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博弈论各章节课后习题答案 (4)

博弈论各章节课后习题答案 (4)
博弈论各章节课后习题答案 (4)

第四章谈判与协调

1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么?

纳什均衡的基本思想是:每一个局中人选择一个策略,由所有局中人的策略构成了一个策略组合;在其它局中人选定策略不变的情况下,若某一个局中人单独地违背自己已选的策略,那么他的收益只会下降(或收益不会增加)。这样的策略组合构成一个均衡局势,并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时,就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈

中,若均为G 的其纳什均衡,若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0

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的一种均衡。

2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。

(1)不存在纯策略纳什均衡;

(2)至少有两个纳什均衡,并且其中之一是帕累托占优均衡。

(1

)不存在纯策略的纳什均衡:该博弈不存在纯策略的纳什均衡

(2)

该博弈有三个纳什均衡:(战争,战争)、(和平,和平)和一个混合策略纳什均

衡。很显然,(和平,和平)是一个帕累托占优纳什均衡。

2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业,它们的成本函数分别为:

TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000

2122这两个企业生产一同质产品,其市场需求函数为:Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。

解:由和400010Q p =?12

Q q q =+得124000.1()

p q q =?+战争

和平国

1战争-5,-58,-10和平-10,810,10

所以:

[]21121114000.1()(0.120100000)

q q q q q π=?+?++211213800.10.2100000

q q q q =???[]22122224000.1()(0.43220000)

q q q q q π=?+?++221223680.10.520000

q q q q =???1211

3800.10.40q q q π?=??=?2122

3680.10q q q π?=??=?21123800.10.403680.10

q q q q ??=????=?求解方程组得12880280

q q =??=?将,代入到,中去得到最优解1q 2q 1π2π*1*25488019200

ππ?=??=??4.你能否对如下的CG-2×2博弈中x 的变化设计出一些实验方案,来讨论是帕累托占优思想还是风险占优思想在策略选择中起主要作用。

设计试验

(1)a

(2)x.>1000这时是帕累托占优思想起主要作用。都会选择行动2。局中人B

2

A

1

800,800x,00,x 1000,1000

范里安《微观经济学:现代观点》(第9版)课后习题详解-(博弈论的应用)【圣才出品】

第30章博弈论的应用 1.在一个双人博弈纳什均衡中,每一个参与人都在针对什么作出最优的反应?在一个占优策略均衡中,每一个参与人又都在针对什么作出最优的反应? 答:(1)在纳什均衡中,每个参与人都对其他选手的最优反应作出了自己的最优反应。 (2)在一个占优策略均衡中,每个参与人的选择都是对其他选手所有选择的最优反应。特别地,占优均衡一定是纳什均衡,但纳什均衡却未必是占优均衡。 2.在有关混合策略的章节中,考虑行参与人和列参与人的最优反应。它们会产生最优反应函数吗? 答:行参与人和列参与人没有最优反应函数。如图30-1所示,这两条曲线分别体现了行参与人和列参与人对应于对方选择时的最优反应。曲线的交点就是纳什均衡。在这种情况下,博弈存在三个均衡,其中,两个是纯策略均衡,一个是混合策略均衡。当行参与人选择r=2/3时,列参与人存在无穷多个最优反应,而不是像函数的数学定义所要求的那样,只有一个最优反应。

图30-1 最优反应曲线 3.在一个合作博弈中,如果博弈双方作出相同的选择,那么,结果对于他们两个对这都令人满意。这个结论是否正确? 答:这个说法不正确。 这是因为合作博弈的结果取决于博弈的收益,而非两个人是否选择相同的策略。比如在汽车博弈中,如果双方都选择直线驾驶,他们将陷入最糟糕的境况。 4.本章正文指出,在均衡状态,行参与人在62%的时间内会得分。这个数值是如何得到的? 答:博弈的均衡策略为“行参与人按0.7的概率踢向左方,而列参与人以0.6的概率扑向左方”,由于射门方向和扑救方向共有四种组合,从而得到每种组合的概率分布如表30-1所示。 表30-1不同组合的概率分布

