图象的理解及其应用
南京市第十三中学高三物理学案
课题：图象的理解及其应用
要求：1、理解图象并了解其在物理学习中的重要性
2、理解图象的物理意义，能借助图象信息分析解决问题
3、能根据物理规律构建相应的图象解决物理问题
简述：
物理图象是运用数和形的巧妙结合，形象直观的表达物理状态、物理过程，描述抽象的物理概念、物理规律，帮助我们分析状态和过程，加深我们对概念和规律的理解，提高分析、解决问题的能力和速度。
注重能力考查的高考物理试题，往往出现图象的理解及其应用，尤其是选择题中常常出现。而有些非选择题如果采用图象法分析，往往会事半功倍，既节省了时间，又使分析过程更简洁清晰。
图象在物理学习中的应用：
一方面,通过画示意图可以帮助分析状态和过程的规律,如受力分析图,光路图,电荷在电场或磁场中运动的轨迹图，电场线，磁感线等；
另一方面，图象和文字叙述、表达式一样，可以描述物理概念和物理规律，它们三者是一致的。
一、物理图象的意义
图象的坐标轴：代表两物理参量
图象上的点：反映两物理参量某一状态的对应关系
与坐标轴的交点，极值点，两图象的交点(v-t、s-t、U-I图的交点) 点构成的图象：反映两物理参量某一过程中的对应规律
与一个物理规律表达式相对应
图象上任一点的斜率：反映了该点处一个量随另一个量变化的快慢（变化率），如s-t图、v-t图、p-t图、U-I图中的斜率（伏安特性曲线中的即时电阻）……
图象与它对应的横轴（或纵轴）之间的面积：也能代表一个物理量，
如v-t图、F-s图、F-t图
二、回顾常见的物理图象，明确图象所反映的信息
常见的高考热点图象有:
直线运动的s-t图直线运动的v-t图
平抛运动的y-x图机车启动的P-t图
简谐运动的x-t图简谐波的y-x图
受迫振动的共振曲线闭合电路的U-I图
闭合电路的P出-R图部分电路的U-I图
分子力随距离变化的F分-r图分子势能随距离变化的E p-r图
电磁感应中的Φ-t图电磁感应中的I-t图
光电效应中的E km-v图
请写出下列图象所描述的物理规律，并理解图象中点、线、面的物理意义：
________直线运动的位移图_________直线运动的速度图
斜率表示___________ 斜率表示_____________
图象与坐标轴围成的面积表示______________
描述了___________________ 描述了________________ 描述了_____________ 可获得信息_______________ 可获得信息____________
斜率表示____________ 斜率表示____________ 交点表示___________ 伏安特性曲线中点的含义___ 纵截距表示_________
______________________ 横截距表示__________
要求：明确每个图象的物理意义和表达的信息
四、根据物理规律构建图象：
请定性画出描述下列过程规律的物理图象：
1、 弹力f 大小与弹簧长度L 的关系
2、 竖直上抛过程中的动量大小-时间关系、动能-高度关系
3、 F 一定时，a 与m 1
的关系
4、 单摆T 2-L 关系
5、 F 一定时，P-t 关系（动量定理）
6、 电源输出功率与外电阻R 的关系
7、 光电效应中光电子最大初动能E km 与入射光的频率关系
五、图象的应用分析
1、正确理解图象的物理意义，从中采集信息，根据其反映的物理规律，综合分析
例 1.将一个动力传感器连接到计算机上,我们就可以测量快
速变化的力,如图所示是用这种方法测得的某小滑块在半球
形碗内在竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的
曲线，由此曲线提供的信息做出下列几种判断，其中正确的
是：（）
A．滑块在碗中滑动的周期是0.6s
B．在t=0.8s时刻，滑块的速度为零
C．从t=0.5s到t=0.8s的过程中，滑块的重力势能减小
D．滑块滑动过程中机械能守恒
例2、在倾角为θ=300的长斜面上有一带有风帆的滑块，从静止开始沿斜面下滑，滑块质量m=2kg，它与斜面间动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即f=kv，滑块从静止下滑的速度图象如图所示，图中直线是t=0时v-t图象的切线，由此求出μ和k的值。
例3．（2003·上海）图1为某一热敏电阻（电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感）的I—U关系曲线图。在图2电路中，电源电压恒为9V，电流表读数为70mA，定值电阻R1＝250Ω。由热敏电阻的I—U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为 V；电阻R2的阻值为Ω。
2、分析过程,构建图象,解决问题
例1、在波传播的直线上有两个质点A、B，它们相距60cm，当A质点在平衡位置处向上振动时，B质点处在波谷位置．已知波的速度是24m／s，则此列波的频率值可能是[ ] A．30Hz B．410Hz C．400Hz D．430Hz
例2、水平推力F1、F2分别作用于同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1>F2，则（ A ）
A、F2的冲量大
B、F1的冲量大
C、F1和F2的冲量相等
D、无法比较F1和F2的冲量大小
例3、某同学通过实验得到的数据画出了一小灯泡的伏安特性曲线（如图所示），若直接用电动势为3V、内阻为5的电源给小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率大约为_________W。
对比训练和反馈练习：
1．【湘鄂、全国】放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水
平推力F 的作用，F 的大小与时t 的关系和物块速度υ与时间t 的
关系如图所示。取重力加速度g=10m/g 2。由此两图线可以求得物
块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为【 】
A ．m=0.5 kg ，μ=0.4 B.m=1.5 kg ，μ=15
2 C ．m=0.5 kg ，μ=0.2 D.m=1 kg ，μ=0.2
2．【全国理综】已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图
