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2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。

注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的

条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮

擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。

3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

(2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=

(A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4)

(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=

(A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i

(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为

(A)10

3

(B)

1

5

(C)

1

10

(D)

1

20

(5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为1

2

,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,

B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

(7)已知是公差为1的等差数列,则=4,= (A)(B)(C)10 (D)12

(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为

(A)(k-, k-),k

(A)(2k-, 2k-),k

(A)(k-, k-),k

(A)(2k-, 2k-),k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

(10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=

(A)-7

4

(B)-

5

4

(C)-

3

4

(D)-

1

4

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为16+20π,则r=

(A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

(12)设函数y=f (x )的图像关于直线y=-x 对称,且f (-2)+f (-4)=1,则a= (A )-1 (B )1 (C )2 (D )4

第Ⅱ卷

注意事项:

第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答,答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题,考生根据要求做答。

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

(13)在数列{a n }中, a 1=2,a n+1=2a n , S n 为{a n }的前n 项和。若-S n =126,则n=.

(14)已知函数f(x)=ax 3

+x+1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= .

(15)x,y 满足约束条件

,则z=3x+y 的最大值为.

(16)已知F 是双曲线C :x 2

-8

2y =1的右焦点,P 是C 的左支上一点,A (0,66).当△APF 周长最小是,该三角形的面积为

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

(17)(本小题满分12分)

已知a ,b ,c 分别为△ABC 内角A ,B ,C 的对边,sin 2

B=2sinAsinC (Ⅰ)若a=b ,求cosB ;

(Ⅱ)设B=90°,且a=2,求△ABC 的面积

(18)(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD 为菱形,G 为AC 与BD 的交点,BE ⊥平面ABCD. (Ⅰ)证明:平面AEC ⊥平面BED ;

(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE ⊥EC ,三棱锥—ACD 的体积为3

6

,求该三棱锥的侧面积 (19)(本小题满分12分)

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,···,

8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

(y-(y-

表中w 1 ,w =

1

8

8

1

i w =∑1

(1) 根据散点图判断,y=a+bx 与y 关于年宣传费x 的回归方

程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;

(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z=0.2y-x 。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(i ) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii )

年宣传费x 为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据(u 1 v 1),(u 2 v 2)…….. (u n v n ),其回归线v=αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

(20)(本小题满分12分)

已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2

+(y-3)2

=1交于M,N 两点. (1) 求K 的取值范围;

(2) 若OM ·ON =12,其中0为坐标原点,求︱MN ︱.

(21).(本小题满分12分) 设函数x 。

(Ⅰ)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当0a >时,2()2ln

f x a a a

≥+。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则安所做的第一题计分。作答时请写

清题号。

(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,BC 交⊙O 于点E 。 (Ⅰ)若D 为AC 的中点,证明:DE 是⊙O 的切线;

(Ⅱ)若,求∠ACB 的大小。

(23)(本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中,直线1C :x=2-,圆2C :2

2

(1)(2)1x y -+-=,以坐标原点为极点,x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求1

C ,

C 2的极坐标方程。

(2)若直线C 3的极坐标为θ=4

π

(ρ∈R ),设C 2与C 3的交点为M ,N,求△C 2MN 的面积

(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f (x )=|x+1|-2|x-a|,则a>0. (1) 当a=1时,求不等式f (x )>1的解集;

(2) 若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求a 的取值范围.