博弈论练习题2答案

博弈论练习题2答案

111111111111111111 博弈论练习题(四) 一、什么是子博弈精炼纳什均衡? 答:将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁,在许多情况下,精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说,组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大?为什么? 答:正确,博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性,这是静态博弈的范畴。除此之外,还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”,要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即,人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择,还取决于与之相关的其他人的选择与行为,那么为了实现自己的最大利益,个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作

为博弈论的基础,交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是,每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略,还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布,并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息;更为重要的是,每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的,都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设,是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提,这些,都是动态博弈的范畴。因此说,参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题?答:纳什均衡存在的问题: (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡,它是通

博弈论复习题及标准答案

囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。(×) 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局,说明该博弈是一个合作的正和博弈。( ) 博弈中知道越多的一方越有利。( ×) 纳什均衡一定是上策均衡。(×) 上策均衡一定是纳什均衡。(√) 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。(×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 (√ ) 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。(×) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。(×)上策均衡是帕累托最优的均衡。 (×) 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利的。(×) 在博弈中存在着先动优势和后动优势,所以后行动的人不一定总有利,例如:在斯塔克伯格模型中,企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。(√ ) 不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡,作为原博弈构成的有限次重复博弈,共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复,重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。(√ ) 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径:两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡,或者混合战略和纯战略轮流采用。(√) 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局,其中对于任意的t

博弈论各章节课后习题答案 (4)

第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是:每一个局中人选择一个策略,由所有局中人的策略构成了一个策略组合;在其它局中人选定策略不变的情况下,若某一个局中人单独地违背自己已选的策略,那么他的收益只会下降(或收益不会增加)。这样的策略组合构成一个均衡局势,并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时,就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中,若均为G 的其纳什均衡,若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?,0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡; (2)至少有两个纳什均衡,并且其中之一是帕累托占优均衡。 (1 )不存在纯策略的纳什均衡:该博弈不存在纯策略的纳什均衡 (2) 该博弈有三个纳什均衡:(战争,战争)、(和平,和平)和一个混合策略纳什均 衡。很显然,(和平,和平)是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业,它们的成本函数分别为: TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品,其市场需求函数为:Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解:由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5,-58,-10和平-10,810,10

博弈论课后习题

第一章导论 1、什么是博弈?博弈论的主要研究内容是什么? 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么?举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法,有哪些主要的类型? 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的: 你决定开,则 0.35的概率你讲收益300万元(包括投资),而 0.65的概率你将全部亏损;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润,请你(a)用得益矩阵和扩展形式表示该博弈;(b)如果你是风险中性的,你会怎样选择?(c)如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为 0.9,你的策略选择是什么?(d)如果你是风险偏好的,期望得益折算系数为 1.2,你的选择又是什么? 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈,并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么? 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念?

3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质,对博弈分析有什么不利影响? 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡?博弈的结果是什么? 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分100元进行讨价还价。假设确定了以下规则: 双方同时提出自己要求的数额S1和S2,,如果s1+s2≤10 000,则两博弈方的要求都得到满足,即分别得到s1和s2,但如果是s1+s2>100,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么?如果你是其中一个博弈方,你会要求什么数额,为什么? 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量,Q=q1+…+qn为市场总产量、P为市场出清价格,且已知P=P(Q)=a-Q(当Q<a时,否则P=0)。假设厂商i 生产qi产量的总成本为Ci=Ci(qi)=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同,为常数c(c<a).假设各厂商同时选择产量,该模型的纳什均衡是什么?当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效? 9、两寡头古诺模型,P(Q)=a-Q等与上题相同,但量厂商的边际成本不同,分别为c1和c2。如果0<ci<a/2,问纳什均衡产量各为多少?如果c1<c2<a,但2c2>a+c1,则纳什均衡产量又为多少? 10、甲乙两公司分属两个国家,在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系(单位: 百万美元)。该博弈的纳什均衡有哪些?如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益,有什么好的办法? 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上,竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场,即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选