所示，图中位于a 、b 两处的质元经过四分之
一周期后分别运动到a '、b '处。某人据此做
出如下判断：①可知波的周期，②可知波的
传播速度，③可知的波的传播方向，④可知
波的波长。其中正确的是【 】
A ．①和④
B ．②和④
C ．③和④
D ．②和③
3．【天津】公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在坚直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即0=t ，其振动图象如图所示，则【 】 A. T t 4
1=
时，货物对车厢底板的压力最大 B. T t 2
1=时，货物对车厢底板的压力最小 C. T t 4
3=时，货物对车厢底板的压力最大 D. T t 43=时，货物对车厢底板的压力最小 4．【老课程】一简谐横波在图中x 轴上传播，实线和
虚线分别是1t 和2t 时刻的波形图，已知2t －1t =1.0s 。
由图判断下列哪一个波速是不可能的【 】
A ．1m/s
B ．3m/s
C ．5m/s
D ．10m/s
5．【江苏】图1中，波源S 从平衡位置y=0开始振动，运动方向竖直向上（y 轴的正方向），振动周期T=0.01s ，产生的简谐波向左、右两个方向传
播，波速均为v=80m/s ，经过一段时间后，P 、Q 两点
开始振动。已知距离SP=1.2m 、SQ=2.6m 。若以Q 点
开始振动的时刻作为计时的零点，则在图2的振动图
象中，能正确描述P 、Q 两点振动情况的是【 】
（A ）甲为Q 点的振动图象
（B ）乙为Q 点的振动图象
（C）丙为P点的振动图象
（D）丁为P点的振动图象
6．【山西】一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t =1s 时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线【】
A.x=3m处的质元
B.x=1m处的质元
C.x=2m处的质元
D.x=0处的质元
7．【上海】A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如图所示，已知波的传播速度为v，
l/时的波形。
图中标尺每格长度为l，在图中画出又经过t=7v
8．如图是额定电压为100伏的灯泡由实验得到的图线,则此灯泡的额定功率为多大?若将规格是“100V、100W”的定值电阻与此灯泡串联接在100V 的电压上，设定值电阻的阻值不随温度而变化，则此灯泡消耗的实际功率为多大？
9．（2001年全国）20.如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.20m，
电阻R =1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道面向下。现用一外力F 沿轨道方向拉杆使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图2 所示。求杆的质量m 和加速度a 。
10．（全国理综）如图所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于
x y 平面（纸面）向里。具有一定电阻的矩形线框a bcd 位于x y
平面内，线框的a b 边与y 轴重合。令线框从t=0的时刻起由静
止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I （取
逆时针方向的电流为正）随时间t 的变化图线I —t 图可能是下
图中的哪一个？【 】
11．【上海】（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计，均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 和F 的关系如右下图.（取重力加速度g=10 m/s 2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？ （2）若m=0.5 kg ，L=0.5 m ，R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？
（3）由v-F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
12．【老课程】矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁
场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，
如图1所示。磁感应强度B 随t 的变化规律如图2所
示。以I 表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭
Ｒ
8 12
头所示方向的电流为正，邮电部以下的I －t 图中正确的是【 】
13．【上海】某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则【 】
（A ）在0—x 1之间不存在沿x 方向的电场。
（B ）在0—x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场。
（C ）在x 1—x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场。
（D ）在x 1—x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场。
14．上海）两个额定电压为220V 的白炽灯L 1和L 2的U —I
特性曲线如图所示，L 2的额定功率约为_______W ，现将L 1
和L 2串联后接在220V 的电源上，电源内阻忽略不计，此时
L 2的实际功率约为________W 。
15．一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1 的A 点时速度为v 1，若B 点离洞口的距离为d 2 （d 2 > d 1 ），求老鼠由A 运动到B 所需的时间
16、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，
