数学必修二公理定理

公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行。
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
判定：
直线与平面平行的判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
平面与平面平行的判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
直线与平面垂直的判定：一条直线与一个平面内的两条直线相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
平面与平面垂直的判定：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
性质：
直线与平面平行的性质：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的相交线与该直线平行.
平面与平面平行的性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
直线与平面垂直的性质：垂直同一个平面的两条直线平行.
平面与平面垂直的性质：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

线线角：【0,π/2】 两直线所成的角,取不是钝角的哪一个,不然就乱套了
线面角：【0,π/2】 一样取不是钝角的哪一个
面面角：【0. π 】 两半平面（注意是半平面所成的角),所以有可能是钝角


三垂线定理 : 平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
逆定理 ：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。


分别经过棱柱、棱台的两条不相邻的侧棱的截面叫做对角面.
分别经过棱柱、棱台的两条不相邻的侧棱的截面叫做对角面.
n棱柱共有n(n－3)/2个对角面.

三角形共有六心
内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.
性质：到三边距离相等.
外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.
性质：到三个顶点距离相等.
重心：三条中线的交点.
性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：三条高所在直线的交点.
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等.

界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点.
性质：三角形共有3个界心,三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点.
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.