由两部分所构成，一为“共同因素”、一为“唯一因素”。共同因素的数目会比指针数（原始变量数）还少，而每个指针或原始变量皆有一个唯一因素，亦即一份量表共有n个题项数，则会有n个唯一因素。唯一因素性质有两个假定： （1）所有的唯一因素彼此间没有相关； （2）所有的唯一因素与所有的共同因素间也没有相关。 至于所有共同因素间彼此的关系，可能有相关或可能皆没有相关。在直交转轴状态下，所有的共同因素间彼此没有相关；在斜交转轴情况下，所有的共同因素间彼此就有相关。因素分析最

层次分析法正反矩阵

层次分析法正反矩阵文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

1、建立递阶层次结构； 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造，求出其最大。及其所对应的W，后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 2、构造两两比较判断矩阵；（） 例：购物层次分析模型 对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵A。 其中 为判别矩阵， 要素 与要素 重要性比较结果，并且有如下关系： 有9种取值，分别为1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分别表示 要素对于 要素的重要程度由轻到重。 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

主成分分析计算方法和步骤

主成分分析计算方法和步骤： 在对某一事物或现象进行实证研究时,为了充分反映被研究对象个体之间的差异, 研究者往往要考虑增加测量指标,这样就会增加研究问题的负载程度。但由于各指标都是对同一问题的反映,会造成信息的重叠,引起变量之间的共线性,因此,在多指标的数据分析中,如何压缩指标个数、压缩后的指标能否充分反映个体之间的差异,成为研究者关心的问题。而主成分分析法可以很好地解决这一问题。 主成分分析的应用目的可以简单地归结为: 数据的压缩、数据的解释。它常被用来寻找和判断某种事物或现象的综合指标,并且对综合指标所包含的信息给予适当的解释, 从而更加深刻地揭示事物的内在规律。 主成分分析的基本步骤分为: ①对原始指标进行标准化,以消除变量在数量极或量纲上的影响;②根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 R; ③求出 R 矩阵的特征根和特征向量; ④确定主成分,结合专业知识对各主成分所蕴含的信息给予适当的解释;⑤合成主成分,得到综合评价值。 结合数据进行分析 本题分析的是全国各个省市高校绩效评价，利用全国2014年的相关统计数据(见附录)，从相关的指标数据我们无法直接评价我国各省市的高等教育绩效，而通过表5-6的相关系数矩阵，可以看到许多的变量之间的相关性很高。如：招生人数与教职工人数之间具有较强的相关性，教育投入经费和招生人数也具有较强的相关性，教工人数与本科院校数之间的相关系数最高，到达了0.963，而各组成成分之间的相关性都很高，这也充分说明了主成分分析的必要性。 表5-6相关系数矩阵 本科院校 数招生人数教育经费投入 相关性师生比0.279 0.329 0.252 重点高校数0.345 0.204 0.310 教工人数0.963 0.954 0.896 本科院校数 1.000 0.938 0.881 招生人数0.938 1.000 0.893 教育经费投 0.881 0.893 1.000 入

层次分析法步骤84213

利用层次分析进行风险分析的过程共有5个步骤： 1、建立递阶层次结构模型 自上而下通常包括目标层、准则层和方案层，其中目标层是指层次结构中的最高层次，是管理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则，可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。 2、就用两两比较法构造比较判断矩阵 比较判断矩阵是层次分析的核心，是以上一层某个要素Hs 作为判断标准，对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。例如，在Hs 判断标准下有n 个要素，是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=（aij ）nXn 。 ()()() 。 ，，，，，，，，。须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jk ik ij ij ji ij ii s j i j i ij j i s ij a a ；a ；a a ；a a ： A ，。H j i w ，w w w a ，A A H a = ≥= == 01 1(（1）确定判断准则（九级标度两两比较评分标准）

（2）构造判断矩阵 3、确定项目风险要素的相对重要性，并进行一致性检验 专家对各风险因素进行两两比较评分后，需要知道A 关于HS 的相对重要度，即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验，计算如下： ? ? ? ? ? ???? ???=......................)1(2 1 22221 1nn n n n n 12 11 a a a a a a a a a A ，A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵 () ()[ ]() []()()[]。 i AW AW nW AW ：D 、W W W W ，，，，n ，i W W W W W W W C 、，，，，n ，i ，b B 、，，，，n ，i ，a a b ：A A 、i n i i i T n n i i i i T n n j ij i n i ij ij ij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量 则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法 ∑ ∑∑∑======== ===== 1 max 2 1 1 211 1 ...21:,...2121*λW ：

数学建模之层次分析法

层次分析法 层次分析法就是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都就是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1、模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2、步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。

准则层 目标层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不就是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这就是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。ij a 重要程度的衡量用Santy 的1—9标度方法给出。即 设各元素C 1,C 2,… , C n 对目标O 两两比较后的重要性 ,(),ij i j ij n n a C A a ?==0,1ij ji ij a a a >=,则得到比较矩阵