则 （ ）
A 、两球同时落地
B 、b 球先落地
C 、a 球先落地
D 、无法确定
17.将一动力传感器联接到计算机上,就可以测量快速变化
的力,本题图中所示就是用这种方法测得的单摆悬线上张
力随时间变化的曲线,若不计空气阻力的影响,忽略图中曲
线的阻尼迹象,试根据曲线估算一下：
（1）摆线的最大摆角；（2）摆锤的质量
分析与解答：
1、A
2、 C
3、 C
4、D
5、AD
6、D
7、波形如图所示(提示：两列波分别向右和向左移动了7Ｌ，然后相叠加)
8、解: 由图线可知：当U=100V I=0.32A P=UI=100×0.32==32W
U L +U R =100V U L +100I =100V 即I =1.00 - U L /100
作该方程的图线，它跟原图线的交点的坐标为I 1 =0.28A U L1 =72V
P L1=I 1 U L1 =20W
9、导体杆在轨道上做匀加速运动，则有 v=at
杆切割磁感应线，产生感应电动势 E=BLv 回路中产生感应电流
I=E/R=BLv/R
杆受到安培力为 f = BIL=B 2 L 2v/R
根据牛顿第二定律 F - f =ma
联立解以上各式 得 F=ma+ B 2 L 2at / R
由图线上取两点： t=0 F=1N t=30s F=4N
代入上式 ma=1 4=ma+0.01×30a 解得a=10m/s 2 m=0.1kg
10、D
11、 (1)加速度逐渐减小的加速运动.
(2)感应电动势Ｅ＝ＢＬυ，感应电流Ｉ＝Ｅ/Ｒ，感应电流产生安培力ＦＡ＝ＢＩＬ，匀速运动Ｆ－ｆ＝ＦＡ，则Ｆ＝ＦＡ＋ｆ＝Ｂ2Ｌ2υ/Ｒ＋ｆ，即υ＝ＲＦ/(Ｂ2Ｌ2)－
Ｒｆ/(Ｂ2Ｌ2)＝ＫＦ－Ｋｆ，由图象斜率Ｋ＝2，磁感应强度Ｂ＝)/(2KL R ＝1T.
(3)(由υ－Ｆ图线的截距可求得滑动摩擦力ｆ＝2N ，动摩擦因数μ＝ｆ/(ｍｇ)＝0.4.
12、A 13、AC
14、【答】99、18.75(提示：由图象可以看出电压220V 时，Ｌ2电流约为0.45A 、将Ｌ1和Ｌ2串联后接到220 V 的电源上，两灯电流相等、电压之和为220V ，由图象可以看出，惟有电流等于0.25 A 时，能够满足要求，此时两灯电压为145＋75＝220)
15、解：v
1=k/d 1 k=d 1 v 1 1/v 1= d 1 /
kv 2=k/d 2= d 1v 1 / d 2 1/v 2= d 2 / d 1 v 1 作
出v —d 图线，见图线，
将v —d 图线转化为1/v--d 图线，
取一小段位移d ，可看作匀速运动，
t= d/v= d ×1/v 即为小窄条的面积。
同理可得梯形总面积即 为所求时间
t =1/2×(1/v 2+1/v 1)(d 2-d 1) =(d 2-d 1)2 /2d 1v 1
16、B 若用公式求解此题很繁琐，应用v-t 图分析较简单。b 球下滑的
加速度开始大于a 球，后来的加速度小于a 球.因为下落高度相等，所以
最终速度相等；
因为路程相等， 所以图线所围的面积相等。
v-t 图线如图示：不难看出， t b < t a
17.mg=1N, cos =0.2
6.5一次函数图象的应用(第二课时)教学设计
第六章一次函数 ５．一次函数图象的应用（二） 成都七中陈中华 一、学生起点分析 在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用． 二、教学任务分析 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． 三、教学目标分析 1．教学目标 ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 2．教学重点 一次函数图象的应用 3．教学难点 从函数图象中正确读取信息 四、教法学法 1．教学方法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 2．课前准备： 教具：教材，课件，电脑 学具：教材，练习本，铅笔，直尺
五、教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中 的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。 效果：由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞 瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发， 骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？ 分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同 的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪 种方式来解决？图象法？还是解析法？ 解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10 将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得 ⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸” ⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km． 所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km） 思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为S1=36t，小慧的解析式为S2=26t+10）？ 意图：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识．通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题．在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力． 说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。⑴两个人是否同时起步？⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否
