练习_切线的长定理-优质公开课-冀教9下精品

《切线》word版 公开课一等奖教案 (2)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 福建省泉州市九年级数学下册《28.2.3 切线（2）》教案华东师大 版 教学目标: 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。 教学重点: 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。 教学难点: 三角形的内心及其半径的确定。 教学过程 （一）复习导入： 请同学们回顾一下， 1.如何判断一条直线是圆的切线？ 2.圆的切线具有什么性质？ （经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 圆的切线垂直于经过切点的半径。） 你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是 BAC 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E， 那么AC是⊙O的切线吗？为什么？ (二)实践与探索问题： 1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？ 3、切线长的定义是什么？ P O F E C B A

通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 (三)拓展与应用 ： 例:右图，PA 、PB 是，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为P ，交PA 、PB 为E 、F 点，已知12PA cm =，70P ∠=?， （1）求PEF 的周长； （2）求EOF ∠的度数。 解：（1）连结PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线 所以PA PB =，EA EQ =，FQ FB = 所 以 PEF 的周长24OE EP PF FB PA PB cm =+++=+= （2）因为PA 、PB 、EF 是⊙O 的切线 所以PA OA ⊥，PB OB ⊥，EF OQ ⊥ AEO QEO ∠=∠，QFO BFO ∠=∠ 所以180110AOB P ∠=?-∠=?, 1 552 EOF AOB ∠= ∠=? （四）练习：P58第10题. 小结：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。 这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。 作业：P48第11、12题。 三角形的内切圆 教学目标： 通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法， 能用内心的性质解决问题。 教学重点 ：三角形的内切圆的画法和内心的性质。 O B Q O F E B A

垂径定理公开课优秀教案Word版

24.1.2 垂直于弦的直径

垂直于弦的直径 教学设计 初中数学 白水县城关一中 刘春芳 垂直于弦的直径 教学设计 教学目标：1.使学生理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理 3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。 过程与方法：通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。 情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。 教学重点：垂径定理及应用 教学难点：垂径定理的理解及其应用

学情分析：学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的极不均衡。在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异。 教学用具：圆形纸片，多媒体 教学过程： 一、创设情景：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学完本节课后就可以解决这个问题了 二、引入新课---揭示课题： 1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论： (1)圆是轴对称图形 (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴 (3)圆的对称轴有无数条 (4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。 2、再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB 垂足为M。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD 垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？ 三、讲解新课---探求新知 （1）实验--观察--猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于M.那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD. （2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理 （3）对定理的结构进行分析 （4）结合图形用几何语言表述 （5）垂径定理的变式

最新数学冀教版初中九年级下册29.4切线长定理公开课教学设计

294 切线长定理 1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明． 2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念． 3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想． 一、情境导入 新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．、 二、合作探究 探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ， 切点在(AB ︵)上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________． 解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为，所以EA ＝E ，F ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋E ＋F ＋PF ＝(PE ＋E )＋(F ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4

【类型二】利用切线长定理求角的大小 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点在⊙O上，如果∠AB＝70°， 那么∠OPA的度数是________度． 解析：如图所示，连接OA、OB∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°又∵∠AOB＝2∠AB＝140°，∴∠APB＝360°－∠PAO－∠AOB －∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝错误!∠APB ＝20°故答案为20 方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB 【类型三】切线长定理的实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面 上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5c，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的． 解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO又∠BA＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BA＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(c)，即铁环的半径为55c 探究点二：三角形的内切圆 【类型一】求三角形的内切圆的半径 如图，⊙O是边长为2的等边△AB的内切圆，则⊙O的半径为________．

最新北师大版九年级数学下册3.3垂径定理公开课优质教案 (2)

垂径定理 一、教学目标 1．利用圆地轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2．运用垂径定理及其逆定理解决问题． 二、教学重点和难点 重点：利用圆地轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点：垂径定理及其逆定理地证明，以及应用时如何添加辅助线 三、教学过程 （一）情境引入： 1．如图，AB是⊙O地一条弦，作直径 CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？ （3）你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）

