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测量平差习题

第四部分自测题答案

第一章

一、判断题

1╳ 2√ 3╳ 4╳ 5╳ 6╳ 7√ 8√ 9√ 10╳ 二、填空题

1 多余观测，一定的（注：如最小二乘原理），改正数，精度估计

2 观测者，观测仪器，观测对象，外界环境，误差

3 X L -=?，粗差，系统误差，偶然误差，偶然

4 正态，界限性，聚中性，对称性，正态

5 无偏性，一致性，有效性（或最小方差性），最优线性无偏估计量（或最小方差无偏估

计量），偶然，无偏，有效或最小方差 6 真误差，{}9545.02=≤?σP 或{}

9973.03=≤?σP ，闭合差（注：较差也可视为闭

合差）

7 1

-∑σ，np p x =，s s p 0=，22

s p =，I （注：单位阵）

8 n

P T ?

?±=μ，I ，不同

2022202212012)()()(

n n

z m L f m L f m L f m ??+??+??= ， n

n z p L f p L f p L f p 1

)(1)(1)(120

22021201??+??+??= 10

p 1

三、选择题

1C 2A 3A 4B 5D 6C 7B 8A 9B 10D 四、推证题

1 n

WW m 3]

[±

= 2

22)()(λσσ∑∑==+=n

i i n

i i

k k

3 ??

????=??

???V VU UV U V U Q Q Q Q Q ，其中，[]????????????=T T Y YX XY X U B A Q Q Q Q B A Q ，T

Z T Y V E EQ D DQ Q +=， T Z T Y T XY U V E CQ D BQ D AQ Q ++= ，T

U V VU Q Q =

YX X U X BQ AQ Q +=，Z UZ CQ Q =，T Z ZV E Q Q = 五、计算题 1 )()()(cos sin sin cos cos sin sin cos 222

22m x y x y x y y x y x ??????'''-''-'+?????

?-∑??????-=∑????????

???''ρσααααααααα 2 ??????--=

1388164

1Y Q ，??????--=∑138816Y ，???

???-=∑6018XY ，2x 与1y 互不相关

3 1）3''±=W m ，[]5.6,5.5''''- 2）"±=3角m 3）"

±=321测回m

4 1）mm 132± 2）mm m d i d i 262)(±==限

第二章

一、判断题

1√ 2╳ 3╳ 4╳ 5√ 6√ 7√ 8╳ 9√ 10╳ 二、填空题

1 足数，函数独立

2 79，44 3

i t i t t i i i i L x x x f x x

x x f x x f v -+??++??+??=),,(?)?(?)?(?)?(

002010202101 δδδ，平差值，迭代 4

2，2±，38，2

6±，118，222±

5 32，4±，6±，22±

6 V Q ，μ；X ?，V ，X ?∑ 7

0，0，)(112---P A AN T μ

三、选择题

1D 2B 3B 4A 5D 四、推证题略五、计算题

1 可以推得i 点与j 点之间观测边长ij s 的误差方程式为：

ij j ij j ji i ij i ij ij l y d x c y d x

c v ++++=????δδδδ，其中 ji ij ij c T c -=-=0cos ，ji ij ij

d T d -=-=0sin ，ij ij ij s s l -=0

)arctan(0

00i

j i j ij x x y y T --=，2

002000)()(i j i j ij y y x x s -+-=，由此，误差方程为 ??????

??????????+????????????????????????????????

????=????????????????654321654321????????000000000000000000000000l l l l l l y

x y

y x y

d c d c d c d c d c d c d c d c d c d c d c d c v v v v v v D D C C B B A A DC DC BC BC CA CA AC AC DA DA AD AD DC DC CD CD CB CB BC BC BA BA AB AB δδδδδδδδ 2 m H P 06.1301=，m H P 11.1702=，cm m P H 51

±=，cm m P H 22

±=

m h 05.40?2=，cm m h

?±= 3 ????????????'''''''''''''''=???????