博弈论 课后习题答案

博弈论课后习题答案 第四部分课后习题答案 1. 参考答案: 括号中的第一个数字代表乙的得益,第二个数字代表甲的得益,所以a表示乙 的得益,而b表示甲的得益。 在第三阶段,如果,则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段,甲会选择 a,0 不分,因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段,乙肯定会选择 不借,因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。 在第三阶段,如果,则乙轮到选择的时候会选择打官司,此时双方得益是 (a,b)。a,0 逆推回第二阶段,如果,则甲在第二阶段仍然选择不分,这时双方得益为 (a,b)。b,2 在这种情况下再逆推回第一阶段,那么当时乙会选择不借,双方得益(1,0), 当a,1 时乙肯定会选择借,最后双方得益为(a,b)。在第二阶段如果,则甲会选择 a,1b,2分,此时双方得益为(2,2)。再逆推回第一阶段,乙肯定会选择借,因为 借的得益2大于不借的得益1,最后双方的得益(2,2)。 根据上述分析我们可以看出,该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况: (1),此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方,结束博弈,双方a,0 得益 (1,0),不管这时候b的值是多少;(2),此时博弈的结果仍然012,,,ab且

是乙在第一阶段选择不借,结束博弈,双方得益(1,0);(3),此时博ab,,12 且弈的结果是乙在第一阶段选择借,甲在第二阶段选择不分,乙在第三阶段选择打,最后结果是双方得益 (a,b);(4),此时乙在第一阶段会选择借,甲在第二阶段会选择分,ab,,02且双方得益(2,2)。 要本博弈的“威胁”,即“打”是可信的,条件是。要本博弈的“承诺”,即a,0 “分”是可信的,条件是且。 a,0b,2 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况,因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2. 参考答案: 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说,静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数,可以是线性函数,也可以是非线性函数,当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数,当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择,但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数,原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型,因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择,并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为,而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3. 参考答案:

“博弈论”习题及参考答案

《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中,局中人从一个博弈中得到的结果常被称为()。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容,除了()。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中()。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中,每一个博弈者努力()。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中,直接决定局中人支付的因素是()。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言,无论对手作何选择,其总是拥有惟一最佳行为,此时 的博弈具有()。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作,博弈者就在现期合作;但如果另一个博弈者在前一期违约,博弈者在现期也违约的策略称为()。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中,合作策略会导致()。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败

C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候,囚徒困境式博弈均衡最可能实现()。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致,这种策略是一种()。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈,正确的说法是()。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的(): A. 策略是局中人选择的一套行动计划; B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略; C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的; D. 策略与行动是两个不同的概念,策略是行动的规则,而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明(): A. 双方都独立依照自己的利益行事,则双方不能得到最好的结果; B. 如果没有某种约束,局中人也可在(抵赖,抵赖)的基础上达到均衡; C. 双方都依照自己的利益行事,结果一方赢,一方输; D、每个局中人在做决策时,不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中,直接决定局中人损益的因素是(): A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是() A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的

博弈论课后习题

博弈论课后习题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

第一章导论 1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法,有哪些主要的类型 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的:你决定开,则的概率你讲收益300万元(包括投资),而的概率你将全部亏损;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润,请你(a)用得益矩阵和扩展形式表示该博弈;(b)如果你是风险中性的,你会怎样选择(c)如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为,你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的,期望得益折算系数为,你的选择又是什么 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈,并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么

