上海市北郊高级中学高三数学高考考前训练2新人教

2009-2010年度北郊高级中学高考数学考前训练（二）

班级________姓名____________学号_____

一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合{1 3}A =，，{|30}B x mx =-=，且A B A =，则实数m 的值为

2．函数2

()f x x =-)]2,((-∞-∈x 的反函数=-)(1

x f

3．若3cos 5α=

，且??

?

??∈2,0πα，则=2tan α 4．设+

∈R y x ,，若1

8

xy =

，则y x 2+的最小值为 5．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BD 1与平面AA 1D 1D 所成的角的大小是 6．在ABC ?中，若?=120A ，AB=5，BC=7，则ABC ?的面积S=________

7．若双曲线192

22=-y a

x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则________a =。 8．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()

0,152，则椭圆的标准方程是__________。

二、选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分）

9．函数3

1

()f x x x =

-的图像关于（ ） （A ）y 轴对称（B ）直线x y -=对称 （C ）坐标原点对称 （D ）直线x y =对称

10．已知,a b 都是实数，那么“2

2

b a >”是“a b >”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 11．下面给出四个命题：

①直线l 与平面a 内两直线都垂直，则l a ⊥。②经过直线a 有且仅有一个平面垂直于直线b ③过平面a 外两点，有且只有一个平面与a 垂直。④直线l 同时垂直于平面α、β，则α∥β。其中正确的命题个数为 （ ） （A ）3

（B ）2

（C ）1

（D ）0

12．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式

0)

()(<--x

x f x f 的解集

为 （ ） (A) ),1()0,1(+∞?- (B) )1,0()1,(?--∞

(C) ),1()1,(+∞?--∞

(D) )1,0()0,1(?-

三、解答题（本大题共4题，每小题满分10分）

13．已知向量(sin cos )A A =，

m ，(31)=-，n ，1?=m n ，且A 为锐角。 （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x =+∈R 的值域。

14．直三棱柱111ABC A B C -的底面为等腰直角三角形，∠BAC =900

，2AB AC ==

，

1AA =,E F 分别是1,BC AA 的中点。

求（1）异面直线EF 和1A B 所成的角。 （2）三棱锥A EFC -的体积。

A C B

A 1 E

F C 1

B 1

15．已知a 为实数，2

()().21

x f x a x R =-

∈+ (1)求证：对于任意实数a ，()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数；

(2)当()f x 是奇函数时，若方程1

2()log ()f x x t -=+总有实数根，求实数t 的取值范围.

16．已知抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5。过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M 。 （1）求抛物线方程；

（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标；

（3）以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当)0,(m K 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系。

1．0，1，3 2． =-)(1

x f

]4,(,--∞∈--x x

3．

21 4． 1 5． arc tg 22

6．4

315120sin 21S =????=AC AB

7．2 8．

22

18020

x y += 9．C 10．D 11．C 12．D 13．解：（Ⅰ）由题意得3sin cos 1m n A A ?=-=，12sin 1sin 662

A A ππ?

???-

=-= ? ?????，． 由A 为锐角得 66A ππ-

=， 3

A π

=。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1

cos 2

A =，

所以2

213()cos 22sin 12sin 2sin 2sin 22f x x x x x x ?

?=+=-+=--+ ??

?

因为x ∈R ，所以[]sin 11x ∈-，，因此，当1sin 2x =

时，f (x )有最大值3

2

，当sin 1x =-时， ()f x 有最小值3-，所以所求函数f (x )的值域是332?

?-???

?，。

14．解：（1）取AB 的中点D ，连DE 、DF ， 则DF ∥B A 1， ∴∠DFE （或其补角）即为所求。 由题意易知，3DF =

，1DE =，2AE =

由DE ⊥AB 、DE ⊥A A 1得DE ⊥平面ABB 1A 1 ∴DE ⊥DF ，即△EDF 为直角三角形， ∴333

1DF DE DFE tan =

==

∠ ∴0

30DFE =∠ 即异面直线EF 和A 1B 所成的角为0

30。 （2）A-EFC F AEC V V -=-

111

3323

AEC S FA ?=??=?=

(2)因为()f x 是R 上的奇函数，所以02

(0)0, 1.21

f a a =-

==+即 12

1()log (11)1x

f x x x

-+=-<<-

由2

21log log ()1x x t x +=+-得2

(1)221t x x

=-+-≥-

当且仅当2

1,11x x x

-=

=--即

所以，t 的取值范围是2,)+∞。

16．(1)2

4y x =;

(2)84,

55N ??