?????????029324739554710230040260320030??

???54321

L L L L L ，"

±====55421????L L L L m m m m ，23

?''±=L m

第三章

一、判断题

1√ 2╳ 3╳ 4√ 5╳ 6√ 7√ 8╳ 9√ 10√ 二、填空题

1 足数，函数独立

2 44，44

3 0),,,()?()?()?(

0210202

101

=-+??++??+??i n i n n

i i i f L L L f v L

v L f v L f 4 误差，条件，一定的（如最小二乘），自由，条件 5 4，2±

，38，2，21-，2

6 0，0，0，I -

三、选择题

1C 2A 3D 4B 5B 四、推证题略

五、计算题

0.00 00 201:0.00 00 60 :00.0 00 03 :0.00 00 0 :'

'''''''''

OD OC OB OA 2 ??

??????????'''''''''''''''=???????????????

?711039354450146318634220710230?????54321

L L L L L ，"±====255431????L L L L m m m m ，12?''±=L m 3 m H P 06.1301=，m H P 11.1702=，cm m P H 51

±=，cm m P H 22

±=

m h 05.40?2=，cm m h

?±= 4 1）

16601=B H p ，16641=C H p ，16

551=D H p ，D 点高程平差值的精度最高，C 点高程平

差值的精度最低 2）mm 3

第四、五、六章

一、判断题

1√ 2√ 3╳ 4╳ 5√ 6√ 7√ 8╳ 9╳ 10╳ 二、填空题

1 34，40，54，30，相同

2 迹，多余观测量个数，必要观测量个数

3 )()()(X AE X E A tr T X +∑，20)(σt n -，20σr ，20)(σt r -，2

0)(σt r n -+

4 0，0，L L Q Q ?-，L Q ?，L L Q Q -?

5 )()(21221211211221211Pl A N N Pl A N N N N T T ------，1211221211)(---N N N N

)4)((2

??2

????2

x y x y x Q Q Q Q Q +-++μ，

)4)((2

??2????2

y x y x y x Q Q Q Q Q +--+μ，

y x y x Q Q Q ?

???2-

7 误差正负号个数，正负误差分配顺序，误差数值和，正负误差平方和之差，个别误差值

8 直方图法，偏度峰度检验法三、选择题

1A 2D 3A 4C 5B 四、推证题 1 略 2 略 3 略 4

W Q A A Q A X W T W T 1111111)(?---=δ，)?(?1

11222

W X A Q A Q X W T X --=-δδ， )?(1

11W X A Q QB V W T --=-δ 五、计算题

1 m x 04.22?1=，m x 17.25?2=，??

???=

3226141?X Q ，cm 72±=μ

2 94.420

≈σ

V T ，落入区间[]35.9,22.0，故以5%的显著水平而言，该模型是正确的

测量平差知识大全

?绪论 ?测量平差理论 ?4种基本平差方法 ?讨论点位精度 ?统计假设检验的知识 ?近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。二、观测误差分类 1. 偶然误差定义，例如估读小数； 2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差定义，例如观测时大数读错。误差分布与精度指标 §2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。一、一维正态分布 §2-2偶然误差的规律性

2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。 3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。 § 3—1 数学期望的传播