2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质,对博弈分析有什么不利影响 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2,0≤s1,s2≤10000,如果 s1+s2≤10 000,则两博弈方的要求都得到满足,即分别得到s1和s2,但如果是s1+s2>10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方,你会要求什么数额,为什么 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量,Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格,且已知P=P(Q)=a-Q(当Q<a时,否则 P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci(qi)=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同,为常数c(c<a).假设各厂商同时选择产量,该模型的纳什均衡是什么当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效 9、两寡头古诺模型,P(Q)=a-Q等与上题相同,但量厂商的边际成本不同,分别为c1和c2。如果0<ci<a/2,问纳什均衡产量各为多少如果c1<c2<a,但2c2>a+c1,则纳什均衡产量又为多少

博弈论复习题及答案完整版

博弈论复习题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

一、名词解释(每题7分,共28分) 1、逆向选择:逆向选择源于事前的信息不对称,经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场,它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素,最后形成劣货驱逐良货的局面,这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动:所谓策略互动,就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题,从中找出合理策略,实现目标最优。 3、纳什均衡:对于博弈方而言,互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送:是指信息优势方不断发出信息的行为,就叫信号发送。 5、博弈论:研究人们如何进行决策,以及这种决策如何达到均衡(合理策略)的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时,不但要根据自身的利益和目的行事,还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响,以及其他人的反应行为的可能后果,通过选择最佳行动计划,来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题(每题10分,共40分) 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么? 答:博弈的基本要素有:参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响,并从中选择出对自身最有利的方案决策,从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈?请求出其中的纳什均衡? 答:性别战博弈是不可调和的博弈,双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡,也就是混合策略纳什均衡;故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况,分别是:男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么? 答:反应的基本思想是需要沟通和互相协调,因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险?有什么办法可以解决道德风险问题?

博弈论复习题及答案

博弈论 判断题(每小题1分,共15分) 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。(×) 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局,说明该博弈是一个合作的正和博弈。()博弈中知道越多的一方越有利。(×) 纳什均衡一定是上策均衡。(×) 上策均衡一定是纳什均衡。(√) 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。(×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。(√) 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。(×) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。(×)上策均衡是帕累托最优的均衡。(×) 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的,因此零和博弈就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总是有利的。(×) 在博弈中存在着先动优势和后动优势,所以后行动的人不一定总有利,例如:在斯塔克伯格模型中,企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。(√)不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡,作为原博弈构成的有限次重复博弈,共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复,重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。(√) 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径:两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡,或者混合战略和纯战略轮流采用。(√) 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局,其中对于任意的t

博弈论第4章答案

R R M 4.1.a 标准式 1↖2 L ’ R ’ 4,1 0,0 3,0 0,1 2,2 2,2 纯战略纳什均衡:( L, L ’ ) ( R, R ’ ) 子博弈精炼纳什均衡:( L, L ’ ) ( R, R ’ ) 精炼贝叶斯纳什均衡:( L, L ’ ) 4.1.b 标准式 1↖2 L ’ M ’ R ’ 1, 3 1, 2 4, 0 4, 0 0, 2 3, 3 2, 4 2, 4 2, 4 纯战略纳什均衡:( R, M ’ ) 子博弈精炼纳什均衡:( R, M ’ ) 精炼贝叶斯均衡: 没有 4.2 标准式 1↖2 L ’ R ’ 2,2 2,2 3,0 0,1 0,1 3,0 六种纯战略组合,每种组合中都至少有一方存在偏离的动机,因此不存在纯战略纳什均衡,因此也就不存在纯战略精炼贝叶斯均衡。 求混合战略精炼贝叶斯均衡: 设参与者1选择L 、M 、R 的概率分别为1,2,12(1)p p p p ?? 参与者2选择L ’和R ’的概率分别为,(1)q q ? 在给定参与者1的战略下,参与者2选择L ’和R ’的收益无差异,则: 1212 120*1*1*0*p p p p p p +=+?= 给定参与者2的战略,参与者1选择L 、M 、R 的收益无差异,则: 121212 12[3*0*(1)][0*3*(1)]2*(1) 41:**,*112 p q q p q q p p p p p p q +?=+?=??=== =又 联立得 所以 L L M L L M L R L