???

(3)当1m >时，直线AK 与圆M 相离；. 当1m =时，直线AK 与圆M 相切；当1m <时，直线AK 与圆M 相交。

上海市进才中学高三月考三暨期中考试(理科)数学试题

上海市进才中学2008届高三数学月考试题三（理科） 满分：150分 时间：120分钟 命题人：李文邗 审题人：卢 明 一、填空题（本大题满分44分，本大题共有11题，每题4分） 1．函数||12)(x x f -=的值域为___________。 2．设集合},51|{Z x x x M ∈≤≤=，非空集合A 满足以下条件：①M A ；②若A x ∈，则 A x ∈-5。试写出满足条件的一个集合=A _____________（写出一个即可）。 3．已知集合}1|||{≤-=a x x A ，}045|{2≥+-=x x x B 。若?=B A ，则实数a 的取值范围 是____________。 4．已知z 为复数，若44=z ，则z 的一个值可以为___________（只要写出一个即可）。 5．已知+∈R y x ,，且12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值为____________。 6．函数)0,0()(sin >>+=ω?ωA x A y 的图象的一个最高点为)2,6 (π P ，与之相邻的一个最低 点为)2,3 ( -π Q ，则=ω________。 7．对于非零实数b a 、 ，则下列四个命题都成立： ①01 ≠+ a a ；②2222)( b ab a b a ++=+；③若||||b a =，则b a ±=；④若ab a =2，则b a =。 那么，对于非零复数b a 、 ，仍然成立的命题的所有序号是____________。 8．已知） （x f y 1 -=是???<<-<<-+=)10()01(1x x x x x f ）（的反函数，则函数)()()(1 x f x f x g -+=的表达 式是=)(x g ______________。 9．ABC ?中，如果c b a 、、 成等差数列， 30=∠B ，ABC ?的面积为2 3 ，那么=b ________。 10．符号][x 表示不超过x 的最大整数，如2]08.1[,3][-=-=π。定义函数][}{x x x -=，给出如 下四个命题：①函数}{x 的定义域为R ，值域为]1,0[；②方程2 1 }{= x 有无数解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是R 上的增函数。 其中正确命题的序号是____________。 11．对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有 1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。若)1(log )(2+=ax x f 与 x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是__________。 二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题，每题4分） 12．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的 （ ） （A ）仅充分条件 （B ）仅必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 13．已知βα、是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是 （ ） （A ）0)sin(sin cos 2)sin(>-+++βαβαβα （B ）0)cos(sin sin 2)cos(<-+++βαβαβα ≠?

2020年上海市高考数学试卷-含详细解析

2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)0恒成立； 命题q 2:f(x)单调递增，存在x 0<0使得f(x 0)=0， 则下列说法正确的是( ) A. 只有q 1是p 的充分条件 B. 只有q 2是p 的充分条件 C. q 1，q 2都是p 的充分条件 D. q 1，q 2都不是p 的充分条件 二、填空题（本大题共12小题，共60.0分） 5. 已知集合A ={1,2，4}，集合B ={2,4，5}，则A ∩B = ． 6. 计算：lim n→∞ ?n+1 3n?1= 7. 已知复数z =1?2i(i 为虚数单位)，则|z|= ． 8. 已知函数f(x)=x 3，f′(x)是f(x)的反函数，则f′(x)= 。 9. 已知x 、y 满足{x +y ?2≥0 x +2y ?3≤0y ≥0，则z =y ?2x 的最大值为 10. 已知行列式|1a b 2c d 30 |=6，则| a b c d |=

上海市行知中学2020-2021学年高三下学期3月月考数学试题

上海市行知中学2020-2021学年高三下学期3月月考数学试 题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z =____________. 2．函数()()1,1x f x a b a b =+><-不经过第_________象限. 3．已知“x k >”是“ 3 1x <”的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是_________. 4．在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）. 5．设函数()()cos 06f x x πωω?? =- > ?? ? ，若()4f x f π?? ≤ ??? 对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________． 6．如果已知极限1lim sin 1n n n →∞??= ???，那么极限21 5sin lim 21 n n n n →∞--=________. 7．已知P 为曲线sin cos 12sin 2x y θθθ=+??=-? （θ是参数，02θπ≤<）上一点，则点P 到点 ()0,1Q 距离的最小值是_______. 8．已知函数()()2 11f x ax b x b =+++-，若对任意的b R ∈，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是___________. 9．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为__________. 10．若实数x 、y 满足约束条件4y x x y y k ≤?? +≤??≥? ，且2z x y =+的最小值是9-，则实数k = ______. 11．在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，?1），P 是曲线 上一个动