测量平差知识点

1、测量学的研究内容：测定和测设。 2、测定：将地面上客观存在的物体通过测量的手段将其测成数据或图形。 3、测设：就是将测量的手段标定在地面上。 4、水准面：静止的水面。 5、大地水准面：水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面。 6、铅垂线：重力方向线，是测量工作的基准线。 7、地球椭球面是测量工作的基准面。 8、地物：地面上人造或天然固定的物体：地貌：地面高低起伏形态。 9、测量上常用坐标系：天文、大地、高斯平面直角、独立平面直角。 10、绝对高程：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。相对高程：某点到任意水准面的距离。 11、高差：地面上两点之间高程差。 12、半径为10km范围内面积为320km2之内可以用水平面代替水准面时距离产生的误差可忽略不计；测距范围的100km2时，用平面代替水准面时对角度的影响可忽略不计；在高程测量中即使很短的距离也不可忽略。 13、测量工作的原则：a由整体到局部、由控制到碎部；b步步检核。14、测量的基本工作：测角、量边、测高程。15、测绘的基本工作：确定地面点的基本位置。 16、施工测量包括：建筑物施工放样、建筑物变形监测、工程竣工测量。 17、高程测量：测量地面上各点高程的工作。18、水准测量的实质：测量地面上两点之间的高差，是利用水准仪所提供的一条水平视线来实现的。19、高差计算方法：高差法、仪高法。 20、水准仪按构造可分为：微倾式、自动安平、数字水准仪，及水准尺和尺垫。 21、DS3构造：望远镜、水准器，基座。22、水准仪轴线之间的几何条件：a圆水准器轴平行于竖轴b十字丝横丝垂直于竖丝c水准管轴平行于视准轴。23、尺垫的作用：减少水准尺下沉和标志转点。24、水准尺的使用：粗平、瞄准、精平、读数。 24、水准点的分类：永久性和临时性。25、测站的检核方法：双面尺法和双仪高法。 26、水准路线检核方法：闭合水准路线、附合水准路线、支水准路线、水准网。 27、误差：仪器误差，观测误差、外界条件的影响。 28、角度测量：水平角和竖直角测量。29、经纬仪：光学和电子经纬仪。 30、DJ6：基座、水平度盘、照准部（望远镜、竖直度盘、水准管、读数显微镜） 31、经纬仪的使用步骤：对中、整平、瞄准、读数。32、水平角测量方法：测回法，方向观测法。33、距离测量常用的方法：钢尺直接、视距法、电磁波、卫星测距。 34、钢尺量距的误差：定线、尺长、温度测定、钢尺倾斜、拉力不均、钢尺对准、读数。 35、视距测量：利用望远镜内的视距装置配合视距尺根据几何光学和三角测量原理，同时测定距离高差的方法。 36、全站仪功能：角度测量、距离测量、坐标及高程测量、特殊测量功能。 37、直线定向：选择一个标准方向再根据直线与标志方向之间的关系确定该直线方向。 38、测量常用的标准方向线：真子午线、磁子午线、坐标纵轴方向。 39、误差来源：测量仪器、观测者、外界环境条件。 40、测量误差的种类：粗差、系统误差、偶然误差。 41、系统误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变，或按一定规律变化的误差。 42、偶然误差：在相同条件下，在某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，但大量的误差却具有一定统计规律。 43、偶然误差的特性：a在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限度，即偶然误差是有界的；b绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；c绝对值相等的正负误差出现的个数大致相等；d偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加趋与零。 44、控制测量：在一定区域内为地形测图和工程测量建立控制网，所进行的测量工作。

误差理论和测量平差试题+答案

误差理论与测量平差》 ( 1 ) 正误判断。正确“ T ”，错误“ F ”。(30分) 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差( )。在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差( )。如果随机变量 X 和 Y 服从联合正态分布，且 X 与Y 的协方差为0 ,则X 与Y 相互独立 ( )。观测值与最佳估值之差为真误差( )。系统误差可用平差的方法进行减弱或消除( )。权一定与中误差的平方成反比( )。间接平差与条件平差一定可以相互转换( )。在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差( )。对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同 ( )。无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数( )。对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的( )。观测值L 的协因数阵Q LL 的主对角线元素 Q ii 不一定表示观测值 L i 的权( )。当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定( )。定权时b 0可任意给定，它仅起比例常数的作用( )。设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高( )。用“相等”或“相同”或“不等”填空( 8 分)。 1． 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10 11 12 13 14 15 16