（二）知识探究： 【探究一】通过上面地证明过程，我们可以得到：1.垂径定理____________________________________________ _________ 2.注意： ①条件中地“弦”可以是直径；②结论中地“平分弧”指平分弦所对地劣弧、优弧。 ③定理中地两个条件缺一不可——______________，______________． 3.给出几何语言 如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，如果CD ⊥AB，垂足为E，那么 ， ? BD=________ 4．辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？ 2

1.如图，AB 是⊙O 地弦（不是直径），作一条平分AB 地直径CD ，交AB 于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你地理由. 2. 垂 径 定 理 地 推 论 ： ______________________________________________________________ 3．辨析：“平分弦（不是直径）地直径垂直于弦，并且平分弦所对地两条弧．”如果该定理 少了“不是直径”，是否也能成 反例： 4.如图，在⊙O 中，AB ， CD 是直径， （1）如果AE=BE 那么CD____AB ? BD =____ (2)如果? AC =? BC 那么CD____AB ，AE______BE ，? BD =____ （3）如果 ? AD =? BD 那么CD____AB ，AE_____BE ， D

北师大版九年级数学下册3.7切线长定理公开课优质教案 (1)

切线长定理 一、教学目标 1. 使学生理解切线长定义. 2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用. 二、教学重点和难点 重点：切线长定理． 难点：切线长定理及应用 三、教学过程 （一）情境引入： 1. 作一作：过圆O 外一点P 作出圆O 想一想，可以作几条？ .O P. （二）学习新知： 圆的切线长概念 上图中，P 是⊙O 外一点，__________________是⊙O 的切线，我们把线段__________________的长叫做点P 到⊙O 的切线长． 注：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. （三）合作探究： 【探究一】 1、探索问题1：从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，那么线段PA 和PB 之间有何关系？ （1）根据条件画出图形； O P A

（2）度量线段PA和PB的长度； （3）猜想：线段PA和PB之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由. 2. 圆的切线长定理 从圆外一点引圆的_______条切线，它们的切线长_______，圆心和这一点的连线_______两条切线的夹角． 已知：（如上图） 求证： 证明： 3、剖析定理： （1）指出定理的题设和结论； （2）用符号语言表示定理： ∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O 相切于点A、B） ∴PA=PB，∠APO=∠BPO. (3)切线和切线长区别. 切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离. 【探究二】圆的外切四边形的概念及性质. 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论，并加以验证.

垂径定理优质课教学设计

垂径定理教学设计 【教学目标】 知识与技能： 1、知识目标：通过实验观察，让学生探索垂径定理的证明过程； 掌握垂径定理，能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。 2、能力目标：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、 归纳问题和解决问题的能力，培养发散思维。 过程与方法： 1、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、 深化新知，共同感受收获的喜悦。 2、在解决垂径定理的相关问题中总结出相应的解题方法和常见辅助线作法，渗透类比、转化、数形结合、方程、 建模等数学思想和方法 情感态度与价值观： （1）体会数学知识与现实生活的密切联系； （2）通过图片欣赏感受数学文化，激发学习热情； （3）养成独立思考、合作交流、反思质疑、主动探究的习惯，形成严谨的科学态度，培养学生勇于探索的精神。【教学难点】 垂径定理的证明和应用。 【教学重点】 运用垂径定理解决有关证明与计算问题 【教学媒体】 自制教具，圆规，三角尺，PPT课件 【教学方法】 问题教学法、实验教学法、探究教学法、引导发现法

设计意图：通过该观察和猜想让学生感知当直径与弦垂直时有特殊的性质。 2、操作验证 你能借助桌上的圆形纸片进行适当的操作来个猜想是否合理吗？动手试一试。培养学生养成严谨的思维习惯。 弦对的两图2 图3 图1