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为

A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A

2015年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =( ) ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< (2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) (A )()()2 2 111x y -+-= (B )()()2 2 111x y ++-= (C )()()2 2 112x y +++= (D )()()2 2 112x y -+-= (3)下列函数中为偶函数的是( ) (A )2sin y x x = (B )2cos y x x = (C )ln y x = (D )2x y -= (4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为( ) (A )90 (B )100 (C )180 (D )300 (5) 执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( ) (A )3 (B ) 4 (C) 5 (D) 6 (6)设,a b 是非零向量,“a b a b ?=”是“a //b ”的( ) (A ) 充分而不必要条件 (B ) 必要而不充分条件 (C ) 充分必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件

2015年高考真题:文科数学(山东卷)试卷(含答案)

第Ⅰ卷(共50分) 一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合要求的 1. 已知集合A={x|2,故选C. 考点:1.指数函数的性质;2.函数值比较大小. 4. 要得到函数y=sin (4x- 3 π )的图象,只需要将函数y=sin4x 的图象( ) (A ).向左平移 12 π 个单位 (B )向右平移 12 π 个单位

(C ).向左平移3π个单位 (D )向右平移3 π 个单位 【答案】B 考点:三角函数图象的变换. 5. 设m R ∈,命题“若m>0,则方程2 0x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) A.若方程2 0x x m +-=有实根,则>0 B.若方程2 0x x m +-=有实根,则 .若方程20x x m +-=没有实根,则>0 .若方程2 0x x m +-=没有实根,则0 【答案】D 【解析】 试题分析:一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D. 考点:命题的四种形式. 6. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温; ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12 ,E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a = ( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13 (,),44k k k Z ππ- +∈ (B )13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13 (,),44k k k Z -+∈ (D )13 (2,2),44 k k k Z -+∈

2015年山东省高考文科数学试题及答案(word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(文科) 第I 卷(共50分) 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{}24A x x =<< ,()(){}130B x x x =--< ,则A B = (A )()1,3 (B )()1,4 (C )()2,3 (D )()2,4 2、若复数z 满足1z i i =- ,其中i 为虚数单位,则z = (A )1i - (B )1i + (C )1i -- (D )1i -+ 3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ,则,,a b c 的大小关系是 (A )a b c << (B )a c b << (C )b a c << (D )b c a << 4、要得到函数sin 43y x π??=- ???的图象,只需将函数sin 4y x =的图象 (A )向左平移12π个单位 (B )向右12 π平移个单位 (C )向左平移3π个单位 (D )向右平移3 π个单位 5、设m R ∈ ,命题“若0m > ,则方程2 0x x m +-= 有实根”的逆否命题是 (A )若方程20x x m +-=有实根,则0m > (B ) 若方程20x x m +-=有实根,则0m ≤ (C ) 若方程20x x m +-=没有实根,则0m > (D ) 若方程20x x m +-=没有实根,则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论: ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气 温; ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版) 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B 中的元素个 数为( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )192 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( )

2015年高考安徽文科数学试题及标准答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2015年安徽,文1】设i 是虚数单位,则复数()()1i 12i -+= ( ) (A )33i + (B )13i -+ (C )3i + (D )1i -+ 【答案】C 【解析】()()21i 12i 12i i 2i 3i -+=+--=+,故选C . (2)【2015年安徽,文2】设全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2A =,{}2,3,4B =,则()R A B e( ) (A ){}1,2,5,6 (B ){}1 (C ){}2 (D ){}1,2,3,4 【答案】B 【解析】{}1,5,6U B =e,(){}1R A B ∴=e,故选B . (3)【2015年安徽,文3】设:3p x <,:13q x -<<,则p 是q 成立的( ) (A )充分必要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】:3p x <,:13q x -<<,q p ∴?,但p q ,则p 是q 成立的必要不充分条件,故选C . (4)【2015年安徽,文4】下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) (A )ln y x = (B )2 1y x =+ (C )sin y x = (D )cos y x = 【答案】D 【解析】选项A : ln y x =的定义域为()0,+∞,故ln y x =不具备奇偶性,故A 错误;选项B : 2 1y x =+是偶函数,但210y x =+=无解,即不存在零点,故B 错误;选项C : sin y x =是奇函数,故C 错;选项D : cos y x =是偶函数,且 cos 0,2y x x k k z π π==?=+∈,故选D . (5)【2015年安徽,文5】已知x ,y 满足约束条件0401 x y x y y -≥?? +-≤??≥?,则2z x y =-+ 的最大值是( ) (A )-1 (B )-2 (C )-5 (D )1 【答案】A 【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域,如下图:令22z x y y x z =-+?=--, 可知在图中 () 1,1A 处,2z x y =-+取到最大值-1,故选A . (6)【2015年安徽,文6】下列双曲线中,渐近线方程为2y x =±的是( ) (A )2214y x -= (B )2214x y -= (C )22 12y x -= (D ) 221 2x y -= 【答案】A 【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为2y x =±,故选A . (7)【2015年安徽,文7】执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n 为( ) (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 【答案】B ? /