上海市2021届高考数学考点全归纳

2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >

2019-2020学年 上海市行知中学高一上英语10月月考英语试卷

上海市行知中学2019学年第一学期 高一年级第一次月考英语试卷 I. Grammar and Vocabulary Section A Directions: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. Mistakes that work The best way to learn something is to make mistakes first. Thomas Edison, (1) __________ invented the light bulb, told his colleagues: “Of the 200 light bulbs that didn’t work, every failure told me something was able to incorporate (融入) into the next attempt.” Benjamin Franklin, the US statesman and scientist once said: “I haven’t failed. I have had 10,000 ideas that didn’t work.” (2) __________ of these people understood that failures and false starts are the condition of success. In fact, (3) __________ surprising number of everyday objects had their beginnings in a mistake or a misunderstanding. Post-it notes, packets of crisps and even bread are all unexpected inventions. In 2600 BC, a tired Egyptian slave invented (4) __________ is now called bread when the dough (面团) rose during his sleep. And crisps were first cooked by a cook in the USA when a customer suggested his fried potatoes be (5) __________ (thin) than they were. In 1968 Spencer Silver was trying to develop a strong glue when he accidentally invented a very weak glue instead. His colleague, Art Fry decided to use it six years later, in1974, to have his bookmarks (6) __________ (hold) in his books and the post-it note was invented. Successful businesspeople have often made big, expensive mistakes in their past. When an employee of IBM made a mistake that cost the company $600,000, Thomas Watson, the chairman, (7) __________ (ask) if he would fire the man. “No,” he replied. “I have just spent $600,000 (8) __________ (train) him. I won’t let another company (9) __________ (benefit) from the experience. The important thing to remember is that you need to learn from your mistakes. (10) __________ you don’t, then there is no point making them. 1 / 11

2016 进才中学自招数学试卷(答案)

H G F E D O C B A 2016年进才中学数学自招题答案 31．5次操作回到出发点，则路径构成一个正六边形，所以内角120a =?，选D 。 32．如图，O 是ABC △的重心，510AE CD ==，，作CH AD ∥且CH AD =，所以有四边 形ADCH 为平行四边形。因为点F 是AC 中点，所以21AG OC AO GH DO OE ===，所以OG EH ∥且32EH EA OG OA ==，即32EH OG =，又因为2BO OF OG ==，32 BF OG =，所以BF EH =，即三条中线可以构成一个三角形，所以第三条中线满足515CD AE BF CD AE -=<<+=， 整数最大值取14。选C 。 33．扇形半径是5cm ，即5OA cm =，弧长AB 是6cm π，所以圆锥底面圆形半径 32AB AC cm π ==，所以4OC cm =。选B 。 34．易知楼高与楼间距构成的三角形和竹竿及其影子构成的三角形相似。所以有 AB DE BC EF =，即m a BC b =，所以bm BC a =米，选A 。 35．如图，选D 。 36．分别设10元，15元，20元的图书分别买了a 本，b 本，c 本，所以有30a b c ++=，101520500a b c ++=，两式消去a ，有240b c +=，这里a b c ，，均为大于零的整数，所以c 最大可以取20（此时0b =10a =，），最小可以取10（此时200b a ==，。c 取9时22b =， 3130b c +=>，）。所以一共有11种。选C 。 F 1166155 20155101111 10