4.3答案(见4.5) 4.4 表示方法 第一个括号,逗号左边为type 1发送者信号,逗号右边为type 1发送者信号; 第二个括号,逗号左边为接收到L 信号的反应,逗号右边为接收到R 信号的反应; P 为信号接收者对type 1发送L 的推断,q 为信号接收者对type 1发送R 的推断 (a ) [(,),(,),1/2] [(,),(,),1/2] [(,),((1),),1/2][(,),(,),1,0] R R u u p R R d u p R R d u u p L R u d p q αα><+?=== (b ) [(,),(,),1/2,2/3] [(,),(,),1,0][(,),(,),0,1] L L u u p q L R d u p q R L u d p q =<==== 中文版习题4.5答案 (a ) [(,),(,),1/3,1/2]R R u d p q >= (b ) 12121212[(,,),(,),1/3,1/2] [(,,),(,),1/2,0] L L L u u p p q q L L R u d p p q q ==+<==+=

博弈论与信息经济学 课后答案

张1.5 假定消费者从价格低的厂商购买产品,如果两企业价格相同,就平分市场,如果企业i 的价格高于另一企业,则企业i的需求量为0,反之,其它企业的需求量为0。因此,企业i

的需求函数由下式给出: i i i i i i i i p pi p p p p 0)/2Q(p ) Q(p q --->=c 那么每家企业的利润02 i i j i p c q ππ-== >,因此,企业i 只要将其价格略微低于其它企业就将获得整个市场的需求,而且利润也会上升至 ()()22 i i i i p c p c Q p Q p εε---->,()0ε→。同样,其它企业也会采取相同的策略,如果此下去,直到每家厂商都不会选择降价策略,此时的均衡结果只可能是p i =p j =c 。此时,企业i 的需求函数为2 i a c q -=。 张1.8

张2.3

张2.4

张 2.9 (1)由于古诺博弈的阶段均衡是1i a c q n -=+,此时的利润为2 1a c n -?? ?+?? ;若各家企业合作垄断市场,则此时的最优产量是()argmax i i i a nq c q ∈--?,可求得2i a c q n -= ,此时的利润为2 4a c n -?? ??? ,此时若有企业i 背叛,其产量就是()1 2 4j j i i a c q n q a c n ≠--+== -∑,其收益为()2 214n a c n +?? - ? ?? 。下面我们来看重复博弈下的古诺博弈。在这个博弈中,有两个博弈路径,我们分别进行讨论。 首先,在惩罚路径上,由于每个阶段参与企业选择的都是最优的产量,因此能够获得最优的收益,因此是均衡的。 其次,在合作路径上,只要合作的收益大于背叛的收益,则均衡也是可以实现的,这要 求:()2 2 2 211141411a c n a c a c n n n δδ-+-???? ??≥-+ ? ? ?--+??????,解得()1 2411n n δ-??≥+??+???? 。 (2)伯川德博弈的阶段均衡是i p c =,此时参与者的利润均为0。若各企业合作,则此时的最优价格是:()()argmax i i i p p c a p ∈--,此时2i a c p -= ,则2i a c q n -=,利润

博弈论复习题及答案

名词解释(每题7 分,共 2 8 分) 1、逆向选择:逆向选择源于事前的信息不对称,经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场,它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素,最后形成劣货驱逐良货的局面,这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动:所谓策略互动,就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题,从中找出合理策略,实现目标最优。 3、纳什均衡:对于博弈方而言,互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送:是指信息优势方不断发出信息的行为,就叫信号发送。 5、博弈论:研究人们如何进行决策,以及这种决策如何达到均衡(合理策略)的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时,不但要根据自身的利益和目的行事,还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响,以及其他人的反应行为的可能后果,通过选择最佳行动计划,来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题(每题10 分,共40 分) 1、博弈的基本要素有哪些? 基本特点是什么? 答:博弈的基本要素有:参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响,并从中选择出对自身最有利的方案决策,从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈?请求出其中的纳什均衡?答:性别战博弈是不可调和的博弈,双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡,也就是混合策略纳什均衡;故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况,分别是:男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。