函数的图象变换(习题)
函数的图象变换（习题） 1.函数y=-2x2的图象是由函数y=-2x2+4x+6的图象经过怎样的变换得到的？ （） A．向左平移1个单位长度，向上平移8个单位长度 B．向右平移1个单位长度，向上平移8个单位长度 C．向左平移1个单位长度，向下平移8个单位长度 D．向右平移1个单位长度，向下平移8个单位长度 4.若函数(1) x y a b =-+（a＞0，且a≠1）的图象在第一、三、四象限，则必有（）
A ．0＜a ＜1，b ＞0 B ．0＜a ＜1，b ＜0 C ．a ＞1，b ＜0 D ．a ＞1，b ＞ 5. 若函数()y f x =与()y f x =的图象相同，则()f x 可能是（ ） A ．1y x -= B ．2x y = C ．2log y x = D ．21y x =- 6. 当0＜a ＜1时，函数()log ()a f x x =-与()1g x ax =-的图象的交点在（ ） A ． 第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 7. 在同一平面直角坐标系内，函数1()3x f x -=与1()3x g x +=的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．直线x =1对称
f (x -1)的函数 f (-x )的函数 |f (x )|的函数 f (|x |)的函数 A B C D 10. 将()y f x =的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =ln x 关于y 轴对称， 则()y f x =的解析式为（ ） A ．()ln(1)f x x =+ B ．()ln(1)f x x =- C ．()ln(1)f x x =-+ D ．()ln(1)f x x =-- 11. 若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线x =-2对称，则a ，b 的值分 别为（ ） A ．15，8 B ．8，15 C ．3，4 D ．-3，-4 12. 已知函数()y f x =的图象关于直线x =1对称，且在[1)+∞，上单调递减， (0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ） A ． (1)+∞， B ．(1)(1)-∞-+∞，， C ．(1)-∞-， D ．(11)-， 13. 已知函数() y f x =的图象与ln y x =的图象关于x 轴对称，则 (2)f =_____________．
高中数学双曲线函数的图像与性质及应用
一个十分重要的函数的图象与性质应用 新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习 课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴） 的直线为渐近线的双曲线． 首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示 的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇 函数，它的图象应该关于原点成中心对称． 由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论． 例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲 线的定义． 分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3 233+）满足3421=-PF PF 即可；
几种特殊函数的图象及应用
几种特殊函数的图象及应用 函数学习中，除了二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数外，还有一类分式函 数、绝对值函数也常常出现．这类函数问题，虽说借助于导数等工具也能解决，但如果能够掌握这 类函数的基本图象特征，便能起到事半功倍的效果．本文介绍四个最常见的函数模型及其图象特征， 并在实际问题中借助于换元、分离变量等手段将函数表达式转化为这几个函数模型之一，根据函数 图象，迅速找到解决问题的切入点和解题思路． 先了解这四个基本函数： ①函数y = 1 (图1)；②函数y = x + 1 (图2)； xx 从函数的图象很容易看出函数的对称性、单调性、值域等性质，下面看它们各自的应用． c 1 1 一、形如y =a + c (c 0)的函数可利用函数y = 1 (或y = - 1 )的性质．当c 0时，函 x -b x x cc 数y =a +c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到，在区间(-,b )、(b ,+)上 x -b x cc 分别递减；当c 0时，函数y = a + c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到， x -b x 在区间(- ,b )、(b ,+)上分别递增． 例1 函数 f (x )= lg kx -1(k 0)在 10,+ )上单调递增，求实数k 的取值范围． x -1 kx - 1 kx - 1 解析：令f (x )=lg t ,t = kx -1 ，由复合函数单调性及题意可得:t = kx -1 需满足两个条件：① x - 1 x - 1 t 在 x 10,+ )上单调递增；②t 0在 x 10,+ )上恒成立． kx - 1 k - 1 考虑t = = k + (x 1) x - 1 x - 1 当 k = 1 时， f (x ) = 0 不合题意，舍去； 当k 1时，t 在(- ,1),(1,+)上均递减，不合题意，舍去； 当0 k 1时，t 在(-,1),(1,+ )上均递增， t 也在 10,+ )上递增，且当x =10时， 图 4 )．
2015高考数学(理)一轮题组训练：2-7函数的图象及其应用