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 2、已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1 22 x x y =+ D .sin 2y x x =+ 4、若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .2 5、设C ?AB 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos 2 A =,且b c <,则b =( ) A .3 B .2 C .22 D .3 6、若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ) A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交 B .l 与1l ,2l 都相交 C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交 D .l 与1l ,2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )

A .0.4 B .0.6 C .0.8 D . 1 8、已知椭圆22 2125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 9、在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ?A =( ) A .2 B .3 C .4 D . 5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且, (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个 数,则()()card card F E +=( ) A .50 B .100 C .150 D .200 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(11~13题) 11、不等式2340x x --+>的解集为 .(用区间表示) 12、已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,21n x +的均值为 . 13、若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中526a =+,526c =-,则b = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系x y O 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-,曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??(t 为参数),则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 15、(几何证明选讲选做题)如图1,AB 为圆O 的直径,E 为AB 的延长线上一点,过E 作圆O 的切线,切点为C ,过A 作直线C E 的垂线,垂足为D . 若

2015年高考文科数学真题全国卷1

2015年高考文科数学试卷全国1卷 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为 ( ) (A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12,E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( ) (A ) 3 (B )6 (C )9 (D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( )

(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B ) 192 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44 k k k Z ππ- +∈ (B )13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44 k k k Z -+∈ (D )13(2,2),44k k k Z -+∈ 9.执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( ) (A ) 5 (B )6 (C )10 (D )12 10.已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ,且()3f a =-,则(6)f a -=( ) (A )74- (B )54- (C )34- (D )14 - 11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图

2015年内蒙古高考文科数学试题与答案(word版)

2015年内蒙古高考文科数学试题与答案 (word 版) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A={x|-1

(A )81 (B )71 (C )61 (D )5 1 (7)过三点A (0,0),B (0, 3),C (2,3)则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 (A )35 (B )321(C )3 52 (D )34 (8)右边程序抗土的算法思路源于我国古 代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。 执行该程序框图,若输入a,b 分别为14,18, 则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 (9)已知等比数列{}n a 满足114 a =,()35441a a a =-,则2a = (A )2 (B )1 (C )21 (D )8 1 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A .36π B.64π C.144π D.256π (11).如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,∠BOP=x 。将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则f (x )的图像大致为 (12)的取值范围是成立的则使得设函数x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2 ->+- += (A ))1,31( (B )),1()31,(+∞-∞ (C ))3131(,-(D ))31()31(∞+--∞,, 二、填空题 (13)=--=a x ax x f )则的图象过点(已知函数4,12)(3 (14)若x ,y 满足约束条件?????≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ,则y x z +=2的最大值为 ____________.