2020年上海市高考数学试卷

2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ）

2020届上海市上海中学高三下学期数学综合练习卷

上海中学高三综合数学试卷06 2020.04 一.填空题 1.不等式13x x +<的解为____ 2.函数2()(2f x x x =<-)的反函数是____ 3.已知b+i ?2-ai(a,b ∈R )是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根,则q=____ 4.将一个底面半径为4,高为2的圆锥锻造成一个球体,则此球体的表面积为____ 5.以3122012-?? ??? 为增广“矩阵的二元一次方程组的解为x ?y,则x ?y 这两个数的等比中项为____ 6.3名男生?3名女生和2位老师站成一排拍合照,要求2位老师必须站在正中间,队伍左右两端不能同时是一男生和一女生,则总共有____种排法. 7.已知函数f(2(),(),x x g x ax x ==-其中a>0,若对任意m ∈[1,2]都存在n ∈[1,2]使得f(m)f(n)=g(m)g(n)成立,则实数a 的取值集合为___. 8.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆22:()(3)4,M x a y a -++-=过原点的动直线l 与圆M 交于A ?B 两点,若以线段AB 为直径的圆,与以M 为圆心?MO 为半径的圆始终无公共点,则实数a 的取值范围是____. 9.已知正数x ?y ?z 满足222 1,x y z ++=则1z xyz +的最小值为__. 10.已知向量a b r r 、满足:|2||3|2,a b a b -=+=r r r r 则a b ?r r 的取值范围是___. 11.已知△ABC 的面积为1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA=___. 12.如图,已知正四面体ABCD 的棱长为2,棱AD 与平面α所成角[ ,],32 ππθ∈且顶点A 在平面α内,点B ?C ?D 均在平面α外,则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是___. 二.选择题 13.已知集合,2 {|20}A x x x =∈-++≥N ,则满足条件A ∪B=A 的集合B 的个数为() A.4 B.7 C.8 D.16 14.已知函数()2sin()(4 f x x πω=+ω>0)的图像在区间(0,1]上恰好有三个最高点,则ω的取值范围是() 1927.[,)44 A ππ 913.[,)22 B ππ 1725.[,)44 C ππ D.[4π,6π) 15.已知a ?b 为实数,则“不等式|ax+b|≤1对所有满足|x|≤1都成立”是“|a|≤1且|b|≤1”的()

2019-2020学年上海市行知中学高一下学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市行知中学高一下学期期末数学试题 一、单选题 1．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( ) A ． 3 π B ． 6 π C ．3 π- D ．6 π- 【答案】A 【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角 的弧度数是 3 π. 本题选择A 选项. 2．关于函数()(0)a f x x a x =- >，有下列四个命题，其中正确的是（ ） A ．()f x 的值域是(,0)(0,)-∞+∞ B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上单调递增 D ．方程|()f x a =∣ 总有两个不同的解 【答案】B 【解析】A 中通过令()0f x =可求得x 的值，可知值域包括0，可判断A ； B 中根据奇函数的定义可判断B ； C 中通过反例可确定()f x 在()(),00,-∞?+∞上不满足单调递增的定义，可判断C ； D 中将方程变为a x a x - =±，通过验证两个一元二次方程各有两个不等实根，并且0x =不是其中任何一个的根，即可确定方程共有四个不同解，可判断D. 【详解】 对于A 选项：令0a x x - =，解得：x =()f x 值域含有元素0，则A 错误； 对于B 选项：由解析式可知()f x 定义域为{} 0x x ≠，又 ()()a a f x x x f x x x -=-- =-+=-- ()f x ∴是奇函数，则B 正确； 对于C 选项：当()x ∈时，()0f x >；当(x ∈时，()0f x <，可知()f x 在()(),00,-∞?+∞上不满足单调递增的定义，则C 错误； ④由()f x a =得： ()f x a =±，即a x a x - =±，整理可得：20x ax a ±-= 240a a ∴?=+>，20x ax a ∴+-=与20x ax a --=各有两个不等实根，