P D = ( ) 则还需增加的已知两段距离的长度及其中误差为 300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 1 ．这两段距离的中误差（）。 2 ．这两段距离的误差的最大限差（）。 3 ．它们的精度（）。 4 ．它们的相对精度（）。 17 ．选择填空。只选择一个正确答案（ 25 分）。 1 ．取一长为 d 的直线之丈量结果的权为 1 ，则长为 D 的直线之丈量结果的权 a ） d/D b ） D/d c ） d 2 /D 2 d ） D 2 /d 2 2. 有一角度测 20 测回，得中误差± 0.42 秒，如果要使其中误差为± 0.28 秒，测回数 N= （）。 a ） 25 b ） 20 c) 45 d) 5 3. 某平面控制网中一点 P ，其协因数阵为： Q Q xx Q xy 0.5 0.25 Q XX Q yx yx Q yy 0.25 0.5 2 单位权方差 0 = ±2.0 。则 P 点误差椭圆的方位角 T=（）。 a ） 90 b ） 135 c ） 120 d ） 45 4. 设L 的权为1，则乘积4L 的权P= （）o

测量平差概要

测量平差概要一、基本概念 01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。 02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。 03、协方差与权互为倒数。 04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。 05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。 06、协因数阵与权阵互为逆阵。 07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。 08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。 09、偶然误差服从正态分布。 10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。 11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。 12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。 13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。 14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。 15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。 16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。 17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。 18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。 19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。 20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。 21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。 22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。 23、测角精度与角度的大小无关。 24、观测值的权通常是没有量纲的。 25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。 26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分 ◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。课程性质为必修课、考试课。本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权

——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？（9分）

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。求平差后点横坐标的方差（取）。四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测

测量平差基础名词解释

第一章 1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。 2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。 3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。 4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。 5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。 6、测量平差 7 8 9、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值 10、真误差：真值与观测值之差 11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（）- 观测值（） 12、偶然误差的四个统计特性：（1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）；（3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；（4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性） 13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差 14、或然误差：误差出现在（- ρ，+ ρ）之间的概率等于1/2，即 15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即 16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即 17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。 18、准确度：又名“准度”，是指随机变量X的真值与其数学期望之差，（是衡量系统误差大小程度的指标）

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名范志勇系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）误差理论与测量平差基础课程代号 0809021 专业测绘工程层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭一、正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （）。二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

间接平差原理

§4-1 间接平差原理 2学时间接平差法（参数平差法）是通过选定t个与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，将每个观测值都分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，从而求得各观测值的平差值。例如，在一个三角形中，等精度独立观测了三个角，观测值分别为L1、L2 和L3。求此三角形各内角的最或然值。若能选取两个内角的最或然值作为参数、，则可以建立参数与观测值之间的函数关系式（4-1-1）可得（4-1-2）为了计算方便和计算数值的稳定性，通常引入未知参数的近似值，这一点在实际计算中是非常重要的，令，则（4-1-2）式可写成如下形式：（4-1-3）

式（4-1-2）叫做误差方程，也可以称为某种意义上的条件方程（包含改正数、观测值和参数，“条件个数=观测值个数”），每个条件方程中仅只含有一个观测值，且系数为1。单纯为消除矛盾，、、可有多组解，为此引入最小二乘原则：可求得唯一解。因此，间接平差是选取与观测值有一定关系的独立未知量作为参数，建立参数与观测值之间的函数关系，按最小二乘原则，求解未知参数的最或然值，再根据观测值与参数间的函数关系，求出观测值的最或然值，故又称为参数平差。对上述三角形，引入最小二乘原则，要求：，设观测值为等精度独立观测，则有：按数学上求自由极值的方法对上式分别求偏导数并令等于零，可得代入误差方程式，得到观测值的最或然值此结果显然与采用条件平差方法解算的结果一致，说明只要遵循相同的平差原则、定权方法相同，平差结果与具体平差方法无关。