山西省2015年高考文科数学试题及答案(Word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{|32,}A x x n n N ==+∈, {6,8,12,14}B =, 则集合A B ?中元素的个数为 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (2)已知点A (0,1),B (3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = (A )(-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) (3)已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z = (A )2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + (4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5 中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A ) 103 (B )15 (C )110 (D )120 (5)已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为12 ,E 的右焦点与抛物线C :2 8y x =的焦点重合,A ,B 是 C 的准线与E 的两个焦点,则|AB|= (A )3 (B )6 (C )9 (D )12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八 尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)已知 是公差为1的等差数列, =4,则= (A ) (B ) (C )10 (D )12

2015年高考全国二卷文科数学试题(WORD版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标2卷) 数学(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 1.已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B = A .()1,3- B .()1,0- C .()0,2 D .()2,3 2.若为a 实数,且 231ai i i +=++,则a = A .4- B .3- C .3 D .4 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是 A .逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.已知()0,1a =-,()1,2b =-,则(2)a b a += A .1- B .0 C .1 D .2 5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A .5 B .7 C .9 D .11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1. 8A 1.7B 1.6C 1.5 D 7.已知三点(1,0),A B C ,则ABC ?外接圆的圆心 到原点的距离为

5.3A B C 4.3 D 8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为( ) .0A .2B .4C .14D 9.已知等比数列{}n a 满足114 a =,()35441a a a =-,则2a = .2A .1B 1.2C 1.8 D 10.已知B A ,是球O 的球面上两点,?=∠90AOB ,C 为该球面上的动点。若三棱锥ABC O -体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A 、π36 B 、 π64 C 、π144 D 、 π256 11.如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记,将动点到两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为 A . B . C . D . 12.设函数21()ln(1||)1f x x x =+- +,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A .1,13?? ??? B .()1,1,3??-∞+∞ ??? C .11,33??- ??? D .11,,33????-∞-+∞ ? ????? 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知函数()3 2f x ax x =-的图像过点(-1,4),则a = . 14.若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ,则z =2x +y 的最大值为 . 15.已知双曲线过点(,且渐近线方程为12 y x =± ,则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = . 三、解答题

2015年北京市高考数学试卷(文科)

2015年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.若集合{}52A x x =-<<,{}33B x x =-<<,则A ∩B=( ) A .{}32x x -<< B .{}52x x -<< C .{}33x x -<< D .{}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) A .()()2 2 111x y -+-= B .()()22 111x y +++= C .()()2 2 112x y +++= D .()()2 2 112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是( ) A .2sin y x x = B .2cos y x x = C .ln y x = D .2x y -= 4.某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( ) A .90 B .100 C .180 D .300 5.执行如图所示的程序框图,输出的k 值为( )

A .3 B .4 C .5 D .6 6.设,a b 是非零向量,“a b a b ?= ”是“a b // ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A .1 B C D .2 8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米)

2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( ) A .6升 B .8升 C .10升 D .12升 二、填空题 9.复数()1i i +的实部为 . 10.13 2 22,,log 5-三个数中最大数的是 . 11.在ABC 中,23,3 a b A π ==∠= ,则B ∠= . 12.已知()2,0是双曲线()2 2 210y x b b -=>的一个焦点,则b = . 13.如图,ABC 及其内部的点组成的集合记为D ,(,)P x y 为D 中任意一点,则23z x y =+的最大值为 . 14.高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生. 从这次考试成绩看, ①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ; ②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .

2015年高考文科数学全国卷及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 2015·新课标Ⅰ卷 第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A ={x |x =3n +2,n ∈N },B ={6,8,10,12,14},则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 2.已知点A (0,1),B (3,2),向量AC →=(-4,-3),则向量BC →=( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 3.已知复数z 满足(z -1)i =1+i ,则z =( ) A .-2-i B .-2+i C .2-i D .2+i 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.120 5.已知椭圆E 的中心在坐标原点,离心率为12 ,E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x 的焦点重合,A ,B 是C 的准线与E 的两个交点,则|AB |=( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣 内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 7.已知{a n }是公差为1的等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,若S 8=4S 4,则a 10=( ) A.172 B.192 C .10 D .12 8. 函数f (x )=cos(ωx +φ)的部分图象如图所示,则f (x )的单调递减区间为( ) A.? ???k π-14,k π+34,k ∈Z B.? ???2k π-14,2k π+34,k ∈Z C.????k -14 ,k +34,k ∈Z D.? ???2k -14,2k +34,k ∈Z