进才中学特级教师张雪明为您在线解读数学高考卷

进才中学特级教师张雪明为您在线解读数学高考卷今年数学考卷的难点和创新在哪里？新一年的高考备战已经开始，今年的高考数学试卷能给我们些什么启示？刚刚进入高三的的学生们应该怎样安排复习？ 2008年6月11日（周三）17：30—18：30，上海市进才中学特级教师张雪明做客东方网嘉宾聊天室，为您解读数学高考试卷，分析命题趋势，为考生们备战数学高考提建议。 [嘉宾介绍] 张雪明，进才中学数学教师，学校研究发展处主任。先后被评定为江苏省特级教师、上海市特级教师。 主要学术兼职有：中国数学会会员，北京全品教育研究所研究员，浦东新区中学高级职务评审委员、专家组成员，上海市教科院带教导师，《高考（沪版）》杂志学科主编。在多所大学开设过教师培训课程。 致力于课程与学科教学论的研究与实践。曾分别主持区、市级课题4项，获得市级以上教育科研成果奖10余项。在全国有影响的专业期刊上发表论文50余篇，主编、著述各种书籍40余册。 [聊天实录] [主持人]：各位网友大家好，欢迎你收看东方网嘉宾聊天室节目。昨天我们请到一位特别好的语文老师跟我们点评今年高考语文试卷的作文，今天我们非常荣幸请到上海进才中学的数学老师。 [嘉宾张雪明]答：各位网友大家好。 [主持人]：可能很多考生都说数学很难，有些考生觉得还可以，不知道为什么，可不可以说一下今年的试题？ [嘉宾张雪明]答：有的考生说难，我们应该有一个标准来比。难有两个方面，一个纬度是从技巧上面，脑筋急转弯，想得到就做出来，想不出来就做不出来。另外一个难就是突出学科素养，即便有些问题看上去非常简单，但是对于一部分同学也有难度，原因是在设计的时候我们把它的学科素养，它的思维品质这一方面人为地设计在里面。你比方说它里面有一个小问题，就是第9题是一个统计学的问题，是一个样本，样本里面有若干个数要我们确定它里面的中数大小。那么中数是一个简单的概念，如果这个概念搞清楚了，这个题就很容易找到中数，知道中间两个和。只要理解方差的含义，方差是表达正负的量，让方差小让这两个数尽可能接近，就口答是10.5，但是对于大部分同学来说这部分就丢分了。我觉得今年的难度与去年相比更温和一点，能力不比去年要求低。 [主持人]：有可能答题系数不会那么大，但是也有学生会认为不会答，有些可能不是说你平时多看一些题就可以了？

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三（上）第一次月考数学 试卷 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 函数f(x)=log 2(2x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC 中，“A +B =π2”是“sinA =cosB ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知p ：f(x +1)是偶函数，q ：函数f(x)关于直线x =1对称，则p 是q 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知函数f(x)=2x +3，若f(a)=1，则a =( ) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 函数f(x)=sin(ωx +π3)的周期为π，则ω= ______ ． 6. 已知集合A ={x|x 2?2x ?3≤0}，B ={x|x ≥0}，则A ∩B =______． 7. 方程log 2(2?x)+log 2(3?x)=log 212的解x =______． 8. 已知函数f(x)=a x ?4a +3的反函数的图象经过点(?1,2)，那么a 的值等于______ ． 9. 将曲线y =sin(2x ?π6)的图像向左平移φ个单位后得到函数y =sin(2x ?π3)的图像，则φ的最小正值是______ ． 10. 已知集合A ={1,2，5}，B ={a +4,a}，若A ∩B =B ，则实数a = ______ ． 11. 已知R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增，若f(m +1)

2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)

2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)0恒成立； 命题q 2:f(x)单调递增，存在x 0<0使得f(x 0)=0， 则下列说法正确的是( ) A. 只有q 1是p 的充分条件 B. 只有q 2是p 的充分条件 C. q 1，q 2都是p 的充分条件 D. q 1，q 2都不是p 的充分条件 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 已知集合A ={1,2，4}，集合B ={2,4，5}，则A ∩B = ． 6. 计算：lim n→∞ ?n+1 3n?1= 7. 已知复数z =1?2i(i 为虚数单位)，则|z|= ． 8. 已知函数f(x)=x 3，f′(x)是f(x)的反函数，则f′(x)= 。 9. 已知x 、y 满足{x +y ?2≥0 x +2y ?3≤0y ≥0 ，则z =y ?2x 的最大值为

上海高中高考数学真题与包括答案.doc

2018 年最新上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4 分）（2018? 上海）行列式的值为18． 【考点】 OM：二阶行列式的定义． 【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式 =4× 5﹣ 2× 1=18． 故答案为： 18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4 分）（2018? 上海）双曲线﹣ y2=1 的渐近线方程为±． 【考点】 KC：双曲线的性质． 【专题】 11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x 轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为： y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（ 4 分）（2018? 上海）在（ 1+x）7的二项展开式中， x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】 DA：二项式定理． 【专题】 38 ：对应思想； 4O：定义法； 5P ：二项式定理． 【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．