一般地，间接平差的函数模型为（4-1-4）平差时，为了计算方便和计算的数值稳定性，一般对参数都取近似值，令（4-1-5）代入（4-1-4）式，并令（4-1-6）由此可得误差方程（4-1-7）式中为误差方程的自由项，对于经典间接平差，将未知参数视为非随机参数，不考虑其先验统计性质，根据（4-1-5）式，可得平差后，由（4-1-6）式可得。间接平差的随机模型为（4-1-8）平差准则为（4-1-9）间接平差就是在最小二乘准则要求下求出误差方程中的待定参数，在数学中是求多元函数的自由极值问题。

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释(每题2分,共10分) 1、偶然误差 ——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。这一转换过程,称之为函数模型得线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。如 0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220 i i P σσ=。二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分) 参考答案:X √X √X X X √√X 三、选择题(每题3分,共15分) 参考答案:CCDCC 四.填空题(每空3分,共15分) 参考答案:1、 6个 2、 13个 3、1/n 4、 0、4 5、 0) () () () (432 2 00=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题(每题4分,共12分) 1、几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分) ⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型,所必须观测得要素个数,称为必要观测数,其类型就是

测量平差计算

湖北省高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：测量平差计算课程代码：01552 第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点本课程是工程测量技术专业的一门专业基础必修课，是以误差理论、最小二乘原理对测量外业观测的数据作数学分析，并评定其精度的一门学科。二、课程目标与基本要求本课程的教学目的是使学生掌握数据处理理论，研究数据处理理论在测量中的应用，了解测量数据处理的研究成果、发展动态，培养学生的研究能力。使学生能够用经典的误差理论和比较前沿的数据处理方法进行合理的平差解算，以巩固和加强学生对误差理论和现代测量数据处理方法的理解，增强学生用所学的理论方法解决实际问题的能力。学生通过学习本课程，应达到以下基本要求： 1、了解测量平差的基本概念，基本原理，基本知识和基本内容； 2、基本掌握测量误差分析和处理的基本方法及应用； 3、掌握条件平差、间接平差的基本原理和应用方法； 4、基本掌握各类平差软件的特点及应用。三、与本专业其他课程的关系学习本课程前，学生需要先修《实用测量技术》、《高等数学》，《计算机应用基础》树立学生在测量基础原理、方法技术以及数学计算的基本理念和思想，同时本课程也为后续课程《控制测量》、《测量程序应用》、《GPS定位技术应用》专业课程的学习打下坚实基础。第二部分考核内容与考核目标第一章绪论一、学习目的与要求 1．掌握观测误差的基本概念；

2．了解观测误差产生的原因，懂得观测误差在测量过程中是不可避免的这一事实； 3．掌握偶然误差、系统误差及粗差的定义； 4．了解测量平差的研究对象和任务。二、考核知识点与考核目标（一）误差的分类（重点）识记：系统误差和偶然误差的概念理解：系统误差和偶然误差特点应用：辨别系统误差和偶然误差（二）误差产生的原因（次重点）理解：误差产生的三大原因（三）测量平差的任务和内容（一般）识记：测量平差的任务和内容第二章误差分布与精度指标一、学习目的与要求（1）掌握偶然误差的统计规律性；（2）掌握衡量精度的指标。二、考核知识点与考核目标（一）偶然误差的规律性（重点）识记：偶然误差的概念理解：误差正态分布曲线应用：偶然误差的统计规律性（二）衡量精度的指标（次重点）识记：衡量精度指标的概念理解：精度的含义应用：计算中误差、相对中误差和限差第三章协方差传播律及权一、学习目的与要求 1．掌握协方差与协方差传播律； 2．掌握权与定权的常用方法；

测量平差超级经典试卷含答案

一、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。 2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。 3已知条件平差的法方程为{ EMBED Equation.3| 42k 140 ，则=， 23k22 =， =，=。 4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。 5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。 6、间接平差中误差方程的个数等于 ________________, 所选参数的个数等于

_______________。 7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中误差公式为，当权阵为此公式变为中误差公式。二、选择题（每题2分，共20分） 1、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器, 观测者 , 外界条件等的综合 B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综合 C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光??等因素的综合 . D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____ 2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？ (A)1/4(B)2 《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页