2015年浙江省高考数学试题及答案(文科)【解析版】

2015年浙江省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(5分)(2015?浙江)已知集合P={x|x2﹣2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=()A.[3,4)B.(2,3] C.(﹣1,2)D.(﹣1,3] 考点:交集及其运算. 专题:集合. 分析:求出集合P,然后求解交集即可. 解答:解:集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}, Q={x|2<x<4}, 则P∩Q={x|3≤x<4}=[3,4). 故选:A. 点评:本题考查二次不等式的解法,集合的交集的求法,考查计算能力. 2.(5分)(2015?浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是() A .8cm3B . 12cm3C . D . 考点:由三视图求面积、体积. 专题:空间位置关系与距离. 分析:判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可. 解答:解:由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体,上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥, 所求几何体的体积为:23+×2×2×2=. 故选:C. 点评:本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力.3.(5分)(2015?浙江)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 考 点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专 题: 简易逻辑. 分 析: 利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可. 解答:解:a,b是实数,如果a=﹣1,b=2则“a+b>0”,则“ab>0”不成立.如果a=﹣1,b=﹣2,ab>0,但是a+b>0不成立, 所以设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件.故选:D. 点 评: 本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查. 4.(5分)(2015?浙江)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β,() A .若l⊥β,则 α⊥β B . 若α⊥β,则 l⊥m C . 若l∥β,则 α∥β D . 若α∥β,则 l∥m 考点:空间中直线与平面之间的位置关系.专 题: 综合题;空间位置关系与距离. 分析:A根据线面垂直的判定定理得出A正确;B根据面面垂直的性质判断B错误; C根据面面平行的判断定理得出C错误;D根据面面平行的性质判断D错误. 解答:解:对于A,∵l⊥β,且l?α,根据线面垂直的判定定理,得α⊥β,∴A正确;对于B,当α⊥β,l?α,m?β时,l与m可能平行,也可能垂直,∴B错误; 对于C,当l∥β,且l?α时,α与β可能平行,也可能相交,∴C错误; 对于D,当α∥β,且l?α,m?β时,l与m可能平行,也可能异面,∴D错误.故选:A. 点评:本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题,也考查了数学符号语言的应用问题,是基础题目. 5.(5分)(2015?浙江)函数f(x)=(x﹣)cosx(﹣π≤x≤π且x≠0)的图象可能为() A .B . C . D . 考点:函数的图象.

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版) (2)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷1 1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=,则集合A B I 中的元素个数为( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 2.已知点(0,1),(3,2)A B ,向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) (A ) (7,4)-- (B )(7,4) (C )(1,4)- (D )(1,4) 3.已知复数z 满足(1)1z i i -=+,则z =( ) (A ) 2i -- (B )2i -+ (C )2i - (D )2i + 4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )120 5.已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为12 ,E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重 合,,A B 是C 的准线与E 的两个交点,则AB = ( )(A ) 3(B )6(C )9(D )12 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 8.函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B )13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13 (2,2),44k k k Z -+∈ 9.执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =( )

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1.设复数z 满足 11z z +-=i ,则|z|=( ) (A )1 (B (C (D )2 2.o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )2- (B )2 (C )12- (D )12 3.设命题p :2 ,2n n N n ?∈>,则p ?为( ) (A )2 ,2n n N n ?∈> (B )2,2n n N n ?∈≤ (C )2,2n n N n ?∈≤ (D )2,=2n n N n ?∈ 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( ) (A )0.648 (B )0.432 (C )0.36 (D )0.312 5.已知M (00,x y )是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) (A )( (B )( (C )(3- ,3) (D )(3-,3 ) 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部 的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( ) (A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛 7.设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =,则( ) (A )1433AD AB AC =- + (B )1433 AD AB AC =- (C )4133AD AB AC = + (D )4133 AD AB AC =-

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