战略管理的四种分析方法

一、I F E矩阵 内部因素评价矩阵（Internal Factor Evaluation Matrix，IFE矩阵），是一种对内部因素进行分析的工具，其做法是从优势和劣势两个方面找出影响企业未来发展的关键因素，根据各个因素影响程度的大小确定权数，再按企业对各关键因素的有效反应程度对各关键因素进行评分，最后算出企业的总加权分数。通过IFE，企业就可以把自己所面临的优势与劣势汇总，来刻划出企业的全部引力。 IFE矩阵建立的步骤 IFE矩阵可以按如下五个步骤来建立： (1) 列出在内部分析过程中确定的关键因素。采用10~20个内部因素，包括优势和弱点两方面的。首先列出优势，然后列出弱点。要尽可能具体，要采用百分比、比率和比较数字。 (2) 给每个因素以权重，其数值范围由0.0（不重要）到1.0（非常重要）。权重标志着各因素对于企业在产业中成败的影响的相对大小。无论关键因素是内部优势还是弱点，对企业绩效有较大影响的因素就应当得到较高的权重。所有权重之和等于1.0。 (3) 为各因素进行评分。1分代表重要弱点；2分代表次要弱点；3分代表次要优势；4分代表重要优势。值得注意的是，优势的评分必须为4或3，弱点的评分必须为1或2。评分以公司为基准，而权重则以产业为基准。 (4) 用每个因素的权重乘以它的评分，即得到每个因素的加权分数。 (5) 将所有因素的加权分数相加，得到企业的总加权分数。 无论IFE矩阵包含多少因素，总加权分数的范围都是从最低的1.0到最高的4.0，平均分为2.5。总加权分数大大低于2.5的企业的内部状况处于弱势，而分数大大高于2.5的企业的内部状况则处于强势。IFE矩阵应包含10~20个关键因素，因素数不影响总加权分数的范围，因为权重总和永远等于1。 下表是对瑟克斯.瑟克斯公司（Civcus-civcus Enterprises）进行内部评价的例子。 瑟克斯.瑟克斯公司IFE矩阵

层次分析法例题

专题：层次分析法 一般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。 层次分析法（Analytical Hierarchy Process ）由美国著名运筹学家萨蒂（T ．L ．Saaty ）于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。 ◆ 层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n 个物品，其真实重量用w 1，w 2，…w n 表示。要想知道w 1，w 2，…w n 的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A 。 如果用物品重量向量W =[w 1，w 2，…w n ]T 右乘矩阵A ，则有： 由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。根据矩阵理论，n 是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W 。从而确定最重的物品。 将上述n 个物品代表n 个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要

矩阵数据分析法.doc

矩阵数据分析法 矩阵数据分析法（Matrix Data Analysis Chart） [编辑] 什么是矩阵数据分析法 矩阵数据分析法（Matrix Data Analysis Chart），它是新的质量管理七种工具之一。 矩阵图上各元素间的关系如果能用数据定量化表示，就能更准确地整理和分析结果。这种可以用数据表示的矩阵图法，叫做矩阵数据分析法。在QC新七种工具中，数据矩阵分析法是唯一种利用数据分析问题的方法，但其结果仍要以图形表示。 数据矩阵分析法的主要方法为主成分分析法（Principal component analysis），利用此法可从原始数据获得许多有益的情报。主成分分析法是一种将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计方法。 矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。 它是一种定量分析问题的方法。目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种“储备工具”提出来的。应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。 [编辑]

矩阵数据分析法的原理 在矩阵图的基础上，把各个因素分别放在行和列，然后在行和列的交叉点中用数量来描述这些因素之间的对比，再进行数量计算，定量分析，确定哪些因素相对比较重要的。 [编辑] 矩阵数据分析法的应用时机 当我们进行顾客调查、产品设计或者其他各种方案选择，做决策的时候，往往需要确定对几种因素加以考虑，然后，针对这些因素要权衡其重要性，加以排队，得出加权系数。譬如，我们在做产品设计之前，向顾客调查对产品的要求。利用这个方法就能确定哪些因素是临界质量特性。 [编辑] 和其他工具结合使用 1.可以利用亲和图（affinity diagram）把这些要求归纳成几个主要的方面。然后，利用这里介绍进行成对对比，再汇总统计，定量给每个方面进行重要性排队。 2.过程决策图执行时确定哪个决策合适时可以采用。 3.质量功能展开。两者有差别的。本办法是各个因素之间的相互对比，确定重要程度；而质量功能展开可以利用这个方法的结果。用来确定具体产品或者某个特性的重要程度。 当然，还有其他各种方法可以采用，但是，这种方法的好处之一是可以利用电子表格软件来进行。 [编辑] 如何使用矩阵数据分析法 下面通过例子来介绍如何进行矩阵数据分析法。 1、确定需要分析的各个方面。我们通过亲和图得到以下几个方面，需要确定它们相对的重要程度：易于控制、易于使用、网络性能、和其他软件可以兼容、便于维护。 2、组成数据矩阵。用Excel或者手工做。把这些因素分别输入表格的行和列，如表所示。 3、确定对比分数。自己和自己对比的地方都打0分。以“行”为基础，逐个和“列”对比，确定分数。“行”比“列”重要，给正分。分数范围从9到1分。打1分表示两个重要性相当。譬如，第2行“易于控制”分别和C列“易于使用”比较，重要一些，打4分。和D列“网络性能”比较，相当，打1分。…………如果“行”没有“列””重要，给反过来重要分数的倒数。譬如，第3行的“易于使用”和B列的“易于控制”前面已经对比过了。前面是4分，现在取倒数，