3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么? 答:反应的基本思想是需要沟通和互相协调,因为只有合作才能 猎到所 需猎物。 4、什么是道德风险?有什么办法可以解决道德风险问题? 答:道德风险是指委托-代理框架中,由于委托人无法直接观察代 理人行 动,造成信息不对称,从而出现代理人选择不利于委托人的行 为的一种现 象;解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督,以 及采用激励等方式来进行解决,约束和激励机制。 三、计算题(16分) 1、求解下列博弈中的纳什均衡(包括混合策略纳什均衡)。 H B i 答:根据上方的矩阵图, 我们可得出其博弈中存在两种策略的纳 什均衡:分别是 H 选择F1和N 选择F2,以及H 选择B1和N 选择 B2 2、A 、B 两者博弈:A 首先行动,可以选择“左”或者“右”的行动;B 后行动,有“L ”和R ”的行动,其收益如下:当 A 选左,B 选L 时,A 的收益为2,B 的收益为3 ;当A 选左,B 选R 时,A 的收益为1 , B 的收益为4;当A 选右,B 选L 时,A 的收益为3 ,B 的收益为1 ; 当A 选右,B 选R 时,A 的收益为0,B 的收益为2。请画出该博弈 的博弈树,并求出该博弈的均衡解。 四、论述题(16分) 1、请结合你的工作或生活,谈谈对行动的可信性的理解,有什么方 法可以建立可信的策略行动。 答:每一种策略性行动都面临着可信性的问题, 人们不一定相信 策略性行动的提出者会实施其行动。 因此提出者必须做一些辅助工作 F 2 B 2

博弈论课后习题

第一章导论 1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法,有哪些主要的类型 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的:你决定开,则的概率你讲收益300万元(包括投资),而的概率你将全部亏损;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润,请你(a)用得益矩阵和扩展形式表示该博弈;(b)如果你是风险中性的,你会怎样选择(c)如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为,你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的,期望得益折算系数为,你的选择又是什么 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈,并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的

例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质,对博弈分析有什么不利影响 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2,0≤s1,s2≤10000,如果s1+s2≤10 000,则两博弈方的要求都得到满足,即分别得到s1和s2,但如果是s1+s2>10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方,你会要求什么数额,为什么 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量,Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格,且已知P=P(Q)=a-Q(当Q<a时,否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci(qi)=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同,为常数c(c<a).假设各厂商同时选择产量,该模型的纳什均衡是什么当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效9、两寡头古诺模型,P(Q)=a-Q等与上题相同,但量厂商的边际成本不同,分别为c1和c2。如果0<ci<a/2,问纳什均衡产量各为多少如果c1<c2<a,但2c2>a+c1,则纳什均衡产量又为多少 10、甲乙两公司分属两个国家,在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系(单位:百万美元)。该博弈的纳什均衡有哪些如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益,有什么好的办法

博弈论复习题及答案

可口可乐与百事可乐(参与者)的价格决策:双方都可以保持价格不变或者提高价格(策略);博弈的目标和得失情况体现为利润的多少(收益);?利润的大小取决于双方的策略组合(收益函数);?博弈有四种策略组合,其结局是:? (1)双方都不涨价,各得利润10单位;? (2)可口可乐不涨价,百事可乐涨价,可口可乐利润100,百事可乐利润-30;? (3)可口可乐涨价,百事可乐不涨价,可口可乐利润-20,百事可乐利润30;? (4)双方都涨价,可口可乐利润140,百事可乐利润35;? 画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。 9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作,各获得500000元的垄断利润,但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格,则合作的厂商获利将为零,竞争厂商将获利900000元。 (1)将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 (2)解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 答:(1)用囚徒困境的博弈表示如下表: (2)如果新华航空公司选择竞争,则北方航空公司也会选择竞争(60000>0);若新华航空公司选择合作,北方航空公司仍会选择竞争(900000>500000)。若北方航空公司