【解答】解：二项式（ 1+x）7展开式的通项公式 为 T r+1=? x r， 令r=2 ，得展开式中 x2的系数为 =21．故答案为： 21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． 4．（4 分）（2018? 上海）设常数a∈ R，函数 f （ x）=1og2（ x+a）．若 f （x）的反函数的图象经过点（ 3，1），则 a= 7． 【考点】 4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数 f （x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出 a． 【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f （x）=1og2（x+a）． f （x）的反函数的图象经过点（3， 1）， ∴函数 f （ x）=1og2（ x+a）的图象经过点（ 1，3）， ∴log 2（1+a）=3， 解得 a=7． 故答案为： 7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4 分）（2018? 上海）已知复数 z 满足（ 1+i ）z=1﹣7i （i 是虚数单位），则|z|=5． 【考点】 A8：复数的模． 【专题】 38 ：对应思想； 4A ：数学模型法； 5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（ 1+i ）z=1﹣7i ， 得，

2019年上海市行知中学高一(上)10月月考数学试卷(详细解析)

2019年上海市行知中学高一第一学期月考 数学试题 2019.10 一、单选题 1．若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论正确的是（ ） A.Q P ? B.P Q =?I C.P Q ?≠? D.P Q P ≠I 【答案】D 【解析】根据互为逆否命题的两个命题等价，得到答案. 【详解】 原命题：“若P Q P =I ，则集合P 是集合Q 的子集”，真命题； 逆否命题：“若集合P 不是集合Q 的子集，则P Q P ≠I ”， 根据互为逆否命题的两个命题等价，原命题真，那么逆否命题也是真命题， 故选：D 【点睛】 本题考查根据互为逆否命题的两个命题是等价的，判断命题的真假，意在考查对命题内容的理解，和掌握情况，属于基础题型. 2．集合P 具有性质“若x P ∈，则 1 P x ∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合111,0,,,1,2,3,432A ?? =-???? 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.3 B.7 C.15 D.31 【答案】C 【解析】首先分析集合A 中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式求解. 【详解】 根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有1 11,1,,3,,232-中的某些元素， 1 3和3，12 和2都

以整体出现， 1 3和3看成一个元素，12 和2也看成一个元素， ∴共有4个元素， Q 集合是非空集合， ∴有42115-=个. 故选：C 【点睛】 本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定伙伴关系的元素是解决本题的关键，意在考查分析问题和解决问题的能力. 3．已知,,a b c ∈R ，则下列四个命题正确的个数是（ ） ①若22ac bc >，则a b >；②若22a b ->-，则()()2 2 22a b ->-； ③若0a b c >>>，则a a c b b c +>+；④若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】利用不等式的性质，逐一分析选项，得到正确结论. 【详解】 ①当22ac bc >时，20c >，两边同时除以2c ，得到a b >，正确； ②220a b ->-≥，那么2 2 22a b ->-，即()()2 2 22a b ->-，正确； ③ ()()()()() a b c b a c c a b a a c b b c b b c b b c +-+-+-==++- ，0a b c >>>Q 0,0a b b c ∴->-> a a c b b c +∴>+，正确； ④令1 10,2 a b == 同样能满足4,4a b ab +>> ，2,2a b ∴>>不正确. 共有3个正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查不等式比较大小，一般不等式比较大小的方法：1.做差法，2.利用不等式的性质，

上海市进才中学2020-2021学年第一学期期中考试高三数学试卷(word版,含答案)

上海市进才中学2020学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 2020年11月04日 (时间120分钟,满分150分) 一?填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分. 1.集合U R =,集合{|30}A x x =->,{|10}B x x =+>,则U B C A ?=____. 2.已知角α终边经过点()3,4P -,则sin α=____. 3.函数()f x =____. 4.在()6 21x -的展开式中,含3x 项的系数是____. (用数字作答) 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10540S S -=,则8a =____. 6.在ABC 中,1tanA =,2tanB =,则tanC =____. 7.方程306cos x π? ?+= ??? 在[]0,π上的解的个数为____. 8.若实数x ?y 满足221x y +=,则xy 的取值范围是____. 9.已知定义在[],a a -上的函数()f x cosx sinx =-是减函数,其中0a >,则当a 取最大值时,()f x 的值域是____. 10.设a ?b R ∈,且2a ≠?0b >,若定义在区间(),b b -上的函数()112ax f x lg x +=+是奇函数,则a b +的值可以是____.写出一个值即可) 11.已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为13- ,其前n 项和记为n S ?若对任意的*n N ∈,均有13n n A S B S -恒成立,则B A -的最小值为____.