第7讲 函数的图象及其应用 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是________． 解析 把函数f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位长度，得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位长度，得y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案 y ＝(x －1)2＋3 2．函数f (x )＝x ＋1 x 的图象的对称中心为________． 解析 f (x )＝x ＋1x ＝1＋1 x ，故f (x )的对称中心为(0,1)． 答案 (0,1) 3．已知f (x )＝? ???? 13x ，若f (x )的图象关于直线x ＝1对称的图象对应的函数为g (x )， 则g (x )的表达式为________． 解析 在函数g (x )的图象上任取一点(x ，y )，这一点关于x ＝1的对称点为(x 0，y 0)，则??? x 0＝2－x ， y 0＝y . ∴y ＝? ???? 132－x ＝3x －2. 答案 g (x )＝3x －2 4．函数y ＝(x －1)3＋1的图象的对称中心是________． 解析 y ＝x 3的图象的对称中心是(0,0)，将y ＝x 3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y ＝(x －1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)． 答案 (1,1)
5. 设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________． 解析 利用函数f (x )的图象关于原点对称．∴f (x )＜0的解集为(－2,0)∪(2,5)． 答案 (－2,0)∪(2,5) 6．若函数f (x )在区间[－2,3]上是增函数，则函数f (x ＋5)的单调递增区间是________． 解析 ∵f (x ＋5)的图象是f (x )的图象向左平移5个单位得到的． ∴f (x ＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2] 答案 [－7，－2] 7．若方程|ax |＝x ＋a (a >0)有两个解，则a 的取值范围是________． 解析 画出y ＝|ax |与y ＝x ＋a 的图象，如图．只需a >1. 答案 (1，＋∞) 8．(2013·泰州模拟)已知函数f (x )＝??? log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有 两个实根，则实数a 的范围是________． 解析 当x ≤0时，0＜2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实
一次函数图象的应用
一次函数图象的应用 一．知识与技能目标： 1．能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； 2．在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。 过程与方法目标： 1．通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维； 2．通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力； 3．引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式． 情感与态度目标： 1．在具体的案例中，培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等． 教学重点 一次函数图象的应用． 教学难点 正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题． 教学过程 第一环节复习 ．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问
题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？ 在一次函数y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
赏析幂函数的图象特征及应用
一、幂函数图像的分布规律 幂函数图像的分布规律可用“一全有、二一偶、三一奇、四全无”来说明。 1.“一全有”：指所有幂函数的图像在第一象限都出现， 分布情况如图1所示，其特点如下：①抓住三条特征 线：直线x=1，y=x ，y=1把幂函数的图像分为三个区 域，这三个区域对应着幂函数y=x α在α<0,0<α<1, α>1时的图像；②第一象限内幂函数y=x α图像的区 域分布情况为：在直线x=1的右边，α越大，图像越高，越趋向于直线x=1；在直线x=1的右边，α越小，其图像越低，越趋向于x 轴。 2.“二一偶”：指当幂函数为偶函数时，其图像关于y 轴对称，即幂函数的图像出现在第一、第二象限。 3.“三一奇”：指当幂函数为奇函数时，其图像关于原点对称，即幂函数的图像出现在第一、第三象限。 4.“四必无”：指由定义，知幂函数的图像不可能出现在第四象限。 二、幂函数图像的应用 1.识别图像 例1.图2中 的曲线是幂函数y=x α在第一象限的图像，已知α取±2，±12四个值，则其相应于曲线C 1,C 2,C 3,C 4的α依次为（ ） A.-2，-12，12，2 B.2，12，-12，-2 C.- 12，-2，2，12 D.2，12，-2，-12 解：根据幂函数的图像特点，立即可以断定相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α值排序是由大到小，故选B 。 2.用于判断方程的个数 例2.方程x 2=2x 的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.
解：令f（x）=x2，g（x）=2x，在同一坐标平面内作出这两个函数的图象，如图三所示，由图可知，交点有三个，所以方程x2=2x的根的个数为3，故选C。