②、归纳垂径定理的几个基本图形 设计意图：让学生熟记定理应用的条件，检验是否理解了定理，熟悉定理能应用的相应图形。 垂足为M，AB=12，半径OB=10

师生共同总结常用方法：垂径定理常和勾股定理结合使用，半径、半弦、弦心距三个量中任知两个量，可求第三个量。 设计意图：让学生即学即练，初步运用定理解决简单计算问题，并总结解题方法。 方法归纳：当半径、半弦、弦心距三个量中不直接具备 进一步培养学生运用垂径定理解决有关计算问题的能力，初步感受“连半径”这一辅助线作法和方程思想。

垂径定理公开课优秀教案

24.1.2垂直于弦的直径 课垂直于弦的直径（第一课时）备课时 2015-11-25 题间 课新授课授课教刘春芳 型师 教知识 1. 研究圆的对称性 , 掌握垂径定理 . 学与技 2.学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图问题。 目能 标过程经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思维品质，与方学习证明的方法。 法 情感在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，态度创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。 价值 观 教垂径定理及应用。 学 重 点 教垂径定理的证明。 学 难 点 教圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件 具 问题与情境师生行为备注与教修改 学创你知道赵州桥吗 ?它是 1300 多年前我国两个问题作为问题情 过设隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤境，激发学生学习兴趣， 程情劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形 ,引导学生进一步的学境它的跨度 ( 弧所对的弦的长 ) 为 37.4m,习。 导拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2m，赵 入洲桥主桥拱的半径是多少？怎样求?学 新完本节课后就可以解决这个问题了。 课 合 1.圆的对称性圆的对称性由学生发现垂径定作（探究）不借助任何工具，你能找到圆并总结，教师进行板书。理的内交形纸片的圆心吗 ?教师循序渐进地将一个容比较流由此你能得到圆的什么特性？个的问题抛出，引导学多，且为探 2.垂径定理生一步步地进行思考和考察重究（思考）如图：AB是⊙ O的一条弦，作总结，师生一起总结垂点，非一

知① 这个图形是对称图形吗学生小组讨论，发现垂能解决， ② 你能发现图中有哪些相等的线段和径定理的证明方法，并所以此 弧？请说明理由。由学生代表发言。内容最 ③ 你能用一句话概括这些结论吗？垂学生尝试将文字转变为少需两 径定理：垂直于弦的直径平分弦，并符号语言，用几何符号课时来 且平分弦所对的两条弧。表达定理的逻辑关系。探究。 ④ 你能用几何方法证明这些结论吗？教师更正并板书。本节课 ⑤ 你能用符号语言表达这个结论吗？教师明确定理中的条件主要探 和结论，讨垂径 定理。 推论和 更深入 的应用， 放在下 一节课 进行研 究。 灵简单应用简单应用由学生独立完本节课活设⊙ O的半径为 r ，弦 AB的长为 a，成 , 教师可让学生自己的应用应弦进行评判 .是基础用心距 OD=d且 OC⊥AB于 D，弓形高 CD 在典型应用中教师可通应用，在提为 h，已知： r 、 a 、d、h 中的任两个可过问题设置 , 引导学生下节课高求其联系弦、半径、弦心距中再进能他两个，这种说法对吗？或者拱高等因素，从而行灵活力说明理由。构成直角三角形，利用运用和从中你可总结出利用垂径定理计算的什勾股定理解决问题。这深入应么技巧？也是解决计算问题的主用。 生活中的应用要方法，教师一定要重如图，是赵州桥的几何示意图，若其中点重申。 AB是桥的跨度为 37.4米, 桥拱高 CD为此题是垂径定理计算题 7.2 米, 你能中另一种题型，主要利 用将垂径定理、勾股定求出它所在的 C 圆的主桥拱半理、方程的知识进行综 合应用。 径吗 ? D A B 提示：此中直 教师在提示后让学生进角三角形 AOD 行小组讨论，然后进行 O 中只有 AD是总结，得出结论，让学 已知量，但可生做好笔记，养成良好 以通过弦心距、半径、拱高的关系来设的学习习惯。 未知数，利用勾股定理列出方程。 利用垂径定理进行的几何证明 教材第 82 练习第 2 题。 小小结升华教师提出问题，学生回 结（1）本节课你学到了哪些数学知识？顾本节课所学知识，自