误差理论与测量平差基础习题集精选文档

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第五章条件平差 §5-1条件平差原理条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a = m , H b =11. 123m, 观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S 2=Ikm,S 3= ,h 1 =,h 2 = m,h3= m，求改正

数条件方程和各段离差的平差值。在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程=,观测了5条路线的高差: H A =， h 1 h =0. 821 m， 2 =， h 3 h =， 4 = m。 h 5 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为

h 1 =1 .335 m ，S 1=2 km; h 2= m ，S 2=2 km; h 3= m ，S 3=3km 。试按条件平差法求各高差的平差值。如图 5-5 所示，L 1=63°19′40″，=30″；L 2 =58°25′20″,=20″； L 3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程;

误差理论与测量平差基础期末考试

2009-2010学年度第二学期期末考试误差理论与测量平差基础课程试卷（A 卷）出题者：审核人：班级：学号：姓名：分数：一. 已知观测值向量21 L 的协方差阵为?? ????--=3112LL D ，又知协因数51 12-=Q ，试求观测值的权阵LL P 及观测值的权1L P 和2L P 。（10分）二. 在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9个测回的权为多少？（10分）三. 在图一所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待定点，721,,,L L L 为同精度独立观测值。若按条件平差法对该网进行平差：共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？试列出全部条件方程（非线性条件方程要求线性化）。（15分）图一四. 某平差问题有以下函数模型)(I Q = ???????=-=--=+-+=--0 ?0 30 6051 5 4 4 3 12 1x v v v v v v v v 试问： (1). 以上函数模型为何种平差方法的模型？ (2). 本题中，=n ，=t ， =r ，=c ，=u ，=s 。(10分) 五. 在图二所示测角网中，已知A 、B 两点的坐标和P 1、P 2两待定点的近似坐标值（见图二，以“km ”为单位），以及0000330001'''=BP α，00003000 2'''=BP α， km BP 0.201=，km S BP 0.20 2=，721,,,L L L 65955906'''=L 。试列出 6L 的误差方程(设5102?=ρ，x ?、图二 y ?以dm 为单位)。(10分) 六. 有水准网如图三所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后算得)(482mm V V T =，试求平差后C 、 D 两点间高差5?h 的权及中误差。（10分）

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角分别为 S 和 α，今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差：（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10n t r =+===，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个（2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极）： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极）： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

测量平差知识大全

绪论测量平差理论 4种基本平差方法讨论点位精度统计假设检验的知识近代平差概论 ?绪论 §1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面： 1. 测量仪器； 2. 观测者； 3. 外界条件。二、观测误差分类 1. 偶然误差定义，例如估读小数； 2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

误差理论测量平差基础试题四及答案

误差理论测量平差基础试题四及答案一、填空题（30分） 1、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________。 2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精度______，h 2的权比h 1的权______。 3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。 4、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。 5、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21? ?X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4L 5 6、测量是所称的观测条件包括、观测者、 7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。 9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于

哪一类，视准轴与水准轴不平行，仪器下沉，估读数据不准确，水准尺下沉。二、判断题（10分） 1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。答:____ 2、极限误差是中误差的极限值。答:____ 3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。答：____ 4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。答：____ 5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。答：三、选择题（10分） 1、A 、B 两点按双次观测得高差'i h 、" i h )8,,2,1( =i ，各高差之间相互独立，每一高差的中误差均为mm 2±，则全长高差算术中数的中误差为± 。 A 、2mm B 、4mm C 、8mm D 、16mm 2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为。 A 、2 B 、4 C 、8 D 、16 3、已知观测向量() L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 y 1=2L 1，y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 4、已知观测向量() L L L T =12的权阵P L =--?? ? ? ?2113,单位权方差 σ0 25=,则观测值L 1的方差σL 12 等于: (A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)25 3 5、观测条件是指: A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合