选择竞争,新华航空公司也将选择竞争(60000>0);若北方航空公司选择合作,新华航空公司仍会选择竞争(900000>0)。由于双方总偏好竞争,故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略,每一家公司所获利润均为600000元。 12、设啤酒市场上有两家厂商,各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒,相应的利润(单位:万元)由下图的得益矩阵给出: (1)有哪些结果是纳什均衡? (2)两厂商合作的结果是什么? 答(1)(低价,高价),(高价,低价) (2)(低价,高价) 13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告,在未来销售中,A企业可以获得20万元利润,B企业可获得8万元利润;若A企业做广告,B企业不做广告,A 企业可获得25万元利润,B企业可获得2万元利润;若A企业不做广告,B企业做广告,A企业可获得10万元利润,B企业可获得12万元利润;若A、B两企业都不做广告,A 企业可获得30万元利润,B企业可获得6万元利润。 (1)画出A、B两企业的支付矩阵。 (2)求纳什均衡。 3. 答:(1)由题目中所提供的信息,可画出A、B两企业的支付矩阵(如下表)。 (2)因为这是一个简单的完全信息静态博弈,对于纯策纳什均衡解可运用划横线法

博弈论课后习题

博弈论课后习题 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

第一章导论 1、什么是博弈?博弈论的主要研究内容是什么? 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面? 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么?举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法,有哪些主要的类型? 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的:你决定开,则的概率你讲收益300万元(包括投资),而的概率你将全部亏损;如果你不开,则你能保住本钱但也不会有利润,请你(a)用得益矩阵和扩展形式表示该博弈;(b)如果你是风险中性的,你会怎样选择?(c)如果你是风险规避的,且期望得益的折扣系数为,你的策略选择是什么?(d)如果你是风险偏好的,期望得益折算系数为,你的选择又是什么? 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走,一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线,看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢,但一旦被抓住则要加刑10年;看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈,并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么? 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念? 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。

4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质,对博弈分析有什么不利影响? 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡?博弈的结果是什么? 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则:双方同时提出自己要求的数额S1和S2,0≤s1,s2≤10 000,如果s1+s2≤10 000,则两博弈方的要求都得到满足,即分别得到s1和s2,但如果是s1+s2>10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么?如果你是其中一个博弈方,你会要求什么数额,为什么? 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量,Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价 格,且已知P=P(Q)=a-Q(当Q<a时,否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci(qi)=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同,为常数c(c<a).假设各厂商同时选择产量,该模 型的纳什均衡是什么?当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效? 9、两寡头古诺模型,P(Q)=a-Q等与上题相同,但量厂商的边际成本不同,分别为c1和c2。如果0< ci<a/2,问纳什均衡产量各为多少?如果c1<c2<a,但2c2>a+c1,则纳什均衡产量又为多少? 10、甲乙两公司分属两个国家,在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系(单位:百万美元)。该博弈的纳什均衡有哪些?如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益,有什么好的办法? 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上,竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场,即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场,然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人,宣布的立场分别为x1=和x2=,那么观点在x=左边的所有选民都会投候选人1的票,而观点在x=右边的选民都会投候选人2的票,候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同,那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票,得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选(即不考虑自己对观点的真正偏好),如果又两个候选人,问纯策略纳什均衡是什么?如果又三个候选人,也请作出一个纳什均衡。 12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。 第三章完全且完美信息动态博弈 1、动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡,它与纳什均衡是什么关系? 2、 3、博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈分析的影响更大?为什么? 4、如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定,即图中a,b的数值不确定。讨论本博弈可能有哪几种可能的结果。如果要本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的,a或b应满足什么样的条件? 5、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示,试找出全部子博弈,讨论该博弈中的可信性问题,求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

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